数学：第五章中心对称图形(二)复习教案(苏科版九年级上)
第五章 中心对称图形（二）小结与思考
学习目标：掌握圆的基本性质，与圆有关的位置关系，有关圆的计算。
学习重点：垂经定理，圆的切线的性质与判定，有关圆的计算。
学习难点：灵活运用所学的知识判别与圆有关位置关系，解决圆有关的计算。
学习过程：知识回顾
一、圆
1．圆是 的点的集合．
2．点与圆的位置关系 ：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则
（1）点A在⊙O上﹤＝﹥ ；
（2）点A在⊙O内﹤＝﹥ ；
（3）点A在⊙O外﹤＝﹥ ．
3．圆的确定：
（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
（2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
（3）经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的 ．外接圆的圆
心就是 的交点．
4 ．圆的基本性质：
（1）同圆或等圆的半径相等；
（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形；对称轴是 ，对称中心是 （3）
在同圆或等圆中，如果 、 、 或 ，
这四组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等；
（4）如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径 ，并且 ．
（5）一条弧的度数是n°，它所对的圆周角是 ，它所对的圆心角是 。
二、直线与圆
1．直线与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则
（1） 直线与⊙O相切﹤＝﹥ ；
（2） 直线与⊙O相交﹤＝﹥ ；
（3） 直线与⊙O相离﹤＝﹥ ．
2．圆的切线的判定：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过
半径的外端，并且垂直于这条半径．
3．圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们 相等，这点与圆心的连线平
分 ．
5.Rt△ABC，∠C=90°，三边为a、b、c它的外接圆半径等于 它的内
切圆的半径为
三、圆与圆
1．圆与圆的位置关系：
设两圆的半径为R和r，圆心距d，则
（1）两圆外离﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（2）两圆外切﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（3）两圆相交﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（4）两圆内切﹤＝﹥ ，此时公共点有 ；
（5）两圆内含﹤＝﹥ ，此时公共点有 ．
2．两圆连心线的性质：
（1）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；
（2）相切的两圆的连心线经过切点，并且垂直于过切点的切线．
四、有关圆的计算
弧长的计算公式为：
扇形的面积公式为：
圆锥的侧面积公式为：
圆锥的全面积公式为：
圆锥的侧面展开图是 ，这个扇形的半径等于
P
Q
B
O
T
A
C
弧长等于圆锥的 。
例题分析：
(1)三角形的内心是_ ,三角形的外心是 .
(2)边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为
(3)PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
(4)已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则
两圆的位置关系是______.
(5)如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C
两点.(1)BT是否平分∠OBA? 证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.
课堂小结
布置作业：见作业纸
九年级数学作业纸
内容：第五章小结与思考 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则其外接圆的半径为 cm，内切圆的半径
为 cm。
2、已知圆周角∠ACB = 120°，则圆心角∠AOB = 度
3、一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm
4、过⊙O内一点M的最长弦长10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为
5、如图，一块边长为10cm的正方形木块ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到
A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为
6、已知AB是⊙O直径，AC是弦，AB＝2，AC＝ ，在图中画出弦AD，使AD＝1，
∠CAD= ．
7、圆A的半径为1，点A到直线l的距离为2，现有半径为2的圆，与⊙A和直线l都相切，这样
的圆的个数为
8、如图，AB是⊙O的直径，AB=OD，弦BC=BD，请根据已知条件和所给图形，•写出三个正确的结
论：（不添加辅助线）①_________；②___________；③____________．
9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，•则圆中阴影部
分面积为_________．
10、如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相
切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．
2
A
B
C
D
E
F
G
O
_D _C _B
_A
_O
_D
_C
_B
_A
_O
11、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O
与点E，连接BE、CE与AC交于点F。
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。
A
B
C
O
E
F
D
初中数学人教版九年级上册《中心对称图形(第二课时)》教案
人教版数学九年级上23.2.2中心对称图形教学设计一、新课导入：剪纸艺术是我国文化宝库中的瑰宝．如图是剪纸作品．将它们绕其中心点旋转180°后，你有什么发现？（1）如图，将线段AB绕它的中心点旋转180°,你有什么发现？（2）如图2，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？活动2：讨论总结你能说说以上图形绕其中心点旋转180°后有什么共同的特征吗？归纳总结：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。
.活动3：对比思考中心对称图形与上节课学习的中心对称有什么联系和区别？联系：中心对称图形和中心对称的旋转角都是180°；区别：中心对称图形是指一个图形性质，中心对称是指两个图形的关系。
活动4：自主练习1.下列图形是中心对称图形吗？三、中心对称图形的应用中心对称图形匀称美观，那么它们在人类生活中有哪些应用呢？(1)在自然界中可以看到很多美丽的中心对称图形;在建筑和工艺品中，常用中心对称图形做装饰：(2)具有中心对称图形形状的物体能在所在平面内绕对称中心平稳的旋转，所以用在各种机器的零部件。
思考：你还能举例说出中心对称图形的其他应用吗？知识对比：中心对称图形与轴对称图形例中心对称图形与轴对称图形有什么区别?1.哪些是中心对称图形？2. 2. 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A,角 B. 等边三角形C. 线段D. 平行四边形3.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律?。
人教版九年级数学上册教案：23.2 中心对称(2)
