2015年江苏省连云港市中考数学试题及答案解析(Word版)
'. ;.. 2015年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2015•连云港）下列运算正确的是（ ） A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2•a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式． 分析： 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可． 解答： 解：A、2a与3b不能合并，错误； B．5a﹣2a=3a，正确； C．a2•a3=a5，错误； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误； 故选B． 点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（ ） A． 0.18×105 B． 1.8×103 C． 1.8×104 D． 18×103
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．
故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． '. ;.. 4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 考点： 方差；算术平均数． 分析： 从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙． 解答： 解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙， 故选：B． 点评： 此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（3分）（2015•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A． 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B． 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C． 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D． 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
考点： 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 分析： 由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确． 解答： 解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴A不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴B正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴C不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴D不正确； 故选：B． 点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
6．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） '. ;.. A． k＜ B． k＞ C． k＜且k≠0 D． k＞且k≠0
考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围． 解答： 解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣12k＞0，
解得：k＜． 故选A． 点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A． ﹣12 B． ﹣27 C． ﹣32 D． ﹣36 考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可． 解答： 解：∵C（﹣3，4），
∴OC==5， ∴CB=OC=5， 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入y=得，4=，
解得：k=﹣32． 故选C． 点评： 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：'. ;.. 元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A． 第24天的销售量为200件 B． 第10天销售一件产品的利润是15元 C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D． 第30天的日销售利润是750元
考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与
时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 解答： 解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确； B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：， ∴z=﹣x+25， 当x=10时，y=﹣10+25=15， 故正确； C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：， ∴y=， 当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13， ∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750'. ;.. （元）， 750≠1950，故C错误； D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ．
考点： 数轴． 分析： 在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2． 解答： 解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2． 点评： 注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．
10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠3 ． 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分母不等于0进行解答即可． 解答： 解：要使代数式在实数范围内有意义，
可得：x﹣3≠0， 解得：x≠3， 故答案为：x≠3 点评： 此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．
11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算． 解答： 解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1， ∵m+n=mn， ∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1， 故答案为1． 点评： 本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．
12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 720° ．
江苏省连云港市海州区2015届中考数学第二次模拟试题
江苏省连云港市海州区2015届中考数学第二次模拟试题提示：二次函数 的顶点坐标为 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1. 5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，74．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5227，0.101001中，无理数的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2， 则弧DE 的长为A ． 1πB ． 1.5πC ．2πD ．3π7．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象 不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进行下去，则点A 8的坐标是A ．（15，0）B ．（16，0）C ．（82，0）D ．（128-，0） 二、填空题（每小题3分，共24分）o )0(y 2≠++=a c bx ax )44,2(2a bac a b --（第8题）18题图AB CDE12(第6题)ABCO(第13题)9．若式子y =． 10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为 ▲ ． 11．分解因式：33ab b a -12．不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，13．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ ▲ 度． 14．如图，已知a∥b ,CB ⊥AB ，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度15．如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过2(结果用含π的式子表示). 16．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上，且∠AOB =90°，则tan ∠OAB 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 19．（本题满分6分）解方程12111xx x-=-- 20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____； （2）B 品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B 品牌电视机月销量的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．1231212702-—）—（—+⎪⎭⎫ ⎝⎛21A Cab (第14题) (第15题) (第16题)21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人. （1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．22．（本题满分10分）如图，AB =AC ，AD =AE ，DE =BC ，且∠BAD =∠CAE ． 求证：（1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）求证：四边形BCDE 是矩形．23．（本题满分10分）2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局 在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x （张），总费 用为y （元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示． 解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月30% 第三个月 25%第四个月图1/月图2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计（第20题）y(元)（第22题）24．（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：4.12≈，7.13≈，4.26≈）25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)．思考：(1) 求直角三角尺边框的宽；(2) 求∠BB′C′+∠CC(3) 求边B′C′的长．（第24题）C60°38°BDE23°AFC'图1（第25题）26．（本题满分12分）如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ． （1）求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ．