矩形的性质与判定经典例题练习
1 矩 形
第一课时
1、矩形的定义
2、矩形的性质
1)边
2）角 3）对角线
4）对称性
3.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.
练一练：
1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．
2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．相邻两角互补 D．对角线相等
3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ）
A.21 B.41 C.51 D.61
4.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ）
A.45° B.30° C.60° D.75°
【探究三】直角三角形斜边上的中线性质
1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：
练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A．5
B．6 C．7 D．8
2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是
度．
精讲精练 2 例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分BAD交BC于E，若15CAE,求BOE的度数。
变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.
例题2、如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。
例题3.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.284
三、用中学习：
1．（2013•老河口市模拟）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为多少？
2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16 B.22 C.26 D.22或26
3.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 3 ONMDCBA4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.
5、 矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
6、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．
7、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
（1） (2)
8、在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_______________; 周长为_______
9、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
10.在△ABC中, AM是中线, BAC=90, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_____________________.
11.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为______
12.如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC;
②DMN=MNC; ③OMDONCSS. 其中正确的是______________.
13、 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
14、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
矩形的判定典型例题及练习
归纳矩形的三种判定方法： 4
精讲精练
例1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。
练习1．（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,180,ADAC、BD相较于点O，AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。
练习．（2010•聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形． 5
2.（2009•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BF∥AC，连接EO交BE于F．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．
三、用中学习
1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
2.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AG，则AG的长为
。
例题4、已知：如图，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PEAB于E，PFAC于F，CGAB于G。 6 求证：PE+PF=CG
6．（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．
求证：（1）∠A=90°；
（2）四边形ABCD是矩形．
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．
矩形的性质和判定练习题原创
矩形的性质和判定练习题(原创)
矩形的性质与判定习题
一.
矩形
矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形判定方法4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
例二分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
变式练习
1．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
2、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
FEDCBA
课堂练习
1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质与判定经典例题练习(无答案)(新版)新人教版
1 《矩形》矩形的性质与判定经
一、自主学习
目标导学
1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并能运用性质解决实际问题。2、通过合作、探究、交流，培养自己分析问题解决问题的能力。
自学生疑
1、矩形的定义
2、矩形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
3.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.
二、合作学习
合作探究
【探究一】矩形的概念
看书自学，了解什么叫矩形？
【探究二】矩形的性质
1、根据矩形的定义，你可得到哪些性质？
边： 角：
对角线： 对称性：
2、量量下面矩形的对角线，看看还有什么性质？
3、你如何证明这个性质？小组交流一下。
2
4、归纳矩形的性质：边
角
对角线
矩形的性质与判定练习
矩形的性质和判定练习题
1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC等于 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
2．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于 （ ）
A. 10 B. 5 C. 25 D. 35
3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为 （ ）
A．3 B．2 C．3 D．32
4、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
5、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
oDABCEEBCDA（多余图） 第(1)题 第(2)题 第(3)题 C'B'FEDCBA6. 已知矩形ABCD，对角线ACBD、相交于OAEBDBEAC，∥，∥，AE、
BE相交于E，试判定四边形OAEB的形状．
7.已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，15EDC．
求证：AD=2AB．
8. 如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．
矩形性质与判定练习题
矩形性质与判定练习题
1、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.
3、形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
4、一个矩形周长是12cm，对角线长是5cm，那么它的面积为_______________
5、在△ABC中，AM是中线, BAC=090，AB=6cm，AC=8cm，那么AM的长为____________.
6、如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______，使四边形ABCD为矩形。
第6题 第7题 第9题7、（2013江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=4，BC=35，则图中阴影部分的面积为___________。
8、如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为00(090)若01110，则（ ）
A、020 B、030 C、040 D、050
9、（2004•黑龙江）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________。
10、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分
D、对角互补
第11题 第12题
矩形的性质与判定练习题
矩形的性质与判定练习题
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（ ）
A． 27 B． 25 C． 215 D． 221
2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5
4．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列说法中，错误的是（ ）A．矩形的四个内角都相等 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． 45 B． 25 C． 35 D． 56
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，若CD=2，∠C=60°，∠B=90°，则AB=（ ）A．4 B．2 C． 3 D．3
8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
矩形的性质与判定经典练习
第1页，－共4页 证实 【2 】（三）┄┄矩形的性质与剖断
【常识要点:】
1．矩形的界说：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特别的平行四边形）.
2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质.
（1）角：四个角都是直角.
（2）对角线：互相等分且相等.
3．矩形的剖断:
（1）有一个角是直角的平行四边形.
（2）对角线相等的平行四边形.
（3）有三个角是直角的四边形.
4.矩形的对称性：矩形是中间对称图形,对角线的交点是它的对称中间;
矩形是轴对称图形,对称轴有2条,是经由对角线的交点且垂直于矩形一边的直线.
5.矩形的周长和面积：
矩形的周长=)(2ba 矩形的面积=长宽=ab（ba,为矩形的长与宽）
★留意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等.
（2）矩形是轴对称图形,两组对边的中垂线是它的对称轴.
【经典例题:】
例1.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长．
例2.已知：如图,平行四边形ABCD的四个内角的等分线分离订交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形.