23.2 中|心对称(2)第二课时教学内容1．关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过对称中|心 ,•而且被对称中|心所平分．2．关于中|心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过对称中|心 ,而且被对称中|心所平分；理解关于中|心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中|心对称的根本概念 (中|心对称、对称中|心 ,关于中|心的对称点 ) ,提出问题 ,让学生分组讨论解决问题 ,老师引导总结中|心对称的根本性质．重难点、关键1．重点：中|心对称的两条根本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论 ,得出中|心对称的两条根本性质．教学过程一、复习引入(老师口问 ,学生口答 )1．什么叫中|心对称 ?什么叫对称中|心 ?2．什么叫关于中|心的对称点 ?3．请同学随便画一三角形 ,以三角形一顶点为对称中|心 ,•画出这个三角形关于这个对称中|心的对称图形 ,并分组讨论能得到什么结论．(每组推荐一人上台陈述 ,老师点评 )(老师 )在黑板上画一个三角形ABC ,分两种情况作两个图形(1 )作△ABC一顶点为对称中|心的对称图形；(2 )作关于一定点O为对称中|心的对称图形．第|一步 ,画出△ABC．第二步 ,以△ABC的C点 (或O点 )为中|心 ,旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′ ,如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′ ,点O在这些线段上且O平分这些线段．下面 ,我们就以图2为例来证明这两个结论．证明： (1 )在△ABC和△A′B′C′中 ,OA =OA′ ,OB =OB′ ,∠AOB =∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB =A′B′同理可证：AC =A′C′ ,BC =B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(2 )点A′是点A绕点O旋转180°后得到的 ,即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′ ,所以点O在线段AA′上 ,且OA =OA′ ,即点O是线段AA′的中点．同样地 ,点O也在线段BB′和CC′上 ,且OB =OB′ ,OC =OC′ ,即点O是BB′和CC′的中点．因此 ,我们就得到1．关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过对称中|心 ,而且被对称中|心所平分．2．关于中|心对称的两个图形是全等图形．例1．如图 ,△ABC和点O ,画出△DEF ,使△DEF和△ABC关于点O成中|心对称．分析：中|心对称就是旋转180° ,关于点O成中|心对称就是绕O旋转180° ,因此 ,我们连AO、BO、CO并延长 ,取与它们相等的线段即可得到．解： (1 )连结AO并延长AO到D ,使OD =OA ,于是得到点A的对称点D ,如下图．(2 )同样画出点B和点C的对称点E和F．(3 )顺次连结DE、EF、FD．那么△DEF即为所求的三角形．例2． (学生练习 ,老师点评 )如图 ,四边形ABCD和点O ,画四边形A′B•′C′D′ ,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中|心对称 (只保存作图痕迹 ,不要求写出作法 )．二、稳固练习教材练习．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O ,试说明：OA +OB>OC．分析：要证明OA +OB>OC ,必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内 ,应用两边之和大于第三边 (两点之间线段最|短 )来说明 ,因此要应用旋转．以A为旋转中|心 ,•旋转60° ,便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图 ,把△AOC以A为旋转中|心顺时针方向旋转60°后 ,到△AO′B•的位置 ,那么△AOC≌△AO′B．∴AO =AO′ ,OC =O′B又∵∠OAO′ =60° ,∴△AO′O为等边三角形．∴AO =OO′在△BOO′中 ,OO′ +OB>BO′即OA +OB>OC四、归纳小结 (学生总结 ,老师点评 )本节课应掌握：中|心对称的两条根本性质：1．关于中|心对称的两个图形 ,对应点所连线都经过对称中|心 ,•而且被对称中|心所平分；2．关于中|心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材复习稳固1 综合运用6、7．2．选作课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中|心对称图形的是 ( )A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．以下命题中真命题是 ( )A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中|心对称图形 ,又是轴对称图形D．两直线平行 ,同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠 ,得到如图的所示的图形 ,∠CED′ =60° ,那么∠AED的大小是 ( )A．60° B．50° C．75° D．55°二、填空题1．关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过__________ ,而且被对称中|心所________．2．关于中|心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中|心对称图形 ,它的对称轴是_________ ,•它的对称中|心是__________．三、综合提高题1．分别画出与四边形ABCD成中|心对称的四边形 ,使它们满足以下条件： (1 )•以顶点A为对称中|心 , (2 )以BC边的中点K为对称中|心．2．如图 ,一个圆和点O ,画一个圆 ,使它与圆关于点O成中|心对称．3．如图 ,A、B、C是新建的三个居民小区 ,我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M ,现方案修建居民小区D ,其要求： (1 )到学校的距离与其它小区到学校的距离相等； (2 )控制人口密度 ,有利于生态环境建设 ,试写居民小区D•的位置．答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中|心平分 2．全等 3．线段中垂线 ,线段中点．三、1．略 2．作出圆圆心关于O点的对称点O′ ,以O′为圆心 ,圆的半径为半径作圆．3．连结AB、AC ,分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M ,学校M所在位置 ,•就是△ABC外接圆的圆心 ,小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第18课时 数学活动
