2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.2.把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为3.57×10-5．则原数为（）A. B. C. 357000 D. 35700003.如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A. B. C. D.4.下列图形中，表示南偏西60°的射线是（）A.B.C.D.5.如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接BO并延长到点D，使OD=BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A. 30米B. 45米C. 60米D. 90米6.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7.已知a2-b2=6，a+b=2，则a-b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.下列各数中，为不等式组解的是（）A. B. 0 C. 2 D. 49.化简的结果是，则a的值是（）A. 1B.C. 2D.10.及方差S2见表所示：从中选一位平均成绩好且成绩稳定的选手参加比赛，应该选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（）A. B.C. D.12.在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A. B.C.4D.814.甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之后的积分是：甲15分，乙-3分，丙-12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）第三局 第四局 第五局 第六局15. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A. B.C. D.16. 已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；………在这样连续6次旋转的过程中，点M 在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（ ）A.B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 把二次函数y =2x 2-8x +9，化成y =a （x -h ）2+k 的形式是：______．18. 一根长为a （cm ）的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形．要将它按如图的方式向外等距扩1（cm ）．得到新的等边三角形，则新的等边三角形的周长是______cm ．19. 已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示． （1）乙比甲晚出发______小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20. 定义新运算：对于任意数a ，b ，都有a ⊕b =（a -b ）（a 2+ab +b 2）+b 3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5-2）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125 （1）求3⊕（-2）的值；（2）化简（a -b ）（a 2+ab +b 2）+b 3．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21. 某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人． （1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数分别是多少？ （3）若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元？22. 已知，如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，其中∠ABC =90°，∠DBE =90°．（1）求证：AD =CE；（2）求证：AD 和CE 垂直．23. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD ，顶点A （1，b ），B （3，b ），D （2，b +1）（1）点C 的坐标是______（用b 表示）；（2）双曲线y =过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的表达式； （3）如果▱ABCD 与双曲线y =（x ＞0）总有公共点，求b 的取值范围．24.发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n-（n-4）×180°．验证（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D．（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n-（n-______）×180°．25.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a 的取值范围．26.如图，半圆D的直径AB=4，线段OA=7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．（1）当半圆D与数轴相切时，m=______．（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．①直接写出m的取值范围是______．②当BC=2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：从左看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.【答案】A【解析】解：把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为3.57×10-5．则原数为0.0000357．故选：A．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3.【答案】D【解析】解：两个转盘指针都落在1的概率分别为和，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是×=，故选：D．根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选D．根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．5.【答案】C【解析】解：∵△ABO和△COD 中，==，且∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=2，又∵CD=30m，∴AB=60m．故选：C．根据相似形的判定定理判断出△ABO和△CDO相似，再根据三角形相似的性质解答即可．考查的是三角形相似的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型．6.【答案】D【解析】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式不能化简，不符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=6，a+b=2，∴a-b=3，故选：C．已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：，由①得，x ＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：=÷==，∴a=1，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选：B．先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.【答案】B【解析】解：A、D选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高．故选：B．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12.【答案】C【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．13.【答案】A【解析】解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=÷=2，∴菱形AECF的面积=AE•AD=2．故选：A．根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：∵3+3-6=0，15-3-12=0，21+3-24=0，15-3-12=0，12-6-6=0，0+18-12=6，∴计分错误开始于第六局．故选：D．根据每局的积分和为0，列出算式计算即可求解．考查了正数和负数，算出每局的积分和是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选：D．先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．16.【答案】A【解析】解：如图，∵正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1∴第一次旋转后点M1纵坐标坐标为，第二次、第三次旋转后点M2（M3）的纵坐标为-，四次旋转后点M4的纵坐标为--，第五次旋转后点M5的纵坐标为+，第六次旋转后的点M6的纵坐标为．故选：A．画出图形分别求出点旋转6次点M的纵坐标，即可判断．本题考查正多边形与圆，旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】y=2（x-2）2+1【解析】解：y=2x2-8x+9=2（x2-4x）+9=2（x-2）2+1．所以y=2（x-2）2+1．故答案为：y=2（x-2）2+1．根据配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．18.【答案】a【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC=，∴新的等边三角形的周长是（a+6）cm，故答案为：a+6．根据等边三角形的性质，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新等边三角形的边长及代数式的书写规范．19.【答案】1 0≤x≤1或【解析】（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故答案为：1．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y=kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20=4k，∴k=5，∴甲的函数解析式为：y=5x ①设乙的函数解析式为：y=k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函数解析式为：y=20x-20 ②由①②得，∴，故≤x≤2符合题意．故答案为：0≤x≤1或≤x≤2．（1）由图象直接可得答案；（2））在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时，此时需要先求出甲和乙的函数解析式，并求二者交点才能得解．本题是一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键．本题属于中档题．20.【答案】解：（1）3⊕（-2）=（3+2）×[32+3×（-2）+（-2）2]+（-2）3=5×7-8=27（2）（a-b）（a2+ab+b2）+b3=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3+b3=a3【解析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．21.【答案】解：（1）39÷=66（人），即他们一共抽查了66人；（2）由直方图可知，这组数据的众数是20，中位数是15；（3）2310×=1050（人），答：有1050捐款数不少于20元．【解析】（1）根据15元和20元的人数和他们所占的比重，可以求得本次调查的人数；（2）根据直方图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据直方图中的数据可以计算出该校有多少人捐款数不少于20元．