2014年四川省凉山州中考数学试题及答案(Word解析版)
四川省凉山州2014年中考数学试卷 一、选择题（共12小题，满分48分） 1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 实数． 分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 解答： 解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D． 点评： 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D．
考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； 故选：C． 点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ） A． a•a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=1
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂 分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据非0得0次幂，可判断D． 解答： 解：A、底数不变指数相加，故A正确； B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误； C、底数不变指数相乘，故C错误； D、a=0时错误，故D错误； 故选：A． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ） A． 47 B． 43 C． 34 D． 29
考点： 极差 分析： 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可． 解答： 解：这大值组数据的最是92，最小值是49， 则这组数据的极差是92﹣49=43； 故选B． 点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
A． 15m B． 20m C． 20m D． 10m
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 解答： 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=10m，
∴AB==20m． 故选C． 点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ） A． 473×104人 B． 4.73×106人 C． 4.7×106人 D． 47.3×105人
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解答： 解：473万=4 730 000=4.73×106．
故选B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7．（4分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：
考点： 相似多边形的性质 分析： 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答． 解答： 解：∵两个相似多边形面积的比为1：5， ∴它们的相似比为1：． 故选D． 点评： 本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．
8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（ ） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 任意实数
考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 解答： 解：依题意，得 |x|﹣3=0且x+3≠0， 解得，x=3． 故选：A． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A． ②③ B． ③④ C． ①② D． ①④ 考点： 抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义 分析： 首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系． 解答： 解：②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故
S阴影=×2×2=2； ①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴
影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；
③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2； ②③的面积相等， 故选A． 点评： 此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．
10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ） A． 45° B． 60° C． 75° D． 105°
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数． 解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：C． 点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．
11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限． 解答： 解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜0，
∴＜0，
∴函数的y=图象经过第二、四象限． 与图示图象不符． 故本选项错误； B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜0，
∴＜0，
∴函数的y=图象经过第二、四象限． 与图示图象一致． 故本选项正确； C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0，
∴＜0，
∴函数的y=图象经过第二、四象限． 与图示图象不符． 故本选项错误； D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限， ∴m＜0，n＜0，
∴＞0，
∴函数的y=图象经过第一、三象限． 与图示图象不符． 故本选项错误． 故选：B． 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或
cm 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解答： 解：连接AC，AO， ∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC===2cm． 故选C．
点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二、填空题 13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ． 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x+1≥0且x≠0， 解得x≥﹣1且x≠0． 故答案为：x≥﹣1且x≠0． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
四川省凉山州中考数学全真模拟试卷（解析版）
2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（4分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2﹣2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1074．（4分）（2013•福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B ．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0 6．（4分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C．D．a3÷a3=a8．（4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．a b＜011．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．12．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=_________．14．（4分）矩形的外角和等于_________度．15．（4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是_________岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_________．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在_________组，中位数在_________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_________．七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是_________（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（4分）2的倒数是（）C．2D．﹣2A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、俯视图是一个圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A、△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C 、x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C．D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a•a2=a3，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、（）2=，本选项错误；D、a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示：测量可得AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．专题：压轴题．分析：根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．a b＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的左边看可得．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．12．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．解答：解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．14．（4分）矩形的外角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15．（4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题；压轴题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC ﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB 是⊙O的切线．解答：（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC=CP=2，∴OP=4，由（1）可知：BC=OC=2，∴BC=OP，∠BOC=60°，∴△OBP是直角三角形，∴∠OBP=90°，∴OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH 时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD 面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为：（n+1）2．点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．解答：解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是a=﹣或am+1=0（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，。
2024年四川省凉山州中考数学真题(解析版)
凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸卷上答题无效．3．考试结束后，由监考教师将试题卷，答题卡，草稿纸一并收回．本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间12（A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：50>，是正数；507-<，是负数；30-<，是负数；0既不是正数，也不是负数；25.80-<，是负数；20+>，是正数；∴负数有57-，3-，25.8-，共3个．故选：C．2.如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B ．3.下列运算正确的是（）A.235ab ab ab+= B.()3235ab a b =C.824a a a ÷= D.236a a a ⋅=【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意；B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E 在AB 的延长线上，当DF AB 时，EDB ∠的度数为（）A.10︒B.15︒C.30︒D.45︒【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明30AED FDE ∠=∠=︒，再利用EDB ABC AED ∠=∠-∠，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：3045EDF ABC ∠=︒∠=︒，，∵DF AB ∥，∴30AED FDE ∠=∠=︒，∴453015EDB ABC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选B ．5.点(),3P a -关于原点对称的点是()2,P b '，则a b +的值是（）A.1 B.1- C.5- D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得2a =-，3b =，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵点(),3P a -关于原点对称的点是()2,P b '，∴2a =-，3b =，∴231a b +=-+=，故选：A ．6.如图，在Rt ABC △中，90ACB DE ∠=， 垂直平分AB 交BC 于点D ，若ACD 的周长为50cm ，则AC BC +=（）A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得AD BD =，进而可得ACD 的周长50cm AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD =，∴ACD 的周长50cm AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=，故选：C ．7.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度h 上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：C ．8.在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差22s s 甲乙，大小关系正确的是（）A.22s s >乙甲B.22s s <甲乙C.22s s =乙甲D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴22s s <甲乙，故选：B ．9.若关于x 的一元二次方程()22240a x x a +++-=的一个根是0x =，则a 的值为（）A.2B.2-C.2或2-D.12【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为0．由一元二次方程的定义，可知20a +≠；一根是0，代入()22240a x x a +++-=可得240a -=，即可求答案．【详解】解：()22240a x x a +++-=是关于x 的一元二次方程，20a ∴+≠，即2a ≠-①由一个根0x =，代入()22240a x x a +++-=，可得240a -=，解之得2a =±；②由①②得2a =；故选A10.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点,A B ，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点D ，交 AB 于点C ，测出40cm 10cm AB CD ==,，则圆形工件的半径为（）A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出BD 的长；设圆心为O ，连接OB ，在Rt OBD △中，可用半径OB 表示出OD 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴直线CD 经过圆心，设圆心为O ，连接OB ．Rt OBD △中，120cm 2BD AB ==，根据勾股定理得：222OD BD OB +=，即：()2221020OB OB -+=，解得：25OB =；故轮子的半径为25cm ，故选：C ．11.如图，一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，若123OB BB =::，则111A B C △的面积是（）A.290cmB.2135cmC.2150cmD.2375cm 【答案】D【解析】【详解】解：∵一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，123OB BB =::，∴125OB OB =，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，∵三角形硬纸板的面积为260cm ，∴111224525ABC A B C S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴111A B C △的面积为2375cm ．故选：D ．12.抛物线()2213y x c =-+经过()()1235202y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，三点，则123y y y ，，的大小关系正确的是（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.312y y y >> D.132y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．【详解】解：由抛物线()2213y x c =-+可知：开口向上，对称轴为直线1x =，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而()123--=，101-=，53122-=，3132<<∴点()20,y 离对称轴最近，点()12,y -离对称轴最远，∴132y y y >>；故选：D ．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=______．【答案】6-【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把2212a b -=的左边分解因式，再把2a b -=-代入即可求出a b +的值．【详解】解：∵2212a b -=，∴()()12a b a b +-=，∵2a b -=-，∴6a b +=-．故答案为：6-．14.方程233x x=-的解是_______【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得3x -9=2x ，解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0．∴原方程的解为：x =9．故答案为：x =9．15.如图，ABC 中，3080BCD ACB CD ∠∠=︒=︒，，是边AB 上的高，AE 是CAB ∠的平分线，则AEB ∠的度数是______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出50ACD ∠=︒，结合高的定义，得40DAC ∠=︒，因为角平分线的定义得20CAE ∠=︒，运用三角形的外角性质，即可作答．【详解】解：∵3080BCD ACB ∠∠=︒=︒，，∴50ACD ∠=︒，∵CD 是边AB 上的高，∴90ADC ∠=︒，∴40DAC ∠=︒，∵AE 是CAB ∠的平分线，∴1202CAE DAC ∠︒=∠=，∴2080100AEB CAE ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：100︒．16.如图，四边形ABCD 各边中点分别是,,,E F G H ，若对角线2418AC BD ==,，则四边形EFGH 的周长是______．【答案】42【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出EF 、FG 、GH 、HE ，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解： 四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，EF ∴、FG 、GH 、HE 分别为ABC 、BCD △、ADC △、ABD △的中位线，11241222EF AC ∴==⨯=，1122GH AC ==，1118922FG BD ==⨯=，192HE BD ==，∴四边形EFGH 的周长为：12912942+++=，故答案为：42．17.如图，一次函数y kx b =+的图象经过()()36,03A B ，，两点，交x 轴于点C ，则AOC 的面积为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，得出点C 的坐标及OC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出AOC 的面积．【详解】解：将()()3603A B ，,，代入y kx b =+，得：363k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =+．当0y =时，30x +=，解得：3x =-，∴点C 的坐标为()30-，，3OC =，∴11•36922AOC A S OC y ==⨯⨯= ．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.()0122cos301-+-++--︒．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．()0122cos301--++--︒132122=+++-1121222+=++-11212222=++++-2=．19.求不等式3479x-<-≤的整数解．【答案】2,3,4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x-<-≤变形为347479xx-<-⎧⎨-≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479xx-<-⎧⎨-≤⎩①②，解①得：1x>，解②得：4x≤，∴该不等式组的解集为：14x<≤，∴整数解为：2,3,420.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）50，120；（2）补图见解析；（3）1 6．【解析】【分析】（1）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用1500乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；（2）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．【小问1详解】解：本次调查的总人数是1836%50÷=人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有4 150012050⨯=人，故答案为：50，120；【小问2详解】解：最喜欢篮球项目的学生有5024%12⨯=人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有5018121046----=人，∴补全条形统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为21126=．21.为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A 点处，测得塔顶C 的仰角为30 ，眼睛B 距离地面1.8m ，向塔前行67m ，到达点D 处，测得塔顶C 的仰角为60 ，求塔高CF ．2 1.4143 1.732，≈≈，结果精确到0.01m ）【答案】59.83m ．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，设m CG x =，解直角三角形得到3tan 30CG BG x ==︒，3tan 603CG EG x ==︒，再根据BG EG BE -=33673x -=，解方程求出x 即可求解，正确解直角三角形是解题的关键．【详解】解：由题意可得，30CBG ∠=︒，60CEG ∠=︒，67m BE AD ==， 1.8m AB DE FG ===，设m CG x =，在Rt CBG △中，tan 30tan 30CG x BG ===︒︒，在Rt CEG △中，3tan 60tan 603CG x EG x ===︒︒，∵BG EG BE -=，673x -=，解得58.03x ≈，∴58.03 1.859.83m CF CG FG =+=+=，答：塔高CF 为59.83m ．22.如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x=>的图象交于点()2A m ，．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x =>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积．【答案】（1）28y x =（2）6【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线间的距离可得AOBADO S S = ，代入数据计算即可．【小问1详解】解： 点(,2)A m 在正比例函数图象上，122m ∴=，解得4m =，(4,2)A ∴，(4,2)A 在反比例函数图象上，8k ∴=，∴反比例函数解析式为28y x =．【小问2详解】解：把直线112y x =向上平移3个单位得到解析式为132y x =+，令0x =，则3y =，∴记直线与y 轴交点坐标为(0,3)D ，连接AD，联立方程组8132y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，81x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），(2,4)B ∴，由题意得：BD AO ∥，∴,AOB AOD V V 同底等高，1134622AOB ADO A S S OD x ∴==⋅=⨯⨯=△△．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2220330y x x y x -=-+-=，，则x 的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将2y x =代入22330x y x -+-=，转化为解一元二次方程，20y x =≥，要进行舍解．