苏教版2019 年江苏省十三市中考—圆真题汇编
苏教版2019年江苏省十三市中考—圆真题汇编
1.（2019南京中考·14）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O
上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．
2.（2019南京中考·22）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD
．求
证：PA＝PC．
3.（2019苏州中考·5）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交
于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若ABO36o，则ADC的度数为（）
A．54oB．36oC．32oD．
27
o
4.（2019苏州中考·17）如图，扇形OAB中，AOB90。P为弧AB上的一点，过点P作
PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D，若PD2,CD1
，则该扇形的半径长为.
5.（2019苏州中考·26）如图，AE为O的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分
别
交于点E，F.
（1）求证：DO∥AC；
（2）求证：DEDADC2;
（3）若tanCAD12,求sinCDA的值.
6.（2019常州中考·16）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，
则∠CDB＝°．
7.（2019常州中考·17）如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边
AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB
＝．
8.（2019无锡中考·8）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，
若∠P=40°，则∠B的度数为（）
A．20°B．25°
C．40°D．50°
9.（2019无锡中考·17）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC
内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为103，则
△ABC的周长为．
10．（2019无锡中考·26）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；
11.（2019镇江中考·15）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，弧DC
＝弧CB．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
12.（2019镇江中考·22）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作
OD⊥
AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝．
13.（2019扬州中考·15）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，
且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=。
14.（2019扬州中考·17）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’
的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为．
15.（2019扬州中考·25）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，
且CP=CB。
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长。
16.（2019泰州中考·15）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，
三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为
Cm
．
17.（2019泰州中考·16）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且
AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.
设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为
．
18.（2019泰州中考·16）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC
的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.
19.（2019南通中考·25）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边
AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P为⌒AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
20.（2019盐城中考·14）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E
＋∠C＝.
21.（2019盐城中考·24）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中
线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E
(1)若⊙O的半径为52，AC＝6，求BN的长；
(2)求证：NE与⊙O相切.
22.（2019徐州中考·15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，
若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为
Cm
．
23.（2019徐州中考·24）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为弧BC的中
点．过
点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
24.（2019淮安中考·24）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠
BAC，DE⊥AC，
垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
25.（2019宿迁考·7）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径
向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）
是（）
A．63﹣πB．63﹣2π
C．63+πD．63+2π
26.（2019宿迁考·24）在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交
BC
于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
27.（2019连云港中考·13）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙
O的半径为．
28.（2019连云港中考·16）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作