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】（4，b+1）【解析】解：（1）根据题意得：C（4，b+1）；故答案为：（4，b+1）；（2）∵双曲线y=过▱ABCD的顶点B（3，b）和D（2，b+1），∴3b=2（b+1），解得：b=2，即B（3，2），D（2，3），则该双曲线解析式为y=；（3）将A（1，b）代入y=得：b=4；将C（4，b+1）代入y=得：b+1=1，即b=0，则▱ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点时，b的取值范围为0≤b≤4．（1）由ABCD为平行四边形，得到DC与AB平行，且DC=AB，即C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出C坐标即可；（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式，平行四边形的性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.【答案】6【解析】解：（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠D，∴∠ABC=∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC=∠BGC+∠C，∵∠BGC=180°-∠BGC，∠BGD=3×180°-（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3=（n-2-2）×180°-（∠A5+∠A6……+∠A n），而∠2+∠4=360°-（∠1+∠3）=360°-[（n-2-2）×180°-（∠A5+∠A6……+∠A n）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n-（n-6）×180°．故答案为：6．（1）如图2，延长AB交CD于E，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC=∠BGC+∠C，根据多边形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，根据三角形的外角的性质得到∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4，根据多边形的内角和得到∠1+∠3=（n-2-2）×180°-（∠A5+∠A6……+∠A n），于是得到结论．本题考查了多边形的内角和外角和等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设一次函数为m=kt+b，将和代入一次函数m=kt+b中，有，∴ ．∴m=-2t+96．经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m=-2t+96；（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．由p1=（-2t+96）（t+25-20）=（-2t+96）（t+5）=-t2+14t+480=-（t-14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t=14时，p1有最大值578（元）．由p2=（-2t+96）（-t+40-20）=（-2t+96）（-t+20）=t2-88t+1920=（t-44）2-16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t=21时，p2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）p1=（-2t+96）（t+25-20-a）=-t2+（14+2a）t+480-96a对称轴为t=14+2a．∵1≤t≤20，∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，∴19.5＜2a+14，又∵a＜4，∴2.75＜a＜4．【解析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．26.【答案】＜＜【解析】解：（1）当半圆与数轴相切时，AB⊥OB，由勾股定理得m=，故答案为：．（2）①∵半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m=，当O、A、B三点在数轴上时，m=7+4=11，∴半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为．故答案为：．②如图，连接DC，当BC=2时，∵BC=CD=BD=2，∴△BCD为等边三角形，∴∠BDC=60°，∴∠ADC=120°，∴扇形ADC的面积为，，∴△AOB与半圆D的公共部分的面积为；（3）如图1，当OB=AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH=x，则72-（4+x）2=42-x2，解得x=，OH=，AH=，∴tan∠AOB=，如图2，当OB=OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH=x，则72-（4-x）2=42-x2，解得x=，OH=，AH=，∴tan∠AOB=．综合以上，可得tan∠AOB的值为或．（1）半圆与数轴相切时，AB⊥OB，由勾股定理求得m的值；（2）①求出半圆D与数轴相切时和半圆D的直径在数轴上时m的值即可；②先求出圆心角∠CDB的度数，重叠部分的面积可求扇形ADC的面积和△BDC的面积即可；（3）分两种情况考虑：当内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH=x，则72-（4+x）2=42-x2，则求出OH、AH长，则tan∠AOB的值可求出，当内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，同理可求出OH、AH的值，则tan∠AOB的值可求出．本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，内心、外心的定义，扇形的面积，锐角三角函数的有关知识．。
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.52．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D3．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm4．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5．在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x –h ）2+k （a<0）的图象可能是A．B．C．D．6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷
2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）A．垂线段最短B．对顶角相等C．圆的定义D．三角形内角和等于180°2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为（）A．0.000134B．0.0134C．﹣0.00134D．0.001343．（3分）图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列算式中，结果等于x8的是（）A．x2•x2•x2•x2B．x2+x2+x2+x2C．x2•x4D．x6+x25．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣2＝﹣（a≠0）B．2m2÷（﹣m）＝2m（m≠0）C．﹣5×÷（﹣）×5＝1D．＝﹣27．（3分）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD是矩形．求证，AC＝BD．以下是排乱的证明过程：①∴AB＝CD、∠ABC＝∠DCB．②∵BC＝CB③∵四边形ABCD是矩形，④∴AC＝DB⑤∴△ABC≌△DCB．证明步骤正确的顺序是（）A．③①②⑤④B．②①③⑤④C．②⑤①③④D．③⑤②①④8．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）。
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）22．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或106．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265=B 842C 2(3)3-=-D 2733=7．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．1658．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．569．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A ．2 cmB ．22 cmC ．23cmD ．10 cm 10．计算22783-⨯的结果是（ ） A ．3 B ．433 C ．533 D ．2311．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ）A ．245B ．125C ．12D ．2412．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____．14．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5. 现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D ¢），相应地，点C 的对应点C '的坐标为_______.15．函数y ＝的自变量x 的取值范围是_____．16．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.17．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．18．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线一点，对角线BD 与AC 交于点O ，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，连接EB 、GD ．（1）求证：EB=GD ；（2）若AB=5，AG=22，求EB 的长．20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（8分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）（1）计算：|﹣3|+5）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2+2．24．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．（10分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)26．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.27．（12分）先化简，再求值：2569122x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x＝－5参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．2．B【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．3．B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.4．D．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．5．B【解析】【分析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B6．D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；=，故C错误；C3D．27327393÷=÷==，正确．故选D．7．A【解析】【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【详解】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM= 22AB BM-= 2253-=4，又S△AMC=12MN•AC=12AM•MC，∴MN=·AM CM AC= 125．故选A．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．8．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．