高中数学_余弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.1.2《余弦定理》教学设计
一、 教学内容分析
人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修⑤》第1章《解三角形》第１节第２课《余弦定理》，改变了传统的证明方法，是利用向量的数量积来推导余弦定理的．要求学生正确掌握定理的结构特征，并能运用定理解三角形．在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形的度量问题中的作用，余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量问题、判断三角形形状、证明三角形有关的等式与不等式提供了理论基础和操作工具，让学生进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辨证统一（三角函数、向量、三角形）。
二、 学情分析
学生在学习本课之前已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换以及正弦定理等有关内容，对三角形中的边角关系有了初步的认识，已能解决一些简单的边角关系，在此基础上探求余弦定理，会激发学生的探究兴趣.余弦定理的推导有一定的难度，这要求教师要合理的设疑，正确的引导学生通过计算---归纳---推理余弦定理，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力，养成良好的思考习惯。
三、 设计思想
为了充分调动学生的学习兴趣，发挥在教学中的主体性，本课的教学采用小组合作探究式的教学方式，即教学过程中教师以问题为导向设计问题情境，学生通过自主探究和合作交流,解决问题、总结经验、归纳规律,从而发现“余弦定理”、证明“余弦定理”．在此过程中，学生通过交流、讨论，互为取长补短，在知识形成发展过程中提高学生的数学思维能力，体会方程思想在解决数学问题中的应用，通过余弦定理解决一些与测量、几何计算有关的实际问题，养成学以致用的品质。
四、 教学目标
（一）培养数学抽象素养
创设现实情境，引导学生将其转化为已知三角形两边及其夹角，求第三边的问题。在综合情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达。
（二）培养逻辑推理素养
数学课程标准中提出：对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题，通过合情推理，大胆提出猜想，进而培养学生逻辑推理能力。利用向量法证明猜想，获得余弦定理。
（三）培养数学运算素养
通过三角形函数、余弦定理、向量的运算等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一，解决三角形有关问题。
五、 教学重点与难点
重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；基本掌握余弦定理的应用。
难点：探究和证明余弦定理，利用向量法证明余弦定理。
六、 教学过程 1.创设情景，引入新课
隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，如图所示：
在△ABC中AB＝6，AC＝8，∠BAC＝120°，你能求BC边长吗？
学生不难将这个实际问题转化到数学问题：已知三角形的两边和它们的夹角，去求三角形的另外一边这个问题难以使用正弦定理来求解．
设计意图：为了让学生体会数学源于生产生活，并激发学生的学习兴趣，采用测量中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点” ．
2.探索研究，合理猜想
引导学生也可能从一些特例出发，猜想一般结果．比如∠ACB=90，222bac， 极端化∠ACB=0，abbac2222；∠ACB=180，abbac2222或者∠ACB=30，45，60，120等情形下，尝试发现∠ACB变大，c的变化规律．
利用几何画板制作动画，帮助学生猜想：Cabbaccos2222
设计意图：由特殊三角形入手，让学生发现余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例，是学生理解两者间的联系，将新知识纳入已有知识结构中去，从而成功猜想定理．
3.合作探究，证明定理
教师引导学生从平面几何、向量知识、平面直角坐标系、三角函数等A BC 多方面进行分析，选择简洁的处理方法，引发学生的积极讨论．
探究1: 向量法证明余弦定理
问题:如何用向量的方法证明余弦定理？
在△ABC中，已知AB＝c，AC=b,边AB与边AC的夹角是A,求BC
证明：
AbccbaAACABABACBCACABABACBCABACBCABACBCcos2cos22,22222222222••
同理可证 Bacacbcos2222，222 2cababcosC－。
设计意图：利用向量来证明定理,让学生体会向量解题基本思路、感受到向量方法的便捷，激发学生兴趣，在此基础上，可以很简单的证明余弦定理，让学生切身体会到向量作为一种工具在证明一些数学问题中的作用．
4.总结定理，剖析定理
从以上的公式中解出CBAcos,cos,cos,则可以得到余弦定理的另外一种形式： bcacbA2cos222，acbcaB2cos222，abcbaC2cos222
知三求一 :
(1)已知三角形的两边和它们的夹角，可求另一边；
(2) 已知三角形的三条边，求角。
(3)已知三角形的两边和其中一边的对角，可求另一边；（方程的思想）
设计意图：知识归纳比较，发现特征，加强识记，同时加强学生对定理的理解，熟悉其应用范围．
5. 应用分析，发展思维
例1.在△ABC中，已知 ，求 A,C和b.
