2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）1、(2分) 下列算式中，结果等于a5的是（）A.a2+a3B.a2•a3C.a5÷aD.（a2）32、(2分) 2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕在此之前，我国己举办过七次不同类别的世界园艺博览会下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）D.A.B. C.3、(2分) 将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A.-4B.-5C.-6D.54、(2分) 下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5、(2分) 若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6、(2分) 如图，∠1的同位角是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠47、(2分) 如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，分别交CA于点E，交BC延长线CD于点F；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG的大小为（）A.75°B.70°C.65°D.60°8、(2分) 九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A.7 10B.625C.350D.139、(2分) 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A.2.5B.10C.5D.以上都不对10、(2分) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．12、(3分) 如图，已知P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM=6，那么PN=______．13、(3分) 如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=______°．14、(3分) 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=______度．15、(3分) 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019=______°．16、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 62 分）17、(6分) 利用乘法公式简算：（x+1）（x-1）（2x2+2）18、(6分) 计算：（2010-π）0+（-1）2019+（1）-3219、(6分) 先化简，再求值：，y=-1．（2x+y）2-y（y+4x）-8xy）÷2x，其中x=1220、(6分) 如图：点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于点F．求证：∠1+∠2=180°证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代换）21、(6分) 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别约三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．22、(7分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD=CE．求证：DE=EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（______）在△BDE和△CEF中∠B=∠C（已知）BD=CE（______）∠BDE=∠FEC（______）∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）∴DE=EF（______）23、(7分) 观察下列等式：（a-b）（a+b）=a2-b2（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=______（直接填空）；（2）（a-b）（a n-1+a n-2b+a n-3b2…+ab n-2+b n-1）=______（直接填空）；24、(8分) 无人机技术在我国发展迅速，現有两架航拍无人机：1号无人机从再拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．25、(10分) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选：B．根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C 进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【第 3 题】【答案】B【解析】解：0.00006=6×10-5=6×10n．∴n=-5．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 4 题】【答案】A【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选：A．根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键【第 6 题】D【 解析 】解：两条直线AB ，DE 被第三条直线CD 所截，在截线CD 的同旁，被截两直线AB ，DE 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠4是∠1的同位角．故选：D ．根据同位角的定义即可求出答案．本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG 平分∠ACD ，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C ．根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG 平分∠ACD ，即∠ACG=12∠ACD=65°．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：根据题意，发言人是家长的概率为1250=625，故选：B ．用发言人是家长的情况数除以总情况数即可求得发言人是家长的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．C【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，{∠ABC=∠EDC=90∘BC=DC∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选：C．由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．【第 10 题】【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=12AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选：A．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=12AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【第 11 题】14【解析】，解：因为△AOB的面积占了总面积的14．故停△AOB上的概率为14故答案为：1．4首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【第 12 题】【答案】6【解析】解：∵P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=6，故答案为6．利用角平分线的性质定理即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是记住角平分线的性质定理．【第 13 题】【答案】70【解析】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C ． 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】60【 解析 】解：∵∠2=110°，∴∠4=70°，∵AB∥CD ，∴∠5=∠1=50°，利用三角形的内角和定理，就可以求出∠3=180°-∠4-∠5=60°．如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．【 第 15 题 】【 答 案 】m22019【 解析 】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CA=12∠ACD ，∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，即12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ，∴∠A 1=12（∠ACD -∠ABC ），∵∠A+∠ABC=∠ACD ，∴∠A=∠ACD -∠ABC ，∴∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=122∠A ，…，以此类推可知∠A 2019=122019∠A=m ∘22019，故答案为：m 22019． 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A 1=12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=122∠A ，…，以此类推可知∠A 2019即可求得本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A 1=12∠A ，并能找出规律．【 第 16 题 】【 答 案 】64°【 解析 】 解：连结OB ，∵∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，∴∠OAB=∠ABO=29°，∵AB=AC ，∠BAC=58°，∴∠ABC=∠ACB=61°，∵OD 垂直平分AB ，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=29°，∴∠1=61°-29°=32°，∵AB=AC ，OA 平分∠BAC ，∴OA 垂直平分BC ，∴BO=OC ，∴∠1=∠2=32°，∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合，∴EO=EC ，∴∠2=∠3=32°，∴∠OEC=180°-32°-32°=116°．∴∠BEO=180°-116°=64°．故答案为64°．连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=29°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．【第 17 题】【答案】解：（x+1）（x-1）（2x2+2）=2（x2-1）（x2+1）=2（x4-1）=2x4-2．【解析】先根据平方差公式进行计算，并提取公因式2，再根据平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，（a+b）（a-b）=a2-b2．【第 18 题】【答案】解：原式=1-1+8=8．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 19 题】【答案】解：[（2x+y）2-y（y+4x）-8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=（4x2-8xy）÷（2x）=2x-4y ，当x=12，y=-1时，原式=2×12-4×（-1）=1+4=5．【 解析 】应用完全平方公式，乘法分配律将原式展开，合并同类项，再做除法运算，最后代值计算即可． 本题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多项式除以单项式以及合并同类项的知识点．【 第 20 题 】【 答 案 】证明：∵DE∥BC （已知）∴∠3=∠EHC （两直线平行内错角相等）∵∠3=∠B （已知）∴∠B=∠EHC （等量代换）∴AB∥EH （同位角相等两直线平行）∴∠2+∠4=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等．【 解析 】利用平行线的判定和性质一一判断即可．本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．故答案为：23，56，13．【 解析 】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（ 三角形内角和定理）∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（ 平角的定义）∠B=∠DEF （已知）∴∠BDE=∠FEC （ 等量代换）在△BDE 和△CEF 中∠B=∠C （已知）BD=CE （ 已知）∠BDE=∠FEC （ 已证）∴△BDE≌△CEF （ ASA ）（用字母表示）∴DE=EF （ 全等三角形对应边相等）故答案为：三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA ，全等三角形对应边相等．【 解析 】由三角形内角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED=180°，由平角的定义得出∠DEF+∠FEC+∠BED=180°，由等量代换得出∠BDE=∠FEC ，由已知BD=CE ，由已证∠BDE=∠FEC ，由ASA 证得△BDE≌△CEF ，由全等三角形对应边相等得出DE=EF ．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义、等量代换等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】a 5-b 5 a n -b n【 解析 】解：（1）（a-b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）=a 5-b 5故答案为：a 5-b 5；（2）（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2…+ab n-2+b n-1）=a n -b n故答案为：a n -b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1=（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15=62020−15．（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答．此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）1号无人机的海拔y 1（米）与x 之间的关系式为y 1=x+5，2号无人机的海拔y 2（米）与x 之间的关系式为：y 2=12x+15．故答案为：y 1=x+5，y 2=12x+15；（2）根据题意得：x+5=12x+15，解得x=20．即两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔20米；故答案为：20；（3）根据题意得：x+5-（12x+15）=5或12x+15-（x+5）=5，解得x=10或x=30，故当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为10秒或30秒．故答案为：10或30【 解析 】（1）根据题意即可得出相应关系式；（2）根据（1）的结论列方程解答即可；（3）根据（1）的结论列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．【第 25 题】【答案】105【解析】解：（1）∵作CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，（2）∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°又∵AD∥BC∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC（ASA）∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF（SAS），∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；（3）连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=1BC，2∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，AC，∴AH=12∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB=75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=105°，故答案为：105．（1）根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；（2）根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；BC，根据线段垂（3）连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2019-2020学年八年级(下)段考数学试卷(5月份) 解析版