第18课时数学活动（附答案）1．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?2．若B、C是线段AD上的两点，且AB=CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于点M、N，交AD于点O．若AD=16，AB=2r(0<r<4)，回答下列问题：(1)用含r的代数式表示：BC= ________，MN= ________．(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．3．在学习扇形的面积公式时，同学们推导出2360n R S π=扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式180n R l π=，得出扇形面积的另一种计算方法12lR S =扇形． 接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ．求弧长为4π、圆心角为1200的扇形面积．问题Ⅱ．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆的圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ．(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式12lR S =扇形类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积()1212S d l l =+．他的猜想正确吗? 如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．4．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm 的正三角形薄铁皮材料(如图①)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑)． (1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.0l cm 2)．(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图②中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%)．(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图③中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．参考答案1．这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm 2．(1)16-4r 16-2r(3)()222641616282S r r r rπππππ===-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()222211641622828r r S r rππππππ=⨯-+=-+-阴影S=S ∴阴影3．(1)把l=4π，n=120代人180n Rl π=得 R=6． ∴11461222l R S ππ==⨯⨯=扇形(2)正确 设OA=R 1，OC=R 2，∠AOB=n 0，则∠COD= n 0，d= R 1- R 2，()122121121111S=2222d l l l l l R R R -=+-()21212l l R -= 12212180180n n R R R ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()21212180n R R R π=⨯- =221121802n d d R l π⨯=∴S=()1212111222d d d l l l l +=+ 4．(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D(图略)．△ABC 是等边三角形，∴BD=12BC=50(cm)．根据勾股定理，得=(cm)．∴11004330.132ABC S ∆=⨯⨯=≈ (cm 2)(2)如图①，当扇形与BC 边相切时，三角形铁皮的利用率最高．(2601750012503926.993606S πππ=⨯⨯=⨯⨯=≈ 3 926．99(cm 2)． ∴利用率3927100%91%4330⨯≈ (3)方案1：如图②，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与BC 相切于点E ．则A 、E 、O 、D 在同一直线上，且AE ⊥BC ．设扇形半径为x cm ，☉O 半径为y cm ，则602180x xy π=．∴64.95x =≈,10.83y =≈. ∴利用率≈60％ 方案2：如图③．☉O 与半圆☉D 相切于点E ，☉O 与AB 、AC 相切于点F 、G ，连接OF ，则OF ⊥AB ，设☉D 的半径为x cm ，设☉O 的半径为y cm,BAD ∠=300, ∴AO=2y. 则32y x x y ππ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩. ∴利用率≈65％ 方案3：如图④，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与AB 、BC 分别相切于点F 、G ，连接AO 、OF 、OB ，则AO 过点E ，OF ⊥ AB ，BO 平分∠ABC ，设☉O 的半径为y cm ，扇形的半径为x cm ，则有OB=2y ，．602180xxy π=,∴x=6y. ∴AF==,AF+BF=100，∴．∴y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩利用率≈68％。
九年级数学上册23.2.2中心对称图形教案2新人教版
23.2。
2 中心对称图形教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．(学生活动)作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示．B ACDOB AO（2)延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连结CD则△COD为所求的，如图所示．B ACDO二、探索新知从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的(2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形,如图所示．∵AO=OC，BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动)例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评:老师边提问学生边解答．(学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明:如图,O是四边形ABCD的对称中心,根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO,即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习教材P72 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中,AB=3,BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF 的长．分析：将矩形折叠,使C点和A点重合,折痕为EF,就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用,求线段长度或面积．解:连接AF,∵点C与点A重合，折痕为EF,即EF垂直平分AC．BACEDOF∴AF=CF ，AO=CO,∠FOC=90°，又四边形ABCD 为矩形，∠B=90°，AB=CD=3,AD=•BC=4 设CF=x,则AF=x ，BF=4—x ， 由勾股定理,得AC 2=BC 2+AB 2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB 2+BF 2=AF 2 ∴32+（4—x ）=2=x 2∴x=258∵∠FOC=90°∴OF 2=FC 2—OC 2=（258)2-（52）2=（158）2 OF=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题． 六、布置作业1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形教案 (新版)新人教版
过程与
方法
经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
情感态度与价值观
通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，培养学生归纳、类比的学习意识.