9．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.10．C【解析】【分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【详解】原式.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.11．A【解析】【分析】【详解】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．12．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k≠1【解析】试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得．考点：分式方程．14．()7,4【解析】分析：根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：OD'224D A AO'-=,即D¢(0,4).矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ''是平行四边形，A D ¢=BC ', C 'D ¢=AB=4-(-3)=7, C '与D ¢的纵坐标相等，∴C '（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D ¢=B C ',C 'D ¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 15．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．16．7cm【解析】【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC ，DE=DC ，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，∴BE=BC ，DE=DC ，∴ADE ∆的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm ，故答案是：7cm【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.17．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.18．10，273，413．【解析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413； 如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=22616+=273．故答案为10，273，413．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（253；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，2，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，2∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=2，∵ ，∴OG=OA+AG=2，由勾股定理得，∴【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．20．（1）2；（2）宣传牌CD 高（20﹣m ．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BHAH 3．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BHAH BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴，DF=DE ﹣EF=DE ﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴，∴CD=CF ﹣+12﹣（2）=20﹣．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣21．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．答案见解析【解析】【分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【详解】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）-1；（2）261827+-. 【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2时，原式222542+-=26182+ 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．25．(1) 当3MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②221【解析】【分析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM ，即可求出CC'； （2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD ≌△BCE'即可得出结论；②先判断出点A ，C ，P 三点共线，先求出CP ，AP ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）当MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD ∥C'D'，DE ∥D'E'，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN 是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=12∠ACC'=60°=∠B ， ∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN ，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM ，∴CC'=12 （2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC ，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．②如图连接CP ，在△ACP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AC+CP ，∴当点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大，如图1，在△D'CE'中，由P 为D'E 的中点，得AP ⊥D'E'，3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt △APD'中，由勾股定理得，22=221AP PD +'．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大．26．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =. 在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．27．13x -,-18【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算. 详解：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()23223x x x x -+=⨯+- 13x =-． 当5x =-时，原式18=-. 点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.。
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1075．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：66．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（ ） A ．﹣3.5B ．C ．0D ．﹣47．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1210．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．811．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.12．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______.14．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．15．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．16．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．17．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．18．若式子x1x有意义，则x的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．21．（6分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x＝3－1．22．（8分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，90,6,10,A B D AB dm AD dm∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF x=，矩形AFPQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？23．（8分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．24．（10分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．25．（10分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1． 26．（12分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，. (1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C . ①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;②点P 出发时点E 也从点B 出发,以每秒1个单位的速度向点O 运动，点P 停止时点E 也停止.设QRE V 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式; ③直接写出②中S 的最大值是 .27．（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数 一（1976年）二 （1981年）三 （1988年）四 （1993年）五 （1998年）六 （2003年）七 （2008年）八 （2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63%表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限．【详解】解：把（2，2）代入ky x=, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--,∵k=4＞0，241b n =--＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 2．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上， ∴a ＞0； 故②正确；③又对称轴x=-b 2a=1，∴b 2a＜0，∴b ＜0； 故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c ＜0； 故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确． 所以①②⑤三项正确． 故选B ． 3．A 【解析】 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ． 4．B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系． 【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．