【详解】解：∵20y x -=，∴2y x =，将2y x =代入22330x y x -+-=得，2330x x x -+-=，即：2230x x --=，()()310x x -+=，∴3x =或=1x -，∵20y x =≥，∴=1x -舍，∴3x =，故答案为：3．24.如图，M 的圆心为()40M ，，半径为2，P 是直线4y x =+上的一个动点，过点P 作M 的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为______【答案】【解析】【详解】解：记直线4y x =+与x ，y 轴分别交于点A ，K ，连接,,QM PM KM ，当0x =，4y =，当0y =，即40x +=，解得：4x =-，而()4,0M ∴4OA OK OM ===，∴,OAK OKM △△均是等腰直角三角形，∴45AKO MKO ∠=∠=︒，∴90AKM ∠=°，∵QP 与M 相切，∴90PQM ∠=︒，∴22PQ PM QM =-∵2QM =，∴当PQ 最小时即PM 最小，∴当PM ⊥AK 时，取得最小值，即点P 与点K 重合，此时PM 最小值为KM ，在Rt OKM 中，由勾股定理得：2242KM OM OK =+=∴32427PQ =-=∴PQ 最小值为27【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前n 行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排2n 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【答案】（1）36；120；()112n n +（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n 行的点数和是500，即可得出关于n 的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n 行的点数和是()1n n +，再根据题意得出关于n 的一元二次方程，解之即可得出n 的值．【小问1详解】解：三角点阵中前8行的点数之和为()112345678188362+++++++=+⨯=，前15行的点数之和为()11231415115151202+++++=+⨯= ，那么，前n 行的点数之和为()()111231122n n n n n ++++=+⨯=+ ；故答案为：36；120；()112n n +；【小问2详解】解：不能，理由如下：由题意得()115002n n +=，得210000n n +-=，()21410004001∆=-⨯-=，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n 行的点数和不能是500；故答案为：不能；【小问3详解】解：同理，前n 行的点数之和为()()124622112n n n n n ++++=⨯+⨯=+ ，由题意得()1420n n +=，得24200n n +-=，即()()21200n n +-=，解得20n =或21n =-（舍去），∴一共能摆放20排．26.如图，在菱形ABCD 中，602ABC AB ∠==， ，E 是BC 边上一个动点，连接AE ，AE 的垂直平分线MN 交AE 于点M ，交BD 于点N ．连接,EN CN ．（1）求证：EN CN =；（2）求2EN BN +的最小值．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明ABN CBN ≌，再结合MN 是AE 的垂直平分线，即可证明EN CN =；（2）过点N 作NF BC ^于点F ，连接,NF AF ，30DBC ∠=︒，则12NF BN =，故()122222EN BN EN BN AN NF AF ⎛⎫+=+=+≥ ⎪⎝⎭，此时AF BC ⊥，在Rt ABF 中，进行解直角三角形即可．【小问1详解】证明：连接AN ，∵四边形ABCD 是菱形，∴1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，BA BC =，∵BN BN =，∴ABN CBN ≌，∴AN CN =，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AN NE =，∴EN CN =；【小问2详解】解：过点N 作NF BC ^于点F ，连接,NF AF ，∵30DBC ∠=︒，∴12NF BN =，∵AN EN =，∴()122222EN BN EN BN AN NF AF ⎛⎫+=+=+≥ ⎪⎝⎭，当点A 、N 、F 三点共线时，取得最小值，如图：即AF BC ⊥，∴在Rt ABF 中，sin 22AF AB ABC =⋅=⨯=∴2EN BN +的最小值为【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解直角三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键．27.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，过点D 的直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接EO 并延长，分别交O 于,M N 两点，交AD 于点G ，若O 的半径为230F ∠=， ，求GM GN ⋅的值．【答案】（1）见详解（2）7225【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质及角平分线得到OD AC ∥，根据平行线的性质得90ODF ∠=︒，即可证明；（2）连接,MD AN ，先解Rt ODF △，求得4OF =，DF =，则6AF =，3AE =，可证明AD DF ==DGO AGE ∽，得23DG OD AG AE ==，故23,55DG AD AG AD ==，证明MGD AGN △∽△，即可得到7225GM GN GD GA ⋅=⋅=．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴23∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∴13∠=∠，∴OD AC ∥，∴ODF AED∠=∠∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒，∴90ODF ∠=︒，即OD EF ⊥，∵OD 是O 的半径∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：连接MD AN ，，∵30F ∠=︒，∴在Rt ODF △中，24OF OD ==，由勾股定理得：2223DF OF OD =-=∴246AF =+=，∵在Rt AEF 中，30F ∠=︒，∴132AE AF ==，∵30F ∠=︒，OD EF⊥∴6023DOF ∠=︒=∠+∠，而23∠∠=，∴230∠=︒，∴2F ∠=∠，∴AD DF ==∵OD AE ∥，∴DGO AGE ∽，∴23DG OD AG AE ==，∴23,55DG AD AG AD ==，∵ AM AM =，∴ANG MDG ∠=∠，∵MGD AGN ∠=∠，∴MGD AGN △∽△，∴MG GD AG GN=，∴(2223667255252525GM GN GD GA AD AD AD ⋅=⋅=⋅==⨯=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，30︒的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．28.如图，抛物线2y x bx c =-++与直线2y x =+相交于()()20,3,A B m -，两点，与x 轴相交于另一点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点（不与,A B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ，当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）抛物线上是否存在点M 使ABM 的面积等于ABC 面积的一半？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为228y x x =-++（2）P 的坐标为(1,9)（3）M 的坐标为1131113(22++或1131113()22--或137137()22-或137137()22--【解析】【分析】（1）把(3,)B m 代入2y x =+求出(3,5)B ，再用待定系数法可得抛物线的解析式为228y x x =-++；（2）设2(,28)P t t t -++，则(,2)E t t +，(,0)D t ，由2PE DE =，可得228(2)2(2)t t t t -++-+=+，解出t 的值可得P 的坐标为(1,9)；（3）过M 作MK y ∥轴交直线AB 于K ，求出(4,0)C ，知6AC =，故165152ABC S =⨯⨯= ，设2(,28)M m m m -++，则(,2)K m m +，可得2228(2)6MK m m m m m =-++-+=-++，22115656222ABM B A S MK x x m m m m =⋅-=-++⨯=-++ ，根据ABM 的面积等于ABC 面积的一半，有25161522m m -++=⨯，可得263m m -++=，即263m m -++=或263m m -++=-，解出m 的值可得答案．【小问1详解】解：把(3,)B m 代入2y x =+得：325=+=m ，(3,5)B ∴，把(2,0)A -，(3,5)B 代入2y x bx c =-++得：420935b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得28b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为228y x x =-++；【小问2详解】解：设2(,28)P t t t -++，则(,2)E t t +，(,0)D t ，2PE DE = ，228(2)2(2)t t t t ∴-++-+=+，解得1t =或2t =-（此时P 不在直线AB 上方，舍去）；P ∴的坐标为(1,9)；【小问3详解】解：抛物线上存在点M ，使ABM 的面积等于ABC 面积的一半，理由如下：过M 作MK y ∥轴交直线AB 于K ，过点B 作BE MK ⊥，延长MK 交x 轴于点F ，如图：在228y x x =-++中，令0y =得2028x x =-++，解得2x =-或4x =，(2,0)A ∴-，(4,0)C ，6AC ∴=，(3,5)B ，165152ABC S ∴=⨯⨯=V ，设2(,28)M m m m -++，则(,2)K m m +，2228(2)6MK m m m m m ∴=-++-+=-++，∵()11112222ABM B A S MK BE MK AF MK BE AF MK x x =⋅+⋅=+=⋅- 22115656222ABM B A S MK x x m m m m ∴=⋅-=-++⨯=-++ ，ABM QV 的面积等于ABC 面积的一半，∴25161522m m -++=⨯，263m m ∴-++=，263m m ∴-++=或263m m -++=-，解得12m =或12m =，M ∴的坐标为或或或．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。
已改好 2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编圆 - 副本
2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编圆（一）点直线与圆的位置关系一、选择题1. （2014山东济南）如图，O ⊙的半径为1，ABC 是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23 D ．23 2. （2014•山东淄博）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为5/2，CD=4，则弦EF 的长为（ ）A ． 4B ．2C ． 5D ． 63．（2014•四川宜宾）已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =3；④若d =1，则m =2；⑤若d ＜1，则m =4．其中正确命题的个数是（ ） A ． 1B ．2 C ．4 D ．5 ABCDE．O第13题图4．（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．15.（2014•甘肃白银、临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断二、填空题1. （2014•江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．2．（2014•四川宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= __ ．三、解答题1. （2014•四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．2. （2014•山东威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．3. （2014•山东枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．4. （2014•山东潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．5.（2014•江西抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D 、E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ，若点F 的坐标为(0 ,1),点D 的坐标为(6 ,－1).⑴ 求证：DC FC =⑵ 判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由. ⑶ 求直线AD 的解析式.6．（2014山东济南） 如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.7．（2014•山东聊城）如图，AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ． （1）求证：PC 是半⊙O 的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF 的长．8. （2014•浙江杭州）在直角坐标系中，设x 轴为直线l ，函数y=﹣x ，y=x 的图象分别是直线l 1，l 2，圆P （以点P 为圆心，1为半径）AB CO第23题（2）图与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．