(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析
WORD格式..可编辑 专业知识整理分享 集合问题中常见易错点归类分析 有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变•初学时，由于未能真正 理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全， 而造成错解.本文就常见易错点归纳如下： 1 •代表元素意义不清致误
例 1 设集合 A= {( X, y)l x + 2 y= 5}, B= {( X, y)l x — 2 y=- 3},求 Al B . "x + 2y = 5 x =1 错解： 由丿 丫 得丿 从而AIB={1 , 2}. x —2y = —3 y = 2
分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合 A、B中元素为点集， 所以 A [ B= {(1 , 2)}
例 2 设集合 A= {y I y = x2 + 1, X • R } , B= {x I y= •. x + 2}，求 APB.
错解： 显然A={ y I y>l}B={ x I y>2}.所以 AP B=B. 分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合 A中的代表元素是y,从而A={ y
I y> 1}，但集合B中的元素为x,所以B= { x I x > 0}，故AP B=A .
变式：已知集合 A = { y I y = x2 1}，集合B = {y | x二y2}
，求A〔
B
解：A 二{ y | y = x2 1} ={ y | y _ 1} , B 二{y|x二y2}=R
A B ={y |y _1} 、 2 2
例3设集合A={x…x-6 = 0},B={x|x…X-6=0}，判断A与B的关系。
错解：A 二 B 二{-2,3} 分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 其中每一个对象叫元素。 元素的属性 可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。集合 A中的元素属性是方程，集 合B中的元素属性是数，故 A与B不具包含关系。 例4设B= {1,2}，A= {x|x? B}，则A与B的关系是( )
A. A? B B . B? A C. A€ B D . B€ A 错解：B 分析：选 D. •/ B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，?， ••• A= {x|x ? B} = {{1}，{2}，{1,2}，? }，从集合与集合的角度来看待 A与B，集合A的元 素属性是集合，集合B的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看 待 B与A，「. B€ A. 评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性， 解题时应认真领
会，以防出错. 2忽视集合中元素的互异性致错
例 5 已知集合 A={1，3，a}，B={ 1， a2 — a + 1 },且 A=B，求 a 的值.
错解：经过分析知，若 a2 — a ^3,则a2 -a-2=0,即a~ -1
或a = 2 .若
a2 -a • 1 二 a,则 a2 -2a 7=0,即 a =1 .从而 a =—1，1，2. WORD格式..可编辑 专业知识整理分享 分析 当a =1时，A中有两个相同的元素 1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故 a = —1,2.
例6 设A={xl x + (b + 2)x + b+1 = 0,b € R},求A中所有元素之和.
错解：由 x2 +(b + 2)x + b+1 = 0得
(1) 当b = 0时，x i = X2 - 1,此时A中的元素之和为一2. (2) 当b =0时，x i + X2 =—b — 2. 分析 上述解法错在(1)上，当b = 0时，方程有二重根一1,集合A={—1} , 故元素之和为一1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性” .因此，在列举法表示 集合时，要特别注意元素的“互异性” . 评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性， 集合元素的三性中互异性对解题的 影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 在解题时 也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。 3 .忽视空集的特殊性致误
例 7 若集合 A= {x|x2+ x — 6 = 0}, B={x|mx+ 1= 0}，且 B A,求实数 m的值. 错解：A= {x|x + x — 6= 0} = { — 3,2}. ••• B=」A, (1) B={£} m灶1 = 0的解为一3,
1 由 m- ( — 3) + 1 = 0,得 m= 3；
(2) B 二{2} m灶1 = 0的解为2,
1 由 nr 2+ 1 = 0,得 m=— $;
1 1 综上所述，m = -或m =- ― 3 2
分析：空集是任何集合的子集，此题忽略了 B ='的情况。 __ 2 正解：A= {x| x + x — 6= 0} = { — 3,2}.