① 求抛物线的解析式；② 如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③ 点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相 切，如图3，求点Q 的坐标．27．（本题满分14分）如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点， 且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）． （1）用含有x 的代数式表示CE 的长； （2）求点F 与点B 重合时x 的值；（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式；（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述 条件的x 值．（第27题）（第26题）九年级数学二模试题参考答案一、ABDC BCCA二、9． -2x ≠ 10．5.68×10911． b)-b)(a ab(a + 12．1,2 13． 80 14．36 15． 80π16．三、解答题17． ………………………4分（每化简对一个得1分）………………6分 18．……………2分…………………………………4分……………………………………… 6分19．解：原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分 两边同乘以（1x -），得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分 经检验：23x =是原方程的解． ……6分 21124x x x -=--方程两边同乘(2)(2)x x -+，得 (2)(2)(2)1x x x x +--+= …………………2分解之得 32x =- ………………… 4分 将32x =-代入(2)(2)x x -+≠0，所以32x =-是原方程的解……6分20．（1）30% …………………2分（2）50 …………………4分（3）32…………………6分（4）选择B 品牌, B 品牌 呈上升的的趋势（在平均水平相同的基础上）。
2015年江苏省连云港市中考化学试题及参考答案(word解析版)
2015年江苏省连云港市中考化学试题及参考答案与解析（满分60分）用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Cl—35.5 K—39 Ba—137 一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．最清洁的燃料是（）A．煤B．氢气C．石油D．天然气2．下列过程中发生化学变化的是（）A．棉花纺成线B．棉线织成布C．棉布制成衣D．棉衣着了火3．实验室配制氯化钠溶液的操作中，正确的是（）A．取氯化钠B．称氯化钠C．量取水D．溶解4．2015年“世界水日”的宣传主题是“水与可持续发展”．下列有关水的说法正确的是（）A．水可用于灭火B．淡水资源是取之不尽，用之不竭的C．可用紫色石蕊试液区分硬水和软水D．海洋有自净能力，所以不存在海水污染问题5．物质的性质决定用途，下列物质的用途中利用其物理性质的是（）A．碘酒作消毒剂B．稀盐酸作除锈剂C．活性炭作吸附剂D．碳酸钙作补钙剂6．铀235（其原子核内有92个质子，相对原子质量为235）是核电站的主要燃料，下列有关说法正确的是（）A．铀属于非金属元素B．该原子的核电荷数为92C．该原子核内有51个中子D．该原子核外有143个电子7．下列物质的分类中不正确的是（）A．单质：硅、水银、金刚石B．碱：氢氧化钡、氢氧化钠、乙醇C．盐：硝酸银、氯化铁、高锰酸钾D．氧化物：氧化镁、三氧化硫、五氧化二磷8．在含有大量Na+、H+、Cl﹣的溶液中，还可能大量存在的是（）A．OH﹣B．Ag+C．K+D．CO32﹣9．下列实验中利用提供的方案不能达到目的是（）选项实验目的实验方案A 稀释浓硫酸将浓硫酸沿器壁慢慢注入水里，并不断搅拌B 鉴别氮气和氧气将带火星的木条插入集气瓶中，看是否复燃C 测某溶液的酸碱度滴入酚酞试液，观察溶液颜色的变化D 除去固体氯化钾中少量的二氧化锰加水溶解后，过滤、蒸发10．麻黄碱可用于治疗支气管哮喘、鼻黏膜充血引起的鼻塞等．它的化学式为C10H15ON，下列说法正确的是（）A．麻黄碱的相对分子质量为165 B．麻黄碱中含有10个碳原子C．麻黄碱中氢元素的质量分数最大D．麻黄碱中氮元素与氧元素的质量比1：1 11．如图表示的是KNO3和NaNO3的溶解度曲线，下列说法正确的是（）A．T2℃时，KNO3溶液的浓度一定等于NaNO3溶液的浓度B．T1℃时，在50g水里加入15g KNO3固体，充分溶解，可得到65g溶液C．T1℃时，往180g NaNO3饱和溶液中加入620g水可配成质量分数为10%的NaNO3溶液D．若KNO3中混有少量NaNO3，可用蒸发溶剂的方法提纯12．三种物质间只通过一步就能实现如箭头所指方向的转化，下列符合要求的组合是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、非选择题（本题包括4小题，共36分）13．（6分）用化学用语填空：（1）磷的元素符号为；（2）两个锌离子；（3）二氧化硫中硫元素显+4价；（4）13号元素原子的结构示意图为；（5）空气中含量最多的气体是；（6）人体胃酸的主要成分是．14．（6分）（1）均衡的膳食结构可以保障身体健康．某种食品的配料标签如图1所示，①该配料中富含蛋白质的物质是．②从营养均衡的角度看，该食品中除水外，还缺少的营养素是．（2）良好的生态环境可以提升生活质量．①硫酸厂的污水中含有硫酸等物质，可用进行中和处理后再排放．②在家庭装修时，一些人造板材会释放出一种对人体有害并有刺激性气味的气体，该气体可能是（填字母）．为避免它对室内空气的污染，应注意开窗通风．A．氮气B．二氧化碳C．甲醛D．甲烷（3）先进的交通工具可用加快出行步伐．据2015年5月17日《中国日报》报道：连盐铁路是国家沿海铁路大通道的重要组成部分，也是实施江苏沿海开发国家战略的重要基础设施项目．预计2015年5月底建成，建成后，苏北革命老区将逐步跨入“高铁时代”．现有以下三种材料：A．金属材料B．合成材料C．复合材料根据要求选择填空：（填字母）：①钢轨建设需要大量的钢铁，钢铁属于．②高铁座椅上常用到耐磨、耐腐蚀的涤纶等，涤纶属于．15．（10分）A～I为初中化学常见的物质，它们之间的转化关系如图1所示（只略去反应①的部分产物）．其中B是紫红色金属，D、F为黑色固体，H是实验室中最常见的无色无味液体．请回答：（1）若A在常温下为固体，则反应①的化学方程式为，图2中可用作该反应的发生装置是（填字母）；若A在常温下为液体，则A的化学式为，反应①的基本反应类型是．（2）在金属活动性顺序中，B位于铁的（填“前面”或“后面”）．若要证明，所需试剂有：B的单质、铁的单质和（只填一种）．（3）G的化学式为，它不具有的性质有（填字母）．A．酸性B．还原性C．毒性D．助燃性16．（14分）连云港碱厂年产纯碱120万吨，是我国三大纯碱生产企业之一．它的产品除了纯碱外，还有氧化钙和碳酸氢钠．该厂生产纯碱的工艺流程可简单表示如图1：其生产过程中涉及到的主要化学反应有：①NaCl+NH3+CO2+H2O=NH4Cl+NaHCO3↓②2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O请回答：（1）①“碳化”过程中需要的CO2，可由石灰石高温煅烧得到，该反应的化学方程式为．②实验室中，通常用稀盐酸与石灰石反应制取CO2气体，不选用浓盐酸的理由是；干燥CO2气体，可用的干燥剂是（填字母）．A．浓硫酸B．固体氢氧化钠C．生石灰（2）①该厂“过滤”所得的NH4Cl可作化肥中的肥，它也可与Ca（OH）2在加热时发生反应生成产品CaCl2，同时还有NH3和H2O生成，写出该反应的化学方程式：．该厂的另一种产品碳酸氢钠俗称，它的重要用途有（只写一种）．②实验室进行“过滤”操作时，下列说法正确的有BD（填字母）．A．使用的漏斗叫长颈漏斗B．液面应低于滤纸边缘C．玻璃棒应不停搅拌D．漏斗下端的管口要紧靠烧杯内壁（3）某化学兴趣小组的同学为了测定该厂生产的纯碱是否属于优等品（国家规定：优等品中碳酸钠的质量分数不低于99.2%），试剂了如下两种实验方案：方案一：称取样品10.65g，加水完全溶解，向其中加入足量的氯化钡溶液，充分反应后，过滤、洗涤、干燥得固体19.70g．通过计算（写出计算过程）判断该厂的产品是否属于优等品．（杂质可溶于水且不与氯化钡反应）方案二：用图2所示的装置，通过准确测量排出水的体积，也可计算样品的纯度．该装置中仪器A 的名称是，但实验后同学们发现所测的碳酸钠的纯度偏低，造成此结果的原因可能是．（装置气密性良好）参考答案与解析一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．最清洁的燃料是（）A．煤B．氢气C．石油D．天然气【知识考点】常用燃料的使用与其对环境的影响．【思路分析】根据煤、石油、天然气、氢气燃烧的产物对环境的影响，进行分析判断即可．【解答过程】解：A、煤燃烧能产生大量的一氧化碳、二氧化硫等空气污染物，不是最清洁的燃料，故选项错误．B、氢气的燃烧产物是水、无污染，是最清洁的燃料，故选项正确．C、石油燃烧能产生大量的一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮等空气污染物，不是最清洁的燃料，故选项错误．D、天然气作为气体燃料，虽然比较洁净，能产生大量的二氧化碳，排放过多会造成温室效应，不是最清洁的燃料，故选项错误．故选：B．【总结归纳】能源使用对环境的影响、新能源开发与利用等是化学考查的热点，了解各种常见燃料燃烧产物的性质是正确解答此类题的关键．2．下列过程中发生化学变化的是（）A．棉花纺成线B．棉线织成布C．棉布制成衣D．棉衣着了火【知识考点】化学变化和物理变化的判别．【思路分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化与物理变化的本质区别是有无新物质生成，据此抓住化学变化和物理变化的区别结合事实进行分析判断即可．【解答过程】解：A、棉花纺成线的过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．B、棉线织成布的过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．C、棉布制成衣的过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、棉衣着了的火的过程中有新物质二氧化碳和水等生成，属于化学变化．故选：D．【总结归纳】本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，这里的新物质是指和变化前的物质是不同种的物质，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．3．实验室配制氯化钠溶液的操作中，正确的是（）A．取氯化钠B．称氯化钠C．量取水D．溶解【知识考点】一定溶质质量分数的溶液的配制．【思路分析】A、根据固体药品的取用方法进行分析判断．B、根据托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则进行分析判断．C、根据使用胶头滴管滴加少量液体的方法进行分析判断．D、根据溶解操作的方法进行分析判断．【解答过程】解：A、取用固体粉末状药品时，应用药匙取用，图中瓶塞没有倒放，图中所示操作错误．B、托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则，图中所示操作砝码与药品位置放反了，图中所示操作错误．C、使用胶头滴管滴加少量液体的操作，注意胶头滴管不能伸入到量筒内或接触量筒内壁，应垂直悬空在量筒口上方滴加液体，防止污染胶头滴管，图中所示操作错误．D、进行溶解操作时，在烧杯中进行，用玻璃棒进行搅拌，图中所示操作正确．故选：D．【总结归纳】本题难度不大，熟悉配制一定溶质质量分数溶液的实验步骤、常见化学实验基本操作的注意事项是解答本题的关键．4．2015年“世界水日”的宣传主题是“水与可持续发展”．下列有关水的说法正确的是（）A．水可用于灭火B．淡水资源是取之不尽，用之不竭的C．可用紫色石蕊试液区分硬水和软水D．海洋有自净能力，所以不存在海水污染问题【知识考点】水的性质和应用；硬水与软水；水资源状况；水资源的污染与防治．【思路分析】根据已有的水的知识进行分析解答，硬水和软水鉴别使用的是肥皂水，据此解答．【解答过程】解：A、水能用于灭火，正确；B、淡水资源不足，要注意节约用水，错误；C、鉴别硬水和软水使用的是肥皂水，错误；D、海洋的自净能力有限，存在海水污染的问题，错误；故选A．【总结归纳】本题考查的是水的有关知识，完成此题，可以依据已有的淡水资源不足、硬水和软水的鉴别以及水污染的知识进行．5．物质的性质决定用途，下列物质的用途中利用其物理性质的是（）A．碘酒作消毒剂B．稀盐酸作除锈剂C．活性炭作吸附剂D．碳酸钙作补钙剂【知识考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【思路分析】物质的化学性质是指在化学变化中表现出来的性质，物质的物理性质是指不需要通过化学变化表现出来的性质，据此进行分析判断．【解答过程】解：A、碘酒作消毒剂，是利用了碘酒能使菌体蛋白质变性、死亡的性质，需要通过化学变化才表现出来，是利用了其化学性质，故选项错误．