加减消元法解二元一次方程组导学案

8、2加减消元法解二元一次方程组

合阳县第三初级中学陈英

学习目标：

1.会用加减消元法解二元一次方程组。

2.通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一

元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

2.能根据二元一次方程组的特点选择比较简单的方法解题。

3.培养合作交流意识与探究精神。

学习重点：用加减消元法来解二元一次方程组

学习难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

教学过程：

知识链接：怎样接下面的二元一次方程组呢？

x+y=10，①

2x+y=16. ②

代入消元的指导思想是把二元转化为———，把我们不会解的二元一次方程转化为会解的——————。

根据等式性质填空：

若<1>若a=b,那么a±c=______<2>若a=b,那么ac=________

思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?a-c=b-d吗?

探究学习：

活动1：已知方程组x+y=10，①3x+10y=2.8 ①

2x+y=16. ②15x-10y=8 ②

思考：（1）这两个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元法码？

（2）观察两个方程中x的系数，你能想办法吧x消去吗？

（3）你能总结一下解决这个方程组的方法吗？

从第一个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别———，就可以消去———，得到一个——————方程。

从第二个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别———，就可以消去———，得到一个——————方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别——或——，就能消去这个未知数，得到一个——————，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（4）用加减消元法解这两个方程组。

解x+y=10，①

2x+y=16.②

由②-①得：---第一步：加减

把——代入①得---第二步：求解

所以原方程组的解为---第三步：写解

思考：你有其它的消元方法吗？

活动2：已知方程组3x+4y=16 ①

5x-6y=33 ②

思考：（1）这两个方程中有没有同一个未知数的系数相反或相同，直接相加减能不能消元？

（2）能否对方程变形，使得未知数的系数相反或相同？

活动3：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果一台大收割机每小时收割小麦x公顷，一台小收割机每小时收

割小麦y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时收割小麦———公顷，工作2小时收割小麦可表示为————公顷。同理，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦——————公顷。由此可列出方程组解决问题。

课堂小结：

你收获了什么新知识？掌握了什么新的学习方法？

作业布置：

98页3题4题

课堂检测：

1.已知二元一次方程组2x+y=7,则x-y=_________

X+2y=8.

2.用加减法解方程组3x+4y=16，①消x的方法是______;消y的方法是_____. 5x-6y=3

3. ②

3.用加减法解下列方程组：

x+2y=9 5x+2y=25

(1) 3x-2y=-1 (2) 3x+4y=15