小学奥数--植树问题(含详细答案)

植树问题

1、植树节到了，同学们给一条长40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一颗树。如果两端各栽一棵，一共需要栽多少颗树？

2、在一段公路的一旁栽了100颗树，两头都栽，每两颗树之间相距4米，这段公路长多少米？

3、有一条马路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米栽一颗柳树，一共栽多少颗柳树？

4、为庆祝教师节，校门口大道一边每隔2米摆一盆花，两头各摆一盆，一共摆了60盆花，那么校门口大道长多少米？

5、在12米长的走廊里，每隔一段距离挂装一盏灯笼，从头到尾一共挂装了5盏灯笼，相邻两盏灯笼之间的距离是多少米？

6、一个长为20米，宽为15米的长方形田地的四周围上栅栏，每隔5米打一根木桩，一共要打多少根木桩？

7、将一根25分米的木料锯成5分米长的小段，已知每锯开一处要花3分钟，一共要花多少分米？

8、时钟3点敲3下，2秒敲完。12点钟时，多长时间能敲完12下？

9、物业公司在小区的一条长100米的小路一边栽树，从一端开始每隔5米栽一棵树，如果两端都栽树，一共要栽多少棵树？

10、六一国际儿童节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔3米插一面，从头到尾一共插了48面。你知道学校的这条道路长多少米吗？

11、在公园一条长25米的路的一侧放椅子，从起点到终点共放了6把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间距离是多少？

12、一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，花园周周共栽柏树多少棵？

13、一根木料锯成4段用了12分钟，如果用这样的速度把它们据成7段，需要多少分钟？

14、时钟6点敲6下，10秒敲完；几点的时候，需要用20秒才能敲完？

15、一条公路长600米，在路的两边每隔10米放1个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放，一共放了多少个垃圾桶？

16、学校组织同学去看电影，三（2班）40个学生排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米，三（2）班的队伍长多少米？

17、在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆花，相邻两盆花之间的距离相等。相邻两盆花之间相距多少米？

18、一个圆形花坛，周长是180米，沿四周每隔6米种一株芍药花，每相邻两株芍药花之间种两株月季，一共要栽多少株芍药花，多少株月季花？

19、40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？

20、时钟4点敲4下，9秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？

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小学二年级奥数第15讲植树问题(含答案)

1 第15讲植树问题

【专题简析】

植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。

植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多1，如果起点和终点不植树，树的棵数比间隔数少1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。

【例题1】

一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？

思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1.

解：72÷8+1=10（棵）

答：一共可以栽10棵松树.

练习1

1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？

2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？

3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？

【例题2】 2 同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？

思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了

解：22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米）

答：这条公路长60米。

练习2

1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？

2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？

3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？

小学奥数6-1-13 植树问题(一).专项练习及答案解析

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．

3．几何图形的设计与构造

一、植树问题分两种情况：

（一）不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1

全长株距(棵数1)

株距全长(棵数1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；

棵数段数全长株距；

株距全长棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1.

株距全长(棵数1).

全长株距(棵数+1)

（二）封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距. 知识点拨教学目标

5-1-3.植树问题（一）

2 二、解植树问题的三要素

（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

（2）每边的个数＝总数÷41”；

（3）每向里一层每边棋子数减少2；

（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答

【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.

小学奥数系列6-1-3植树问题(二)及参考答案

小学奥数系列6-1-3

植树问题（二）一、

一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点

均匀栽有9

棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5

米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走

去，甲的速度是乙的2

倍，乙在拐了一个弯之后的第5

棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）。操场四周栽了多少棵树

？

某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60

人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少

人？

某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子．最外面一周有60

棵树．问这个方阵外层每边有多少棵树

？这块空地一共种了多少棵树？

5. 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边 13

人，彩车周围的少

先队员有多少人？

明明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了

个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整

个棋盘摆满，还需要多少棋子？

7. 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了

盆花，一共

层，一共用去多少盆

花？

8. 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有

人，最内层有人，参加团体操表演的共多少人？

晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14

个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗

？

10. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14

个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

11.

二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正

好是

人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？

12.

四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8

人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列

，还剩多少同学？

小学奥数题及答案 -植树问题及答案

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小学奥数题及答案 -> 植树问题及答案

一、计算题。 ( 共6题)

1. 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵;现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树?

答案：该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树 53-40=13(棵) ，综合算式为53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).

2. 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵?

答案：要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。20÷5÷2×6×3=2×6×3=36(棵)。所以6个人3小时植树36棵。

3. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇(把角上的树看作第一棵树)。操场四周栽了多少棵树?