B、稀盐酸作除锈剂，是利用了盐酸能与金属氧化物反应的性质，需要通过化学变化才表现出来，是利用了其化学性质，故选项错误．C、活性炭作吸附剂，是利用了活性炭具有吸附性，不需要发生化学变化就能表现出来，是利用了其物理性质，故选项正确．D、碳酸钙作补钙剂，是利用了碳酸钙能与胃酸中的盐酸反应的性质，需要通过化学变化才表现出来，是利用了其化学性质，故选项错误．故选：C．【总结归纳】本题难度不大，区分物质的用途是利用了物理性质还是化学性质，关键就是看利用的性质是否需要通过化学变化体现出来．6．铀235（其原子核内有92个质子，相对原子质量为235）是核电站的主要燃料，下列有关说法正确的是（）A．铀属于非金属元素B．该原子的核电荷数为92C．该原子核内有51个中子D．该原子核外有143个电子【知识考点】原子的有关数量计算．【思路分析】根据金属元素名称一般有“钅”字旁；原子中：核电荷数=核内质子数=核外电子数、相对原子质量=质子数+中子数，结合题意进行分析解答．【解答过程】解：A、铀带“钅”字旁，属于金属元素，故选项说法错误．B、由题意，铀235原子核内有92个质子，由原子中：核电荷数=核内质子数=核外电子数，则该原子的核电荷数为92，故选项说法正确．C、由题意，铀235原子核内有92个质子，相对原子质量为235，该原子核内有235﹣92=143个中子，故选项说法错误．D、由题意，铀235原子核内有92个质子，由原子中：核电荷数=核内质子数=核外电子数，该原子核外有92个电子，故选项说法错误．故选：B．【总结归纳】本题难度不大，解题的关键是掌握并灵活运用原子中核电荷数=核内质子数=核外电子数、相对原子质量=质子数+中子数．7．下列物质的分类中不正确的是（）A．单质：硅、水银、金刚石B．碱：氢氧化钡、氢氧化钠、乙醇C．盐：硝酸银、氯化铁、高锰酸钾D．氧化物：氧化镁、三氧化硫、五氧化二磷【知识考点】单质和化合物的判别；常见的氧化物、酸、碱和盐的判别．【思路分析】根据已有的物质的类别进行分析解答即可，单质是由一种元素组成的纯净物；碱是指电离时生成的阴离子全部是氢氧根离子的化合物；盐是指由金属阳离子和酸根阴离子构成的物质；氧化物是由两种元素组成其中一种是氧元素的化合物，据此解答．【解答过程】解：A、硅、水银和金刚石都是单质，正确；B、乙醇不是碱，错误；C、硝酸银、氯化铁和高锰酸钾都属于盐，正确；D、氧化镁、三氧化硫、五氧化二磷都属于氧化物，正确；故选B．【总结归纳】掌握已有的概念和物质的组成是正确解答本题的关键．8．在含有大量Na+、H+、Cl﹣的溶液中，还可能大量存在的是（）A．OH﹣B．Ag+C．K+D．CO32﹣【知识考点】离子或物质的共存问题．【思路分析】根据复分解反应的条件，离子间若能互相结合成沉淀、气体或水，则离子不能共存，据此进行分析判断即可．【解答过程】解：A、H+、OH﹣两种离子能结合成水，不能大量共存，故选项错误．B、Cl﹣、Ag+两种离子能结合成氯化银沉淀，不能大量共存，故选项错误．C、K+与H+、Cl﹣、SO42﹣离子间不能结合成沉淀、气体或水，能大量共存，故选项正确．D、H+、CO32﹣两种离子能结合成水、二氧化碳，不能大量共存，故选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了离子共存的问题，判断各离子在溶液中能否共存，主要看溶液中的各离子之间能否发生反应生成沉淀、气体、水．9．下列实验中利用提供的方案不能达到目的是（）选项实验目的实验方案A 稀释浓硫酸将浓硫酸沿器壁慢慢注入水里，并不断搅拌B 鉴别氮气和氧气将带火星的木条插入集气瓶中，看是否复燃C 测某溶液的酸碱度滴入酚酞试液，观察溶液颜色的变化D 除去固体氯化钾中少量的二氧化锰加水溶解后，过滤、蒸发【知识考点】化学实验方案设计与评价；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；混合物的分离方法；常见气体的检验与除杂方法；溶液的酸碱度测定．【思路分析】A、根据浓硫酸的稀释方法（酸入水，沿器壁，慢慢倒，不断搅）进行分析判断．B、根据氮气不能燃烧、不能支持燃烧，氧气能支持燃烧，进行分析判断．C、根据测定溶液的酸碱度最简单的方法是用pH试纸，进行分析判断．D、根据氯化钾易溶于水，二氧化锰难溶于水，进行分析判断．【解答过程】解：A、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；故选项提供的方案能达到目的．B、将带火星的木条插入集气瓶中，能使木条复燃的是氧气，不能使使木条复燃的是氮气，可以鉴别，故选项提供的方案能达到目的．C、测定溶液的酸碱度最简单的方法是用pH试纸，不能使用酚酞试液（只能测定溶液的酸碱性），故选项提供的方案不能达到目的．D、氯化钾易溶于水，二氧化锰难溶于水，可采取加水溶解、过滤、蒸发的方法进行分离除杂，故选项提供的方案能达到目的．故选：C．【总结归纳】本题难度不是很大，化学实验方案的设计是考查学生能力的主要类型，同时也是实验教与学难点，在具体设计时要对其原理透彻理解，可根据物质的物理性质和化学性质结合实验目的进行分析判断．10．麻黄碱可用于治疗支气管哮喘、鼻黏膜充血引起的鼻塞等．它的化学式为C10H15ON，下列说法正确的是（）A．麻黄碱的相对分子质量为165 B．麻黄碱中含有10个碳原子C．麻黄碱中氢元素的质量分数最大D．麻黄碱中氮元素与氧元素的质量比1：1 【知识考点】化学式的书写及意义；相对分子质量的概念及其计算；元素质量比的计算；元素的质量分数计算．【思路分析】A、根据相对分子质量为构成分子的各原子的相对原子质量之和，进行分析判断．B、根据麻黄碱的微观构成进行分析判断．C、根据化合物中各元素质量比=各原子的相对原子质量×原子个数之比，进行分析判断．D、根据化合物中各元素质量比=各原子的相对原子质量×原子个数之比，进行分析判断．【解答过程】解：A、麻黄碱的相对分子质量为12×10+1×15+16+14=165，故选项说法正确．B、麻黄碱是由麻黄碱分子构成的，1个麻黄碱分子中含有10个碳原子，故选项说法错误．C、麻黄碱中碳、氢、氧、氮元素的质量比为（12×10）：（1×15）：16：14=120：15：16：14，则碳元素的质量分数最大，故选项说法错误．D、麻黄碱中氮元素与氧元素的质量比14：16=7：8，故选项说法错误．故选：A．【总结归纳】本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行分析问题、解决问题的能力．11．如图表示的是KNO3和NaNO3的溶解度曲线，下列说法正确的是（）A．T2℃时，KNO3溶液的浓度一定等于NaNO3溶液的浓度B．T1℃时，在50g水里加入15g KNO3固体，充分溶解，可得到65g溶液C．T1℃时，往180g NaNO3饱和溶液中加入620g水可配成质量分数为10%的NaNO3溶液D．若KNO3中混有少量NaNO3，可用蒸发溶剂的方法提纯【知识考点】固体溶解度曲线及其作用；结晶的原理、方法及其应用；用水稀释改变浓度的方法．【思路分析】A、根据溶解度曲线交点的意义分析；B、根据溶解度的意义分析；C、根据溶解度的意义、溶质质量分数的公式计算分析；D、根据KNO3、NaNO3的溶解度受温度影响分析．【解答过程】解：A、由KNO3的溶解度曲线可知，T2℃时，KNO3、NaNO3的溶解度相同，此温度下KNO3、NaNO3饱和溶液的浓度相同，如不是饱和溶液，无法确定．故A错误；B、由KNO3的溶解度曲线可知，在T1℃时，KNO3固体的溶解度是20g，由溶解度的含义可知，在50g水里加入15gKNO3固体，只能溶解10g，可得到60g溶液．故B错误；C、由NaNO3的溶解度曲线可知，在T1℃时，NaNO3固体的溶解度是80g，由溶解度的含义可知，T1℃时，180g NaNO3饱和溶液中含有溶质的质量为80g，加入620g水可配成溶液的质量分数为：=10%，故C正确；D、由KNO3和NaNO3的溶解度曲线可知，KNO3的溶解度受温度的影响较大，NaNO3的溶解度受温度的影响较小，若KNO3中混有少量NaNO3，可用冷却热饱和溶液的方法提纯，故D错误．故选C．【总结归纳】主要考查了固体溶解度曲线的意义及分离混合物的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力12．三种物质间只通过一步就能实现如箭头所指方向的转化，下列符合要求的组合是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【知识考点】物质的相互转化和制备；氧气的化学性质；金属的化学性质；碱的化学性质；盐的化学性质．【思路分析】一步反应反应实现即原物质只发生一个反应即可转化为目标物质，根据所涉及物质的性质，分析能否只通过一个反应而实现转化即可．【解答过程】解：①硫酸钠与氢氧化钡溶液反应生成硫酸钡沉淀和氢氧化钠，氢氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠和水，碳酸钠与氢氧化钙溶液反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，碳酸钠与硫酸反应生成硫酸钠、水和二氧化碳，只通过一步就能实现如箭头所指方向的转化．②氢气与氧化铜反应生成铜和水，氧气与铜在加热条件下反应生成氧化铜，水通电分解生成氢气和氧气，氢气燃烧生成水，只通过一步就能实现如箭头所指方向的转化．③锌与氯化亚铁溶液反应生成氯化锌和铁；铁与硫酸铜溶液反应生成硫酸亚铁溶液和铜；锌与硫酸亚铁溶液反应生成铁和硫酸锌，硫酸亚铁与氯化钡溶液反应生成硫酸钡沉淀和氯化亚铁溶液；只通过一步就能实现如箭头所指方向的转化．故①②③均为符合要求的组合．故选：D．【总结归纳】本题有一定难度，熟练掌握所涉及物质的性质、抓住关键词“只通过一步反应就能实现如箭头所指方向的转化”是解决此类问题的关键．二、非选择题（本题包括4小题，共36分）13．（6分）用化学用语填空：（1）磷的元素符号为；（2）两个锌离子；（3）二氧化硫中硫元素显+4价；（4）13号元素原子的结构示意图为；（5）空气中含量最多的气体是；（6）人体胃酸的主要成分是．【知识考点】化学符号及其周围数字的意义；原子结构示意图与离子结构示意图．【思路分析】（1）书写元素符号时应注意：①有一个字母表示的元素符号要大写；②由两个字母表示的元素符号，第一个字母大写，第二个字母小写．（2）离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字．（3）化合价的表示方法，在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后．（4）13元素的原子核内有13个质子，核外有3个电子层，第一层上有2个电子、第二层上有8个电子，最外层上有3个电子，据此进行分析解答．（5）空气中含量最多的气体是氮气，写出其化学式即可．（6）人体胃酸的主要成分是盐酸，写出其化学式即可．【解答过程】解：（1）磷元素的元素符号为：P．（2）由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，故两个锌离子可表示为：2Zn2+．（3）由化合价的表示方法，在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，故二氧化硫中硫元素显+4价可表示为：O2．（4）13元素的原子核内有13个质子，核外有3个电子层，第一层上有2个电子、第二层上有8个电子，最外层上有3个电子，其原子结构示意图为．（5）空气中含量最多的气体是氮气，氮气属于气态非金属单质，在元素符号的右下角写上表示分子中所含原子数的数字，其化学式为：N2．（6）人体胃酸的主要成分是盐酸，其化学式为：HCl．故答案为：（1）P；（2）2Zn2+；（3）O2；（4）；（5）N2；（6）HCl．【总结归纳】本题难度不大，掌握常见化学用语（元素符号、化学式、原子结构示意图、化合价、离子符号等）的书写方法、离子符号与化合价表示方法的区别等是正确解答此类题的关键．14．（6分）（1）均衡的膳食结构可以保障身体健康．。
江苏省盐城市2015年中考数学试题(word版,含解析)
