二次函数与一元二次方程说课稿课件
222二次函数与一元二次方程说课稿
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1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”
的关系进一步探讨奠定基础.
2、重难点的确点
重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；
掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.
难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；
利用函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、目标分析
知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.
数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.
解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.
情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.
三、学情分析
已形成的：
1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.
2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.
有待形成、提升的：
1、由特殊到一般的归纳总结能力.
2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.
3、用函数的观点解决问题的应用意识.
四、教法学法分析
1、教法分析 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.
2、学法分析
通过观察发现、 合作交流、 归纳总结完成本节课的教学.
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿
一. 教材分析
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。
2. 教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。
2. 讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。 3. 实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。
4. 应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。
5. 总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。
《二次函数与一元二次方程》说课稿
《二次函数与一元二次方程（第1课时）》说课稿
一、教材分析
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的第1课时的内容。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。用函数的观点看方程，可以把方程看成函数值为某个定值时的情况，所以，研究函数与方程的关系是对函数的进一步深化。学生在一次函数时已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组之间的联系，本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程之间的联系。这样既深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用二次函数解决一元二次方程的相关问题，体现了知识之间的联系。
二、学情分析
学生已经学习了一元一次方程和一次函数，一元二次方程，二次函数的图像和性质等知识，对函数与方程的关系已有初步认识。但是运用函数的思想解决问题的意识还不够，仍习惯于孤立地看待方程与不等式的问题。本节学习可以帮助学生进一步建立函数与方程的联系，提升用函数思想解决问题的意识和能力。
三、教学目标
1.了解一元二次方程的根的几何意义;理解抛物线与横轴的三种位置关系对应一元二次方程的根的三种情况.
2.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,结合图象,进一步体会函数与方程之间的联系。
3.运用函数思想解决问题，体会事物之间的转化，提升思维品质。
四、教学重难点
重点：二次函数与一元二次方程的联系，利用函数解决方程的有关问题.
难点：将方程问题转化为函数问题，运用函数的思想解决问题。
五、教学策略
由一次函数与一元一次方程的关系说起，采用类比的方法研究二次函数与一元二次方程的关系。以实际问题为情境从数与形两个角度理解函数与方程之间的联系。通过具体的函数采用一般到特殊的方法探索二次函数与一元二次方程之间的关系。
22.2二次函数与一元二次方程(第二课时)
课题 22.2二次函数与一元二次方程（二）
授课
时间 2018年 月 日
课时: 第二课时 课型 新授课
实际授课时间 2018年 月 日
教学目标 知识与技能 A.B：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；及满足什么条件时方程有两个不相等的实数根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
C：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
过程与方法 A.B：通过观察二次函数图像与x轴的交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。理解一元二次方程hcbxax2的根就是二次函数cbxaxy2与直线hy（h是实数）图像交点的横坐标。通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
C：通过观察二次函数图像与x轴的交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
情感态度价值观 A.B：通过观察二次函数图像与x轴的交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。理解一元二次方程hcbxax2的根就是二次函数cbxaxy2与直线hy（h是实数）图像交点的横坐标。通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
C：通过观察二次函数图像与x轴的交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
教学重点 A.B.C：交点的个数与根的关系，根的判别。
教学难点 A.B：理解一元二次方程hcbxax2的根就是二次函数cbxaxy2与直线hy（h是实数）图像交点的横坐标。
C：使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
教学方法 探究法，引导法，教授法
学习方法 练习法，讨论法
教具 板书多媒体为主，课本
民族团结
教育内容 三个离不开：
少数民族离不开汉族，汉族离不开少数民族，各民族之间相互离不开。
【教案】二次函数与一元二次方程、不等式说课稿-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1 《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我说课的题目是《二次函数与一元二次方程、不等式》，内容选自人教A版普通高中教科书必修第一册第二章第3节，以下我将从教学分析与处理、学情分析、教学目标、教学重难点确定、教学过程与教学策略、教学效果与教学反思、练习、作业和板书设计等九个方面对我的教学设计进行阐述。
第一方面:教学分析与处理
函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。
作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中数学的作用，在教学中，应引导学生结合本章知识的学习，从知识与技能、方法与习惯、能力和素养等方面实现从初中到高中数学学习的过渡。
第二方面:学情分析
1.知识掌握上，学生对二次函教的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次 2 函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题.