•/ B^A,
(1) B =，此时方程 mx • 1 = 0无解，.m = 0
(2) B ={ -3} m灶1 = 0的解为一3,
1 由 m- ( — 3) + 1 = 0,得 m= 3；
(3) B={2} m灶1 = 0的解为2,
1 由 m- 2+ 1 = 0,得 m=— ;
综上所述, 例 8 已知 A ={x | x2 4x = 0} , B ={x | x2 a的取值范
围。
(x+1) (x + b + 1)=0 2 2(a 1)x a -1=0}，若 B』A，求 WORD格式..可编辑 专业知识整理分享 解：A ={x| x2 4x =0}二{—4,0}
(1) B = ， ：： =4(a 亠 1) -4(a -1) 8(a 亠 1) ：： 0，即 a ：： -1 (2) B ={ /}，方程 x2 - 2(a - 1)x • a2「1 二 0有两等根—4
3 = 0 [a = —1 < 得丿 、 16 -8(a +1) +a2 —1 =0 a =1 或7 J
(3) B ={0}，方程 x2 2(a 1)x a2 - 0有两等根 0
A = 0 a = —1 由丿2 得丿 ，所以a = —1 a —1=0 a=±1 J
(4) B ={ -4,0}，方程 x2 2(a - 1)x • a2 -1 = 0有两不等根—4,0
■: 0 |a -1 由{—4 +0 = —2(a +1)得 a = 1 2 一4 * 0 =a -1 a = ±1
J 综上所述，a = 1或a _ -1
例9 已知集合A ={x |x c —1或x >4} , B={x|2a兰x兰a+3}，若B匸A，求a的 取值范围。 解：(1) B = -, 2a a 3得 a 3 (2) B = '，则 a 乞3
综上所述 a ：：： -4或a - 2 例10 已知集合 A 二{x| x ：：： -1 或x ■ 4} , B ={x| 1 - a _ x _ 1 • a}，若 A〔 B 二:：」,
求a的取值范围。 解: (1) B = :J，则a : 0，符合题意 a >0
(2) BH①，则“ 一a兰一1= 0兰a兰2 J + a v4 综上所述，a空2 变式：已知集合 A 二{x|x ：：： -1 或x 4} , B ={x|1 - a 岂 x^1 a}，若 A「B “•:>，求 a的取值范围。 解：当B =:」时，a乞2 所以当A〔 B “：‘时，a 2
评注：对于任何集合A,皆有A ： '■=■■, AU '■ =A^ A<'的特殊性不容忽视.尤 其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能 是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘 了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 4•忽视端点值能否取得致误
，所以无解 严3或 © +3 c—1 a <3
2a >4 得a 一4或2 ::: a込3 WORD格式..可编辑
专业知识整理分享 例 11 已知集合 A= { xlx>4，或 xV—5 } , B={xl a +1错解：由AUB = A得 B -■ A. ••• a + 3W—5,或 a +1>4，解得 a w—8，或 a >3. WORD格式..可编辑
专业知识整理分享 分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当 a =-8时，不符合题意；当 a = 3时，符合题意，故正确结果应为 a v—8，或a >3. 评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号， 否则会导致解题结果错误. 5•忽视隐含条件致误
例 12 设全集U= {2, 3, a2 + 2 a — 3} , A= {12 a — II, 2} , CU A = {5},
求实数a的值. 错解：T CU A ={5},「. 5 ■ S 且 5 ■' A，从而，a +2 a 一 3 = 5，解得 a = 2, 或 a =—4. 分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为u是全集，所以A u.当a = 2 时，I2 a — 1I=3 - S,符合题意；当 a =一4 时，I2 a — 11=9 「一 S,不符合 题意；故a = 2. 评注：在解有关含参数的集合时， 需要进行验证结果是否满足题设条件， 包括隐含条件.
