七年级数学下学期第一次月考试卷含解析 北师大版
2015-2016学年山东省枣庄二十九中七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．x2x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2 2．计算（﹣2x2）3的结果是（ ） A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 3．下列计算，正确的是（ ） A．3a2×2a2=6a2 B．（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣1 C．（﹣ab）3÷（﹣ab）=a2b2 D．（）0×3=0 4．若m23=26，则m等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ） A．ab B．3ab C．a D．3a 6．下列等式一定成立的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A．2.5×106 B．0.25×10﹣6 C．25×10﹣6 D．2.5×10﹣6 8．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（ ） A． B． C．1 D．2 9．下列算式不成立的是（ ） A．（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2 B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2 C．（ x﹣y）2=﹣xy+y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4 10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 11．已知am=6，an=3，则a2m﹣3n的值为（ ） A． B． C．2 D．9 12．如果（a+b）2﹣（a﹣b）2=4，则一定成立的是（ ） A．a是b的相反数 B．a是﹣b的相反数 C．a是b的倒数 D．a是﹣b的倒数
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 13．化简：6a6÷3a3=______． 14．一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长方形的长为______． 15．已知a、b为常数，且（x+b）2=x2+ax+9，则ab=______． 16．已知x+y=3，xy=1，则（x﹣1）（y﹣1）的值等于______． 17．有如图所示的卡片若干张．如果要拼一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形．则需要C类卡片______张．
18．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+x，则B+A=______． 19．已知2x﹣3y+2=0，则4x+2÷8y=______． 20．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆（用含n的代数式表示）
三、解答题（共小题，共计52分） 21．计算： （1）； （2）； （3）． 22．用乘法公式计算 （1）（x﹣5）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）（3a+2b+1）（3a+2b﹣1）； （3）20162﹣2015×2017． 23．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
24．已知a﹣b=3，ab=1，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
2015-2016学年山东省枣庄二十九中七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．x2x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案． 【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、x5÷x3=x2，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2．计算（﹣2x2）3的结果是（ ） A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6， 故选：B． 【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．
3．下列计算，正确的是（ ） A．3a2×2a2=6a2 B．（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣1 C．（﹣ab）3÷（﹣ab）=a2b2 D．（）0×3=0 【考点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；整式的除法；零指数幂． 【分析】根据单项式与单项式相乘（除），把他们的系数分别相乘或（除），相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：A、3a2×2a2=6a4，故错误； B、（2x﹣1）3x2y=6x3y﹣3x2y，故错误； C、（﹣ab）3÷（﹣ab）=a2b2，故正确； D、（）0×3=1，故错误． 故选C． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘（除），零指数幂，熟记计算法则是解题的关键．
4．若m23=26，则m等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】同底数幂的除法． 【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 【解答】解；m=26÷23=26﹣3=23=8， 故选：D， 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．
5．如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ） A．ab B．3ab C．a D．3a 【考点】单项式乘单项式． 【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
【解答】解：∵a×3ab=3a2b， ∴□=a． 故选C． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列等式一定成立的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣b2 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
【考点】平方差公式；合并同类项；多项式乘多项式；完全平方公式． 【分析】由合并同类项得出A不成立；由完全平方公式得出B不成立；由平方差公式得出C不成立；由多项式乘多项式的法则得出D成立． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并； ∴选项A不成立； B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴选项B不成立； C、∵（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2， ∴选项C不成立； D、∵（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab， ∴选项D成立； 故选D． 【点评】本题考查了平方差公式、合并同类项、多项式与多项式相乘的法则、完全平方公式；熟练掌握有关公式和法则是解决问题的关键．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A．2.5×106 B．0.25×10﹣6 C．25×10﹣6 D．2.5×10﹣6 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【考点】平方差公式． 【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值． 【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=， ∴a+b=． 故选B． 【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．
北师大版七年级下册数学第一次月考测试题 (4)