6．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则7．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 8．C 【解析】 【分析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点， ∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ﹣b 2＜0， ①正确； ∵﹣=﹣1，∴b=2a ， ∵a+b+c ＜0， ∴b+b+c ＜0，3b+2c ＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ， ③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m≠﹣1）． ∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④正确 ∴正确的有①②④三个， 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 【详解】 请在此输入详解！ 9．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．10．C【解析】【详解】∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE=12CD ， ∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE ，设OE=CE=x ，∵OC=4，∴x 2+x 2=16，解得：，即：，∴，故选C ．11．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】32400000=3.24×107元．故选C ．【点睛】12．B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B ．考点：一元一次方程的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可． 【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 15．1【解析】【分析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．16．13． 【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63． 故答案为13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．172π 【解析】【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB -S 扇形OMN ，进而可得出结论．【详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴sin602OG OA =⋅︒==∴S阴影=S △OAB -S 扇形OMN =260π1π 223602．⨯⨯⨯=π考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.18．x 1≥-且x 0≠【解析】【详解】 ∵式子1x +在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P （1533,2-）． 【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ．首先求出点D 坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，推出当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大.【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ，∵△AOB 是等边三角形，DC ∥OA ，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB 是等边三角形，∵3DH ⊥CB ，∴3，DH=3，∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22AP PD+'=221．此时P（152，﹣33）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．20．(1) 见解析；（2）15,35 4【解析】【分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD==3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质21．解：原式=1x 2+，3． 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+． 当x ＝3－1时，原式333223===-+. 22．（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】【分析】（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，∵AF=x ，∴CH=x-4，设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，∵PH ∥EG ，∴CH PH CG GE =，即4664x z --=， 化简得z=262x -，∴y=2623x•x=-23x1+263x （4≤x≤10）；（1）y=-23x1+263x=-23（x-132）1+1696，当x=132dm时，y取最大值，最大值是1696dm1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．23．（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.24．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25．15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．26．（1）()()3,3 , 6,0A B ；（2）①74m t =；②当0 3t <<时，S 272144t t =+； 当34t <<时, S 21271844t t =-+-；当416≤<时, S 25454522t t =-+-；③458. 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式．①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:(1)由题意OAB V 是等腰直角三角形，6OB =Q()()3,3 , 6,0A B ∴(2) ()()3,3 , 6,0A B Q ,∴线直OA 的解析式为y x =，直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-,∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =- ①当03t <<时，(),Q t t ，3,4R t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3744m t t t ∴=+= ②当0 3t <<时，()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+-当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时, 227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭Q ， 32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时，2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭. 4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5. 当416≤<时，2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 92t ∴=时, S 的最大值为458， 综上所述,最大值为458故答案为458.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．27．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．。
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A3．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1004．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．256．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形8．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．59．在数轴上表示不等式组10240x x +≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点 11．已知18x x -=，则2216x x+-的值是( ) A ．60B ．64C ．66D ．7212．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 133，则它的半径为______ ．14．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________． 15．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y xx y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______．16．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．17．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________． 18．分解因式8x 2y ﹣2y ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠1）中的x 与y 的部分对应值如表 x ﹣1 1 1 3 y﹣1353下列结论： ①ac ＜1；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ③3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞1． 其中正确的结论是 ．20．（6分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(≈1.73)．21．（6分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ．（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．22．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（10分）今年3 月12 日植树节期间，学校预购进A、B 两种树苗，若购进A种树苗3 棵，B种树苗 5 棵，需2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗10棵，需3800 元．（1）求购进A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000 元的钱购进这两种树苗共30 棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？25．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．26．（12分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a=_____，b=_____； （2）求代数式a 2b+ab 的值．27．（12分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误； 将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确； 将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．2．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．3．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 4．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.5．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．6．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．7．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.8．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．9．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.10．A。