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题：（每题2分，共20分）1．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2a D．2．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）25．等边三角形的高为2，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．56．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）A．点P在△ABC外B．点P在△ABC底边上C．点P在△ABC内D．点P的位置与△ABC的边长有关7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．609．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A．倍B．3倍C．不变D．倍10．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4二、填空题：（每题3分，共18分）11．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长．12．当m时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞．13．若关于x的方程产生增根，则m＝．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．三．解答题（共62分）17．解不等式≤1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18.．19.分解因式：（1）﹣x2y+2xy2﹣y3（2）（x2﹣2x）2﹣1．20.计算：（1）；（2）．21.解分式方程：．22.如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．23.甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度．24.某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A B第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25.运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2a D．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a ≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选：B．2．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选：C．3．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．4．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故选：C．5．等边三角形的高为2，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理先求得边长的一半，再求边长．【解答】解：设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得x2＝（）2+12，x＝4．故选：A．6．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）A．点P在△ABC外B．点P在△ABC底边上C．点P在△ABC内D．点P的位置与△ABC的边长有关【分析】根据题意画出草图分析．根据等腰三角形性质可得∠ABC＝∠C＝40°；证明Rt△AMP≌Rt△APO，得∠P AM＝∠P AC＝50°；根据线段垂直平分线性质知，∠PBA＝∠P AB＝50°＞∠ABC，得解．【解答】解：如图所示，设垂直平分线MN、OQ相交于点P．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠BAC＝100°，∴∠ABC＝（180°﹣100°）÷2＝40°．∵AM＝AB，AO＝AC，∴AM＝AO．又AP＝AP，∴Rt△AMP≌Rt△AOP，∴∠P AM＝∠P AC＝50°．∵MN垂直平分AB，∴P A＝PB．∴∠PBA＝∠P AB＝50°＞∠ABC，∴点P在△ABC的外部．故选：A．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】根据AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：设∠EBD＝x°，∵BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD＝x°，∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x°，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝2x°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+3x+3x＝180，解得：x＝22.5，∴∠A＝2x°＝45°．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．9．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A．倍B．3倍C．不变D．倍【分析】把变成，再化简，即可得出答案．【解答】解：＝＝•，故选：A．10．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4【分析】观察图象，直接根据图象写出自变量的取值范围即可．【解答】解：观察图象得：当x＝0时y＝3，当x＝4时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4，故选：C．二．填空题（共6小题）11．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长8.5或9．【分析】题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，6﹣2x∵三角形为等腰三角形∴4x﹣3＝6﹣2x，∴x＝1.5，∴4x﹣3＝3，6﹣2x＝3，∴3x﹣2＝2.5∴等腰三角形的周长＝3+3+2.5＝8.5②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，6﹣2x∵三角形为等腰三角形∴3x﹣2＝6﹣2x，∴x＝1.6，∴3x﹣2＝2.8，6﹣2x＝2.8，∴4x﹣3＝3.4∴等腰三角形的周长＝2.8+2.8+3.4＝9③当6﹣2x是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3∵三角形为等腰三角形∴3x﹣2＝4x﹣3，∴x＝1，∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，∵1＝1∴6﹣2x＝4∵1+1＜4∴不能构成三角形故答案为：8.5或9．12．当m＞2时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞．【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2﹣m＜0，从而解得m 的解集．【解答】解：∵不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，∴2﹣m＜0，∴m＞2．13．若关于x的方程产生增根，则m＝2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2＝m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝8．【分析】由等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，求出∠DAC＝∠C，得AD＝CD，由含30°角的直角三角形的性质得AD＝BD，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴∠DAC＝∠C，BD＝2AD，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝CD+2CD＝24，∴CD＝8，故答案为：8．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是2．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H＝M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝4×＝2．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝2．故答案为：2．三．解答题17．解不等式≤1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，求出原不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：4x﹣2≤6﹣6x﹣3，移项得：4x+6x≤6﹣3+2，合并同类项得：10x≤5，系数化为1得：x≤，在数轴上表示为：．18.．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜﹣0.5，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣0.5．19.分解因式：（1）﹣x2y+2xy2﹣y3（2）（x2﹣2x）2﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣y（x2﹣2xy+y2）＝﹣y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣1）＝（x﹣1）2（x2﹣2x﹣1）．20.计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式乘法和平方差公式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8．21.解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣5＝﹣2﹣x﹣x+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．22.如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．【分析】先利用等腰三角性质和已知条件求出∠ABD＝∠ACD，从而SAS证明△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，AD平分∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠ACD，BD＝CD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠BAD＝∠CAD．即AD平分∠BAC．23.甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度．【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达．等量关系为：甲用的时间﹣乙用的时间＝2.5+．【解答】解：设甲速为xkm/h，则乙速为5xkm/h（1分）依题意得﹣＝2.5+（3分）解之得x＝18（2分）经检验x＝18是原方程的根（1分）∴5x＝90答：甲，乙两人速度分别是18km/h，90km/h．（1分）24.某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A B第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，根据总价＝单价×数量结合近两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，依题意，得：200m+170（30﹣m）≤5400，解得：m≤10．答：A款T恤衫最多能采购10件．（3）依题意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300，解得：m＝10，∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．25.运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．【分析】（1）连接AM，△ABC被分成△ABM和△ACM两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以2分别求解，再根据S△ABC＝S△ABM+S△AMC整理即可得到h1+h2＝h．（2）根据（1）的方法，利用三角形面积的关系求解即可；（3）先根据直线关系式求出A、B、C三点的坐标利用勾股定理求出AB＝AC，所以△ABC 是等腰三角形，再分点M在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC ＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2＝h．（2）h1﹣h2＝h．（3）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3；令y＝0得x＝﹣4，则：A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），AB＝＝5，AC＝5，所以AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2＝h得：1+M y＝OB，M y＝3﹣1＝2，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝，∴M（，2）；②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2＝h得：M y﹣1＝OB，M y＝3+1＝4，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝﹣，∴M（﹣，4），∴点M的坐标为（，2）或（，4）．。