2017-2018学年深圳市七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a5）2=a10D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 2．计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab3003．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．24．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±205．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；127．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b88．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．2550249．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．10．已知，则x的值为（）A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣111．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001二．填空题（共4小题）13．计算：（﹣mn3）2=．14．计算：（﹣ab）2÷a2b=．15．若a m=3，a n=4，则a m+n=．16．已知，那么=．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．S乙=（用含a、b的代数式分别表示）；（1）S甲=，（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a5）2=a10D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；C、（a5）2=a10，正确；D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；故选C2．计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．故选：C．3．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．6．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．255024【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+ (5052)5032=5052﹣12=255024．故选：D．9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选B．10．已知，则x的值为（）A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1【解答】解：由题意得，（1），解得x=﹣1；（2）x﹣1=1，解得x=2；（3），此方程组无解．所以x=﹣1或2．故选B．11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣）﹣2==；b=（﹣1）﹣1==﹣1；c=（﹣）0=1；∵1＞＞﹣1，∴即c＞a＞b．故选C．12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001【解答】解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．故选B．二．填空题（共4小题）13．计算：（﹣mn3）2=m2n6．【解答】解：原式=m2n6故答案为：m2n614．计算：（﹣ab）2÷a2b=b．【解答】解：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b15．若a m=3，a n=4，则a m+n=12．【解答】解：∵a m=3，a n=4，∴a m+n=a m•a n=3×4=12．故答案为：12．16．已知，那么=34．【解答】解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案为：34．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【解答】解：（1）原式=3x﹣2y（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y﹣918．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：∵x=3，y=﹣2，∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=6xy+18y2=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+18×4=3619．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．【解答】解：∵5m=2，5n=4，∴52m﹣n=（5m）2÷5n=22÷4=1；25m+n=52（m+n）=（5m）2×（5n）2=22×42=64．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．a+b）（a﹣b），S乙=a2﹣b2（用含a、b的代数式分别表示）；（1）S甲=（（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．a+b）（a﹣b）；【解答】解：（1）由题可得，S甲=（S乙=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；（2）∵S甲=S乙；∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．根据图②可得：S大正方形=（a+b）2，S大正方形=（a﹣b）2+4a b，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；（2）∵a+b=9，ab=6，∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×92﹣×6=．22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达A N之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t ＜160时， 3t ﹣360=t +20， 解得t=190＞160，（不合题意） 综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行； （3）设A 灯转动时间为t 秒， ∵∠CAN=180°﹣3t ， ∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t ）=3t ﹣135°， 又∵PQ ∥MN ， ∴∠BCA=∠CBD +∠CAN=t +180°﹣3t=180°﹣2t ， 而∠ACD=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t ）=2t ﹣90°， ∴∠BAC ：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD ． 北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
2024年北师大版七年级数学下册月考试卷含答案
