数与代数——数的认识
全国优质课人教版小学数学《数与代数》2022新课标(解读)课件
线 面
体
数与代数 —— 数 的 认 识
数学思想方法的渗透
数学思想不是独立存在，也不是老师告诉学生， 而是结合数学知识，引导学生通过观察、比较、操作 等实践活动不断体验、发现，获得对这些思想的感性 认识。
数与代数
数的运算
常见的量
式与方程
数的认识
数与代数
探索规律
数与代数 —— 数 的 运 算
内容分布
第二学段
1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用
数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘
可以表示多位数。
3.理解符号<，=，>的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。
4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
数与代数 —— 数 的 认 识
教学建议
借助“具体情境”理解数的意义
如何建立 “数感”
把握“核心概念”理解数的意义 借助“多种直观模型”理解数的意义
借助“动手操作”理解数的意义
注重在“循序渐进”中理解数的意义
数与代数 —— 数 的 认 识
一、借助“具体情境”理解数的意义
数与代数 —— 数 的 认 识
二、把握“核心概念”理解数的意义 重视10概念的建立
重视数计算单位 重视位值制的理解
数与代数 —— 数 的 认 识
三、借助“多种直观模型”理解数的意义
几何模型、计数器、小棒、点子图、数位顺序表等
数与代数 —— 数 的 认 识
三、借助“多种直观模型”理解数的意义
认识几百几十几
数点子图 半结构化小棒
《数与代数》
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约 数。
30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
小学数学青岛版(五四)五年级下册第八单元 总复习数与代数——数的认识-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】一批零件平均分给3个、5个、7个师傅做都剩余1个，这批零件个数在100～110之间，请问这批零件有多少个？【答案】这批零件有106个【分析】平均分给3个、5个、7个师傅做都剩1个，那么这批零件的总数是3、5、7的公倍数加1，由此在100～110之间找出这个数即可.【解答】3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105因为105在100～110之间，所以这批零件的总数是：105+1=106（个）.答：这批零件有106个.2.【题文】两根钢筋分别长为24米和18米，现把它截成同样长的小段，且无剩余，每段最长可截成多少米？一共可截成多少段？【答案】答：每段最长可截成6米，一共可截成7段【分析】根据题意，可计算出18与24的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上24除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．【解答】解：24=2×2×2×318=2×3×324和18的最大公因数是2×3=624÷6=418÷6=34+3=7（段）．答：每段最长可截成6米，一共可截成7段。
3.【题文】小红和妈妈在中心广场锻炼，妈妈跑一圈用6分钟，小红跑一圈用8分钟．她们同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？【答案】解：6=2×3， 8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24（分钟），答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇。
【分析】妈妈回到起点用的时间是6分钟的整数倍，小红回到原地是8分钟的整数倍，则第一次同时回到起点就是6和8的最小公倍数分钟，因此得解．【解答】解：6=2×3， 8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24（分钟），答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇。
六年级总复习知识点——数与代数专题
六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。
2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。
正号可以省略，负号不可省略。
0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。
3.整数：负整数和自然数统称整数。
最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。
5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位。
6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。
[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。
7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。
3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
六年级数学下册试题 一课一练《数与代数--数的认识》习题6-苏教版【含答案】
《数与代数--数的认识》习题6一、选择题1．下面的四个数，标在数轴上，表示这个数的点最接近于0的是（ ）A．B．﹣C．0.4D．﹣12．下列描述正确的是（ ）A．在如图上可以找到﹣5、20、3.5三个数对应的点B．上图中，直线上的数不是正数就是负数．C．在0和3之间的数只有1和2．3．下列各数最接近0的数是（ ）A．﹣5B．﹣1C．+4D．+24．一只蜗牛从2刻度爬到了4刻度，一只毛毛虫从0刻度爬到了3刻度，谁爬的长度比较大？（ ）A．蜗牛B．毛毛虫C．一样快5．比0小3的数比﹣5大（ ）A．8B．2C．﹣26．0°C读作（ ）A．零上0摄氏度B．零下0摄氏度C．0摄氏度D．正0摄氏度7．2014个连续自然数的和是（ ）A．奇数B．偶数C．可能是奇数，也可能是偶数8．既是3的倍数，又是36的因数的数是（ ）A．2B．4C．15D．189．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）A．6B．12C．24D．14410．2和3是12的（ ）A．因数B．公因数C．最大公因数D．质数二、填空题1.在□里填上小数．2.下图中，表示﹣1的点是 3.某天，哈尔滨气温是﹣8℃至﹣3℃度，那么最高气温是 ℃，最低气温是 ℃．4.聪聪向东走12米，记作+12，亮亮向西走15米，记作 5.把五个字母表示的数从大到小排列起来（填数）： 6.比较各组数的大小．﹣6 +5 ﹣ ﹣0.6257.2019年除夕那一天，江苏某市的最低气温是﹣9℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是 ．8.哈尔滨十月平均气温是﹣20℃，海南十月平均气温15℃，两地平均气温相差 ℃．9.有3个连续的自然数的和是36，那么其中最大的自然数是 ．10.在算式7×4＝28中，28是7和4的 ，7和4是28的 ．11.因为19的因数只有 个，所以，19是一个 数．12.一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是 ．