沈阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷
沈阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I ）卷姓名:班级:成绩:一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）（共10题;共30分）1. （3分）（2017八下•钦州期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（A .厄C ・D .牌2.（3分）（2017八上•林甸期末）在下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（A .0.9, 1.6. 2.5B .13 •4 . 3C ・32 ,42 , 52D ・3.〈3分）（2018九下•夏津模拟）雷霆队的杜兰特当选为2013 - 2014赛季NBA 常规寒MVP,下表是他8场比赛的得分.则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）A .场次12345 17得分302828382326394229. 28B .28, 29C . 28, 28D .28,274.（3分）（2017•永州）下列运算正确的是（）A ・a e a2=a2B .（ab）2=ab1C .3-1=3D ."+后而5.（3分）（2016八上•揭阳期末）P1（x1,yl）,P2 （x2,y2）是正比例函数）'=一*'留象上的两点,下列判断中，正确的是（）A .yl>y2B •yl<y2C .当xlVx2时，yl<y2D ・当xlVx2时，yl>y26.（3分）临是整数,正整数n的最小值是（）A•0B・2C .3D .47.（3分）（2018・遵义模拟）如图，ZXABC的面积是12,点D, E. F.G分别是BC,AD,BE.CE的中点，则AAFG的而枳是（）AA. 4.5B・5C . 5.5D .68.（3分）（2017八下•宜城期末）如图.点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6.BC*则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A. 4.8B •5C .6D .7.29.（3分）汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别任胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A .正方形B .等腰梯形C .菱形D .矩形10.（3分）（2016七上•乳山期末）如图，直线1是一次函数昨kx+b的图象，当-IVxVO时，y的取值范用是（）A .l<y<21B .2<y<lC ・y>lD .0<y' 2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）供6题；共24分）11.（4分）计算：压二,姻。
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题【含解析】
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式13y 和212y的最简公分母是（）A ．6yB ．23y C ．26y D ．36y 2．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝2，AB ＝7，则△ABD 的面积为（）A ．3.5B ．7C ．14D ．283．下列说法不正确的是（）A ．125的平方根是15±B ．-9是81的一个平方根C 3=-D ．0.2的算术平方根是0.024．关于函数y ＝﹣3x +2，下列结论正确的是（）A ．图象经过点（﹣3，2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 的值随着x 的值增大而减小D ．y 的值随着x 的值增大而增大5．在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于（）A ．50°B ．55°C ．45°D ．40°6．如图，直线12L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为（）A ．20︒B ．40︒C ．35︒D ．70︒7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A ．八B ．九C ．十D ．十二8．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A ．22()()x y y x -=-B ．2(6)(6)6x x x +-=-C ．222()x y x y +=+D ．6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--9．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．x y x y -+-=-1B ．x y =11x y ++C ．+x x y =11y+D ．23()x y -=223x y10．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（）A ．2B 2C ．22D ．422-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．12．如图，ABC 中，AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ，40EDC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________．13．对于两个非0实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+，若()112*-=，则()22-*值是______14．在()()2121x x ax +++的运算结果中2x 系数为2-，那么a 的值为_____________．15．在△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是________．16．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.17．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．18．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．（6分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．22．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠.求证：AC DF =.23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 'B 'C '．点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度数.（2）判断△ABE的形状并证明.（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长25．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（2x−1）−（x+1）（3x−2），其中x=−1．26．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．【详解】∵13y和212y的最简公分母是26y∴选C通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．2、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：1AB DE2⨯⨯＝1722⨯⨯＝7，故选：B．【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.3、D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．4、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．5、C【详解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大．6、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=70°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．7、C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．8、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A ．22()()x y y x -=-，故A 正确；B ．应为2(6)(6)36x x x +-=-，故B 错误；C ．应为222()2x y x y xy +=++，故C 错误；D ．应为6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．9、A【解析】x y x y -+-=x y x y ---（）=－1，A 选项正确；x y ≠11x y ++，B 选项错误；x x y +≠11y+，C 选项错误；（－3x y ）2=229x y，D 选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.10、D【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．∵EF⊥AB，∴△EFG是等腰直角三角形，∴2EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴2x+x+x，解得x=422故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60°点C过点（2020，1）．【详解】∵C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为3，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A 过点（2020，0），∴点C 过点（2020，1）．故答案为C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．12、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC 的度数，最后再计算出∠BAC 的度数即可．【详解】∵AB AC =，以AB AC 、为边在ABC 的外侧作两个等边ABE △和ACD ∆，∴ABC ACB ∠=∠，AE AD =，AEB ADC 60︒∠=∠=，3460︒∠=∠=，EDC 40∠=︒1240∴∠=∠=︒12342ABC 360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，236040406060160ABC ∴∠=-︒-︒-︒︒-=︒︒，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出1240∠=∠=︒是解暑关键．13、-1【详解】解：∵1∗(−1)=2，∴211a b +=-，即a−b=2，∴()()112*2212222a b a b -=+=--=-⨯=--．故答案为−1．【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想．14、4-【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x 2的系数是−2，列出关于a 的等式求解即可．【详解】解：（x ＋1）（2x 2＋ax ＋1）＝2x 3＋ax 2＋x ＋2x 2＋ax ＋1＝2x 3＋（a ＋2）x 2＋（1＋a ）x ＋1；∵运算结果中x 2的系数是−2，∴a ＋2＝−2，解得a ＝−1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x 2的系数是−2，列方程求解．15、140°．【解析】∠C 的外角=∠A +∠B =60°+80°=140°．故答案为140°．16、6；3×1.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案．【详解】解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=3，∴A 2B 1=3，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1，以此类推：a 2019=1a 1=3×1故答案是：6；3×1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而发现规律是解题关键．17、y=-3x+1【分析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+1=1．∴新直线的解析式为y=-3x+1．故答案为y=-3x+1.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．18、2,1a b =-=（注：答案不唯一）【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b>因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，20、（1）见解析；（1）k ＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k ﹣1）1﹣4（k ﹣1）＝k 1﹣1k +1﹣4k +8＝（k ﹣3）1∵（k ﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵x =，∴x 1＝﹣1，x 1＝1﹣k ．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k ＞0，k ＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．21、每套《水浒传》连环画的价格为120元【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意，得480036002·60x x =+，解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.22、见解析【分析】根据BF CE =得出BC EF =,根据平行得出B E ∠=∠,A D ∠=∠,从而得出三角形全等.【详解】证明：∵//AB DE ,∴B E ∠=∠.∵BF CE =,∴BC FE =,∴在ABC ∆和DEF ∆中,,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS ∆∆≌.∴AC DF =.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.23、（1）a =﹣4，b =3；（2）如图所示，见解析；（3）△A 'B 'C '如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值；（2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a =﹣4，b =3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题. 24、（1）150°；（2）△ABE是等边三角形，理由详见解析；（1）1.