2020年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学试题及答案
云南省大理、丽江2023届高考二模试题-数学试卷(后附参考答案)
大理、面江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={xi x2 -5x-6 � O},B = {xi x � 4}，则Ancc R B)= c)A.[2,4) C.[-1,4)B.(-oo,-1)D.(-oo,6] l $2.已知i为虚数单位，复数z=——+—-i的共枙复数为己则;+z=c)2 2A.—1＋—✓3l .2 2l $C.—+ i2 2 B.—』凸2 21 5D.——i2 23.平面向辇如与b的夹角为60°五＝（2,0),1补＝1,则;+2E= ( )A. ＄B. 2✓3C. 4D. 124.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢（）A.3B.4C.5D.65.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖唯父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幕势既同，则积不容异”“幕”是截面积，“势”是几何体的高，详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖睢原理．一个上底面边长为I ,下底面边长为2'高为2.fj的正六棱台与一个不规则几何体满足“幕势既同',则该不规则几何体的体积为（）A.21B.I8.f3C.I6.f3D.166.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,一条平行于x 轴的光线从点M (31)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则MBM的周长为（）71 A.—＋尽12B.9+而83C.—＋墨12D.9+玉7.已知实数a、b、c满足ln(lnb)=a= Inc, 则a、b、c的大小关系为（）A.a>b>cB.c>h>aC .b >C >a D.a>c >d 8.已知函数f (x)= si n (皿+rp)(w>O,回号），x =-i 是函数f (x)的一个零点，函数f (x )的一条对称轴，若f (x )在区间(¾¾)上单调，则OJ的最大值是（是冗＿8、丿＝ xA. 14B. 16C. 18D. 20二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.在(�-xJ的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.二项式系数和为1c.第4项和第5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为12810.如图，在正方体ABCD-A且G队中，E、F、G分别为BC、e e1、BB1的中点，则（）D,A.A,e上A B1B.A1B与A D I所成角为60°C.DP上A FD.Ap!! 平面A EF A..._二二11.在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点从--/3,0)和�(J3,0)连线的斜率之积等于1－，记点P的轨迹为曲线E,则（）A.E的方程为气—y2=l(x-:t:-士句B.E的离心率为5C.E的渐近线与圆(x-2)2+ y2 =1相切D.过点M(l,2)作曲线E的切线仅有2条12.已知定义在R上的函数f(x),对千任意的X,yER恒有f(x+ y) + f(x-y) =f(x)f(y),且f(O)-:t:-0, 若存在正数t'使得f(t)= 0, 则下列结论正确的是()A./(0)=1C.f(x)为偶函数tB.广(-)=22D.f(x)为周期函数第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13."幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的生活状态的满意程度的指标，常用区间[O,10]内的一个数来表示，该数越接近10,表示满意度越高．现随机抽取10位某校高三年级学生，他们的幸福感指数为4,4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. 则这组数据的第80百分位数是14.已知直线/:x-y+l=O,圆C:x2+ y2 =1, 则圆C关于直线l对称的圆的方程为15.若曲线y=(x-a)e x a>O)有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为2 216.把半椭圆：兰+L=l(a>b>O,x习0)和圆弧：x—1)三y2=a2x<0)合成的曲线称为a b2“曲圆”，其中点F(l O)是半椭圆的右焦点，A,,Ai分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，且，Bz分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知LB1F从=120°'过点F的直线与“曲圆”交于P Q两点，则半椭圆方程为(x习0)'心i,PQ的周长的取值范围是．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知等差数列{a n}和等比数列｛凡｝满足a1= 4 , b1 = 2 , a2 = 2b2 -1 , a3 = b3 + 2 .(1)求忆｝和仇｝的通项公式；(2)数列忆｝和仇｝中的所有项分别构成集合A,B, 将AUB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{e n},求数列{e n}的前60项和s60.18.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD!/QA,乙PDA=90°,平面ADPQ..l平面A BCD ,且AD=PD=2QA=2.Cl)证明：平面QAB//平面DCP;(2)求平面QBP与平面BPC夹角的大小．pQA '',B19.(本小题满分12分）在CD2a —b =2c cos B ®S =f (a 飞-c 2)@./3sin(A+B)=l+2sin 2f 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在M BC 中，角A,B, C 所对的边分别是a ,b,C,设MBC的面积为s,已知(1)求角C :2./3(2)若b=4,点D在边AB 上，CD为乙ACE的平分线，�CDB的面积为一一，求边长a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题满分12分）党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：不了解了解女职工30 70男职工20 80(1)根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率．附：x2= n(ad-bc)2(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+d) a 0.010 0.005 0.001 X a 6.635 7.879 10.82821.(本小题满分12分）22X 已知椭圆C:+Ya 2b 2 ——= 1(a>b >O )的左右焦点分别为F;'F;'左顶点为A,点D(l -)是21椭圆C上一点，离心率为－．2 (1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过椭圆右焦点E 且与椭圆交于P,Q 两点，直线AP、AQ与直线x =4分别交千点M N .(i)求证：M N 两点的纵坐标之积为定值；(ii)求MMN面积的最小值．22.(本小题满分12分）已知函数f(x )= s in x -x -a在点(O f (O))处的切线l与直线n:x-y=O垂直．e x(1)求切线l的方程；(2)判断J(x )在(0,兀）上零点的个数，并说明理由．大理、叩江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题分，共40分）I :: I�I : I : I : I : I : I : I : I【解析】.【解析】因为集合A ={x i x 2 -5x -6引o}= [-1,]且乌B =(—oo,4),所以Ancc R s)= [-1,4).故选C.2.【解析】复数z=1 Jj-—+—i 的共辄复数z =-—-—-1 Jj .2 2 2 21 Jj 12 .fj 2 1 Jj 1 J-5.复数z�-了了l 的模1,1�fJT,丁�1'则;+lzl�-了了i +l�了飞-,故选D.3.