2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案
2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件， 依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值， ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3， ∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0）， ∴OM ＝3．BM ＝3√3， ∴tan ∠MOB =BMOM =√3， ∴∠MOB ＝60°， ∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°， ∴MN ＝OM •tam 30°=√3， ∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ， 由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x ，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．。
抚顺市抚顺县2020年中考数学一模试题有答案精析
辽宁省抚顺市抚顺县2020年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共30分1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．sin60°的值等于（）A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A． B． C． D．6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．4 B．6 C．3 D．310．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共24分11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=_________．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=_________．14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=_________．=1，16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影则S1+S2=_________．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．18．观察下列图形规律：当n=_________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：19题10分，20题12分，共22分19．（10分）（2020•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：P（帕）… 1 2 3 4 5 …V（立方厘米）… 6 3 2 1.5 1.2 …根据表中信息回答下列问题：（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？20．（12分）（2020•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．四、每题12分，共24分21．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△DFE．（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．22．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．五、本题12分23．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．六、本题12分24．（12分）（2020•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．七、本题12分25．（12分）（2020•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为_________．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．八、本题12分26．（14分）（2020•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．sin60°的值等于（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：sin60°=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=﹣（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故选A【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==10．由余弦等于邻边比斜边，得cos∠BAC==，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根据相似三角形的判定得出△ADC ∽△CDB，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项．【解答】解：△ADC∽△CBD，理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠CDB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=BD•AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．【解答】解：由题意得，k＜0，=3，故可得：k=﹣6，即函数解析式为：y=﹣．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中k的几何意义分别求出△AOC的面积和△OBD的面积，根据坐标特征求出四边形MCOD的面积，结合图形计算即可．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，∴△AOC的面积为2，△OBD的面积为2，∵点M（﹣3，2），∴四边形MCOD的面积为6，∴四边形MAOB的面积为6+2+2=10，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．4 B．6 C．3 D．3【考点】旋转的性质．【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=2，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，∴B′A=B′C=2，∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到b=﹣2a，则可对②进行判断；利用x=1时，y＜0可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＞0，可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每小题3分，共24分11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m﹣1＜0，即m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角是三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=+﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC 是等边三角形，进而利用扇形面积求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，∴∠BDC=∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴BD=BC=2，∴图中阴影部分的面积为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出△DBC是等边三角形是解题关键．18．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：19题10分，20题12分，共22分19．（10分）（2020•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：P（帕）… 1 2 3 4 5 …V（立方厘米）… 6 3 2 1.5 1.2 …根据表中信息回答下列问题：（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）先利用表中数据判断P与V成反比例，则可设P=，然后把P=1，V=6代入求出k即可得到P与V的关系式；（2）计算V=12所对应的函数值即可．【解答】解：（1）从表中数据得P与V的积为定值6，所以P与V成反比例，设P=，把P=1，V=6代入得k=1×6=6，所以P与V的关系式为y=；（2）当V=12时，P==0.5，即当气体的体积是12立方厘米时，压强是0.5帕．【点评】本题考查了反比例函数的运用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．20．（12分）（2020•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：A B C DA （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．四、每题12分，共24分21．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△DFE．（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠C=90°，求得∠BFE=∠C=90°，根据余角的性质得到∠ABF=∠DFE，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）由勾股定理得到BF==5，求得DF=AD﹣AF=1，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣90°=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：∵BF==5，∴AD=BC=BF=5，∴DF=AD﹣AF=1，∵△ABF∽△DFE，∴，即，∴DE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先利用待定系数法求出点A、B坐标，再把A、B坐标代入y=kx+b，列出方程组解决问题即可．（2）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC计算即可．（3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量取值范围．