【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，结合∠ABE＝60°可得△ABE是等边三角形；（1）首先证明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的长，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝12（160°−60°）＝150°；（2）△ABE是等边三角形．证明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（1）连接DE ．∵∠BCE ＝150°，∠DCB ＝60°，∴∠DCE ＝90°，∵∠EDB ＝90°，∠BDC ＝60°，∴∠EDC ＝10°，∴EC ＝12DE ＝1，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD ＝EC ＝1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、10度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．25、（1）21x x -+；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x=−1即可求解．【详解】()()()()2121132x x x x +--+-()22413232x x x x =---+-22413232x x x x =--+-+21x x =-+，当1x =-时，原式()1113=--+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．26、(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【分析】(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解方程组可得；(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，求正整数解；【详解】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者.列方程组，得362,22(4) 2.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得6,218.x y =⎧⎨=⎩∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车a 辆，22座新能源客车b 辆，根据题意，得3622218a b +=，正整数解为3,5.a b =⎧⎨=⎩∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.。
辽宁省沈阳市皇姑区五校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
辽宁省沈阳市皇姑区五校2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算3-2的结果是( )A．9 B．－9 C．19D．-192．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解某校数学教师的年龄状况B．了解一批电视机的使用寿命C．了解我市中学生的近视率D．了解我市居民的年人均收入4．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．55．点（2，﹣4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）6．如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A．y M<y N B．y M=y NC．y M>y N D．不能确定y M与y N的大小关系7．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A1573213B1577213C ．573213++D ．577213++8．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简2x x x 11x+--的结果为_____． 12．若代数式34x -有意义，则实数x 的取值范围______________ 13．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，则1∠的度数为_______．14．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，DE 的长=________________．15．若最简二次根式1313m +和282m +是同类二次根式，则m=_____． 16．已知|2018|2019-+-=a a a ，则代数式22018-=a ________．17．如图,DE 是Rt ABD ∆的斜边AB 上的中线,12AB =,在ED 上找一点F ,使得2DF =,连结AF 并延长至C ,使得AF CF =,连结CD ,CB ,则CB 长为________.18．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By C d A B ++=+ 如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式，得222161910d 204026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知平面直角坐标系中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于B ，与直线y ＝x 交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求△AOC 的面积；（3）已知点P 是x 轴正半轴上的一点，若△COP 是等腰三角形，直接写点P 的坐标．20．（6分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？21．（6分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是 人； （2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是 ，中位数是 ．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？22．（8分）如图，在△ABC 中，A 30∠=︒，3tan 4B =，AC 63=，求AB 的长．23．（8分）若x ＝3＋22，y ＝3－22，求2x y xy x y x y x y +---+-的值． 24．（8分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．25．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)； （2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．26．（10分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE ∆沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：A BF '∆能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【题目详解】解：2139-= .故选：C．【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．2、B【解题分析】把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．【题目详解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．3、A【解题分析】根据全面调查适用于：调查对象较少，且容易进行，即可选出答案．【题目详解】A.人数不多，容易调查，适合全面调查，正确；B.数量较多，不容易进行，适合抽查，错误；C.人数较多，不容易进行，适合抽查，错误；D.人数较多，不容易全面调查，适合抽查，错误．【题目点拨】本题目考查调查方式的选择，难度不大，熟练掌握全面调查的适用条件是顺利解题的关键．4、A【解题分析】根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO=DO，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△AB D 的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm ，∴AD=2cm .故选A.“点睛”本题考查 平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.5、D【解题分析】∵点（2，-4）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k =2×（-4）=-1．∵A 中2×4=1；B 中-1×（-1）=1；C 中-2×（-4）=1；D 中4×（-2）=-1，∴点（4，-2）在反比例函数y=k x的图象上． 故选D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．6、C【解题分析】利用图象法即可解决问题；【题目详解】解：观察图象可知：当0M N x x <<时，M N y y >【题目点拨】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．7、C【解题分析】利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．【题目详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边＝10，∴此直角三角形三条中线的和＝222238465732135，故选：C．【题目点拨】此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．8、D【解题分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【题目详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．9、A【解题分析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【题目详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7= x 2 +2x+1+y 2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.10、B【解题分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图形加以判断即可.【题目详解】A ：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C ：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D ：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B .【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x【解题分析】先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【题目详解】()222x x 1x x x x x x x x 11x x 1x 1x 1x 1--+=-===------， 故答案为x.12、3x【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得：x ≥1故答案为：x ≥1．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13、40°【解题分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【题目详解】解：60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC ∆的中位线，//EO BC ∴，140ACB ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是DBC ∆的中位线是解题关键． 14、5【解题分析】首先根据矩形的性质可得出AD ∥BC ，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD 、BC′=BC ，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE ，设DE=x ，则EC′=8-x ，利用勾股定理求出x 的值，即可求出DE 的长．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，即∠1=∠3，由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，∴∠2=∠3，即DE=BE ，设DE=x,则EC′=8−x ，在Rt △DEC′中,DC′2+EC′2=DE 2∴42+(8−x)2=x 2解得：x=5，∴DE 的长为5.【题目点拨】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.15、1．【解题分析】由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可.【题目详解】由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案为1.【题目点拨】本题主要考查最简二次根式的定义.16、1【解题分析】根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【题目详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，则已知等式可化为：，，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【题目点拨】考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17、1【解题分析】根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，∴DE=12AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位线，∴BC=2EF=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18、【解题分析】根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ，求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.【题目详解】在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ，点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==故答案为【题目点拨】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题(共66分)19、（1）A （－4，0）；B （0，2）；C （4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（0）．【解题分析】试题分析：（1）分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A 和点B 的坐标，将两个方程列成方程组，从而得出点C 的坐标；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，从而得出AO 和CD 的长度，从而得出三角形的面积；（3）根据等腰三角形的性质得出点P 的坐标．