【解析】因为平面向量;与b 的夹角为0°,;= (2, 0), b = I ,所以a = 2 ,a·b = a b cos 0°= 2 x x —=,2所以加项＝乳汇哥飞2+ 4;·b + 4-ri2 =)22 +4x +4xl 2 =2Jj · 故选B.4.【解析】大鼠从第一天起打进尺数依次为：, 2, 4, 8, …，小鼠从第一天起打进尺数依次为：, —, —, -, …,1 1 2 4 835135 前3天两鼠完成量的总和为—-<16,前4天两鼠完成量的总和为——>16,4 8所以第4天两鼠相逢故选：B ..【解析】由祖睢原理可知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，1 J3 3J3．．．正六棱台的上下底面边长分别为1和2,则S 1=6x —xlxlx—-=——,2 2 21 Jjs 2 =6x —x 2x 2x —=6J3'2 2v� 扛s,+.fs:s, +s ,)-h �』(�+6f +6�J 沁�21故选A6.【解析】·:MA/Ix轴，:.A(扣］，由题意可知AB经过抛物线y 2=4x的焦点F (l,O ),y 2=4x直线A B的方程为y �—1(x —1) 联立方程组{y �—i (x —1)'解得B (4,--4),31 11125 斗A M =3——=—,AB =—+4+2=—, MB =扣飞三离．444 4:.MB M 的周长为9+尽．故选：D .1 7.【解析】设f (x)=lnx -x,则f'(x)=--l =——,l -xXX当O<x<l时，f'(x)> 0, 则函数J(x)在(0,1)上单调递增，当x>l时，J'(x)< 0, 则函数J(x)在(l,+oo)上单调递减，所以f(x )max = f(l ) = -1 < 0, 所以Inx<x,所以a=lnc<c,又ln lnb )=Inc, 所以lnb=c<b,所以b > C > a . 故选：C. 8.【解析】设函数J (x )的最小正周期为T ,兀因为x=-—是函数f(x )的一个零点，X =互是函数f(x )的一条对称轴，8 8 则2n+IT =尸＿（勹二，其中n EN ,所以，T=n卢，:.w=4n+2,4 8 8 4 2n + I w因为函数f(x )在区间尸勹上单调，则巴＿巠::,;!_二，所以，咚205 4 4 5 2 w 所以'{))的可能取值有：2、6、10、14、18.(i)当w=18时，f(x )= s in (18x了），气J = s in (气勺J =o ,虹9n所以，旷—＝虹（丘z),则尸杠＋—（丘Z )'4 4兀兀1[1[·: —一::=;(f) ::=; -':. (f) = -，所以，f(x ) = s in (18x + 4J , 2 24 当f <x<¾时，1;;< 18x +¾<1 :n, 所以，函数f(x )在(¾,¾]上不单调，不合乎题意；(ii)当m =l4时，f (x)= s in (14x +叶1(订气于叶0'五7兀所以，旷—＝杠(k E Z), 则尸朊＋—（丘z),4 4．．．于三,(fJ =-¾'所以，f (x) = sin (14气），兀兀51兀兀13兀兀兀当5<x<4时，可<14x —丁勹－，所以，函数f (x)在（言）上单调递减，合乎题意．因此，OJ 的最大值为14故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号答案9101112ACABD ACDBCD【解析】9.【解析】因为展开式的通项公式为1',+I=c ; (�s-r(—x)'= 21-r·(—If -c ; ·X 2r -7'X7由2r -7=0, 得r =—(舍去），所以展开式不存在常数项，故A 正确；2 二项式系数和为27=128,故B 错误；展开式共有8项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C 正确；令x =l,得所有项的系数和为(2—1)7=L故D 错误故选：AC.10.【解析】以点D为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为X 、Y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体AB C D -A1B 1C1D1的棱长为2'则A (2,0,0)、B (2,2,0)、C (0,2,0)、D (0,0,0)、E(l,2,0)、F(0,2,1)、G(2,2,1)、A 1(2,0,2)、B 1 (2,2,2)、c1(0,2,2)、D ,(0,0,2).对于A 选项，石�=(0,2,2),团c = (-2,2,-2),无�-�=4-4=0,故A 选项正确；对于B 选项，l;B =(0,2,-2),Al 习=(-2,0,2),''一一AB-A D -4cos< A 1B ,A D 1>=_:_—今==-l_I A1B l ·I A D 1I迈x2J22'-—所以，向量AB 与向量A D I 的夹角是120°'A IB 与A D I所成角为60°'故B 选项正确．A 1-------------对于C 选项，万互=(0,0,2), 万=(-2,2,1), 则D百万=2-=t,O ,故C 选项错误；．．对于D 选项，设平面A EF 的法向侬为m = (x ,y , z ) , A E = (-1, 2, 0) , 百=(-1,0,1), 由｛巾·正=-x+2y =O{y =巴_而百=-x+z =O ，可得2'取x =2,可得m = (2,1,2), 石江(0,2,-1),z =x ·: m ·A,G = 2-2 = 0, 五..l 石，·:A,G 立平面A EF,:. A ,GI /平面A EF ,故D选项正确；故选：A BD .11.【解析】设点P (x,y ),由已知得yyI Xx+J3 x -J3 3 3 ＝－，整理得—-y 2 = 1'X2所以点P的轨迹为曲线E 的方程为了—y 2=1(X =I=士J3)'故A正确；2 2J3又离心率e=—=——，故B不正确；J33 J3 圆(x -2)2+ y 2=1的圆心(2,0)到曲线的渐近线y=土—-x 的距离为3 d = 2=1 J 12 +(士J3)2'又圆(x -2)2+y 2= 1的半径为l , 故C正确；如图：切线仅有2条。
云南省大理白族自治州2025届高三上学期第一次复习统一检测数学试题(含解析)
大理州2025届高中毕业生第一次复习统一检测数学（全卷四个大题，共19个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号､姓名､考场号､座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共58分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B.C. D.2.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，是上一点，满足是的中点，若，则（ ）A.B.1C.D.4.下图是我国2018-2023年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势(){30},{013}A xx x B x x =-<=<-<∣∣A B ⋂={34}xx -<<∣{10}xx -<<∣{13}xx <<∣{43}xx -<<∣z ()()i 1i 3i z --=+z z ABC D BC 3,BD DC M = AD BM BA BC λμ=+λμ+=547858B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C.2022年销量低于这六年销量的平均值D.这六年增长率最大的为2019年至2020年5.已知等比数列中，，则（ ）A.26B.32C.512D.10246.已知，则（ ）A. B. C. D.7.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ）A.5B.9C.8D.108.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（ ）A.B. C. D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期为B.C.在区间上单调递减D.点是图象的一个对称中心10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值B.当时，的图象在点处的切线方程是C.