【解答】解：（1）把x A=﹣2，y B═﹣2代入y=﹣，得到y A=4，x B=4，∴点A（﹣2，4），B（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入y=kx+b得到，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）∵y=﹣x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．（3）由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．五、本题12分23．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，得到=，∠ACD=∠ABC，结合∠OCB+∠OCA=90°即可；（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，得到CE=R，OE=R+2即可．【解答】（1）证明：连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ABC，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠ACD=∠OCB，∵∠ECA=∠ACD．∴∠EAC=∠OCB，∵∠OCB+∠OCA=90°，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠OCE=90°，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，∴CE=R，OE=R+2，∴（R）2+R2=（R+2）2，∴R=3或R=﹣（舍）．【点评】此题是切线的判定，涉及到圆中的性质，弦切角，勾股定理，判断∠OCE=90°是解本题的关键，六、本题12分24．（12分）（2020•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．七、本题12分25．（12分）（2020•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．八、本题12分26．（14分）（2020•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得到关于b、c的二元一次方程组，然后解得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①先求得BC=4，AB的长，接下来依据平行线分线段成比例定理得到PQ=DO=2，然后证明∠PQN=∠QBN，由相似三角形的判定定理可知当或时，△PQN与△ABC相似，从而可求得BQ的长，从而得到点P的坐标；②由题意可知QN=2，然后再求得sin∠ABO=，最后在△QBN中，依据锐角三角函数的定义可求得QB的长，从而得到点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得；b=，c=4．∴抛物线的解析式为y=﹣+x+4．（2）①如图1所示：∵令y=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴C（﹣1，0）．∴BC=4，AB==5．∵D、E分别为AC、AB的中点，∴DE∥BC．∴=1．∴PQ=DO=2．∵PQ⊥BC，QN⊥AB，∴∠PQN+∠NQB=90°，∠NQB+∠QBN=90°．∴∠PQN=∠QBN．∴当或时，△PQN与△ABC相似．∵当时，，解得；QN=．∵=，∴QB=QN=×=2．∴OQ=3﹣2=1．∴点P的坐标为（1，2）．当时，，解得；QN=2.5．∵=，∴QB=QN=×=．∴OB﹣BQ=﹣．∴点P的坐标为（﹣，2）．。
2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的倒数是()A. 7B. −7C. 17D. −172.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a=2a3B. a2⋅a3=a6C. (−2a3)2=4a6D. a6÷a2=a34.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分基本相同，方差分别为：则三个班体育成绩最整齐的是()A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 无法确定哪班成绩更整齐6.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a//b，∠1=30°，则∠2的度数为()A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°7.已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是()A. 17B. 16C. 15D. 148.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A. 120x−20=90xB. 120x+20=90xC. 120x=90x−20D. 120x=90x+209.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A. 10cmB. 9.6cmC. 5cmD. 4.8cm10.如图①，在矩形ABCD中，点E在AD上，△BEF为等边三角形，点M从点B出发，沿B→E→F匀速运动到点F时停止，过点M作MP⊥AD于点P，设点M运动的路径长为x，MP的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当x=10√33cm时，则MP的长为()A. 3√32cm B. 2√3cm C. √3cm D. 2cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.据统计，截至2018年12月，我国手机网民数量达到829000000，将829000000用科学记数法表示为______．12.若一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，则a=______．13.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_________．14.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．15.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为______．16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE.若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为______．(x≠0)的图象经过AB的中点M，17.如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y=kx若△OAB的面积为24，则k=______．18.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2016次操作后△A2016B2016C2016的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −2x x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．20. 我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的m 值是 ；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．21.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包？22.如图，港口A在观测站O的正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少？(结果保留根号)23.某商城销售一种进价为10元件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y(件)与销售单价x(元)满足函数y=−5x+100，设销售这种饰品每天的利润为W(元)．(1)求W与x之间的函数表达式；(2)当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？24.如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．25.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF=120°．(1)如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；(2)如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF的值；AC(3)如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为______．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．，解：−7的倒数是−17故选：D．2.答案：D解析：解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：C解析：解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、(−2a3)2=(−2)2⋅a3×2=4a6，故本选项正确；D、a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．5.答案：A解析：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，∴S 乙2>S 丙2>S 甲2，∴三个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A ．6.答案：B解析：解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =90°，∠ACB =45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a//b，∴∠ACD=180°−120°=60°，∴∠2=∠ACD−∠ACB=60°−45°=15°；故选B．由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．7.答案：B解析：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解可得．解：将这组数据重新排列为：14、15、15、16、16、16、17，所以这组数据的中位数为16，故选：B．8.答案：B解析：解：设小江每小时分拣x个物件，由题意可得，120 x+20=90x，故选：B．根据题意，找到相等关系即可列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．9.答案：D解析：本题主要考查的是菱形的面积公式和勾股定理.首先根据菱形的性质知AC⊥BD，根据勾股定理求出AB，再利用面积公式求出DH即可．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB=√32+42=5cm，AC⋅BD=AB⋅DH，∵菱形的面积S=12∴1×8×6=5×DH，2解得DH=4.8cm．故选D．10.答案：D解析：本题考查的是动点问题函数图象，涉及到等边三角形的性质等，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，因为在矩形ABCD中，△BEFcm时，此时点M在为等边三角形，由图象可知：BE=EF=BF=2√3，∠ABE=30°，当x=10√33EF上，设点M运动的路径长为x=BE+EG，y=GH，在Rt△EHG中求得答案．