江苏省苏州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
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苏州市2015-2016学年第一学期期末考试
高二数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1.若直线l经过两点1,2，3,4，则l的倾斜角为 ．
2.抛物线212yx的焦点到其准线的距离为 ．
3.已知两条直线1:l4330xy，2:l8690xy，则1l与2l的距离是 ．
4.函数sinyx的图象在点,0处的切线方程为 ．
5.一质点的运动方程为210St（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在3t时的
瞬时速度为
m/s．
6.若函数323fxxxa在区间1,1上的最大值是2，则实数a的值
为 ．
7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高
为 ．
8.设C是等腰三角形，C120，则以，为焦点且过点C的双曲线的离心
率是 ．
9.关于异面直线a，b，有下列四个命题：
①过直线a有且只有一个平面，使得//b；②过直线a有且只有一个平面，使得b；
③在空间存在平面，使得//a，//b；④在空间不存在平面，使得a，b．
其中，正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）．
10.在平面直角坐标系xy中，已知点0,2，直线:l40xy．点,xy是圆
C:22210xyx上的动点，Dl，l
，垂足分别为D，，则线段D的
最大值是 ．
11.已知三棱锥CS的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心在上，
S
底面C，C2r，则球的体积与三棱锥体积之比是 ．
2
12.如图，在平面直角坐标系xy中，1F，2F分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、
右焦点，，C分别为椭圆的上、下顶点，直线2F与椭圆的另一个交点为D，若
1
3
tanF4
，则直线CD的斜率为 ．
13.如图，一根长为2米的竹竿斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹
竿的下端点从距离墙角点1米的地方移动到3米的地方，则的中点D经过的路程
为 米．
14.已知函数lnxfxaxa（01a），若对于任意1,1x，不等式
1fxe
（其中e是自然对数的底）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
15.（本题满分14分）
已知C的顶点5,1，边上的中线C所在直线的方程为250xy，边
C
上的高所在直线的方程为250xy．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求直线C的方程．
16.（本题满分14分）
如图，在三棱锥C中，D，，F分别是棱C，C，的中点．已知C，
6，C8，DF5
．
3
（1）求证：直线//平面DF；
（2）求证：平面D平面C．
17.（本题满分14分）
某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s（万元）与
改造投入资金x（万元）之间满足：23511ln50100sxxxxax（160x）．当
10x时，102s
．景点新增毛收入fx（万元）为门票新增额扣除改造投入资金．
（1）求yfx的解析式；
（2）若将fxx定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x（万元）的大小，使得
改造资金的收益率最高，并求出最高收益率．（参考数据：ln51.61）
18.（本小题满分16分）
如图，圆:228xy内有一点1,2，是过点且倾斜角为135的弦．
（1）求弦的长；
（2）若圆C与圆内切且与弦相切于点，求圆C的方程．
19.（本小题满分16分）
已知2,0，2,0是椭圆C的左、右顶点，F是其右焦点，是椭圆C上异于，
的动点，且面积的最大值为23．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线与过点关于x轴的垂直交于点D，当直线绕点转动时，试判断以
D
为直径的圆与直线F的位置关系，并加以证明．
4
20.（本小题满分16分）
已知函数lnafxxx，6lngxfxaxx，其中Ra为常数．
（1）当1a时，试判断fx的单调性；
（2）若gx在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（3）设函数24hxxmx，当2a时，若存在10,1x，对任意的21,2x，总
有12gxhx成立，求实数m的取值范围．
苏州市2015-2016学年第一学期期末考试
高二数学（附加题）
21.（本小题满分10分）
求函数1ln21fxxx的最小值．
22.（本小题满分10分）
求与圆C:2240xyx外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程．
23.（本小题满分10分）
如图，四棱锥CD的底面为正方形，侧棱底面CD，且D2，，
F，分别是线段，D，
的中点．
（1）求直线与平面F所成角的大小；
（2）求二面角F的大小．
24.（本小题满分10分）
已知抛物线2yax（0a）的准线方程为1y．
（1）求抛物线的方程；
（2）设F是抛物线的焦点，直线:lykxb（0k）与抛物线相交于，两点，记F，
5
F
的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数k（0k），直线l恒过定点，并求
出该定点的坐标．
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苏州市2015-2016学年第一学期期末考试
高二数学答案
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广西钦州市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4 B．12 C．D．242．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}4．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i5．若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a⊂α⇒l∥a B．a∥α，a∥b⇒b∥αC．a∥α，b⊥α⇒a⊥b D．a∥α，α∥β⇒a∥β6．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=07．将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．8倍C．4倍D．0.5倍8．若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定9．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外11．关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形12．多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A．B．C．D．二、填空题13．函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．14．设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是．15．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．16．已知数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．17．一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．18．空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．三、解答题19．已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值X围．