高中数学必修三：几何概型 ppt.
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人教B版高中数学必修三 3.3.1几何概型课件(共16张PPT)
3. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
问题情境 例1
取一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率 是多少?
1 3
练习1：
3
5
（2）取一根长为4m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两端绳子的长都 不小于1m的概率有多大？ 1
2 （3）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分 钟的概率. 1
相__等 __的__
（2）试验的概率是如何求得的？ 借助几何图形的长度比值分析事件A发生
的概率
1. 几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和 形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型,简 称为几何概型.
2. 几何概型的特点:
（1）无限性 （2）等可型与古典概型的区别和联系；
无限个的
有限个的
每一个样本点都是等可能发生的. 将古典概型中的有限性推广到无限性， 而保留等可能性，就得到几何概型．
2. 解决几何概型的方法：
找准几何度量
作业：小题巧练83-86
Good bye……
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。��
问题情境 例1
取一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率 是多少?
1 3
练习1：
3
5
（2）取一根长为4m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两端绳子的长都 不小于1m的概率有多大？ 1
2 （3）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分 钟的概率. 1
相__等 __的__
（2）试验的概率是如何求得的？ 借助几何图形的长度比值分析事件A发生
的概率
1. 几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和 形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型,简 称为几何概型.
2. 几何概型的特点:
（1）无限性 （2）等可型与古典概型的区别和联系；
无限个的
有限个的
每一个样本点都是等可能发生的. 将古典概型中的有限性推广到无限性， 而保留等可能性，就得到几何概型．
2. 解决几何概型的方法：
找准几何度量
作业：小题巧练83-86
Good bye……
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。��
人教版高中数学必修三几何概型课件1
问题2：如图, 假设你在每个图形上 随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影 部分的概率.
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
①
②
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
基本事件的总数
(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少?
B
N B
NB N
①
B BN NB
②
问题一：两个游戏问题中事件概率的求法一样吗？ 若不一样, 请问可能是什么原因导致的？
问题二： 你是如何解决这个问题的？
①
②
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
解析：记“小杯水中含有这个细菌” 为事件A, 事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1.
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
问题四.古典概型与几何概型的区别？
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的 概率。 ⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭， 射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定 先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能 会面的概率。
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
①
②
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
基本事件的总数
(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少?
B
N B
NB N
①
B BN NB
②
问题一：两个游戏问题中事件概率的求法一样吗？ 若不一样, 请问可能是什么原因导致的？
问题二： 你是如何解决这个问题的？
①
②
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
解析：记“小杯水中含有这个细菌” 为事件A, 事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1.
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
问题四.古典概型与几何概型的区别？
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
人 教 版 高 中 数学必 修三第 三章第 3节 3 . 3.1 几 何 概型 课 件 ( 共19张 PPT)_ 2
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的 概率。 ⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭， 射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定 先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能 会面的概率。
新课标人教A版高中数学必修三第三章第三节几何概型(共21张PPT)
1 2 3 3 3 2
已知棱长为2的正方体ABCD A1 B1C1 D1内有一 个内切球，一只小燕子 在正方体内飞行，则小 燕子落在球内部的概率 为 ______ 6
用几何概型解简单试验问题的步骤
• • • • 1、判断是否是几何概型， 2、把基本事件转化为与之对应的区域， 3、把随机事件A转化为与之对应的区域， 4、利用概率公式计算。
即“等待的时间不超过10分钟”
60 50 1 P( A) , 60 6
的概率为
1 6
数学应用 数学应用
例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解:
记“豆子落在圆内”为 事件A, 圆的面积 πa2 π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 豆子落入圆内的概率为 . 4
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率 模型为几何概率模型,简称为几何概型. 无限性 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
在几何概型中,事件A的概率计算公式为：
为事件A.
取出水的体积 P ( A) 所有水的体积 0.3 ＝ 12 1 ＝ . 40
挑战自我
某公司的班车在7:30,8:00,8:30 发车，小明在7:50至8:30之间到 达发车站乘坐班车，且到达发车 站的时刻是随机的，则他等车时 间不超过10分钟的概率是（ B ）
1 A. 3
1 B. 2
构成事件A的区域长度（面积或体 积） P( A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
人教A版高中数学必修三课件几何概型(2)
小结与作业 小结： （1）几何概率模型的计算公式；
P(
A)
构成事件A的区域长度（ 面积或体积） 试验全部结果所构成的区域长度（ 面积或体积）
（2）转化为几何概型的常用方法；
1、将事件设为一个实数x在数轴上用长度.