2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题(解析版)
2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣8的立方根是（ ）A. 2B. ﹣2C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故选：B ．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握．2. 如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B【答案】B 1212【解析】【分析】根据线段的性质，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A →C →F →B ，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A →C →F →B ．故选B ．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．3. 如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形，得到，得到，结合折叠的性质，得，结合，计算即可．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握矩形的性质，折叠性质是解题的关键．【详解】∵矩形，∴，∴，根据折叠的性质，得，∵，∴，∴．故选：C．ABCD 84AEF ∠=︒EHC ∠96︒168︒132︒144︒ABCD AD BC ∥180EHC DEH ∠+∠=︒FEH DEH ∠=∠84AEF ∠=︒ABCD AD BC ∥180EHC DEH ∠+∠=︒FEH DEH ∠=∠84AEF ∠=︒18084482FEH DEH ︒-︒∠=∠==︒180132EHC DEH ∠=︒-∠=︒4. 5纳米芯片非常小，相比之下，人类头发的直径大约为100000纳米，即5纳米只有人类头发直径的，用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：D ．5. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理以及垂径定理的综合运用．根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，连接，根据垂径定理和勾股定理求解即可．解题的关键：构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．【详解】解：∵圆弧形桥拱的跨度，拱高，∴点是的中点，且，∴此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，连接，设圆的半径是，∴，在中，，，，，∴，即，1200001200004210-⨯4510-⨯5210-⨯5510-⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 551010.0000520000-⨯==12AB =4CD =3 6.5915CD O OA 12AB =4CD =C AB CD AB ⊥CD O OA r 1112622AD AB ==⨯=Rt ADO △90ADO ∠=︒4OD OC CD r =-=-6AD =OA r =222AO AD DO =+()22264r r =+-解得：，∴拱桥的半径为米．故选：B ．6. 幂的乘方运算、法则推导过程如下：（第一步）（第二步）（第三步）甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；丙：第三步的依据是乘法的意义．下列判断正确的是：（ ）A. 甲、乙、丙都对B. 甲、乙，丙都错C. 只有丙错D. 只有乙错【答案】A【解析】【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法、乘法的意义，根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则、乘法的意义逐步判断即可得出答案．【详解】解：由推导过程可得：第一步是依据乘方的意义，第二步是依据同底数幂的乘法法则，第三步是依据乘法的意义，故甲、乙、丙都对，故选：A ．7. 如图，直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，则不等式的解集为（ ）6.5r = 6.5()nm m m m n a a a a =⋅ （个）……n m m m a +++= （个）……mn a =y kx =m y x =A B A ()4,1m kx x≥A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的中心对称性得出点的坐标为， 由函数图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：直线与双曲线相交于点和，已知点的坐标为，点的坐标为，由图象可得，不等式的解集为或，故选：D ．8. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．.4x ≥04x <≤4x ≥4x ≤-4x ≥40x -≤<B ()4,1-- y kx =m y x=A B A ()4,1∴B ()4,1--m kx x≥4x ≥40x -≤<S 222S x x S x x ++主左＝，＝，S 俯＝232x x ++22x +221x x ++223x x+故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．9. 如图1，锐角中，为边上一点（不与重合），连接．在、三个角中，某两个角之间的关系图像如图2．下列说法：①纵轴表示，横轴表示；②；③，正确的是（ ）A. ①③B. ③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、一次函数的图象与性质，由三角形外角的定义及性质即可得出纵轴表示，横轴表示，从而判断①；设函数，待定系数法得出，结合纵轴表示，横轴表示，，得出，即可得出，，从而判断②③．【详解】解：，的度数大于，由图2可知，始终大于，纵轴表示，横轴表示，故①错误；设函数，将，代入解析式得：，解得：，，纵轴表示，横轴表示，，ABC D BC B C 、AD BAD ∠DAC ADC ∠∠、y BAD ∠x ADC ∠40B ∠=︒80α=︒y ADC ∠x BAD ∠y kx b =+8040y x α=+y ADC ∠x BAD ∠ADC B BAD ∠=∠+∠y x B =+∠40B ∠=︒801k α==ADC B BAD ∠=∠+∠ ADC ∴∠BAD ∠y x ∴y ADC ∠x BAD ∠y kx b =+()0,40(),120α40120b k b α=⎧⎨+=⎩4080b k α=⎧⎪⎨=⎪⎩8040y x α∴=+ y ADC ∠x BAD ∠ADC B BAD ∠=∠+∠，，，故②正确；，故③正确；综上所述，正确的有：②③，故选：C ．10. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵1．又∵x 为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．11. 以下尺规作图能得到平分的是（ ）A. 只有①B. 只有②C. ①②D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据尺规作图的几何意义，结合三角形全等的判定和性质，解答即可．本题考查了角的平分线尺规作图，三角形全等的判定和性质，作一个角等于已知角，平行线的判定和性y x B ∴=+∠40B ∴∠=︒801k α==80α∴=︒x ()2221441x x x x +-+++2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++111x x x -=++121x x ≤+＜22(2)1441x x x x +-+++OP AOB ∠质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握掌握尺规作图，平行线的性质，三角形全等的判定是解题的关键．【详解】如图，根据作图，得到，∴，∴，即平分，故①正确；；如图，根据作图，得到，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分，故②正确；,,OD OC PD PC PO PO ===()SSS POD POC ≌POD POC ∠=∠OP AOB ∠,,OE OF EOH FOG OH OG =∠=∠=()SAS EOH FOG ≌PHF PGE ∠=∠OE OF OH OG ==，EG FH =GPE HPF ∠=∠()AAS EPG FPH ≌PE PF =,,OE OF PE PF PO PO ===()SSS POE POF ≌POE POF ∠=∠OP AOB ∠如图，根据作图，得到，∴，∴，∵，∴，∴，即平分，故③正确；故选D ．12. 在中，只用无刻度直尺和圆规比较与的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：方法一：作的高和角平分线，若点在线段上，则说明．方法二：作边中垂线，若与边相交（不包括点），则说明下列说法正确的是（ ）A. 方法一可行，方法二不可行B. 方法二可行，方法一不可行C. 两种方法都可行D. 两种方法都不可行【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，分别画出图形，结合角平分线的定义、垂线的定义、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理进行判断即可得出答案．【详解】解：方法一：如图所示，AOB PMB ∠=∠PM OA ∥AOP OPM ∠=∠OM MP =MOP OPM ∠=∠MOP AOP ∠=∠OP AOB ∠ABC B ∠C ∠ABC AD AE E BD B C ∠<∠BC MN MN AB A .B C ∠<∠平分，，，，，，，，，，；方法二：如图所示，垂直平分，，，，；综上所述，两种方法都可行，故选：C ．13. 如图，，以为原点，向右为正方向，为1个单位长度建立数轴．点表示数，则与的函数图像大致是（ ）AE CAB ∠CAE BAE ∴∠=∠AD BC ⊥ 90ADC ADB ∴∠=∠=︒90CAD C ∴∠+∠=︒90DAB B ∠∠=︒+CAD CAE DAE ∠=∠-∠ DAB BAE DAE ∠=∠+∠90C CAE DAE ∴∠=︒-∠+∠90B BAE DAE ∠=︒-∠-∠B C ∴∠<∠MN BC CN BN ∴=B NCB ∴∠=∠C NCB ∠>∠ C B ∴∠>∠2cm OA =O cm x A y y xA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据为1个单位长度建立数轴，且，故有个单位长度，继而得到表示的数为，结合点表示数，得到，根据函数的属性，画图象即可．本题考查了反比例函数解析式确定和图象的属性，正确确定函数解析式是解题的关键．【详解】根据为1个单位长度建立数轴，且，故有个单位长度，故得到表示的数为，由点表示数，得到，故选A ．14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x 两，燕重y 两，可列出方程组（ ）A. B. C. D. 的cm x 2cm OA =OA 2x2xA y 2y x =cm x 2cm OA =OA 2x2xA y 2y x =561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩561045x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩561056x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩561656x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15. 抛物线与轴交于点（在左侧），两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点．