河南选调生考试：空瓶换酒问题方法详解

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空瓶换酒问题

空瓶换酒问题江苏省盐城市亭湖区永丰中学邵家桢224054商店规定用3个空汽水瓶可换回1瓶汽水小吴在商店购买200瓶汽水并陆续用空汽水瓶不能借去换回汽水问1小吴最后一共能喝上多少瓶汽水2如果小吴最初购买了n瓶汽水呢3若商店规定用r个空汽水瓶可换回1瓶汽水结果又如何nr为自然数解以x表示不超过x的最大整数1设小吴最后一共能喝200663268223224830823241310232002若小吴最初购买n瓶汽水设小吴最后一共能喝13
再换回汽水 ( 1≤S < r ,(r , s) = 1) ．若最初购了 n 瓶汽
水，求最后一共能喝上的汽水的瓶数
f
r
,
s
(n)
．此
题
留给同学们考虑．答案为：(
f ( n) = n r ,s
+[ n r
s ]其中 s
n > s,r > s )．
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福建中学数学
2008 年第 3 期
空瓶换酒问题
江苏省盐城市亭湖区永丰中学邵家桢(224054)
商店规定：用 3 个空汽水瓶可换回 1 瓶汽水，小吴在商店购买 200 瓶汽水，并陆续用空汽水瓶(不能借)去换回汽水．问
(1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水？ (2)如果小吴最初购买了 n 瓶汽水呢？ (3)若商店规定：用 r 个空汽水瓶可换回 1 瓶汽水．结果又如何？(n、r 为自然数， r > 1 ) 解以[x]表示不超过 x 的最大整数． (1)设小吴最后一共能喝 f (200) 瓶汽水．则有：
200=66×3+ 2；
68=22×3+2； 24=8×3+ 0； 8=2×3+2；
4=1×3+1； 0＜2＜3， ∴ f (200) =200+66+22+8+2+1=299．

空瓶换酒3(稿件)

空瓶换酒——由一道“生活中的数学题”引发的思考·邓忠洪摘要：既注重生活经验，又具有数学头脑的人，他不仅学会生活，而且能享受生活——用所有的空瓶，换最多的酒来畅饮！生活为我们数学提供了素材，创设了情景，只要我们学会用数学思维方法来解决中生活的数学问题，那么我们的学习和生活质量就会好，幸福指数就会高，生活就一定甜甜美美。

关键词：生活数学问题思考生活中有许多客观事物的存在，很多人都熟视无睹觉得理所当然没有必要进行深入的思考，更没有必要运用数学思维来思考，就像当年大家没有发现苹果为什么只往地上掉一样。

所以，我们教师尤其是数学教师必须有意引导，转变学生思考问题的观念——有意识地运用数学思维来思考解决生活中的问题。

生活为我们数学思维提供了丰富的素材，创设了情景，所以，我们非常有必要用数学思维方法来解决中生活的很多问题。

一、【现象】小学有这样一道“生活中的数学”题：“某商店出售啤酒，为了回收空瓶，规定每3个空瓶可以换一瓶啤酒。

爸爸买了11瓶啤酒，他最多可以喝多少瓶啤酒？（思路点睛：第一次喝完后的空瓶可再换啤酒。

）”笔者发现两种现象——收集到两种解答方案，一种是“商家”用他的生活经验设计的，这种现象（方案）还比较普遍，被大多数人所理解和接受；另一种是“消费者”结合生活，用我们的数学思想和方法来设计的，这种现象（方案）极其少见，多数人认为只是理论而已，不切实际，生活中根本行不通。

商家（生活经验）【思路点睛——第一次喝完后的空瓶可再换啤酒】：解：11－2＝9（瓶） 9÷3＝3（瓶） 3÷3＝1（瓶）1＋2＝3（瓶） 3÷3＝1（瓶） 11＋3＋1＋1＝16（瓶）答：他最多可以喝16瓶啤酒。

消费者（数学方法）【思路点睛——每（）个空瓶可以换一瓶啤酒喝】：买第一次换第二次换第三次换酒喝了瓶子被换走酒喝了瓶子还剩下“空瓶换酒”（生活经验）示意图每（2）个空瓶可以换一瓶啤酒（喝） “空瓶换酒”（数学方法）示意图 = =每3个空瓶可以换一瓶啤酒（走）解：11÷（3－1）＋11＝16.5（瓶）答：他最多可以喝16瓶半啤酒。