9. (2014年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．10.（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．11.（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=3/4，求sin∠E的值．12.（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．13.(2014年湖北咸宁)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E 为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．14.（2014年河南）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O 的切线P A、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；（2）( 2014年河南)填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；…………7分AP C O DB②当DP =____cm 时，四边形AOBP 是正方形．…………9分15. （2014•江苏盐城）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D=2∠CAD ． （1）求∠D 的度数；（2）若CD=2，求BD 的长．16. ．(2014•年山东东营)如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=BFD ． （1）求证：FD 是⊙O 的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．17. （2014•山东临沂）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）证明：DE 为⊙O 的切线；（2）连接OE ，若BC=4，求△OEC 的面积．18．（2014•四川遂宁）已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD ．图2PCOD AB（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•P A．（3）若PD=4，tan∠CDB=1/2，求直径AB的长．19．（2014•四川凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．20．（2014•四川泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．21．（2014•四川宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D 是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=2/5，求BE的长．22．（2014•甘肃白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．23．（2014•甘肃兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．24．（2014•广东梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．（二）圆与圆的位置关系一、选择题1. （2014•山东枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2. （2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离3．（2014•四川遂宁）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或164．（2014•四川泸州）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切5．（2014•甘肃兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含6．（2014•广州,第5题3分）已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交二、填空题1. 半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．2. （2014•湖南张家界）已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_____cm．3. （2014•江苏徐州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为__cm．第11 页共11 页。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(二)
( 第１ １题)
有一个半径为 １ 的硬币与边 A 硬币从如图 １ ２．在矩形 A B C D 中, A B＝６, B C＝４, B㊁ AD 相 切 , 所示的位置开始 , 在矩形内沿着边 A 硬币自身滚动 B㊁ B C㊁ C D㊁ DA 滚动到开始的位置为止 , 的圈数大约是 ( ㊀㊀ ) ．
A． １圈
C．②④ D．③④ 已知直角三角形 的一条直角边 另一条直角边 B 则以 A ５． A B C A B ＝１ ２ c m, C＝５c m, B 为轴旋 转一周 , 所得到的圆锥的表面积是 ( ㊀㊀ ) ．
２ C． １ ５ ５ π c m ２ A． ９ ０ π c m ２ B． ２ ０ ９ π c m ２ D． ６ ５ π c m
高中阶段招生统一考试 ２ ０ １ ４ 凉山州初中毕业 ㊁
㊁ , 全卷１ 考试时间１ ㊀㊀ 本试 卷 分 为 A 卷 ( １ ２ ０ 分) B 卷( ３ ０ 分) ５ ０ 分, ２ ０ 分 钟． A 卷又分为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 试 卷 上 ． 答 卷 前, 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名㊁ 准 考 证 号㊁ 试题科 １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上 , 目涂写在答题卡上 ．
A．众数是 １ ０ ０ C．极差是 ２ ０
关于这 １ 下列说法正确的是 ( ５ 名学生所捐款的数额 , ㊀㊀ ) ．
B．平均数是 ３ ０ D．中位数是 ２ ０
) , , , , , 放置, 其中øA 斜边 A ９．把一副三角板如图( １ C B＝øD E C＝ ９ ０ ʎ øA＝ ４ ５ ʎ øD＝ ３ ０ ʎ B＝ ６ D C＝ ７ ) ) , 把三角板 D 得到әD 如图( 此时 A 则线 C E 绕着点 C 顺时针旋转１ ５ ʎ C E ２ B 与C D １ １( １ 交于点 O, A． ３２ B． ５ C． ４ D． ３ １ 已知某容器是由上下两个 相 同 的 圆 锥 和 中 间 一 个 与 圆 锥 同 底 等 高 的 圆 柱 组 合 而 成 , １ ０．如图 , 若往此容器中注水 , 设注入水的体积为 y, 高度为 x, 则y 关于x 的函数图象大致是 ( ㊀㊀ ) ． 段A D ㊀㊀ ) ． １ 的长为(
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(九)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．计算:２－２等于(㊀㊀)．A．１４B．２C．－１４D．４２．如果代数式４x－３有意义,则x的取值范围是(㊀㊀)．A．xʂ３B．x＜３C．x＞３D．xȡ３３．某班６名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):７５,９５,７５,７５,８０,８０．关于这组数据的表述错误的是(㊀㊀)．A．众数是７５B．中位数是７５C．平均数是８０D．极差是２０４．如图空心圆柱的主视图的画法正确的是(㊀㊀)．(第４题){的解等于(㊀㊀)．５．不等式组２x＋３＞５,A．１＜x ＜２B ．x ＞１C ．x ＜２D．x ＜１或x ＞２６．许多人由于粗心,经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断．根据测定,一般情况下一个水龙头 滴水 １个小时可以流掉３．５千克水．若１年按３６５天计算,这个水龙头１年可以流掉(㊀㊀)千克水．(用科学记数法表示,保留３个有效数字)A．３．１ˑ１０４B ．０．３１ˑ１０５C ．３．０６ˑ１０４D．３．０７ˑ１０４７．已知两圆半径r １,r ２分别是方程x ２－７x ＋１０＝０的两根,两圆的圆心距为７,则两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相交B ．内切C ．外切D．外离８．已知矩形A B C D 中,A B ＝１,在B C 上取一点E ,沿A E 将әA B E 向上折叠,使点B 落在A D 上的点F ,若四边形E F D C 与矩形A B C D 相似,则A D 等于(㊀㊀)．A．５－１２B ．５＋１２C ．３D．２(第８题)㊀㊀㊀㊀(第９题)９．轮船从B 处以每小时５０海里的速度沿南偏东３０ʎ方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东７５ʎ方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东６０ʎ方向上,则C 处与灯塔A 的距离是(㊀㊀)．A．２５３海里B ．２５２海里C ．５０海里D．２５海里１０．甲㊁乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的５个棋子组成轴对称图形,白棋的５个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是(㊀㊀)．(说明:棋子的位置用数对表示,如A 点在(６,３))(第１０题)A．黑(３,７);白(５,３)B ．黑(４,７);白(６,２)黑(黑(１１．若直线y ＝－２x －４与直线y ＝４x ＋b 的交点在第三象限,则b 的取值范围是(㊀㊀)．A．－４＜b ＜８B ．－４＜b ＜０C ．b ＜－４或b ＞８D．－４ɤb ɤ８１２．下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出３ˑ３个位置相邻的９个数(如６,７,８,１３,１４,１５,２０,２１,２２)．若圈出的９个数中,最大数与最小数的积为１９２,则这９个数的和为(㊀㊀)．(第１２题)A．３２B ．１２６C ．１３５D．１４４第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算:c o s ６０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．１４．一组数据４,７,x ,１０,１５都为整数,其中x 为中位数,已知这组数据的平均数小于中位数,那么x ＝㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀,极差是㊀㊀㊀㊀．１５．如图,等腰R t әA B C 的斜边B C 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y ＝３x(x ＞０)的图象上,连接O A ,则O C ２－O A ２＝㊀㊀㊀㊀．题)㊀㊀㊀㊀题)１６．小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路㊁上坡路㊁下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间为㊀㊀㊀㊀．１７．若原点O与反比例函数y＝k x(x＞０)的图象上的点之间的距离的最小值为３,则k＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．解方程:x２－２x－１２＝０．１９．先化简,再求值:３－x２x－４ː５x－２－x－２æèçöø÷,其中x＝３－３．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,A DʅB C于点D,B EʅA C于点E,A D㊁B E交于点F,A D＝B D．求证:B F＝A C．(第２０题)２１．将如图所示的牌面数字分别是１,２,３,４的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．(１)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是㊀㊀㊀㊀;(２)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是５的概率是㊀㊀㊀㊀;(３)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是４的倍数的概率．(第２１题)２２．如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是１,四边形A B C D的四个顶点都在格点上,若把四边形A B C D绕着边A D的中点O顺时针旋转９０ʎ,试解决下列问题: (１)画出四边形A B C D旋转后的图形AᶄBᶄCᶄDᶄ;(２)求点C旋转过程中所经过的路径长;(３)设点B旋转后的对应点为Bᶄ,求t a nøD A Bᶄ的值．(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,☉O是әA B C的外接圆,øB A C＝６０ʎ,B DʅA C于点D,C EʅA B于点E．B D与C E 相交于点H,在B D上取一点M,使B M＝C H．(１)求证:øB O C＝øB H C;(２)若O H＝１,求MH的长．(第２３题)２４．某商品的进价为每件４０元,售价每件不低于５０元且不高于８０元．售价为每件６０元时,每个月可卖出１００件;如果每件商品的售价每上涨１元,那么每个月少卖２件．如果每件商品的售价每降价１元,那么每个月多卖１件．设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元．(１)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (３)当每件商品的售价高于６０元时,定价为多少元可使得每个月的利润恰为２２５０元?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．