解：因为在矩形ABCD中，△BEF为等边三角形，由图象可知：BE=EF=BF=2√3，∠ABE=30°，cm时，此时点M在EF上，设点M运动的路径长为x=BE+EG，y=GH，当x=10√33在Rt△EHG中，EG=x−BE=10√33−2√3=4√33，∠EGH=30°，y=GH=4√33×√32=2．故选D．11.答案：8.29×108解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将829000000用科学记数法表示为：8.29×108．故答案为：8.29×108．12.答案：−12解析：解：∵一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，∴2=−2a+1，解得a=−12．故答案为：−12．根据函数图象上的点满足函数解析式可将点(a,2)代入，进而可求出a的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式．13.答案：m<5且m≠1．解析：本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−4)2−4(m−1)>0且m≠1，解得m<5且m≠1，故答案为：m<5且m≠1．14.答案：12解析：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的12，进而得出答案．解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故答案为：12．15.答案：41解析：解：在△ABN和△ADN中，{∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，BN=DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，∴CD=2MN=6，∴△ABC的周长=AB+BC+CA=41，故答案为：41．证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16.答案：16解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10．∵由作法可知，PD是线段BC的垂直平分线，∴PD⊥BC，∴AB//DE，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴BE=12AC=5，∴△ABE的周长=AE+BE+AB=5+5+6=16．故答案为：16．先根据勾股定理求出AC的长，再由直角三角形的性质得出BE的长，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17.答案：−18解析：解：连接OM，作MN⊥OB，AD⊥OB，∴MN//AD，∴△BMN∽△BAD，∴S△BMNS△BAD =(BMAB)2，∵等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，△OAB的面积为24，∴S△ABD=12S△OAB=12，∴M是AB的中点，∴BMAB =12，S△OBM=12S△OAB=12，∴S△BMN12=14，∴S△BMN=3，∴S△OMN=S△OBM−S△BMN=12−3=9，∵S△OMN=12|k|，∴k=±18，∵双曲线在二，四象限，∴k=−18，故答案为−18．连接OM ，作MN ⊥OB ，AD ⊥OB ，则MN//AD ，得出△BMN∽△BAD ，进而得出S △BMNS △BAD =(BM AB)2，根据题意得出S △ABD =12，S △OBM =12，由相似三角形的性质得出S △BMN =3，即可得出S △OMN =S △OBM −S △BMN =12−3=9，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k ．本题反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出S △OMN =S △OBM −S △BMN =9．18.答案：72016解析：解：∵B 1C =BC ，A 1B =AB ，∴S △ABC =S △BCA1，S △BCA1=S △A1CB1，∴S △A 1B 1C =2S △ABC =2，同理可得出：S △A1AC1=S △CB1C1=2，∴S 1=2+2+2+1=7；，△A 2016B 2016C 2016的面积S n =72016故答案为：72016．利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键． 19.答案：解：(x −2x x+1)÷xx 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)50，32；(2)B 组的人数为50−6−16−10=18(人)，全条形统计图为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图，属于中档题．(1)用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；(2)先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生；m%=1650×100％=32%，即m =32；故答案为50，32；(2)(3)见答案． 21.答案：解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x 元，y 元，根据题意得出：{x +y =483x +2y =124，解得：{x =28y =20． 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；(2)设购买z 个书包，则购买词典(40−z)本，根据题意得出：28z +20(40−z)≤900，解得：z ≤12.5．故最多可以购买12个书包．解析：(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.答案：解：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D.由题意知∠AOD =90°−60=30°．在Rt △AOD 中，∵∠ADO =90°，∠AOD =30°，OA =4，∴AD =12OA =2. 由题意知∠CAB =90°−15°=75°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，∠B =∠CAB −∠AOB =75°−30°=45°，∴BD =AD =2，∴AB =√2AD =2√2.答：该船航行的距离为2√2km ．解析：本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点A 作AD ⊥OB 于D.先解Rt △AOD ，得出AD =12OA =2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=√2AD=2√2．23.答案：解：(1)∵y=−5x+100，∵W=(x−10)y∴W=(x−10)(−5x+100)=−5x2+150x−1000，即W=−5x2+150x−1000;(2)∵W=−5x2+150x−1000=−5(x−15)2+125，∵−5<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=15时，W有最大值，即销售单价定为15元时，该商城获利最大，最大利润为125元．解析：本题考查一元二次函数的应用，二次函数的最值．(1)根据题意列出W与x之间的函数表达式即可；(2)把(1)所得解析式化为顶点式，由二次函数的性质可知当当x=15时，W有最大值，最大值为125．24.答案：证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)连接OD，∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD，∵OE//BD，∴∠FBD=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠DBE=∠OBE=13∠ABC=13×90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=√3BC=2√3，∴⊙O的半径为√3，∴S阴=S扇形DOB−S△DOB=16π×3−√34×3=π2−3√34．解析：(1)求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；(2)连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．本题考查了切线的判定，扇形面积，直角三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+∠DBC= 90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25.答案：15°或75°解析：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵∠EDB=120°∴∠E=180°−120°−30°=30°∴∠DBC=∠E，∴DB=DE；(2)解：过点D作DH//BC，交AB于点H，如图2所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DH//BC，∴∠AHD=∠B=60°，∠ADH=∠C=60°，∴∠AHD =∠ADH =∠C =60°，∠HDC =120°，∴△ADH 是等边三角形，∴DH =AD ，∵D 为AC 的中点，∴DA =DC ，∴DH =DC ，∵∠EDF =120°，∠HDC =120°，∴∠EDH +∠FDH =∠EDH +∠CDE ，∴∠FDH =∠CDE ，在△DFH 和△DEC 中，{∠FHD =∠CDH =DC ∠FDH =∠CDE，∴△DFH≌△DEC(ASA)，∴HF =CE ，∴BF +BE =BH +HF +BE =BH +BE +EC =BH +BC =BH +AC ，∵△AHD 是等边三角形，∴AH =AD =12AC ，∵AC =BC =AB ，∴BH =AB −AH =12AC ，∴BF +BE =32AC ，∴BE+BF AC =32；(3)解：分两种情况：①当点E 在BC 的延长线上时，取BH =BF ，连接DH ，作 DG ⊥BC 于G ，如图3所示：∵△ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =CB =AC ，∠DBF =∠DBH =30°，在△BDF 和△BDH 中，{BF =BH∠DBF =∠DBH BD =BD，∴△BDF≌△BDH(SAS)，∴BF=BH，∠DFB=∠DHB，∴AF=HC，∠DHE=∠AFD，∵∠EDF=120°，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴∠DFB+∠E=180°，∵∠DFB+∠AFD=180°，∴∠E=∠AFD，∴∠DHE=∠E，∴DH=DE，∵DG⊥BC，∴GH=GE=12HE，DG=12BD，∴AF+CE=HE=BD=2DG，∴GD=GH=GE，∴∠E=45°，∴∠EDC=∠ACB−∠E=60°−45°=15°；②当点F在BA的延长线上时，取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，如图4所示：同理：∠F=45°，∴∠DEC=45°，∴∠EDC=180°−60°−45°=75°；故答案为：15°或75°．