在区间上单调递减{}n a 13462,16a a a a +=+=1012a a +=2sin 3αα+=πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭6365-79-24254524y x =F F ,A B 4AF BF +3,AB BC AC ===AB 180 5π6π5π32π()π2sin 216f x x m ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x π1m =()f x ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π,212⎛⎫-⎪⎝⎭()f x ()e xf x x a =-()f x 1ea --1a =()f x ()()0,0f 1y x =-()f x []2,0-D.关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是11.法国数学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为圆，过上的动点作的两条互相垂直的切线，分别与交于两点，直线交于两点，则（）A.椭圆的蒙日圆方程为B.面积的最大值为7C.的最小值为D.若动点在上，将直线的斜率分别记为，则第II 卷（非选择题共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在的展开式中，含的项的系数是__________.13.已知数列满足，则__________.14.设函数是的导函数，函数是的导函数，经过研究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足.已知函数，当函数图象的对称中心为时，__________，当函数图象的对称中心为时，__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题13分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求角和；x ()0f x =a 1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭22Γ:143x y +=C C M ΓC ,P Q PQ Γ,A B Γ227x y +=MPQ AB D Γ,DA DB 12,k k 1234k k =812⎛ ⎝3x {}n a 12221,2,n na a a a +===-2025a =()y f x ='()y f x =()y f x =''()y f x ='()()320f x ax bx cx d a =+++≠()()00,x f x 0x ()00f x ''=()3223f x x ax b =-+()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭b =()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭122023202420242024f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ABC ,,A B C ,,a b c sin sin sin sin a A b B c C b A +=-73c b =C sin B（2）若，求.16.（本题15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧棱底面，.点是棱的中点，点为棱上的一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本题15分）已知函数.（1）当时，证明：；（2）若函数有极小值，且的极小值小于，求的取值范围.18.（本题17分）已知椭圆的两个焦点为，且椭圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且弦的中点为，直线的斜率为，求；（3）直线与椭圆有两个不同的交点，椭圆在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.请你判断直线是否经过定点，并说明理由.19.（本题17分）今年立秋以后，我国西南地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论､根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，西南地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.西南地区某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一；该游泳馆在App 平台上推出了优惠券活动，下表是App 平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.ABC a P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2,45PD CD BD BDC ∠====E PCF PB 23BF BP =PBC ⊥PCD DC DEF ()ln 1a f x x x=+-1a =()0f x ≥()f x ()f x 2a a -a C ())12,F F C C O ()110k k ≠C ,A B AB E OE 2k 12k k ⋅L C ,P Q C ,P Q 121,,L L L 2L T T 4x =L A B A B星期12345销售量（张）218224230232236经计算可得：.（1）已知关于的经验回归方程为，求关于的经验回归方程；（2）若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐包含两张优惠券，套餐包含一张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为张的概率为.（i ）求及；（ii ）求及的最值.参考公式：.大理州2025届高中毕业生第一次复习统一检测数学参考答案及评分标准一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）y 55521111228,3464,555i i i i i i i y y t y t =======∑∑∑y ˆˆˆy bt a =+y A 13B 23A B n n P 12P P ､3P n P n P ()()()1122211ˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybayx x x xnx ====---⋅===--∑∑∑∑题号12345678答案CDCCDBBA1.C【详解】由于，故.故选：C.2.D【详解】，故，其对应的点为，该点在第四象限.故选：D.3.C【详解】由题可知，，，所以有，所以，得.故选：C 4.C【详解】对于A ，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A 正确；对于B ，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序，所以销量的第60百分位数为第4个数据，即536.5，故B 正确；对于C ，这六年销量的平均数为，故C 错误；对于D ，因为2019年至2020年的增长率为，超过其他年份的增长率，故D 正确.故选：C.5.D【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，由，则，得，解得，所以.(){30}{03},{013}{14}A xx x x x B x x x x =-<=<<=<-<=<<∣∣∣∣{13}A B xx ⋂=<<∣()()3i 1i 3ii i 13i 1i 2z +++=+=+=+-13i z =-()1,3-11122222AM AD BM BA BD BA BM BA BD =⇒-=-⇒=+()3334BD DC BC BD BD BC ==-⇒= 11132228BM BA BD BA BC =+=+ 13,28λμ==78λμ+=0.66 3.6⨯=410.35668.5<291.6111.51.6111.5-≈{}n a q 13462,16a a a a +=+=23511112,16a a q a q a q +=+=()231116a a q q+=38q =2q =125a =()91191110121122210245a a a q a q +=+=+=故选：D.6.B【详解】，故选：B.7.B【详解】由抛物线焦点弦性质可得，则，所以，令，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为9.