概率论实验报告汇总
概率论与数理统计实验报告
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概率论与数理统计实验报告
小组成员及分工：经济22 张凯 2121802055
经济23 于方舟 2121802082
经济24 禹锴 2121802110
指导老师：***
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实验一 概率计算
实验目的：掌握用MATLAB实现概率统计中的常见计算
1、选择四种随机变量的分布（离散、连续），计算它们的期望与方差。
2、有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，
若一台设备发生故障需要1人去处理，问至少需要多少工人，才能保证设备发生故障
而不能及时维修的概率小于0.01？
3、比较t(10)分布和标准正态分布的图像。
4、投掷硬币的计算机模拟。分别掷硬币1000和5000次，试模拟掷硬币的结果，给出正
面出现的概率，若继续增大次数，观察正面出现概率的变化趋势。
1. 自定义数据后进行：二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布。
超几何分布
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二项分布
均匀分布
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指数分布
2．设X表示同一时刻发生故障的设备台数，则有)01.0,300(~BX。再设配备N位维修人员，则有：
01.0NXP
即
99.0NXP
键入命令：
p=binoinv (0.99,300,0.01)
运行结果：
p =8
键入命令：
binocdf(9,300,0.01)
binocdf(8,300,0.01)
binocdf(7,300,0.01)
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运行结果：
Ans=0.9900
ans =0.9964
ans =0.9885
因此，至少需要8个工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01。
3.如下图
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4、使用unifrnd产生0~1之间的随机数，0~0.5代表正面，0.5~1代表反面。
1000次
5000次
进行1000和5000次模拟之后，发现硬币正面向上的概率始终在0.5附近波动，且实验次数越多，越接近
0.5。
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实验二 样本的统计与计算
实验目的：学习利用MATLAB求来自总体的一个样本的样本均值、中位数、样本方差、样
本分位数和其它数字特征，并能作出频率直方图和经验分布函数。
实验内容：来自某总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、 画
出频率直方图，经验分布函数图。
A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18
13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13
11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14
12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28
28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28
29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11
18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19
23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]
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实验结果：
样本均值为19.5176 样本中值为18 样本方差为34.4025
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频率直方图：
经验分布函数图：
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实验三 数理统计中的常用方法
实验目的：能熟练用matlab做参数点估计、区间估计和假设检验。
1、实验内容：（1）产生服从给定分布的随机数，画出密度函数图像；
（2）对分布包含的参数进行点估计，比较估计值和真值的误差；
（3）对分布包含的参数进行区间估计。
实验结果：
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结果分析：
mu的第一组点估计值为1.0038 第二组点估计值为16929
Sigma的第一组点估计值为2.7103 第二组点估计值为2.6487
在置信度为0.95下，第一组数据的mu的置信区间为（-0.9350，2.9426）sigma的置信区
间为（1.8642，4.9479）第二组数据的mu的置信区间为（-0.2019，3.5876）sigma的置信
区间为（1.8219，4.8355）
概率论与数理统计实验报告
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2、实验内容：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，X~χ2(n)的上侧α分位数。
实验结果：
结果分析：在n=5时，a=0.1 0.05 0.025的上侧分位数分别为9.2364； 11.0705 ；12.8325
结果分析：在n=15a=0.1 0.05 0.025的上侧分位数分别为22.3071； 24.9958； 27.4884
概率论与数理统计实验报告
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3、实验内容：在一个城市调查医疗改革前后居民个人的月医疗费支出。分别在医改前和医改
后调查了10户居民的月医疗费支出（单位：元）：
医改前：78.1，72.4，76.2 ，74.3，77.4 ，78.4，76.0 ，75.5，76.7，77.3.
医改后：79.1，81.0，77.3 ，79.1，80.0 ，79.1，79.1 ，77.3，80.2，82.1.