例2. 在ABC中，已知6a，2b，13c，解三角形。．
设计意图：应用数学知识求解问题,训练计算能力，同时，巩固好余弦定理知识，会用定理解决简单的解三角形问题，回归引例中提出问题，首尾呼应．
6. 巩固提高，发展能力
(1)、在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于( )
A．4 B. C．7 D．5
（2）在△ABC中，已知bccba222，则角A为（ ）
A．3 B．6 C．32 D．3或32
(3)、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于
(4)、在△ABC中，2sin22Acbc，判断△ABC的形状
设计意图：用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，03,33,30acB加强数学知识应用能力的培养，巩固知识，发展能力．
7. 课堂小结，完善认知
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？（先由学生回答总结，教师适时的补充完善）
1、余弦定理的发现从直角三角形入手，分别讨论了锐角三角形和钝角的三角形情况，体现了由特殊到一般的认识过程，运用了分类讨论的数学思想；
2、用向量证明了余弦定理，体现了数学知识的应用以及数形结合数学思想的应用；
3、余弦定理表述了三角形的边与对角的关系，勾股定理是它的一种特例。用这个定理可以解决:
(1)已知三角形的两边和它们的夹角，可求另一边。
(2) 已知三角形的三条边，求角。
(3)已知三角形的两边和其中一边的对角，可求另一边。（方程的思想）
8. 布置课后作业
（1）若三角形ABC的三条边长分别为2a，3b，4c，
则CabBcaAbccos2cos2cos2 ．
(2)已知△ABC中，acosB=bcos A，请判断三角形的形状（用两种不同的方法）．
(3)P10教材习题1.1 A组第3,4题．
学情分析 学生在学习本课之前已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换以及正弦定理等有关内容，对三角形中的边角关系有了初步的认识，已能解决一些简单的边角关系，在此基础上探求余弦定理，会激发学生的探究兴趣.余弦定理的推导有一定的难度，这要求教师要合理的设疑，正确的引导学生通过计算---归纳---推理余弦定理，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力，养成良好的思考习惯。
效果分析
1、 通过本节课的学习，学生学了用向量法探究解三角形问题。
2、 学生掌握了余弦定理及其推论的不同形式，余弦定理的应用题型。
3、 学生能灵活运用定理解决一些简单的实际问题。
4、 学生对正弦定理与余弦定理的异同点有了清楚的认识为下一节，两个定理的综合应用奠定基础。
5、 学生对两个定理应用熟练程度还不够，接下来的学习应加强针对性练习。
教材分析
人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修⑤》第1章《解三角形》第１节第２课《余弦定理》，改变了传统的证明方法，是利用向量的数量积来推导余弦定理的．要求学生正确掌握定理的结构特征，并能运用定理解三角形．在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形的度量问题中的作用，余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量问题、判断三角形形状、证明三角形有关的等式与不等式提供了理论基础和操作工具，让学生进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辨证统一（三角函数、向量、三角形）。
评测练习
1、在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于( )
A．43 B.7 C．7 D．5
2、在ABC中，已知222abbcc，则角A为（ ）
2236333ABCD、、、、或
3、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( )
A.14 B.34 C.24 D.23
4、在ABC中，7,2,1cba，则ABC为（ ）
A、直角三角形 B、任意三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
5、在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝________.