2、将事件设为一个实数对x和y,在坐标系 内用面积.
思考题：如图的矩形，长为50cm，宽 为40cm，在矩形内随机的撒350粒黄豆， 数得落在阴影部分的黄豆粒数为138粒， 则阴影部分的面积为_______?
练习
1、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，
从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色， 靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会 射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是 12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设 射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么射 中黄心的概率是_______.
高中数学课件
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复习引入
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例，则 称这样的概率模型为几何概型.
注：（1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等.
几何概型中事件A的概率计算公式：
P(
A)
构成事件A的区域长度（ 面积或体积） 试验全部结果所构成的区域长度（ 面积或体积）
快速训练
1、取一个边长为4的正方形及其内切圆 （如图），随机地向正方形内丢一粒芝麻， 落入圆内的概率为______.
2、在数轴的0到4之间任意抛掷一点，试求
下列事件的概率；
（1）此点落在2至3之间的；
0 1 345
（2）此点数值为边长，与另外两边长分别
为3，4的边能构成三角形。
人教A版高中数学必修三几何概型PPT课件
0.01
(
构成事件 B的区域面积 全部结果的区域面积
)
1m
P( A) 1 3
1m 3m
(
构成事件 A的区域长度 全部结果的区域长度
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
P(C) 2 1 500 250
(
构成事件 c的区域体积 全部结果的区域体积
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
的概率.
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值和一个y的值，
求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
-1
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
解: 以X表示送报人到达时间,以Y表示父亲离家时间，
(x,y)可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构
成的区域 {(x, y)6.5 x 7.5,7 y 8} ,这是一个正方形区域,
面积为 S 11 1 .事件A表示父亲在离开家前能得到 报纸,所构成的区域 A {(x, y) y x,6.5 x 7.5,7 y 8} ,面积为
S
A
1
1 2
1 2
1 2
7 8
p( A)
sA S
7 8
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
苏教版高中数学必修三课件几何概型(2).pptx
( 1 )如 图 （1） ， 作 垂 直 于AB的
P
直 径PQ,分 别 以P ,Q为 一 个 顶
N
A
O
点 作 圆 的 内 接 等 边 三 角形 , 这
B
两 个 三 角 形 的 边 与PQ交 于M ,
M
N上 1 PQ,故P( A ) 1 .
(1)
长的三分一，所以可用几何概P型( A求) 1
E
解则，“有弦长超过圆内接等边三角形的边3 长”的概率为 1
3
2、区域是平面图形的几何概型问题
(1)甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时,假定 他们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两 艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。
解：设甲到达的时间为x，乙为y，则
6
• 归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是 要建立模型,找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化为几何概率 问题,利用几何概率公式求解.
课外作业：
课本第104 页习题３.３第５题
“贝特朗数学悖论”：在半径为1的圆内随
机地取一条弦，则其长超过该圆内接等边 三角形的边长的概率是多少？
AB / AB ,当B / 落 在MD
B OM
B/ D
(4)
上 时 ，AB 3 ,否 则AB 3 .由 于
MD 2 3 ,故P(A) 2 - 3 . 2
例:某商场为了吸引顾客,设立了一个
可以自由转动的转盘,并规定:顾客每
绿
黄
购买100元的商品,就能获得一次转动 转盘的机会.如果转盘停止时,指针正 好对准红、黄或绿的区域，顾客就可 以获得100元、50元、20元的购物券
5
(4).如图，已知矩形ABCD中， AB=5,AC=7. 在矩形内任取一点P,求 ∠APB>900的概率.