公务员考试行测数量关系之空瓶换物

公务员考试行测数量关系之空瓶换物公务员考试行测部分，包括了五大类，分别是常识判断、数量关系、言语理解与表达、判断推理以及资料分析，在这五大类里面，数量关系是涉及知识点比较多的一类，也是给不少考生造成很大“困扰”的一部分，在近几年，数量关系试题的难度虽然有多下降，但是由于试题的知识点比较多，对于原理以及原理变形的考查比较多，这就使得广大考生复习起来比较困难，所以我们在平时备考的时候，一定要各个知识点“做透”。

在公务员考试行测数量关系部分，有这样一类试题，我们称之为空瓶换物，具体的题目表述如下，【示例】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。

A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶【分析】我们在解答这类试题的时候，首先要理顺一点，就是4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，也就是意味着4个矿泉水空瓶=1个矿泉水空瓶+1瓶矿泉水里面的矿泉水，所以可以得到有3个空的矿泉水瓶就可以喝到一瓶矿泉水。

现在有15个空的矿泉水瓶，由于15/3=5，所以就可以得到5瓶矿泉水里面的矿泉水，故本题的正确答案为C选项。

从上面的分析来看，我们可以得到空瓶换物的公式就是M/(N-1)，并且对这个计算式取整，其中M表示的是空瓶的总数，N表示的是换物的时候，要求的空瓶的数量。

【真题示例】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。

现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉水( )。

A.70瓶B.75瓶C.80瓶D.85瓶【答案】C【解析】本题考查的是空瓶换物问题。

根据题意，假设至少需要买矿泉水x，则依据空瓶换物的公式有x+x/(5-1)≥100，解得x≥80，故本题的正确答案为C选项。

从上面的试题来看，空瓶换物的试题特点比较明确，所以我们在遇到这类试题的时候，直接利用相关公式解答即可。

总体来说，公务员考试行测数量关系部分，就是通过这样一个个比较小的知识点汇总而成，所以我们在备考的时候，一定要把这些知识点吃透，才能立于不败之地。

2019国家公务员考试行测空瓶换水问题

2019国家公务员考试行测空瓶换水问题空瓶换水，指的是给出几个空瓶可以换几瓶水这一条件，问考生买几瓶水最多可以喝到多少水或者想喝一定数量的水最少需要自己购买几瓶这样的问题。

下面中公教育专家告诉大家如何用最简单最直观的方法去分析问题。

【例题1】4个空瓶可以换一瓶水，现有9个空瓶，问不用买最多能够喝到多少水?【中公解析】我们可以通过平常思维来解这道题目：先拿出8个空瓶，换到2瓶水，喝了水之后剩3个空瓶，所谓统筹就是最大化的利用，所以这时可以想到借的思想，先借1个瓶子，可再换1瓶水，喝了水之后把空瓶再还回去。

所以一共喝了3瓶水。

这个题目可以逐个列举，如果数据很大手指都数不过来怎么办呢?中公教育专家提示大家，可以采用等价代换的方法，即4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，把瓶和水分开考虑，因为要喝的是水，那么3空瓶=1水，所以有9个空瓶，可喝到9÷3=3瓶水。

【例题2】5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，那么他们至少买了多少瓶汽水?A.129瓶B.128瓶C.127瓶D.126瓶【中公解析】A。

相当于4个空瓶可以喝一份汽水，则假设其中兑换了x份汽水，就用了4x个空瓶，而空瓶都是买汽水喝完剩下的，则x+4x=161，解得x=32.25，即换了32瓶汽水，则买了161-32=129瓶汽水。

【例题3】“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题)A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶【中公解析】张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。

则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。

7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒，先带入A选项：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。

空瓶换饮料问题的最快求解公式

空瓶换饮料问题的最快求解公式
6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？
157÷6×5=130.83（向上取整）=131
X=A÷N×(N-1) （向上取整）
如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157
A=X÷(N-1)×N （向下取整）
用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。