计算:c o s ３０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．２６．某班第一小组六名男生体育中考 １分钟跳绳 项目的成绩如下(单位:下):１４３,１４１,１４０,１４０,１３９,１３７,这组数据的中位数是㊀㊀㊀㊀,平均数是㊀㊀㊀㊀,众数是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图(１),在R t әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,A C ＝６,B C ＝８,点D 在边A B 上运动,D E 平分øC D B 交边B C 于点E ,E M ʅB D ,垂足为M ,E N ʅC D ,垂足为N ．(１)当A D ＝C D 时,求证:D E ʊA C ;(２)探究:A D 为何值时,әBM E 与әCN E 相似?(３)探究:A D 为何值时,四边形M E N D 与әB D E 的面积相等．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２７题)２８．如图,直线y＝－x－１与抛物线y＝a x２＋b x－４都经过点A(－１,０),C(３,－４)．(１)求抛物线的解析式;(２)动点P在线段A C上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段P E长度的最大值;(３)当线段P E的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使әP C Q是以P C为直角边的直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在．请说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九)１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．C ㊀５．A㊀６．D ㊀７．C ㊀８．B９．D ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D１３．１２㊀１４．１０,９．２,１１㊀１５．６㊀１６．１５分钟㊀１７．４．５１８．x ＝２ʃ６２１９．原式＝１２(x ＋３)．当x ＝３－３时,原式＝３６．２０．证әB D F ɸәA D C ．２１．(１)１２㊀(２)１３㊀(３)１４２２．(１)略㊀(２)１２５π㊀(３)２２３．(１)øB O C ＝２øB A C ＝１２０ʎ,øB H C ＝øDH E ＝３６０ʎ－(９０ʎ＋９０ʎ＋øB A C )＝１２０ʎ,ʑ㊀øB O C ＝øB H C ．(２)设B H 与O C 交于点K ,在әO B K 和әH C K 中,由(１)得øO B K ＝øK C H ,即øO B M ＝øO C H ,又O B ＝O C ,B M ＝C H ,ʑ㊀әB O M ɸәC O H ．ʑ㊀O H ＝O M ,且øC O H ＝øB O M ．从而øM O H ＝øB O C ＝１２０ʎ,øO H M ＝øO MH ＝３０ʎ．在әO MH 中,作O P ʅMH ,P 为垂足,则O P ＝１２O H ,由勾股定理,得PH ＝３２O H ,MH ＝２PH ＝３O H ＝３．２４．(１)当５０ɤx ɤ６０时,y ＝(x －４０)[１００＋(６０－x )]＝－x ２＋２００x －６４００．当６０＜x ɤ８０时,y ＝(x －４０)[１００－２(x －６０)]＝－２x ２＋３００x －８８００．ʑ㊀y ＝－x ２＋２００x －６４００(５０ɤx ɤ６０且x 为整数),－２x ２＋３００x －８８００(６０＜x ɤ８０且x 为整数)．{(２)当５０ɤx ɤ６０时,y ＝－(x －１００)２＋３６００．ȵ㊀a ＝－１＜０,且x 的取值在对称轴的左侧,ʑ㊀y 随x 的增大而增大,ʑ㊀当x ＝６０时,y 有最大值２０００．当６０＜x ɤ８０时,y ＝－２(x －７５)２＋２４５０．ȵ㊀a ＝－２＜０,ʑ㊀当x ＝７５时,y 有最大值２４５０．综上所述,每件商品的售价定为７５元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是２４５０元．(３)当６０＜x ɤ８０时,y ＝－２x ２＋３００x －８８００．当y ＝２２５０元时,－２x ２＋３００x －８８００＝２２５０,化简得x ２－１５０x ＋５５２５＝０,解得x １＝６５,x ２＝８５．其中,x ＝８５不符合题意,舍去．ʑ㊀当每件商品的售价为６５元时,每个月的利润恰为２２５０元．２５．３２㊀２６．１４０㊀１４０㊀１４０２７．(１)ȵ㊀A D ＝C D ,ʑ㊀øD A C ＝øD C A ．ʑ㊀øB D C ＝２øD A C ．ȵ㊀D E 是øB D C 的平分线,ʑ㊀øB D C ＝２øB D E ．ʑ㊀øD A C ＝øB D E ．ʑ㊀D E ʊA C ．．(２)①当әB M E ʐәC N E 时,得øM B E ＝øN C E ,ʑ㊀B D ＝D C ．ȵ㊀D E 平分øB D C ,ʑ㊀D E ʅB C ,B E ＝E C ．又㊀øA C B ＝９０ʎ,ʑ㊀D E ʊA C ．ʑ㊀D 为A B 的中点,即A D ＝１２A B ＝５．②当әB M E ʐәE N C 时,得øE B M ＝øC E N ．ʑ㊀E N ʊB D ．ȵ㊀E N ʅC D ,ʑ㊀B D ʅC D ,即C D 是әA B C 斜边上的高．由三角形面积公式得A B C D ＝A C B C ,ʑ㊀C D ＝２４５．ʑ㊀A D ＝A C ２－C D ２＝１８５．综上,当A D ＝５或１８５时,әB M E 与әC N E 相似．(第２７题)(３)由角平分线性质易得әMD E ɸәD E N ,ȵ㊀S 四边形M E N D ＝S әB D E ,ʑ㊀S әB D E ＝２S әM D E ,B D ＝２DM ＝２B M ．ʑ㊀E M 是B D 的垂直平分线．ʑ㊀øE D B ＝øD B E ．ȵ㊀øE D B ＝øC D E ,ʑ㊀øD B E ＝øC D E ．ȵ㊀øD C E ＝øB C D ,ʑ㊀әC D E ʐәC B D ．ʑ㊀C D B C ＝C E C D ＝D E B D．①把D E ＝B E ,B D ＝２B M 代入,得C D B C ＝B E ２B M ,而B C ＝８,ʑ㊀C D ＝４B EB M．ʑ㊀c o s B ＝B M B E ＝BC AB ＝４５．ʑ㊀B E B M ＝５４．ʑ㊀C D ＝４ˑ５４＝５．代入①式得C E＝２５８．ʑ㊀B E＝B C－C E＝３９８．ʑ㊀B M＝B E c o s B＝３９８ˑ４５＝３９１０．ʑ㊀A D＝A B－２B M＝１０－２ˑ３９１０＝１１５．２８．(１)把A(－１,０),C(３,－４)代入y＝a x２＋b x－４,得a＝１,b＝－３,ʑ㊀抛物线解析式为y＝x２－３x－４．(２)设点P坐标(m,－m－１),则点E坐标(m,m２－３m－４)．ʑ㊀线段P E的长度为－m－１－(m２－３m－４)＝－m２＋２m＋３＝－(m－１)２＋４．ʑ㊀由二次函数性质知当m＝１时,函数有最大值４,则线段P E长度的最大值为４．(３)由(２)知P(１,－２)．①过点P作P C的垂线与x轴交于点F,与抛物线交于点Q,设A C与y轴交于点G,则G(０,－１),O G＝１,又可知A(－１,０),则O A＝１,ʑ㊀әO A G是等腰直角三角形．ʑ㊀øO A G＝４５ʎ．ʑ㊀әP A F是等腰直角三角形,由对称性知F(３,０)．可求得直线P F为y＝x－３,与抛物线的解析式联立,可得Q１(２＋５,５－１),Q２(２－５,－５－１)．②过点C作P C的垂线与x轴交于点H,与抛物线交点为点Q,由øHA C＝４５ʎ,知әA C H是等腰直角三角形,由对称性知H坐标为(７,０),可求得直线C H的解析式为y＝x－７,与抛物线的解析式联立,可得Q３(１,－６), Q４(３,－４)．点Q４与点C重合,әP Q C不存在,故舍去．综上所述,在抛物线上存在点Q１(２＋５,５－１),Q２(２－５,－５－１),Q３(１,－６)使得әP C Q是以P C为直角边的直角三角形．(第２８题)。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(一)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(一)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．２的倒数是(㊀㊀)．A．１２B ．－１２C ．２D．－２(第２题)２．如图,O A ʅO B ,若ø１＝４０ʎ,则ø２的度数是(㊀㊀)．A．２０ʎB ．４０ʎC ．５０ʎD．６０ʎ３．２０１２年１２月１３日,嫦娥二号成功飞抵距地球约７００万公里远的深空,７００００００用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．７ˑ１０５B ．７ˑ１０６C ．７０ˑ１０６D．７ˑ１０７４．下列立体图形中,俯视图是正方形的是(㊀㊀)．５．下列一元二次方程有两个相等实数根的是(㊀㊀)．A．x ２＋３＝０B ．x ２＋２x ＝０C ．(x ＋１)２＝０D．(x ＋３)(x －１)＝０６．不等式１＋x ＜０的解集在数轴上表示正确的是(㊀㊀)．７．下列运算正确的是(㊀㊀)．a ２３a ２３５C ．a b æèçöø÷２＝a ２b D．a ３ːa ３＝a(第８题)８．如图,已知әA B C ,以点B 为圆心,A C 长为半径画弧;以点C 为圆心,A B 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A ㊁点D 在B C 异侧,连结A D ,量一量线段A D 的长,约为(㊀㊀)．A．２．５c mB ．３．０c mC ．３．５c m D．４．０c m９．袋中有红球４个,白球若干个,它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(㊀㊀)．A．３个B ．不足３个C ．４个D．５个或５个以上(第１０题)１０．A ㊁B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A (x ＋a ,y ＋b ),B (x ,y ),下列结论正确的是(㊀㊀)．A．a ＞０B ．a ＜０C ．b ＝０D．a b ＜０１１．一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是(㊀㊀)．１２．若二次函数y ＝a x ＋b x ＋c (a ʂ０)的图象与x 轴有两个交点,坐标分别为(x １,０),(x ２,０),且x １＜x ２,图象上有一点M (x ０,y０)在x 轴下方,则下列判断正确的是(㊀㊀)．A．a ＞０B ．b ２－４a c ȡ０C ．x １＜x ０＜x ２D．a (x ０－x １)(x ０－x ２)＜０第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算:２a －１a＝㊀㊀㊀㊀．１４．矩形的外角和等于㊀㊀㊀㊀度．１５．某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄１３１４１５人数４７４(第１７题)则该校女子排球队队员的平均年龄是㊀㊀㊀㊀岁．１６．已知实数a ,b 满足a ＋b ＝２,a －b ＝５,则(a ＋b )３(a －b )３的值是㊀㊀㊀㊀．１７．如图,由７个形状㊁大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为１,әA B C 的顶点都在格点上,则әA B C 的面积是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．(１)计算:(－１)０＋|－４|－１２;(２)化简:(a ＋３)２＋a (４－a )．１９．已知抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 经过点A (３,０),B (－１,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)求抛物线的顶点坐标．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,已知点P是☉O外一点,P O交☉O于点C,O C＝C P＝２,弦A BʅO C,劣弧A B的度数为１２０ʎ,连结P B．(１)求B C的长;(２)求证:P B是☉O的切线．(第２０题)２１．为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生㊁女生进行抽样调查．已知抽取的样本中,男生㊁女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:c m)组别身高A x＜１５５B１５５ɤx＜１６０C１６０ɤx＜１６５D１６５ɤx＜１７０E xȡ１７０男生身高情况直方图㊀㊀女生身高情况扇形统计图(第２１题)根据图表提供的信息,回答下列问题:(１)样本中,男生的身高众数在㊀㊀㊀㊀组,中位数在㊀㊀㊀㊀组;(２)样本中,女生身高在E组的人数有㊀㊀㊀㊀人;(３)已知该校共有男生４００人,女生３８０人,请估计身高在１６０ɤx＜１７０之间的学生约有多少人?２２．如图,在平面直角坐标系x O y中,点A的坐标为(－２,０),等边三角形A O C经过平移或轴对称或旋转都可以得到әO B D．(１)әA O C沿x轴向右平移得到әO B D,则平移的距离是㊀㊀㊀㊀个单位长度;әA O C与әB O D关于直线对称,则对称轴是㊀㊀㊀㊀;әA O C绕原点O顺时针旋转得到әD O B,则旋转角度可以是㊀㊀㊀㊀度;(２)连结A D,交O C于点E,求øA E O的度数．(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,在әA B C中,以A B为直径的☉O交A C于点M,弦MNʊB C交A B于点E,且M E＝１,AM＝２,A E＝３．(１)求证:B C是☉O的切线;(２)求B N︵的长．(第２３题)２４．如图,等腰梯形A B C D中,A DʊB C,øB＝４５ʎ,P是B C边上一点,әP A D的面积为１２,设A B＝x,A D＝y．(１)求y与x的函数关系式;(２)若øA P D＝４５ʎ,当y＝１时,求P B P C的值;(３)若øA P D＝９０ʎ,求y的最小值．㊀㊀(第２４题)B卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为㊀㊀㊀㊀．(用含n的代数式表示)(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２５题)２６．如图,▱A B C D与▱D C F E的周长相等,且øB A D＝６０ʎ,øF＝１１０ʎ,则øD A E的度数为㊀㊀㊀㊀．(第２６题)得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝a x ２＋b x (a ʂ０)．