6、忽视补集的含义致错 1 例13已知全集I二R，集合M二{x|x
2 -x ：：：0}，集合N二{x |丄空1}，则下列关
x
剖析：本题错误地认为A二{x|f(x)空0}的补集为C|A二{x| f(x) .0}。事实上对 于全集I = R，由补集的定义有AYCIA = R，但㈤临缅U何兔)亦 {x| f(x)乞 0} T{X| f (x) 0} ={x| 使 f (x)有意义，x R}，即为 f (x)的定义域。所 以只有当f(x)的定义域为R时才有A二{x|f(x)乞0}的补集为 C|A={x|f(x) 0}，否则先求 A,再求 C| A。 1 X — 1 正解：N ={x | 1} ={x| 0} ={x |x ：：： 0或x _ 1},所以 C| N ={x | 0 _
x ：： 1}, x x
而 M ={x|0 :：: x <1}，应选 A
糸止确的是() A. B. C. M = 0^ D. C,IMIJN = R 1 错解：N ={x| — 1 <1}的补集为C|N ={x|—冷}，故选 x x
集合易错点总结
集合易错点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠集合易错点总结。
比如说啊，你看在集合的表示上，那可真是容易掉坑呀！有的人会把列举法和描述法搞混。
就像我之前考试的时候，明明应该用描述法表示的集合，我却傻愣愣地用了列举法，哎呀，那叫一个悔恨呐！“{xx 是小于 10 的正
整数}”，这就应该用描述法呀，要是我一不小心写成了一个一个列举出来，那不是大错特错啦！
还有啊，在子集和真子集的概念上，也特别容易弄错！就好比子集像是“妈妈”，真子集就是“孩子”，真子集是子集的一部分，但不等于子集呀！记得那次和同学讨论题目，他就稀里糊涂地把子集和真子集搞混了，我还笑话他呢，结果自己做题的时候也差点犯错，哎呀呀，可得长点心呐！
再有就是集合的运算啦！并集和交集，稍不注意就搞混。
想象一下，并集就像是把两个袋子里的东西一股脑全放一起，交集就是两个袋子里相同的那部分。
咱就说，要是把并集当成交集来做，那答案能对吗？肯定不行呀！我就曾经在做作业的时候犯过这样的错，当时真是恨不得敲自己脑袋！
总之啊，集合这里面的易错点可不少。
咱可得瞪大双眼，认真仔细，别掉进这些“陷阱”里啦！可别像我之前那样马虎犯错啦！记住这些易错点，在学习集合的时候就不会那么容易出错啦！大家一起加油哦！。
集合易错题举例
集合易错题举例易错点1 忽视对空集的讨论空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.由题目的条件得到“”时,若集合B A B ⊆为含参集合（为指明非空）,则应对集合B 分和两种情况进行讨论. ∅=B ∅≠B 例1. 设集合,,若,则实数的取值范{}62≤≤=x x A {}32+≤≤=a x a x B A B ⊆a 围是【 】（A ） （B ） （C ） （D ） []3,1)[∞+,3)[∞+,1()3,1解:∵,∴分为两种情况:A B ⊆①当时,有,解之得:;∅=B 32+>a a 3>a ②当,则有:,解之得:1≤≤3.∅≠B ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤632232a a a a a 综上,实数的取值范围是.选择【 C 】.a )[∞+,1易错点2 对集合元素认识不清解集集合问题时,需要先确定集合的代表元素是点还是数,从而确定集合是数集还是点集.数集的表达形式为,点集的表达形式为. {})(x p x ()(){}y x p y x ,,例2. 设,,则必有【 】 ()(){}021,2=-++=y x y x A {}2,1-=B （A ） （B ）（C ） （D ） B A ⊇B A ⊆B A =∅=B A 解:,表示一个点集,是含有两个()(){}(){}2,1021,2-==-++=y x y x A {}2,1-=B 元素的数集,所以它们的交集为空集.选择【 D 】.易错点3 忽视集合中元素的范围 例3. 已知,,求. {}Z x x x y y M ∈+-==,342{}Z x x x y y N ∈--==,22N M 解:∵ {}(){}{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y M ∈-≥=∈--==∈+-==,1,12,3422 {}(){}{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y N ∈≤=∈++-==∈--==,1,11,222∴中可能含有元素, 0 , 1.N M 1-当中含有元素时,有且. N M 1-1-M ∈1-N ∈若,则1342-=+-x x ,解之得:; 1-M ∈Z x ∈=2若,则,解之得:. 1-N ∈122-=--x x Z x ∉±-=21∴;1-N M ∉同样可以验证,. N M ∈0N M ∉1综上,.{}0=N M。
高考数学复习点拨 集合问题常见错误分类与辨析 试题