三、判断题1.在表示数的直线上，左边的数总比右边的数大．（）2.+1和﹣1之间只有一个数．（）3.比较﹣和﹣的大小，应该是﹣＜﹣．（）4.包装袋上的净重（150±5克）的意思是实际重量的范围是145～155克．（）5.自然数有无限个，最小的自然数是1．（）6.因为5.4÷6＝0.9，所以54是6的倍数，6是5.4的因数．（）四、应用题1.有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？2.同学们进行体检，身高以150厘米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，第一组6人的对应数分别为：+8、﹣1、1、﹣2、10、5，这6名同学的身高分别是多少厘米？3.有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？4.五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？5.在数轴上找出表示：﹣0.06、0.2、+0.12和+的点，分别用字母A、B、C、D表示．6.下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况．星期日一二三四五六出入库大米（千克）+500﹣280+400﹣300+180﹣500+900﹣200﹣320+100﹣190+190根据表格完成下面各题：（1）星期三运来大米 千克，运出大米 千克．（2）星期 只运出大米而没有运进．（3）星期五运出的大米比运进的大米多 千克．答案一、选择题1．B．2．A．3．B．4．B．5．B．6．C 7．A8.D8．9．B．10．A．二、填空题1.解：如图所示：2.B3.﹣3．﹣8．4.﹣15米．5.3.5＞1＞1＞0＞﹣3．6.＜；＝．7.15℃．8.35．9.13．10.倍数，因数．11.2，质．12.20．三、判断题1.×．2.×．3.√．4.√．5.×．6.×．四、应用题1.解：25+（+1）＝26（千克）25+（﹣3）＝22（千克）25+（+2）＝27（千克）25+（﹣2）＝23（千克）答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克．2.解：150+（+8）＝158（厘米）150+（﹣1）＝149（厘米）150+1＝151（厘米）150+（﹣2）＝148（厘米）150+10＝160（厘米）150+5＝155（厘米）答：这6名同学的身高分别是158厘米、149厘米、151厘米、148厘米、160厘米、155厘米．3.解：因为642÷6＝107642÷8＝80.25所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完；4.解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．5.解：6.解：（1）星期三中+900表示运进来了900千克，﹣500表示运走了500千克；（2）在这七天中，只有星期四的数据只有负数，那么这天就只运出大米，没有运进；（3）星期五运出大米320千克，运进大米100千克，运出比运进多：320﹣100＝220（千克）．。
青岛版六年级数学下册 总复习一 数与代数 1数的认识 第2课时 因数、倍数、质数、合数 课件
4.从 0 1 2 3 这四张数字卡片中任选两张，摆成不 同的两位数。 (1)能排出多少个不同的两位数?
能排出9个不同的两位数,分别是10、12、13、 20、21、23、30、31、32。
(2)其中哪些数是奇数?哪些数是偶数?
奇数:13、21、23、31。 偶数:10、12、20、30、32。
教材第86页“应用与反思”第9题
方法二：树枝法
60
6
10
23 2 5 60＝2× 2× 3× 5
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大 的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数呢？
列举法 筛选法 分解质因数法 短除法 短 的分分列 筛质除解解举选法因质的法：数因质：是同数因先时分数法写 找解去：中出质除先找这 较因这将出两小两数这这个数个法两两数的的数个个的所简，数数所有除便公分有因到形有别因数所式的分数，，得解质，再的用因质再 从商两数因找 中只个，数出 圈数有，所这 出公公有再因有公从 数有两 较1的，大个质再数因将的数所公因相有因数乘的数，的除，并积数从就相公中是乘因找这。数到两中最个找大数出的的最一最大个大公。公因因数数。。
2
甲的因数 乙的因数 3、6、 1、2、 16、 12、24 4、8 32、
A.甲和乙公有的质因数是1 B.甲和乙的最大公因数是8 C.甲和乙都是偶数
甲和乙的公因数
D.甲和乙的最小公倍数是96
甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数； 甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8； 甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数； 甲是24，乙是32，最小公倍数是96。
教材第86页“应用与反思”第9题
5.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息 1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休 息是几月几日？
数与代数知识点总结
数与代数知识点总结：数的认识1，总览：2、改写成以万为单位的数：如17075400=1707.54万。
改写成以万为单位的近似数：17075400≈1708万。
3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿……十分之一，百分之一，千分之一，万分之一……4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较。
②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。
③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较，又或者比较。
两个数距离到“1”的大小。
5、分数的基本性质(商不变性质)：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。
6、小数的基本性质：在小数末尾(注意不是小数点后)添加或减去0，小数的大小不变。
7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大;小数点向左移动，小数缩小;移动一位扩大(缩小)10倍，两位扩大(缩小)100倍……8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。
例：a×b=c a，b是c的因数，c是a，b的倍数。
注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数。
9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求。
10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数。
注：1既不是合数，也不是质数。
11、质因数：既是因数同时也是质数的。
12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。
13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数。