2024年北师大版七年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若∠1=35°，∠3=75°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 55°C. 66°D. 65°2、已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x-y的值为（）A. ±3B. ±5C. +1或+3D. -1或-33、如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4、【题文】（2011•攀枝花）如图；在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E；F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A. 3B. 4C. 5D. 65、某年中考，所用准考证号共有7位，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．比如，0113141表示“2001年参加考试，考场为第13考场，座位号为14号，男生．”那么，请同学们想一想：“0202022”表示的含义是（）A. 2001年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生B. 2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，男生C. 2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为20号，女生D. 2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生6、在﹣3x，6﹣a=2，4ab2， 0，＞ x中，是代数式的共有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个7、如图给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:（）A. 105°B. 75°C. 155°D. 165°8、平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比() A. 横坐标不变，纵坐标加3B. 纵坐标不变，横坐标加3C. 横坐标不变，纵坐标乘以3D. 纵坐标不变，横坐标乘以39、已知：如图；AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（2011秋•东湖区校级月考）如图，图中共有____条线段，____条射线．11、【题文】如下图所示；已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm；S△ABC=8cm2，则线段BD的长为____．12、抛物线y=鈭�x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0则x的取值范围是____________．13、若方3x2a-4-5y b+3=6是关于x、y的二元一次方程，则a=____，b=____．14、如图，AB∥EF∥CD，∠A=72°，∠D=18°，则AE与DE的位置关系是____．15、若x为整数，且|x|＜2.5，则x=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、任何两个数的和都不等于这两数的差．____．（判断对错）17、____．（判断对错）18、平方等于本身的数是+1，-1，0．____．（判断对错）19、判断题．（1）x-（y-z）=x-y-z____（2）-（x-y+z）=-x+y-z____（3）x-2（y-z）=x-2y+z____（4）-（a-b）+（-c-d）=-a+b+c+d____．20、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上.评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)21、计算：（1）-22×7-（-3）×6+5（2）24÷（-3）×（3）2×（-2）3-4×（-3）+15÷3（4）（1+-2.75）×（-24）+（-1）2013-（-2）3．22、如果x＜-1，化简|x+1|-x=____．23、．24、华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：．如果某地某天早晨的摄氏温度为5℃，那么此地这天早晨的华氏温度是 ____℉．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)25、求下列各式中x的值：（1）4x2=64（2）（x+2）3=125．26、把下列各数填在相应的大括号里：+（-2），-33，0，-（-3）；1.010010001 ，-|-2|，0.3333，π．正分数：{ }负整数：{ }非负整数：{ }有理数：{ }．27、从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？28、天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？评卷人得分六、作图题(共2题，共12分)29、图中物体的主视图和俯视图如图所示，请在所给的方格纸中画出该物体的左视图____．30、试着做做：（1）如图1，已知线段a，b，c．画出线段AB，使AB=3a+b-c；（2）如图2；画出三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90度后的图形．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由光线的反射角等于入射角得出∠6=∠1=35°，∠5=∠3=75°，∠2=∠4，由三角形内角和定理求出∠7，再由平角的定义即可得出结果．【解析】【解答】解：如图所示：根据题意得：∠6=∠1=35°；∠5=∠3=75°，∠2=∠4；由三角形内角和定理得：∠7=180°-∠6-∠5=180°-35°-75°=70°；∴∠2= （180°-70°）=55°；故选：B．2、D【分析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方确定出x、y的值，然后相减即可得解．【解析】【解答】解：∵|x|=1，y2=4；∴x=±1；y=±2；∵x＜y；∴x=1时；y=2，x-y=1-2=-1；x=-1时；y=2，x-y=-1-2=-3；综上所述；x-y的值为-1或-3．故选D．3、B【分析】【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解析】【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和；多边形的外角和是360°；∴内角和是360°；∴这个多边形是四边形．故选：B．4、A【分析】【解析】∵直角三角形ABC中；∠C=90°，AB=10，AC=8；∴BC==6；∵点E；F分别为AB、AC的中点；∴EF是△ABC的中位线；EF=BC=×6=3．故选A．【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】前两位表示年份；三四位表示考场号，第五；六位表示座位号，最后一位表示性别．因而0202022的前两位02表示2002年参加考试；第三位与第四位是02，则表示是第二考场；第四、五位02表示座位号为02号；最后一位的2，则一定是女生．故表示：2002年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生．故选D．【分析】根据0113141表示“2001年参加考试，考场为第13考场，座位号为14号，男生．”可以知道：前两位表示年份，三四位表示考场号，第五、六位表示座位号，最后一位表示性别，据此即可判断．6、B【分析】【解答】解：在﹣3x，6﹣a=2，4ab2， 0，＞ x中，是代数式的有﹣3x，4ab2， 0， x，共有6个．故选：B．【分析】代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．依此即可求解．7、C【分析】【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．【解答】A；105°=60°+45°；故本选项正确；B；75°=45°+30°；故本选项正确；C；155°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差；故本选项错误；D；165°=90°+45°+30°；故本选项正确．故选C．【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．8、A【分析】解：平面直角坐标系中；将正方形向上平移3个单位后；即各点坐标变化为(x,y+3)即横坐标不变；纵坐标加3．故选A．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．【解析】A9、B【分析】【解答】解：图中；∠2=∠COE（对顶角相等）；又∵AB⊥CD；∴∠1+∠COE=90°；∴∠1+∠2=90°；∴两角互余．故选：B．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．二、填空题(共6题，共12分)10、略【分析】【分析】根据线段的定义和射线的定义解答即可．【解析】【解答】解：线段：OA；OB、AB、OC、AC、BC共6条；射线：以O为端点的有2条；以A；B、C为端点的射线分别有1条；所以；共有射线2+1+1+1=5条．故答案为：6；5．11、略【分析】【解析】作AF⊥BD；通过三角形全等，可得AF=CE，以BD为底，AF；CE为高，表示出三角形ABC的面积，即可得出．解：作AF⊥BD；∵CE⊥BD；∴∠AFD=∠CED=90°；∵D为边AC的中点；∴AD=CD；又∠ADF=∠CDE；∴△AFD≌△CED（AAS）；∴AF=CE=2cm；∵S△ABC=S△ABD+S△CBD；=BD×AF+BD×CE；∴BD×4=8cm2；解得；BD=4cm．故答案为：4cm．本题主要考查了三角形面积的求法，本题也可应用三角形的中线把三角形分成面积相等两部分来解答．【解析】【答案】4cm12、-3＜x＜1【分析】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=鈭�1已知一个交点为(1,0)根据对称性；则另一交点为(鈭�3,0)所以y>0时，x的取值范围是鈭�3<x<1．【解析】鈭�3<x<113、略【分析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解析】【解答】解：由3x2a-4-5y b+3=6是关于x；y的二元一次方程；得。