集合问题常见错误分类与辨析有关集合问题，题目综合性强、灵敏多变，稍有不慎就会造成解题失误，总结同学们以往在解题中出现的典型错误，分类辨析如下，以期引起重视。
1. 概念不清致误例1设{}{}R x x y y Q R x x y y P ∈-==∈==|,|2|,,|2，求Q P 。
错解：由⎩⎨⎧--=||22x y x y ，解得⎩⎨⎧==11y x 或者⎩⎨⎧=-=11y x ， {})1,1(),1,1(-=∴Q P 。
辨析：此题错解是由于没有准确理解集合元素的概念而产生的。
要注意分清{}{}{})(|),(,)(|,)(|x f y y x x f y y x f y x ===元素的区别，集合{})(|x f y x =的元素是函数)(x f y =的定义域中x 的取值，集合{})(|x f y y =的元素是函数)(x f y =的值域中y 的取值，而集合{})(|),(x f y y x =的元素是函数)(x f y =的图象上的点的坐标。
显然，三者有本质的区别。
由于{}{}20|,0|≤≤=≥=y y Q y y P ，所以{}20|≤≤=y y Q P 。
2. 无视集合中元素的互异性致误例2集合{}d a d a a A 2,,++={}2,,,aq aq a B =，其中a 为常量，假设B A ⊆且A B ⊆，求q d ,的值。
错解：由条件可知0,0≠≠q a ，并且B A =。
解方程组⎩⎨⎧=+=+aq d a aq d a 22或者⎩⎨⎧=+=+22aqd a aq d a 得：21,43-=-=q a d 或者0,1==d q ， 故21,43-=-=q a d 或者0,1==d q 所求。
辨析：注意到0,1==d q 时，{}{}a a a B a a a A ,,,,,==，这与集合中元素的互异性矛盾。
因此此题的解应只有21,43-=-=q a d 。
3. 无视特例致误例3{}15)1()1(|),(,123|),(2=-+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=y a x a y x B a x y y x A ，问a 何实数时，∅=B A 。
高中数学集合问题易错点突破专题辅导
集合问题易错点突破钱磊明集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。
一、对代表元素理解不清致错。
例1. 已知集合}R x ,16x 6x y |y {B },R x ,x 2x y |y {A 22∈++==∈-==，求B A 。
错解1：令2x ,16x 6x x 2x 22-=++=-得，所以}8{B A ,8y == 。
错解2：令16x 6x x 2x 22++=-，得2x -=，所以}8,2{B A ,8y -== 。
剖析：用描述法表示的集合}p x |x {∈中，x 表示元素的形式，p x ∈表示元素所具有的性质，集合}R x ),x (f y |)y ,x {(∈=表示函数)x (f 的图象上全体点组成的集合，而本题}R x ),x (f y |y {∈=表示函数)x (f 的值域，因此某某B A 际上是求两个函数值域的交集。
正解：由},1y |y {}1)1x (y |y {}R x ,x 2x y |y {A 22-≥=--==∈-==}7y |y {B A },7y |y {}7)3x (y |y {}R x ,16x 6x y |y {B 22≥=≥=++==∈++== 得。
二、遗漏空集致错。
例2. 已知集合}5x 2|x {A ≤≤-=，}1m 2x 1m |x {B -≤≤+=，若B A ⊇，某某数m 的取值X 围。
错解：解不等式3m 2,51m 21m 2≤≤≤-≤+≤-得。
剖析：空集Φ是特殊集合，它有很多特殊性质，如,A A ,A =ΦΦ=Φ 空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。
本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究B A ⊇时，首先要考虑Φ=B 的情况。
正解：①若Φ=B 时，则2m ,1m 21m <->+即。
②若2m ,1m 21m ,B ≥-≤+Φ≠即则时。
高中数学总结归纳点拨 集合常见错误剖析
集合常见错误剖析集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析．一、忽视空集的特殊性例1 已知集合{}2|(2)10A x x p x x =+++=∈R ，，且A =∅+R I ，求实数p 的取值范围．错解：由A =∅+R I 可知，方程2(2)10x p x +++=有非正实根，又常数项不为零，故原方程只有负根，因此2(2)40(2)0p p ⎧∆=+-⎨-+<⎩，．≥解得0p ≥．剖析：错解忽视了∅，由∅=∅+R I 可知，漏掉了A =∅的情形．正解：（1）当A ≠∅时，同上解法，得0p ≥；（2）当A =∅时，方程2(2)10x p x +++=无实根，所以2(2)40p ∆=+-<，解得40p -<<．综上可知，p 的取值范围是4p >-． 