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．22．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30（1）完成频率分布表；分组频数频率100～200200～300300～400400～500500～600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．23．求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．2015-2016学年某某某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4 B．12 C．D．24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过左视图，判断几何体的数据，然后求解侧面积．【解答】解：∵正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，∴易求得正三角形的边长为2，∴正三棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：B．【点评】本题考查三视图侧面积的求法，考查学生的视图能力以及计算能力．2．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．3．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）={x|0＜x＜1}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型．5．若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a⊂α⇒l∥a B．a∥α，a∥b⇒b∥αC．a∥α，b⊥α⇒a⊥b D．a∥α，α∥β⇒a∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面平行的判定定理进行判断．C．根据线面垂直的性质定理进行判断．D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b⊄α，结论成立，当b⊂α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β，∴结论不成立．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用．6．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P 的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题7．将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．8倍C．4倍D．0.5倍【考点】球的体积和表面积．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】根据“球的体积V=πr3”进行推导，进而得出结论．【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积V=π（2r）3=πr3×8，即这个球的体积就变为原来的8倍．故选B．【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．8．若幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=x a在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题中要注意α的符号对函数单调性的影响．属于基础试题9．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A【点评】本题重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同时要求学生会求一个集合的子集．10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．【解答】解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形【考点】平面图形的直观图．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．【点评】本题考查了斜二侧画直观图的应用问题，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只看它们的始点和终点，是基础题．12．多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可．【解答】解：应用可知几何体的正视图为：．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题．二、填空题13．函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握．14．设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是b＜a＜d＜c．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】先应用诱导公式化简sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，从而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案为：b＜a＜d＜c．【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题．15．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）时，糖水的“甜度”为，∴若在该糖水中加入m（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是，又∵糖水会更甜，∴故答案为：【点评】本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量．16．已知数列{log2（a n﹣1）}，（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列 {log2（a n﹣1）}，（n∈N*）的公差为d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴log2（a n﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴a n=2n+1．（2）由a n=2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n=+n=2n+1﹣2+n．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又===综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点18．空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．三、解答题19．已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（﹣a，b）．（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，﹣b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=﹣，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值X围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）设M（x，y）根据=（+）分别用三点的坐标表示出三个向量，进而解得x和y，则M点坐标可得．（2）直线l1与椭圆方程联立消去y，根据判别式求得，a2k12+b2﹣p2＞0，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），利用韦达定理可求得x1+x2的表达式，进而求得x0，代入直线方程求得y0，两直线方程联立根据直线l2的斜率求得x=x0，y=y0进而判断出E为CD的中点；（3）先求出PQ的中点的坐标，进而求出直线OE的斜率，再由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率，直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，进而求得q的取值X围．