2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解题过程】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解题过程】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【知识考点】随机事件．【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解题过程】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．【总结归纳】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】函数的图象；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．【思路分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解题过程】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．【知识考点】矩形的性质；弧长的计算．【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取公因式即可．【解题过程】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．二元一次方程组的解是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．甲【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解题过程】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解题过程】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．【解题过程】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解题过程】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解题过程】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，。
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷(II)卷(新版)
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 3的倒数是（）A . -3B .C . ±3D .2. （2分） 4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张、第二张B . 第二张、第三张C . 第三张、第四张D . 第四张、第一张3. （2分）(2017·贺州) 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A . 3.18×105B . 31.8×105C . 318×104D . 3.18×1044. （2分） (2020八上·覃塘期末) 如图，在中，是边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED 交AB于点E，若AC=4，BC=6，则的周长为（）A .C .D .5. （2分） (2019八上·同安期中) x2m+2可写成（）A . xm•x2B . （xm+1）2C . x2m+x2D . （x2m）26. （2分） (2017八下·常熟期中) 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有（）A . 10个B . 15个C . 18个D . 30个7. （2分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A . 球B . 圆柱C . 长方体D . 圆锥8. （2分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（）A . 7cmB . 6cmC . 5cm9. （2分）(2020·牡丹江) 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：① ；② ；③ 与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）.A . 0B . 1C . 2D . 3二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共16分)11. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：m2n－2mn＋n＝________．12. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 如果不等式组有解，那么m的取值范围是________．则∠ACO=________°．14. （1分） (2018九上·平顶山期末) 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．15. （1分） (2016九上·余杭期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．16. （11分） (2019七上·遵义月考) 观察下列各式：，，.（1）猜想： ________；（2）用你发现的规律计算：；（3）拓展：计算：三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共91分)17. （5分）计算：（π﹣1）0+|﹣|﹣（）﹣1+．18. （5分）先化简，再讨论：，讨论当原式的值为整数时，整数x的取值．19. （10分） (2016九下·崇仁期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（2）当AB=2BE，且CE= 时，求AD的长．20. （5分） (2017九上·澄海期末) 已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a 的值．21. （11分） (2019九上·黑龙江期末) 家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．（1）设计调查方式：有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是________．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：处理方式A继续使用B直接丢弃C送回收点D搁置家中E卖给药贩F直接焚烧所占比例8%51%10%20%6%5%（2）描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；（3）分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？22. （10分）(2018·泰州) 日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为 .（1）求山坡的水平宽度；（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？23. （15分）(2012·葫芦岛) 某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价﹣进价）．（1）求y与x满足的函数关系式；（2）求P与x满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．24. （15分） (2016九上·西湖期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM 于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．25. （15分）(2013·来宾) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠BAC=∠CAD，P是线段CD延长线上一点，且∠PAD=∠ABD．（1）请判断△BCD的形状（不要求证明）；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）求证：AP2﹣DP2=DP•BC．参考答案一、仔细选一选：下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填：要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整 (共6题；共16分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、全面答一答：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得 (共9题；共91分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(无答案)
C．（2a）3＝8a3
D．a3÷a＝a3