2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．5．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩考点：随机事件．分析：根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．解答：解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9C．12或9 D．9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t 的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t 的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107．故答案为：5.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．考点：众数．分析：根据众数的定义求解即可．解答：解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解答：解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．考点：代数式求值．分析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．解答：解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．点评：此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．16．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．18．（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象==．上）解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．考点：两条直线相交或平行问题；勾股定理．分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．点评：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10•tan60°=17.3米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．点评：本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌R t△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME于R t△PNF中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？考点：反比例函数综合题．分析：理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：灵活应用：根据平移规律作出图象；实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），然后带入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．解答：解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将y=的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=﹣2的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1实际应用：解：当x=t时，y1=，则由y1==，解得：t=4，即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数y2=的图象上，则1=，解得：a=﹣4，∴y2=，当y2==，解得：x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．点评：本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q 为顶点的三角形与△PA T相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．解答：解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PA T也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=A T=1，此时t=1；（ii）当∠PA T=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PA T，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。
江苏省连云港市海庆中学2015届九年级第二次质量检测数学试题及答案
2015年九年级第二次质量检测数学试题提示：二次函数 的顶点坐标为 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1. 5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，74．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5227，0.101001A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2， 则弧DEA ． 1πB ． 1.5πC ．2πD ．3π7．若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，则一次函数(1)y n x n =+-的图象 不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线于点 B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进行下去，则点A 8的坐标是A ．（15，0）B ．（16，0）C ．（82，0）D ．（128-，0） 二、填空题（每小题3分，共24分）)0(y 2≠++=a c bx ax )44,2(2ab ac a b --（第8题）18题图AB CDE12(第6题)ABCO(第13题)9．若式子y =．10．我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为 ▲ ． 11．分解因式：33ab b a -12．不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，13．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，则AOB =∠ ▲ 度．14．如图，已知a∥b ,CB ⊥AB ，∠2＝54°,则∠1= ▲ 度15．如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过2(结果用含π的式子表示). 16．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上，且∠AOB =90°，则tan ∠OAB 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 19．（本题满分6分）解方程12111x x x-=--20．（本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____； （2）B 品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，补全表示B 品牌电视机月销量的折线，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月30% 电视机月销量折线统计1231212702-—）—（—+⎪⎭⎫ ⎝⎛21A Cab (第14题) (第15题) (第16题)21．（本题满分8分）某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．22．（本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．（第22题）23．（本题满分10分）2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行，市文化局、广电局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：直接购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为▲；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲，当x＞100时，y与x的函数关系式为▲；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．（本题满分10分）2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =4米． （1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：4.12≈，7.13≈，4.26≈）25．（本题满分12分）图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)． 思考：(1) 求直角三角尺边框的宽；(2) 求∠BB′C ′+∠(3) 求边B′C ′的长．)（第24题）C 60°38° BDE23° AFC'图1（第25题）26．（本题满分12分）如图1，抛物线223y ax ax a =--(0a <)，与x 轴的交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ． （1）求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ．① 求抛物线的解析式；② 如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；③ 点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相 切，如图3，求点Q 的坐标．27．（本题满分14分）如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点， 且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）． （1）用含有x 的代数式表示CE 的长； （2）求点F 与点B 重合时x 的值；（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式；（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述 条件的x 值．（第27题）（第26题）九年级数学二模试题参考答案一、ABDC BCCA二、9． -2x ≠ 10．5.68×10911． b)-b)(a ab(a + 12．1,2 13． 80 14．36 15． 80π 16． 三、解答题17． ………………………4分（每化简对一个得1分）………………6分18． ……………2分 …………………………………4分……………………………………… 6分19．解：原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分 两边同乘以（1x -），得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分 经检验：23x =是原方程的解． ……6分 21124x x x -=--方程两边同乘(2)(2)x x -+，得 (2)(2)(2)1x x x x +--+= …………………2分解之得 32x =- ………………… 4分 将32x =-代入(2)(2)x x -+≠0，所以32x =-是原方程的解……6分2333321433———解：原式=+=1--2m 111)1)(1(112==+=-⨯-+=-÷-=时，原式当m m m m m m m m m m20．（1）30% …………………2分（2）50 …………………4分（3）32…………………6分（4）选择B 品牌, B 品牌 呈上升的的趋势（在平均水平相同的基础上）。
专题07 统计与概率(第01期)-2015年中考数学试题分项版解析汇编汇编(江苏专版)(解析版)
一、选择题1.（2015•江苏泰州市，第 3题，3分）描述一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】D.考点：统计量的选择.2.（2015•江苏盐城市，第 5题，3分）下列事件中，是必然事件的为（）A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【答案】C.考点：必然事件.3.（2015•江苏连云港市，第 4题，3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差2s如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B 甲乙丙丁8 9 9 82s 1 1 1.2 1.3 x考点：数据分析（平均数与方差）二、填空题4.（2015•江苏泰州市，第 13题，3分）事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 【答案】5.考点：概率的意义.5.（2015•江苏南京市，第 14题，3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种 人数 每人每月工资/元电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）． 【答案】变大．考点：方差．6．（2015•江苏无锡市，第 16题，3分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级 单价（元/千克） 销售量（千克）一等5.020则售出蔬菜的平均单价为 元/千克． 【答案】4.4.考点：求一组数据的平均数.7. （2015•江苏盐城市，第12题，3分）一组数据866878，，，，，的众数是 . 【答案】8.考点：众数.三、解答题：8.（2015•江苏泰州市，第 19题，10分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角 的度数；（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.【答案】(1) 72°；(2) 200人，(3) 28750人． 【解析】二等 4.5 40 三等4.040考点：1.折线统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．9.（2015•江苏泰州市，第20题，10分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)
