数学人教版七年级上册一元一次不等式.3一元一次不等式组 PPT
合集下载
《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件二
x<1．
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0） （a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：
（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的 值大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在 x轴的上方或下方？
例2 为了发展电信事业，方便用户，电信公 司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的 “便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天） 的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示：
y
若x2－x－2＜0，则解集
是__－__1_＜__x_＜__2____．
-1 0 2
x 若x2－x－2=0，则解 是__x_=__－__1_或__2_．__．
已知函数 y = x2 - x - 2 的图象与直线
y = - 7 x + 7 交与点（- 3，7），（9，- 14） 则不等式
10 10
24
计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为 y=（0.05 x +20）-0.1x，化简得
y=-0.05x+20
在直角坐标系中画出这个函数的图象．
y
解方程- 0.05x+20=0，得出直
20
线y=-0.05x+20与x轴的交点为
（400，0）．
400
0
x
由函数图象得： 当0_<_x_<__4_0_0时，y>0 ，即选方式___A___省钱． 当__x_=_4_0_0_时，y=0 ，即选方式A，B___一__样__． 当__x_>_4_0_0_时，y<0 ，即选方式___B___省钱．
x
3x+6>0 3x+6<0
x
11.3 一元一次不等式组课件(共29张PPT) 人教版(2025)数学七年级下册
像
2( x +70)> 350 70x < 7630
这样，把两个含有同一未知数的一元一
次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
新知讲解
试一试：解上面问题中的不等式组
2(
x
+
70
)>
350,
①
70
x
<
7630.
②
解析：解不等式①，得x＞105.
解不等式②，得x＜109.
新知讲解
不等式组
新知讲解
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分， 就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由
它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
新知讲解
例1 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
新知讲解
如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m， 面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立.
新知讲解
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2
(
x
70
)
350,
70x
7630.
2(x+70)>350 和 70x<7630
解析：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.
依题意得
4x
208x,
4x
20＞（8 x
1）.
解不等式组，得5＜x ＜7.
初中数学一元一次不等式组
2＜x＜7+a，且x的整数解为3,4,5，
因此，5＜7+a≤6，即 -2＜a≤-1.
练习 1. 若不等式组
a的取值范围是（ A．a＞3 B．a≥3
）B C．a＜3
的解集为空集，则
D．a≤3
解析：由①得x＜3， 因为不等式组的解集为空集， 所以a的取值范围为 a≥3. 故选B.
2.
不等式组
3x 1<x 1 2(2x 1) 5x
1
2( x 1 2 x
3)>3x 7,
1>3
3 2
x.
解：解不等式，得 x＜1， 解不等式，得 x＞2， 所以此不等式无解.
2
2x x 3,
x
3
2
>x.
解：解不等式，得 x≥﹣3，
解不等式，得 x＜1，
所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜1.
一元一次不等式组解法的应用
例1 求不等式组
数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上应
表示出来.
解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得 y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到
m 2 0, 3 m>0,
即
m 2, m<3.
1. 下列选项中是一元一次不等式组的是（ D ）
A. x y>0
y
z>0
B. x2 x>0
x
2<0
是
y 2>0
x
y<0
否
4 x 8<9
一元一次不等式组的解集
不等式组
x<80
x>60
中，和的解集分别在数轴上
因此，5＜7+a≤6，即 -2＜a≤-1.
练习 1. 若不等式组
a的取值范围是（ A．a＞3 B．a≥3
）B C．a＜3
的解集为空集，则
D．a≤3
解析：由①得x＜3， 因为不等式组的解集为空集， 所以a的取值范围为 a≥3. 故选B.
2.
不等式组
3x 1<x 1 2(2x 1) 5x
1
2( x 1 2 x
3)>3x 7,
1>3
3 2
x.
解：解不等式，得 x＜1， 解不等式，得 x＞2， 所以此不等式无解.
2
2x x 3,
x
3
2
>x.
解：解不等式，得 x≥﹣3，
解不等式，得 x＜1，
所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜1.
一元一次不等式组解法的应用
例1 求不等式组
数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上应
表示出来.
解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得 y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到
m 2 0, 3 m>0,
即
m 2, m<3.