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
第三、四方面：教学目标、教学重难点确定
根据以上对教材和学生的分析，我确定了本节课的教学目标为：
（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。
人教版九年级上数学第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程(教案)
人教版九年级上数学第22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级上数学第22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程：
1. 二次函数与一元二次方程的关系
- 二次函数的标准形式
- 二次函数图像与一元二次方程的解的关系
2. 二次函数的图像
- 开口方向与开口大小
- 对称轴与顶点
- 图像与x轴的交点
3. 一元二次方程的解法与应用
- 直接开平方法
- 配方法
- 公式法（韦达定理）
- 图像法
4. 实际问题中的应用
- 抛物线与坐标轴的交点问题
- 抛物线与直线的交点问题
- 最值问题
- 优化问题
5. 综合练习
- 理论知识巩固练习
- 实际问题解决练习
- 拓展提高练习
二、核心素养目标
1. 理解二次函数与一元二次方程的内在联系，培养数学抽象和逻辑推理能力。
2. 通过分析二次函数图像，提升直观想象和数据分析的能力。
3. 掌握一元二次方程的多种解法，培养问题解决和数学运算的能力。
4. 将二次函数和一元二次方程应用于实际问题，增强数学建模和数学应用的意识。
5. 在小组讨论和问题解决过程中，培养合作交流、批判性思维和创新意识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与一元二次方程解的关系，掌握二次函数标准形式及其图像特征。
- 举例：y=ax²+bx+c=0与y=ax²+bx+c的关系，如何通过二次函数图像求解一元二次方程的根。
- 二次函数图像的性质：掌握开口方向、开口大小、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等概念。
- 举例：如何通过二次函数的一般式判断图像的开口方向和顶点位置。
- 一元二次方程的解法：熟练运用直接开平方法、配方法、公式法（韦达定理）解一元二次方程。
- 举例：求解x²-5x+6=0，展示不同解法并比较各自优劣。 - 实际问题中的应用：学会将实际问题抽象为二次函数与一元二次方程模型，解决最值、交点等问题。
22.2二次函数与一元二次方程
南风书院
1 22.2二次函数与一元二次方程
问题：二次函数的223yxx的图象如图所示。根据图象回答：
⑴ x为何值时, 0y？
⑵ 你能根据图象，求方程2230xx的根吗？
⑶ 你认为二次函数223yxx与方程2230xx之间有何关系呢？请你谈一谈你的看法。
探究（一）二次函数与一元二次方程之间的关系
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：2205htt。
考虑以下问题：
⑴ 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
⑵ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
⑷ 球从飞出到落地需要多少时间？
知识总结：一般地，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数_______________的值为______时自变量x的值。 南风书院
2
xy( , )( , )Oxy( , )OxyO所以：⑴ 如果抛物线2yaxbxc与x轴有公共点（x0，0），那么 就是方程20axbxc的一个根。
⑵ 抛物线与x轴的三种位置关系：相交，即有_____公共点；相切，即有______公共点；相离，即______公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有 实数根；有________ 的实数根； ______的实数根。
（3）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21xx、）
二次函数cbxaxy2 与 一元二次方程02cbxax
《二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《 二次函数与一元二次方程、不等式
（第二课时）》教学设计
1．通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，提升数学建模的核心素养．
2．能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养．
教学重点：实际问题中的一元二次不等式解法．
教学难点：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出一元二次不等式．
PPT课件
一、 知识回顾
★资源名称： 【知识点解析】一元二次不等式的解法
★使用说明：本资源为一元二次不等式的解法讲解视频，通过具体例子，引导学生理解并归纳出一元二次不等式求解的一般步骤．
注：此图片为微课截图，如需使用资源，请于资源库调用．