例3.已知：如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的一点,且AE=BC,15EDC． A
B E C D 四边形平行四边形矩形菱形梯形一角为90°一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90°等腰梯形两腰相等 第2页，－共4页 PHDCBA求证：AD=2AB．
例4.已知：如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD构成的,M.N•分离为BC.AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
例5.如图,已知在四边形ABCD中,ACDB交于O,E.F.G.H分离是四边的中点,
初一下册矩形的性质与判定练习题含答案
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
【例题】
专题一：矩形的性质
矩形的性质
性质1. 矩形的四个角都是直角。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形；
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°
性质2. 矩形的对角线相等且平分。
几何语言：∵四边形ABCD是矩形；
∴OA=OC=OB=OD=DB21AC21
性质3. 对边平行且相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形；
∴AD=BC， AD∥BC 或者 AB=CD， AB∥CD
3. 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：∵ 在Rt△ABC中，OA=OC（OB是AC边上的中线）
∴ OB=21AC
在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
矩形具有平行四边形的一切性质。
1．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=1，EF＝2，则FC＝ ，AB＝ 。
FECADB
FC＝1，AB＝2.
2．只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）
A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 C
B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角
C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等
3.已知：如图3-32，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 10cm，∠ACB = 30°, 则∠AOB =
完整版矩形的判定和性质练习题
1
矩形的判定和性质（基础练习）
1. 在矩形ABCD中，对角线交于 0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为
________________ ；周长为 _______________ .
2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为 __________________________ .
3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90
, AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为
4. 如图，矩形ABCD对角线交于 O点，EF经过O点，那么图 中全等三角形共有 __________________________ 对.
5.
在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么 PA+PB+PC+PD的最小值为
6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为
7. 如图，矩形ABCD的对角线交于 O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那
么 BDC的大小为 ___________________ .
8. 如图，矩形ABCD对角线交于 O点，且满足AM=BN,给出以
下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ SVOMD SONc .
其中正确的是 _______________ .
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是
10.如图，在矩形 ABCD 中，AE平分 BAD, CAE= 15 ,那么 BOE的度数为
.解题技巧
11.在矩形ABCD中，
三等分点，那么 AB : A和 B的平分线交边 CD于点M和
BC的值为 _____________________ . N,若M、N是CD的 D C
D
B E 2
14. 如图，矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 三角形的面积为 _____________________ .
15. 如图，在矩形 ABCD
矩形的性质及其判定练习题
矩形的性质及其判定练习题
一、选择题
1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
答案：C
2、下列判断正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相平分的四边形是矩形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
答案：C
3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A．AO = OC B．AC = BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC
答案：B
解析：对角线相等的平行四边形是矩形
4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABO=60°，则OB的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：矩形的对角线相等且互相平分，∠ABO=60°，说明△ABO是等边三角形，OB=AB=2。
5、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 答案：B
解析：DE=AD =BC，DE//BC，四边形DBCE是平行四边形。
选项A，若AB=BE，则BE=CD，对角线相等，四边形DBCE是矩形；
选项B，BE⊥DC，不能判断四边形DBCE是矩形；
选项C，∠ADB=90°，则∠BDE=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形，四边形DBCE是矩形；
选项D，CE⊥DE，有一个角是直角的平行四边形是矩形，四边形DBCE是矩形。
6、如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′ 处，点B落在点B′
处，其中AB=9，BC=6，则FC′ 的长为（ ）
A．310 B．4 C．4.5 D．5
矩形的性质与判定练习题 2
矩形的性质与判定练习题
矩形是几何学中常见的形状之一，具有许多独特的性质和特点。在本文中，我们将通过一些练习题来探讨和判定矩形的性质。请阅读以下练习题并回答。
练习题一：判断矩形
1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个矩形。
练习题二：矩形的性质
1. 一条直线分割一个矩形，使其成为两个等面积的小矩形。证明这条直线必定是通过矩形的中心点。
2. 如果一条直线沿着矩形的一条边切割，那么它将会切成两个全等的小矩形。
3. 证明：一个矩形的对角线相等。
练习题三：矩形的判定
1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个正方形。
2. 如果一条矩形的两条对边相等且平行，则它必定是一个正方形。
练习题四：矩形的角度
1. 一个矩形的四个内角的和是多少度？ 2. 证明：一个矩形的内角都是直角（90度）。
练习题五：矩形的边长关系
1. 一个矩形的两条对边的长度分别是a和b，它的对角线的长度是多少？
2. 如果一个矩形的一边的长度是a，另一条边的长度是b，那么它的面积是多少？
练习题六：矩形的面积
1. 已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积。
2. 如果一个矩形的面积是24平方单位，且长比宽多2个单位，求矩形的长和宽。
根据上述练习题，我们可以通过判断和计算来了解矩形的性质和特点。矩形具有对角线相等、相对边平行、内角为直角等特点，这些性质可以帮助我们对矩形进行判定和计算。
答案：
练习题一：可以构成一个矩形；
练习题二：
1. 通过矩形的对角线可以证明；
2. 正确；
3. 通过矩形的对角线可以证明； 练习题三：
1. 不能构成一个正方形；
2. 正确；
练习题四：
1. 360度；
2. 通过矩形的对角线可以证明；
练习题五：
1. 对角线的长度可以通过勾股定理计算：√(a^2 + b^2)；