⊙C与直线BD相切，点P是OC上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值
是．
苏科版初三数学苏州市2019年中考数学一模、二模汇编《有关圆的解答题》
苏州市2019年中考数学一模、二模汇编《有关圆的解答题》高新区模拟26.(本题满分10分)如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AB 为直径的圆O 交BC 于点D ,过点C 作CF ∥AB ，与⊙O 的切线BE 交于点E ，连接DE: (1)求证: BD CD =;(2)求证: CAB CDE ∆∆:;(3)设ABC ∆的面积为1,S C D E ∆的面积为2S ，若30ABC ∠=︒, 12,S S 满足12S S +=AB 的长.工业园区模拟27.(本题满分10分)如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线:(2)设CDE ∆的面积为1S ，四边形ABED 的面积为2S .若215S S =，求tan BAC ∠的值;(3)在(2)的条件下，若AE =，求⊙O 的半径长.市区学校一模26.(本题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，过点P 作⊙O 的切线，切点为,D BC 垂直于PD ，垂足为,C BC 与⊙O 相交于点E ，连接OE ，交BD 于点F . (1)求证: BD 平分ABC ∠;(2)若36,tan 4BC P ==, ①求线段BD 的长; ②求线段BF 的长.常熟市模拟26.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F. (1)求证：DH 是⊙O 的切线;(2)若⊙O的半径为4，=时，求»AD的长(结果保留π);①当AE FE②当sin B=时，求线段AF的长.张家港市模拟26.(本题满分10分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点,与BC边交于点E,点D为CE 的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4,DF=10.(1)求证:AB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r.(3)设点P是BA延长线上的一个动点,连接DP交CF于点M,交弧AC于点N(N与A、C不重合).DM 是否为定值?如果是,求出该定值:如果不是.请说明理由。
苏州市2019年中考数学《对称图形—圆》拓展课本例题
拓展课本例题 演绎中考精彩课本例题、习题是经过专家精心遴选的，具有典型性、示范性的题目，而且具有可拓展的功能.从学生认知思维的最近发展区域，以课本习题为原型，从题设、结论及图形结构全方位、多角度的探究与联想，挖掘其蕴藏的深层内涵，可以引导学生深刻领悟解决问题的策略，优化思维品质，提升数学的思维水平.本文以苏科版《数学》九年级《对称图形——圆》中的一道习题为例，诠释如下.引例 如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，则AC 平分BAD ∠.变式拓展1 将习题的条件——⊙O 切线与结论——角的平分线交换，构造其逆命题，附加某些线段的长度计算圆中弦长或阴影部分的面积.例1 (2019年黄石中考题)如图2, ⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上(异于A ，B ) ，AD CD ⊥. (1)若3BC =，5AB =，求AC 的值;(2)若AC 是DAB ∠的平分线，求证:直线CD 是⊙O 的切线.分析 (1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理 便可求得AC 的长.(2)连结OC ，证OC CD ⊥即可;利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA CAD ∠=∠，即可得到//OC AD .由于AD CD ⊥，那么OC CD ⊥，由此得证.解 (1) ∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上90ACB ∴∠=︒在Rt ABC V 中，3BC =Q ，5AB =, ∴由勾股定理，得4AC =. (2)如图3，连OC 结.OA OC =Q ，OAC OCA ∴∠=∠,又AC Q 是DAB ∠的角平分线，DAC BAC ∴∠=∠,DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴,又AD DC ⊥Q ，OC CD ∴⊥,DC ∴是⊙O 的切线.评注 此题要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.例2 (2019年咸宁中考题)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F F. (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若BD =2BF =，求阴影部分的面积(结果保留π).解析 (1) BC 与⊙O 相切，理由略. (2)设⊙O 的半径为r , 则OD r =，2OB r =+. 由(1)知90BDO ∠=︒,222OD BD OB ∴+=，即222(2)r r +=+，解得2r =,30OBD ∴∠=︒，60BOD ∴∠=︒.于是有21602360OBD BDF S S S OD BD r π=-=⨯⨯-⨯V 阴影扇形23π=.评注 本题将阴影部分(不规则图形)的面积转化为规则图形(可求面积)面积的和或差(OBD BDF S S S =-V 阴影扇形)，这是解决此类问题的关键.变式拓展2 将⊙O 换成半圆，并延长切线与直径使之相交，形(图形结构变化)变而神(条件、结论)不变.例3 (2019年黄冈中考题)如图5，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD PD ⊥，垂足为D ，连结BC .(1)求证:PBC DBC ∠=V ; (2)求证:2BC AB BD =g .分析 (1)连结OC ，由PD 为圆O 的切线，利用切线的性质，得到OC 垂直于PD .由BD 垂直于PD ，得到OC 与BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等;再由OC OB =,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证.(2)连结AC ，由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到ABC V 为直角三角形.根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出ABC V 与BCD V 相似，由相似得比例，变形即可得证(证明略).变式拓展3 添加Rt ADC V 中的锐角三角形函数值，探究⊙O 的弦BE 分AC 所成的线段的比值. 例4 (2019年武汉中考题)如图6，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E . (1)求证:AC 平分DAB ∠;(2)连结BE 交AC 于点F ，若4cos 5CAD ∠=，求AF FC的值.解析 (1)因为CD 是⊙O 的切线，根据“有切点连半径”，我们可以连接半径OC ，根 据“切线垂直于过切点的半径”，所以OC CD ⊥又AD CD ⊥，//OC AD ∴,OCA DAC ∴∠=∠,又OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠,OAC DAC ∴∠=∠,所以AC 平分DAB ∠. (2)连结BC ，在Rt ADC V 中, 由4cos 5AD CAD AC ∠==， 可设4AD k =,则5AC k =，3DC k =,由90ADC ACB ∠=∠=︒，DAC CAB ∠=∠可得ADC ACB V :V ，BC ACCD AD∴=, 154BC k ∴=. 