第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5．估计 5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5 二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CDBD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H东北OBA作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路 第24题图B C 第25题图A(第26题)y /江苏省历年考试真题第11 页共11 页。
2015江苏中考题集——相似三角形
（2015常州13题）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______． ED B C A（2015常州27题）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．（2015苏州第26题）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．（2015南京第3题）如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是( )A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积= 13 （2015南京第20题）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．（2015•南通第10题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB=6，AD=5，则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2E B CD A O （第26题） 第3题图D A B CE 第20题图CA B D（2015南通第17题）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．（2015南通第27题）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ 上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．（2015连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．（2015泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．（2015无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．（2015年扬州）如图，已知△ABC 的三边长为a b c 、、，且<<a b c ，若平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123s s s 、、，则123s s s 、、的大小关系是 （用“<”号连接）.（2015年镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 cm ．（2015连云港）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BC =3，D 为AC 延长线上一点，AC =3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求BD cos HBD ⋅∠的值；（2）若∠CBD =∠A ，求AB 的长．（2015年泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为2:1=i ，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上。
2015年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷和解析答案
2015年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）其主视图不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点地对称点地坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4．（3分）下列运算正确地是（）A．x2÷x3=x2B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．（x3）3=x95．（3分）在反比例函数y=地图象地每一条曲线上，y都随x地增大而减小，则m地值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O地半径为2，∠ACB=30°，则地长是（）A．2πB．πC．πD．π7．（3分）下列事件是必然事件地是（）A．若a＞b，则ac＜bcB．在常规情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm地三条线段能围成一个三角形8．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β地度数是（）A．44°B．45°C．46°D．54°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x地取值范围是．10．（3分）小敏在“百度”搜索引擎中输入“水晶之都”，能搜索到与之相关地结果信息个数约为4460000，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2地方差是．12．（3分）一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下地影子和她本人地影子在同一直线上，树顶地影子和她头顶地影子恰好落在地面地同一点，同时还发现她站立于树影地中点（如图所示）．如果小青地身高为1.5米，由此可推断出树高是米．13．（3分）将分式方程=化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母．14．（3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k2∙≠0）地图象如图所示，若y1＞y2，则x地取值范围是．15．（3分）如图，由边长为1地小正方形组成地网格中，A、B、C三点都在网格地格点上．则tan∠BAC=．16．（3分）王宇用火柴棒摆成如图所示地三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要根火柴棒．三、解答题（本题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算骤）17．（6分）计算：（π﹣2）0+2×（﹣1）+（）﹣2．18．（6分）化简求值：•（x﹣），其中x=2014．19．（8分）求一元一次不等式组地解集，并将解集在数轴上表示．20．（8分）某校学生会为了了解学生上网时间情况，从全校3600名学生中随机选取一部分学生进行调查．调查时将每周上网时间情况分为：A：上网时间≤1小时；B：1小时＜上网时间≤4小时；C：4小时＜上网时间≤7小时；D：上网时间＞7小时．根据统计结果制成了统计图：（1）参加调查地学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校每周上网不超过7小时地学生人数．21．（8分）4张奖券中有2张是有奖地，甲、乙先后各抽一张．（1）甲中奖地概率是；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖地概率．22．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C 在DE上．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠BDA=∠ADC．23．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．（1）求证：CE是⊙O地切线．（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．24．（10分）如图，从城市A到B城市地公路需经过城市C，图中AC=100千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划地需要，将在A、B两城市间修建一条笔直地公路．（1）求改直地公路AB地长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25．（12分）某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间地关系如图所示．（1）求y与x之间地函数关系式，并写出x地取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时地产品售价；（3）在（2）地前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．26．（12分）如图1，直线y=﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a （x﹣4）2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为D．（1）则a=，k=；（直接填空）（2）抛物线地对称轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为斜边地直角三角形？若存在，求P点地坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，连接AD、DC、CB，经过点A存在一条直线将四边形ABCD地面积分为3：5地两个部分，试求这条直线地函数关系式．27．（14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上地所有线段中，垂直于平行线地线段最短．小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决．问题1：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上地一动点，以PB，PA为边构造▱APBQ，求对角线PQ地最小值及PQ最小时地值．（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2地辅助线，则PQ地最小值为﹣﹣当PQ最小时=；（2）小明对问题1做了简单地变式思考．如图3，P为AB边上地一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0地常数）．以PE，PC为边作▱PCQE，试求对角线PQ长地最小值，并求PQ最小时地值；问题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图4，若P为AB上任意一点，以PD，PC为边作□PCQD．试求对角线PQ 长地最小值和PQ最小时地值．（2）若P为AB上任意一点，延长PD到E，使DE=nPD，再以PE，PC 为边作▱PCQE．请直接写出对角线PQ长地最小值和PQ最小时地值．2015年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数地绝对值等于它地相反数解答．【解答】解：﹣2地绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）其主视图不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】先找出各个几何体地主视图，再根据中心对称图形地定义判断即可．【解答】解：A、圆柱地主视图是长方形，是中心对称图形；B、圆锥地主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；C、球地主视图是圆，是中心对称图形；D、正方体地主视图是正方形，是中心对称图形．