(1)由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC=∠E，即可得出DB=DE；(2)过点D作DH//BC，交AB于点H，证明△DFH≌△DEC(ASA)，得出HF=CE，得出BF+BE= BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，由等边三角形的性质得出AH=AD=1 2AC，得出BH=AB−AH=12AC，BF+BE=32AC，即可得出结论；(3)①当点E在BC的延长线上时：取BH=BF，连接DH，作DG⊥BC于G，证明△BDF≌△BDH(SAS)，得出BF=BH，∠DFB=∠DHB，得出AF=HC，∠DHE=∠AFD，得出∠DHE=∠E，证出DH=DE，由等腰三角形的性质得出GH=GE=12HE，DG=12BD，得出AF+CE=HE=BD=2DG，证出GD=GH=GE，由等腰直角三角形的性质得出∠E=45°，再由三角形的外角性质即可得出答案；②当点F在BA的延长线上时：取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，解法同①，得出∠EDC=75°即可．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，∴设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −3)，∵抛物线y =a(x −1)(x −3)(a ≠0)的图象经过点C(0,6)，∴6=a(0−1)(0−3)，∴a =2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6；(2)∵y =2x 2−8x +6=2(x −2)2−2，∴顶点M 的坐标为(2,−2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N(2,2)，设直线AN 解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{0=k +b 2=2k +b， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AN 解析式为：y =2x −2，联立：{y =2x −2y =2x 2−8x +6， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=6， ∴点D(4,6)，∴S △ABD =12×2×6=6， 设点E(m,2m −2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE =13S △ABD =2或S △ABE =23S △ABD =4，∴12×2×(2m −2)=2或12×2×(2m −2)=4，∴m =2或m =3，∴点E(2,2)或(3,4)；(3)若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD=PQ，∴x D−x A=x P−x Q或x D−x A=x Q−x P，∴x P=4−1+2=5或x P=2−4+1=−1，∴点P坐标为(5,16)或(−1,16)；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴x A+x D2=x P+x Q2，∴x P=3，∴点P坐标为(3,0)，综上所述：当点P坐标为(5,16)或(−1,16)或(3,0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．解析：【试题解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，属于较难题．(1)设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把点C坐标代入解析式，可求解；(2)分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）22．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 3．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 4．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补5．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（ ）A ．∠1＝50°，∠1＝40°B ．∠1＝40°，∠1＝50°C ．∠1＝30°，∠1＝60°D ．∠1＝∠1＝45°6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( )A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣18．计算－－|－3|的结果是( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．59．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1210．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .14．如果53x x y =-，那么x y=______． 15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．16．因式分解：323x y x -=_______________．17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．18．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩W ，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，且BD ∥OC ，连接AC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21．（6分）如图，海中有一个小岛 A ，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x =的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.23．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．24．（10分）解分式方程：21133x x x-+=--． 25．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．26．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．27．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．3．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．4．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.5．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．8．B【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．10．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.11．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．12．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．14．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．16．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．17．108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.18．6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）15xy=-⎧⎨=-⎩；（2）-1【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 20．（1）证明见解析；（2）233π-； 【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠AOC=∠COD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积,=260212236023ππ⨯-⨯=n ． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析：作AH ⊥BC ，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x ，根据BH tan BAH AH∠=可得关于x 的方程，解之可得．详解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x ，则CH=x ．在Rt △ABH 中，∵1060310BH x tan BAH tan x x AH x∠+=∴︒==+，，， 解得：53513.65x =≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6 【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k =，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.23． (1)14；（2）112. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．24．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．25． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．所以方程23x x +=的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，22BP AP AB =+，22CP CD PD =+ ∴()2298910x x ++-+= ∴ ()2289109x x -+=-+两边平方，得()222891002099x x x -+=-+++整理，得25949x x +=+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．（1）300，10； （2）有800人；（3）16． 【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300， a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.27．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．。
辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷D卷
辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中是负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A . ﹣1B . 3C .D .3. （2分）(2019·白银) 下列四个几何体中，是三棱柱的为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·天桥期末) 下列事件中，最适合采用普查的是（）A . 了解一批灯泡的使用寿命B . 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C . 了解全国中学生体重情况D . 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率5. （2分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º6. （2分）(2018·上城模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515x10- xA . 平均数、中位数B . 众数、方差C . 平均数、方差D . 众数、中位数7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+2的大致图象如图所示，那么函数y=ax-b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （2分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2019·遵义模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②- ＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2 y轴交点在（0，3），有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·海陵模拟) 泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为________ ．12. （1分） (2019八下·莲都期末) 已知一个多边形的每个内角都为140°,则这个多边形的边数是________．13. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．14. （1分） k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是________．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）15. （1分）若三角形的一个外角恰好等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形是________三角形．16. （1分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是________ ．17. （1分）(2017·河池) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．18. （1分）平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成________个不同的三角形．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分） (2018八下·深圳期中) 先化简,再求值: ,其中a满足20. （11分）(2018·遵义模拟) 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？21. （10分）随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市数学中考试卷(含解析)
2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3÷x2=xB. x2⋅2x3=2x6C. x+3x2=4x3D. (x3)2=x54.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.5. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄/岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是( )A. 13岁B. 14岁C. 15岁D. 16岁6. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为( )A. 13B. 37C. 310D. 7107.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD.∠1=122°，则∠2的度数为( )A. 48°B. 58°C. 68°D. 78°8. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是( )A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x−1=900x+3×29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为( )A. 2+3B. 3+3C. 23D. 3310. 如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB= 6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG//AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动.设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若a−2有意义，则实数a的取值范围是______ ．12. 分解因式：2m2−18=______．13. 若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．14. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是−x甲=6.01，−x乙=6.01，方差是s2甲=0.01，s2乙=0.02，那么应选______ 去参加比赛.(填“甲”或“乙”)15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E，若AC=4，CE=5，则CD的长为______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值是______ ．17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为______ ．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F.当BF最大时，点B′到BC的距离是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．52．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等3．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或36．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．227．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．128．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋29．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．10．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或411．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣212．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）14．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG 绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．15．因式分解3-=．4x x16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．17．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．-=________．18．因式分解：3a a三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y=3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，3，与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．20．（6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（6分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若23DFFO，求证：CD＝DH．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！26．（12分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．27．（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2．B 【解析】 【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 3．C 【解析】 【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点 ∴AD BC ⊥∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=g △ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ∴MA MC = ∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键． 4．B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ． 5．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 6．D 【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解． 详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键. 7．D 【解析】 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得. 【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则计算即可. 【详解】 (x －l)(x －2) = x 2－2x －x ＋2 = x 2－3x ＋2. 故选B. 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 9．