行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。

希望这个简单的总结对考友们有所帮助。

数量关系之空瓶换水问题

数量关系之空瓶换水问题空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题..统筹问题必然是行政职业测试的重要内容;测试考生系统全面地筹划安排能力..空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的..空瓶换水问题是这样一类问题;说几个空瓶子可以换一瓶水;告诉同学们有几个空瓶子;问可以喝到几瓶水;很多同学拿到这类问题;往往就是一步一步的去换了;按部就班的来做这种题;可是这样往往需要用很多时间才能够把题目解出来;而且最后还会遇到一个小问题..专家将结合例题来给大家讲解一下;这类问题应该怎么解..例1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝;小明有十五个空的矿泉水瓶子;那么小明最多能喝几瓶水A. 3B. 4C. 5D. 6例2.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动..现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒;问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题..统筹问题必然是行政职业测试的重要内容;测试考生系统全面地筹划安排能力..空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的..例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水;现有15个矿泉水空瓶;不交钱最多可以喝矿泉水..2006年国家公务员考试行测真题A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解法一：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水;有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶..12个矿泉水空瓶可换3瓶水;喝完水后有多出三个空瓶;加上原来剩下的3个矿泉水空瓶;目前还有6个矿泉水空瓶..第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶;4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水;喝完又剩下1个空瓶..总共还有3个矿泉水空瓶..第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了;但在市场经济如此发达的今天;借贷关系则在生产、生活中相当普遍..因此此时可以借一个空瓶;加上原来剩下的3个矿泉水空瓶;可以换一瓶矿泉水;喝完水后再把空瓶换掉..因此15个矿泉水空瓶;不交钱最多可以喝矿泉水5瓶..答案选C..解法二：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型;但以上解法并不能满足行测考题的速度原则..因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话;则此解法暴露其弊端..该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水1个水指只是一瓶水而不包括瓶子两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5..则15个矿泉水空瓶;不交钱最多可以喝矿泉水5瓶..答案选C..第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法..例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动..现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒;问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒2009年浙江公务员考试行测真题A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法一：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中;有一部分是张先生自己花钱买的;还有另一部分是张先生用空瓶换的..则正面对347这个数据的处理显出其难度;在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决..7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶先带入A选项：296÷6=49……2;用296+49=345;不符合题意..再代入选项B：298÷6=49……4;用298+49=347瓶;符合题意..此题选B..解法二：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的..347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶;347÷7=49……4;也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒;为了保证张先生只喝了347瓶;把换来的49瓶啤酒退给卖方;张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298瓶;答案选B..解法三：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒;根据6个空瓶=1个啤酒得：347=X+X/6 解得：X=297.4啤酒的瓶数不能是小数;因此进一位;的298瓶..答案选B..空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位;其解法又多种多样;不同题型对应的解法的实用性不尽相同;希望考生多多体会..数量关系之空瓶换水问题空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题..统筹问题必然是行政职业测试的重要内容;测试考生系统全面地筹划安排能力..空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的..空瓶换水问题是这样一类问题;说几个空瓶子可以换一瓶水;告诉同学们有几个空瓶子;问可以喝到几瓶水;很多同学拿到这类问题;往往就是一步一步的去换了;按部就班的来做这种题;可是这样往往需要用很多时间才能够把题目解出来;而且最后还会遇到一个小问题..专家将结合例题来给大家讲解一下;这类问题应该怎么解..例1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝;小明有十五个空的矿泉水瓶子;那么小明最多能喝几瓶水A. 3B. 4C. 5D. 6解析：同学们往往会这样解这道题目;那就是15个空瓶子可以拿出12个空瓶子来换3瓶水;还剩3个空瓶子;把那3瓶水喝掉就可以再加3个空瓶子;现在有6个空瓶子;再拿出4个换一瓶水;剩2个空瓶子;把水喝掉;一共就有了3个空瓶子;这时怎么办呢我们可以借一个空瓶子过来;就有了四个空瓶子;我们换一瓶水然后把水喝掉;把瓶子还掉就可以了..