2017-2018版高中数学第三章统计案例章末复习课北师大版选修2-3

步步高高中数学步步高选修2-3 第一章章末复习课

1

学习目标 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能结合具体问题的特征，合理选择两个计数原理来分析和解决一些简单的实际问题.2.理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数和组合数公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决实际问题.3.能利用计数原理证明二项式定理，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能应用它们解决与二项展开式有关的计算和证明问题.

1.分类加法计数原理

完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.

3.排列数与组合数公式及性质

排列与排列数组合与组合数

公式排列数公式Amn＝n(n－1)(n－2)

…(n－m＋1)＝n！n－m！组合数公式

Cmn＝AnnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！

＝n！m！n－m！

性质当m＝n时，Amn为全排列

Ann＝n！；0！＝1 C0n＝Cnn＝1；

Cmn＝Cn－mn；

Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1

备注 n，m∈N*且m≤n

4.二项式定理

2 (1)二项式定理的内容.

(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn (n∈N*).

(2)通项公式：Tk＋1＝Cknan－kbk，k∈{0,1,2，…，n}.

(3)二项式系数的性质.

①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；

②若n为偶数，中间一项第n2＋1项的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项第n＋12项和第n＋12＋1项的二项式系数相等且最大.

③C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1.

2021_2022学年高中数学第3章圆锥曲线与方程章末复习课学案北师大版选修2_1

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第3章圆锥曲线与方程

1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质

椭圆双曲线抛物线

定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹

标准方程(以焦点在x轴为例) x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0) x2a2－y2b2＝1

(a>0，b>0) y2＝2px

(p>0)

关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2

图形封闭图形无限延展，

有渐近线无限延展，

无渐近线

对称性对称中心为原点无对称中心

两条对称轴一条对称轴

顶点四个两个一个

离心率 01 e＝1

准线方程 x＝－p2

决定形

状的因素 e决定扁

平程度 e决定开

口大小 2p决定

开口大小

统一定义圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e

2.椭圆的焦点三角形

设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，那么△PF1F2为焦点三角形(如图)．

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (1)焦点三角形的面积S＝b2tanα2；

(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c．

3．待定系数法求圆锥曲线标准方程

(1)椭圆、双曲线的标准方程

求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位〞和“定量〞两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．

①可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上．

②双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上．

2017-2018学年高中数学(北师大版)必修1 名师讲学稿：第三章 5 对数函数

2017-2018学年高中数学（北师大版）必修1

名师讲学稿：第三章

5

对数函数

1 / 19 §5对数函数

第一课时对数函数的概念、图像和性质

预习课本P89～94，思考并完成以下问题

1．对数函数的定义是什么？

2．什么是常用对数函数？什么是自然对数函数？

3．反函数的定义是什么？

4．对数函数的图像是什么形状？有哪些性质？

[新知初探]

1．对数函数的概念

函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的底数，x是自变量．

2．特殊的对数函数

常用对数函数以10为底的对数函数y＝lg_x

自然对数函数以无理数e为底的对数函数y＝ln_x

[点睛] 对数函数是一个形式定义，只有形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数．

3．反函数

原函数反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1) 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)

对数函数y＝logax(a>0，且a≠1) 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)

指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域和值域分别是对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的值域和定义域；反过来，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域和值域分别是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的值域和定义域，这样的两个函数叫作互为反函数.

[点睛] 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1，x>0)互为反函数，它们定义域与值域互反．

4．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像与性质 2017-2018学年高中数学（北师大版）必修1 名师讲学稿：第三章 5 对数函数

2 / 19 a＞1 0＜a＜1

图像

性质定义域：(0，＋∞)

值域：R

图像过定点：(1,0)

性质当x＞1时，y＞0，

当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0，

当0＜x＜1时，y＞0

高中数学选择性必修三章末复习课

章末复习课

[网络构建]

[核心归纳]

1．离散型随机变量及其分布列

(1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量，通常用字母X，Y，Z等表示．

(2)离散型随机变量：所有取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.