高中数学必修3几何概型课件
【问 题】
今天来班上听课的老师一共有24人， 其中女老师有4位，请问：第一个到达 班上是女老师的概率是多少？
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
（2）有一个半径为2的圆，作以该圆内的任 意一点为中点的弦，试求该弦长超过该圆内 接正三角形边长的概率。
思考：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的 分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
思考： 1．豆子落在三种颜色区域内的可能性是 一样大的吗？ 2．豆子落在哪种颜色的可能性最大？可 能性大小与什么有关？ 3．这个问题是不是古典概型的问题？
1.你能类比古典概型，说出这种概型 的特征吗？
无限性
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
p( A)
A所在圆心角的大小 圆周角
1 360 6
360
1 6
;
法四：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
p( A)
A所在扇形的面积 整个圆的面积
10 60
1; 6
问题1(取水问题)：有一杯1升的水, 其 中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中 取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的 概率.
今天来班上听课的老师一共有24人， 其中女老师有4位，请问：第一个到达 班上是女老师的概率是多少？
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
（2）有一个半径为2的圆，作以该圆内的任 意一点为中点的弦，试求该弦长超过该圆内 接正三角形边长的概率。
思考：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的 分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点，那么如何计算射中 黄心的概率？
思考： 1．豆子落在三种颜色区域内的可能性是 一样大的吗？ 2．豆子落在哪种颜色的可能性最大？可 能性大小与什么有关？ 3．这个问题是不是古典概型的问题？
1.你能类比古典概型，说出这种概型 的特征吗？
无限性
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
p( A)
A所在圆心角的大小 圆周角
1 360 6
360
1 6
;
法四：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
p( A)
A所在扇形的面积 整个圆的面积
10 60
1; 6
问题1(取水问题)：有一杯1升的水, 其 中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中 取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的 概率.
高中数学必修3《几何概型》PPT (2)
父亲在离家前能得到报纸的次数 P(A)=———————————————
试验的总次数
理论迁移
例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何 用随机模拟的方法估计圆周率的值.
理论迁移 例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何 用随机模拟的方法估计圆周率的值.
假设正方形边长为2， 正方形内豆子数为n, 圆内豆子数为m.
2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试 验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列 问题，体现了数学知识的应用价值.
小结
3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本 思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作 为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机 数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别 落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之 比来解决.
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？哪个因素无关？
B
N
N
B
B
N
BB
N N
B
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域 所在的位置无关.
知识探究（二）：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
知识探究（二）：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
高中数学人教A版
试验的总次数
理论迁移
例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何 用随机模拟的方法估计圆周率的值.
理论迁移 例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何 用随机模拟的方法估计圆周率的值.
假设正方形边长为2， 正方形内豆子数为n, 圆内豆子数为m.
2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试 验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列 问题，体现了数学知识的应用价值.
小结
3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本 思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作 为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机 数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别 落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之 比来解决.
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？哪个因素无关？
B
N
N
B
B
N
BB
N N
B
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域 所在的位置无关.
知识探究（二）：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
知识探究（二）：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
高中数学人教A版
高中数学苏教版必修三《第3章概率3.3几何概型》课件
解 取出10ml麦种,其中“含有病种子”这一事件记为A.则
P(A)
取出种子的体积 所有种子的体积
10 1000
1 100
答 含有麦锈病种子的概率为 1 . 100
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有这个细菌的概率.
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现 30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯 法的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工 作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢?
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当 剪断位置处在中间一段上时,事件A产生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
事
件A
发
生的
概
率
PA()
1 3
对于问题2.记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积
为 1 π 1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为1 π 12.22 cm2
例1.两根相距8m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求
灯与两端距离都大于3m的概率.
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台 整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A产生.
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
麦锈病的危害
1964年4—5月间，小麦锈病在全国麦区流行，华 北、西北冬麦区大流行。据统计，全国产生面积800万 公顷，损失小麦约32亿公斤。
P(A)
取出种子的体积 所有种子的体积
10 1000
1 100
答 含有麦锈病种子的概率为 1 . 100
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有这个细菌的概率.
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现 30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯 法的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工 作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢?
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当 剪断位置处在中间一段上时,事件A产生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
事
件A
发
生的
概
率
PA()
1 3
对于问题2.记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积
为 1 π 1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为1 π 12.22 cm2
例1.两根相距8m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求
灯与两端距离都大于3m的概率.
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台 整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A产生.
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
麦锈病的危害
1964年4—5月间，小麦锈病在全国麦区流行，华 北、西北冬麦区大流行。据统计，全国产生面积800万 公顷，损失小麦约32亿公斤。