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点地对称点地坐标为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点地对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点地对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称地点地坐标地特点，∴点（1，﹣1）关于原点过对称地点地坐标是（﹣1，1）．故选：C．4．（3分）下列运算正确地是（）A．x2÷x3=x2B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．（x3）3=x9【分析】根据合并同类项法则、积地乘方、同底数幂地乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、x2÷x3=x﹣1，错误；B、（﹣2x）3=﹣8x3，错误；C、2x2与x不是同类项，不能合并，错误；D、（x3）3=x9，正确；故选：D．5．（3分）在反比例函数y=地图象地每一条曲线上，y都随x地增大而减小，则m地值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据反比例函数地性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m地取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=地图象地每一条曲线上，y都随x地增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故选：A．6．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O地半径为2，∠ACB=30°，则地长是（）A．2πB．πC．πD．π【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式地计算即可．【解答】解：∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=2，∴===π，故选：C．7．（3分）下列事件是必然事件地是（）A．若a＞b，则ac＜bcB．在常规情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上D．长为3cm、3cm、7cm地三条线段能围成一个三角形【分析】根据事件地分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm地三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．8．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β地度数是（）A．44°B．45°C．46°D．54°【分析】根据三角形外角性质求出∠1，根据平行线地性质求出∠2，根据三角形地内角和定理求出即可．【解答】解：如图：∵∠B=30°，∠α=44°，∴∠1=∠B+∠α=74°，∵EF∥GH，∴∠2=∠1=74°，∵∠A=60°，∴∠β=180°﹣∠2﹣∠A=180°﹣74°﹣60°=46°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x地取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式地性质可求出x地取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．10．（3分）小敏在“百度”搜索引擎中输入“水晶之都”，能搜索到与之相关地结果信息个数约为4460000，这个数用科学记数法表示为 4.46×106．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4460000这个数用科学记数法表示为4.46×106．故答案为：4.46×106．11．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2地方差是2．【分析】先算出这组数据地平均数，再根据方差地公式计算，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据﹣2，﹣1，0，1，2地平均数==0，方差S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．故答案为：2．12．（3分）一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下地影子和她本人地影子在同一直线上，树顶地影子和她头顶地影子恰好落在地面地同一点，同时还发现她站立于树影地中点（如图所示）．如果小青地身高为1.5米，由此可推断出树高是3米．【分析】根据三角形地中位线定理地数量关系“三角形地中位线等于第三边地一半”，进行计算．【解答】解：如图，根据题意，知ED=1.5米，ED∥BC，点D是AB地中点．则DE是△ABC地中位线，所以，ED=BC，即BC=2ED=3（米）．故答案为：3．13．（3分）将分式方程=化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣3）．【分析】找出分式方程地最简公分母即可．【解答】解：将分式方程=化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母为（x﹣1）（x﹣3）．故答案为：（x﹣1）（x﹣3）14．（3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k2∙≠0）地图象如图所示，若y1＞y2，则x地取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．【分析】根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k2∙≠0）地图象地交点地横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x地取值范围．【解答】解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k2∙≠0）地图象地交点地横坐标分别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1地图象在y2地上面，x地取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．15．（3分）如图，由边长为1地小正方形组成地网格中，A、B、C三点都在网格地格点上．则tan∠BAC=．【分析】先由小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB2，AC2，BC2，再利用勾股定理地逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据正切函数定义即可求出tan∠BAC地值．【解答】解：∵小正方形边长为1，∴AB2=8，AC2=10，BC2=2；∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴tan∠BAC===．故答案为．16．（3分）王宇用火柴棒摆成如图所示地三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要6n+3根火柴棒．【分析】观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．【解答】解：第1个“中”字形图案需要6+3=9根火柴棒；第2个“中”字形图案需要6×2+3=15根火柴棒；第3个“中”字形图案需要6×3+3=21根火柴棒；…第n个“中”字形图案需要6n+3根火柴棒．故答案为：6n+3．三、解答题（本题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算骤）17．（6分）计算：（π﹣2）0+2×（﹣1）+（）﹣2．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则计算出各数，再根据实数混合运算地法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+9=8．18．（6分）化简求值：•（x﹣），其中x=2014．【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x地值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x+1．当x=2014时，原式=2015．19．（8分）求一元一次不等式组地解集，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；【解答】解：解不等式①得x≥﹣3，解不等式②得x＜﹣1，所以不等式组地解集是﹣3≤x＜﹣1，解集上表示如图：20．（8分）某校学生会为了了解学生上网时间情况，从全校3600名学生中随机选取一部分学生进行调查．调查时将每周上网时间情况分为：A：上网时间≤1小时；B：1小时＜上网时间≤4小时；C：4小时＜上网时间≤7小时；D：上网时间＞7小时．根据统计结果制成了统计图：（1）参加调查地学生有200人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校每周上网不超过7小时地学生人数．【分析】（1）根据上网时间为A地人数和所占地百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B和D类地人数，求出C类地人数，从而补全统计图；（3）用全校地总人数乘以每周上网不超过7小时地学生人数所占地百分比，即可求出答案．【解答】解（1）参加调查地学生有=200（人），故答案为：200；（2）上网时间为C地人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如图所示：（3）根据题意得：3600×=2880（人），答：全校上网不超过7小时地学生人数是2880人．21．（8分）4张奖券中有2张是有奖地，甲、乙先后各抽一张．（1）甲中奖地概率是；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖地概率．【分析】（1）由4张奖券中有2张是有奖地，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与甲、乙都中奖地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵4张奖券中有2张是有奖地，∴甲中奖地概率是：=；故答案为：；（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2，列表得：∵共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖地有2种情况．==．∴P（甲、乙都中奖）22．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C 在DE上．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠BDA=∠ADC．【分析】（1）根据等式地性质，可得∠BAD=∠CAE，根据SAS，可得两个三角形全等；（2）根据全等三角形地性质，可得对应角相等，根据等腰三角形地性质，可得∠ADC=∠AEC，根据等量代换，可得证明结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．∵AD=AE，∴∠ADC=∠AEC．∴∠BDA=∠ADC．23．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．（1）求证：CE是⊙O地切线．（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．【分析】（1）由翻折地性质可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，然后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA，从而得到OC∥AE，得到∠OCE=90°，从而判定切线．（2）利用FC∥AB，OC∥AF判定四边形AOCF是平行四边形，根据OA=OC，利用邻边相等地平行四边形是菱形判定□AOCF是菱形．【解答】（1）证明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∵OC是⊙O地半径∴CE是⊙O地切线；（2）证明：∵FC∥AB，OC∥AF，∴四边形AOCF是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCF是菱形．24．