假设医改前和医改后居民的月医疗费支出XY、分别服从正态分布：21~(,)XN，
2
2
~(,)YN
，其中1，2，2未知。
（1）从两组样本看医改前后的两个总体方差是否有显著差异？（05.0）
（2）问医改后居民的月医疗费支出是否提高了（05.0）？
实验结果：
结果分析：H=1表示在水平05.0下，应该拒绝原假设，即认为居民的医疗月支出提高了。
概率论与数理统计投币实验报告
实验所用软件及版本： Excel 2003
实验过程：
1. 在第一行和第一列分别填充1、2、…、9，利用对单元格的相对引用构造九九乘法表；
2. 在[-3,3]区间内以0.1为间距填充数据，分别计算各点x处的函数x2,19sinx和ex的值，并作图；
实验一、Excel基本操作和投币试验模拟
实验序号：1日期：2013年3月27日
班级
数学学院2011级B班
学号
104200339
姓名
朱佩珍
实验名称
Excel基本操作和投币试验模拟
问题的背景：
掌握Excel中的一些基本命令的使用是后面的实验和今后实际工作所必须的；
频率的稳定性在实际生活中随处可见，如投币试验中正面出现的频率、英文文献中各个字母的使用频率都具有稳定性；又如一个地区人口中男女所占的比例、一个城市居民每天的用水量、用电量等都相对稳定，这些现象均是频率稳定性的体现。
教师评语与成绩：
实验目的和内容：
1.在Excel中利用对单元格的相对引用构造九九乘法表；
2.利用数据自动填充、数据变换和作图工具作出幂函数、三角函数和指数函数的图形；
3．在Excel中利用随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1随机数来模拟10000次投币试验，用1和0分别表示每次试验出现正面和反面，统计事件A={出现正面}正面出现的频率。观察体会事件频率的稳定性。
4产生（0,1）上的均匀分布可采用类似“3”的方法。
实验结果与实验总结(体会)：
九九乘法表
1
2
概率论与数理统计实验2抛硬币实验的随机模拟实验报告
《
实验名称
实验2：抛硬币实验的随机模拟
编号
姓名
班级
学号
同组人姓名
同组人学号
4.部分实验截图
四、实验中的问题、建议及体会（实验总结）
概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
实验成绩：
指导教师签字
批改日期
long double c,g,ave ;
for(i=0;i<a;i++)
{
m=rand();
n=m%2;
b+=n ;
}
f=a-b;
c=(double)a;
g=(double)b;
ave=g/c;
printf("\n 试验的总次数为 %ld \n 其中正面向上的次数为 %ld \n 反面向上的次数为 %ld \n 正面出现的频率为 %20.15f \n ",a,b,f,ave);
任课教师
指导教师
实验地点
课外
实验时间
一、实验目的
（1）了解均匀分布随机数的产生
（2）理解掌握随机模拟的方法.
（3）体会频率的稳定性.
二、实验内容及要求
1.实验背景
对于一枚均匀的硬币，每次投掷出现正面与反面的机会是均等的。于是我们可以用数字1代表出现的是正面，数字0代表出现的是反面。而可以利用计算机等可能的产生0和1这两个随机数。于是，计算机每次产生一个随机数0或1，代表一次投硬币实验。这样，就可以用计算机快速模拟大量投硬币实验的结果。
西安交大概率论上机实验报告
概率论上机实验报告班级：姓名：学号：一、实验目的1）熟悉Matlab中概率统计部分的常见命令与应用。
2）掌握运用Matlab解决概率问题的方法。
二、实验内容和步骤1.常见分布的概率密度及分布函数1)二项分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=binopdf(x,100,1/2); %求概率密度3.y2=binocdf(x,100,1/2); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('二项分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('二项分布分布函数')所得图形为：2)几何分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=geopdf(x,; %求概率密度3.y2=geocdf(x,; %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('几何分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('几何分布分布函数')所得图形为：3)泊松分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=poisspdf(x,10); %求概率密度3.y2=poisscdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('泊松分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('泊松分布分布函数')所得图形为：4)均匀分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=unifpdf(x,0,100) %求概率密度3.y2=unifcdf(x,0,100); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(x,y1)6.title('均匀分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(x,y2)9.title('均匀分布分布函数')所得图形为：5)指数分布源码为：1.x=0:1:100;2.y1=exppdf(x,10); %求概率密度3.y2=expcdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('指数分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('指数分布分布函数')所得图形为：6)正态分布源码为：1.x=-10::10;2.y1=normpdf(x,0,1); %求概率密度3.y2=normcdf(x,0,1); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('正态分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('正态分布分布函数')所得图形为：7)卡方分布源码为：1.x=0::100;2.y1=chi2pdf(x,10); %求概率密度3.y2=chi2cdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('卡方分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('卡方分布分布函数')所得图形为：8)对数正态分布源码为：1.x=0::100;2.y1=lognpdf(x,2,1); %求概率密度3.y2=logncdf(x,2,1); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('对数正态分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('对数正态分布分布函数')所得图形为：9)F分布源码为：1.x=0::10;2.y1=fpdf(x,10,10); %求概率密度3.y2=fcdf(x,10,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('F分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('F分布分布函数')所得图形为：10)t分布源码为：1.x=-10::10;2.y1=tpdf(x,10); %求概率密度3.y2=tcdf(x,10); %求分布函数4.subplot(1,2,1)5.plot(y1)6.title('T分布分布概率密度')7.subplot(1,2,2)8.plot(y2)9.title('T分布分布函数')所得图形为：2.掷均匀硬币n次，检验正面出现的频率逼近1/21)思路：编写一个程序，验证随着n的增大，正面出现的频率越来越接近1/2。
《概率论与数理统计》实验报告
1 《概率论与数理统计》 实 验 报 告
学生姓名 宣胜强 学生班级 动物科学121 学生学号 ************ 指导教师 许芳忠 学年学期 2013-2014学年第1学期 2
实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法；
2．掌握【单个正态总体均值Z估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel】中提供的统计函数【NORMSINV】和平方根函数【SQRT】,编制【单个正态总体均值Z估计活动表】，在【单个正态总体均值Z估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】和【总体标准差】的具体值，就可得到相应的统计分析结果。 3
实验内容 实验过程（实验操作步骤） 实验结果 1．某厂生产的化纤强度2~(,0.85)XN，现抽取一个容量为25n的样本，测定其强度，得样本均值2.25x，试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间． 第一步：打开【单个正态总体均值Z估计活动表】 第二步：在单元格【B3】中输入0.95，在单元格【B4】中输入25，在单元格【B5】中输入2.25，在单元格【B6】中输入0.85，则出现统计结果。 估计下限：1.899137247 估计上限：2.600862753