5．如图，直线 AB∥CD，且 AC⊥CB 于点 C，若∠BAC＝35°，则∠BCD 的度数为（ ）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
6．不等式 2x≤6 的解集是（ ）
A．x≤3
B．x≥3
C．x＜3
D．x＞3
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
（3）如图 3，在（2）的结论下，过点 B 作 BE⊥BN，交 NM 的延长线于点 E，线段 BE
绕点 B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段 BF，过点 F 作 FK∥x 轴，交
射线 BE 于点 K，∠KBF 的角平分线和∠KFB 的角平分线相交于点 G，当 BG＝2 时，
请直接写出点 G 的坐标为
B．任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
8．一元二次方程 x2﹣2x+1＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
9．一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（﹣3，0），点 B（0，2），那么该图象不经过
21．某工程队准备修建一条长 3000m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道
的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
五、（本题 10 分）
22．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 O 为 BC 边上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半
2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟考试试卷(word版无答案)
2020 年沈阳中考模拟数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2 分，共 20 分） 1. - 23 的相反数是( )A.- 23 B.32C .23D .322. 如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的左视图是()A B C D3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 平行四边形B ．等边三角形C ．菱形D ．角4．2019 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 12%，7.68 亿用科学记数法可以表示为 ()A. 7.68×109B. 7.68×108C. 0.768×109D. 0.768×10105. 下列计算正确的是()A ． 3a 2 - 2a 2= 1B. (ab )2= ab2C. a 2 + a 3 = a5D ．（a 2 )3= a66. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，87. 平面直角坐标系中，点 P ， Q 在同一反比例函数图象上的是()A ．P （－2，－3），Q （3，－2）B ．P （2，－3），Q （3，2）C ．P （2，3），Q （－4，-32 ）D ．P （－2，3），Q （－3，－2）8. 如图，△ ABC 沿着 BC 方向平移得到△ A ' B 'C ' ，点 P 是直线 AA ' 上任意一点，若△ ABC ，△ PB 'C '的面积分别为 S 1 ， S 2 ，则下列关系正确的是( ) A. S 1 >S 2B.S 1 <S 2C. S 1 =S 2D. S 1 = 2S 2读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数610987114，第8 题图第10 题图9．无理数2 －3 在( )A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间10.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB =m ，则图中阴影部分的面积是( )A.πm26B.3m24πC．（-33)m24πD．（-63）m24二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．分解因式：a3 - 4a = .12.在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是1则白色棋子的个数是.13.若分式方程3x -a+x2 - 2x1x -2=2有增根，则实数a 的值是.x14.如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB 的值是.第14 题图第16 题图15.某企业2018 年初获利润300 万元，到2020 年初计划利润达到507 万元.则这两年的年利润平均增长率为.16.如图，将边长为6 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点G 在AD边上，则折痕的长为.三、解答题（第 17、18、19 小题各 6 分，8 分，8 分）17. 计算：2-1+ tan 60︒- + (2019 -π)0 .18.如图，在平行四边形ABCD 中，过B 点作BM ⊥AC 于点E ，交CD 于点M ，过D 点作DN ⊥AC于点F ，交AB 于点N ．⑴ 求证：四边形BMDN 是平行四边形；⑵ 已知AF =5，EM =3，求AN 的长．19.某学校在“小小数学家”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．3 3 8四、（每小题 8 分，共 16 分）20.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“乐学”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．⑴共抽取了名学生的征文；⑵ 请直接将下面的条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，求选择“爱国”主题所对应的圆心角是度.⑷ 如果该校九年级共有 2000 名学生，请估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有多少名？21.某公司计划购买A、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg材料，且A 型机器人搬运600kg 的材料所用的时间与 B 型机器人搬运500kg 材料所用的时间相同．⑴ 求A、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？⑵该公司计划采购A、B 两种型号的机器人共10 台，要求每小时搬运的材料不得少于805kg，则至少购进A 型机器人多少台？22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点D，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F，连接OC，AC．⑴ 求证：AC 平分∠DAO ；⑵ 若∠DAO＝105°，∠E＝30°．且⊙O 的半径为2，求线段EF 的长．六、（本题 10 分）23.如图，在平面直角坐标系中，过点A（1，203），B（4，83）的直线l分别与x 轴、y轴交于点C，D ．⑴ 求直线l 的函数表达式；⑵ P 为x 轴上一点，若Δ PCD 为等腰三角形，直接写出点P 的坐标；⑶ 将线段AB 绕B 点旋转90 ，直接写出点A 对应的点A' 的坐标．224.在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，M 为AC 的中点．D 是射线CB 上一个动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N 为ED 的中点，连接MN．⑴ 如图1，∠BCE= ，NM 与AC 的位置关系是；⑵ 如图2，判断（1）中NM 与AC 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；⑶ 连接ME，在点D 运动的过程中，当CD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．图1 图2 备用图25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2 +bx +c 过点A（－1 , 0），B（3，0），C（0，3），点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，PE ∥y 轴，交直线BC 于点E .连接AP ，交直线BC 于点D．⑴ 求抛物线的函数表达式；⑵ 当AD = 2PD 时，求点P 的坐标；⑶ 求线段PE 的最大值；⑷ 当PE 最大时，若点F 在直线BC 上，且∠EFP = 2∠ACO ，直接写出点F 的坐标．图1 备用图。