故选：B.8.A 【详解】，而A 为三角形内角，故故，故，故，故几何体的体积为故选：A.2π2sin ,sin 2sin 333ααααα⎛⎫+=∴+=+= ⎪⎝⎭ 2π12ππ7π7sin ,cos 212sin ,cos 23333939αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=∴+=-+=∴-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121AF BF p +==1BFAF BF =-441BF AF BF BF BF +=+-,1m BF m =>()114441411m m AF BF m m m m -++=+=+-+--()1541591m m =+-+≥+=-()1411m m -=-32m =4AF BF +222cos 2AC AB BC A AC AB +-===⨯sin A =sin 1CD AC A ===2AD ==1DB =()22115π1π2π1236⨯⨯⨯+⨯=二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDBDABC9.ABD【详解】因为，选项A ，的最小正周期，故A 正确；选项B ，由，知，所以，所以的最大值为，而得，故B 正确；选项C ，由得，所以在上单调递增，故C 错误；选项D ，令，则，所以图象的对称中心为，所以点是图象的一个对称中心，故D 正确.10.BD【详解】因为，选项A ，当时，，当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以有最小值，无最大值，故A 错误；选项B ，当时，，所以的图象在点处的切线方程是，故B 正确；选项C ，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C 错误；()π2sin 216f x x m ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x 3m +34m +=1m =ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦πππ2,622x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π2π,6x k k +=∈Z ππ,212k x k =-∈Z ()f x ππ,2,212k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()()e 1xf x x =+'1x <-()0f x '<1x >-()0f x '>(),1∞--()f x ()1,∞-+()f x ()f x ()11ef a -=--1a =()()01,01f f ==-'()f x ()()0,0f 1y x =-(),1∞--()f x ()1,∞-+()f x选项D ，方程，即，令，而，当时，，当时，.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，且，如图得的范围是，故D 正确.11.ABC【详解】选项A ，依题意，可设圆C 方程为，过椭圆的上顶点作轴的垂线，过椭圆的右顶点作轴的垂线（图略），则这两条垂线的交点在圆C 上，所以，即，所以椭圆的蒙日圆方程为，故A 正确；选项，因为点都在圆上，且，所以为圆的直径，所以面积的最大值为，故B 正确；选项，由于为圆的直径，过坐标原点，即过坐标原点所以C 正确；选项D ，由直线经过坐标原点，易得点关于原点对称，设，则，又，所以，所以，故D 错误.()0f x =e 0e x x x a x a -=⇔=()e xg x x =()()e e e1xxxg x x x ='+=+1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>(),1∞--()g x ()1,∞-+()g x 0x <()0g x <()00g =a 1,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭222x y r +=Γ(y Γ()2,0x (2222r +=27r =Γ227x y +=B ,,M P Q C 90PMQ ∠= PQ C MPQ 112722PQ ⨯=⨯=C PQ C AB min ||2AB b ==PQ ,A B ()()1122,,,A x y D x y ()121211121212,,,y y y y B x y k k x x x x -+--==-+22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221212043x x y y --+=221212221234y y k k x x -==--三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案71（2分）2023（3分）12.7【详解】在展开式的通项为，当时，.所以含的项的系数是7.13.1【详解】方法一：由题意知，，，，因此数列是周期为4的周期数列，所以.方法二：把看作，则因此数列是周期为4的周期数列，所以.14.，【详解】因为，且图象的对称中心为，所以，解得，12812⎛ ⎝88218811C (C (1)22kkk k kk kk T x --+⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6k =263381C 72x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3x 121,2a a ==3451232222,1,1a a a a a a =-=-=-=-=-=6422,a a =-= {}n a 20255064111a a a ⨯+===22n na a +=-()()22f n f n +=-()()()242f n f n f n +=-=+{}n a 20255064111a a a ⨯+===122023()()266,126f x x ax f x x a =''=--'()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭11126022f a ⎛⎫='⨯-⎝⎭'=⎪1a =而，解得；因为函数图象的对称中心为，即，所以，同理设①②由①+②得，所以.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.【详解】（1）由正弦定理得，，整理可得，.由余弦定理得，.又，则.由正弦定理得，，即，.（2）方法一：由可知，.32111230222f b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12b =()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()12f x f x +-=1112023122024202420242024f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22022320212,2,2024202420242024f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⋯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭122023202420242024S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭202320221202420242024S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222023S =⨯2023S =2sin sin sin a b c R A B C ===2222222a b c ab R R R R+=-222a b c ab +-=-2221cos 22a b c C ab +-==-()0,πC ∈2π3C =2sin sin sin a b c R A B C ===72sin 2sin 3R C R B =⨯3sin sin 7C B ==2πsin 3B C ==13cos 14B ==()2π2πsin sin sin coscos sin 33A B C B B =+=+=21sin sin 2sin B C S a A ==.方法二：由可知，.由得，16.【详解】（1）在中，，即.又，则有，即.平面平面平面（2）由（1）可知，.以D 为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系.22142a a ⇒=⇒=2a ∴=2πsin 3B C ==13cos14B ==()2π2πsin sin sin coscos sin 33A B C B B =+=+=2sin sin sin a b c R A B C===,,a b c ===211sin 24S ab C R ==⇒=⇒=2.a R ∴===BCD 2222cos 4BC BD CD BD CD BDC ∠=+-⋅⋅=2BC =2BD CD BC ===222BC CD BD +=BC CD ⊥PD ABCD PD BC BC ABCD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面,,PD BC CD BC CD PD ABCD BC CD PD D ⊥⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面PCDBC PCD BC PBC ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面PBC ⊥PCD ,,DA DC DA DP DC DP ⊥⊥⊥,,DA DC DP x y z依题意得，.