2．已知某种材料的抗压强度2~(,)XN，现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下： 482，493，457，471，510，446，435，418，394，469 （1） 求平均抗压强度的置信水平为0.95的置信区间； （2） 求2的置信水平为0.95的置信区间． （1） 列1 平均 457.5 标准误差 11.1367759 中位数 463 众数 #N/A 标准差 35.2175777 方差 1240.27778 峰度 -0.2866894 偏度 -0.3893887 区域 116 最小值 394 最大值 510 求和 4575 观测数 10 置信水平 0.95 样本容量 10 样本均值 457.5 样本标准差 35.21758 标准误差 11.13678 t分位数单 1.833113 t分位数双 2.262157 单侧置信下限 437.085 （432.30，482.69） 4 单侧置信上限 477.915 区间估计 估计下限 432.3069 估计上限 482.6931
概率论与数理统计应用实验报告
概率论与数理统计应用实验报告
概率论与数理统计是中国大学MOOC《数据科学导论》课程中的一门关键科目，为了加深熟悉概率论与数理统计的过程，我完成了在R语言环境下的相关实验并撰写了这份报告。
实验过程以R Studio为平台。
R studio是一款跨平台，开源的编程环境，可以天然
地支持R语言，为我们提供卓越的实验环境。
所有的实验操作都是在R Studio上进行的。
实验分两步，第一步是正态分布的实验，第二步是对多项式分布的实验。
正态分布的实验
首先，我们构造了1000000以内随机整数，范围为-500000到500000。
将这些整数绘
制灰度图，来查看各项数据的分布情况，数据在中心出现了最多，并且随着两端逐渐减少，绘出的图像符合正态分布的分布曲线，即右尾巴更长。
此外，我们还对构造出的数据进行
正态性分析，使用R语言中的hist函数来绘制正态分布的柱状图，根据结果可以清楚地
看出，数据的分布也是符合正态分布的，由此也证明了构造数据的正确性。
多项式分布的实验
我们首先运用随机数生成器在R语言环境下，构造出多项式分布的数据，将生成的数
据进行灰度图展示，发现随着两端的和逐渐增加，形成非对称的多项式分布的曲线。
同时，我们运用R语言中的hist函数来检验再次检验多项式分布，结果也确实符合多项式分布，从而证明以上步骤是正确的。
经过上述实验，我加深了对概率论与数理统计的熟悉。
构建统计数据，运用R Studio 画出统计图来检验和证明数据是否符合正态分布和多项式分布使我对概率论和数理知识有
了更为深刻的认识，也为今后解决数据科学相关的科学问题奠定基础。
西安交通大学概率论实验报告-蒙特卡洛法
西安交通大学实验报告课程：概率论与数理统计实验日期：2013/12/22报告日期：2013/12/24专业班级：姓名：学号：实验内容：用蒙特卡洛方法估计积分值要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。
目的：（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。
1用蒙特卡洛方法估计积分2sinx xdxπ⎰，2xe dx+∞⎰和22221x yx ye dxdy++≤⎰⎰的值，并将估计值与真值进行比较。
1)2sinx xdxπ⎰用区间为0-π/2的均匀分布产生；代码如下N=10000;x=unifrnd(0,pi/2,N,1); mean(x.*sin(x)*pi/2)计算出10次的数值计算出精确值：syms x ;int(x.*sin(x),0,pi/2)精确值为1；计算出均值：1.00158计算出均方误差：0.0000637580结论：这是一个计算积分的很好的近似，误差很小。
接下来考虑计算第二个积分：2)考虑2xe dx +∞⎰由对称性可以考虑正态分布N（0,1），代码如下：N=10000;x=normrnd(0,1,N,1)0.5*mean((sqrt(2.*pi)).*exp(-x.^2./2))求出均值为0.88598取0.8860计算出均方误差为：0.000018204说明误差允许范围内，可以用其作为积分的近似。