(１)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(１,１)时,a ＝㊀㊀㊀㊀;当顶点坐标为(m ,m ),m ʂ０时,a 与m 之间的关系式是㊀㊀㊀㊀;(２)继续探究,如果b ʂ０,且过原点的抛物线顶点在直线y ＝k x (k ʂ０)上,请用含k 的代数式表示b ;(３)现有一组过原点的抛物线,顶点A １㊁A ２㊁ ㊁A n 在直线y ＝x 上,横坐标依次为１,２, ,n (n 为正整数,且n ɤ１２),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为B １㊁B ２㊁ ㊁B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ,若这组抛物线中有一条经过点D n ,求所有满足条件的正方形边长．２８．如图(１),O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形O A C B 是平行四边形,s i n øA O B＝４５,反比例函数y ＝k x (k ＞０)在第一象限内的图象经过点A ,与B C 交于点F ．(１)若O A ＝１０,求反比例函数的解析式;(２)若F 为B C 的中点,且әA O F 的面积S ＝１２,求O A 的长和点C 的坐标;(３)在(２)的条件下,过点F 作E F ʊO B ,交O A 于点E (如图(２)),P 为直线E F 上的一个动点,连结P A ㊁P O ．是否存在这样的点P ,使以P ㊁O ㊁A 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由．(１)㊀㊀㊀㊀(２)(第２８题)２０１４年凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(一)１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．D㊀５．C ㊀６．A㊀７．A㊀８．B ㊀９．D１０．B ㊀１１．C ㊀１２．D１３．１a㊀１４．３６０㊀１５．１４㊀１６．１０００㊀１７．２３１８．(１)原式＝１＋４－２３＝５－２３;(２)原式＝a ２＋６a ＋９＋４a －a ２＝１０a ＋９．１９．(１)解法一:ȵ㊀抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 经过点A (３,０),B (－１,０),ʑ㊀－９＋３b ＋c ＝０,－１－b ＋c ＝０．{解得b ＝２,c ＝３,{ʑ㊀抛物线解析式为y ＝－x ２＋２x ＋３．解法二:抛物线的解析式为y ＝－(x －３)(x ＋１),即y ＝－x ２＋２x ＋３．(２)y ＝－x２＋２x ＋３＝－(x －１)２＋４,抛物线的顶点坐标为(１,４)．２０．(１)连结O B ．ȵ㊀弦A B ʅO C ,劣弧A B 的度数为１２０ʎ,ʑ㊀øC O B ＝６０ʎ．又㊀O C ＝O B ,ʑ㊀әO B C 是正三角形．ʑ㊀B C ＝O C ＝２．(２)ȵ㊀B C ＝C P ,ʑ㊀øC B P ＝øC P B ．ȵ㊀әO B C 是正三角形,ʑ㊀øO B C ＝øO C B ＝６０ʎ．ʑ㊀øC B P ＝３０ʎ．ʑ㊀øO B P ＝øC B P ＋øO B C ＝９０ʎ．ʑ㊀O B ʅB P ．ȵ㊀点B 在☉O 上,ʑ㊀P B 是☉O 的切线．２１．(１)ȵ㊀B 组的人数为１２,最多,ʑ㊀众数在B 组．男生总人数为４＋１２＋１０＋８＋６＝４０,按照从低到高的顺序,第２０㊁２１两人都在C 组,ʑ㊀中位数在C 组．(２)女生身高在E 组的频率为１－１７．５％－３７．５％－２５％－１５％＝５％．ȵ㊀抽取的样本中,男生㊁女生的人数相同,ʑ㊀样本中,女生身高在E 组的人数有４０ˑ５％＝２(人)．(３)４００ˑ１０＋８４０＋３８０ˑ(２５％＋１５％)＝１８０＋１５２＝３３２(人)．故估计该校身高在１６０ɤx ＜１７０之间的学生约有３３２人．２２．(１)２㊀y 轴㊀１２０(２)如图．(第２２题)ȵ㊀等边әA O C 绕原点O 顺时针旋转１２０ʎ得到әD O B ,ʑ㊀O A ＝O D ．ȵ㊀øA O C ＝øB O D ＝６０ʎ,ʑ㊀øD O C ＝６０ʎ．ʑ㊀O E 为等腰әA O D 的顶角的平分线．ʑ㊀O E 垂直平分A D ．ʑ㊀øA E O ＝９０ʎ．２３．(１)ȵ㊀M E ＝１,AM ＝２,A E ＝３,ʑ㊀M E ２＋A E ２＝AM ２＝４．ʑ㊀әAM E 是直角三角形,且øA E M ＝９０ʎ．又㊀MN ʊB C ,ʑ㊀øA B C ＝øA E M ＝９０ʎ,即O B ʅB C ．又㊀O B 是☉O 的半径,ʑ㊀B C 是☉O 的切线．(２)如图,连结O N ．(第２３题)在R t әA E M 中,s i n A ＝M E AM ＝１２,ʑ㊀øA ＝３０ʎ．ȵ㊀A B ʅMN ,ʑ㊀B N ︵＝B M ︵,E N ＝E M ＝１．ʑ㊀øB O N ＝２øA ＝６０ʎ．在R t әO E N 中,s i n øE O N ＝E N O N ,ʑ㊀O N ＝E N s i n øE O N ＝２３３．ʑ㊀B N︵的长度是６０ π１８０ ２３３＝２３９π．２４．(１)如图(１),过点A作A EʅB C于点E．在R tәA B E中,øB＝４５ʎ,A B＝x,ʑ㊀A E＝A B s i n B＝２２x．ȵ㊀SәA P D＝１２A D A E＝１２,ʑ㊀１２ y ２２x＝１２．ʑ㊀y＝２x．(２)ȵ㊀øA P C＝øA P D＋øC P D＝øB＋øB A P,øA P D＝øB＝４５ʎ,ʑ㊀øB A P＝øC P D．ȵ㊀四边形A B C D为等腰梯形,ʑ㊀øB＝øC,A B＝C D．ʑ㊀әA B PʐәP C D．ʑ㊀A B P C＝P B D C．ʑ㊀P B P C＝A B D C＝A B２．当y＝１时,x＝２,即A B＝２,则P B P C＝(２)２＝２．(１)㊀㊀(２) (第２４题)(３)如图(２),取A D的中点F,连结P F,过点P作PHʅA D,可得P FȡPH．当P F＝PH时,P F有最小值．ȵ㊀øA P D＝９０ʎ,ʑ㊀P F＝１２A D＝１２y．ʑ㊀PH＝１２y．ȵ㊀SәA P D＝１２ A D PH＝１２,ʑ㊀１２ y １２y＝１２,即y２＝２．ȵ㊀y＞０,ʑ㊀y＝２．则y的最小值为２．２５．(n＋１)２㊀２６．２５ʎ２７．(１)ȵ㊀顶点坐标为(１,１),ʑ㊀－b２a＝１,－b２４a＝１．{解得a＝－１,b＝２．{即当顶点坐标为(１,１)时,a＝－１;当顶点坐标为(m,m),mʂ０时,－b２a＝m,－b２４a＝m．{解得a＝－１m,b＝２．{则a与m之间的关系式是:a＝－１m或a m＋１＝０．(２)ȵ㊀aʂ０,ʑ㊀y＝a x２＋b x＝a x＋b２a()２－b２４a．ʑ㊀顶点坐标是－b２a,－b２４a()．又㊀该顶点在直线y＝k x(kʂ０)上,ʑ㊀k－b２a()＝－b２４a．ȵ㊀bʂ０,ʑ㊀b＝２k．(３)ȵ㊀顶点A１㊁A２㊁ ㊁A n在直线y＝x上,ʑ㊀可设A n(n,n),点D n所在的抛物线顶点坐标为(t,t)．由(１)(２)可得,点D n所在的抛物线解析式为y＝－１t x２＋２x．ȵ㊀四边形A n B n C n D n是正方形,ʑ㊀点D n的坐标是(２n,n)．ʑ㊀－１t(２n)２＋２ˑ２n＝n．ʑ㊀４n＝３t．ȵ㊀t,n是正整数,且tɤ１２,nɤ１２,ʑ㊀n＝３,６或９．ʑ㊀满足条件的正方形边长是３,６或９．２８．(１)过点A作AHʅO B于点H．ȵ㊀s i nøA O B＝４５,O A＝１０,ʑ㊀AH＝８,O H＝６．ʑ㊀点A坐标为(６,８),根据题意:８＝k６,可得k＝４８．ʑ㊀反比例函数的解析式为y＝４８x(x＞０)．(２)设O A＝a(a＞０),过点F作F Mʅx轴于点M．(第２８题)ȵ㊀s i nøA O B＝４５,ʑ㊀AH＝４５a,O H＝３５a．ʑ㊀SәA O H＝１２ ４５a ３５a＝６２５a２．ȵ㊀SәA O F＝１２,ʑ㊀S▱A O B C＝２４．ȵ㊀F为B C的中点,ʑ㊀SәA B F＝６．ȵ㊀B F＝１２a,øF B M＝øA O B,ʑ㊀F M＝２５a,B M＝３１０a．ʑ㊀SәB M F＝１２B M F M＝１２ ２５a ３１０a＝３５０a２．ʑ㊀SәF O M＝SәO B F＋SәB M F＝６＋３５０a２．ȵ㊀点A㊁F都在y＝k x的图象上,ʑ㊀SәA O H＝SәF O M＝１２k．ʑ㊀６２５a２＝６＋３５０a２．ʑ㊀a＝１０３３．ʑ㊀O A＝１０３３．ʑ㊀AH＝８３３,O H＝２３．ȵ㊀S▱A O B C＝O B AH＝２４,ʑ㊀O B＝A C＝３３,C５３,８３３()．(３)存在三种情况:当øA P O＝９０ʎ时,在O A的两侧各有一点P,分别为: P１８３３,４３３(),P２－２３３,４３３();当øP A O＝９０ʎ时,P３３４９３,４３３();当øP O A＝９０ʎ时,P４－１６９３,４３３()．。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十一)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十一)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．如果x 与－９互为倒数,那么x 等于(㊀㊀)．A．－９B ．１９C ．９D．－１９２．下列图形中,是正方体展开图的为(㊀㊀)．３．计算２a b －a ＋a ＋b a －b的结果是(㊀㊀)．A．３a ＋bb －aB ．３a ＋b a －bC ．１D．－１４．下列标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为(㊀㊀)．５．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形,你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(㊀㊀)．A．正三棱柱B ．圆柱C ．长方体D．圆锥(第６题)㊀㊀㊀㊀(第８题)７．将一元二次方程x ２－６x －５＝０化成(x ＋a )２＝b 的形式,则b 等于(㊀㊀)．A．－４B ．４C ．－１４D．１４８．如图,市政府准备修建一座高A B ＝６m 的过街天桥,已知天桥的坡面A C 与地面B C 的夹角øA C B 的余弦值为４５,则坡面A C 的长度为(㊀㊀)．A．１５２mB ．１０mC ．１０mD．３０２m ９． 从一布袋中随机摸出１球恰是黄球的概率为１５的意思是(㊀㊀)．A．摸球５次就一定有１次摸中黄球B ．摸球５次就一定有４次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多,那么平均每摸球５次就有一次摸中黄球D．布袋中有１个黄球和４个别的颜色的球１０．已知函数y ＝(m ２＋２m )x m ２＋m －１＋(２m －３)是x 的一次函数,则常数m 的值为(㊀㊀)．A．－２B ．１C ．－２或－１D．２或－１１１．如图,在R t әA B C 中,A B ＝A C ,D ㊁E 是斜边B C 上两点,且øD A E ＝４５ʎ,将әA D C 绕点A顺时针旋转９０ʎ后,得到әA F B ,连接E F ,下列结论:①әA E D ɸәA E F ;②әA B E ʐәA C D ;③B E ＋D C ＝D E ;④B E ２＋D C ２＝D E ２．其中一定正确的是(㊀㊀)．A．②④B ．①③C ．②③D．①④(第１１题)㊀㊀㊀㊀(第１２题)１２．如图,A C ㊁B D 是☉O 的直径,且A C ʅB D ,动点P 从圆心O 出发,沿O ңC ңD ңO 路线作匀速运动,设运动时间为t (秒),øA P B ＝y (度),则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是(㊀㊀)．第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:x ３－４x ２－１２x ＝㊀㊀㊀㊀．１４．点P 在反比例函数y ＝k x(k ʂ０)的图象上,点Q (２,４)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为㊀㊀㊀㊀．１５．方程６６x ＋３－６０x＝０的根是㊀㊀㊀㊀．１６．如图所示,A B ＝D B ,øA B D ＝øC B E ,请你添加一个适当的条件㊀,使әA B C ɸәD B E ．(只需添加一个即可)(第１６题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１７．如图,每一个小方格的面积为１,则可根据面积计算得到如下算式:１＋３＋５＋７＋ ＋(２n －１)＝㊀㊀㊀㊀．(用n 表示,n 是正整数)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．(１)计算:－１２０６６－(３－２)０＋１２æèçöø÷－１;(２)解方程:x ２x －１＝１－２１－２x．１９．先化简分式３x x －１－x x ＋１æèçöø÷ːx x ２－１,再从－１,０,１,２,３这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０． 最美女教师 张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款．某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示:㊀(第２０题)(１)求该班的总人数;(２)请将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数;(３)该班平均每人捐款多少元?２１．某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的２倍多９件．若加工１８００件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的３７倍．求手工每小时加工产品的数量．２２．如图,点A㊁F㊁C㊁D在同一直线上,点B和点E分别在直线A D的两侧,且A B＝D E,øA＝øD,A F＝D C．(１)求证:四边形B C E F是平行四边形;(２)若øA B C＝９０ʎ,A B＝４,B C＝３,当A F为何值时,四边形B C E F是菱形?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,点A㊁B㊁C分别是☉O上的点,øB＝６０ʎ,A C＝３,C D是☉O的直径,P是C D延长线上的一点,且A P＝A C．(１)求证:A P是☉O的切线;(２)求P D的长．(第２３题)２４．小明家今年种植的 红灯 樱桃喜获丰收,采摘上市２０天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y (单位:千克)与上市时间x (单位:天)的函数关系如图(１)所示,樱桃价格z (单位:元/千克)与上市时间x (单位:天)的函数关系如图(２)所示．(１)㊀㊀㊀(２)(第２４题)(１)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(２)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式;(３)试比较第１０天与第１２天的销售金额哪天多?