若拋物线的顶点到轴的距离比点到轴的距离大时，求的取值范围．甲求得）A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 二人答案合在一起才正确D. 二人答案合在一起也不正确【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、等边三角形的性质，由二次函数解析式得出，，，由内心与外心重合，得出是等边三角形，从而得出到物线的顶点到轴的距离比点到轴的距离大，即可得出答案．【详解】解：抛物线与轴交于点（在左侧），，，，，顶点，两点与抛物线的顶点构成的三角形，内心与外心重合，是等边三角形，到，拋物线的顶点到轴的距离比点到轴的距离大，561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩()()()130y a x x a =--≠x A B 、A B A B 、C x C x a a >a <()1,0A ()3,0B ()2,C a -ABC ABC C x x C x ()()()130y a x x a =--≠x A B 、A B ()1,0A ∴()3,0B AB 2∴=()()()2132y a x x a x a =--=-- ∴()2,C a - A B 、ABC ∴ ∴C x = x C x，解得：，故选：C ．16. 如图，中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，点G 、H 在边BD 上，且，，关于四边形EGFH ，下列说法正确的个数是( )①四边形EGFH 一定是平行四边形且有无数个；②四边形EGFH 可以是矩形且有无数个；③四边形EGFH 可以是菱形且有无数个；④四边形EGFH 可以是正方形且有无数个；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可利用“SAS”证明，即得出，，证明，从而得出四边形EGFH 是平行四边形，再根据矩形，菱形，正方形的判定分别判断即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，，∴，，∴(SAS)，∴，，∴，∴四边形EGFH 是平行四边形，∴点E 、F 分别在边AD 、BC 上运动时，平行四边形EGFH 有无数个，故①正确；a ∴->a >a <ABCD Y AE CF =BG DH =FBH EDG ≅ FH EG =BHF DGE ∠=∠FH EG ∥ABCD AD BC =AD BC ∥FBH EDG ∠=∠AE CF =BG DH =BF DE =BH DG =FBH EDG ≅ FH EG =BHF DGE ∠=∠FH EG ∥如果，则平行四边形EGFH 为矩形，且有无数个，故②正确；如果，则平行四边形EGFH 为菱形，且有无数个，故③正确；设BD 的中点为O ，则如果，且时，四边形EGFH 才为正方形，且只有这一种可能，故④错误；综上可知正确的有3个．故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，三角形全等的判定和性质，矩形、菱形和正方形的判定．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解m 的不等式即可．【详解】解：根据题意得，解得：，故答案为：．18. 我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的．如图，中，．（1）的面积的最大值为_________．（2）当面积变为最大面积的一半时，则等于_________°．【答案】①. 40 ②. 30或150##150或30【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角：EF GH =FG FH =OG OE =FG FH =x 280x x m -+=m 16m <200ax bx c a ++=≠（）24b ac ∆=-0∆＞Δ0=Δ0<26410m ∆=--⨯⨯()＞28410m ∆=--⨯⨯()＞16m <16m <ABCD Y 8,5AB BC ==ABCD Y ABCD Y ABC ∠（1）如图所示，过点A 作于E ，由平行四边形面积计算公式可得，则当最大时，的面积的最大，再由，即可得到答案；（2）根据（1）所求可得，进而解直角三角形得到，再分当点E 在上时，当点E 在延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A 作于E ，∵四边形是平行四边形，∴，∴当最大时，的面积的最大，∵，∴的面积的最大值为，故答案为：；（2）由（1）可知，∴，∴，∴，∴当点E 在上时，，当点E 在延长线上时，．故答案为：30或150．19. 如图，正六边形的边长为，内部有一个正方形（正方形的顶点可以在正六边形的边上），正方形的两个顶点、分别在边、上．AE BC ⊥5ABCD S BC AE AE =⋅=四边形AE ABCD Y 8AE AB ≤=4AE =30ABE ∠=︒BC CB AE BC ⊥ABCD 5ABCD S BC AE AE =⋅=四边形AE ABCD Y 8AE AB ≤=ABCD Y 8540⨯=4020BC AE ⋅=4AE =1sin 2AE ABE AB ∠==30ABE ∠=︒BC 30ABC ABE ==︒∠∠CB 180150ABC ABE =︒-=︒∠∠ABCDEF 2M N AF CD（1）如图，则正方形的边长为_________．（2）正方形面积的最大值为_________．【答案】①. ②. ##【解析】【分析】（1）如图，设边长为的正六边形的中心为，连接，，，，，交于点，设正方形的另外两个顶点为、，根据正多边形的性质得，证明四边形是平行四边形，得到，再根据正方形的性质及勾股定理即可得解；（2）如图，以正六边形的中心为原点建立直角坐标系，其中点，在轴上，得到，，，要使正方形的面积最大，则正方形的边长最大，此时正方形的四个顶点都在正六边形的边上，且点为正方形的中心，设点、、、分别在、、、上，设，证明，得，，∴，确定直线的解析式，继而得到，，再根据两点间的距离求出即可．【详解】解：如图，设边长为的正六边形的中心为，连接，，，，，交于点，设正方形的另外两个顶点为、，∴这个正六边形的中心角为：，每个内角的度数为：，∴，∴，1MN AF ⊥48-48-+2ABCDEF O OE OF OA OB FD FD BEK GH DF =MNDF MN DF ==a ABCDEF O B E x (A -(1,C -()2,0B -MGNH a MGNH O M G N H AF BC CD EF (M t ()AAS LOG JOM ≌GL MJ t ==LO JO ==()G t BC y =-(3t =-=-(3M -(G -2a 2ABCDEF O OE OF OA OB FD FD BE K G H 360660°¸=°()621806120-⨯︒÷=︒60EOF FOA AOB ∠=∠=∠=︒606060180EOF FOA AOB ∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒∴点、、共线，即正六边形的中心在对角线上，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∵四边形是正方形，设边长为，∴，，∵，，∴，∴四边形是平行四边形，∴在中，，∴，解得：或，；B O E ABCDEF O BE OE OF =OEF 60OEF ∠=︒1206060OED FED OEF OEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠2EF ED ==FD BE ⊥12FK DK DF ==()()111801*********EFD EDF FED ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒22cos 22cos304DF FK EF EFD ==⨯⋅∠=⨯⨯︒==120AFE CDE ∠=∠=︒1203090AFD AFE EFD ∠=∠-∠=︒-︒=︒1203090CDF CDE EDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒9090180AFD CDF ∠+∠=︒+︒=︒FD AF ⊥AF CD ∥MGNH a 90MGN ∠=︒GM GN a ==MN AF ⊥FD AF ⊥∥M N FD MNDF MN DF ==Rt MGN △222GM GN MN +=(222a a +=a =a =（2）如图，以正六边形的中心为原点建立直角坐标系，其中点，在轴上，由（1）知：，，，，，∴，∴轴，∵，∴，∴，，，要使正方形的面积最大，则正方形的边长最大，此时正方形的四个顶点都在正六边形的边上，且点为正方形的中心，设点、、、分别在、、、上，设，∴，，连接、，过点作轴于点，设交轴于点，∵轴，∴轴，∴，∵点为正方形的中心，∴，，∴，∴，在和中，，ABCDEF O B E x 2OB OE EF ===120AFE ∠=︒60OEF ∠=︒FK =FD BE ⊥112122KE EF ==⨯=12060180AFE OEF ∠+∠=︒+︒=︒AF x ∥211OK OE KE =-=-=(F (A -(1,C -()2,0B -MGNH a MGNH O M G N H AF BC CD EF (M t MJ t =JO =OE OG G GL x ⊥L AF y J AF x ∥AF y ⊥90OJM OLG ∠=︒=∠O MGNH OM OG ⊥OM OG =90MOG JOL ∠=︒=∠LOG JOM ∠=∠LOG △JOM △LOG JOM OLG OJM OG OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，，∴，设直线的解析式为，过点，，∴解得：，∴直线的解析式为∵在直线：∴，∴，，∴，∴正方形面积的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定一次函数的解析式，两点间的距离等知识点．正确找出正方形边长的最大值是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 定义新运算：对于任意实数，都有（等式右边是通常的加、减、除运算）．比如：．()AAS LOG JOM ≌GL MJ t ==LO JO ==()G t BC ykx b =+()2,0B -(1,C -20k b k b-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩BC y =-()G tBCy =-(3t =-=-(3M -(G -((((()22222333348a ⎡⎤⎤=--+-=+-=-⎣⎦⎦48-48-a ()0b a ≠*b a b a b a =-+112*12122=-+=-（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据新运算法则计算即可；（2）根据新运算法则可得关于x 的方程，再解方程即可求出结果，注意不要忘记检验．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：因为，所以，即为，解得：，经检验：是原方程的解，所以．【点睛】本题以新运算为载体，主要考查了分式方程的求解，正确理解新运算法则、熟练掌握分式方程的解法是关键．21. 已知：．（1）当时，请你化简：；（2）嘉琪说：“当时，无论取何值时，总是非正数；”嘉琪的说法是否正确？并论证你的判断．【答案】（1）（2）嘉琪的说法正确理由见解析【解析】【分析】（1）根据整式的化简法则，去括号，合并同类项计算即可；（2）代入后，利用完全平方公式，化简，利用实数的非负性解答即可．本题考查了整式的化简，完全平方公式的应用，实数的非负性的应用，熟练掌握整式的化简，实数的非负4*5()*25x x +=x 941x =594*54544=-+=()*25x x +=()225x x x x+-++=23x x +=1x =1x =1x =()()22251652A x x x x =⨯+--++ 5= ()()225251652x x x x +--++2= x A 25197x x +-性是解题的关键．【小问1详解】．【小问2详解】嘉琪的说法正确.证明:，无论取何值时，，即，无论取何值时，总是非正数．22. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下：（1）完成下表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6()()225251652x x x x +--++2210255652x x x x =+----25197x x =+-()()22A 2251652x x x x =+--++224102652x x x x =+----244x x =-+-2(2)x =-- x 2(2)0x -≥∴2(2)0x --≤0A ≤∴x A 6.7 3.4120%乙（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．（3）从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛，求两名都是甲组学生的概率．