（10分）如图，从城市A到B城市地公路需经过城市C，图中AC=100千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划地需要，将在A、B两城市间修建一条笔直地公路．（1）求改直地公路AB地长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=AC•sin∠CAB求出CH地长，由AH=AC•cos∠CAB求出AH地长，同理可得出BH地长，根据AB=AH+BH可得出结论；（2）根据在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA可得出BC地长，由AC+BC﹣AB即可得出结论．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵AC=100千米，∠CAB=25°，∴CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈100×0.42=42千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈100×0.91=91千米．在Rt△BCH中，∵∠CBA=37°，∴BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈42÷0.75=56千米，∴AB=AH+BH=91+56=147千米．故改直地公路AB地长147千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=42÷sin37°≈42÷0.6=70千米，则AC+BC﹣AB=100+70﹣147=23千米．答：公路改直后比原来缩短了23千米．25．（12分）某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间地关系如图所示．（1）求y与x之间地函数关系式，并写出x地取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时地产品售价；（3）在（2）地前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间地函数关系式，并写出x地取值范围80≤x≤160；（2）设公司第一年获利S万元，则可表示出S=﹣（x﹣150）2﹣200≤﹣200，则第一年公司亏损了，当产品售价定为150元/件时，亏损最小，最小亏损为200万元；（3）假设两年共盈利790万元，则（x﹣50）（﹣x+25）+（﹣200）=790，解得x地值在80≤x≤160内．【解答】解：（1）设y=kx+b．由图象可得：，解得：．所以y=﹣x+25，故x地取值范围是80≤x≤160．（2）设该公司第一年获利S万元，则S=（x﹣50）×y﹣1200=（x﹣50）（﹣x+25）﹣1200=﹣x2+30x﹣2450=﹣（x﹣150）2﹣200≤﹣200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时地产品售价为150元/件．（3）由题意可列方程（x﹣50）（﹣x+25）+（﹣200）=790，解得：x1=140，x2=160．两个x地值都在80≤x≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件．26．（12分）如图1，直线y=﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a （x﹣4）2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为D．（1）则a=，k=﹣2；（直接填空）（2）抛物线地对称轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为斜边地直角三角形？若存在，求P点地坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，连接AD、DC、CB，经过点A存在一条直线将四边形ABCD地面积分为3：5地两个部分，试求这条直线地函数关系式．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A 、B 地坐标，然后将其代入所求地二次函数解析式，列出关于系数地方程组，通过解方程组求得a 、k 地值；（2）过点B 作BE ⊥抛物线地对称轴于点E ．构建相似三角形：△BEP ∽△PEA ．利用相似三角形对应边成比例和坐标与图形地性质来求点P 地坐标；（3）设过点A 将四边形ABCD 地面积分为3：5两部分地直线与BC 交于点E ．需要分类讨论：①若S 四边形ABCD ：S △ABE =5：3，则S △ACE =6，S △ABE =6．所以E 为BC 地中点．所以易得点E 地坐标为（3，3）．利用点A 、E 地坐标来求直线AE 地解析式： ②若S四边形ABCD：S △ABE =3：5，S △ACE =2，S △ABE =10．所以BE ：EC=5：1．过点E 作EF ⊥x 轴于点F ．则EF ∥BO ．由平行线分线段成比例得到点E 坐标为（5，1）．利用点A 、E 地坐标来求直线AE 地解析式．【解答】解：（1）如图1，∵直线y=﹣3x +6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A （2，0），B （0，6）．把它们分别代入y=a （x ﹣4）2+k ，得，解得：．故答案是：；﹣2；（2）如图2，过点B 作BE ⊥抛物线地对称轴于点E ． 因为∠APB=90°，易得△BEP ∽△PEA ．所以=．即AF•BE=EP•PF ．由（1）知抛物线顶点作为为（4，﹣2）． 所以AF=2，BE=4，EF=6． 设PF=x ，则PE=6﹣x ． 所以2×4=（6﹣x ）x ．解得x 1=2，x 2=4．所以点P 地坐标为（4，2）或（4，4）；（3）易得S △ACD =4，S △ABC =12，所以S 四边形ABCD =16．设过点A 将四边形ABCD 地面积分为3：5两部分地直线与BC 交于点E ． ①若S 四边形ABCD ：S △ABE =5：3，则S △ACE =6，S △ABE =6． 所以E 为BC 地中点．所以易得点E 地坐标为（3，3）． 设直线AE 地函数关系是为y=kx +b （k ≠0）．则有，解得，所以函数关系式为y=3x ﹣6．②若S 四边形ABCD ：S △ABE =3：5，S △ACE =2，S △ABE =10．所以BE ：EC=5：1． 过点E 作EF ⊥x 轴于点F ．则EF ∥BO ．所以==，==．因为OC=OB=6，所以OF=5，EF=1（也可以用EF=FC 求解）．所以点E 坐标为（5，1）．设直线AE 地函数关系是为y=kx +b （k ≠0）．则有，解得：，所以函数关系式为：y=x ﹣．综上所述，符合条件地直线地函数关系式为：y=3x ﹣6或y=x ﹣．27．（14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上地所有线段中，垂直于平行线地线段最短．小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决．问题1：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上地一动点，以PB，PA为边构造▱APBQ，求对角线PQ地最小值及PQ最小时地值．（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2地辅助线，则PQ地最小值为﹣﹣当PQ最小时=；（2）小明对问题1做了简单地变式思考．如图3，P为AB边上地一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0地常数）．以PE，PC为边作▱PCQE，试求对角线PQ长地最小值，并求PQ最小时地值；问题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图4，若P为AB上任意一点，以PD，PC为边作□PCQD．试求对角线PQ 长地最小值和PQ最小时地值．（2）若P为AB上任意一点，延长PD到E，使DE=nPD，再以PE，PC 为边作▱PCQE．请直接写出对角线PQ长地最小值和PQ最小时地值．【分析】问题1：（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到地值．（2）当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．利用勾股定理得出AB，求得△CBD∽△ABC，得出PQ，进一步表示出地值．问题2：（1）设对角线PQ与DC相交于点O．作QH⊥BC，交BC地延长线于H，易得Rt△ADP≌Rt△QHC．可得AD=HC，QH=AP．由图知，当PQ⊥AB时，PQ地长最小，即PQ=BH=4易得四边形BPQH为矩形，即可求出地值．（2）作QH⊥BC，交BC地延长线于H，易证Rt△ADP∽Rt△QHC．由DE=nPD，可昨BH=3+n+1=n+4．由图知，当PQ⊥AB时，PQ地长最小值为n+4，=，得出AP=QH，由PQ⊥AB时，QH=AB﹣AP=2﹣AP，可得AP=，即可求出地值．【解答】解：问题1（1）∵端点分别在两条平行线上地所有线段中，垂直于平行线地线段最短，∴当QP⊥AC，QP⊥QB时，QP有最小值．∵QP⊥AC，QP⊥QB，∴∠QPB=∠PQB=90°．又∵∠C=90°，∴四边形QPCB为矩形．∴QP=BC=3，QB=PC．∵四边形APBQ为平行四边形，∴QB=AP．∴AP=PC=AC．∴；故答案为：．（2）过点C作CD⊥AB于点D．由题意可知当PQ⊥AB时，PQ最短．所以此时四边形CDPQ为矩形．∴PQ=CD，DP=CQ=PE．∵∠BCA=90°，AC=4，BC=3，在Rt△ABC中，AB==5．∵∠B=∠B，∠BDC=∠ACB=90°，∴△CBD∽△ABC．∴，即．∴CD=同理可求得PQ=，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，所以AD=．∵AE=nPA，∴PE=（n+1）AP=CQ=PD=AD﹣AP=．∴AP=．所以．问题2：（1）如4，设对角线PQ与DC相交于点O．∴O是DC地中点，作QH⊥BC，交BC地延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PDO=∠DCQ+∠QCH．∴∠ADP=∠QCH．又PD=CQ，∴Rt△ADP≌Rt△QHC．∴AD=HC，QH=AP．由图知，当PQ⊥AB时，PQ地长最小，即PQ=BH=4．易得四边形BPQH为矩形，∴QH=BP=AP∴=．（2）如图5，作QH⊥BC，交BC地延长线于H，∵AB∥QH，∴∠APD+∠DPQ=∠PQC+∠CQH．∵以PE，PC 为边作▱PCQE，∴PE∥CQ，∴∠DPQ=∠PQC，∴∠APD=∠CQH，∴Rt△ADP∽Rt△QHC．∴=，即=，∵DE=nPD，∴=，∵AD=1，∴HC=n+1，∵BC=3，∴BH=3+n+1=n+4．∴由图知，当PQ⊥AB时，PQ地长最小值为n+4，∵Rt△ADP∽Rt△QHC．∴=，即=，∵DE=nPD，∴=，∴AP=QH，∵当PQ⊥AB时，QH=AB﹣AP=2﹣AP，∴AP=×（2﹣AP），∴AP=，∴=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015-2016年江苏省连云港市九年级上学期期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案，，请把答案写在答题纸上）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2=1 B．x2+2y=0 C．2x+=3 D．x2+x﹣4=x22．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，23．（3分）如图，⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，A为切点，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．104．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞4 C．m＞16 D．m＜85．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=9006．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π8．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上）9．（3分）一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是．11．（3分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为秒．12．（3分）如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，则∠COD=°．13．（3分）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是．14．