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·青山月考) 如果，那么m的取值范围是（）A . 0＜m＜1B . 1＜m＜2C . 2＜m＜3D . 3＜m＜42. （2分） (2020八上·岑溪期末) 在下列命题中，真命题是（）A . 相等的角是对顶角B . 同位角相等C . 三角形的外角和是D . 角平分线上的点到角的两边相等3. （2分）(2016·聊城) 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A . 2a（4a2﹣4a+1）B . 8a2（a﹣1）C . 2a（2a﹣1）2D . 2a（2a+1）24. （2分） (2018九上·韶关期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。
A .B .C .D .5. （2分）(2020·长春模拟) 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法表示为（）A . 7×10-7B . 0.7×10-8C . 0.7×10-7D . 7×10-96. （2分） (2018·淮南模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A . y=x+1B . y=x+1C . y=3x-3D . y=x-18. （2分）若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A . 4：9B . 2：3C . ：D . 3：29. （2分）露西和杰克在初三以来的6次大型综合考试中，平均成绩都一样，但露西成绩的方差为1.2，杰克成绩的方差为0.8，则下列对露西、杰克这6次大型综合考试成绩的描述，正确的是（）A . 露西的成绩更稳定B . 杰克的成绩更稳定C . 露西、杰克的成绩一样稳定D . 不能判断露西、杰克谁的成绩更稳定10. （2分） (2020九下·扬中月考) 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分）(2019·嘉兴) 数轴上有两个实数，，且＞0，＜0， + ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．12. （1分） (2019八下·北京期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E ，且BE ＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．13. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p=________，另一根是________．14. （1分） (2019九上·鄞州期末) 正六边形的每一个内角的度数是 ________ ．15. （8分） (2020八下·北京期末) 某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温 (单位： )西瓜需求量(单位：个/天)300400500600b ． 2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率30.30110.23合计30 1.00c ． 2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d ． 2019年9月最高气温数据如下(未按日期排序)：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1） m的值为________ ，n的值为________ (保留两位小数)；（2） 2018年9月最高气温数据的平均数可能是 ________；A . 31℃B . 34℃C . 37℃（3） 2019年9月最高气温数据的众数为________ ，中位数为 ________-；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40(℃)之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300—600之间①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？________ ；(填“存在”或“不存在”)② 2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为________ 元；③已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．16. （2分）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b＞0的解是________ .17. （1分） (2019八下·如皋期中) △ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB 于点D，则PD＋PE的长是________.18. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分） (2019九上·蓝山期中) 计算：20. （15分） (2020七下·新乐期末) 计算：（1）（2）简便计算：（3）先化筒，再求值：其中．21. （5分）(2017·北区模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD 交于点E，且∠ACB=∠DCE，求证：CE是⊙O的切线．22. （7分）(2020·上饶模拟) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：； B组：C组： D组：请根据上述信息解答下列问题：（1） C组的人数是________；（2）本次调查数据的中位数落在________组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23. （10分） (2020八上·香坊期末) 为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？24. （5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB的值．25. （10分） (2017八上·北海期末) 如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G．（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG．26. （15分）(2017·东营) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共72分) 19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省沈阳市2020年中考数学二模试卷解析教师版(26页)
辽宁省沈阳市2020年中考数学二模试卷数学试题一．选择题（每题2分，满分20分）1.在实数3.14，﹣π，13 ）A. B. 13 C. ﹣π D. 3.14【答案】A【解析】【分析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．【详解】解：在3.14，﹣π，13所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣1π≈﹣0.3183≈﹣4472， 所以﹣1π 故选：A ．【点睛】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．2.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）A. 12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×106【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解题的关键是准确确定科学记数法的表示形式10n a ⨯中a 和n 的值．3.如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图是指从几何体的左侧观察得出的图形作答．【详解】这个立体图形的左视图为：故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．4.若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A. 5±B. 2-C. 5D. 5-【答案】A【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值．【详解】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a=±2，b=±3，而ab ＜0，∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.6.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C）点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A ．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．