试题解析：（1）当x=0得y=2，则B （0，2），当y=0得x=-4，则A （-4，0），由于C 是两直线交点，联立直线解析式为122y x y x 解得：44x y则点C 的坐标为（4，4）（2）过点C 作CD ⊥x 轴与点D∴AO=4，CD=4∴AOC S △=12AO ·CD=12×4×4=1．（3）点P 的坐标为（4，0）或（1，0）或（，0）．考点：（1）一次函数；（2）等腰三角形的性质20、 (1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【解题分析】(1)设每本故事书需涨价x 元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；(2)设每本故事书的售价为m 元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m 的不等式，解不等式即可求得答案.【题目详解】(1)设每本故事书需涨价x 元，由题意则有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：15=x ，210x =，为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，故x=5，答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m 元，则500-20(m-50)≥300，解得：m ≤60，答：每本故事书的售价应不高于60元.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.21、（1）7；（2）①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.【解题分析】（1）由统计结果图即可得出结果；（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．【题目详解】（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，故答案为：7；（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根据数据得：众数为90，中位数为90，故答案为：90；90；②8名男生平均成绩为：828589909090951008+++++++＝90.125，∵92＞90.125，∴小聪同学的成绩处于中等偏上；③8名男生中达到优秀的共有5人，根据题意得：58×80＝50（人），则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．【题目点拨】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键．22、AB=9+43.【解题分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=33，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴3AD=AC×cos30°=9，∵在Rt△CDB中，3 tan4B=∴BD=tan CD B =34∴【题目点拨】本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD ⊥AB 于D 构建Rt △ACD 、Rt △BCD 是解题关键．23、1【解题分析】先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．【题目详解】y x xy y x yx yx --+-+-2=1．故当x ＝，y ＝时，原式=1．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数1，与字母取值无关．因而无论x 、y 取何值，原式都等于1．24、（1）x ＜﹣1；（2）x ＝2【解题分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x ＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x ﹣1）＝x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）y=1.5 x+4.5； （2）22.1【解题分析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【题目详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1． ∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．【题目点拨】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．26、（1）3（1）2144(012)2x y x x+=<<；（3）答案见解析. 【解题分析】（1）当△BEF 是等边三角形时，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，则可解Rt △ABE ，求得BF 即BE 的长．（1）作EG ⊥BF ，垂足为点G ，则四边形AEGB 是矩形，在Rt △EGF 中，由勾股定理知，EF 1=（BF-BG ）1+EG 1．即y 1=（y-x ）1+111．故可求得y 与x 的关系．（3）当把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF 成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF -A′E=y -x=11，故可由（1）得到的y 与x 的关系式建立方程组求得AE 的值．【题目详解】解：（1）当BEF ∆是等边三角形时，30ABE ∠=︒，∵12AB =， ∴43AE =， ∴83BF BE ==；（1）作EG BF ⊥，垂足为点G ，根据题意，得12EG AB ==，FG y x =-，EF y =.∴222()12y y x =-+.∴所求的函数解析式为2144(012)2x y x x+=<<； （3）∵=AEB FBE FEB ∠=∠∠，∴点A '落在EF 上，∴A E AE '=，090BA F BA E A ''∠=∠=∠=，∴要使A BF '∆成为等腰三角形，必须使F A B A '='.而12A A B B '==，A EF A E BF A E F '''-=-=，∴12y x -=，由（1）关系式可得：2144122x x x+-=， 整理得2241440x x +-=，解得12122x =-±，经检验：12122x =-±都原方程的根，但12122x =--不符合题意，舍去，所以当12212AE =-时，A BF '∆为等要三角形.【题目点拨】本题利用了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理求解．。
〖3套〗2019年人版八年级(下册)期末数学试卷与参考答案与试题解析[三套]
人教版2019年八年级下册期末数学试卷2019八年级（下）期末数学试卷一一、选择题1．值等于（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO6．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣2二、填空题7．化简： = ．8．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是．10．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．11．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为．三、解答题13．（6分）计算：﹣+14．（6分）计算：2×+．15．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．16．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．四、解答题18．（8分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．19．（8分）已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2﹣）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．20．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．五、解答题（10分）22．（10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1．（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为；OA6的长为．（2）如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An，则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+…+S1002的值．六、解答题（12分）23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，BE= ；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时：①请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）②连接PD，求证：PD∥AC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．值等于（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】由于即是求16的算术平方根．根据算术平方根的概念即可求出结果．【解答】解：∵表示16的算术平方根，∴的值等于4．故选B．【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简．2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO，从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．4．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班【考点】方差．【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17，且8.5＜15＜17＜21.7，∴甲班体考成绩最稳定．故选A．【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．【解答】解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．二、填空题7．化简： = ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55 ．【考点】函数关系式．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是48 ．【考点】矩形的性质；平移的性质．【分析】首先根据平移的知识可知S△ABO =S△DEC，进而可知△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，于是得到答案．【解答】解：∵△ABO向右平移得到△DCE，∴S△ABO =S△DEC，∴△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，∵AD=8，AB=6，∴矩形ABCD的面积为48，∴△ABO向右平移过程扫过的面积是48，故答案为48．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道△ABO 平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，此题难度一般．10．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，y=0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离．【解答】解：根据题意，令y=0，解得x=﹣3，即点A的坐标为（﹣3，0），令x=0，解得y=﹣4，即点B的坐标为（0，﹣4），∴在直角三角形AOB中，AB2=32+42=25，∴AB=5．故填5．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为、4或2．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】分∠AED=90°、∠DAE=90°以及∠ADE=90°三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示．①当∠AED=90°时，过点E作EF⊥BA延长线于点F，连接BE，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴AF=EF=AD=1．在Rt△BFE中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1，∴BE==；②当∠DAE=90°时，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴AE=AD=2，∴BE=AB+AE=2+2=4；③当∠ADE=90°时，连接BE，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴DE=AD=2，在Rt△BCE中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4，∴BE==2．故答案为：、4或2．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分∠AED=90°、∠DAE=90°以及∠ADE=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键．三、解答题13．计算：﹣+【考点】二次根式的加减法．【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．14．计算：2×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=2××+=3+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可求得k、b的值，可求得一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式是y=3x﹣6．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．16．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．【解答】解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH 的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S=AC•BD=AB•DH，菱形ABCD∴DH==4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．四、解答题18．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200 人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数=该校总人数×B级的与C级百分比的和计算即可．【解答】解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．19．已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2﹣）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．【考点】二次根式的应用．