1. 下列选项中是一元一次不等式组的是（ D ）
A. x y>0
y
z>0
B. x2 x>0
x
2<0
是
y 2>0
x
y<0
否
4 x 8<9
一元一次不等式组的解集
不等式组
x<80
x>60
中，和的解集分别在数轴上
新人教版《一元一次不等式》课件精选1
(2)y=-√("3" )/"6" "x2+" ("2" √("3" ))/"3" x. 1．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3 520元．若先请甲组单独施工6天，再
售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 请乙组单独施工12天也可以完成，需付两组装修费用共3 480元，问：
乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于 105 万元．请 ＝AM＝22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
∴m="1" /"2" ";"
你为该乡镇设计几种购买方案．
解：设购买 A 型发电机 x 台，则购买 B 型发电机(10 －x)台．
由题意，得 12x＋10(10－x)≤105，解得 x≤2.5. ∵x 为非负整数， ∴x＝0，1，2.
得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对 x 道题．
由题意，得
10x－5(20－x)>90，解得
2 x>123.
∵x 为整数，
∴x 最小为 13.
答：他至少要答对 13 道题．
变式 3 某校规定将期中考试成绩的 截而成的角．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
40%与期末考
7．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转 移到 400 米外的安全区域，导火线的燃烧速度是 1 厘米 每秒，工人的转移速度是 5 米每秒．求：导火线要大于 多少米？
解：设导火线的长度为 x 厘米． 由题意，得x1>4500，解得 x>80.80 厘米＝0.8 米． 答：导火线要大于 0.8 米．
售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 请乙组单独施工12天也可以完成，需付两组装修费用共3 480元，问：
乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于 105 万元．请 ＝AM＝22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
∴m="1" /"2" ";"
你为该乡镇设计几种购买方案．
解：设购买 A 型发电机 x 台，则购买 B 型发电机(10 －x)台．
由题意，得 12x＋10(10－x)≤105，解得 x≤2.5. ∵x 为非负整数， ∴x＝0，1，2.
得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对 x 道题．
由题意，得
10x－5(20－x)>90，解得
2 x>123.
∵x 为整数，
∴x 最小为 13.
答：他至少要答对 13 道题．
变式 3 某校规定将期中考试成绩的 截而成的角．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
40%与期末考
7．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转 移到 400 米外的安全区域，导火线的燃烧速度是 1 厘米 每秒，工人的转移速度是 5 米每秒．求：导火线要大于 多少米？
解：设导火线的长度为 x 厘米． 由题意，得x1>4500，解得 x>80.80 厘米＝0.8 米． 答：导火线要大于 0.8 米．
人教版《一元一次不等式》初中数学-教学课件2
A．2＜a＜3 B．3＜a≤4 C．2＜a≤3 D．2≤a＜3
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
《一元一次不等式组》不等式与不等式组PPT-人教版七年级数学下册PPT课件
容易看出, x的取值范围为 40＜x＜50.
一元一次不等式组的解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? -1<X<2
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x <-1
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? 无解
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x>2
分组探究 求下列不等式组的解集:你能发现有什么规律?
同大取大
x＞a
同小取小
x＜b
大小小大中间夹
b＜ x＜a
大大小小就没解
无解
四种基本类型 同大取大
大小小大中间夹
同小取小 大大小小就没解
练习 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
（1）
（2）
（2）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的无解.
归纳总结 解一元一次不等式组的步骤: （1）分别解两个一元一次不等式; （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上; （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分; （4）写出一元一次不等式组的解集.
练习 解下列一元一次不等式组.
（1）
（3）
（5）
（2） （4） （6）
综合运用
综合运用
拓广探索
拓广探索
6．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如 果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书 有多少本？共有多少人？
复习巩固 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
复习巩固
2．a取什么值时，15-7a的值满足下列条件？
一元一次不等式组的解集
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? -1<X<2
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x <-1
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? 无解
不等式组的解集在数轴上表示如图, 其解集是什么? x>2
分组探究 求下列不等式组的解集:你能发现有什么规律?
同大取大
x＞a
同小取小
x＜b
大小小大中间夹
b＜ x＜a
大大小小就没解
无解
四种基本类型 同大取大
大小小大中间夹
同小取小 大大小小就没解
练习 你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
（1）
（2）
（2）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的无解.
归纳总结 解一元一次不等式组的步骤: （1）分别解两个一元一次不等式; （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上; （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分; （4）写出一元一次不等式组的解集.
练习 解下列一元一次不等式组.
（1）
（3）
（5）
（2） （4） （6）
综合运用
综合运用
拓广探索
拓广探索
6．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如 果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书 有多少本？共有多少人？
复习巩固 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
复习巩固
2．a取什么值时，15-7a的值满足下列条件？