8. 将函数y=﹣3x 图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. 32y x =-+B. 32y x =--C. ()32y x =-+D. ()32y x =-- 【答案】A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个同号的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【详解】∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根，故选D．【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点．10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④【答案】D【解析】分析】 ①求出∠CAM=∠DEM=90°，根据相似三角形的判定推出即可；②求出△BAE ∽△CAD ，得出比例式，把AB 代入，即可求出答案；③通过等积式倒推可知，证明△PME ∽△AMD 即可；④2CB 2转化为AC 2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．【详解】∵在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ABC=∠AED=90°，∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，∴∠CAE=180°-45°-45°=90°，即∠CAM=∠DEM=90°，∵∠CMA=∠DME ， ∴△CAM ∽△DEM ，故①正确；由已知：AB ，AE ， ∴AC AD AB AE=， ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD ， ∴BA BE AC CD=，即BE CD =，即BE ，故②错误； ∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD【∴MP ME MA MD，∴MP•MD=MA•ME，故③正确；由②MP•MD=MA•ME∠PMA=∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD=∠AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AB，∴2CB2=CP•CM，故④正确；即正确的为：①③④，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二．填空题（每题3分，满分18分）11.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_____．【答案】45【解析】【分析】在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）则这组数据的众数为45.【详解】解：这组数据的众数为45.故答案为45.【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____m．【答案】7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ）∵最小值3m ）∴AB =3m ）∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC =5m ）∴BC =4）又可得△CAB ∽△CFE ） ∴BC AB EC EF=， ∵AE =5m ） ∴4310EF =， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.13.不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩… 的最小整数解是_____． 【答案】0【解析】【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：21xx⎧⎨>-⎩…，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为0【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．【答案】34．【解析】【分析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB＝，所以，EF＝12AB，且△DEF为等腰直角三角形，则FD＝DE＝2EF＝1，设F点坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝12，则E点坐标为（32，12），继而可求得k的值．【详解】如图，作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，由直线y＝﹣x+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝，∴EF＝12AB，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD＝DE＝2EF＝1，设F点横坐标为t，代入y＝﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）•（﹣t+1），解得t＝12，∴E点坐标为（32，12），∴k＝32×12＝34．故答案为34．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xy＝k．15.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．【答案】1【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】解：连接BC ，由网格可得2322125AB BC ==+= ，2221310AC =+=，即2225510AB BC AC +=+==，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴45BAC ∠=︒，则1tan BAC ∠=，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ＝12EB ，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 的值为_____．【答案】【解析】【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =12S 平行四边形ABCD ，求出AF×DP=CE×DQ ，求出BF=1，BE=2，BN=12，BM=a ，，CM=，求出CE=【详解】解：连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S △DEC ＝S △DFA ＝12S 平行四边形ABCD ，即12AF ×DP ＝12CE ×DQ ， ∴AF ×DP ＝CE ×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠DAB ＝60°，∴∠CBN ＝∠DAB ＝60°，∴∠BFN ＝∠MCB ＝30°，∵AB ＝3，BC ＝2，∴设AB ＝3a ，BC ＝2a ，∵AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，∴BF ＝1，BE ＝2，BN ＝12，BM ＝1，由勾股定理得：FN CM ，AF CEDP ＝DQ∴DP ：DQ ＝故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF ×DP=CE ×DQ 和求出AF 、CE 的值．三．解答题17.先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ﹣3．【答案】13x x -+；1﹣ 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+， 当x﹣31==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点（不与点A 重合），连结BE ，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连结BP 、EQ ．求证：四边形BPEQ 是菱形．【答案】详见解析【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ，得出PE=QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；【详解】证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE ＝QB ，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、本题综合性强，有一定难度．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．19.甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．