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．观察下列等式:第一个等式是１＋２＝３,第二个等式是２＋３＝５,第三个等式是４＋５＝９,第四个等式是８＋９＝１７,猜想:第n 个等式是㊀㊀㊀㊀．２６．一个定滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是１０c m ,当重物上升２０c m 时,滑轮的一条半径O A 绕轴心按逆时针方向旋转的角度(假设绳索之间没有滑动,结果精确到１ʎ)约为㊀㊀㊀㊀．(第２６题)得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图(１),在６ˑ８的网格纸中,每个小正方形的边长都为１,动点P ㊁Q 分别从点F ㊁A 出发向右移动,点P 的运动速度为每秒２个单位,点Q 的运动速度为每秒１个单位,当点P 运动到点E 时,两个点都停止运动．(１)请在６ˑ８的网格纸中画出运动时间t 为２秒时的线段P Q ;(２)如图(２),动点P ㊁Q 在运动的过程中,P Q 能否会垂直于B F ?请说明理由．(３)在动点P ㊁Q 运动的过程中,әP Q B 能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的运动时间t ;若不能,请说明理由．(１)㊀㊀(２)(第２７题)２８．如图,已知平面直角坐标系x O y 中的点A (０,１),B (１,０),M ㊁N 为线段A B 上两动点,过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ,过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ,交直线E M 于点P (x ,y ),且S әM P N ＝S әA E M ＋S әN F B ．(１)S әA O B ㊀㊀㊀㊀S 矩形E O F P (填 ＞ ＝ 或 ＜),y 与x 的函数关系式是㊀㊀㊀㊀(不要求写自变量的取值范围);(２)当x ＝２２时,求øM O N 的度数;(３)证明:øM O N 的度数为定值．㊀㊀(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十一)１．D ㊀２．A㊀３．D ㊀４．D ㊀５．C ㊀６．A㊀７．D ㊀８．B９．C ㊀１０．B ㊀１１．D㊀１２．C１３．x (x ＋２)(x －６)㊀１４．y ＝－８x㊀１５．x ＝３０１６．øB D E ＝øB A C 或B E ＝B C 或øD E B ＝øA C B (答案不唯一,写一个即可)１７．n２１８．(１)原式＝－１－１＋２＝０．㊀(２)x ＝－１．１９．化简得２x ＋４,x 只能取２或３,取其余三个数错．２０．(１)１４２８％＝５０(人)．因此该班总人数是５０人．(２)捐款１０元的有５０－９－１４－７－４＝１６(人)．如图:(第２０题)众数是１０．(３)１５０(５ˑ９＋１０ˑ１６＋１５ˑ１４＋２０ˑ７＋２５ˑ４)＝１５０ˑ６５５＝１３．１．因此该班平均每人捐款１３．１元．２１．设手工每小时加工产品x 件,则机器每小时加工产品(２x ＋９)件．根据题意,得１８００x ˑ３７＝１８００２x ＋９．解这个方程,得x ＝２７．经检验,x ＝２７是原方程的解．故手工每小时加工产品２７件．２２．(１)ȵ㊀A F ＝D C ,ʑ㊀A F ＋F C ＝D C ＋F C ,即A C ＝D F ．又㊀øA ＝øD ,A B ＝D E ,ʑ㊀әA B C ɸәD E F ．ʑ㊀B C ＝E F ,øA C B ＝øD F E ．ʑ㊀B C ʊE F ．ʑ㊀四边形B C E F 是平行四边形．(第２２题)(２)若四边形B C E F 是菱形,连结B E ,交C F 于点G ,如图．ȵ㊀四边形B C E F 是菱形,ʑ㊀B E ʅC F ,F G ＝C G ．ȵ㊀øA B C ＝９０ʎ,A B ＝４,B C ＝３,ʑ㊀A C ＝A B ２＋B C ２＝４２＋３２＝５．ȵ㊀øB G C ＝øA B C ＝９０ʎ,øA C B ＝øB C G ,ʑ㊀әA B C ʐәB G C ．ʑ㊀B C A C ＝C G BC ,即３５＝C G ３．ʑ㊀C G ＝９５．ʑ㊀F C ＝２C G ＝１８５．ʑ㊀A F ＝A C －F C ＝５－１８５＝７５．因此,当A F ＝７５时,四边形B C E F 是菱形．２３．(１)如图,连结O A ．(第２３题)ȵ㊀øB ＝６０ʎ,ʑ㊀øA O C ＝２øB ＝１２０ʎ．又㊀O A ＝O C ,ʑ㊀øA C P ＝øC A O ＝３０ʎ．ʑ㊀øA O P ＝６０ʎ．又㊀A C ＝A P ,ʑ㊀øP ＝øA C P ＝３０ʎ．ʑ㊀øO A P ＝１８０ʎ－６０ʎ－３０ʎ＝９０ʎ．ʑ㊀O A ʅA P ．ʑ㊀A P 是☉O 的切线．(２)如图,连结A D ．ȵ㊀C D 是☉O 的直径,ʑ㊀øC A D ＝９０ʎ．ʑ㊀A D ＝A C t a n ３０ʎ＝３ˑ３３＝３．ȵ㊀øA D C ＝øB ＝６０ʎ,ʑ㊀øP A D ＝øA D C －øP ＝６０ʎ－３０ʎ＝３０ʎ．ʑ㊀øP ＝øP A D ．ʑ㊀P D ＝A D ＝３．２４．(１)１２０千克(２)当０ɤx ɤ１２时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝k x ．ȵ㊀点(１２,１２０)在y ＝k x 的图象上,ʑ㊀k ＝１０．ʑ㊀函数解析式为y ＝１０x ．当１２＜x ɤ２０时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝k x ＋b ．ȵ㊀点(１２,１２０),(２０,０)在y ＝k x ＋b 的图象上,ʑ㊀１２k ＋b ＝１２０,２０k ＋b ＝０．{ʑ㊀k ＝－１５,b ＝３００．{ʑ㊀函数解析式为y＝－１５x＋３００．(３)ȵ㊀第１０天和第１２天在第５天和第１５天之间,ʑ㊀当５＜xɤ１５时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝k x＋b．ȵ㊀点(５,３２),(１５,１２)在z＝k x＋b的图象上,ʑ㊀５k＋b＝３２,１５k＋b＝１２．{ʑ㊀k＝－２,b＝４２．{ʑ㊀函数解析式为z＝－２x＋４２．当x＝１０时,y＝１０ˑ１０＝１００,z＝－２ˑ１０＋４２＝２２．销售金额为１００ˑ２２＝２２００(元)．当x＝１２时,y＝１２０,z＝－２ˑ１２＋４２＝１８．销售金额为１２０ˑ１８＝２１６０(元)．ȵ㊀２２００＞２１６０,ʑ㊀第１０天的销售金额多．２５．２n－１＋(２n－１＋１)＝２n＋１２６．１１５ʎ２７．(１)略(２)不能．若P QʅB F,则t＝９２,９２＞４,所以不能．(３)①B P＝P Q,t＝８３或８(舍去);②B Q＝P Q,t＝７４;③B P＝B Q,无解．２８．(１)＝㊀y＝１２x㊀(２)４５ʎ㊀(３)证明略．。
2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析A卷题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14-2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2 3．方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．13x=-D．13x=4．函数y=x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3 D．x≤35．一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．3或4 D．26．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π9．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．2001801452x x=-B．2002201452x x=-C．2001801452x x=+D．2002201452x x=+10．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°11．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．如图，直线112y x=-与x轴交于点B，与双曲线kyx=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线kyx=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．分解因式：xy2﹣25x=．15．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为．16．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，则△CDE 的周长为 ．17．已知关于x 的方程x 2+6x+k=0的两个根分别是x 1、x 2，且12113x x +=，则k 的值为 ． 18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，过点E 作EG ⊥AD 于G ，连接GF ．若∠A=80°，则∠DGF 的度数为 ．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．（6()2014|5|32π-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭． 20．（6分）解不等式组：26321054x x x x -⎧⎪+-⎨-⎪⎩＜≥． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣3，2）， B （﹣1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．（8分）如图，甲建筑物的高AB 为40m ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得D 点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC ．五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．23．（9分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．24．（9分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？B卷题一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP 交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：AP=AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE=38AC，AB=10时，求线段BO的长度．二、本大题共1个小题，共11分．26．（11分）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与解析A卷题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣4的相反数是4．故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．。
四川省德阳市2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】
2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014?德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2014?德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2014?德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3?a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选 D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014?德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014?德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2014?德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．（3分）（2014?德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2014?德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2014?德阳）下列说法中正确的个数是（）。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十三)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．在２．５,－２．５,０,３这四个数中,最小的数是(㊀㊀)．A．２．５B ．－２．５C ．０D．３２．若x －３在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(㊀㊀)．A．x ＜３B ．x ɤ３C ．x ＞３D．x ȡ３３．在数轴上表示不等式x －１＜０的解集,正确的是(㊀㊀)．４．从标号分别为１,２,３,４,５的５张卡片中,随机抽出１张．下列事件中,必然事件是(㊀㊀)．A．标号小于６B ．标号大于６C ．标号是奇数D．标号是３５．若x １,x ２是一元二次方程x ２－３x ＋２＝０的两根,则x １＋x ２的值是(㊀㊀)．A．－２B ．２C ．３D．１６．某市２０１２年在校初中生的人数约为２３万,数２３００００用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．２３ˑ１０４B ．２．３ˑ１０５C ．０．２３ˑ１０５D．０．０２３ˑ１０６(第７题)７．如图,矩形A B C D 中,点E 在边A B 上,将矩形A B C D 沿直线D E 折叠,点A 恰好落在边B C 上的点F 处．若A E ＝５,B F ＝３,则C D 的长是(㊀㊀)．A．７B ．８C ．９D．１０８．如图,是由４个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(㊀㊀)．㊀㊀㊀㊀(第８题)９．