设点的坐标为，.由三点共线，则有，.又，，可得，..设平面的法向量为.，取一个法向量.设直线与平面所成角为，则所以，直线与平面17.【详解】（1）要证，只需证.当时，令.()()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,0,0,0,2,0,1,1B C D P E F (),,F a b c ,,P F B 23BF BP = ()()2,2,,2,2,2BF a b c BP =--=-- ()()22,2,2,2,23a b c ∴--=--224,,333a b c ===224,,333F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭DEF ()()224,,,,,,0,1,1333n x y z DF DE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 222240033300n DF x z x y z y z n DE y z ⎧⎧⋅==-++=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎪+=⎩⎩()1,1,1n =- DC DEF θ()()0,2,0,1,1,1DC n ==- 2,2,DC n DC n ⋅=== sin cos ,n DC n DC n DCθ⋅=<>== DC DEF ()0f x ≥min ()0f x ≥1a =()1ln 1,0f x x x x=+->，令得，.的变化情况如下表所示：1-0+递减极小值0递增，即.，当时，等号成立.（2），令得，.（1）当时，又，则，此时，在单调递增，无极小值，不符题意.（2）当时，的变化情况如下表所示：-0+递减极小值递增，即.令，且.不等式即为，.，当且仅当，即.在单调递增，又，则.()22111x f x x x x-=-='()0f x '=1x =()(),f x f x 'x ()0,1()1,∞+()f x '()f x ()min ()10f x f ∴==()0f x ≥()0f x ∴≥1x =()221a x a f x x x x-=-='()0f x '=x a =0a ≤0x >()20x a f x x -=>'()f x ()0,∞+()f x 0a >()(),f x f x 'x ()0,a a (),a ∞+()f x '()f x ln a 2ln a a a ∴<-+2ln 0a a a +-<()2ln ,0g a a a a a =+->()10g =2ln 0a a a +-<()()1g a g <()121110g a a a '=+-≥-=>12a a =a =min ()1g a ='()g a ∴()0,∞+()()1g a g <01a <<的取值范围是：.18.【详解】（1）设椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：.（2）方法一：点差法设，则，①又在椭圆上，则，两式相减得：，即：②由①②得，.而，.方法二：椭圆方程代换设，直线则，①a ∴()0,1C ()222210x y a b a b+=>>22221c e a a c c a b c b ⎧==⎪=⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩∴C 2214x y +=()()()112200,,,,,A x y B x y E x y 12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩,A B C 221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2222212104x x y y -+-=()()()()2121212104x x x x y y y y +-++-=()()021*******x x x y y y -+-=021********,,4y y y k k k k x x x -==∴⋅=--()()()112200,,,,,A x y B x y E x y 1:l y k x t =+12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩②又，即③由①②③得，方法三：联立方程设，直线则，①联立方程得，②由①②得，，则，.又，.（3）设，先求椭圆在点处的切线的方程.方法一：根据判别式求解椭圆在点处的切线，设21220212121122221210212122y y y y y y y y y k k x x x x x x x x x +---=⋅=⋅=+---221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩221122221414x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()22121222211144x x k k x x -==--()()()112200,,,,,A x y B x y E x y 1:l y k x t =+12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩22114x y y k x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()()22211418440k x k tx t +++-=11221841k t x x k ∴+=-+1021441k t x k =-+21010221144141k t t y k x t t k k -=+=+=++020114y k x k ==-1214k k ∴⋅=-()()3344,,,P x y Q x y C ,P Q 12,L L Δ0=C ()33,P x y 1L 1:L y rx s=+联立方程得，.，即.同理可得，.，可得T 点的横坐标，即又，可得，由题意可知直线的斜率不为0，设.则，整理得，，即.又，则.，即直线恒过定点.方法二：导数的几何意义.当点在或2214x y y rx s ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()()222418440r x rsx s +++-=()2222Δ6441041r s s r =-+=⇒=+()3228842241rs rs r x s s r ---===+22233441r s r y rx s s s s s--=+=+==33331,44sx x s r y y ∴==-=-31331:4x x L y y y ∴=-+313:14x x L y y +=424:14x x L y y +=()333444334414414x x y y y y x x x x y x y y y ⎧+=⎪-⎪⇒=⎨-⎪+=⎪⎩()3443344T y y x x y x y -=-4T x =4334430x y x y y y -+-=L :L x my n =+()()4334430my n y my n y y y +-++-=()()34110n y n y ---=()()3410n y y --=34y y ≠1n =:1L x my ∴=+L ()1,0221224x y y x +=⇔=-≤≤()33,P x y y =223314x y +=3y =，则即.当点在时，同理可得.，同理可得，.后续同方法一.19.【详解】（1）由题意，，则.所以关于的经验回归方程为.