【答案】（1）详见解析；（2）49 P=【解析】【分析】利用列表法展示所有可能的结果，再找出两次摸出的小球数字之积是负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解（1）列表法如下表示：（2）由（1）可知，共有9种可能的乘积，其中乘积为负数的有4个，则抽取的两个球数码的乘积为负数的概率49 P=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四．解答题20.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．21.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？【答案】）1）2210））2）y））10x2+1100x）28000））3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【解析】【分析】）1）根据利润=每件的利润×销售量即可））2）根据利润=每件的利润×销售量即可．）3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】）1））53）35）5）×[200））53）50）×10]）13×170）2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；）2）由题意，y））x）35）5）[200）10）x）50）]即y与x之间的函数关系式为：y））10x2+1100x）28000））3）∵y））10x2+1100x）28000））10）x）55）2+2250）∵）10）0）∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用五．解答题22.如图，以AB为直径的）O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作）O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA＝BC；（2）若AG＝2，cos B＝35，求DE的长．【答案】（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=35，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=95，则AH=65，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【详解】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C，而OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠C，∴BA＝BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设）O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B＝∠DOG，∴cos∠DOG＝cosB＝35，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG＝ODOG，即325rr=+，∴r＝3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH＝35 OHOD=，∴OH＝95，∴AH＝3﹣95＝65，在Rt△ADH中，AD5=，∵∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，而OA＝OB，OD∥BC，∴AD＝CD，∴DE＝AD＝5．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．解决（2）小题的关键是利用三角函数的定义和勾股定理求出圆的半径和AD的长，再证明DE=AD ．六．解答题23.如图①，已知直线y ））2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ）C ，以OA ）OC 为边在第一象限内作长方形OABC ） ）1）求点A ）C 的坐标；）2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）） ）3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】）1）A）2）0））C）0）4）））2）344y x =-+））3）存在）P 的坐标为）0）0）或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】分析】（1）已知直线y=-2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知）ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式； （3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A （2，0），令x=0，则y=4，∴C （0，4）；（2）由折叠知：CD=AD ．设AD=x ，则CD=x ，BD=4-x ，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4解得：k=-3 4）该直线CD解析式为y=-34x+4．（3））当点P与点O重合时，）APC））CBA，此时P（0，0））当点P在第一象限时，如图，由）APC））CBA得）ACP=）CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ）AD于点Q，在Rt）ADP中，AD=52，PD=BD=4-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3）PQ=6 5）x P=2+65=165，把x=165代入y=-34x+4得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt）APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标））当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=8 5）OQ=4-85=125此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．考点：一次函数综合题．24.如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形，证明详见解析；（3）492．的【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝∴MN 最大＝=∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（2＝492； 方法2：由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD ＝AB+AD ＝14，∴PM ＝7，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE ，PN=12BD ，解（2）的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（3）的关键是判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，是一道中考常考题．七．解答题25.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -. （1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（l ）224233y x x =-- ；（2）点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 到y 轴的距离为118 . 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，计算即可.（2）首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.（3）首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到y 轴的距离.【详解】（l ）因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)-∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =-- （2）连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-（舍） ∴224102333m m --= ∴点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，则D 的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+. 又MD y P 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到y 轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。