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．C 【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，∴（-2）2+32a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得a1=-2，a2=1．即a的值是1或-2．故选A．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．12．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．24a【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．14．18【解析】【分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S △ACD =S △BCD ；再利用勾股定理逆定理证明BG ⊥CE ，从而得出△BCD 的高，可求△BCD 的面积．【详解】∵点G 是△ABC 的重心， ∴12362DE GD GC CD GD =====，， ∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴222BG GE BE +=，即BG ⊥CE ，∵CD 为△ABC 的中线，∴ACD BCD S S =V V ，∴212218.2ABC ACD BCD BCD S S S S BG CD cm =+==⨯⨯⨯=V V V V 故答案为：18.【点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高. 15．()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 16．20310(140)3cm π-+ 【解析】 试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧¼23O O ，线段O 3O 4四部分构成．其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置，∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切．则∠O 1BE=∠O 1BF=60度．此时Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等，在Rt △O 1BE 中，cm ．∴OO 1=AB-BE=（60-3）cm ．∵BF=BE=3cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（）+（）+103π+40=（140-3+103π）cm ．17．【解析】【分析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO=EP=2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【详解】设MN 与OP 交于点E ，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，ME=2223OM OE-=在Rt△ONE中，NE=225ON OE-=∴MN=ME-NE=23-5故答案为23-5【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．18．a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a-=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣3（x﹣52）2+253；（52，253）；（2）①（﹣52，53）或（52，53）；②（0，53）；【解析】【分析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，53）,根据OQ=OB=5,可得方程22253=52m（）,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）①由题意B（5，0），A（4，4），∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．20．（1）10％; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】【分析】【详解】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），∴D级的学生人数是50×10%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.21．（1）证明见解析；（2）34；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝14CE，根据等腰三角形的性质证明．【详解】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，BAD EAD DA DABDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAB ≌△DAE ，∴AB ＝AE ，又∵OB ＝OD ，∴OA ∥DE ，又∵AH ⊥DE ，∴OA ⊥AH ，∴AH 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠E ＝∠DBE ，∠DBE ＝∠ACD ，∴∠E ＝∠ACD ，∴AE ＝AC ＝AB ＝1．在Rt △ABD 中，AB ＝1，BD ＝8，∠ADE ＝∠ACB ，∴sin ∠ADB ＝68＝34，即sin ∠ACB＝34； （3）证明：由（2）知，OA 是△BDE 的中位线，∴OA ∥DE ，OA ＝12DE ． ∴△CDF ∽△AOF ，∴CD DF AO OF =＝23， ∴CD ＝23OA ＝13DE ，即CD ＝14CE ， ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ，∴CH ＝HE ＝12CE ， ∴CD ＝12CH ， ∴CD ＝DH ．【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．22．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.23．(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．24．（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润． 【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.26．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．27．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图。
2020-2021学年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(五)及答案解析
∴红球有9×5=45（个），
故选：A．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A．7.5B．10C．15D．20
【考点】相似三角形的判定与性质．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【分析】通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象．
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．不等式组 的整数解是．
12．计算：2×（ ﹣1）0﹣12015+ 的值为．
13．函数 的自变量x的取值范围是．
【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（五）
一、选择题：每小题3分，共30分，在四个选项中只有一项是正确的．
抚顺市2020年中考数学试卷B卷
抚顺市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·湖州月考) 下列四个数中，2019的相反数是（）A . ﹣2019B .C . ﹣D . 20192. （2分） 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000正确的是（）A . 2.89×107B . 2.89×106C . 2.89×105D . 2.89×1043. （2分）(2017·十堰) 如图的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·海南) 某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A . 37B . 40C . 38D . 356. （2分）(2019·贵港模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3＝2a5B . a6÷a2＝a3C . 2a2•3a3＝6a5D . （2ab2）3＝6a3b67. （2分）(2019·西安模拟) 将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A . y＝x﹣2B . y＝x+2C . y＝x+3D . y＝x+78. （2分） (2019七下·景县期末) 如图9，直线l1∥l2 ，把一个正方形按如图所示的位置摆放，已知∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 120°B . 130°D . 150°9. （2分）(2019·东营) 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·会宁模拟) 如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A .B .C . 1D .11. （2分）(2016·西安模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③12. （2分） (2018九上·柯桥期末) 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a 的角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为不计三角板厚度A .B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·嘉兴·舟山) 分解因式：x²-9=________。
2020届辽宁省抚顺市中考二模数学试题含答案