但是这样做很是繁琐;很浪费时间;并且最后这个瓶子还是需要借的;很多同学想不到这点;所以这种做法并不是很合适的做法..那我们应该怎么做呢我们可以这样思考;4个空瓶子=1瓶水;我们把这一瓶水分成1个空瓶子和1份水;所以4个空瓶子=1个空瓶子+1份水;那么等式左边的空瓶子和等式右边的空瓶子可以消掉;就变成了3个空瓶子=1份水;所以有3个空瓶子就可以喝1份水;所以有15个空瓶子就可以喝掉5瓶水;选择C选项..例2.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动..现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒;问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法一：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中;有一部分是张先生自己花钱买的;还有另一部分是张先生用空瓶换的..则正面对347这个数据的处理显出其难度;在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决..7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶先带入A选项：296÷6=49……2;用296+49=345;不符合题意..再代入选项B：298÷6=49……4;用298+49=347瓶;符合题意..此题选B..解法二：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的..347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶;347÷7=49……4;也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒;为了保证张先生只喝了347瓶;把换来的49瓶啤酒退给卖方;张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298瓶;答案选B..解法三：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒;根据6个空瓶=1个啤酒得：347=X+X/6 解得：X=297.4啤酒的瓶数不能是小数;因此进一位;的298瓶..答案选B..对于空瓶换水问题;同学们在求解的时候;千万不要一点一点的去换;这样十分浪费时间;应该首先通过列等量关系式;求出空瓶和水之间的换算比例;这样再做题的时候;就可以迅速的根据比例解答题目了..数学运算“空瓶换水”问题速解秘籍2012-01-12 17:11 作者：广东华图来源：分享到： 0空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题..统筹问题必然是行政职业测试的重要内容;测试考生系统全面地筹划安排能力..空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的..例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水;现有15个矿泉水空瓶;不交钱最多可以喝矿泉水..2006年国家公务员考试行测真题A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解法一：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水;有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶..12个矿泉水空瓶可换3瓶水;喝完水后有多出三个空瓶;加上原来剩下的3个矿泉水空瓶;目前还有6个矿泉水空瓶..第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶;4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水;喝完又剩下1个空瓶..总共还有3个矿泉水空瓶..第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了;但在市场经济如此发达的今天;借贷关系则在生产、生活中相当普遍..因此此时可以借一个空瓶;加上原来剩下的3个矿泉水空瓶;可以换一瓶矿泉水;喝完水后再把空瓶换掉..因此15个矿泉水空瓶;不交钱最多可以喝矿泉水5瓶..答案选C..解法二：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型;但以上解法并不能满足行测考题的速度原则..因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话;则此解法暴露其弊端..该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水1个水指只是一瓶水而不包括瓶子两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5..则15个矿泉水空瓶;不交钱最多可以喝矿泉水5瓶..答案选C..第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法..例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动..现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒;问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒2009年浙江公务员考试行测真题A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法一：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中;有一部分是张先生自己花钱买的;还有另一部分是张先生用空瓶换的..则正面对347这个数据的处理显出其难度;在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决..7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶先带入A选项：296÷6=49……2;用296+49=345;不符合题意..再代入选项B：298÷6=49……4;用298+49=347瓶;符合题意..此题选B..解法二：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的..347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶;347÷7=49……4;也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒;为了保证张先生只喝了347瓶;把换来的49瓶啤酒退给卖方;张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298瓶;答案选B..解法三：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒;根据6个空瓶=1个啤酒得：347=X+X/6 解得：X=297.4啤酒的瓶数不能是小数;因此进一位;的298瓶..答案选B..空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位;其解法又多种多样;不同题型对应的解法的实用性不尽相同;希望考生多多体会..。