由90ADC ACB ∠=∠=︒，DAC CBF ∠=∠可得ADC BCF V :V , CF BC CD AD ∴=，4516FC k ∴=, 453551616AF AC FC k k k ∴=-=-=,79AF FC ∴=.评注 本题的第(2)问也可以通过ADC ACB V :V ，求出直径AB (用k 表示)，进而得到半径OC ，利用四边形DEGC (G 是OC 与BE 的交点)是矩形，得到6BE k =.进而根据勾股定理求出AE ，在根据三角形中位线求出OG ，最后得到GC ，将AF FC 的值转化为AEGC来求. 变式拓展4 丰富课本习题的图形的结构，并添加相关条件，继续深化探究问题的结论例5 (2019年孝感中考题)如图7，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连结AD 与EF ，相交于点G .(I)求证:AD 平分CAB ∠.(2)若OH AD ⊥于点H ，FH 平分AFE ∠，1DG =.①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由; ②求⊙O 的半径. 分析 (1)略.(2)①∵FH 平分AFE ∠,AFH EFH ∴∠=∠,又DFG EAD HAF ∠=∠=∠,DFG GFH HAF HFA ∴∠+∠=∠+∠,即DFH DHF ∠=∠，DF DH ∴=；① 设HG x =, 则1DH DF x ==+.OH AD ⊥Q ，22(1)AD DH x ∴==+, DFG DAF ∠=∠Q ，FDG ADF ∠=∠, DFG DAF ∴V :V ,DF DGAD DF∴=，112(1)1x x x +∴=++, 1x ∴=，2DF ∴=，4AD =.AF Q 为直径，90ADF ∴∠=︒.AF ∴===∴⊙O 的半径为 评注 本题将课本中相关习题与例题融合在一起，使图形的结构变得更加复杂，这就需要我们学会能够从复杂图形中分离出基本图形的技能，从而利用简单图形的性质解决问题.从上述对课本习题与中考试题的对比分析中可以发现，许多中考试题源于课本，高于课本.这就启发我们在平时的学习中，要立足于课本，在学好基础知识，掌握基本技能和方法的基础上，多角度挖掘开发例习题中蕴含的丰富内涵，学会对自己已解决的问题进行反思、联想、总结.一方面反思问题的解题思路能否能迁移;另一方面反思题目的条件与结论之间的因果关系能否交换，命题的条件能否更换，结论能否拓展，图形的结构能否改变等，从而深化对问题的理解，提高观察问题、分析问题、自主探究问题的创新思维能力.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-2．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（，），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ）A.4B.3D.13．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）． A.9B.6C.5D.44．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（，2）D ．（2，5．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。
2019苏科版九年级上《圆》数学阶段测试卷(2.1~2.4)
2019苏科版九年级上《圆》数学阶段测试卷(2.1~2.4)考试时间:90分钟 满分:120分一、选择题(每题3分，共30分) 1.在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径作圆，下列各点中，一定在圆上的是( ) A. (2，3) B. (4，3) C. (1，4) D. (2，-4)2，如图，»AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为AD 上任意一点，若5AC =，则四边形ACBP 的周长的最大值是( ) A. 15 B. 20C. 15+D. 15+3.给出下列命题:①弦是直径;②圆上两点间的距离叫弧;③长度相等的两段弧是等弧;④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等;⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形;⑥直径是弦.其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知⊙O 的半径为13 cm ，弦//AB CD ， 24AB =cm ，10CD =cm ，则AB ，CD 之间的距离为( )A. 17 cmB. 7 cmC. 12 cm 或6 cmD. 17 cm 或7 cm5.如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M ，N ，量得8OM =cm ，6ON =cm ，则该圆玻璃镜的半径是( )cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm6.如图，ABCD Y 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE .若36E ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A. 44ºB. 54ºC. 72ºD. 53º7.已知⊙O 的直径10CD =cm ，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB =cm ，则线段AC 的长为( )A. B.C. 或D. cm 或cm8. (2016·淮安)如图⊙O 是ABC ∆的外接圆，已知60B ∠=︒，则CAO ∠的度数是( ) A. 15º B. 30º C. 45º D.60º9.如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是»AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点.若40BDC ∠=︒，则AMB ∠的度数不可能是( )A. 45ºB. 60ºC. 75ºD.85º10.如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上(OA OB >)，以AB 为直径的圆经过原点O ，C 是¼AOB 的中点，连接AC ，BC .下列结论:①AC BC =;②若4OA =，2OB =，则ABC ∆的面积等于5; ③若4OA OB -=，则点C 的坐标是(2,2)-.其中正确的结论有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 二、填空题(每题2分，共16分)11.如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4,2)，点A 的坐标为(2,0)，则点B 的坐标为 .12.如图，在⊙O 中，»»»AB BCCD ==，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，给出下列结论:①OE BE =;②OC BD ⊥;③AE DF =;④OE OF =.其中正确的有 .(填序号)13.如图，AD 为⊙O 的直径，点B ，C 在⊙O 上，BC 交AD 于点E .若75ABC ∠=︒，AC BC =，则BDE ∠= .14.如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G ，B ，F ，E ，8GB =cm ，1AG =cm ，2DE =cm ，则EF = cm.15.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =cm ， 12BC =cm ，则它的外心与顶点C 的距离是 cm.16.如图，圆心角30AOB ∠=︒，弦//CA OB ，延长CO 与圆交于点D ，则BOD ∠的度数为 .17.如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，OE AC ⊥于点D ，交半圆于点E ，若8AC =cm ，2DE =cm ，则OD 的长为 cm.18.