【分析】长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算【解答】解：如图所示：∵在Rt△BCD中，BC=（2+）cm，CD=（2﹣）cm，且∠BCD=90°，=（2+）×（2﹣）∴S四边形ABCD=（2）2﹣（）2=8﹣2=6（cm2）由勾股定理得：BD====2（cm）即：该长方形的面积和对角线的长分别是6cm2、2cm【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算：（2+）×（2﹣）=（2）2﹣（）2、（2+）2=（2）2+2×2×+（）2=12+4+2等．20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由AB=AC利用中位线的性质可得DE=DF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得AD⊥BC，BD=BC=，由锐角三角函数定义得AE，易得四边形AEDF的周长．【解答】（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE∥AF且DE==AF，∴四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DF∥AB且DF=，∵AB=AC，∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）解：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=，∴AE===4，∵四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF的周长为4×4=16．【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．五、解答题（10分）22．（10分）（2016春•石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1．（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为 2 ；OA6的长为．（2）如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An，则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类．【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可；（2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到OAn的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△OAn﹣1An的面积即可；（3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可．【解答】解：（1）OA2==，OA3==，OA4===2，…OA6=故答案为：；2；．（2）由（1）可知：OAn=．S1=×1×1=；S2=××；S3=××1=；…△OAn﹣1An的面积=．（3）S12+S22+S32+…+S1002=（）2+（）2+（）2+…+（）2==1262.5．【点评】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题，找出其中的规律是解题的关键．六、解答题（12分）23．（12分）（2016春•石城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，BE= 10 ；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是0＜BE＜10 ．（2）当点E与点A重合时：①请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）②连接PD，求证：PD∥AC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）①由题意画出图形即可；②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）由折叠的性质用BE表示出AE，最后用勾股定理即可．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=10，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：10，0＜BE＜10；（2）①补全图形如图2所示，②当点E与点A重合时，如图3，由折叠得，AB=PC，在△ADC与△CPA中，，∴△ADC≌△CPA，∴∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，则OA=OC，∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，∵∠AOC=∠DOP，∴∠OAC=∠OPD∴PD∥AC，（3）如备用图1，由折叠得，BE=PE，PC=BC=10，AE=AB﹣BE，在Rt△ABC中，AC==2，∴AP=AC﹣PC=2﹣10，在Rt△APE中，AE2﹣PE2=AP2，∴（16﹣BE）2﹣BE2=（2﹣10）2，∴BE=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2019八年级（下）期末数学试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2D．±22．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45 B．46 C．47 D．485．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是507．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为（）A．3 B．C．D．48．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3 B．2C．3D．69．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：（﹣）（+）= ．12．如图，正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kx≥ax+4的解集为．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．14．已知x+=，那么x﹣= ．15．已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（6分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC．求△AMN的面积．19．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．20．（8分）已知关于x的一次函数y=（2a﹣5）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（11分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？23．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85高中部 85 10024．（13分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴。
(北师大新版)2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区六年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区六年级（下）期末数学试卷一、填一填（每空1分，共19分）1．（2分）一个小数，有7个一、5个十分之一和19个千分之一组成，这个数写作，精确到百分位约是．2．（1分）两个数的商是4，被除数扩大到原来的1000倍，除数扩大到原来的100倍，商是．3．（2分）233，π，367%，267，3.142这些数中，最小的数是，最大的数是．4．（2分）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，毎千克葡萄可以榨出千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要千克葡萄．5．（1分）把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是cm．6．（1分）男生人数比女生人数多13，那么男生人数与全班人数的比是．7．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是色纸．8．（1分）A和B两数的比是7:8，A比B少3，A和B两数之和是．9．（1分）要使四位数41□5成为3的倍数，方框中可填的数有个．10．（1分）五（2）班今天出勤38人，病、亊假各1人，该班今天的出勤率是%．11．（1分）把26cm长的铁丝围成长方形（长、宽都取整厘米数），其中最大的一个长方形的面积是2cm．12．（3分）一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个体，n是它的底面，m是它的．13．（2分）（1）223日=时（2）23立方米9立方分米=立方米．二、选一选（括号里填正确答案的序号，每空2分，共10分）14．（2分）把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12个人，如图．如果10张桌子拼在一起能围坐()人．A．36B．40C．44D．4815．（2分）用24个铁圆锥，可以熔铸成()个等底等高的铁圆柱．A ．12B ．8C ．6D ．416．（2分）85x y =，x 与(y ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法判断17．（2分）下面的节日同在大月的一组是( ) A ．劳动节、建军节 B ．妇女节、清明节 C ．教师节、国庆节D ．元旦、儿童节18．（2分）一个精密零件的实际长度是3mm ，画在图纸上的长度是9cm ，这张图纸的比例尺是( ) A ．1:3B ．3:1C ．1:30D ．30:1三、算一算（共38分） 19．（6分）直接写得数． （1）33798-= （2）5.40.09÷=（3）3(0.3)= （4）1178-= （5）10.84+=（6）36885⨯= 20．（12分）用簡便方法算一算g （1）180025÷ （2）2.019999 2.019+⨯ （3）77.25 5.3275%10+++ 21．（12分）解方程 （1）312(1.8)77m ⨯+=（2）940%24n -= （3）2:72:123y = 22．（8分）脱式计算 （1）1114[0.2(3.3)]355÷++⨯ （2）1310.8[(0.75)]163⨯÷+四.画一画（共6分）23．（6分）请在如图所示的方格图中画出指定的3个图形． （1）将原图形向上平移8格．（2）将原图形绕O点顺时针旋转90度．（3）将原图形按1:2缩小．五、做一做（共27分）24．（6分）工厂加工7200个零件，甲车间单独加工需要48天完成，乙车间单独加工每天能加工210个，现在如果两个车间同时加工，只要多少天就能完成任务？25．（5分）食堂原有煤6吨，用了两天，第一天用去2.4吨，相当于第二天用去吨数的23，食堂里的煤用完了吗？26．（5分）两个连续的偶数，甲数比乙数多25%，则甲、乙两数分别是多少？27．（6分）建筑工地有一堆圆锥形的沙子，测得底面周长为25.12米，高为3米，现在用每次能装4立方米的运沙车装运，几次运完？28．（5分）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的15？【用比例解】2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填一填（每空1分，共19分）1．（2分）一个小数，有7个一、5个十分之一和19个千分之一组成，这个数写作7.519，精确到百分位约是．【解答】解：一个小数，有7个一、5个十分之一和19个千分之一组成，这个数写作7.519，精确到百分位约是7.52；故答案为：7.519，7.52．2．（1分）两个数的商是4，被除数扩大到原来的1000倍，除数扩大到原来的100倍，商是40．【解答】解：根据商的变化规律可知，两个数的商是4，被除数扩大到原来的1000倍，除数扩大到原来的100倍，商是4100010040⨯÷=．故答案为：40．3．（2分）233，π，367%，267，3.142这些数中，最小的数是π，最大的数是．【解答】解：23 3.6673≈， 3.1416π≈、367% 3.67=，263.7147≈3.1416 3.142 3.667 3.67 3.714<<<<即2263.1423367%37π<<<<答：最小的数是π，最大的数是267．故答案为：π，267．4．（2分）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，毎千克葡萄可以榨出b a÷千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要千克葡萄．【解答】解：a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，毎千克葡萄可以榨出b a÷千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要a b÷千克葡萄．故答案为：b a÷，a b÷．5．（1分）把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是20.7cm．【解答】解：3.1455⨯+15.75=+20.7=（厘米）答：这个长方形的周长是20.7厘米．故答案为：20.7．6．（1分）男生人数比女生人数多13，那么男生人数与全班人数的比是4:7．【解答】解：11 (1):(11)33+++，47:33=，4:7=；故答案为：4:7．7．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是绿色纸．【解答】解：82(123)÷++826=÷134=⋯所以82张纸是第14周期的第4张，是绿色纸．答：笫82张是绿色纸．故答案为：绿．8．（1分）A和B两数的比是7:8，A比B少3，A和B两数之和是45．【解答】解：873()7878÷-++873()1515=÷-1315=÷45=答：A和B两数之和是45．故答案为：45．9．（1分）要使四位数41□5成为3的倍数，方框中可填的数有3个．【解答】解：4、1、□、5这四个数字相加的和是3的倍数时，四位数41□5就是3的倍数．41510++=，10212+=，10515+=，10818+=．□里可填2、5、8三个数字．故答案为：3个．10．（1分）五（2）班今天出勤38人，病、亊假各1人，该班今天的出勤率是95%．【解答】解：38(3811)100%÷++⨯3840100%=÷⨯95%=答：该班今天的出勤率是95%．故答案为：95．11．（1分）把26cm长的铁丝围成长方形（长、宽都取整厘米数），其中最大的一个长方形的面积是422cm．【解答】解：26213÷=（厘米），13121112103948576=+=+=+=+=+=+，所以面积最大是：7642⨯=（平方厘米），答：其中最大的长方形的面积是42平方厘米．故答案为：42．12．（3分）一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个圆柱体，n是它的底面，m是它的．【解答】解：一个长方形的长为m，宽为n，若以m为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个圆柱体，n是它的底面半径，m是它的高．故答案为：圆柱，半径，高．13．（2分）（1）223日=64时（2）23立方米9立方分米=立方米．【解答】解：（1）223日64=时（2）23立方米9立方分米23.009=立方米．故答案为：64，23.009．二、选一选（括号里填正确答案的序号，每空2分，共10分）14．（2分）把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12个人，如图．