一列数a １,a ２,a ３, ,其中a １＝１２,a n ＝１１＋a n －１(n 为不小于２的整数),则a ４的值为(㊀㊀)．A．５８B ．８５C ．１３８D．８１３１０．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为１分,２分,３分,４分共４个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息,这些学生的平均分数是(㊀㊀)．(第１０题)A．２．２５B ．２．５C ．２．９５D．３(第１１题)１１．甲㊁乙两人在直线跑道上同起点㊁同终点㊁同方向匀速跑步５００米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发２秒．在跑步过程中,甲㊁乙两人间的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示．给出以下结论:①a ＝８;②b ＝９２;③c ＝１２３．其中正确的是(㊀㊀)．A．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D．仅有②③１２．在面积为１５的平行四边形A B C D 中,过点A 作A E ʅ直线B C 于点E ,作A F ʅ直线C D 于点F ,若A B ＝５,B C ＝６,则C E ＋C F 的值为(㊀㊀)．A．１１＋１１３２B ．１１－１１３２C ．１１＋１１３２或１１－１１３２D．１１＋１１３或１＋３第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算２a －(－１＋２a )＝㊀㊀㊀㊀．１４．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮３０秒,绿灯亮２５秒,黄灯亮５秒．当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是㊀㊀㊀㊀．１５．满足不等式x －５＞４x －１的最大整数是㊀㊀㊀㊀．１６．设计一个商标图案如图中阴影部分,在矩形A BC D 中,A B ＝２B C ,且A B ＝８c m ,以点A 为圆心,A D 为半径作圆与B A 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积(阴影部分)等于㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)(第１６题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１７．如图,已知双曲线y ＝k x(k ＞０)经过直角三角形O A B 的斜边O B 的中点D ,与直角边A B相交于点C ．当B C O A ＝６时,k ＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．先将x ２＋２x x －１１－１x æèçöø÷化简,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原式的值．１９．如图,矩形A B C D是供一辆机动车停放的车位示意图,已知B C＝２m,C D＝５．４m,øD C F＝３０ʎ,请你计算车位所占的宽度E F约为多少米．(３ʈ１．７３,结果保留两位有效数字)(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园A B C D(围墙MN最长可利用２５m),现在已备足可以砌５０m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为３００m２．(第２０题)２１．如图,A B是☉O直径,O Dʅ弦B C于点F,且交☉O于点E,若øA E C＝øO D B．(１)判断直线B D和☉O的位置关系,并给出证明;(２)当A B＝１０,B C＝８时,求B D的长．(第２１题)２２．如图,有一热气球到达离地面高度为３６米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是３７ʎ,底部C的俯角是６０ʎ．为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到０．１米,参考数据:s i n３７ʎʈ０．６０,c o s３７ʎʈ０．８０,t a n３７ʎʈ０．７５,３ʈ１．７３)(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是２０１０年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊－曼德拉来命名的．某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A㊁B两种草皮共５０００块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要求A㊁B两种草皮的铺设块数必须是１００的倍数,该公司所筹铺设资金不少于２３５００美元,但不超过２４０００美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:类型A B成本(美元/块)５４养护费(美元/块)０．２０．１５(１)请你为该公司设计铺设的可行性方案?(２)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?(３)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m＞０),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用＝成本＋养护费)２４．如图,在边长为８的正方形A B C D中,点O为A D上一动点(４＜O A＜８),以点O为圆心,O A的长为半径的圆交边C D于点M,连接O M,过点M作☉O的切线交边B C于点N．(１)求证:әO DMʐәM C N;(２)设DM＝x,O A＝R,求R关于x的函数关系式;(３)在动点O逐渐向点D运动(O A逐渐增大)的过程中,әC MN的周长如何变化?说明理由．(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．如图,在菱形A B C D 中,对角线A C ㊁B D 相交于点O ,H 为边A D 中点,菱形A B C D 的周长为２４,则O H 的长等于㊀㊀㊀㊀．(第２５题)㊀㊀㊀(１)㊀(２)㊀(３)(第２６题)２６．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图(１)),可以拼成一个平行四边形(如图(２))．现有一平行四边形纸片A B C D (如图(３)),已知øA ＝４５ʎ,A B ＝６,A D ＝４．若将该纸片按图(２)方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图(１)方式拼图,则得到的大正方形的面积为㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,在☉O 上位于直径A B 的异侧有定点C 和动点P ,A C ＝１２A B ,点P 在半圆弧A B 上运动(不与A ㊁B 两点重合),过点C 作直线P B 的垂线C D 交P B 于点D ．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２７题)(１)如图(１),求证:әP C D ʐәA B C ;(２)当点P 运动到什么位置时,әP C D ɸәA B C ?请在图(２)中画出әP C D ,并说明理由．(３)如图(３),当点P 运动到C P ʅA B 时,求øB C D 的度数．２８．如图,抛物线y＝a x２－３２x－２(aʂ０)的图象与x轴交于A㊁B两点,与y轴交于点C,已知点B坐标为(４,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)试探究әA B C的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(３)若点M是线段B C下方的抛物线上一点,求әM B C的面积的最大值,并求出此时点M 的坐标．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三)１．B ㊀２．D ㊀３．B ㊀４．A㊀５．C ㊀６．B ㊀７．C ㊀８．D ㊀９．A㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D１３．１㊀１４．５１２㊀１５．－２㊀１６．(４π＋８)c m ２㊀１７．２１８．原式＝x ＋２(选取的x 的值x ʂ１且x ʂ０)．１９．在矩形A B C D 中,A D ＝B C ＝２m ,øA D C ＝９０ʎ．在R t әC D F 中,ȵ㊀øD C F ＝３０ʎ,ʑ㊀D F ＝１２C D ＝２．７m ．在R t әA D E 中,ȵ㊀øA D E ＝１８０ʎ－９０ʎ－６０ʎ＝３０ʎ,ʑ㊀A E ＝１２A D ＝１m ．ʑ㊀D E ＝２２－１２＝３m ．ʑ㊀E F ＝２．７＋３ʈ４．４m ．故车位所占的宽度E F 约为４．４m ．２０．设A B 长为x m ,则B C 长为(５０－２x )m ．可列方程为x (５０－２x )＝３００,即x ２－２５x ＋１５０＝０,解得x １＝１０,x ２＝１５．当x ＝１０时,５０－２x ＝３０＞２５,不合题意,舍去;当x ＝１５时,５０－２x ＝２０＜２５,符合题意．故当A B 的长度为１５m ,B C 的长度为２０m 时,矩形花园的面积为３００m ２．２１．(１)直线B D 和☉O 相切．ȵ㊀øA E C ＝øO D B ,øA E C ＝øA B C ,ʑ㊀øA B C ＝øO D B ．ȵ㊀O D ʅB C ,ʑ㊀øD B C ＋øO D B ＝９０ʎ．ʑ㊀øD B C ＋øA B C ＝９０ʎ,即㊀øD B O ＝９０ʎ．ʑ㊀直线B D 和☉O 相切．(２)如图,连结A C ．(第２１题)ȵ㊀A B 是直径,ʑ㊀øA C B ＝９０ʎ．在R t әA B C 中,A B ＝１０,B C ＝８,ʑ㊀A C ＝A B ２－B C２＝６．ȵ㊀直径A B ＝１０,ʑ㊀O B ＝５．由(１),B D 和☉O 相切,ʑ㊀øO B D ＝９０ʎ．ʑ㊀øA C B ＝øO B D ＝９０ʎ．由(１),得øA B C ＝øO D B ,ʑ㊀әA B C ʐәO D B ．ʑ㊀A C O B ＝B CB D．ʑ㊀６５＝８B D ,解得B D ＝２０３．２２．如图,过点A 作A D ʅC B ,垂足为D ．(第２２题)在R t әA D C 中,ȵ㊀C D ＝３６,øC A D ＝６０ʎ,ʑ㊀A D ＝C D t a n ６０ʎ＝３６３＝１２３ʈ２０．７６．在R t әA D B 中,ȵ㊀A D ʈ２０．７６,øB A D ＝３７ʎ,ʑ㊀B D ＝A D ˑt a n ３７ʎʈ２０．７６ˑ０．７５＝１５．５７ʈ１５．６(米)．故气球应至少再上升１５．６米．２３．(１)设A 型x 块,B 型(５０００－x )块．２３５００ɤ５．２x ＋４．１５(５０００－x )ɤ２４０００,解得２６０９１２１ɤx ɤ３０９５５２１．ȵ㊀x 取１００的倍数,ʑ㊀x 为２７００,２８００,２９００,３０００．ʑ㊀有４种方案:①A 型２７００块,B 型２３００块;②A 型２８００块,B 型２２００块;③A 型２９００块,B 型２１００块;④A 型３０００块,B 型２０００块．(２)设总费用为W 元．W ＝５．２x ＋４．１５(５０００－x )＝１．０５x ＋２０７５０,当x ＝２７００时,总费用为最少为２３５８５元．(３)W ＝(５＋０．２－m )x ＋４．１５(５０００－x )＝(１．０５－m )x ＋２０７５０,当m ＞１．０５时,当x ＝３０００时费用最少,选择方案④A 型块,B 型块;当m ＜１．０５时,当x ＝２７００时费用最少,选择方案①A 型２７００块,B 型２３００块;当m ＝１．０５时,四种方案费用一样．２４．(１)ȵ㊀MN 切☉O 于点M ,ʑ㊀øO MN ＝９０ʎ．ȵ㊀øO MD ＋øC MN ＝９０ʎ,øC MN ＋øC NM ＝９０ʎ,ʑ㊀øO MD ＝øMN C ．又㊀øD ＝øC ＝９０ʎ,ʑ㊀әO DM ʐәM C N ．(２)在R t әO DM 中,DM ＝x ,O A ＝O M ＝R ,ʑ㊀O D ＝A D －O A ＝８－R ．由勾股定理,得(８－R )２＋x ２＝R ２．ʑ㊀６４－１６R ＋R ２＋x ２＝R ２．ʑ㊀O A ＝R ＝x ２＋６４１６(０＜x ＜８)．(３)ȵ㊀C M ＝C D －DM ＝８－x ,又O D ＝８－R ＝８－x ２＋６４１６＝６４－x ２１６,且有әO DM ʐәM C N ,ʑ㊀M C O D ＝C NDM．ʑ㊀C N ＝１６xx ＋８．同理M C O D ＝MN O M．ʑ㊀MN ＝x ２＋６４x ＋８．ʑ㊀әC MN 的周长为P ＝C M ＋C N ＋MN＝(８－x )＋１６x x ＋８＋x ２＋６４x ＋８＝(８－x )＋(x ＋８)＝１６．在点O 的运动过程中,әC MN 的周长始终为１６,是一个定值．２５．３㊀２６．１１＋６２２７．(１)ȵ㊀A B 为☉O 的直径,ʑ㊀øA C B ＝９０ʎ＝øP D C ．又㊀øP ＝øA ,ʑ㊀әP C D ʐәA B C ．(２)当点P 运动到C O 的延长线与☉O 的交点时,әP C D ɸәA B C (此时点D 与点B 重合)．图略,理由:由(１)知øP ＝øA ,øP D C ＝øA C B ＝９０ʎ,又㊀C P ＝B A ,ʑ㊀әP C D ɸәA B C ．(３)在R t әA C B 中,ȵ㊀A C ＝１２A B ,ʑ㊀øA ＝６０ʎ＝øP ．ȵ㊀A B 是☉O 的直径,C P ʅA B ,ʑ㊀C E ＝P E ．ʑ㊀B C ＝B P ．ʑ㊀әP B C是等边三角形．ȵ㊀C DʅP B,ʑ㊀øB C D＝１２øB C P＝３０ʎ．２８．(１)将点B(４,０)的坐标代入y＝a x２－３２x－２,得１６a－３２ˑ４－２＝０,ʑ㊀a＝１２．ʑ㊀y＝１２x２－３２x－２．(２)令y＝０,则１２x２－３２x－２＝０．解得x１＝４,x２＝－１,ʑ㊀A(－１,０)．ʑ㊀O A＝１,O C＝２,O B＝４．ʑ㊀O A O C＝O C O B＝１２．又㊀øA O C＝øC O B＝９０ʎ,ʑ㊀R tәA O CʐR tәC O B．ʑ㊀øA C O＝øC B O．ʑ㊀øA C O＋øO C B＝øC B O＋øO C B＝９０ʎ,即㊀øA C B＝９０ʎ．ʑ㊀әA B C是直角三角形．易知әA B C的外接圆的圆心为A B的中点,ʑ㊀圆心的坐标为(１．５,０)．(３)连结O M．设点M(x,y),易知x＞０,y＜０．则SәM B C＝S四边形O C M B－SәO C B＝１２ˑ２ˑ|x|＋１２ˑ４ˑ|y|－１２ˑ２ˑ４＝x－２y－４．ʑ㊀SәM B C＝x－２１２x２－３２x－２()－４＝－x２＋４x＝－(x－２)２＋４(０＜x＜４)．ʑ㊀当x＝２时,SәM B C有最大值４,此时点M的坐标为(２,－３)．。