2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案解析(黑卷)
2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分）1．在实数√7，112，0，π2，√25，1.414中，有理数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.51×109B ．5.1×108C ．5.1×109D ．51×1073．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2）5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝23°，那么∠BOD ＝（ ）A ．67°B ．57°C ．77°D ．23°7．下列事件中是随机事件的是（ ）A ．校运会上立定跳远成绩为10米B ．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 9．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y =6x 的图象上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 2＜x 1C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 110．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′D ′的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A ．20cmB ．20√2cmC ．10πcmD ．5√2πcm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 ．12．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 ．13．（3分）已知a+2b ab =12，则代数式4a+8b ab −3ab 2a+4b 的值为 ．14．（3分）不等式组{x −1＞13+2x ≥4x −3的解集是 ． 15．（3分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，AC ＝4米，BD ＝2米，OD ＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为。
2020年中考沈阳市初中数学毕业生学业考试试题及答案
2020年中考沈阳市初中数学毕业生学业考试试题及答一、选择题〔每题3分，共24分〕1 6的相反数是〔〕1 1A . —6B . —C .D . 66 62•如图是某几何体的三视图，那么该几何体的名称是〔A .圆柱B .圆锥C.棱柱D •长方体3•据？沈阳日报？报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达学记数法能够表示为〔〕A . 16. 4X 10 亿美元B. 1.64X 102亿美元C. 16. 4X 102亿美元 D . 1. 64X 103亿美元4.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔八m 亡口主视图俯视图左视图164亿美元.164亿美元用科〕1反比例函数y= —的图象在〔XA.第一、二象限一个三角形的周长是C.第二、四象限B.第一、三象限36cm，以那个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是D.第三、四象限-上耳「A. 8cmB. 12cm7.以下讲法错误的选项是〔〕C. 15cm D. 18cm1 B.不可能发生的事件发生的概率为0D.随机事件发生的概率介于0和1之间&如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点, AE与CD交于点F，那么图中相似三角形共有〔〕A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题〔每题3分，共24分〕9.如图，数轴上A、B两点表示的数分不为a、b,那么a、b两数的大小关系是 _______________10 . 一元二次方程x2+2x= 0的解是 a b11 .在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量〔单位：件〕 A 0 B19 .如图，AB 是O O 的直径，点 C 在AB 的延长线, 求/ADC 的度数.20 .七巧板是我国流传已久的一种智力玩具.小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透亮卡片上，如图.小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片.请你用列表法或画树 状图(树形图)法，关心小鹏求出两张卡片上的图案差不多上小动物的概率 (卡片名称可用字母表示).分不是：3、& 5、3、4 .那么这组数据的中位数是 12 .不等式4x — 2< 2的解集是 ____________ .13 .小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人.10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 ___________ 度.a 3 a 4 a 514.有一组单项式：a 2, — ， "3，—才，….观看它们构成规律， 用你发觉的规律写出第 10个单项式为 _______________________ . 15 .如图，在平面直角坐标系中，点A(1, 0)和点B(0, . 3)，点C 在坐标平面内.假设以 A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为 30o,那么满足条件的点 C 有 ____________ 个. 16 .如图，市政府预备修建一座高AB = 6m 的过街天桥，天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角/ ACB 的正弦值为4，那么坡面5件.AC 的长度为三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10,共32分〕1I 2 1|.17 .运算：8- 318 .先化简，再求值:注-吾，其中=/1.m.C四、〔每题10分，共20分〕21 .如图，在 □ABCD 中，点E 在AD 上，连接 BE , DF // BE 交BC 于点F , AF 与BE 交与22 •先阅读以下材料，再解答后面的咨询题.材料：密码学是一门专门奇异、专门有味的学咨询•在密码学中，直截了当能够看到的 信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系一 蜜钥，就能够破译它. 密码学与数学是有关系的•为此，八年级一班数学爱好小组通过研究实验，用所学的一 次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序•他们第一设计了一个”字母一明码对比表‘‘：字母AB C DE F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母NO PQ RS TUVW X Y Z 明码141516 1718 1920 21 2223242526例如：以y 汉字 自信拼音「 Z I X I N 明码：x26924914蜜钥：y = 3x + 13密码：y91 40因此，"自"字经加密转换后的结果是”9140".(1) 请你求出当蜜钥为 y = 3x + 13时，"信"字经加密转换后的结果；(2) 为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥.假设”自信"二字用新的蜜钥进行 汉字 自 信拼音「 Z I X I N 明码：x26924914蜜钥：y = kx + b密码：y 76 36点M , CE 与DF 交于点N .求证：四边形 MFNE 是平行四边形.五、〔此题12分〕23 •吸烟有害健康•你明白吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康•为此，联合国规定每年的5月31日为”世界无烟日’•为配合今年的”世界无烟日’宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以”我支持的戒烟方式'’为主题的咨询卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：替代品(1) 求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2) 依照以上信息，请你把统计图补充完整；(3) 假如该地区有2万人，那么请你依照以上调查结果，估量该地区大约有多少人支持”强制戒烟'‘这种戒烟方式？