如果10张桌子拼在一起能围坐()人．A．36B．40C．44D．48【解答】解：1张桌子可以坐8人可以写成144⨯+人，2张桌子可以坐12人可以写成244⨯+人，3张桌子16人，可以写成34416⨯+=人，⋯， 则y 张桌子就可以坐44y +人， 当10y =时，学生总数为：410444⨯+=（人)， 答：如果10张桌子拼在一起能围坐44人． 故选：C ．15．（2分）用24个铁圆锥，可以熔铸成( )个等底等高的铁圆柱． A ．12B ．8C ．6D ．4【解答】解：2438÷=（个)， 答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱． 故选：B ．16．（2分）85x y =，x 与(y ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法判断【解答】解：85x y =，若x 、y 都不为0，则5:5:88x y ==，是比值一定，则x 和y 成正比例；若x 、y 都为0，则不成比例． 故选：D ．17．（2分）下面的节日同在大月的一组是( ) A ．劳动节、建军节 B ．妇女节、清明节 C ．教师节、国庆节D ．元旦、儿童节【解答】解：A 、劳动节是5月1日，建军节是八月一日，同在大月；B 、妇女节是三月八日，清明节是中国农历传统节日，农历三月初，大约是阳历的四月五号前后1、2天，不同在大月；C 、教师节是九月十日，国庆节是十月一日，不同在大月；D 、元旦是一月一日，儿童节是六月一日，不同在大月．故选：A ．18．（2分）一个精密零件的实际长度是3mm ，画在图纸上的长度是9cm ，这张图纸的比例尺是( ) A ．1:3B ．3:1C ．1:30D ．30:1【解答】解：3毫米0.3=厘米，9厘米：0.3厘米30:1=．答：这张图纸的比例尺是30:1．故选：D．三、算一算（共38分）19．（6分）直接写得数．（1）33798-=（2）5.40.09÷=（3）3(0.3)=（4）1178-=（5）10.84+=（6）36885⨯=【解答】解：（1）33798239-=（2）5.40.0960÷=（3）3(0.3)0.027=（4）1117856-=（5）10.8 1.054+=（6）368 2.485⨯=20．（12分）用簡便方法算一算g （1）180025÷（2）2.019999 2.019+⨯（3）77.25 5.3275% 10+++【解答】解：（1）180025÷(18004)(254)=⨯÷⨯7200100=÷72=；（2）2.019999 2.019+⨯(1999) 2.019=+⨯1000 2.019=⨯2019=；（3）77.25 5.3275% 10+++75.37.25275% 10=+++7( 5.3)(7.25275%)10=+++ 610=+ 16=．21．（12分）解方程 （1）312(1.8)77m ⨯+=（2）940%24n -= （3）2:72:123y = 【解答】解：（1）312(1.8)77m ⨯+=33123(1.8)7777m ⨯+÷=÷ 1.84m += 1.8 1.84 1.8m +-=- 2.2m =； （2）940%24n -= 940%40%240%4n n n -+=+9240%4n =+ 9240%4n +=9240%224n +-=- 140%4n = 140%40%40%4n ÷=÷ 0.625n =； （3）2:72:123y = 212723y =⨯2121272123y÷=⨯÷4y=．22．（8分）脱式计算（1）1114[0.2(3.3)] 355÷++⨯（2）131 0.8[(0.75)]163⨯÷+【解答】解：（1）1114[0.2(3.3)] 355÷++⨯114[0.2 3.5] 35 =÷+⨯11[0.2 2.8]3=÷+1133=÷119=（2）131 0.8[(0.75)]163⨯÷+ 13130.8[]1612=⨯÷30.84=⨯0.6=四.画一画（共6分）23．（6分）请在如图所示的方格图中画出指定的3个图形．（1）将原图形向上平移8格．（2）将原图形绕O点顺时针旋转90度．（3）将原图形按1:2缩小．【解答】解：（1）将原图形向上平移8格，（下图红色部分）．（2）将原图形绕O点顺时针旋转90度，（下图蓝色部分）．（3）将原图形按1:2缩小（下图绿色部分）．五、做一做（共27分）24．（6分）工厂加工7200个零件，甲车间单独加工需要48天完成，乙车间单独加工每天能加工210个，现在如果两个车间同时加工，只要多少天就能完成任务？【解答】解：720048150÷=（个)7200(150210)÷+7200360=÷20=（天)答：只要20天就能完成任务．25．（5分）食堂原有煤6吨，用了两天，第一天用去2.4吨，相当于第二天用去吨数的23，食堂里的煤用完了吗？【解答】解：22.4 2.43÷+3.6 2.4 =+，6=（吨)．答：两天正好用了6吨，煤用完了．26．（5分）两个连续的偶数，甲数比乙数多25%，则甲、乙两数分别是多少？【解答】解：225%8÷=8210+=答：甲数是10、乙数是8．27．（6分）建筑工地有一堆圆锥形的沙子，测得底面周长为25.12米，高为3米，现在用每次能装4立方米的运沙车装运，几次运完？【解答】解：25.12 3.1424÷÷=（米)21 3.144343⨯⨯⨯÷ 3.14164=⨯÷50.244=÷13≈（次)，答：13次可以运完．28．（5分）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的15？【用比例解】【解答】解：设x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的15， 81645x x +=+ (8)564x x +⨯=+40564x x +=+40464x +=46440x =-424x =6x =．答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的15．。
2018年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷_0(可编辑修改word版)
2018 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的每小题2 分，共20 分）1．（2 分）计算（﹣3）×2 的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（2 分）下列计算结果是a7 的是（）A．a3+a4 B．（a3）4C．a3•a4 D．a7+a73．（2 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2 分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．（2 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝32°．分别以A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E，连接DE，交AB 于点F，连接CF，则∠AFC 的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°6．（2 分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．（2 分）已知点A（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）8．（2 分）若﹣2a m b4 与5a2b2+n 是同类项，则m n 的值是（）A．2 B．0 C．4 D．19．（2 分）已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为（）A．3πB．9πC．12πD．16π10．（2 分）某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙丙C．甲乙D．甲丙二、填空（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）化简的结果是．12．（3 分）地球上的陆地面积约为149000000 千米2．用科学记数法保留两位有效数字为千米2．13．（3 分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3 分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250 米，推车步行的平均速度是每分钟80 米，他家离学校的路程是2900 米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是．15．（3 分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82 进行如下操作：82[]＝9 []＝3 [ ]＝1，这样对82 只需进行3 次操作后变为1，类似地，对144 只需进行人次操作后可变为1．16．（3 分）如图，已知双曲线，，点P 为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，PA、PB 分别依次交双曲线于D、C 两点，则△PCD 的面积为．三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 小题各8 分，共22 分）17．（6 分）先化简再求值：（x﹣），其中x 满足x2+x﹣2＝0．18．（8 分）有背面完全相同的甲、乙两组卡片，甲组有三张，正面分别写有数字0，1，2，乙组有四张，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，现将两组卡片背面朝上洗匀．先从甲组中任意抽取一张卡片，以其正面的数字作为a 的值，然后再从乙组中任意抽取张卡片，以其正面的数字作为b 的值，请用“列表法”或“树状图法”求点（a，b）在第一象限的概率．19．（8 分）如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB、AD 到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．四、（每小题8 分，共16 分）20．（8 分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每名学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C （一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价，图①和图②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经检查发现扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽查的学生共有人（直接填空）；（2）条形统计图中存在错误的是人（填A、B、C 中的一个），请在图② 中将其改正，并直接在图②中补全条形统计图；（3）根据本次抽样调查，如果该校有800 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21．（8 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10 米，AE＝15 米，（1）求点B 到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）五、（本题10 分）22．（10 分）随着人们消费观念的转变，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加．某公司招聘外卖送餐员，每月工资为：底薪1000 元，另加外卖送单（送一次外卖称为一单）补贴，具体方案如下（m 为整数）：（1）若“外卖小哥”月送餐600 单，则他月工资总额为元（直接填空）；（2）设“外卖小哥”月送餐x 单（x 为整数）他月工资总额为y 元，求y 与x 的函数关系式；（3）若“外卖小哥”月送餐800 单，且700≤m≤900，则他月工资总额y 的范围是．六、（本题10 分）23．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，点D 为BC 上一点，且AD＝DC，过A．B．D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，连结DE．（1）求证：AC 是⊙O 的切线（2）若cos C＝，AC＝24，则直径AE＝（直接填空）．七、（本题12 分）24．（12 分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为（﹣8，0），如图①，正方形OBCD 顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限（正方形的大小可以不同），现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG．外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500 单 6 超过500 单但不超过m 单的部分（700≤m≤900）8超过m 单的部分10（1）如图②，若α＝45°，OE＝OA，直接写出点E 的坐标；（2）如图③，若a 为锐角，且tanα＝，EA⊥x 轴，正方形对角线EG 与OF 相交于点M，求点M 的坐标；（3）当正力形OEFG 的顶点F 落在y 轴正半轴上时，射线AE 与射线CF 相交于点P，△OEP 的其中两边之比能否为：1？若能，直接写出点P 的横坐标；若不能，试说明理由．25．（12 分）如图①，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A（3，0）、B（﹣2，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC．（1）求抛物线的解折式；（2）如图②，动点Q 在第一象限的抛物线上运动，连接QO 交线段AC 于点E，过点A 作直线AF∥y 轴，点F 在x 轴上方，且满足AF＝CE．①当△AEF 是直角三角形时，求线段AF 的长：②当OE+OF 的值最小时，直接写出线段AF 的长．2018 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的每小题2 分，共20 分）1．D；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．B；8．C；9．A；10．C；二、填空（每小题3 分，共18 分）11．；12．1.5×108；13．0.3；14．250（15﹣x）+80x＝2900；15．3；16．；三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 小题各8 分，共22 分）17．；18．；19．；四、（每小题8 分，共16 分）20．200；B；21．；五、（本题10 分）22．4800；6400≤y≤6600；六、（本题10 分）23．25；七、（本题12 分）24．；25．；。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．142．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．如果把分式2xy x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍 5．无论a 取何值，关于x 的函数y ＝﹣x +a 2+1的图象都不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＜﹣1 D ．a ＞﹣1．7．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则（ ）A ．18（1+2x ）＝33B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝33 8．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等 9．要使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．-11 B ．-10C ．2D ．1 10．下列命题中，为假命题的是( )A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题11．