2020年九年级（下）学期教学质量检测数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1.比－2大1的数是（ ） A.－3B.－1C.3D.12.下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ）①01333-+=-=844a a a -÷=-；④()32528a a =.A.①B.②C.③D.④3.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.4.下列事件为必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万元 B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 5.不等式组10842x x x -≥⎧⎨+>+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.6.1的值在（ ） A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间7.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A.82分，84分 B.82分，83分 C.80分，82分D.82分，82分8.将一块三角板如图放置，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，点B ，C 分别在PQ ，MN 上，若//PQ MN ，42ACM ∠=︒，则ABP ∠的度数为（ ）A.30°B.22°C.15°D.12°9.如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD OB ⊥于点D ，若点C ，D 都在双曲线ky x=（0x >）上，则k 的值为（ ）A.B.C.D.910.如图，顶点坐标为(1,)n 的抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)A -，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（含端点），则下列结论：①30a b +>；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，()a b m am b +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知一粒大米的质量约为0.000 021kg 将0.000 021用科学记数法表示为_________. 12.分解因式：4232x -=_________.13.计算=_________. 14.如图，以ABC ∆的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD .若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的大小为_________度.15.如图是小明在物理实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L 发光的概率是_________.16.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，则CD 的长度是_________.17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，30BAC DEC ∠=∠=︒，AC 与DE 交于点F ，若2BD =，8AD =，则EFAF=_________.18.如图，四边形11OAA B 是边长为1的正方形，以对角线1OA 为边作第二个正方形122OA A B ，连接2AA ，得到12AA A ∆；再以对角线2OA 为边作第三个正方形233OA A B ，连接13A A ，得到123A A A ∆；再以对角线3OA 为边作第四个正方形344OA A B ，连接24A A ，得到234A A A ∆，…，则n n 1n 2A A A ++∆的面积等于_________.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =. 20.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？四、（每题12分，共24分）21.某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元. （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于95元又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 22.如图，AB 为O e 的直径BC ，AD 为O e 的切线，直线OC 交DA 延长线于E ，DC DE =.（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）若60E ∠=︒，1AE =，求阴影部分的周长.五、（本题12分）23.如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB 表示地面所在的直线，其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，//EG AB ，交AC 于点F ，且13CF AF =，AB 长60cm ，60DAB ∠=︒，75ABC ∠=︒，FG 长24cm ，CD 长24cm ，（1）求座板EG 的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点D 到直线AB 的距离）.（结果保留根号）六、（本题12分）24.有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空.已知做x 只蛋糕的成本为R 元，售价为每只P 元，且R 、P 与x 的关系式为50030R x =+，1702P x =-，设她家每日获得的利润为y 元.（1）销售x 只蛋糕的总售价为_________元（用含x 的代数式表示），并求y 与x 的函数关系式； （2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？七、（本题12分）25.已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且45ECF ∠=︒，直线CE 与直线AD 交于点H ，直线CF 交直线AB 于点G ，连接EF ，GH . （1）如图1，当DF BE =时，求证：FC 平分DFE ∠；（2）如图2，将图1中的GCH ∠绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当CGH ∆是等腰三角形时，直接写出AG 的长.八、（本题14分）26.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(0,4)A ，(1,0)C -两点，与x 轴正半轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）D 为线段OB 上一点，过D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，将线段DC ，DE 绕点D 逆时针旋转任意相同的角到DG ，DF 的位置，使点C ，E 的对应点G ，F 都在x 轴下方，GC 与FD 交于点Q ，EF 与x 轴交于点P .当2DP DQ =时，求点D 的坐标；（3）M 在抛物线上，N 在坐标平面内，当以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N 的坐标.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.2.1×10－512.2（x 2+4）（x+2）（x －2） 14.3415.2316.15- 17.818.12n -三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22121111x x x x x x x ⎛⎫-++⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭21(1)(1)1(1)x x x x -+=⨯-+ 11x =+当1x =时，原式3== 20.解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人）， 足球科目人数为50×14%＝7（人）， 补全图形如下：（2）设排球为A ，羽毛球为B ，乒乓球为C.画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种， 所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41123==. 四、（每题12分，共24分）21.解：（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得155a b =⎧⎨=⎩答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）根据题意得：955≤15x +5（120﹣x ）≤1000，解得35.5≤x ≤40， ∵x 是整数，∴x ＝36，37，38，39，40. ∴有5种购买方案； 22.解：证明：作OH ⊥CD ，垂足为H ，连接OD ∵BC ，AD 为⊙O 的切线 ∴∠CBO=∠OAE=90° 又OB=OA ，∠BOC=∠EOA ∴△BOC ≌△AOE （ASA ） ∴OC=OE 又DC=DE ∴DO 平分∠ADE ∴OH=OB∴CD 是⊙O 的切线在Rt △AEO 中，tan OAE AE==∴OA =∵△BOC ≌△AOE ∴OE=OC 又DE=DC ∴OD ⊥CE∴∠DOA=90°－∠EOA=∠E=60°，∠DOH=90°－∠COH=90°－∠COB=90°－∠AOE=∠E=60°，tan 603DH DA OA ︒==⋅==，弧AH 的长是1201803π=阴影部分的周长是63+ 23.解（1）∵13CF AF =， ∴14CF AC =， ∵EG ∥AB ， ∴△CFE ∽△CAB ，∴14EF CF AB AC == ∴160154EF =⨯=∴EG=EF+FG=15+24=39， 答：座板EG 长39cm.（2）作BH ⊥AC 于点H ，DM ⊥AB 于点M ，在Rt △ABH 中，1cos 60302AH AB CAB =⋅∠=⨯=，sin 602BH AB CAB =⋅∠=⨯= 在Rt △CBH 中，∠BCH=180°－∠CAB －∠CBA=180°－60°－75°=45°，tan BH CH BCH ===∠∴302454AD AH CH CD =++=+=+在Rt △ADM 中，(sin 5445DM AD DAM =⋅∠=+=答：此时椅子的最大高度为()45cm .24.解：（1）（﹣2x 2+170x ）；销售x 只蛋糕的总售价为（170﹣2x ）x ＝﹣2x 2+170x （元），根据题意，得：y ＝（﹣2x 2+170x ）﹣（500+30x ）＝﹣2x 2+140x ﹣500，（2）当y ＝1500时，得：﹣2x 2+140x ﹣500＝1500，解得：x 1＝20、x 2＝50，∵x ≤40，∴x ＝20，即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；（3）y ＝﹣2x 2+140x ﹣500＝﹣2（x ﹣35）2+1950，∵a ＝﹣2＜0，∴当x ＝35时，y 取得最大值，最大值为1950，答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元.25.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CD=CA ，∠B=∠D=∠DCA=90°又DF=BE∴△CD F ≌△CBE （SAS ） ∴()19022.52DCF BCE ECF ∠=∠=︒-∠=︒，CF=CE ∴∠DFC=90°－22.5°=67.5°，()118067.52CFE CEF ECF ︒∠=∠=-∠=︒ ∴∠DFC=∠CFE∴FC 平分∠DFE（2）成立延长AD 到M ，使DM=BE∵四边形ABCD 是正方形，∴CB＝CD，∠CDA＝∠B＝∠DCB=90°，∴∠DCF+∠ECB＝90°－∠ECF=45°∵∠CDM=180°－∠CDA=90°=∠B∴△DMC≌△BEC（SAS）∴CM=CE，∠MCD＝∠ECB∴∠DCF+∠MCD=45°即∠MCE=∠ECF=45°又CF=CF∴△MCF≌△ECF（SAS）∴∠MFC=∠EFC∴FC平分∠DFE（3）AE的长为4或或8八、（本题14分）26.解（1）解：∵抛物线y=－x2+bx+c经过A（0，4），C（－1，0）两点，∴410cb c=⎧⎨--+=⎩解得：43c b =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式是y=－x 2+3x+4（2）∵∠EDF=∠CDG∴∠EDF －∠PDF=∠CDG －∠PDF ∴∠EDP ＝∠GDQ ，又DE=DF ，DC=DG ∴1802EDF E G ︒-∠∠=∠= ∴△EDP ∽△GDQ ∴2ED ED PD DC DG DQ===∴ED=2DC 设D 点坐标为（x ，0）∴x 2+3x+4=2（x+1）解得x 1=－1，x 2=2 ∴D 点坐标为为（2，0）（3）点N 的坐标是（6，2）或（－6，－2）或(3-或(31)+.。
