人教版数学九年级上册优质课课件《实际问题与二次函数》
数学人教版九年级上册水位的变化.3 实际问题与二次函数(3)-
22.3实际问题与二次函数(3)
研究涵洞等实际问题
学习目标：1、会建立直角坐标系解决实际问题； 2、会解决桥洞面宽度问题。
二次函数的关系式，常见的类型：
1．（1）一般式：cbxaxy2
（2）顶点式： ， 其顶点是),(kh
（3）两根式： ，其与X轴的交点坐标是)0,(1x，)0,(2x
2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线
可以用 表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
(一)创设情境 导入新课
一座抛物线形拱桥 如图26-3-10．当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m水面下降1
m时，水面宽度增加多少?
－1－3－1－31313O2144yx
(二)合作变流解读探究
①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表
示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)?
②建立模型：
可设这条抛物线表示的二次函数为
y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，
可得-2=a·2a=-21。即抛物线的表达式为y=-21x2
③解决问题：
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y= y=-21x2：得-3=-21x2 x=±6.
此时的水面宽度为262x.故水面下降l m时，水面宽度增加462米．
解：由题意建立如图26—3一ll的直角坐标系．
设抛物线的解析式为y=ax2.
人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数(1)》说课稿
人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》说课稿
一. 教材分析
人教版数学九年级上册22.3《实际问题与二次函数（1）》这一节主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。教材通过引入生活中的实例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的实例引导学生掌握二次函数解决实际问题的方法。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。
三. 说教学目标
1. 让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
2. 引导学生学会将实际问题转化为二次函数问题，提高学生的数学思维能力。
3. 通过解决实际问题，巩固学生对二次函数图像和性质的理解。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
2. 教学难点：引导学生理解实际问题与二次函数之间的联系，以及如何运用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索二次函数在实际问题中的应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示二次函数的图像，帮助学生更好地理解二次函数的性质。
3. 通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生了解二次函数在实际问题中的应用。 2. 讲解实例：分析实例中的问题，将其转化为二次函数问题，讲解如何运用二次函数解决实际问题。
3. 巩固知识：通过练习题，让学生巩固对二次函数解决实际问题的方法。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次函数问题，并分享讨论成果。
5. 总结提升：总结本节课的重点内容，强调二次函数在实际问题中的应用。
人教版数学九年级22.3 实际问题与二次函数(第2课时)
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
学习目标
1、会建立二次函数模型解决实际问题（主要利用抛物线的最大值或最小值）；
2、能分析实际问题中的数量关系，利用二次函数选择最佳方案，会做二次函数的综合题。
学习过程
1、教材 “探究2”学习：
题目问题“如何定价才能使利润最大？”它不像上面的“问题”那样简单，只考虑二次函数的最值可解决；它涉及两个方面：涨价与降价。显然，应分两种情况讨论，分别建立二次函数找最值，作比较就可以得出答案。
设每件涨价x元，由题意，每星期就比原来少卖10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额是（60+x）(300-10x)元，买进商品需40（300-10x）元。利润y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)，整理：y=-10x2+100x+6000.(0≤x≤30)。当x取______时，该函数有最大值，是________；
再设每件降价n元，据题意，每星期就比原来多卖20n件，实际卖出（300+20n）件，销售额是(60-n)(300+20n)，买进商品需40(300+20n）元。利润m=(60-n)(300+20n)-40(300+20n)，整理：m=-20n2+100n+6000. 当n取______时，该函数有最大值，是________；
最后，作比较得结论，结论是_____________________________。
2、教材“探究3”学习：虽然是实际问题的应用题，但经过抽象建模（略去实际意义）为二次函数，于是建立图示坐标系，因它的图象是过坐标原点的抛物线，所以可设y=ax2,再由图象经过的点A或B的坐标（-2，-2）或（2，-2）（思考：如何确定的？）用待定系数法就可求得它的解析式；“水面下降1 m”时，水面的纵坐标（点C或D）是_________。根据解析式就能求出C、D的坐标；这样线段CD的长就可求得是________，同样用A、B的坐标求得AB的长是_______；最后用_____的长减去______的长，就是“水面增加的宽度”，是______m。
数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(第一课时)教学设计
22.3 实际问题与二次函数教学设计
教学内容
22.3 实际问题与二次函数（第一课时）．
教学目标
知识与技能
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
过程与方法
学生会借助于二次函数的图象得到二次函数的最小（大）值的结论，掌握当x＝－ab2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值abac442．
情感态度、价值观
学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题。
教学重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程
一、复习导入
（1）知识复习
1.通过配方,写出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) y = 6x2+12x; (2) y = -4x2+8x-10
2. 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当a>0时,图象开口向 ,函数有最
值,等于 ;当a<0时,图象开口向 ,函数有最 值,等于 .