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x ＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B；Q是图象上异于点P的另一点，以Q为圆心、QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，则线段OA、OB、OC、OD之间的数量关系为．三、解答题（本大题共102分）17．（15分）解下列方程（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+3=0（配方法）（3）2x2+x﹣1=0（公式法）18．（5分）某社团同学年龄统计数据如图所示，问该社团所以同学的平均年龄是多少岁？（结果精确到0.1）19．（5分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P 在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．21．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．22．（9分）某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？23．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．24．（10分）如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（﹣2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．27．（12分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案，，请把答案写在答题纸上）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2=1 B．x2+2y=0 C．2x+=3 D．x2+x﹣4=x2【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程二次项系数合并后为0，故错误；故选：A．2．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【解答】解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，A为切点，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10【解答】解：∵直线l是⊙O的切线，∴OA⊥l，∵⊙O的半径为5，∴点O到直线l的距离是：5．故选：C．4．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞4 C．m＞16 D．m＜8【解答】解：根据题意得：△=16﹣4m＜0，解得：m＞4．故选：B．5．（3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选：B．6．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：C．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选：B．8．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上）9．（3分）一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是﹣1．【解答】解：方程整理得：2x2﹣x﹣1=0，则一次项系数为﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是136°．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．故答案为：136°．11．（3分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为50秒．【解答】解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210﹣160=50（秒）．故填50．12．（3分）如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，则∠COD=40°．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴=，∵∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°．故答案为：40．13．（3分）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是84分．【解答】解：根据题意得：=84（分）．答：小明这学期的英语成绩是84分．故答案为：84分．14．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长为15．【解答】解：（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0或x﹣6=0，所以x1=3，x2=6，当腰为3，底边为6时，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．【解答】解：在Rt△ABC中，BC==，扇形BCB1的面积是==，S△CB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1==．故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x ＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B；Q是图象上异于点P的另一点，以Q为圆心、QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，则线段OA、OB、OC、OD之间的数量关系为OA•OB=OC•OD．【解答】解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则OM=m，ON=n，∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，=OA•OB=×2n×2m=2mn=2×12=24，∴S△AOB同理可得：S=OC•OD=24，△COD=S△AOB=24，∴S△COD即OA•OB=OC•OD，∴OA•OB=OC•OD．故答案为：OA•OB=OC•OD．三、解答题（本大题共102分）17．（15分）解下列方程（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+3=0（配方法）（3）2x2+x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）方程整理得：x2﹣4x=﹣3，配方得：x2﹣4x+4=1，即（x﹣2）2=1，开方得：x﹣2=1或x﹣2=﹣1，解得：x1=3，x2=1；（3）这里a=2，b=1，c=﹣1，∵△=1+8=9，∴x=，解得：x1=，x2=﹣1．18．（5分）某社团同学年龄统计数据如图所示，问该社团所以同学的平均年龄是多少岁？（结果精确到0.1）【解答】解：根据题意得：≈15.1（岁），答：该社团所以同学的平均年龄是15.1岁．19．（5分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【解答】解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．21．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【解答】解：（1）=（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，=（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知=，∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率，∵P2＞P1，∴派乙参赛比较合适．22．（9分）某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问：（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？【解答】解：（1）当x=25人时，旅游费用为：25×1000=25000（元），而27000＞25000，因此该单位去风景区旅游人数超过25人．（2）设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位去风景区旅游人数为30人．23．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．【解答】解：（1）连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，∴的长==；（3）连接OA，如图2所示：∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n==12．24．（10分）如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的．根据题意，得BP=6﹣2t，CQ=t，矩形的面积是12．则有（t+6﹣2t）×2=12×，解得t=；（2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为．①当0＜t≤3时，则有（6﹣2t﹣t）2+4=5，解得t=或；②当3＜t≤4时，则有（8﹣2t）2+t2=5，得方程5t2﹣32t+59=0，此时△＜0，此方程无解．综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离为．25．（10分）已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠APC=∠BPC=60°，∵PC为⊙O的直径，∴∠PAC=∠PBC=90°，∴AP=BP=PC，∴AP+BP=PC；（2）成立．在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD；∵∠APD=60°，∴△APD为等边三角形，∴AD=PD；∵∠PAD=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠DAC，∵AP=AD，AB=AC，∴△APB≌△ADC，∴PB=DC，∴PA+PB=PD+DC=PC．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（﹣2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．【解答】解：（1）答：直线DC与⊙O相切于点M．证明如下：连OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OM，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△DAO与△DMO中，．∴△DAO≌△DMO．∴∠OMD=∠OAD．由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°．∴∠OMD=90°．即OM⊥DC．∴DC切⊙O于M．（2）由D（﹣2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4．由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知===．∴AC=2MC，在Rt△ACD中，CD=MC+4．由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合题意，舍去）．∴MC的长为．∴点C（，0）．设直线DC的解析式为y=kx+b．则有．解得．∴直线DC的解析式为y=﹣x+．27．（12分）铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．【解答】解：连接AC，E为两圆的切点，（1）理由如下：∵扇形的弧长=16×=8π，圆锥底面周长=2πr，∴圆的半径O1E=4cm．过O1作O1F⊥CD，∴△CO1F为等腰直角三角形，∴O1C=O1F=O1E=4cm，又∵AE=AB=16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C=16+4+4=20+4cm，∵20+4＞16，∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，∴正方形对角线长为16cm，则，①．②由①②，可得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．。