辽宁省抚顺市新抚区2020年中考数学模拟试卷(4)
2020年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（4）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2＝2B．x+x＝x2C．4x6÷2x2＝2x3D．x•x2＝x33．（3分）下列图形中是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上5．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某车间工人的日加工零件数如下表：那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（）日加工的件数345678人数458964 A．6和6B．5和6C．9和4D．5.5和47．（3分）在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A．88B．89C．90D．918．（3分）如图，D为CA延长线上一点，DE∥AB，∠C＝90°，∠D＝42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的个数是（）①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组的解集．13．（3分）因式分解：ax2﹣4a＝．14．（3分）五张正面分别写有的卡片，现将五张卡片背面朝上放在桌面上，从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为有理数的概率是．15．（3分）若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2015＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（0，3），点P在BC边上运动，当△OAP是等腰三角形时，点P的坐标为．17．（3分）如图，A、C在双曲线y＝﹣上，B、D在双曲线y＝上，AB∥x轴，BC∥y 轴，AD∥y轴，则四边形ABCD的面积是．18．（3分）如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，连接A1A3，A2A4，A3A5，…分别与OA2，OA3，OA4，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，则△OA n∁n的面积等于．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2sin45°﹣4sin30°．20．（12分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2．请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．四、（每题12分，共24分）21．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？22．（12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B为⊙O上一点，BP的延长线交直线1于点C．且AB＝AC．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AC ＝，AP＝1，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．（12分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°．他沿着坡角为30°的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山高ND．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414.≈1.732）．六、（本题12分）24．（12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D为AB的中点，P为直线BC上的一点，连接DP，以DP为边在直线DP的左侧作等边△DPQ，连接BQ．（1）当点P在CB延长线上时，求证：AC＝（BQ﹣BP）；（2）当点P在射线BC上时，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出你的探究结论，无需说明理由．八、（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴相交于点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，连接PQ，点A关于PQ的对称点为点D，连接PD、QD．①设P、Q运动时间为t秒，△DPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．②在坐标平面内是否存在一点E，使P、Q运动过程中的某一时刻，以P、B、E、D为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．D．2．D．3．B．4．C．5．D．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．2.5×10﹣6．12．﹣1≤x＜．13．a（x﹣2）（x+2）．14．．15．2016．16．（，3）或（4，3）或（1，3）．17．．18．．19．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝，当x＝2sin45°﹣4sin30°＝2×﹣4×＝﹣2时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）＝90（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%＝3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，∴所抽的两位学生恰好都是男生的概率为＝．21．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．22．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵OA⊥l，∴∠PCA+∠APC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，而∠OPB＝∠APC，∴∠OBP＝∠APC，∴∠ONP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：在Rt△P AC中，tan∠APC＝＝，∴∠APC＝60°，∴∠OPB＝60°，∴△OBP为等边三角形，∴∠AOB＝60°，而AB＝AC＝，∴OB＝AB＝1，∴阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形BOP＝×1×﹣＝﹣．23．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE＝DF，BF＝DE，在Rt△ABE中，AE＝AB•cos30°＝100×＝50（米），BE＝AB•sin30°＝×100＝50（米），设BF＝x米，则AD＝AE+ED＝50+x（米），在Rt△BFN中，NF＝BF•tan60°＝x（米），∵∠NAD＝45°，∴AD＝DN，∴DN＝DF+NF＝50+x（米），即50+x＝x+50，解得：x＝50，∴DN＝50+x≈137（米），答：山的高度约为137米．24．【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．25．【解答】（1）证明：如图1中，连接CD．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD＝AD，∴CD＝BD＝AD，∴△BDC是等边三角形，∴BC＝BD＝CD，AC＝BC，∵△PDQ是等边三角形，∴∠PDQ＝∠CDB＝60°，DQ＝DP，DB＝DC，∴∠CDP＝∠BDQ，∴△CDP≌△BDQ（SAS），∴BQ＝PC，∵PC＝PB+BC∴BC＝PC﹣PB＝BQ﹣BP，∴AC＝（BQ﹣BP）．（2）解：①如图2﹣1中，当点P在线段BC上时，结论不成立．满足关系：AC＝（BQ+PB）．理由：由（1）可知△BDC是等边三角形，BC＝BD＝CD，AC＝BC，∵△PDQ是等边三角形，∴∠PDQ＝∠CDB＝60°，DQ＝DP，DB＝DC，∴∠CDP＝∠BDQ，∴△CDP≌△BDQ（SAS），∴BQ＝PC，∵PC＝BC﹣PB，∴BC＝PC+BP＝BQ+BP，∴AC＝（BQ+PB）．②如图2﹣2中，当点P在BC的延长线上时，结论不成立．满足关系：AC＝（PB﹣BQ）．理由：由（1）可知△BDC是等边三角形，BC＝BD＝CD，AC＝BC，∵△PDQ是等边三角形，∴∠PDQ＝∠CDB＝60°，DQ＝DP，DB＝DC，∴∠CDP＝∠BDQ，∴△CDP≌△BDQ（SAS），∴BQ＝PC，∵PC＝PB﹣BC，∴BC＝BP﹣PC＝BP﹣BQ，∴AC＝（BP﹣BQ）．26．【解答】解：（1）将A（4，0），C（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，可得，解得．故抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）由题意可知，点B（3，0），则BO＝3，AO＝4，CO＝1，则AC＝5，AB＝＝5，故AB＝AC，设AP＝AQ＝t，则△ABC∽△APQ，PQ∥BC，由对称性质可知：AD与PQ相互垂直平分，四边形APDQ为菱形，S△DPQ＝S△APQ，①当P、Q运动且点D在△ABC内（包括在BC上）时，如图1：即当0≤t≤2.5时，此时重叠面积S＝S△DPQ＝S△APQ，作PH⊥AC交AC于H，△APH∽△ABO，则＝，则PH＝＝t，则S△APQ＝AQ•PH＝•t•t＝t2；当P、Q运动且点D在△ABC外时，如图2：即当2.5＜t≤5时，此时重叠面积S＝S四边形PMNQ，作PH⊥AC交AC于H，△APH∽△ABO，则＝，则PH＝＝t，则S△APQ＝AQ•PH＝•t•t＝t2，作NG⊥PD交PD于G，则PM＝＝5﹣t，则DM＝t﹣（5﹣t）＝2t﹣5，则ND＝2t﹣5，则NG＝（2t﹣5），则S＝t2﹣（2t﹣5）×（2t﹣5）＝﹣t2+6t﹣；②以BP为对角线，如图3，可得E（，3）；以DP为对角线，如图4，可得E（0，）；以DB为对角线，如图5，可得E（﹣，3）．。