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为 .三、解答题(共74分)19. ( 9分) “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠AOB ，请仿照小丽的方20. (9分)在ABC ∆中，90C ∠=︒，28B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，求»AD 和»DE的度数，21. (9分)如图，BAC ∠的平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . (1)求证:DE DB =;(2)若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC ∆外接圆的半径.22. ( 9分)如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，且//OD BC ，OD 交AC 于点E .(1)若70B ∠=︒，求CAD ∠的度数; (2)若4AB =，3AC =，求DE 的长.23. ( 9分)某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2 m ，拱顶高出水面2. 4 m.现有一艘宽3m ，船舱顶部为长方形并高出水面2 m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?24. (9分)如图，在ABC ∆中，AD 为BAC ∠的平分线，点E 在BC 的延长线上，且CAE B ∠=∠，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M . (1)判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由;(2)只用无刻度的直尺画出ADE ∆的边DE 上的高AH .⊥，垂足为E，BD交CE 25. ( 10分)如图，AB是⊙O的直径，C是»BD的中点，CE AB于点F.=;(1)求证:CF BFAD=，⊙O的半径为3，求BE的长.(2)若2∆是⊙O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点(端点除外)，26. (10分)如图，ABC∠=∠=︒.APB APC60∆的形状，并说明理由;(1)判断ABC(2)探究线段PA，PB，PC三者的数量关系，并说明理由;=，求四边形ABPC的面积.(用含a的代数式表示)(3)若PA a参考答案1-10 BCBDBBCBDA11.(6,0) 12.②③④ 13. 30° 14. 615. 6.5 16. 30° 17. 3 18.1-19. 方法一：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==，若5CD =，则90AOB ∠=︒. 方法二：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆，若点O 在圆上， 则90AOB ∠=︒.20.»AD 的度数为56°和»DE的度数为34° 21. (1)提示,ABE CBE BAE CAD ∠=∠∠=∠; DBE DEB ∠=∠.(2) ABC ∆外接圆的半径为. 22. (1) 35CAD ∠=︒;(2) 2DE =23.此货船能顺利通过这座拱桥. 24. (1) AF DF =;(2)连接,DM DM 交EF 于点G ，作射线AG 交DE 于点H ，此时AH 是ADE ∆的边 DE 上的高.25.(1) BCE DBC ∠=∠; (2) 2BE =.26.(1)ABC ∆为等边三角形; (2) AP BP CP =+;(3)四边形ABPC 2.。
2019年苏版初三上第二十四章圆检测题及解析解析.doc.doc
2019年苏版初三上第二十四章圆检测题及解析解析〔时间：60分钟，分值：100分〕【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、 以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔 〕2、如下图，如果为的直径，弦，垂足为，那么以下结论中，错误的选项是〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、 是〔〕A 、假设圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，那么这两条直线不可能垂直B 、假设圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，那么这两条直线与圆一定有４个公共点C 、假设两条弦所在直线不平行，那么这两条弦可能在圆内有公共点D 、假设两条弦平行，那么这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4、如图，点都在圆上，假设34C =∠，那么AOB ∠的度数为〔〕 A 、34B 、56C 、60D 、685、如下图，体育课上，小丽的铅球成绩为6、4m ，她投出的铅球落在〔〕 A 、区域①B 、区域② C 、区域③D 、区域④6、半径为R 的圆内接正三角形的面积是〔〕A、22R B 、2πR C2R D、27、〔2018·聊城中考〕把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长〔〕A 、102cmB 、10４cmC 、106cmD 、10８cm8、如下图，O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，那么AOB ∠所对的弧AB 的长为〔〕 A 、B 、C 、D 、 9、钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是〔〕A 、B 、C 、D 、10、如下图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，那么的最小值是〔〕 A 、13B 、5C 、3D 、2【二】填空题〔每题3分，共24分〕11、如下图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，⊙的半径为2，32,那么∠=________度、B 第8题图12、〔2018·黄石中考〕如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O 2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，那么圆心距O 1O 2为、13、如下图，⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，那么⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个、14、如下图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =4cm ，P 为直线l上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点、设PO =d cm ，那么d 的取值范围是_____________、15、如下图，AB 是⊙的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，那么D ∠=_______、 16、如下图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…、依此规律，当正方形边长为2时，=_______、17、如下图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，假设大圆半径为，小圆半径为，那么弦的长为_______、 18、如下图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，假设60APB =∠，⊙O 的半径为3，那么阴影部分的面积为_______、 