若考虑用参数为1的指数分布E（1）代码为：N=10000;x=exprnd(1,N,1)mean(exp(-x.^2./2+x))精确值为：0.8862计算出平均值为：1.25164计算出均方误差为：0.13356381和正态分布比相去甚远，效果不如正态分布3)22221x yx ye dxdy++≤⎰⎰利用代码计算出积分：N=10000;x=unifrnd(0,1,N,1) //已经转换为极坐标，r在[0,1]取值，取[0,1]均匀分布2*pi*mean(x.*exp(-x.^2))计算出十个值为：计算出平均值为：1.98397计算出均方误差为：0.000059其值与精确值非常接近，可以作为一个很好的近似第二类题：4) dx e x ⎰102用如下代码计算：N=10000;x=unifrnd(0,1,N,1) //[0,1]上的均匀分布mean(exp(x.^2))计算出平均值为：1.4619计算出标准偏差为：0.003304 ，说明波动性较小计算出均方误差为：0.000010其值与精确值非常接近，可以作为一个很好的近似5)22x y x d y +≤⎰⎰ 用如下代码计算：N=10000; x=unifrnd(0,2,N,1) //转换为极坐标后取[0,2]的均匀分布4*pi*mean(x./sqrt(1+x.^2)) 计算出平均值为：7.76363计算出标准偏差为：0.015241，说明波动性较小计算出均方误差为：0.000217其值与精确值非常接近，可以作为一个很好的近似。
概率论实验报告-随机数模拟掷骰子
1 数学与统计学院实验报告 院（系）：数学与统计学院 学号： 姓名： 实验课程： 概率论与数理统计 指导教师： 实验类型（演示性、验证性、综合性、设计性）：演示性 实验时间：2013年09月18日
一、实验课题 随机数模拟掷骰子
二、实验目的和意义 目的：利用excel表格软件给出5000次投掷结果并体会频率的稳定性 意义：通过随机模拟投掷骰子验证现实中某些概率
三、解题思路 先运用RANDBETWEEN函数产生5000个1到6的整数来模拟投掷骰子，然后选择性粘贴为数值，再利用countif函数对1到6之间某一个数求频率，比如“3”，具体函数为“=COUNTIF($A$2:J2,3)/K2”，最后求出5000个随机数中3的频率。
四、实验过程记录与结果 2
1.用RANDBETWEEN（1,6）这个函数产生一个随机数，如下图： 2.利用以上函数可以产生一系列1到6之间的随机数，这里给出5000个，如下图： 3 3.将上面5000个随机数选择性粘贴，将其固定住。 4
4.按照等差数列的形式计算出10个随机数3的频率，20个，30个，40个„5000个，结果如下图：
. 5 五、结果的讨论和分析
从上表可以看出，投掷一个骰子，对于骰子出现的点数，是随机的，对于任意一个点数出现的概率是相等的，这里取点数为3来说明，可以看出投掷10次的时候频率是0.3,100次的时候是0.24,1000次的时候是0.178,5000次的时候是0.1712，而理论值本应该为0.1667，实验值与理论值相差很近，从这个结果可以看出，试验次数越多，频率越稳定。
六、实验小结 通过实验，基本可以验证现实生活中投掷骰子出现某个点数的概率是正确的，从实验结果来看，试验次数越多，实验值越接近理论值，结果越准确。
概率论实验报告一
实验报告一、问题描述1.研究一些概率密度函数的估计的特性：（a ）编写程序，根据均匀分布产生位于单位立方体内的样本点，即-1/2≤xi ≤1/2，其中i=1,2,3.共产生10^4个点。
（b ）编写程序，基于这10^4个样本点，估计原点附近的概率密度，作为边长为h 的立方体体积的函数，并且对于0<h ≤1，画出估计的函数图像。
（c ）估计原点附近的概率密度，使用n 个样本点，并且选择窗使得恰好包含进n 个样本点。
对于n=1,2，……10^4，画出估计的函数图像。
（d ）编写程序，产生服从球形高斯分布的概率密度并且以原点为中心的样本点。
重复（b ），（c ）。
（e ）定性的讨论在一致和高斯密度两种情况下，估计结果对函数形式的依赖性的异同。
2.考虑对于表格中的数据进行Parzen 窗估计和设计分类器。
窗函数为一个球形的高斯函数，如下： ()()()()()[]22/exp /h x x x x h x x i t i i ---∝-ϕ（a ）编写程序，使用Parzen 窗估计方法对一个任意的测试样本点x 进行分类。
对分类器的训练则使用表格中的三维数据。
同时令h=1，分类样本点为（0.5，1.0，0.0）^t,(0.31,1.51,-0.50)^t ，（-0.3，0.44，-0.1）^t 。
（b ）令h=0.1，重复（a ）。
二、复现代码及结果题目1：(a)clc;clear;Upb=0.5*ones(3,10000);Lob=-0.5*ones(3,10000);%先设置分布的上、下界、样本点的维度以及样本数量X=unifrnd(Lob,Upb);%用unifrnd函数生成规定数目的样本点scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');%以散点图形式绘制在三维坐标系下(b)count=zeros(100,1);for h=1:100%选择不同的边长hl=h/200;for