（2）（i ）由题意，可知，，（求解另一种方法：）（ii ）当时，，即，又，所以当时，数列为各项都为1的常数列，即，所以，又，所以数列为首项为公比为的等比数列，y ='3334x x x k y y ='-===切线()22223333313333333:144444x x x x x x L y y x x y y y x y y y y ∴-=--⇒-=-+⇒+=+=313:14x x L y y +=()33,P x y y =313:14x x L y y +=313:14x x L y y ∴+=424:14x x L y y +=1234535t ++++==122221400469053228 4.49165ˆ3n i i i n i i t y nt yb t nt =-=∑-⋅-⨯-⨯⨯===--⨯∑-‖8ˆˆ228 4.43214.ay bt =-=-⨯=y ˆ 4.4214.8y t =+123P =222173339P =⨯+=3222122120333333327P =⨯⨯+⨯+⨯=3P 31212214203392727P P P =+=+=3n ≥122133n n n P P P --=+1121133n n n n P P P P ---+=+21171213933P P +=+⨯=2n ≥113n n P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭()11123n n P P n -+=≥1313,2434n n P P n -⎛⎫-=--≥ ⎪⎝⎭1323143412P -=-=-34n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭112-13-所以，即.当为偶数时，，且随的增大而减小，因此的最大值为；当为奇数时，，且随的增大而增大，因此的最小值为，综上所述，的最大值为，最小值为.13114123n n P -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭311443n n P ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭n 31134434n n P ⎛⎫=+⨯> ⎪⎝⎭n P n n P 279P =n 31134434n n P ⎛⎫=-⨯< ⎪⎝⎭n P n n P 123P =n P 7923。
云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题
一、单选题1.已知四面体所有顶点都在球的球面上，且平面，若，，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．2.的展开式中的系数是63，则（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43. 已知集合，，则A．B．C．D．4. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ）A．B．C．D．5. 设集合，则（ ）A．B．C．D．6. 已知集合，，则集合A．B．C．D．7. 已知函数，.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．8.已知直线，，若，则实数（ ）A．B．C ．1D ．29.已知集合，则（ ）A．B．C．D．10.已知函数满足，且在上单调递增，则（ ）A．B．C ．D．11. 已知命题p ：∃n ∈N ，2n ＞2013，则﹁ p 为（ ）A ．∀n ∈N ，2n ≤2013B ．∀n ∈N ，2n ＞2013C ．∃n ∈N ，2n ≤2013D ．∃n ∈N ，2n ＜201312. 设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（ ）A．B ．C．D．云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题二、多选题13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（ ）A．B．C．D．14. 已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（ ）A ．-2B．C．D ．115.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为A．B．C．D．16.设复数，满足，且，则可以是（ ）A．B．C．D．17. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）A．B．C．D．18. 已知a ，，，且，则下列说法正确的为（ ）A ．ab 的最小值为1B．C．D．19. 已知函数与在的图象恰有三个不同的交点，，.若为直角三角形，则（ ）A．B ．的面积C．D ．两函数图象必在处有交点20.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）A．B．C．D．21.已知函数与其导函数的定义域均为，且与均为偶函数，则下列说法一定正确的有（ ）A ．关于对称B ．关于点对称C．D．22. 若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数具有性质.下列函数中具有性质的有（ ）A．B．C．D．23.已知声音是由物体振动产生的声波．其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ）A ．是的一个周期B ．在上有7个零点C．的最大值为3D ．在上是增函数三、填空题四、解答题24. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的体积为B．圆锥的侧面积为C ．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D ．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：225. 若直线与函数的图象有两个公共点，则a 的取值范围是______.26. 已知函数是定义在上的偶函数，且，．写出的一个解析式为__________．27. ______28.设函数是定义在R 上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集为_____29. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围______．30.已知，，且，则______．31.已知函数的部分图像如图所示，其中，，则下列结论①；②；③；④在上单调递增中，正确的是______（填序号）．32. 已知四面体ABCD，平面平面ABC ，，，，且四面体ABCD 外接球的表面积为，则四面体ABCD 的体积为______．33.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．34. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A 作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.五、解答题35. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．36. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.37. 化简（I）（Ⅱ）．38. 化简：．39. 某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.(1)求a 的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.40. 某班5名学生的数学和物理成绩如下：数学x （分）9386837266物理y （分）8865726560(1)画出散点图，判断y 与x 之间是否具有相关关系；(2)求物理成绩y 关于数学成绩x 的回归直线方程（结果保留两位小数）；(3)平均地看，该班某名同学的数学成绩是60分，那么物理成绩大约是多少分？（参考公式：）41. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82842. 如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，．（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；（2）求直线和平面所成角的正弦值．43. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．44. 上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.(1)左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号x12345录取人数y1011141619附1：(2)下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计30100六、解答题0.500.400.100.050.4550.708 2.706 3.84145. 如图，棱长为的正方体中，是棱上靠近的三等分点.(1)求证：与平面不垂直；(2)在线段上是否存在一点使得平面平面？