【解答】解：（1）设M（x，y）∵=（+），∴2（x+a，y﹣b）=（a，﹣2b）+（2a，﹣b）∴，解得x=y=﹣M点坐标为（，﹣）（2）由方程组，消y得方程（a2k′1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2﹣b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以△＞0，即a2k12+b2﹣p2＞0，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则x0==﹣，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2﹣k1）x=p，又因为k2=﹣，所以x==x0，y=k2x=y0故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点E（﹣，），2°求出直线OE的斜率k2==，3°由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率k1=，4°从而得直线P1P2的方程：y﹣=（x+），5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以+＜1，化简得sinθ﹣cosθ＜，∴sin（θ﹣）＜，又0＜q＜p，所以﹣＜θ﹣＜arcsin，故q的取值X围是（0，+arcsin）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的前提是要求学生对基础知识有相当熟练的把握．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n+，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解（Ⅰ）由a n+1=（1+）a n+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．21．在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据cosB求出sinB的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案．【解答】解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题．寿命/小时100～200 200～300 300～400 400～500 500～600个数20 30 80 40 30分组频数频率100～200200～300300～400400～500500～600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图．（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65．（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35．【解答】解：（1）完成频率分布表如下：分组频数频率100～200 20 0.10200～300 30 0.15300～400 80 0.40400～500 40 0.20500～600 30 0.15合计200 1（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤．23．求出函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．【考点】正弦函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin （x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函数y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的单调递减区间．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的递增区间为[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的递增区间为[﹣2π，﹣]和[，2π]．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题．。
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}|13A x x =-≤≤，182B yy ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{|1x x ≤-或}8x ≥ B ．{}1|32x x ≤≤ C ．{}|18x x -≤≤ D ．∅ 2．已知函数(1)y f x =+的图象过点（3，2），则函数()y f x =的图象关于x 轴的对称图形一定过点A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）3．若方程ln 40x x +-=在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a -=上有一根，则a 的值为A ． 1B ．2C ．3D ．4 4．已知α是第三象限角，则2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第二或第四象限角D ．第一或第四象限角5．设函数()f x ＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x <14－x －1 x ≥1，则使得()f x ≥1的自变量x 的取值范围为A ．(－∞，－2]∪[0,10]B ．(－∞，－2]∪[0,1]C ．(－∞，－2]∪[1,10]D ．[－2,0]∪[1,10] 6．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是A ．12()x =- B ．331x x-=-C ．)0,()()(4343≠=-y x xy y x D 13y =7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)a ba b +>+ C.2)1()1(bba a ->- D.(1)(1)aba b ->- 8.函数()32log 241++-=x x y 的单调增区间是A ．(]1,1-B ．[)3,1C ．()1,∞-D ． ()+∞,1 9. 函数22xy x =-的图像大致是A .B .C .D .10. 已知函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A．[22 B．(22-+ C ．[1,3] D ．(1,3)11 ．已知函数)3log 2(.4),1(,4,)21()(2+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f x x f x x f x则的值为A ．31 B ．61C ．121 D ．24112. 对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数(),a b a b <，当[],x a b ∈时，()f x 的值域也是[],a b ，则称函数()f x 为“科比函数”.若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围A ．]2,49(--B ．]0,49(- C ．]0,2[- D ．),2[+∞- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .14. 若221()21x x a a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，则实数a 的值为 ．15. 设集合12log (3)2A x x ⎧⎫⎪⎪=-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，21a B x x a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 16.