【三】解答题〔共46分〕 19、〔6分〕如下图，的直径和弦相交于点，，，∠=30°，求弦长、 20、〔6分〕如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且， ∠°、〔1〕求证：CD 是O ⊙的切线；〔2〕假设O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积、 21、〔6分〕〔2018·兰州中考〕如图，直线ＭＮ交⊙O 于Ａ，Ｂ两点，ＡＣ是直径，ＡＤ平分∠ＣＡＭ交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＭＮ于点E 、 〔1〕求证：ＤＥ是⊙O 的切线、〔2〕假设ＤＥ＝6cm ，ＡＥ＝3cm ，求⊙O 的半径 22、〔6分〕等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边上的高、 23、〔6分〕：如下图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且C B D A ∠=∠、判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论、 24、〔8分〕如下图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点〔不与A ，B 重合〕，过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q 、〔1〕在线段PQ 上取一点D ，使DQ =DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；〔2〕假设cos B=35，BP=6，AP=1，求QC的长、25、〔8分〕如图,△内接于，，∥，CD与的延长线交于点、〔1〕判断与的位置关系,并说明理由；〔2〕假设∠120°，，求的长、第二十四章圆检测题参考答案1、D 解析：选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B 、C 既不是中心对称图形 也不是轴对称图形、只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形、2、D 解析：依据垂径定理可得,选项A ，B ，C 都正确,选项D 是错误的、3、C 解析：A ：如图，那么A 不正确；B ：如图，那么B不正确；C ：如图，那么C 正确；D ：如图，那么D 不正确、4、D解析：5、D 解析：小丽的铅球成绩为6、4m ，在6m 与7m 之间，所以她投出的铅球落在区域④、 6、D 解析：如下图，由题意得由勾股定理得，由三角形面积公式，得、7、A 解析：设赤道的半径为r cm ，那么加长后围成的圆的半径为 〔r ＋16〕cm ，所以钢丝大约需加长2π〔r ＋16〕－2πr ＝2π×16≈102〔cm 〕、 8、B 解析：此题考查了圆的周长公式、、∵O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°， ∴弧AB 的长为、9、B 解析：分针分钟旋转º，那么分针针端转过的弧长是、10、B 解析：设点到直线的距离为 ∵切⊙于点，∴、∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短， ∴11、30解析：由垂径定理得∴,EABC D• O第6题答图∴∠∴∠、12、6－解析：如下图分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O ，设 ⊙O 1、⊙O 2的半径分别为R 、r ，根据相切两圆的性质得到 O 1O 2＝R ＋r ，OO 1＝OO 2＝3－R －r ， 所以R ＋r ＝〔3－R －r 〕、 解得R ＋r ＝6－、点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和、13、3解析：在弦AB 的两侧分别有一个和两个点符合要求、14、d ＞5或2≤d ＜3解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d 的取值范围、如下图，连接OP ，⊙O 的半径为4cm ，⊙P 的半径为1cm ，那么d ＝5时，两圆外切，d =3时，两圆内切、过点O 作OD ⊥AB 于点D ，OD =224(23)-=2〔cm 〕，当点P 运动到点D 时，OP 最小为2cm ，此时两圆没有公共点、∴以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点时，d ＞5或2≤d ＜3、点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解、 15、40°解析：∵∠,∴∠，∴∠、 16、10100解析：，10100、17、16解析：连接，那么、 ∵∴∴18、PA ，PB 切⊙于A ，B 两点，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为、 19、解：过点作，垂足为，连结OD 、 ∵，∴OD 、=、 ∵∠，∴,∴=1520、〔1〕证明：连接O C 、∵CD AC =，120A C D ︒∠=， ∴30A D ︒∠=∠=、∵OC OA =,∴230A ︒∠=∠=、∴290O C D A C D ︒∠=∠-∠=、∴C D 是O ⊙的切线、 〔2〕解:∵，∴、∴、在Rt △OCD 中,tan 60CD OC =⋅︒=∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴图中阴影部分的面积为-3223π、21、分析：〔1〕连接OD ，证OD ⊥DE 、〔2〕连接CD ，证△ACD ∽△ADE ，可求直径CA 的长，从 而求出⊙O 的半径、〔1〕证明：如图，连接OD 、 ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA 、 ∵∠OAD ＝∠DAE ， ∴∠ODA ＝∠DAE ， ∴DO ∥MN 、∵DE ⊥MN ，∴∠ODE ＝∠DEA ＝90°， 即OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线、〔2〕解：如图，连接CD 、∵∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴AD ＝＝＝3、 ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°、∵∠CAD ＝∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ， ∴＝，即＝，∴AC ＝15，∴OA ＝AC ＝7、5、∴⊙O 的半径是7、5cm 、 22、解：作，那么即为边上的高、 设圆心到的距离为，那么依据垂径定理得、当圆心在三角形内部时,边上的高为； 当圆心在三角形外部时,边上的高为、23、解：直线BD 与相切、证明如下： 如图，连接OD ，ED 、OA OD =，∴A ADO ∠=∠、90C ∠=，∴90CBD CDB ∠+∠=、又CBD A ∠=∠，∴90ADO CDB ∠+∠=、 ∴90ODB ∠=、∵点D 在上， ∴直线BD 与相切、A第22题答图第21题答图24、分析：〔1〕连接OC ，通过证明OC ⊥DC 得CD 是⊙O 的切线；〔2〕连接AC ，由直径所对的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在Rt△ABC 中根据cos B =35，BP =6，AP =1，求出BC 的长，在Rt△BQP 中根据cos B =BPBQ求出BQ 的长，BQ -BC 即为QC 的长、解：〔1〕CD 是⊙O 的切线、 理由如下：如下图，连接OC ，∵OC =OB ，∴∠B =∠1、又∵DC =DQ ，∴∠Q =∠2、 ∵PQ ⊥AB ，∴∠QPB =90°、∴∠B +∠Q =90°、∴∠1+∠2=90°、∴∠DCO =∠QCB -〔∠1+∠2〕=180°-90°=90°、 ∴OC ⊥DC 、∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线、 〔2〕如下图，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°、 在Rt△ABC 中，BC =AB cos B =〔AP +PB 〕cos B =〔1+6〕×35=215、 在Rt△BPQ 中，BQ =cos BP B =635=10、∴QC =BQ -BC =10-215=295、 点拨：要证圆的切线通常需要连接半径，根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证、25、解:〔1〕CD 与⊙O 的位置关系是相切、理由如下： 作直径CE ，连接AE 、 ∵是直径，∴∠90°， ∴∠∠°、 ∵，∴∠∠、∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB 、 ∵∠∠，∴∠∠，∴∠＋∠ACD =90°，即∠DCO =90°， ∴，∴CD 与⊙O 相切、 〔2〕∵∥，， ∴又∠°，∴∠∠°、 ∵，∴△是等边三角形，∴∠°，∴在Rt△DCO中，，∴、。