若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.46. 已知函数且）为定义在R上的奇函数(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．47. 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数有极值点，求的取值范围；(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当时，证明：.48.如图，在三棱锥中，点D为线段AB 上的一点，且，，，．（1）求证：平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．49. 在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱，且．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值．七、解答题50.数列满足.(1)求的值；(2)设，证明是等差数列.51. 甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是，经济形势不好的概率是.(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.52. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X ,求X 的数学期望与方差.参考公式：，，其中.，若，则可判断与线性相关.附表：0．100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82853. 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表54. 有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．(1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断，并说明理由；(2)如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．55. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒．八、解答题56. 2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量（单位：十万支，i ＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：2.7219139.091095注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中，．（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y 关于t 的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．参考数据：．57.已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，．(1)求数列的通项公式；(2)若求数列的前项和．58.已知数列的前n项和为，且，．(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列前项和．59. 设函数，其中向量，，，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知，b = 1，△ABC 的面积为，求△ABC 外接圆半径R 的值．60. 如图，在正三棱柱中，点D 为棱BC 的中点，，．(1)证明：；(2)若点E为棱AB上一点，且满足______，求二面角的正弦值．从①；②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．61. 已知函数的部分图象如图所示，其中点是图象上的最高点，且．(1)求函数的单调递增区间；(2)求的值．62. 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次0123数人数5102015根据表中信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．。
2020年云南省高中毕业生复习统一检测参考答案
2020年云南省高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试生物参考答案及评分标准第I卷(选择题，共36分)第II卷(非选择题，共54分)㈠必考题(共39分)⒎（9分，除标注外，每空1分）⑴15 （2 分）⑵光合作用（2分）⑶弱光下，光合作用光反应强度较弱，产生的ATP和［H］少，限制了暗反应的速率, 植物对CO2的需求量小，故气孔发育不良对植物光合作用强度无影响（3分）⑷气孔发育不良光照强度⒏（10分，除标注外，每空1分）⑴增加生物活性（或生理作用）⑵①排除无关变量对实验结果造成的干扰②等量用PS配制的CSH溶液（3分） 42、56 （2分）③体长、体重表达（或转录）⒐（10分，除标注外,每空1分）⑴次生随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程（2分）速度和方向结构和功能⑵取样器取样活动能力强，身体微小（2分）⑶间接就地保护（建立自然保护区）⒑（10分，除标注外，每空1分）⑴构成细胞膜的重要成分参与血液中脂质的运输⑵偏少⑶常Ⅰ1是患病父亲，但生有Ⅱ2健康女儿；Ⅱ3是患病母亲，但生有Ⅲ2健康儿子（2分） Aa（2分）Ⅱ3和Ⅱ4生有患病儿子和健康儿女，而Ⅱ4不携带该病的致病基因，说明Ⅱ3是个杂合子（2分）㈡选考题（共15分。
请考生从给出的2道生物题中每科任选一题作答）⒒［生物一选修1：生物技术实践］（15分，除标注外，每空2分）⑴无毒、无污染（其他合理答案也可给分）⑵碳源、氮源所有的微生物，包括芽泡和抱子甘油（1分）⑶上清液几丁质酶活力的高低⑷聚丙烯酰胺凝胶电泳使蛋白质发生完全变性；消除净电荷对迁移率的影响⒓［生物一选修3：现代生物科技专题］（15分，除标注外，每空2分）⑴寄生（1分） RNA聚合酶⑵黏性末端或平末端磷酸二酯键⑶胶原蛋白酶细胞的接触抑制传代血清、血浆。
云南省红河州2024届高三第一次复习统一检测(一模)数学含答案解析
红河州、文山州2024届高中毕业生第一次复习统一检测数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的.1.已知集合{}2{13},680A x x B x x x =≤≤=-+<∣∣，则A B ⋃=（）A.[1,4]B.[1,4)C.[2,3]D.[2,3)2.已知复数2(1i)i i z +=+，则z =（）A.i -B.iC.2iD.2i-3.已知数列{}n a 满足：119,2n n a a a n +=-=，则4a =（）A.21B.23C.25D.274.已知函数2()ln f x x m x =+的图象在点(1,1)P 处的切线经过点(0,1)Q ，则实数m 的值为（）A.2-B.1-C.1D.25.已知πππ10,,sin cos 2446θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则tan θ=（）A.2 B.3C.D.6.已知a ，b ，c 为正实数，满足3255,log 5,5aa b b c c +=+=+=，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为（）A.a b c>> B.a c b>> C.b a c>> D.b c a>>7.如图，M 是抛物线28y x =上的一点，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边、FM 为终边的角2π3xFM ∠=，则||FM =（）A.6B.3C.83 D.438.在ABC 中，π2,3BC BAC =∠=，点P 满足20PA PB PC ++=uu r uu r uu u r ，则PB PC ⋅ 的最大值为（）A.34-B.14- C.13- D.23-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。
云南省2020届高三4月高中毕业生复习统一检测 数学(文){附答案}