数量关系之空瓶换水问题

数量关系之空瓶换水问题Tag: 江苏公务员网数量关系2012-02—27 来源：江苏公务员考试字号: T ｜T ｜T 我要提问2012年江苏公务员考试时间为3月11日。

现在距离江苏公务员考试还有十几天的时间，对于即将走入考场的考生而言，时间是比较紧张的.如何争分夺秒、充分利用这20天的时间便显得尤为重要。

公务员考试教材中心建议各位考生，在最后的冲刺中，可以做真题为主，以读教材为辅，“学”、“练”结合，进行备考.空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。

统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的.空瓶换水问题是这样一类问题，说几个空瓶子可以换一瓶水,告诉同学们有几个空瓶子，问可以喝到几瓶水，很多同学拿到这类问题,往往就是一步一步的去换了，按部就班的来做这种题，可是这样往往需要用很多时间才能够把题目解出来，而且最后还会遇到一个小问题。

江苏公务员考试网专家将结合例题来给大家讲解一下,这类问题应该怎么解。

例1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝，小明有十五个空的矿泉水瓶子，那么小明最多能喝几瓶水?A。

3 B。

4C. 5D. 6解析:同学们往往会这样解这道题目,那就是15个空瓶子可以拿出12个空瓶子来换3瓶水，还剩3个空瓶子,把那3瓶水喝掉就可以再加3个空瓶子，现在有6个空瓶子，再拿出4个换一瓶水,剩2个空瓶子，把水喝掉，一共就有了3个空瓶子，这时怎么办呢?我们可以借一个空瓶子过来，就有了四个空瓶子,我们换一瓶水然后把水喝掉,把瓶子还掉就可以了.但是这样做很是繁琐，很浪费时间，并且最后这个瓶子还是需要借的，很多同学想不到这点，所以这种做法并不是很合适的做法.那我们应该怎么做呢？我们可以这样思考，4个空瓶子=1瓶水,我们把这一瓶水分成1个空瓶子和1份水，所以4个空瓶子=1个空瓶子+1份水，那么等式左边的空瓶子和等式右边的空瓶子可以消掉，就变成了3个空瓶子=1份水,所以有3个空瓶子就可以喝1份水，所以有15个空瓶子就可以喝掉5瓶水,选择C选项。

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准今天小编为大家提供行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准，希望大家能学习解题思路，把学到的知识运用到考试中去！行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。

所以小编带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。

首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。

针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。

1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。

比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。

按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水 (4)个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。

因此能换8+2+1=11瓶水。

这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。

现在就告诉大家一个非常不错的方法。

由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。

注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。

这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。

2、N个人，最少买几瓶。

比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水?这类题，需要和生活结合在一起考虑。

大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。

啤酒瓶换啤酒问题

啤酒瓶换啤酒问题青岛开发区初级实验初中孙艺格指导老师：葛岩岩一.问题的提出在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题;喝完了啤酒还能用空瓶换啤酒继续喝,那么你研究过到底你能换多少啤酒吗怎么合算呢如果你没有经历过这种事情,下面这道数学题应该见到过吧：现有10瓶啤酒,每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒;问总共能喝到多少瓶啤酒呢就这个问题,大部分人给的答案通常都是14瓶先喝10瓶,用9空瓶换来3整瓶,喝3瓶,还有3+1=4个空瓶;然后用3个空瓶再换一整瓶,喝掉;最后剩下2个空瓶;共10+3+1=14瓶;然而有些更聪明的人却认为正确答案应该是15瓶;他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用,先借来一瓶啤酒,喝完后,连同剩下的两个空瓶一起还给人家,这样就可以喝15瓶了;我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案;最近老师布置了作业,我突然又想到了这个问题,它能不能被深入地推广到一般情况呢下面就是我对这个问题的思考与研究;二.数学模型建立下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：通过观察,我把上表整理如下,大家能发现什么规律吗根据归纳总结,我发现有这样一条规律：①当原有啤酒瓶数X为偶数时,则实际能喝到原来1.5倍瓶数的啤酒;②当原有啤酒瓶数X为奇数时, 则实际喝到原来1.5倍瓶数取整数的啤酒;这是简单的一般归纳得出的结论,但能普遍用于一般情况吗那就要通过下面的分析来解决;三.数学模型分析与问题的解决经过仔细分析,我发现：只要是每有两个空瓶,都可以运用前面提到的“借瓶子”的方法再喝一瓶啤酒;我们可以这样处理那些剩余的空瓶：把所有空瓶分为两个两个一组,每一组等于一瓶“没有空瓶”的啤酒只可以喝,但不能得到空瓶;这样把问题简化了,就可描述如下：当原有瓶数X为偶数时：先喝掉X瓶,然后把空瓶分为2个组,每组0.5X个正好分完;每组又是一瓶;共喝掉X+0.5X=1.5X瓶;当原有瓶数X为奇数时：先喝掉X瓶,然后把空瓶分为2个组,每组0.5X-1个,还剩一个空瓶,浪费掉;共喝X +0.5X—1= 1.5X-0.5瓶;通过这两个式子,算出来的结果与上面整理过的表格完全一一对应;这也进一步验证了我们不完全归纳得出的结论;通过这种思想,我们能不能进一步再推广呢如果是4个、5个或更多空瓶换一瓶啤酒,又会怎么样呢四.数学模型的进一步推广现有X瓶啤酒,每Y个空瓶可以换一瓶新的啤酒;问总共能喝到多少瓶啤酒呢由上面的推导过程来看,如果是Y个空瓶可以换一瓶啤酒,那么每拥有Y—1个空瓶,就可以用“借瓶子”法得到一瓶啤酒;所以当喝完X瓶啤酒得到X个空瓶之后,又能喝到X/Y—1瓶啤酒;总共就是X+X/Y—1瓶啤酒若除不尽时则向下取整数.整理该式子,就得到了最后的结论：可以喝到XY/Y—1瓶啤酒若除不尽则向下取整数;五.论文总结：问题：现有X瓶啤酒,每Y个空瓶可以换一瓶新的啤酒;问总共能喝到多少瓶啤酒呢通过上面的分析,那么我们可知总共可以喝到XY/Y—1瓶啤酒若除不尽则向下取整数;。