六、〔此题12分〕24 •种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情形如下表•通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术•现预备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但依照科学种植的体会，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的A BA种作物B种作物种植数量〔棵〕5050单棵平均产量〔kg〕3026(1)A棵平1均产量为 __________ kg ;(2) 求y A 与m 之间的函数关系式及 y B 与n 之间的函数关系式；(3) 求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少?七、〔此题12分〕25 .将两个全等的直角三角形 ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中/ ACB = Z DEB = 90o,/ A =Z D =30o,点E 落在AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F .(1)求证：AF + EF = DE ;⑵假设将图①中的△ DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角 变，请在图②中画出变换后的图形，并直截了当写出 (3)假设将图①中的厶DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角不变，如图③•你认为(1)中的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成 立，请写出现在 AF 、EF 与DE 之间的关系，并讲明理由.八、〔此题14分〕26 .如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点.△ OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(2, 0)，点B 在第一象限内，且 OB = ■. 3,/ OBA = 90o.以OB 所在直线折 叠Rt △ OAB ，使点A 落在点C 处. (1) 求证：△ OAC 为等边三角形；(2) 点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(4, 0).点P 为线段OC 上一动点(点P 不与点O 重 合)，连接FA 、PD •设PC = x , S A PAD = y ,求y 与x 之间的函数关系式；(3) 在⑵的条件下，当x =寸时，过点A 作AM 丄PD 于点M ，假设k ="7AD ，求证：二次 函数y =— 2x 2— (7k — 3.3)x + 3k 的图象关于y 轴对称.y，且Oo< v 60o,其他条件不 (1)中的结论是否仍旧成立； ，且60o<v 180o,其他条件图①Ac 竝。
辽宁省沈阳市2020版中考模拟数学考试试卷C卷
辽宁省沈阳市2020版中考模拟数学考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -7，-12，+2的和比它们的绝对值的和小（）A . -38B . -4C . 4D . 382. （2分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2018·菏泽) 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）若要清楚地反映住院部某危重病人的体温变化情况，则应选用的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图5. （2分） (2019八上·洪山期末) 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED 的条件（）A . AB＝AEB . BC＝EDC . ∠C＝∠DD . ∠B＝∠E6. （2分）(2017·建昌模拟) 下列方程中有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . 4x2﹣5x+2=0C . 3x2﹣4x+2=0D . x2﹣4x﹣7=07. （2分） (2016七上·昌平期中) 已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A . 99B . 100C . 102D . 1038. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1 ． y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y29. （2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A .B .C .D .10. （2分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）………图案①图案②图案③图案④图案⑤A . 18B . 19C . 21D . 22二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·河北模拟) 分解因式：2x2﹣4x+2=________．12. （1分）不等式组的解集是________ ．13. （1分）从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是________14. （1分）(2018·富阳模拟) 如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上．若，则 =________．15. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为________cm2 ．（结果保留π）16. （1分） (2017八下·德州期末) 矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共77分)17. （10分） (2016九下·长兴开学考) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．18. （10分）化简．（1）（） 2 ÷（）（2）．19. （5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形20. （10分） (2019九上·长葛期末) 如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米.（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长.（结果精确到1米）21. （7分）(2017·西安模拟) “五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获________元代金券，最多可获________元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．22. （10分） (2016九上·浦东期中) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．（1）求证：△DFE∽△DAB；（2）求线段CF的长．23. （10分）(2016·武侯模拟) 如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k= 时，求NF+NM的最小值．24. （15分） (2019九上·南岗期末) 如图抛物线交轴于点，交轴于 ( 在左),且；（1）如图 ,求抛物线的解析式；（2）如图 ,在第一象限内抛物线上有一点 ,且点在对称轴的右侧，连接交轴于点 ,过点作轴的垂线,垂足为 ,设点的横坐标为 ,求出与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；（3）如图 ,在(2)的条件下，在点右侧轴上有一点 ,且 ,连接 ,且与相交于点 ,连接 ,点是线段的延长线上一点,连接 ,使 ,取中点 ,在线段上取一点 ,射线与线段相交于点 ,连接 ,在线段上取一点，连接，使得 ,若 ,且，求点的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷B卷
辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·石家庄模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·温州期末) 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，若，则四边形的周长为（）A . 1B . 2C . 4D . 83. （2分） (2020八上·大东期末) 下列命题中的假命题是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 平行于同一条直线的两直线平行4. （2分） (2018八上·苍南月考) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·珠海开学考) 如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°6. （2分） (2019八下·东台月考) 对于函数y＝，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在第一、三象限B . 它的图像与直线y＝－x无交点C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小7. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A . 6cmB . （6﹣2）cmC . 3cmD . （4﹣6）cm8. （2分） (2020九上·昌平期末) 若∠A是锐角，且sinA= ，则（）A . 0°<∠A<30°B . 30°<∠A<45°C . 45°<∠A<60°D . 60°<∠A<90°9. （2分） (2019七上·万州月考) A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A .B .C .D .10. （2分）小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有a米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大（）A . 围成正方形B . 围成圆形C . 两者一样大D . 不能确定二、细心填一填 (共5题；共10分)11. （3分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①________；②________；（2）请计算甲六次测试成绩的方差________12. （3分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________13. （1分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．14. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上.若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.15. （2分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．三、用心做一做 (共3题；共30分)16. （10分） (2016八下·番禺期末) 解答（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．17. （10分）(2020·兰州模拟) 解下列分式方程（1）（2）18. （10分）(2018·牡丹江模拟) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1 ，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2 ，请画出△OA2B2 ，并求出点A旋转到A2时线段OA 扫过的面积．四、沉着冷静，缜密思考 (共2题；共17分)19. （10分）(2019·常德模拟) 在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．20. （7分）(2020·扬州模拟) 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：________________分（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.五、满怀信心，再接再厉 (共3题；共30分)21. （10分）(2013·绵阳) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？22. （10分）(2019·广州模拟) 如图，双曲线经过的点顶，轴，OB交双曲线于点C，且（1）求k的值；（2）连接AC，求点C的坐标和的面积．23. （10分）(2020·黄石模拟) “中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A，B商品的进价分别为多少元（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益.六、灵动智慧，超越自我 (共2题；共25分)24. （10分） (2017九上·东台月考) 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。
沈阳市2020版中考数学试卷(I)卷
沈阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣12. （2分） (2017七下·徐州期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2b）3=a6b3C . a8÷a2=a4D . a+a=a23. （2分）若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则（）A . ∠A＞∠B＞∠CB . ∠B＞∠A＞∠CC . ∠A＞∠C＞∠BD . ∠C＞∠A＞∠B4. （2分）(2019·凉山) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·凉山) 不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·凉山) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 17，8.5B . 17，9C . 8，9D . 8，8.57. （2分）(2019·凉山) 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·凉山) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分）(2019·凉山) 如图，在中，，则 sinB 的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·凉山) 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：311. （2分）(2019·凉山) 如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）．A .B .C .D .12. （2分）(2019·凉山) 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：① ；②；③ ；④ ，其中错误结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为________.14. （1分） (2019七上·道里期末) 一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需________天.15. （1分）(2016·平房模拟) ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．16. （1分） (2019九上·江津期末) 等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是________.17. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．18. （1分）(2019·凉山) 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．19. （1分）(2019·凉山) 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为________．三、解答题 (共9题；共73分)20. （5分） (2015九下·深圳期中) 计算：．21. （5分）计算：4×103+6×102+5×101+7×100 ．22. （5分）(2019·凉山) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：．23. （12分）(2019·凉山) 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有________人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．24. （10分）(2019·凉山) 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，求AD的长．25. （5分）(2019·凉山) 已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．26. （6分）(2019·凉山) 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集:解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式的解集为________．（2）求不等式的解集（要求写出解答过程）27. （10分）(2019·凉山) 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长．28. （15分）(2019·凉山) 如图，抛物线的图象过点 .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共73分)20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。