秘密★启用前 【考试时间：4月16日15:00-17:00】2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则常数a 的值为A.0或2B.0或1C.2D.212.已知i 为虚数单位，设i z 11-=,则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量=a ρ(3x ,-2),=b ρ=(-6,2),若a ρ//b ρ,则x = A.92-B.92C.-2D.2 4.为得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需要将函数x y 2sin 3=的图象A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向右平行移动6π个单位5.执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S= A.20 B.40 C.62 D.776.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的体积为 A.32-4π B.32-2π C.64-4πD.64-2π 7.已知实数x,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最大值等于A.10B.12C.16D.228.已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l 与抛物线C 在第一象限交于A 、B 两点，若点F 在以AB 为直径的圆上，则直线l 的斜率为 A .23 B . 22C.21D.19. 已知2tan =a ,则aa2cos 4sin = A.58± B.54± C.58 D.5410.已知正ABC 的顶点都在球O 的球面上，正ABC 的边长为32，球心O 到ABC 所在平面的距离为5,则球O 的表面积为A.36πB.32πC.363πD.323π 11. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,点A 是双曲线C 的右顶点，点M 是双曲线C 的右支上一点，[MF 1|=5a.若F 2MA 是以∠AMF 2为顶角的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.25 C.2131- D. 2133-12.已知16231)(23+-+=x x m x x f 1在（-1,1)单调递减，则m 的取值范围为 A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测(一模)数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 已知集合和集合满足：有2个元素，有6个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多2个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多（ ）A ．22B ．23C ．24D ．253.已知函数由下表给出：12343124那么等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 定义在上的函数，且，则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数A．B．C．D．5.若函数的零点为，则（ ）．A．B ．1C．D ．26.中已知且，则（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．17. 在中，，E ，F 分别在边上．若线段平分的面积，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8. “”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010. 某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测（一模）数学试题(3)云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测（一模）数学试题(3)三、填空题四、解答题A ．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米B ．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米C ．方案二中整个工程造价最低为万元D ．两个方案中整个工程造价最高为万元11.已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）A．B ．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于点对称D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到12. 设直线l与抛物线相交于A ，B 两点，与圆相切于点，且M 为的中点．（ ）A ．当时，的斜率为2B ．当时，C．当时，符合条件的直线l 有两条D ．当时，符合条件的直线l 有四条13.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为__________.14. 已知数列满足：，若，则的通项公式为___________.15.除以100的余数是__________．16. 已知的内角，，的对边分别为，，．若．(1)求角；(2)若，求边上的高的取值范围．17. 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段上一点.(1)是否存在点P ，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)当为何值时，直线与面所成的角的正弦值最大.18.如图，在三棱台中，已知平面平面，，，四边形是等腰梯形，，，分别为，的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示.(1)若平面平面，求证：；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.20. 已知函数.（1）当时，证明：函数单调递增；（2）当时，令，若，求实数的取值范围.21. 等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．。
2020年云南普通高中会考数学考试真题
2020年云南普通高中会考数学考试真题2020年云南普通高中会考数学考试真题考生注意：本次考试时限为100分钟，所有答案必须填在答题卡上指定位置，否则无效。
以下是参考公式：如果事件A、B互斥，则P(A U B) = P(A) + P(B)。
球的表面积公式：S = 4πR，体积公式：V = (2/3)πR^3，其中R表示球的半径。
圆柱体的体积公式：V = Sh，其中S表示底面面积，h表示高度。
圆锥体的体积公式：V = (1/3)Sh，其中S表示底面面积，h表示高度。
选择题（共57分）本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S∪T=A.{0,1,2}。
B.{0,2}C.{0，1，2，3}。
D.{2}2.在等差数列{an}中，a3=2，公差d=3，则a7=A.6.B.8.C.7.D.93.已知两同心圆的半径之比为1:3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为A.1/11.B.36/11C.11/3.D.89/34.已知向量a=(1,2)，b=(-2,0)，则a·b的值等于A.-4.B.-3.C.-2.D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.π。
B.2πC.3π。
D.4π6.如果直线x+my-1=0与直线2x+y+1=0垂直，那么m的值为A.-2.B.1/2C.2.D.-1/27.sin37cos34-cos79sin34的值为A.1.B.3/2C.2.D.2/28.某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为xy，10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为A.10.B.16.C.15.D.209.在三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C=1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于A.1:2:3.B.1:3:2表示为十进制数，结果为23.如果函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=10，则f(-1)的值是多少？解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分。