6、已知三角形三边长为a，b，a2＋ab＋b2 (a>0，b>0)，则最大角为________．
7、在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．
8、在△ABC中，2sin22Acbc，判断△ABC的形状
人教A版必修5第一章《余弦定理》课后反思
本节课主要考察学生对于公式的理解与应用的能力，在如何正确应用预选定理公式的问题上，一定要正确的类比公式，从而正确应用。
通过本节课的学习，从学生的情况来看，效果较好，学生能够根据以前学过的相关知识，在老师的指引下通过向量法证明出余弦定理，能掌握余弦定理的计算方法，能够理解够理解公式中不同量的意义，但是在运用过程中我们发现，学
高中数学_正弦函数余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1 《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计
【学习目标】
1、能通过正、余弦函数图象得出并掌握正、余弦函数的性质(定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,最值)．
2、能根据正、余弦函数的性质解决一些简单应用（求周期，最值，比较大小，单调区间等）．
【学习重点】
正弦、余弦函数的性质(包括定义域、值域、单调性、奇偶性、最值).
【学习难点】
正、余弦函数的性质的理解与应用
【学习过程】
一、新课探究（阅读教材第34—38页内容，完成以下问题：）
观察正余弦曲线,你能得到以下几个性质吗?
探究1:定义域,值域,奇偶性.
学生观察后回答,结合学生的回答老师适时提出如何从代数的角度证明?
结论一: 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R(或),(,值域都是]1,1[
正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数.
探究2: 周期性
让学生再次回到图象中观察图象还有哪些与以往研究函数性质不同的特征?
学生回答,老师用诱导公式1进一步从代数的角度说明补充,引出周期性的定义
周期性定义：对于函数)(xf,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有)()(xfTxf,那么函数)(xf就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2kZkk都是这两个函数的周期.
对于一个周期函数)(xf,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小 2 正数就叫做)(xf的最小正周期.
结论二:正弦函数、余弦函数都是周期函数,0,2kZkk都是它的周期,最小正周期是2.
探究3：单调性
由周期性可知我们只需研究一个周期的图象就可以了， 那我们选择哪个周期研究单调性比较好？如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的［-2,23］(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选[0,2π]的道理,其他类似.
图3
图4
这个变化情况也可从下表中显示出来:
高中数学_正弦函数、余弦函数性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教课环节 教师的组织和引 学生活动 教课企图
导
【研究 1 周期性】 利用课件展现 学生察看并 经过让学生看
经过正余弦函数图像， 回答： 图让学生发现
发现函数的变化规律。 鼓舞学生踊跃说 鼓舞学生说 函数的周而复
出自己的想法。 出自己的想 始的特色，指引
并指引学生发现 法。 学生认识函数
函数的周期性 的周期性。。
【观点引入】
（1）周期函数的定义 借助多媒体展现， 学生理解 经过师生共同
（2）最小正周期 指引学生理解知 并掌握。 学习观点，加深
（3）三角函数周期与 识，夯实基础， 学生对知识的
x 系数关系 理解和掌握。通
（4）简单函数周期习 过简单例题的
题稳固观点 练习帮助学生
掌握所学内容
为下一步的学
习做好铺垫。
【研究 2】 用定义的方法判
奇偶性 断奇偶性
说出定义法 回首所学，系统判断的方法 掌握所学知识
依据引诱公式联合函数奇偶性的定义简单判断函数奇偶性
【研究 3】
经过图像以及函数的周期性，认识函数的对称轴及对称中心
例题练习求正余弦型函数的对称轴和对称中心
变式练习
课件展现，例题板演，让学生领会解决此类问题的整体换元的思想。经过变式练习掌握所学知识
为下一步研究
函数对称性做
准备
可以简单的
判断奇偶性
经过例题的解
决，让学生领会
教师指引学 整体换元的思
深达成例 想。让学生领会题，学生独 整体的思想以立练习掌握 及数形联合的
方法 思想方法
。
【研究 4】 个别学生展 仔细领会整体
正余弦函数的单一性 示自己的做 换元问题的解
掌握正余弦函数的单 题思路和步 决方法；
调区间 骤。 在学习中要注
会求正弦型函数的单 并改变例题的函 意数形联合思