（2）导入新课
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．
二、探究新知
问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．
人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿
人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》说课稿
一. 教材分析
人教版数学九年级上册26.3《实际问题与二次函数》这一节的内容，是在学生学习了二次函数的图像和性质的基础上进行授课的。教材通过引入一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决这些问题，从而培养学生的解决问题的能力。教材内容主要包括实际问题与二次函数模型的建立，二次函数模型在实际问题中的应用，以及如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对于如何选择合适的二次函数模型也存在一定的困惑。因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并教给学生选择合适模型的方法。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：使学生能够将实际问题转化为二次函数模型，并能够运用二次函数模型解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在实际生活中的重要作用。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数模型解决实际问题。
2. 教学难点：如何根据实际问题的特点选择合适的二次函数模型。
五. 说教学方法与手段
在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。同时，我会利用多媒体课件、实际问题案例等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
六. 说教学过程
1. 导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用二次函数知识解决这些问题。 2. 新课导入：讲解二次函数模型在实际问题中的应用，引导学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型。
3. 案例分析：分析一些具体的实际问题，引导学生运用二次函数模型解决这些问题。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案
一. 教材分析
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时主要介绍了二次函数在实际问题中的应用。这部分内容是对前面学习的二次函数知识的巩固和拓展，通过实际问题引导学生将理论知识和实际应用相结合，提高解决问题的能力。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的运用方法。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题对学生来说还是一个挑战。因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的思维方式和方法。
三. 教学目标
1. 了解二次函数在实际问题中的应用。
2. 能够将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 掌握二次函数在实际问题中的应用。
2. 将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法
采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。同时，运用讨论法、案例分析法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
六. 教学准备
1. 准备相关的实际问题案例。
2. 准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积一定的条件下，如何安排两种作物的种植面积，使得总收益最大？
2. 呈现（10分钟）
呈现实际问题，引导学生认识到实际问题可以通过二次函数来解决。通过PPT展示实际问题的图像，让学生观察和分析图像，理解二次函数在实际问题中的应用。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题。每组选择一个实际问题，分析问题中的变量关系，列出二次函数的表达式。
人教版初三数学上册26.3 实际问题与二次函数(抛球问题)
26．3实际问题与二次函数（3）说课
邵武六中 吴小靖
各位评委、老师：
大家好！
今天我说课内容是：新人教版九年级下册第二十六章第三节《实际问题与二次函数》的第三课时。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、媒体资源教学手段的运用、教学过程设计等方面做出具体的说明。
这节课是在学生已经学习了二次函数的概念、图像和性质以及探究了如何求销售的最大利润，如何求磁盘的存储量等实际问题的基础上，继续学习用二次函数知识解决抛物线的实际问题。从学生感兴趣的问题入手，使学生好奇而愉快地感受二次函数的应用，感受数学与生活的广泛联系及应用价值。在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的实际应用，并从中体会函数的建模思想。通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，在历年来的中考题中占有较大比例。所以这节课在整个教材中具有重要作用。
通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来解决生活中的实际问题。
通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。通过对“水位的变化”和“篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。
通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。 通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
探究建立适当的坐标系，利用二次函数的解析式来解决生活实际问题的方法，是教学重点。
如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题，是教学难点。
“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。故而我采用了师生互动、生生互动的探究式教学，以课程标准为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，让学生发现、小结，教师着眼于引导，学生着眼于探索，小组合作式的学习方法。侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中教师创设疑问，适时进行个别辅导和分层施教，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。从而提高每一个学生学习数学的兴趣。提升发现问题、分析问题和解决问题的能力。
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
一、教学目标
1. 理解实际问题与二次函数之间的关系。
2. 掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。
3. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重难点
1. 掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。
2. 解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学准备
1. 课本《人教版数学》九年级上册。
2. 教学投影仪。
3. 讲义、笔、纸等。
四、教学过程
1. 导入新知识
通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。
2. 引入实际问题
给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？ 3. 建立二次函数模型
解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。
通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。
4. 解决问题
通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。
5. 拓展实际问题
给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？
引导学生分析问题并建立二次函数模型。通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。
6. 总结回顾
对本节课学习的内容进行总结回顾。重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。
五、课堂练习
根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。
1. 某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与最大利润问题
课题 第2课时 二次函数与最大利润问题 授课人
教
学
目
标 知识技能 通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测.
数学思考 对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.
问题解决 通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程，体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
情感态度 通过对实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望.
教学重点 用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题.
教学难点 通过问题中的数量变化关系列出函数解析式.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：
（1）y＝2x2－4x－5；（2）y＝－x2＋3x.
2.用一根长为20 m的绳子围成一个矩形，求围成的矩形的最大面积是多少.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.
提示：对于第1题可指导学生运用两种不同的方法进1.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫.
2.复习运用二次函数解答面积问题，采用类比的方法让教学效行解答；
对于第2题应先确定矩形的长和宽，再利用矩形面积公式列函数解析式，最后求最值. 果较为明显.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？
师生活动：教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价两种情况.
教师展示问题：那么该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题. 通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.
数学人教版九年级上册实际问题与二次函数—利润问题
实际问题与二次函数—利润问题
主备教师： 张娜 设计时间： 第 周
课题 实际问题与二次函数—利润问题
教学
目标 让学生正确掌握解决实际问题与二次函数—利润问题
重点 解决实际问题与二次函数—利润问题中的取值范围
难点 解决实际问题与二次函数—利润问题中的最值
教
学
过
程 教学内容
一、新知探究：（复习课 改 知识回顾）
每件利润=售价-进价
总利润=每件利润×销售数量
1.某种商品每件的进价为40元，在某段时间内若以每件60元出售，可卖出300件，则总利润是多少？
解：每件利润= 60-40=20元
总利润= 20 ×300=6000元
答：总利润是6000元
2. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
y=(X-30)(100-X)
y=-x2+130x-3000
Y最大值=1225
答:定价为65元时才能使利润最大.
3. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y
y=(60+x-40)(300-10x) =-10x²+100x+6000 (0≤X≤30)
即y=-10（x-5）²+6250 (0≤X≤30)
∴当x=5时，y最大值=6250
答：定价为65元时，利润最大，最大为6250
归纳知识点：解这类问题的一般步骤: （1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。