二、忽视元素的互异性例 2 已知集合{}22342M a a =++，，，{}207422N a a a =+--，，，，且{}37M N =I ，，求实数a 的值．错解：{}37M N =Q I ，，2427a a ∴++=． 解得 1a =，或5a =-．剖析：当5a =-时，N 中的元素为0，7，3，7，这与集合中元素的互异性矛盾，应舍去5a =-．当1a =时，{}0731N =，，，，故正确结果是1a =．三、忽视元素与集合的概念例3 设A B M N ，，，为非空集合，A B =∅I ，{}M A =的真子集，{}B N =的真子集，则M N =I ．错解：M N =∅I ．剖析：此题错解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，M N ，是分别由A ，B 的真子集构成的集合，因而M ，N 的元素都是集合，显然∅既是M 又是N 的元素．正解：{}M N =∅I ．四、忽视隐含条件例4 设全集{}22323U a a =+-，，，{}212A a =-，，{}5U A =ð，求实数a 的值．错解：Q {}5U A =ð，5U ∴∈，且5A ∉，2235a a ∴+-=， 解得 2a =或4a =-．剖析：错解在于忽视了题目里的隐含条件A U ⊆．正解：应继续对a 的值是否适合A U ⊆进行验证，当2a =时，214135a -=-=≠，此时{}23A U =⊆，．当4a =-时，218195a -=--=≠，此时{}92A =，不是U 的子集． 所以a 的值只能为2．。
集合问题的常见错误简析
集合问题的常见错误简析集合是数学学习中极为重要的知识点。
通过对集合知识的学习，能够为其他数学知识的学习奠定基础，能够让我们对于相关知识的掌握程度更为牢靠。
[1]通过集合问题常见错误的分析，不仅能够让我们更好地避免此类错误的再次发生，也有助于我们对于集合相关知识的深入领会。
關键词：集合知识常见错误问题分析前言集合是我们数学学习过程中不可忽视的一个重要知识点，通过该知识点的学习，我们能够更加夯实自身数学基础，对于其他问题的进一步学习和掌握奠定基础。
而集合学习过程中容易出现一些错误，如能对这些常见错误进行分析，必可真正让我们对该内容予以系统掌握。
[2]一、集合学习重要性集合属于最基本的数学语言范畴，融合了集合概念、集合与集合之间的关系以及集合的运算等相关知识。
集合作为数学表达工具，具有至关重要的作用。
集合属于高中数学的基本概念，能够为后续函数的学习奠定良好的基础，在每年的高考中，集合这一知识内容都占有一席之地，属于每年的必考考点，在高中数学学习中具有举足轻重的作用。
通过这些内容的学习，有助于对有关函数知识内容的掌握，为函数的学习打下扎实的基础，有助于提升我们分析与解决问题的能力，能够实现数学知识与技能的提升，进而显著提高学习效率。
[3]二、集合问题常见错误分析1.忽视集合为空集情形例题1：已知，，如果计算出实数p的取值范围。
错解：假设的两个根是x1，x2，由于，故该方程具有两个正根，推算出因此，实数p的取值范围是（-∞，-1）。
剖析：我们在对这类题型进行解答的过程中，经常对空集是任何集合的子集这一内容忽略，在上面的解题方法中，就对的特殊情形忽略了，当，可以推算出，则该方程无解，该类错误是由于分类讨论不全面系统导致的，因此，实数p的取值范围是（-∞，1）。
2.忽视结合中的元素互异例题2：假设，，并且集合A与集合B相交，其取值范围为{2，5}，请计算出实数a的值。
错解：通过该题的题意可以得出，由可以得出a=3或者a= ±1。
高三数学高考复习：集合中常见错误选讲
集合中常见错误选讲在解有关集合的问题时，我们往往会由于概念不清晰，思路不严谨而造成解题错误．下面就同学们在解题中常出现的错误加以剖析，供同学们参考．高.考-资.源-网一、对集合中元素概念理解不清而致误例1 已知{}243A y y x x x ==-+∈R ，，{}222B y y x x x ==--+∈R ，，求A B ．错解：由题意，得22432 2.y x x y x x ⎧=-+⎪⎨=--+⎪⎩， 消去y ，得 22210x x -+=．2242140∆=(-)-⨯⨯=-<∵，∴方程无实根，即A B =∅．错因剖析：导致出现以上错误的原因在于没有正确认识集合中的元素，误以为题目是求抛物线243y x x =-+与抛物线222y x x =--+的交点坐标．其实，集合AB ，中的元素都是y ，是表示两个函数值域的集合．正解：2243(2)11y x x x =-+=---∵≥，2222(1)33y x x x =--+=-++≤，{}1A y y =-∴≥，{}3B y y =≤，{}13A B y y =-∴≤≤．二、忽视空集而致误例2 已知集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，若BA ，求实数m 的值．错解：由已知，易得{}32A =-，，BA ∵， ∴当3x =-时，13m =；当2x =时，12m =-． 综上可知，13m =或12m =-． 