计算：27﹣12=__．12．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．13．若关于x的一元二次方程260x x m++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.14．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝23，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．15．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm名女生的平均身高160cm，则全班学生的平均身高是__________cm．16．若x1,x2是方程x2+x−1=0的两个根,则x12+x22=____________.17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数4yx=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×19．（6分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?20．（6分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解析式；（3）在（2）中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．21．（6分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为385（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．23．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？24．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a+bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i ；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i 2=2+(-1+2)i+1=3+i ；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i 3= ，i 4= ；（2）计算：(1+i)×(3-4i)；（3）计算：i+i 2+i 3+…+i 1．25．（10分）如图，在ABC △中，90,ACB CD ︒∠=是AB 边上的高，BAC 的平分线AE 交CD 于点F ，EG AB ⊥于点G ，请判断四边形GECF 的形状，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 2．D【解析】【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．3．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．B【解析】【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，22284222()x y xy xy x y x y x y⨯==+++， 可见新分式扩大为原来的2倍，故选B.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵y ＝﹣x+a 2+1，k ＝﹣1＜0，a 2+1≥1＞0，∴函数y ＝﹣x+a 2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．A【解析】【分析】根据题意一次函数y 随自变量x 的增大而增大，即可得出1﹣a ＞0，从而求得a 的取值范围.【详解】∵一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，函数值y 随自变量x 的增大而增大∴1﹣a ＞0解得a ＜1故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.7．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x ）2＝33，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．8．B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A ，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B ，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C ，逆命题是如果22a b =，则a b =，错误；D ，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．9．C【解析】【分析】依据关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限，求得a 的取值范围；依据关于x 的分式方程有整数解，即可得到整数a 的取值，即可满足条件的所有整数a 的和.【详解】关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限∴a+2>0∴a >-2 分式方程144ax x x x+=--有整数解 ∴42x a =+为整数且442a ≠+ ∴a=-3，0，-4，2，-6 又 a >-2∴a=0， 2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.10．A【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．二、填空题11【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．2【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=12×4×4=2cm1．故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．13．0(答案不唯一)【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．1．【解析】【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos ∠EAP=3，∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，PH=PE ，∴AF=2AE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15．166【解析】【分析】 只要运用求平均数公式：12n x n x x x ++⋯+=即可求得全班学生的平均身高． 【详解】 全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．16．3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x 1+x 2和x 1•x 2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x 1+x 2和x 1•x 2的值整体代入计算即可．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2+x−1=0的两个根，∴x 1+x 2=−b a =−11=−1, x 1•x 2=c a =11-=−1， ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.17．1【解析】【分析】P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=12k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=15°，∴△POA为等腰直角三角形，则S△POC=S△PCA=12k=2，∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题18．（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=12 CD，∴DF=12•4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，∵Rt △ABC 中，∠C=30°∴AB=12AC=12×48=24， ∴BE=AB-AE=24-2t ，∴24-2t=2t ，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF ⊥BC∴AE ∥DF ，∵AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，由（1）知：四边形AEFD 是平行四边形则当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形∴2t=48-4t ，解得t=8，又∵t≤AB v =242=12， ∴t=8适合题意，故当t=8s 时，四边形AEFD 是菱形．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.19． (1) A,B 两种品牌的教学设备分别为20套,30套; (2) 至多减少1套.【解析】【分析】（1）设A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备的套数；(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得不等式1.5（20-a ）+1.2（30+1.5a ）≤69，解不等式即可求得答案.【详解】（1）设A 品牌的教学设备x 套，B 品牌的教学设备y 套，由题意，得1.5 1.2660.150.29x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2030x y =⎧⎨=⎩． 答：该商场计划购进A 品牌的教学设备20套，B 品牌的教学设备30套；（2）设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意，得1.5（20-a ）+1.2（30+1.5a ）≤69，解得：a≤1．答：A 种设备购进数量至多减少1套．20． (1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=9x ； (2)直线l 的解析式为y=x 92-； (3)S 四边形OABC =818. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A （3，3），即可求得解析式；（2）由点B 在反比例函数图象上，即可求得m 的值；又由此一次函数是正比例函数平移得到的，可知一次函数与反比例函数的比例系数相同，代入点B 的坐标即可求得解析式；（3）构造直角梯形AEFD ，则通过求解△ABE 、△BDF 与直角梯形ADFE 的面积即可求得△ABD 的面积．【详解】(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=b x ， ∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，∴3=3a,3=3b ， ∴a=1，b=9， ∴正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=9x ； (2)∵点B 在反比例函数上，∴m=96=32， ∴B 点的坐标为(6,32)， ∵直线BD 是直线OA 平移后所得的直线，∴可设直线BD 的解析式为y=x+c ，∴32=6+c ， ∴c=92-， ∴直线l 的解析式为y=x 92-；(3)过点A 作AE ∥x 轴，交直线l 于点E ，连接AC.∵直线l的解析式为y=x92,A(3,3)，∴点E的坐标为(152,3),点C的坐标为(92,0).∴AE=152−3=92,OC=92，∴S四边形OABC=S△OAC+S△ACE−S△ABE=12×92×3+12×92×3−12×92×32=818.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.21．y=1x+1．【解析】试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y=1x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（18实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，52宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【详解】（1）△ABC为所求；（2）四边形ABCD 为所求．【点睛】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．23．（1）5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩；（2）每分钟进水、出水各5L ，154L ． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx ，4k ＝20，得k ＝5，即当0≤x≤4时，y 与x 的函数关系式为y ＝5x ，当4＜x≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，4201230a b a b +=⎧⎨+=⎩，得5415a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即当4≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为5154y x =+， 由上可得，5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩； （2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min ，出水管的速度为： 51230151244⨯-=-L/min ， 答：每分钟进水、出水各5L ，154 L ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（2）-i ，2；（2）7-i ；（3）i-2．【解析】试题分析：（2）把21i =-代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把21i =-代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．试题解析：(2)()232422,()1 1.i i i i i i =⋅=-==-=故答案为−i ，2；(2)2(1)(34)3434347i i i i i i i +⨯-=-+-=-+=-，(3)232018 111?1i i i i i i i i +++⋯+=--++⋯+-=-．25．见解析【解析】【分析】利用角平分线性质得到GE=CE ，BAE CAE ∠=∠，从而得到GEA CEA ∠=∠，由两个垂直可得到//EG CD ，从而CFE GEA ∠=∠，即有CEA CFE ∠=∠，得到EC=CF ，即有GE=CF ，又//EG CD ，得到四边形是平行四边形，又EC=CF ，即四边形为菱形【详解】证明：四边形GECF 是菱形 AE 是BAC ∠的平分线，,AC EC EG AB ⊥⊥,GE CE BAE CAE ∴=∠=∠90GEA BAE ︒∠=-∠90CEA CAE ︒∠=-∠GEA CEA ∴∠=∠CD AB ⊥90ADC AGE ︒∴∠=∠=//EG CD ∴CFE GEA ∴∠=∠CEA CFE ∴∠=∠CE CF ∴=GE CF∴=∴四边形GECF是平行四边形=又GE CE∴平行四边形GECF是菱形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形。