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数定义计算即可（2）从平均分，方差，中位数，众数等角度去分析解答即可．（3）利用画树状图法活列表法计算概率即可．本题考查了中位数，众数，平均数，画树状图法或列表法求概率，熟练掌握定义和概率计算方法是解题的关键．【小问1详解】根据题意，甲组，乙组都是10人，具体如下：甲组：3分1人，6分5人，7分1人，8分1人，9分1人，10分1人，乙组：5分2人，6分1人，7分2人，8分4人，9分1人，10分0人，甲组的中位数是(分)；合格率为：；乙组的平均数是(分)；众数为：(分)；完善表格如下：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲66乙8【小问2详解】乙组同学的平均分高于甲组，说明乙组同学整体水平高于甲组；乙组同学的成绩的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组同学成绩稳定．7.5 1.6980%10%()13P =两名都是甲组学生6662+=51111100%90%10++++⨯=25162748197.121241⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++86.7 3.4190%20%7.17.5 1.6980%10%【小问3详解】把甲组两名优秀学生记为，乙组优秀的学生记为，列表如下：A B CA B C 由表可知，一共有6种等可能的结果，两名都是甲组学生有2种等可能的结果，．23. 如图，中，为中点，以为圆心，长为半径作，交与点E ．M 为上一点，连接，将绕A 点顺时针旋转的度数，得线段、连接、．（1）求证：（2）当点M 与点重合时，求证：与相切；（3）面积的最大值为___________________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）22【解析】【分析】（1）根据得到，继而得到，证明即可．（2）连接，根据切线的判定定理证明即可．A B 、C ⨯(,)A B (A,C)(,)B A ⨯(,)BC (C,A)(,)C B ⨯()2163P ∴==两名都是甲组学生ABC 5,8,AB AC BC D ===BC B BD B AB B AM AM BAC ∠AN CM BN ABN ACM≌D AN B ACM △BAC NAM ∠=∠BAM MAC BAM NAB ∠+∠=∠+∠MAC NAB ∠=∠ABN ACM ≌BN（3）连接，计算，过点B 作，交的延长线于点M ，则，延长，交于点N ，根据直径是圆中最大的弦，得到是边上最长的高，此时面积的最大，计算即可．【小问1详解】根据题意得：，∴，∴又，∴．【小问2详解】∵为中点，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴与相切．【小问3详解】连接，∵为中点，∴，，∴，∴，AD 3sin 5AD ACB AC ∠==BM AC ⊥CA 324sin 855BM BC ACB =∠=⨯=MB B MN CA ACM △BAC NAM ∠=∠BAM MAC BAM NAB ∠+∠=∠+∠MAC NAB∠=∠,AB AC AM AN == ABN ACM ≌5,8,AB AC BC D ===BC AMBC ⊥BD DC BM MC ===90AMB AMC ∠=∠=︒ABN ACM ≌90BNA CMA ∠=∠=︒BN CM =BN BM =AN B AD 5,8,AB AC BC D ===BC AM BC ⊥142BD DC BC ===90ADB ADC ∠=∠=︒3AD ==∴，过点B 作，交的延长线于点M ，则，延长，交于点N ，根据直径是圆中最大的弦，得到是边上最长的高，此时面积的最大，且面积为，故面积的最大值为22，故答案为：22．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，切线的判定，圆的基本性质，正弦函数，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的证明，正弦函数，等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．24. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为），每个台阶宽、高分别为2和1．为第一个台阶面，为第二个台阶面，以此类推，．．，为第八个台阶面．（1）求直线的解析式；并判断是否在直线上；的3sin 5AD ACB AC ∠==BM AC ⊥CA 324sin 855BM BC ACB =∠=⨯=MB B MN CA ACM △1124·5422225AC MN ⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ACM △90︒11A B 22A B 8A M MN 1B MN（2）点__________（填“在”或“不在”）直线上；点在直线__________上；（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线：若使光线照到所有台阶，求m 的取值范围；（4）蚂蚁（看做点P ）从N 出发，沿爬到点M ，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t 秒．当点在第n 个台阶面上时，直接用含的式子表示点P 的横坐标，并用含n 的式子写出t 的取值范围．【答案】（1），在直线上 （2）在 （3） （4），t 取值范围是秒【解析】【分析】本题考查了一元一次函数的实际应用，用待定系数法求函数解析式，规律探索，解题关键是关键题意得出点的坐标．（1）设直线的解析式为，将和代入解析式即可求解；（2）由题可得将点代入函数解析式即可判断，将直线向上平移即可求解；（3）将和代入即可求解；（4）由题意可得蚂蚁的爬行路程为：，因为点P 在第n 个台阶面上，所以蚂蚁爬行路程为：，即可求得点P 的横坐标，点P 在第1个台阶面上时，，点P 在第2个台阶面上时，，点P 在第3个台阶面上时，，点P 在第8个台阶面上时，，据此即可得出t 的取值范围．【小问1详解】解：设直线的解析式为：，每个台阶宽、高分别为2和1，，，的234567B B B B B B 、、、、、MN 12345678A A A A A A A A 、、、、、、、209(0),y mx m m =-+≠1122,N A B A B →→→→⋯→()P a b ，n t 、182y x =-+1B MN 192y x =-+19204m ≤≤216a t n =-++23322t n n ≤≤-MN y kx b =+(0,8)(16,0)2(12,2)B 182y x =-+(0,8)(16,0)209(0),y mx m m =-+≠2t 2t 1322≤≤t 4622t ≤≤7922t ≤≤⋯⋯222422t ≤≤MN y kx b =+ ∴(0,8)M (16,0)N将和代入解析式得∶，解得，当时，，在直线上．【小问2详解】由（1）问可得，当时，，在直线，同理可得均在直线上；由图可知：将直线向上平移一个单位长度可得：，点在直线，故答案为：在；；【小问3详解】把代入，(0,8)(16,0)8016b k b =⎧⎨=+⎩128k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，182y x =-+∴14x =114812y =-⨯+=1(14,1)B ∴MN 2(12,2)B 12x =112822y =-⨯+=∴2(12,2)B 182y x =-+34567B B B B B 、、、、182y x =-+182y x =-+192y x =-+12345678A A A A A A A A 、、、、、、、192y x =-+192y x =-+(16,0)N 209(0)y mx m m =-+≠得，把代入，得，，【小问4详解】蚂蚁（看做点P ）从N 出发，沿爬到点M ，平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t 秒，蚂蚁爬行路程为：，点在第n 个台阶面上，蚂蚁爬行的水平路程：，，点P 在第1个台阶面上时，，点P 在第2个台阶面上时，，点P 在第3个台阶面上时，，点P 在第8个台阶面上时，，t 的取值范围是秒．25. 如图是某数学学习小组设计的动画游戏：轴上依次何一个正方形、矩形、正方形，其中，，，，，、分别为的中点，以直线为轴建立平面直角坐标系．从点处向右上方沿拋物线：发出一个带光的点．点落在矩形EFGH 的边EH 上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线；落在正方形的边上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线，经过两次弹起后点落在轴上，已知、、形状相同．94m =(0,8)M 209(0)y mx m m =-+≠120m =19204m ∴≤≤ 1122,N A B A B →→→→⋯→∴2t ()P a b ，∴2t n -∴216a t n =-++ 1322≤≤t 4622t ≤≤7922t ≤≤⋯⋯222422t ≤≤∴23322t n n ≤≤-x ABCD EFGH LMNR 8AB =4CF FG ==3EF =6=GM 2LR =O S BC AD 、OS y S 1L 21284y x x =-++P P 2L LMNR LR 3L P x 1L 2L 3L（1）当点发出后达到最大高度时，求点到点距离；（2）求点第一次弹起后形成的拋物线的解析式；（3）左右平移发出点的位置（点只能在AD 边上发出，其他保持不变）若使点P 只经过一次弹起后就能落在轴上，直接写出点的移动方向和移动距离的取值范围．【答案】（1）（2）； （3）向左平移d 的范围；向右平移的范围．【解析】【分析】此题考查了二次函数图象及其性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题．（1）先求得拋物线的顶点坐标，在中，利用勾股定理求解即可；（2）设的解析式为：，求得点落在矩形的边上的点的坐标为，再利用待定系数法求解即可；（3）先求得点落在矩形的边上和在正方形的边上的落点，再根据平移的距离求解即可．【小问1详解】解：，P P S P 2L P P x P d ()211474y x =--+42d ≤≤d 62d -≤≤1L Rt PSD △2L 21()74y x h =--+P EFGH EH ()10,3P EFGH EH LMNR LR 21284y x x =-++21(8)84x x =--+21(4)124x =--+点发出后达到最高点的坐标为，又的坐标为，的坐标为，在中，，∴；【小问2详解】解：设的解析式为：，在中，令，则，，点落在矩形的边上的点的坐标为，把代入得，解得或(舍)，∴的解析式为：；【小问3详解】解：∵点落在矩形的边上的点的坐标为，∴点向左或向右最多移动2个单位长度，当时，解得或舍)，当时，解得或(舍)，P ()4,12S ()0,8D ()4,8Rt PSD △4PD SD ==PS ==2L 21()74y x h =--+21284y x x =-++3y =10x =2x =-∴P EFGH EH ()10,3()10,321()74y x h =--+21()734x h --+=14h =6h =2L ()211474y x =--+P EFGH EH ()10,3P ()2114704y x =--+=14x =+14x =-()2114734y x =--+=18x =0x =。