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆、选择题1. （天津3分）已知O O i 与O 。
2的半径分别为3 cm 和4 cm ，若OQ 2=7 cm ，则O O 1与O O 2的位置关系是（A ） 相交 （B ） 相离 （C ） 内切 （D ） 外切 【答案】Db【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 OQ 2= 7,根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是 2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两 圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半 径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
•••两圆的直径分别是 2厘米与4厘米，•••两圆的半径分别是 •••圆心距是1+2=3厘米，•这两个圆的位置关系是外切。
故选3, （内蒙古包头3分）已知AB 是OO 的直径，点P 是AB 延长线上的 动点，过P 作OO 的切线，切点为 C,Z APC 的平分线交AC 于点D, / CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC•/ OC=O , , PD 平分/ APC •••/ CPD M DPA / CAP d ACO •/ PC 为OO 的切线，• OCLPG•••/ CPD # DPA f CAP +/ ACO=90，•/ DPA f CAP =45，即/ CDP=45。
故选 G1厘米与2厘米。
B 。
4. （内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中, DC/ ABBC=1, AB=AC=AD=2 贝U BD 的长为A. 14B. .15C. 3 2D. 2.3【答案】Bo【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。
苏州市2019年中考数学《对称图形—圆》拓展课本例题
拓展课本例题 演绎中考精彩课本例题、习题是经过专家精心遴选的，具有典型性、示范性的题目，而且具有可拓展的功能.从学生认知思维的最近发展区域，以课本习题为原型，从题设、结论及图形结构全方位、多角度的探究与联想，挖掘其蕴藏的深层内涵，可以引导学生深刻领悟解决问题的策略，优化思维品质，提升数学的思维水平.本文以苏科版《数学》九年级《对称图形——圆》中的一道习题为例，诠释如下.引例 如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，则AC 平分BAD ∠.变式拓展1 将习题的条件——⊙O 切线与结论——角的平分线交换，构造其逆命题，附加某些线段的长度计算圆中弦长或阴影部分的面积.例1 (2019年黄石中考题)如图2, ⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上(异于A ，B ) ，AD CD ⊥. (1)若3BC =，5AB =，求AC 的值;(2)若AC 是DAB ∠的平分线，求证:直线CD 是⊙O 的切线.分析 (1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理 便可求得AC 的长.(2)连结OC ，证OC CD ⊥即可;利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA CAD ∠=∠，即可得到//OC AD .由于AD CD ⊥，那么OC CD ⊥，由此得证.解 (1) ∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上90ACB ∴∠=︒在Rt ABC V 中，3BC =Q ，5AB =, ∴由勾股定理，得4AC =. (2)如图3，连OC 结.OA OC =Q ，OAC OCA ∴∠=∠,又AC Q 是DAB ∠的角平分线，DAC BAC ∴∠=∠,DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴,又AD DC ⊥Q ，OC CD ∴⊥,DC ∴是⊙O 的切线.评注 此题要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.例2 (2019年咸宁中考题)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F F. (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若BD =2BF =，求阴影部分的面积(结果保留π).解析 (1) BC 与⊙O 相切，理由略. (2)设⊙O 的半径为r , 则OD r =，2OB r =+. 由(1)知90BDO ∠=︒,222OD BD OB ∴+=，即222(2)r r +=+，解得2r =,30OBD ∴∠=︒，60BOD ∴∠=︒.于是有21602360OBD BDF S S S OD BD r π=-=⨯⨯-⨯V 阴影扇形23π=.评注 本题将阴影部分(不规则图形)的面积转化为规则图形(可求面积)面积的和或差(OBD BDF S S S =-V 阴影扇形)，这是解决此类问题的关键.变式拓展2 将⊙O 换成半圆，并延长切线与直径使之相交，形(图形结构变化)变而神(条件、结论)不变.例3 (2019年黄冈中考题)如图5，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD PD ⊥，垂足为D ，连结BC .(1)求证:PBC DBC ∠=V ; (2)求证:2BC AB BD =g .分析 (1)连结OC ，由PD 为圆O 的切线，利用切线的性质，得到OC 垂直于PD .由BD 垂直于PD ，得到OC 与BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等;再由OC OB =,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证.(2)连结AC ，由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到ABC V 为直角三角形.根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出ABC V 与BCD V 相似，由相似得比例，变形即可得证(证明略).变式拓展3 添加Rt ADC V 中的锐角三角形函数值，探究⊙O 的弦BE 分AC 所成的线段的比值. 例4 (2019年武汉中考题)如图6，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E . (1)求证:AC 平分DAB ∠;(2)连结BE 交AC 于点F ，若4cos 5CAD ∠=，求AF FC的值.