给出下列四个命题：①函数xy a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是____________（把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分) 设集合φ=⋂∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2， 求实数p 的取值范围．（其中R +为区间()0,+∞）18．（本小题满分12分） 已知48a =，2936m n ==，且112b m n+=，试比较1.5a 与0.8b 的大小．19．（本小题满分12分）已知函数()|1|||f x x x a =-+-． （Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，任意,()+11x R f x x ∈-≥，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（I ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （II ）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式； （III ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21．（本小题满分12分）已知函数xx x f 212)(-=. （Ⅰ）若x x f 222)(+=，求x 的值； （Ⅱ）若2(2)()0tf t mf t +≥对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件：①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；②()11=f ；③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()x f 为“友谊函数”.（Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；（Ⅱ）函数()12-=xx g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤.石家庄市第一中学2015-2016学年高一第一学期期中数学试题（答案）一、选择题：1.B 2．D 3． B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．A 二、填空题：13. ____14.3． 15. ______(-1,0)∪(0,3)_．16. _①_③_________ 三、解答题：本题共6小题，共70分。
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二下学期第二次月考数学文试题 Word版含答案
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市世纪高中2015-2016学年第二学期第二次质量检测试题高二数学（文科）说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i=+（i是虚数单位），则22zz+=（）A. 1i+B. 1i- C. 1i-- D. 1i-+2．对于线性相关系数，叙述正确的是（）A．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强3．在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841和6.635；当2K＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A．21 B．6. 不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )8. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．当z 时，z2016＋z 50-1的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i 10. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的中心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()2016f x =（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -12．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ）A ．8M ≥B ．118M ≤<C ．18M ≤<D ．108M ≤< 第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分13．已知z 1=1+i , z 2=(m-1)+(n-2)i ，且z 1=z 2则m+n=________. 14．,6a t ==+若,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 15．集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为n T ，如：222231121323[6(123)]112T =⨯+⨯+⨯=-++=；2222241121314232434[10(1234)]352T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++=；22222251121314153545[15(12345)]852T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=-++++=，则7T = ．16. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x ,)(1,2,,)=L i i y i n ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71∧=-y x ，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(,)x y ；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg ．其中正确的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=（1）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数（2）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围 18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分） 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？附：最小二乘法估计公式分别为：x b y a xn x yx n yx i i i ∧∧==∧-=-⋅-=∑∑,b n 1i 22n1i参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x20．（本小题满分12分）已知函数()|2||1|f x x a x =-+-. (1)当a = 3时,求不等式()2f x ≥的解集;(2)若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立,求实数a 的取值范围21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.22. (本小题满分12分)（1）分别比较2log 3和3log 4，3log 4和4log 5的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；（2）已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)cos 4sin 1)(cos (sin 2222xx x x ++的最小值(其中)R x ∈．答案 1—12 ABCBB DDBDC CA 13—16 5 41 322 ①②③ 17.(1)m=0 (2)m ∈(-3,0)18. 