i=1:10000if(abs(X(1,i))<l&&abs(X(2,i))<l&&abs(X(3,i))<l)count(h,1)=count(h,1)+1;endendcount(h,1)=count(h,1)/(10000*8*l^3);endplot(count);xlabel('100*h');ylabel('p(h)=k(h)/(n*h^3)');%通过公式 p k=k估计原点附近的概率密度，并画出 h-k h的分布图nV k(c)k=sort(max(abs(X),[],1));%取各样本点绝对值最大分量，这个分量表示能刚好将它包围在内的立方体边长的一半%并从小到大排序，排序后数组中第k个元素就是包围k个样本点所需的最小立方体边长的一半for i=1:10000k(i)=i/(10000*8*k(i)^3);endplot(k);xlabel('k');ylabel('p(k)=k/(n*V(k))');估计原点附近的概率密度，并画出 k-p k的分布图%通过公式 p k=knV k(d)X=normrnd(0,1,3,10000);scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');%调用内置函数normrnd生成样本点并绘制散点分布图l=zeros(10000,1);l(:,1)=sqrt(X(1,:).^2+X(2,:).^2+X(3,:).^2);l=sort(l);%统计每个样本点到原点的距离并排序count=zeros(10000,1);%统计半径r不同的球形包围的样本点个数k rfor i=1:10000r=max(l)*i/10000;%选择不同的距离rk=1;while(r>l(k))count(i)=count(i)+1;k=k+1;endcount(i)=count(i)/(10000*0.75*pi*r^3);endplot(count);xlabel('10000*r/max(r),max(r)=4.7407');ylabel('p(r)=k(r)/(nV)');%，并画出 r-p r的分布图count=zeros(10000,1);for k=1:10000count(k)=k/(10000*0.75*pi*l(k)^3);%通过公式p r=k r(V=0.75πr3) 估计原点附近的概率密度nVendplot(count);xlabel('k');ylabel('p(k)=k/(nV(k))');%画出 k-p k的分布图（e）对于同一概率密度分布，使用窗函数法和k-近邻法估计概率密度的结果基本相同。
云南师范大学 概率论实验报告 正态总体分布综合实验
实验序号：8日期：2014年6月18日
班级
12级B班
姓名
学号
实验
名称
正态总体分布综合实验
问题的背景：
正态分布是概率统计中最重要的一个连续型分布，现实世界中大量的随机变量都服从正态分布，如误差、产品寿命、人的身高、体重、学生的考试成绩、年降雨量等。
实验目的：
（1）学习和掌握Excel的有关命令
（2）做出f1(x)、f2(x)、f3(x)；
（3）做出三个正态分布密度曲线图；
（4）做出三个正态分布函数曲线图；
实验结果与实验总结(体会)：
实验结果：
进一步讨论或பைடு நூலகம்望:
这个实验比较简单，但是还是很有收获，原来本是三个简单问题，做完后发现一些问题，然后展开讨论，通过大量数学实验，也得到了自己想要的答案。一步一步做实验最终收获的要远比自己想象中的要多得的。
实验所用软件及版本：Microsoft Office 2010
主要内容(要点):
分别绘制并比较三个正态分布N(-1,0.8^2),N(0,1)和N(1,1.2^2)的密度函数曲线和分布函数曲线，然后对比下结论。
实验过程：（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等）
（1）先做出随机变量X，从-4到4；
教师评语与成绩：
（2）了解均匀分布随机数的产生
（3）掌握标准正态分布与一般正态分布的函数分位数的计算方法
实验原理与数学模型：
一般而言，若一个随机变量可以看成是许多微笑的、独立的随机因素的综合反映，那么这个随机变量就服从正态分布，这个结论在理论上石油中心极限定理保证的。许多非正态随机变量的极限分布也服从活着近似服从正态分布。因此掌握与正态分布相关的函数命令对理论学习和实际应用都是必须的，本实验就是利用Excel中与正态分布有关的函数命令来分析处理若干理论和实际问题。
西安交大概率论与数理统计实验报告
西安交大概率论与数理统计实验报告——蒙特卡洛算法计算积分姓名：学号：班级一、实验目的（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。
二、实验要求（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。
三、实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。
非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。