错因剖析：导致出现以上错误的原因在于只考虑到B ≠∅的情形，忽视了B ≠∅仍然符合B A ．（注意：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）正解：由已知，易得 {}32A =-，，BA ∵， {}3B =-∴或{}2或∅．若{}3B =-，由(3)10m -+=，得13m =； 若{}2B =，由210m +=，得12m =-； 若B =∅，由10mx +=无解，得0m =．13m =∴或12m =-或0m =． 三、忽视集合中元素的互异性而致误例3若{}322427A a a a =--+，，， 223211122(38)372B a a a a a a a a ⎧⎫=+-+---+++⎨⎬⎩⎭，，，，，且{}25A B =，，试求实数a ． 错解：{}25A B =，∵，∴由32275a a a --+=， 解得 2a =或1a =±．错因剖析：忽视了集合元素的互异性．正解：∵A ∩B=｛2，5｝，∴由32275a a a --+=，解得 2a =或1a =±．当a=1时，2221a a -+=与元素的互异性矛盾，故舍去1a =； 当1a =-时，{}10524B =，，，，，此时{}245AB =，，，这与{}25A B =，矛盾，故又舍去1a =-；当2a =时，{}245A =，，，{}132525B =，，，，，此时{}25A B =，满足题意，故2a =为所求．。
2021高考数学一轮复习易错题易错点01 集合与常用逻辑用语(解析版)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
集合与运算易错题分析
集合与运算易错题分析易错点1：代表元素意义不清而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是具有某种属性的x 的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。
易错点2：混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x 2+1};②{(x,y)|y=x 2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x 2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。
①代表的数集，②代表的是点集。
易错点3：混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。
易错点4：求参数问题（1）根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。
（2）在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。
要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。
（3）空集是一个特殊而又重要的结论，它不含任何元素，记为∅。
在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。
特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。
易错题 01 代表元素意义不清而出错例1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}【警示】在考试中，很多考生本题容易错选B,因为把集合B 当成函数()ln 1y x =+的值域而出错.【解析】{2,1,0,1,2}A =--，{|1}B x x =>-，A B ={0,1,2}. 【答案】选D 【叮嘱】用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是具有某种属性的x 的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。
高中数学 选考易错题 分类解析 1 .集合易错题 含答案
高中数学易错题分类解析姓名：*** 教师：*** 授课时间:*** 课题：易错题分类解析考点1集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用教学反馈教师评价本周作业建议经典易错题会诊命题角度1 集合的概念与性质1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是( )A.M=P B．P⊂MC.M⊂P D．C UM P=ø[考场错解] D[专家把脉] 忽视集合P中，x＜-1部分．[对症下药] C ∵x2＞1 ∴x＞1或x＜-1．故M⊂P．2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a∈P，b∈Q｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（）A．9 B．8C．7 D．