【解析】由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A 1，A 2，A 3；女生有40×0.05=2 (人)，记为B 1，B 2． ············································································································································ 2分 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共有10种，···························································································································· 4分 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有{}{}{}{}{}{}111221223132,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共有6种， 5分故所求的概率63105P ==． ··································································································· 6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，数学尖子生男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人) ······· 7分 据此可得2×2·················································· 9分 假设数学尖子生与性别无关，则2K 的观测值2100(15251545)25 1.796040307014k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ ··················································11分因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． ·············· 12分 19.(1)y=6.5x+17.5 (2)(0,11] 20.(1) }232{≥≤x x x 或 (2)a ≥6 21. 解：（1）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，，得53x t y t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=，所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sinθθ-=，即cos sin 2ρθρθ-=-，换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ……（5分）（2）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =，设P点的坐标为(53)t t -+，，则P 点到直线l 的距离为d= min d ==∴，所以PAB △面积的最小值是4222221=⋅⋅=S …………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d ==） 22. (1)证明略(2))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a 22222)())((by ax y x b a +≥++∴（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++ ks5u只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++即证abxy x b y a 22222≥+即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证 由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立 知9)cos 4sin 1)(cos (sin 2222≥++xx x x ，。
江苏省苏州市2013-2014学年高二下学期期末调研测试 数学(文) Word版含答案(苏教版)
2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1．已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x2 < 1 }，则A B = ▲ ．2．已知复数32iiz-=+（i为虚数单位），则||z的值为▲ ．3．抛物线22x y=的准线方程为▲ ．4．若关于x的函数||y x a=-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是▲ ．5． 在等差数列{}n a 中，a 1 = 2，a 4 = 5，则242n a a a +++= ▲ ．6． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 7． “a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空） 8． 函数2221x x y -=+的值域为 ▲ ．9． 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10． 已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos 2α= ▲ ． 11． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=与圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 12． 已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13． 已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14． 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ， AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDCBA16．（本小题满分14分）已知函数π()sin2cos(2),6f x x x x=+-∈R．（1）求()f x的最小正周期；（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为,,a b c，若1,a b==,B为锐角，且()f B=，求边c的长．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点M在椭圆上，且直线,MA MB的斜率之积为14 -．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M又在以线段F1F2为直径的圆上，且△MAB，求椭圆的方程．18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）与日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元．（1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大 利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x bx =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）参考答案2014．61．{ 0 } 23．12y=-4．a≤1 5．n2+ 2n6．1ey=7．充要8．（-2，1）910．24251112．π1213．②、④14．402815．证明：（1）PD ⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．………………2分∵BD AC⊥，BD PD D=，PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD．………………6分∵PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．………………7分（2）设AC BD O=，连结EO，∵,AB BC BD AC=⊥，∴O为AC中点．………………10分∵E为PC中点，∴EO∥PA．………………12分∵EO⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE………………14分16．解：（1）1()sin2cos2sin22f x x x x=++⋅3sin2cos22x x=⋅+……………2分π)6x=+．……………4分∴()f x的最小正周期2ππ2T==．……………6分（2）π1()sin(2)62f B B=∴+=．……………7分又πππ7π0,,2,2666x x⎛⎫⎛⎫∈∴+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………8分PEDCBAOπ5π266B ∴+=，故π3B =． …………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．22022000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2 + c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a ∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．② ………… 10分又∵0012||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分 由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分 答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分 当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=． (1)分若0a ≤，则()0fx '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞．……………… 2分 若0a >，令()0f x '=，得x =（x =． 当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为⎛ ⎝⎭；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立． 令[]21ln (),1,e xh x x x+=∈， 则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x -+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分 而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a > …………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得xx =舍去）． 列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值min ()0f x f ==．…………… 11分∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥．令()21(),0,1x x x xϕ=+∈，则322121()2x x x x x ϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得x =（x =-． 列表如下：∵()x ϕ在(]0,1上图象不间断， ∴()x ϕ在(]0,1上的最小值min ()x ϕϕ== …………… 15分∴2b，即b……………16分。
高考数学 专题2.4 导数的应用(二)同步单元双基双测(B卷)文-人教版高三全册数学试题
专题2.4 导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( ) A ．eB.e C ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f ′(x )=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y ′=6x 2＋2ax ＋36.∵函数在x =2处有极值，∴y ′|x =2=24＋4a ＋36=0，即－4a =60.∴a =－15. ∴y ′=6x 2－30x ＋36=6(x 2－5x ＋6)=6(x －2)(x －3). 由y ′=6(x －2)(x －3)＞0，得x ＜2或x ＞3. 考点：导数与函数的单调性。
3.如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +=（ ）A ．23 B ．43 C ．83 D ．123【来源】【百强校】2015-2016学年某某某某高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象()0f x =的根为0,1,2，求出函数的解析式，再利用12,x x 是方程23620x x -+=的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4.已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln32【来源】【全国校级联考】某某省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题 【答案】A【解析】由ln mx x <，得：ln m x x <,令()ln g x x x =，∴()21ln g?xx x -=，()g?0,x <得到减区间为()e ∞+，；()g?0,x >得到增区间为()0e ，，∴()max 1g x e =，()1g 2ln22=，()1g 3ln33=，且()()g 2g 3<,∴要使不等式ln mx x <有唯一整数解，实数m 应满足11ln2m ln323≤<,∴实数m 的最小值为1ln22.故选：A点睛：不等式ln mx x <有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y m =与()ln g xx x=的图象的高低关系，只要保证y m =上方只有一个整数满足ln m xx<即可. 5.若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值X 围为（ ） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题 【答案】C【解析】函数的定义域为0+∞（，），由()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =， 故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义，()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，设函数()ln g x x x =，利用导数研究函数的极值即可得到结论.6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲） A ．)0()(f e a f a⋅> B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x xx ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞) B . (-2,0) ∪(0,2) C . (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】故选D考点：利用导数求不等式的解集。
江苏省苏州市单招预科班2014-2015学年高二上学期期末联考语文试题 Word版含答案
2014-2015学年第二学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷二年级语文本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