余弦定理教案模板(3篇)
第1篇
一、教材分析
本节课选自人教版高中数学必修5第一章，是解三角形的重要内容。余弦定理是三角形中边长与角度之间的重要关系，对于解决三角形边角关系问题有着重要意义。学生在学习本节课前，已经学习了勾股定理、向量基本知识和正弦定理等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。
二、学情分析
学生对三角形边角关系有一定的认识，对于已知两边及夹角求第三边或角度问题有一定的求知欲。本节课旨在通过余弦定理的学习，帮助学生掌握三角形边长与角度之间的关系，提高解决三角形问题的能力。
三、教学目标
1. 知识与技能：
- 理解并掌握余弦定理的两种表示形式。
- 掌握余弦定理的推导、证明过程。
- 能运用余弦定理及其推论解决三角形边角关系问题。
2. 过程与方法：
- 通过实际问题，培养学生知识迁移能力。
- 通过从直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
- 通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：
- 感受数学思维的严谨性，体会数学公式的对称美。
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、团结的精神。
四、教学重难点
1. 教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用。
2. 教学难点：理解余弦定理的基本应用，灵活运用余弦定理解决实际问题。 五、教学方法
1. 情境教学法：创设问题情境，激发学生学习兴趣。
2. 启发性教学法：引导学生主动探究，培养逻辑思维能力。
3. 讨论法：组织学生讨论，培养合作交流能力。
4. 演示法：通过图形、动画等形式展示知识，帮助学生理解。
六、教学过程
第一课时：余弦定理的推导与证明
1. 导入新课：通过实际问题引入余弦定理，激发学生学习兴趣。
2. 推导余弦定理：
- 利用平面几何法推导余弦定理。
- 利用坐标法（两点距离公式）推导余弦定理。
- 利用向量法推导余弦定理。
余弦定理教学反思（精选5篇）
余弦定理教学反思（精选5篇）
第一篇：余弦定理教学反思
《余弦定理》教学反思
1、创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环
本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。
创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第一章 1.3正弦、余弦定理应用的例1。实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。
“情境.问题.反思.应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
高中数学_正弦定理余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：
【导入新课】
练一练：
1、 求下列函数的定义域、值域
(2)
2、求下列函数的周期
（1）
(2)
3、判断下列函数的奇偶性
（1）
(2)
4、求函数的对称轴和对称中心
[设计意图：从问题出发，引入数学课题。]
【学习目标】
1.理解三角函数单调性及最值；
2.能求出正、余弦函数的单调区间。
3.激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【学习重点】正、余弦函数的单调性；
【学习难点】单调性的理解与应用
【探究新知】
1.单调性
探究（一）观察正、余弦函数的图像，
从y＝sinx，x∈［－23,2］的图象上可看出：
当x∈［－2，2］时，曲线逐渐
，sinx的值由
增大到 .
当x∈［2，23］时，曲线逐渐 ，sinx的值由 减小到 .
从y＝，x∈［］的图象上可看出：
当x∈［,］时，曲线逐渐 ，的值由 增大到 .
当x∈ 时，曲线逐渐 ，的值由 减小到 .
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数，其值从 减小到 .
余弦函数在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数，其值从 增加到 ；在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数，其值从 减小到 .
2.最大值与最小值
探究（二）观察正、余弦函数的图像，
正弦函数当且仅当x= 时取得最大值
，当且仅当x=
时取得最小值
。
余弦函数当且仅当x= 时取得最大值 ，当且仅当x=
高中数学_两角差的余弦公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：
1. 创设情境，导入新课
[引例]某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.