6[考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个．[专家把脉]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．[对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．3．(典型例题)设f(n)=2n+1(n∈N)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记Pˆ=｛n∈N|f(n) ∈P｝，Qˆ=｛n∈N|f(n) ∈则(Pˆ C N Qˆ) (Qˆ C N Pˆ)等于 ( )A．｛0，3｝ B．｛1，7｝C．｛3，4，5｝ D．｛1，2，6，7｝[考场错解] D P C N Q=｛6，7｝．Q C N P=｛1，2｝．故选D．[专家把脉]未理解集合Pˆ的意义.[对症下药] B ∵Pˆ =｛1，3，5｝．Qˆ=｛3，5，7｝．∴Pˆ C N Qˆ=｛1｝. Pˆ C N Qˆ=｛7｝．故选B．4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：①A B⇔对任意x∈A,有x ∉B；②A B⇔ A B=ø;③A B ⇔ A B;④A B⇔存在x∈A, 使得x∉B.其中真命题的序号是_____.[考场错解]∵A B，即A不是B的子集，对于x ∈A，有x∉ B;A B=ø，故①②④正确．[专家把脉]对集合的概念理解不清．∵A B，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在x∈ A，使得x∉ B.不是对任意x ∈A,有x ∉B，故④正确．“A B”是“任意x ∈A，有x∉B”的必要非充分条件．②同①.[对症下药]画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴A B但B⊆A，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是( ) A ．（C I A ） B=IB ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)=øD ．(C I A) (C I B)= C I B[考场错解] 因为集合A 与B 的补集的交集为A ，B 的交集的补集．故选D ． [专家把脉] 对集合A ，B ，I 满足A ⊆B ⊆I 的条件，即集合之间包含关系理解不清．[对症下药] 如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察A 、C 、D 均正确，只有B 不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2，3，4，5｝．逐个检验只有B 错误． 专家会诊1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x ∈P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ，则有A=ø或A ≠ø 两种可能，此时应分类讨论．考场思维训练1 全集U=R ，集合M={1，2，3，4}，集合N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤121|x x ，则M (C U N)等于 ( ) A ．{4} B ．{3，4} C ．{2，3，4} D ． {1，2，3，4} 答案：B 解析：由N={},12|,121|+≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤x x N x x 得C U N={}{}4,3)(,12|=⋂∴+N C M x x U 2 设集合M={x|x=3m+1，m ∈Z}，N=y|y{=3n+2，n ∈Z}，若x 0∈M,y 0∈N ，则x 0y 0与集合M,N 的关系是 ( )A.x 0y 0∈M B ．x 0y 0∉M MM C.x 0y 0∈N D ．x 0y 0∉N 答案： C 解析：∵x o..2)23(32369)23)(13(,23,,130C N n m mn n m mn n m y x n y N y m x M o o o o 故选∈+++=+++=++=∴+=∴∈+=∴∈3 设M={x|x4a ，a ∈R}，N={y|y=3x，x ∈R}，则 ( ) A ．M ∩N=Ø B ．M=NC. M ⊃ND. M ⊂N 答案：B 解析：M={}{}{}B N y y x x M R a x x a 选.0|0|,4|=>=>==∈=4 已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a 、b ∈A 且a ≠b}，则B 的子集的个数是 ( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．15答案：解析：{},6,0=B 它的子集的个数为22=4。