14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数。
15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数。
数与代数知识点总结：数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。
2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。
人教数学六年级下册数与代数(1)数的认识
探索新知
课件PPT
奇数+偶数=（ 奇 数）； 奇数+奇数=（ 偶 数）； 偶数+偶数=（ 偶 数）。
奇数×偶数=（ 偶 数）； 奇数×奇数=（ 奇 数）； 偶数×偶数=（ 偶 数）。
探索新知
小数：
(1)按小数位数是有限还是无限分类：
有限小数
小数
无限小数
纯循环小数 无限循环小数
混循环小数
无限不循环小数
母的倍数）探索新知课件 NhomakorabeaPT分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除 外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
探索新知
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互
1.两个相邻的自然数（0除外）。
质
2.两个相邻的奇数。
数
3.两个不相同的质数。
的
4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍
几
数的两个数。
种
5.较大数是质数的两个数。
情
况
6.1和任何一个非0自然数。
7.2和任何奇数。
探索新知
课件PPT
小数的概念：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分 之……表示；也可以用小数表示。
分数的读法：
先读分母，再读“分之”，最后读分子。 带分数要先读整数部分，然后读“又”，再 读分数部分。
4
如： 读作：五分之四
5 1
3 读作：三又二分之一
2
探索新知
分数的分类：
真分数（分子比分母小（＜1））
课件PPT
分数
假分数（分子等于分母或大 于大于分母（≥1））
数与代数数的认识ppt课件
感想？
例3 我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江 苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口 情况如下：
江苏 山东 新疆 西藏
面积 约占全国面积 （km） 的几分之几
人口 （人）
102600 153300
1/100 2/125
17/100
16/125
(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所 有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因 数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
教材对“整除”的具体要求是：
（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数 做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接 解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中 概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样 的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关 系的)
你能在下面的数轴上给这些车找到 停车位吗？
0.5
7/10
6/2 3.5
2 -2.5
3/3
1
1
2
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
你知道每种数的家在哪吗？
整数
正整数 0
负整数 有限小数
自然数
小数
纯循环小数
数
循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
分数
真分数 假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
纯小数
小数
带小数
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
约数
整除
公约数 质数 合数
最大公约数 质因数 分解质因数
【小学数学】六年级数学下册试题 一课一练《数与代数 数的认识》 北师大版(含答案)
《数与代数-数的认识》一、选择题1、下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定是3和5的倍数的数是（）A.NNNSNNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN2、用6、7、8、9这四个数可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数．A.6B.9C.12D.153、既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（）A.999B.995C.990D.9504、下面四个数都是六位数。
其中B表示0。
当A表示比10小的任何一个非零的自然数时，一定是2、3、5的倍数的数是（）A.AABAABB.ABABABC.ABAABAD.ABBABB5、两个质数的积一定不是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数6、两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（）A.30B.58C.1307、迄今为止，数学家已经证明：任何一个比较大的偶数，都可以表示成一个素数，加上两个素数的积。
比如16=7+3×3，38=3+5×7，那么100=（）A.9+7×13B.17+3×31C.1+3×33D.13+3×298、三位数12□能被9整除，则“□”中填的是几？A.0B.3C.6D.以上都不对9、甲数是72，甲、乙两数的最大公约数是8，最小公倍数是288，那么乙数是_________．A.56B.48C.40D.3210、你能帮小矮人找到宝箱吗？宝箱上的号码是一个四位数．这个号码是一个奇数，也是3的倍数．（）A.1236B.3917C.4202111、多位数7563A能被11整除，则A为（）。
A.0B.3C.9D.以上都不对二、填空题1、一个数，它的最大两个因数的和是1332，最小两个因数的和是3，这个数是________．2、有四张数字卡片，分别是2、3、5、7，从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数又是2的倍数的三位数．你选的三张数字卡片是________、________、________．3、两个连续偶数的和是22，这两个数是________和________，它们的最大公因数是________，最大公倍数是________．4、用1，3，5可以组成________个不同的三位数，它们都能被________整除，任选其中一个，把它分解质因数是________5、最小的质数是________，最小的合数是________，最小的自然数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________．6、两个质数的和是13，这两个质数分别是和。