教学重点难点
教学重点
中心对称图形的概念及其应用．
教学难点
中心对称与中心 对 称图形的区别与联系
教法学法
观察、动手操作，讨论、交流。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入：
让学生回忆并叙述中心对称的有关概念和性质。
二、探究新知
（一）、中心对称图形的概念
完成课本思考
并回答问题：
1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？
分析： 一个图形； 围绕一点旋转1800； 重合.
3.学过的图形中哪些是中心对称图形？试举一些生活中这样的例子
并指出对称中心，说出部分对称点.
4.哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？
（教师引导学生举例，激发兴趣）
（二）、对比归纳
思考：中心对称与中心对称图形有 什么区别和联系?
1.区别：
中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称图形》教学设计
3.教师布置作业：结合生活实际，寻找身边的中心对称现象，并思考如何运用中心对称性质解决问题。
4.教师总结本节课的学习成果，鼓励学生在今后的学习中，继续探索几何图形的奥秘。
五、作业布置
1.必做题：
（1）课后习题第1、2、3题，巩固中心对称图形的性质及运用。
3.创新实践：
（1）利用中心对称性质，设计一个简单的游戏规则，要求具有趣味性和挑战性。
（2）与同学合作，制作一个中心对称的实物模型，如剪纸、折纸等，展示中心对称的美。
4.作业要求：
（1）作业需独立完成，确保解题过程的正确性和书写的规范性。
（2）创新实践作业可以与家长、同学共同完成，培养合作精神和创新能力。
2.培养学生的合作精神：在小组合作中，学会倾听、表达、沟通，培养团队协作能力。
3.培养学生的创新意识：鼓励学生大胆尝试，勇于探索，激发创新思维。
在此基础上，本节课的教学设计将围绕以上三个目标展开，注重理论与实践相结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握中心对称图形的知识。
二、学情分析
九年级学生已具备了一定的几何基础和空间想象力，对轴对称图形有了深入的理解。在此基础上，引入中心对称图形的概念，学生能够更容易地接受并掌握相关知识。然而，由于中心对称与轴对称在性质和表现上有一定的相似性，学生在区分和运用时可能会产生混淆。因此，在教学过程中，应注重引导学生发现两者的联系与区别，帮助他们建立清晰的知识体系。此外，九年级学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强，对新鲜事物充满好奇心。教师应充分调动学生的积极性，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
九年级数学上册 4.23.2 中心对称图形(第2课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
(课件出示一组图片)
5.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________
_______，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
重点
中心对称图形的概念,性质与简单运用。
难点
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
创
设
情
境
，
导
入
新
课
课件演示：
将线段、圆、平行四边形、正方形绕O点旋转180°，你有什么发现？
观看老师播放的课件，思考老师提出的问题。
新
知
探
究
，
例
题
教
学
1.再次播放课件
旋转平行四边形
得出中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。
2.下列图形是中心对称图形吗？
学生回答后，在课件动画演示，加深学生对中心对称图形的认识。
3.小练习.
通过这节课的学习谈谈你的感想。
中心对称图形就在我们身边，融在我们的生活中，它变换产生的美，展现了数学的魅力，也展现了数学的应用价值和美学价值。当我们有的同学成为一名出色的设计师时，或许你创造的灵感就来自于中心对称图形！
课
后
作
业