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．»»AD AC2．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．44．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③5．下列说法中不正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形6．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+ D ．()2214y x =-++ 7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°8．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°9．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π11．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定12．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．15．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．16．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.17．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．18．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．22．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．25．（10分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率26．（12分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．请您确定当购买A 种奖品多少件时，费用W 的值最少．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，故A 正确；∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误；∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC =u u u r u u u r，故D 正确．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．2．C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．3．D【解析】【分析】【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D. 4．D分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P 顺时针旋转时，BP 的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P 逆时针旋转时，BP 降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D ．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5．D【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A ，B ，C 命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.6．A【解析】【分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．7．D【解析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8．B【解析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=o o o o o ，218018014040.CDE o o o o ∠=-∠=-= 在△CDF 中,1100,240∠=∠=o o，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--=o o o o o 故选B.9．C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．10．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．11．B【解析】【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345⨯=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．12．B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．14．1.57×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②. ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．50度【解析】【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠AC B′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．1b a 2+r r ． 【解析】【分析】作AH ∥EF 交BC 于H ，首先证明四边形EFHA 是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【详解】作AH ∥EF 交BC 于H ．∵AE ∥FH ，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴AE=HF ，AH=EF ．∵AE=ED=HF ，∴12HF a =u u u v r ． ∵BC=2AD ，∴BC =u u u r 2a r ．∵BF=FC ，∴BF a =u u u r r ，∴12BH a =u u u v r ． ∵12EF AH AB BH b a ==+=+r u u u v u u u v u u u v u u u v r ． 故答案为：12b a r r +． 【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．18．127或2 【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．20．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21．（1）；（2）MB=MD．【解析】【分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S △OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键. 22．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括号，得3x﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解为x＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．23．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．24．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．25．(1)23；(2)13.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．26．（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少．【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W（元）与m（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意得：32605395x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种奖品的单价是10元、B 种奖品的单价是15元．（2）由题意可得：W=10m+15（100﹣m ）=﹣5m+1．∵A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m ），解得：m≤75∴当m=75时，W 取得最小值，此时W=﹣5×75+1=2．答：W （元）与m （件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1，当购买A 种奖品75件时，费用W 的值最少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．27．证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE 是平行四边形.。
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年中考五诊数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在RtABC中，90,ABCBABC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BGCD，
分别交CDCA、于点EF、，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：
①AGFGABFB；②点F是GE的中点；③23AFAB；④6ABCBDFSS，其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如
果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．146° 3．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 4．下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2 5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的
值，错误的是（ ） A．CDAC B．BCAB C．BDBC D．ADAC 6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，
仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 7．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0 8．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A．14 B．13 C．512 D．12 9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段
海港区模拟数学参考答案_
秦皇岛市暨海港区模拟联考（二）数学参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题.1-6 小题，每小题 2 分，7-16 小题，每小题 3 分，共 42 题号 12345678答案 AADBCDCC题号 910111213141516答案ABBCBDDA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.） 17． y = 2(x - 2)2+1带均可)18. a + 6 4 19. 1， 0≤x≤1 和 ≤x≤2(不等式中的等号带不3三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）20.（本小题满分 8 分）.（1）3⊕（－2）=27（4 分）（2）（a －b ）(a 2+ ab +b 2)+b 3= a 3（8 分） 21.（本小题满分 9 分） （1）66（3 分）（2）20,15（7 分） （3）1050（9 分）22.（本小题满分 9 分）证明：∵∠ABC =∠DBE =90° ∴∠ABC -∠DBC =∠DBE -∠DBC ∴∠ABD =∠CBE （2 分） ∵AB =CB DB =EB∴△ABD ≌△CBE （4 分）∴ AD =CE ；∠BAD =∠BCE （6 分） 延长 AD 交 EC 于点 F∵∠ABC =90° ∴∠DAC+∠BAD +∠ACB =90° ∴∠DAC+∠BCE +∠ACB =90° ∴∠DAC+∠ACE =90°（8 分） ∴∠A F C =90° ∴AD ⊥CE ．（9 分）3F 图 1113 23.（本小题满分 9 分）A（1）（4，b +1）（4 分） （2） y = 6（7 分）xD（3）0≤b≤4（9 分）24.（本小题满分 10 分）（1） 延长 AB 交边 CD 与点 E ，则 ∠ABC=∠BEC +∠C ∠BEC=∠A+∠D ∴∠ABC=∠A+∠C+∠D （4 分） （2） 延长 AB 交边 CD 与点 G ，则 ∠ABC=∠BGC +∠C ∵∠BGC=180°-∠BGD ∠BGC=3×180°-（∠A +∠D+∠E+∠F ）∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°（8 分）图 13-3（3）∠A 1 A 2 A 3+∠A 2 A 3 A 4=∠A 1 +∠A 4+∠A 5+∠A 6+……+∠An -(n- 6 )×180°（10 分）25.（本小题满分 10 分）（1）m=－2t+96（3 分）(2)w 1 = (－2t+96) (0.25t+25－20)(1≤t≤20，且 t 为整数) W 2=(－2t+96) (－0.5t+40－20) (21≤t≤40，且 t 为整数) 整理得w = - 1t 2+ 14t + 480 2W 2= t 2- 88t + 1920当 t =14 时， w 1 的最大值是 578，当 t =21 时，w 2 的最大值是 513. 所以利润的最大值是 578. （8 分） （3）w 3 = (－2t+96) (0.25t+25－20－a )W = - 1 t 2+ (14 + 2a )t + 480 - 96a214+2 a ﹥19.5a ﹥2.75所以 a 的取值范围是 2.75＜a ＜4。