2015福建选调生行测备考：巧解空瓶换水问题

2015福建选调生行测备考：巧解空瓶换水问题在选调生行政职业能力测试中，经常考到统筹问题，而统筹问题中的一类“空瓶换水”问题经常在考试中出现，下面中公选调生考试网就为大家讲解怎么快速选择正确答案。

例1.超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?A.5瓶B.4瓶C.3瓶D.2瓶例1.常规解法：11÷3=3……2，即可以换3瓶水，剩2个空瓶。

3÷3=1这3瓶水喝完，还能换1瓶水，此时手里有1瓶水加2个空瓶，喝完这1瓶水还能再拿这3个空瓶换1瓶水，即一共最多可以换5瓶水。

这样分析可以把正确答案选出来，但是一步一步分析着实非常麻烦，还易错，下面我们看看有没有更便捷的方法。

解析：由于“规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水”即“3个空瓶=1个空瓶+1份水”那么也就是“2个空瓶=1份水”，11÷2=5……1，所以选A。

这样就可以快速选出答案。

所以，今后我们可以记住：N个空瓶可以换1瓶水，则N个空瓶=1个空瓶+1份水，即N-1个空瓶=1份水。

直接利用这个公式解决空瓶换水问题，又快又准确!下面我们再做几个练习：例2. 6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?A.131B.130C.128D.127例2.【答案】A。

解析：“6个空瓶可以换一瓶汽水”，实际上相当于5个空瓶=1瓶汽水(不包括瓶子)。

设他们买了x瓶汽水，有x+ =157，求得x=130.8，取整，所以x=131瓶。

例3.某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人?A.19B.24C.27D.28例3.【答案】D。

解析：由题意知，3瓶=1瓶+1水，那么有2瓶=1水，该旅游团有19+[ ]=28人，选D。

(注：[ ]表示取整数部分)来源:福建选调生考试：/html/xuandiaosheng/?wt.mc_id=bk5379。

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河南选调生考试：空瓶换酒问题方法详解
【导读】空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。

本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细的讲解。

空瓶换酒问题方法详解
师资管理部曾龙
空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。

本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细的讲解。

一般情况下，空瓶换酒问题会已知有T个空瓶，并且告知M个空瓶可以换1瓶酒，然后问一共可以换得几瓶酒。

针对这样的问题，考生往往是一步一步去换酒，这样做一般都是很麻烦的，而且在时间限制的压力下很容易出错，所以一步一步去换酒肯定不是我们所要采用的方法，那么应该怎样做才能够快速有效呢?一般地，我们将“M个空瓶换瓶酒”转化为“()个空瓶换1个(无瓶)酒”来计算，那么最终可以换的数量为T/(M-1).这里需要说明的是当最后算出有小数时，那么我们只需取整数部分即可。

下面我们就通过例题来进行讲解。

【例题1】超市规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】题目告知3个空瓶可以换一瓶酒就等于2个空瓶可以换一份无瓶的酒，小李现在一共有11个空汽水瓶，那么最多可以换11/2=5.5.取整数部分5，所以选A。

【例题3】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。

现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉水( )。

A.70瓶
B.75瓶
C.80瓶
D.85瓶
【解析】本题和上述两题问法刚好想反，是已知最终得到100瓶水，求最初应当买多少瓶水，同样地，题目告知5个空瓶换一瓶水就等价于4个空瓶可以换一份无瓶的水，假设需要买x瓶水，就有x+x/4=100，解得x=80，所以选择C。