解析 (1)因为CD 是⊙O 的切线，根据“有切点连半径”，我们可以连接半径OC ，根 据“切线垂直于过切点的半径”，所以OC CD ⊥又AD CD ⊥，//OC AD ∴,OCA DAC ∴∠=∠,又OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠,OAC DAC ∴∠=∠,所以AC 平分DAB ∠. (2)连结BC ，在Rt ADC V 中, 由4cos 5AD CAD AC ∠==， 可设4AD k =,则5AC k =，3DC k =,由90ADC ACB ∠=∠=︒，DAC CAB ∠=∠可得ADC ACB V :V ，BC ACCD AD∴=, 154BC k ∴=. 由90ADC ACB ∠=∠=︒，DAC CBF ∠=∠可得ADC BCF V :V , CF BC CD AD ∴=，4516FC k ∴=, 453551616AF AC FC k k k ∴=-=-=,79AF FC ∴=.评注 本题的第(2)问也可以通过ADC ACB V :V ，求出直径AB (用k 表示)，进而得到半径OC ，利用四边形DEGC (G 是OC 与BE 的交点)是矩形，得到6BE k =.进而根据勾股定理求出AE ，在根据三角形中位线求出OG ，最后得到GC ，将AF FC 的值转化为AEGC来求. 变式拓展4 丰富课本习题的图形的结构，并添加相关条件，继续深化探究问题的结论例5 (2019年孝感中考题)如图7，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连结AD 与EF ，相交于点G .(I)求证:AD 平分CAB ∠.(2)若OH AD ⊥于点H ，FH 平分AFE ∠，1DG =.①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由; ②求⊙O 的半径. 分析 (1)略.(2)①∵FH 平分AFE ∠,AFH EFH ∴∠=∠,又DFG EAD HAF ∠=∠=∠,DFG GFH HAF HFA ∴∠+∠=∠+∠,即DFH DHF ∠=∠，DF DH ∴=；① 设HG x =, 则1DH DF x ==+.OH AD ⊥Q ，22(1)AD DH x ∴==+, DFG DAF ∠=∠Q ，FDG ADF ∠=∠, DFG DAF ∴V :V ,DF DGAD DF∴=，112(1)1x x x +∴=++, 1x ∴=，2DF ∴=，4AD =.AF Q 为直径，90ADF ∴∠=︒.AF ∴===∴⊙O 的半径为 评注 本题将课本中相关习题与例题融合在一起，使图形的结构变得更加复杂，这就需要我们学会能够从复杂图形中分离出基本图形的技能，从而利用简单图形的性质解决问题.从上述对课本习题与中考试题的对比分析中可以发现，许多中考试题源于课本，高于课本.这就启发我们在平时的学习中，要立足于课本，在学好基础知识，掌握基本技能和方法的基础上，多角度挖掘开发例习题中蕴含的丰富内涵，学会对自己已解决的问题进行反思、联想、总结.一方面反思问题的解题思路能否能迁移;另一方面反思题目的条件与结论之间的因果关系能否交换，命题的条件能否更换，结论能否拓展，图形的结构能否改变等，从而深化对问题的理解，提高观察问题、分析问题、自主探究问题的创新思维能力.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米2．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）4．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A.5B.4C.3D.25．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A.6B.5C.4D.36．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-4，0）7．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．3x =8．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010 B ．1.269×1011 C ．12.69×1010D ．0.1269×10129．天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为( ) A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．34.210⨯D ．50.4210⨯10．如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为( )A ．4cmB ．8cmC ．D ．11．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 4＝a 12 B ．a 5÷a ﹣3＝a 2 C ．（3a 4）2＝6a 8D ．（﹣a ）5•a＝﹣a 612．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x (h) 之间的函数关系，且OP 与EF 相交于点M.则经过_____小时，甲、乙两人相距3km.14．一元二次方程20x x -=的解为___________.15．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.16．计算的结果为____．17．函数1y =中，自变量x 的取值范围是_____．18．关于x 的方程123(2)(3)x x x ax x x x ++-=-+-+的解为非正数，则a 的取值范围为_____． 三、解答题19．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头 共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.20．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。
07江苏省十三大市2019年中考从粒子到宇宙试题汇编
江苏省十三大市2019年中考《从粒子到宇宙》试题汇编〔常州2019〕5.2019年5月无人货运飞船“龙2”号升空前，工程师用液态异丙醇清洗电路板上夹杂金属粉末的污垢，升空与国际空间站对接后，站内宇航员闻到异丙醇刺鼻的气味。
“用液态异丙醇清洗电路板”和“宇航员闻到异丙醇气味”表明异丙醇A.绝缘性好、分子间有空隙B.绝缘性好、分子做无规则运动C.导电性好、分子间有空隙D.导电性好、分子做无规则运动〔常州2019〕6.甲、乙两个轻质小球相互排斥，将带正电的玻璃棒靠近甲球，甲球与玻璃棒相互吸引，则乙球A.一定带正电B.可能带负电，可能不带电C.一定带负电D.可能带正电，可能不带电〔宿迁2019〕2.有关探索粒子和宇宙的说法，观点正确的是A.质子不带电，电子带负电B.原子是由原子核和核外电子构成的C.宇宙是有边界无层次的天体D.光年是时间单位〔宿迁2019〕12.制作爆炒肉片美食，厨师要预先将肉片拌入适量的淀粉，放进锅中翻炒，肉片里的水分难以 ______（填写物态变化名称），能保持肉片的鲜嫩味美；厨房里的肉香味能传得很远，是由于______ 。
〔南京2019〕7.有关粒子和宇宙的观点，说法正确的是A.固体、液体很难被压缩，说明分子间存在吸引力B.柳絮漫天飞舞，是分子做永不停息的无规则运动C.电子、原子核、原子是按照由小到大尺度排序的D.托勒玫的“地心说”提出太阳是宇宙的中心〔南京2019〕15.干燥的季节，用塑料梳子梳理头发，发现越梳头发越蓬松，同时梳子还能吸引碎纸屑。
头发变得蓬松，是因头发带 ________ （选填“同”或“异”）种电荷而相互 _______ ；碎纸屑被吸引，是因带电体有 _______ 的性质。