两卷满分150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共48分）一、基础知识单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.下列加点字读音完全正确的一项是（）A.可觏．（gòu）惩．创（chěng）梁枋．（fáng）铿锵．（qiāng）B.唯辟．（bì）螟蛉．（líng）红缯．（zēng）唯唯．（wěi）C.窠．里（kē）槲．寄生（hú）嘉猷．（yòu ）谏．阻（jiàn）D.平仄．（zè）橄榄．（năn）游弋．（yè）一椽．（chuán）2.下列各组词语中，加点字解释完全正确的一项是（）A.喋．血（血流出来的样子）桀骜．（顺从）沉沦之渐．（沾染）B.萌蘖．（开花结果）一伦．（辈、类）迫．在眉睫（紧急）C.泄．露（液体、气体排出）殆．尽（大概、几乎）不了了．之（结束）D.迄．今（到）绛．囊（红色）劳．民伤财（劳苦）3.下列句子中，没有错别字的一项是（）A.我以受师训僚属有二十五年之长久，颇见到蔡先生生气责人的事。
B.但假如仔细看下去，便可以发现水塘的深处时时刻刻涌出静静的水流来，有越橘的枯叶和黄松针在里面打漩。
C.忙碌的船只在河中噶噶急驶——告诉飞驶的小艇，慢悠悠、喷着鼻息的拖船。
D.工程师在天然气输送管道里发现了这种奇怪的“冰块”，睹塞住了天然气大的输送，成为麻烦制造者。
4.依次填入横线上的词语，最恰当的一项是（）_________完美距离我们始终是陌生而又遥远的，________陌生，_______格外想要亲近；_______遥远，________格外想要追寻。
A.即使虽然却虽然却B.然而虽然却虽然却C.即使因为才因为才D.然而因为才因为才5.下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A.至少，也当浸渍了亲族、师友、爱人的心，纵使时光流逝，洗成绯红，也会在微漠的悲哀中永存微笑的和蔼的旧影。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期末考试政治试题--Word版含答案
2024〜2024学年第一学期期末考试试卷高一政治 2024.1留意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.请将第Ⅰ卷答案填涂在答題卡上的相应位置，第Ⅱ卷答案本写在答题卡的规定区域内，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（客观题共78分）一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项。
（每小题2分，共66分）1.某商场实行“满200元立减30元”商品打折促销活动.张先生看中了一个标价为219元的滤水壶，实际支付189元买下该壶。
在这里，219元，189元分别执行的货币职能是A.价值尺度支付手段B.价值尺度流通手段C.流通手段支付手段D.流通手段价值尺度2.现在很多商铺都可以通过扫描一维码，用微信钱包成者支付宝付款。
这种支付方式A.可以削减现金的运用B.将会完全取代银行信用卡C.可以削减货币发行置D.有利于提髙人们的购买力3.货币美元人民币2024年11月17日1 6.8772024年12月17日1 6.957图中美元兑人民币的数据改变表明A.人民币汇率上升，美元贬值，有利于增加对美国的投资B.人民币汇率跌落，美元升值，有利于“海淘”美国商品C.美元汇率上升，人民币贬值，有利于中国商品出口美国D.美元汇率跌落，人比币升值，有利于降低赴美留学费用4.近日，“蒜你狠”再度来袭，每斤6元左右的大蒜，一周内就涨到每斤8元到10元，涨幅超过30%。
大蒜价格上涨的缘由可能是①消费者对大蒜的需求垣增加②大蒜的社会劳动生产率提高③今年大蒜种植免少及大蒜减产④人蒜的供应货人幅度增加A.①②B.②③C.①③D.②④5.下图示中Y轴表示某商品的社会劳动生产率，X轴表示该商品的价值量，在其他条件不变的状况下，其中正确反映两者关系的6.右图反映的是价格变动对商品A、商品B需求量的影响。
以下推断正确的是A.商品A需求量对价格变动的反应大，商品B反应小B.商品A可能是生活必需品，商品B可能是高档耐用品C.商品B价格上涨不会导致泊费者对其需求量大幅下降D.商品A的生产者会扩大生产，商品B生产者会削减生产7.为应对棉花价格上涨.不少纺织企业在生产过程中削减棉纺织品的运用量，增加了粘胶纤维、涤纶纤维的运用量。
江苏省苏州中等职业学校2014-2015学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含答案
苏州市中等职业学校2014-2015学年上学期期末考试语文试卷（二年级）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题2分，共26分）1．下列词语中加点的读音正确的一组是（）A．媲．美（pì）鬓．发(bìn）娇妍．（yàn）伫．立（zhù）B．山巅．（diān）锱铢．．(zīzū) 广漠．（mî）凝．视（níng）C．尸骸．（hái）干涸．（hã）菲．薄（fěi）炽．热（chì）D．深邃．（suì）契．约（qì）遏．制（hâ）山麓．（lù）2.下列句子中没有错别字的一句是（）A.商业竟争是一种生产力，是一种社会互动，有着深邃的合作内涵，是市场社会中不可缺少的一部分。
B.他们认为希腊精神是决无仅有的，他们还忽视犹太精神，把外国人一律视为野蛮人。
C.除了学校中的功课外，他还阅读了许多课外书藉。
D.暮色里，远山/ 围着我们的心边/ 没有一个雕像能比这更静默。
3.下列各项中，对加点字词解释全都正确的一项是（）A. 殒身不恤．（顾虑）礼尚．往来（尚且）重蹈覆辙．（车轮走过的痕迹）B. 置之度．外（考虑）横征暴敛．（搜刮）栩栩．．如生（活泼生动的样子）C. 不欺．暗室（欺骗）长歌当．哭(当作) 广有羽翼．．(鸟的翅膀，这里指帮凶)D. 不期．而遇（约定）长治．久安(太平) 锲．而不舍（放弃)4.下列句子中成语使用正确的一句是（）A. 为进一步提高服务质量，宾馆领导规定，所有工作人员，对待每一位宾客都要相敬．．如宾．．。
B．他知识渊博，经验丰富，讲起课来夸夸．．，难怪同学们喜欢他的课。
．．其谈C. 没有人仅因富甲一方．．．．而被长久纪念，相反，人们念念不忘的，大都是超脱于物质利益的追逐的人。
D. 昨天晚上，忽然狂风大作，暴雨如注，我被振聋发聩．．．．的雷声惊醒了。
5．下面有关戏剧常识的表述，不恰当的一项是（）A．中国的现代戏剧主要指二十世纪以来从西方传入的话剧、歌剧、舞剧等，话剧是其中的主体。
甘肃省天水市第三中学2015-2016学年高二上学期第一学段考试政治试卷 Word版含答案.pdf
天水市三中2017届高二年级第一学段考试 政 治 试 题 2015年10月26日 命题人：李倩茹 审核人：摆姚健 考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共2页，共29题。
满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题 1．①物质资料生产方式②“三个代表”重要思想③古代四大发明④十届全国人 A．①③④⑤ B．②③⑥ C．①②⑥ D．②③⑤⑥ A．文化决定人们的生活方式 B．C．D． A．建筑是中华传统文化的重要标志B．文化创新可以推动社会实践的发展 C．实现文化创新需要博采众长 D．潜心思考是文化创新的基础 6. 2015年4月19日，某市召开了农村基层公共文化服务设施建设的投入，完善村级公共文化服务设施。
从文化生活角度看，全面加快农村基层公共文化服务设施建设的原因在于 （ ） A．人们的精神活动离不开物质活动，精神产品离不开物质载体 B．文化是一种物质力量 C．社会实践是获得文化的唯一途径 D．人们在社会实践中创造文化 7. 文化创新的根本途径是（ ） A．立足于社会实践 B．借鉴世界优秀的文化成果 C．着眼于文化的继承 D．大胆设想、科学论证 8. 一轮“汉语热”已在全球掀起，全球已有85个国家的2300余所高校开设了汉语课程，3000万外国人正在学习中文。
“世界各地出现的‘汉语热’，折射出中国经济持续增长的巨大潜力。
”这一观点肯定了 （ ） A．经济发展是文化发展的基础 B．文化具有多样性需要博采众长 C．文化对经济发展起促进作用 D．文化教育对经济有重大影响 9. “清明祭祖”是中华民族的传统文化，送元宝，烧纸钱，这是古人留下的方式，而今，一些地区出现了鲜花祭祖、植树祭祖，在祭祖扫墓追思先辈的同时，为山野增添了一片新绿。
这启示我们在对待传统文化时更应该( ) A．取其精华，去其糟粕 B．尊重差异，理解个性 C．古为今用，洋为中用 D．推陈出新，革故鼎新．“实事求是”一词源自班固所著的《汉书》，本意是一种治学态度和方法，毛泽东把它加以马克思主义的改造，变成一个意义重大的哲学命题，赋予了新的境界。