问题1：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格。
师生活动：学生默写，完成之后教师展示，学生互相检查纠错． ◆ 课前准备
◆ 教学过程 ◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标 预设的答案：
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a 没有实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x＜x1，或x＞x2} {x|x≠－b2a} R
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2}
教师讲解：
（1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
（2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
设计意图：复习旧知识，并通过默写的形式让师生都了解是否掌握了，为本节课的学习扫清知识障碍。
问题2：求解一元二次不等式的步骤是怎样的？
第二十二课时二次函数与一元二次方程的联系
第二十二课时
教学内容：
二次函数与一元二次方程的联系。（P45－47）
教学目标：
1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌
握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力。理解二次函数与一元二次方程的联系。
教学重点难点：
重点：
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与一元二次方程之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法
学生合作交流学习法。
教学准备：
投影仪、投影片。
教学过程：
一、创设问题情境,引入新课
（出示投影1）
说一说：
从掷铅球的例子可以看到，当已知抛物线上点的纵坐标y，求该点的横坐标x时，需要做什么事情？
先让学生独立回答，然后教师引导学生总结：
上例表明：已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程。
反过来，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？
上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象与x
轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标,就是y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
二、讲授新课
（出示投影2）
例6 求一元二次方程x2－2x－1＝0的解的近似值（精确到0.1）。
分析：从例2受到启发，一元二次方程x2－2x－1＝0的解就是抛物线y＝x2－2x－1与x轴的交点的横坐标。因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标。这种解一元二次方程的方法叫做图象法。
高一二次函数与一元二次方程不等式
高一二次函数与一元二次方程不等式
摘要：
一、二次函数与一元二次方程不等式的基本概念
1.二次函数的定义及性质
2.一元二次方程的基本概念
3.不等式的基本概念
二、高一阶段二次函数与一元二次方程不等式的学习内容
1.二次函数的图像与性质
2.一元二次方程的解法与判别式
3.不等式的基本性质与解法
4.二次函数与一元二次方程不等式的关系
三、高一阶段二次函数与一元二次方程不等式在实际问题中的应用
1.利用二次函数解决实际问题
2.利用一元二次方程不等式解决实际问题
3.二次函数与一元二次方程不等式在实际问题中的综合运用
正文：
在高一阶段，我们开始接触到二次函数与一元二次方程不等式这两个重要的数学概念。它们不仅在初高中数学知识体系中占有重要地位，同时也广泛应用于实际生活问题中。
首先，我们需要了解二次函数与一元二次方程不等式的基本概念。二次函数是指形如 f(x) = ax + bx + c 的函数，其中 a、b、c 为常数，x 为自变量。二次函数的性质包括开口方向、对称轴、顶点等。一元二次方程是指形如
ax + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 为常数，x 为未知数。不等式是指用不等号连接的数学表达式，表示大小关系。
在高一阶段，我们会学习到二次函数的图像与性质，如何通过二次函数的图像来判断其开口方向、对称轴、顶点等性质。同时，我们也会学习一元二次方程的解法与判别式，了解如何通过判别式判断方程有没有实数解，以及如何求解一元二次方程。此外，我们还会学习不等式的基本性质与解法，如何通过移项、合并同类项等操作简化不等式，以及如何求解包含一元二次方程的不等式。
二次函数与一元二次方程不等式在实际问题中也有广泛应用。例如，我们可以利用二次函数来描述抛物线运动，从而解决物理、化学等领域的相关问题。同时，一元二次方程不等式也可以帮助我们解决实际问题，例如在经济学、社会学等领域中常常需要通过不等式来描述资源分配、收入差距等问题。此外，二次函数与一元二次方程不等式还可以在实际问题中进行综合运用，例如在解决与增长率相关的问题时，我们可以将二次函数与一元二次方程不等式结合起来，更准确地描述问题的特点。