答案：因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13(棵)树.操场周围的树一共有(13-1)×4=48(棵)。

4. 某校学生植树，每人分担2棵树的任务，若一个人单干，挖一个坑需要10分钟，取树苗（每人每次最多可取4棵）需20分钟，运水（每人每次运的水可浇4棵树）需要20分钟，栽1棵树需要10分钟，问一个人单干需要多少分钟？若两个人合作统筹安排需要多少分钟？

答案：一个人需要 10×2＋20＋20＋10×2＝80 分钟；

两个人需要20（一个人挖2个坑，一个人取树苗）+20（一个人挖2个坑，一个人2栽棵树）+20（一个人栽2棵树，一个人运水）= 60 分钟。

五年级上册奥数专题系列-植树问题年龄问题盈亏问题沪教版(2015秋)(含答案)

课程主题：植树问题+年龄问题+盈亏问题

课前热身：

植树问题：

植树问题的三要素：（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数；

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

备注：植树问题所考察的内容通常以均匀植树为前提条件。

（一）直线型植树问题

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1

全长株距(棵数1)

株距全长(棵数1)

② 若题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；

棵数段数全长株距；

株距全长棵数.

③ 若植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1.

株距全长(棵数1).

全长株距(棵数+1)

年龄问题：

算有关年龄一类的问题叫做年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。

年龄变化基本规律：1.两人年龄差不变

2.两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变

3.随着时间推移，两人年龄的增加量相等

注意：上面的规律适用于两个人之间的年龄关系，但若涉及到一人年龄与另几人年龄和之间的关系则另当别论。

计算年龄问题的基本方法：几年后的年龄大小年龄差倍数差小年龄

几年前的年龄小年龄大小年龄差倍数差

盈亏问题：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

四年级奥数练习-植树问题(一)(含答案)

植树问题（一）

例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

例1．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？

例2．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

例3．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？

例4．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？

练习与思考

1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？

3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？

4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？

5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？

6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？

7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？

8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？

9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？

10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？

小学奥数《植树问题》练习题及答案

5.每辆车的长度加上车与车之间的距离为4+6=10米

要通过的路程为536米，所以车队需要通过536÷105=5.1分钟，向上取整为6分钟

在6分钟内，车队行驶的距离为6×105=630米

630÷10=63，所以这个人走到的第63棵树

6.间隔数=100÷10=10

共栽树:10+1=11(棵)

7.灯的间隔数=400÷20=20

所以需要装灯:20÷2=10(盏)

8.间隔数=3600÷9=400

因为两端都栽树，所以共栽梧桐树:400×2=800(棵)

9.圆形花园的周长=2×π×125≈785.4米

树的间隔数=157-1=156

树的间距=周长÷间隔数≈785.4÷156≈5.03米

10.柳树的间隔数=1800÷3=600

桃树的间隔数=600÷2=300

共栽柳树:600(棵)

共栽桃树:300(棵) 5

二、解答题

11.树的间隔数=12-1=11

走了25分钟，相当于走了11÷11×25=25棵树

所以应该走到的是第25+1=26棵树

12.正方形场地的周长=4×24=96米

树的间隔数=24-1=23

树的间距=周长÷间隔数=96÷23≈4.17米

每条边种的树的棵数=24+2=26

四周共种的树:26×4=104(棵)

13.每个大队的长度=6×7.5+5×2=52.5米

整个队伍的长度=1200÷6×52.5=米

14.4米长的圆柱形钢条锯成的小段数为8段

每段长度为0.5米，所以需要锯16次

锯一次的时间为1小时20分钟÷16=5分钟

锯成半米长的小段需要的时间为16×5=80分钟

1.因此，速度为每分钟350米。

2.车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和，因此所需时间为：

4×52+6×(52-1)+536]÷105 1050÷105

10（分钟）

3.由于两端不能栽树，所以棵数=间隔数-1=100÷10-1=9（棵）

4.间隔数为：400÷20=20.因为是环形问题，装灯的盏数等于间隔数，共要装订20盏。

奥数植树问题(含答案)

1 / 8

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.

3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?

4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?

5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?

A卷

学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.

如果两端都栽树,那么共需要______棵树.

2 / 8

如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.

如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.

一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔种一棵,共种______棵

蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒

一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.

奥数植树问题(含答案) 2

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.

3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?

4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?

5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?

A卷

1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.

(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.

(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.

(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.

2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵

4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