〔苏州2019〕6.有关粒子和宇宙的观点，说法正确的是A.地球绕太阳运行，太阳是宇宙的中心B.分子由原子组成，原子由质子和中子组成C.水和酒精混合总体积变小，因分子间存在空隙D.两个铅块紧压后粘到一起，因分子间存在斥力〔泰州2019〕5.有关粒子和宇宙的说法，正确的是A.摩擦起电的实质是创造电荷B.宇宙是一个有层次的天体结构系统，恒星绝对不动C.海绵容易被压缩，表明分子间有空隙D.两个表面光滑的铅块相互挤压后粘在一起，表明分子间存在吸引力〔泰州2019〕16.如图所示，城市里尘土飞扬，空气中灰尘的运动 _______ （选填“是”或“不是”）分子运动；洒水车沿水平路面一边向前匀速直线行驶，一边向高空喷洒水雾，此过程中，洒水车的机械能 _______ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；以酒水车为参照物，路边的树木是 _______ （选填“运动”或“静止”）的；酒水车喷雾时后方常会出现彩虹，是光的 _______ 现象，最早通过实验研究这一现象的科学家是 _______ 。
13江苏省十三大市2019年中考电路初探试题汇编
江苏省十三大市2019年中考《电路初探》试题汇编〔镇江2019〕13.如图所示，刻度尺量得物块的长度为 _______ cm；电压表的示数为 ______ V。
〔常州2019〕10.如图所示，电路中电源电压恒定，闭合开关S，灯L1、L2都发光，一段时间后，有一盏灯突然熄灭，电流表无示数，电压表有示数，则电路故障可能是A.L1短路B.L1断路C.L2短路D.L2断路〔常州2019〕24.《双手驾驶提醒装置》可在汽车驾驶员双手脱离方向盘时发出警报，方向盘包裹气囊，通过导气管连接压力开关S1，压力开关S2置于坐垫内。
压力开关受到压力时闭合，不受压力时断开。
驾驶员坐在座椅上，手握方向盘正常驾驶时灯亮、电铃不响；双手脱离方向盘时，灯亮、电铃响。
用笔画线完成电路连接。
〔连云港2019〕6.如图所示，电源电压U恒定不变，闭合开关，L 1、L2两灯均正常发光，电流表和电压表均有示数。
一段时间后，一只灯突然熄灭，两电表示数均不变，造成此故障原因可能是A.L1短路B.L2短路C.L1断路D.L2断路〔苏州2019〕14.蒸汽熨斗接入家用电路，正常工作时的额定电压是 ______ V，熨烫衣物时，水蒸气液化要 ______ 热量，衣物内能的增加是通过 ______ 方式实现的。
〔苏州2019〕18.如图所示，电路电源的电压恒为3V，R1和R2的阻值相等。
断开S2，闭合S1、S3，两电阻的连接方式为 _______ ；断开S1、S3，闭合S2，电压表的示数为 _______ V。
〔泰州2019〕11.PB智能家政机器人有3种识别启动方式:人脸识别（S1）、指纹识别（S2）、密码识别（S3），其中一种方式识别成功，相应开关会闭合。
用表示机器人，则符合要求的模拟电路设计是〔镇江2019〕9.有一款智能手机可通过指纹开关S1或密码开关S2来解锁，其中任一方式解锁失败，锁定开关S3均会断开而暂停手机解锁功能，一段时间后S3会自动闭合恢复解锁功能。
【初中数学】圆测试题1(16份) 苏科版13
第2章 对称图形——圆2.7 弧长及扇形的面积【基础提优】1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则AC ⌒的长是（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π3第1题 第2题2．如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）A ．2π cmB ．4π cmC ．8π cmD ．16π cm3．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3−π2B ．3−2π3C ．23−π2D ．23−π3第3题 第4题4．如图，在△ABC 中，BC= 4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4−πB ．3−2πC ．8＋πD ．8−2π5．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB ⌒上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ⌒的长为 ．第5题 第7题6．已知扇形的半径是9 cm ，弧长是3π cm ，则此扇形的圆心角为 度．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ．8．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，求凸轮的周长．【拓展提优】1．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A ．10πB ．103C ．10 π3D ．π第1题 第2题2．如图，扇形AOB 的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π3− 3B ．4π3−2 3C ．4π3−32D ．4π33．若一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5：4B ．5：2C ．5：2D ．5： 2第3题 第4题4．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．17π12 m 2B ．17π6 m 2C ．25π4 m 2D ．77π12m 2 5．若扇形的圆心角为90°，弧长为4π，则扇形的面积为 ．6．如图，在小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ．（结果保留π）第6题第7题⌒的长为3π cm，则图中阴影部分的面7．如图，扇形AOB中，若∠AOB=45°，AD=4cm，CD积是．8．如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，求图中阴影部分面积之和（结果保留π）．参考答案【基础提优】1-4 BBAA5．5π6．60 7．5π128．π【拓展提优】 1-4 CAAD5．16π 6．π47．14π cm 2 8．5π2。
[精品课件](江苏专版)2019年中考数学一轮复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及圆的有关位置关系(试卷部分)
9.(2016南京,13,2分)如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是 A︵B 上一点,则∠ACB=
°.
答案 119
解析 如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°, ∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.
10.(2015南京,15,2分)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=
在Rt△DAE中,AE2+DE2=AD2,即22+(3-r)2=r2,∴r= 163, ∴D的纵坐标为5- 163= 167 ,∴D 4,1.故67 选A.
思路分析 本题求过三点的圆的圆心坐标,先根据圆的对称性确定圆心的横坐标,再根据勾股 定理求出半径,进而求出圆心的坐标.
3.(2016无锡,6,3分)如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于点A,BC交☉O于点D,若∠C=70°,则∠ AOD的度数为 ( )
∴ A'T = A' B ,
AC AB
∴ A'T = 17 ,
12 13
∴A'T= 204 ,
13
∴r= 1 A'T= 102 .
2
13
综上所述,☉P的半径为 156 或 102 .
25 13
思路分析 分两种情形分别求解:当☉P与直线AC相切于点Q时;当☉P与AB相切于点T时.
解题关键 本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、
解析 (1)证明:∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°. ∵DE⊥AB,∴∠DEO=90°, ∴∠DEO=∠ACB. ∵OD∥BC,∴∠DOE=∠ABC. ∴△DOE∽△ABC. (2)证明:∵△DOE∽△ABC,∴∠ODE=∠A. ∵∠A和∠BDC是 B︵C 所对的圆周角, ∴∠A=∠BDC, ∴∠ODE=∠BDC. ∴∠ODF=∠BDE. (3)∵△DOE∽△ABC,