【设计意图】从课本章头实际问题作为情境，引入课题，这有利于强调数学与实际的联系，增强学生的应用意识，激发学生学习的积极性。同时提出本章的研究课题。
⑴.实际问题中存在研究像tan（45°+α）这样包含两个角的三角函数的需要；
⑵.实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α）这样包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函数的关系的需要；
2.探索公式，建构新知
⑴.问题：如何用角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α－β）呢？从而引入本节课的课题----两角差的余弦公式。
凭直觉得出cos（α－β）=cosα－cosβ是学生经常出现的错误。引导学生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦公式的兴趣。
引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单
位圆中，角的正弦值、余弦值可用正弦线、余弦线来表示．
⑵.引导学生讨论最简单的情况：、为锐角，且，作出单位圆后，
提出问题让学生思考：
① 怎样作出角α、β、α－β？
② 怎样作出角α－β的余弦线？
③ 角α、β的正弦值、余弦值如何在图中表示出来？
④ 得到余弦线后，它等于哪些线段的和？
⑤ 这些线段与角α、β的正弦线余弦线有何关系？
让学生利用几何直观寻求余弦线的表示，通过
合作、交流、讨论，教师引导学生得出结论：sinsincoscos)cos(
⑶.提问：当α、β取任意角的时候，所得公式是否成立？此时仍用三角函数线法推证是否合适？
引导学生仔细观察公式的结构特征，从向量的数量积的角度思考并证两角差
高中数学_《正弦定理与余弦定理》教学设计学情分析教材分析课后反思
课标分析
(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
教材分析
1．这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
2．本章内容准备复习两课时，本节课是第一课时。
3．解三角形考试大纲
(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
学情分析
1．授课班级是学校的普通班级的学生，这部分学生学习基础差，对知识的概括、总结、归纳能力欠缺，自主学习的能洗不够。
2．正弦定理与余弦定理部分在高考中属于基础题目，是普通班级学生得分点，学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
3．学生的求知欲比较强，表现欲强．
《正弦定理与余弦定理》教学设计方案
一、教材分析
1．这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
2．本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时
3．解三角形考试大纲
(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
二、教学目标分析
1. 知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
2.能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
3.情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。 三、学情分析
高中数学_正余弦定理解三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
1 教学设计
一、教学设计
三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比较密切，要熟练运用有关三角函数公式。
设计意图：帮助学生明确本节课内容的地位。
二、学习目标与核心素养
课程目标：
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解三角形及一些有关测 量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；
2、开放性题目的探究，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.
数学学科素养：
1.数学抽象：方位角、方向角等概念；
2.逻辑推理：分清已知条件与所求，逐步求解问题的答案；
3.数学运算：解三角形；
重点：利用正余弦定理解三角形、开放性题目的探究
难点：根据题意建立数学模型，画出示意图，抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。 2 师生活动：学生看PPT，了解本即可的学习目标、核心素养、学习重难点，教师播放PPT，强调重难点。
设计意图：让学习有的放矢。
三、知识梳理（复习导入，课前完成）
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin
变形：
2、余弦定理：
变形：
作用：1、_______________________________________
2、_______________________________________
3、三角形面积公式：____________________________________
师生活动：课前案部分，由学生课前完成，教师批改发现存在的问题，上课统一讲解强调。
问题1、正弦定理的内容（一起回答）
问题2、正弦定理的变形及作用（提问个别同学）
问题3、余弦定理的内容及其变形（提问个别同学）
高中数学_正、余弦定理的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、教材分析
《正、余弦定理的应用举例》是人民教育出版社A版必修五第一章第二节内容，是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，具有承上启下、理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。
二、教学目标
根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，确定了本节课的教学目标 ：
知识与技能目标：①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义；
②会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。
过程与方法目标：①采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架；
②通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。
情感、态度、价值观目标：①激发学生学习数学的兴趣，并体会数学 的应用价值；
②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力；
③进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。
三、学生学情分析
本节课的教学对象是青岛西海岸新区第一高级中学高一年级的学生．
1.已有的能力：学生已经学习了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，具有了一定的基础。
2.存在的问题：学生在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题的问题，构造模型的能力有待提高。
四、教学重点、难点
数学余弦定理说课稿(5篇)
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在教学工实际的教学活动中，通常需要用到说课稿来辅助教学，是说课取得成功的前提。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？本文为您精心收集了5篇《数学余弦定理说课稿》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
余弦定理说课稿 篇一
大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析
本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
①理解掌握余弦定理，能正确使用定理
②培养学生教形结合分析问题的能力 第 2 页 共 21 页 ③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用
教学难点：定理的探究及理解
二、学情分析
对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析
根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生自立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。