(3)离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的概率分布列，简称分布列，也可以表格的形式表示如下：

X x1 x2 … xi … xn

P p1 p2 … pi … pn

(4)离散型随机变量的分布列的性质

①pi≥0，i＝1，2，…，n；

②∑ni＝1pi＝1.

(5)常见的分布列

两点分布：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A－表示“失败”，定义X＝1，A发生，0，A－发生，如果P(A)＝p，则P(A－)＝1－p，那么X的分布列如表所示

X 0 1

P 1－p p

我们称X服从两点分布或0－1分布．

超几何分布：假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．

2．二项分布及其应用

(1)条件概率：一般地，设A和B是两个随机事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P（AB）P（A）为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．

(2)全概率

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝∑ni＝1P(Ai)P(B|Ai）.

2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《统计案例》章末试题B及答案解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2

章末检测 (B)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若用独立性检验我们有99%的把握说事件A与B有关，则( )

A．χ2>0.618 B．χ2>6.635

C．χ2≤3.841 D．χ2>0.632

2．设有一个回归方程为y＝3－5x，变量x增加一个单位时( )

A．y平均增加3个单位

B．y平均减少5个单位

C．y平均增加5个单位

D．y平均减少3个单位

3．下列属于相关关系的是( )

A．利息与利率

B．居民收入与储蓄存款

C．电视机产量与苹果产量

D．某种商品的销售额与销售价格

4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高(cm)与年龄(岁)的回归模型为

y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )

A．身高一定是145.83 cm

B．身高在145.83 cm以上

C．身高在145.83 cm以下 D．身高在145.83 cm左右

5．经过对χ2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当χ2≤2.706时，我们认为事件A与B( )

A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系

B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系

C．没有充分理由认为A与B有关系

D．不能确定

6．甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，A与B，A与B，A与B中，满足相互独立的有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( )

A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)

B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点

2017新人教B版高中数学选修2-3全册学案

2017新人教B版高中数学选修2_3全册学案

1 目录

 1.1.1基本计数原理学案

 1.1.2基本计数原理的应用学案

 1.2.1.1排列及排列数公式学案

 1.2.1.2排列的综合应用学案

 1.2.2.1组合及组合数公式学案

 1.2.2.2组合的综合应用学案

 1.3.1二项式定理学案

 1.3.2杨辉三角学案

 第1章计数原理章末分层突破学案

 2.1.1离散型随机变量学案

 2.1.2离散型随机变量的分布列学案

 2.1.3超几何分布学案

 2.2.1条件概率学案

 2.2.2事件的独立性学案

 2.2.3独立重复试验与二项分布学案

 2.3.1离散型随机变量的数学期望学案

 2.3.2离散型随机变量的方差学案

 2.4正态分布学案

 第2章概率章末分层突破学案

 3.1独立性检验学案 2017新人教B版高中数学选修2_3全册学案

2  3.2回归分析学案

 统计案例章末分层突破学案 2017新人教B版高中数学选修2_3全册学案

3 基本计数原理

1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点)

2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.(易混点)

3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点)

[基础·初探]

教材整理1 分类加法计数原理

阅读教材P3中间部分，完成下列问题.

做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( )

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( )

(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班.若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种.( )

数学教案北师大版选修2-2 同步备课-第1章至第5章章末复习课

第 1 页共 34 页

归纳推理

【例1】 (1)观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……，由此可归纳出的式子为(

)

A．1＋122＋132＋…＋1n2<12n－1

B．1＋122＋132＋…＋1n2<12n＋1

C．1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n

D．1＋122＋132＋…＋1n2<2n2n＋1

(2)两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sinα＋2π3＋sinα＋4π3＝0，由此可以推知，四点等分单位圆时的相应正确关系为__________．

思路探究：(1)观察各式特点，找准相关点，归纳即得．

(2)观察各角的正弦值之间的关系得出结论．

(1)C (2)sin α＋sinα＋π2＋sin(α＋π)＋sinα＋3π2＝0 [(1)由各式特点，可得1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n.故选C.

(2)用两点等分单位圆时，关系为sin α＋sin(π＋α)＝0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差为(π＋α)－α＝π，

用三点等分单位圆时，关系为sin α＋sinα＋2π3＋sinα＋4π3＝0，此时三个角的正弦值之和第 2 页共 34 页为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，即有α＋4π3－α＋2π3＝α＋2π3－α＝2π3.

依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角为2π4＋α＝π2＋α，第三个角为π2＋α＋2π4＝π＋α，第四个角为π＋α＋2π4＝3π2＋α，即其关系为sin α＋sinα＋π2＋sin(α＋π)＋sinα＋3π2＝0.]

(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题

1．以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，其变换后得到线性回归方程0.53zx，则c=（）

A．3 B．3e C．0.5 D．0.5e

2．已知两个统计案例如下：

①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：

患肺炎未患肺炎总计

吸烟 43 162 205

不吸烟 13 121 134

总计 56 283 339

②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：

母亲身高(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157

女儿身高(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156

则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）

A．①回归分析，②取平均值 B．①独立性检验，②回归分析

C．①回归分析，②独立性检验 D．①独立性检验，②取平均值

3．假设有两个分类变量X和Y的22列联表为：

X Y 1y 2y 总计

1x 5 b 5b

2x 15 d 15d

总计 20 40 60

对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．

A．5,35bd B．15,25bd C．20,20bd D．30,10bd

4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

2()PKk 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )

A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

人教版高中数学选修2-3 第三章章末复习课 Word版含解析

章末复习课

整合·网络构建]

1．线性回归方程中的系数及相关指数R2，独立性检验统计量K2公式复杂，莫记混用错．

2．相关系数r是判断两随机变量相关强度的统计量，相关指数R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量，而K2是判断两分类变量相关程度的量，应注意区分．

3．在独立性检验中，当K2≥6.635时，我们有99.9%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99%而不是两分类变量有关系的概率为99%.

专题一回归分析思想的应用

回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．

例1] 一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表所示：

零件数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

加工时间y/min 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127

(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；

(2)若线性相关，求线性回归方程；

(3)求出相关指数；

(4)作出残差图；

(5)进行残差分析；

(6)试制订加工200个零件的用时规定．

解：(1)散点图，如图所示：

由图可知，x，y线性相关．

(2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为y^＝a^＋b^x.因为— x ＝55，— y ＝92，

0．670，

a^＝— y －b^— x ＝92－553825×55＝82715≈55.133.

故线性回归方程为y^＝0.670x＋55.133.

(3)利用所求回归方程求出下列数据：

yi 61.833 68.533 75. 233 81.933 88.633 yi－yi 0.167 3.467 －0.233 －0.933 －3.633

yi－— y －30 －20 －17 －11 －7

2017-2018学年高中数学(五)章末复习课：第三章不等式第三章章末复习课含答案

学必求其心得，业必贵于专精

学习目标 1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式。3.体会“三个二次"之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5。会用基本不等式求解函数最值．

知识点一 “三个二次"之间的关系

所谓三个二次，指的是①二次函数图象及与x轴的交点；②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点．

解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化．

知识点二规划问题

1．规划问题的求解步骤．

（1）把问题要求转化为约束条件；

（2)根据约束条件作出可行域；

（3)对目标函数变形并解释其几何意义；

(4）移动目标函数寻找最优解；

(5)解相关方程组求出最优解．学必求其心得，业必贵于专精

2．关注非线性：

（1）确定非线性约束条件表示的平面区域．可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域．

(2）常见的非线性目标函数有①错误!，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点（a，b)连线的斜率；②（x－a）2＋(y－b)2，其几何意义为可行域上任一点（x,y）与定点（a，b）的距离．

知识点三基本不等式

利用基本不等式证明不等式和求最值的区别．

利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件．

利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．

类型一 “三个二次”之间的关系

例1 设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆,求实数a的取值范围．

解 M⊆有两种情况:

其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ〉0,下面分三种情况计算a的取值范围．

设f(x）＝x2－2ax＋a＋2，学必求其心得，业必贵于专精

对方程x2－2ax＋a＋2＝0，

有Δ＝(－2a）2－4（a＋2)＝4(a2－a－2)，

①当Δ<0时，－1〈a<2，M＝∅⊆,满足题意；