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一．选择题〔共10小题〕1．化简〔﹣x〕3〔﹣x〕2，结果正确的选项是〔〕A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．计算a•a5﹣〔2a3〕2的结果为〔〕A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a63．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x34．以下计算正确的选项是〔〕A．〔xy〕3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．以下算式能用平方差公式计算的是〔〕A．〔2a+b〕〔2b﹣a〕B．C．〔3x﹣y〕〔﹣3x+y〕D．〔﹣m﹣n〕〔﹣m+n〕6．a+b=3，ab=2，那么a2+b2=〔〕A．4 B．6 C．3 D．57．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2=2a5 B．〔﹣ab2〕3=a3b6C．2a〔1﹣a〕=2a﹣2a2D．〔a+b〕2=a2+b28．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，∠AOD=136°，那么∠COM 的度数为〔〕A．36°B．44°C．46°D．54°9．如图，在以下条件中，不能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．将一长方形纸片折叠成如下图的形状，那么∠ABC=〔〕A．73°B．56°C．68°D．146°二．填空题〔共10小题〕11．，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，假设∠EOC=25°，那么∠BOD 的度数为．12．化简：〔﹣2a2〕3=．13．10m=3，10n=2，那么102m﹣n的值为．14．计算5a2b•3ab4的结果是．15．〔﹣3x2+2y2〕〔〕=9x4﹣4y4．16．a+b=8，a2b2=4，那么﹣ab=．17．下面的图表是我国数学家发明的“辉三角〞，此图揭示了〔a+b〕n〔n为非负整数〕的展开式的项数与各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a+b〕7的展开式共有项，第二项的系数是，〔a+b〕n的展开式共有项，各项的系数和是．18．假设4a2﹣〔k﹣1〕a+9是一个关于a的完全平方式，那么k=．19．如图，AB∥CD∥EF，假设∠A=30°，∠AFC=15°，那么∠C=．20．x2﹣5x+1=0，那么x2+=．三．解答题〔共10小题〕21．4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2的值．22．a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．23．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．24．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．25．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE 〔1〕求∠COE的度数；〔2〕求∠AOD的度数．26．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．27．完成下面的证明：，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+=180°又∵EG平分∠BEF〔〕∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD〔〕∴∠2=∠∴∠1+∠2=〔〕∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．28．关于x的多项式A，当A﹣〔x﹣2〕2=x〔x+7〕时．〔1〕求多项式A．〔2〕假设2x2+3x+l=0，求多项式A的值．29．完成下面的推理过程，并在括号填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2〔〕∠1=∠3〔对角线相等〕∴∠2=∠3〔〕∴∥〔〕∴∠C=∠ABD〔〕又∵∠C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔〕∴AC∥DF〔〕30．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．〔1〕求∠EDC的度数；〔2〕假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕；〔3〕将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕．北师大版七年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2016•呼伦贝尔〕化简〔﹣x〕3〔﹣x〕2，结果正确的选项是〔〕A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：〔﹣x〕3〔﹣x〕2=〔﹣x〕3+2=﹣x5．应选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．〔2016•〕计算a•a5﹣〔2a3〕2的结果为〔〕A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法那么以与结合积的乘方运算法那么分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．应选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法那么以与积的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键．3．〔2016•〕以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x3【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘法法那么和除法法那么进展判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，应选：D．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法那么、同底数幂的乘法法那么和除法法那么是解题的关键．4．〔2016•〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔xy〕3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法那么计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法那么计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，应选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以与同底数幂的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．5．〔2016春•商河县期末〕以下算式能用平方差公式计算的是〔〕A．〔2a+b〕〔2b﹣a〕B．C．〔3x﹣y〕〔﹣3x+y〕D．〔﹣m﹣n〕〔﹣m+n〕【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕．【解答】解：A、〔2a+b〕〔2b﹣a〕=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣〔+1〕〔+1〕=〔+1〕2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣〔3x﹣y〕〔3x﹣y〕=〔3x﹣y〕2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣〔n+m〕〔n﹣m〕=﹣〔n2﹣m2〕=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．应选D．【点评】此题考查了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．6．〔2016•丰润区二模〕a+b=3，ab=2，那么a2+b2=〔〕A．4 B．6 C．3 D．5【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把a+b=3两边平方得：〔a+b〕2=a2+b2+2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，应选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．7．〔2016•〕以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2=2a5 B．〔﹣ab2〕3=a3b6C．2a〔1﹣a〕=2a﹣2a2D．〔a+b〕2=a2+b2【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B、〔﹣ab2〕3=﹣a3b6，故本选项错误；C、2a〔1﹣a〕=2a﹣2a2，故本选项正确；D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．8．〔2016•模拟〕如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，∠AOD=136°，那么∠COM的度数为〔〕A．36°B．44°C．46°D．54°【分析】由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，应选C．【点评】此题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．9．〔2016•来宾〕如图，在以下条件中，不能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a ∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，应选C【点评】此题是平行线的判定，解此题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．〔2016•〕将一长方形纸片折叠成如下图的形状，那么∠ABC=〔〕A．73°B．56°C．68°D．146°【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．应选A．【点评】此题考查了平行线的性质，这道题目比拟容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答此题的关键．二．填空题〔共10小题〕11．〔2016•西山区二模〕，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，假设∠EOC=25°，那么∠BOD的度数为50°．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键．12．〔2016•静安区一模〕化简：〔﹣2a2〕3=﹣8a6．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法那么计算即可．【解答】解：〔﹣2a2〕3=〔﹣2〕3•〔a2〕3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．【点评】此题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法那么是解题的关键．13．〔2016•阜宁县二模〕10m=3，10n=2，那么102m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．14．〔2016•二模〕计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【分析】依据单项式乘单项式法那么进展计算即可．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．【点评】此题主要考查的是单项式乘单项式法那么的应用，熟练掌握单项式乘单项式法那么以与同底数幂的乘法法那么是解题的关键．15．〔2016•校级模拟〕〔﹣3x2+2y2〕〔﹣3x2﹣2y2〕=9x4﹣4y4．【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕计算即可．【解答】解：∵一样的项是含x的项，相反项是含y的项，∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．【点评】此题考查了平方差公式，熟记公式结构并准确找出一样的项和相反的项是解题的关键．16．〔2016•〕a+b=8，a2b2=4，那么﹣ab=28或36．【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×〔﹣2〕=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解此题的关键是化简原式，难点是求出ab．17．〔2016•延庆县一模〕下面的图表是我国数学家发明的“辉三角〞，此图揭示了〔a+b〕n 〔n为非负整数〕的展开式的项数与各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a+b〕7的展开式共有8项，第二项的系数是7，〔a+b〕n的展开式共有n+1项，各项的系数和是2n．【分析】根据“辉三角〞，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，〔a+b〕7的展开式共有8项，各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为27，故第二项的系数是7，由此得：〔a+b〕n的展开式共有〔n+1〕项，各项系数依次为2n．故答案为：8，7，n+1，2n．【点评】此题考查了完全平方公式．关键是由“辉三角〞图，由易到难，发现一般规律．18．〔2016•富顺县校级模拟〕假设4a2﹣〔k﹣1〕a+9是一个关于a的完全平方式，那么k= 13或﹣11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣〔k﹣1〕a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1=±12，解得：k=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．19．〔2016•〕如图，AB∥CD∥EF，假设∠A=30°，∠AFC=15°，那么∠C=15°．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：15°．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．20．〔2016春•区期末〕x2﹣5x+1=0，那么x2+=23．【分析】将方程x2﹣5x+1=0，两边同时除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值．【解答】解：∵x2﹣5x+1=0，∴x+=5〔方程两边同时除以x〕，故可得那么+2=25，解得：=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+=5是解答此题的关键，难度一般．三．解答题〔共10小题〕21．〔2016•〕4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣〔x2﹣y2〕﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y〔4x﹣3y〕．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．22．〔2016春•校级期末〕a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．【解答】解：a2+b2=〔a2+b2〕=〔a+b〕2﹣ab，当a+b=5，ab=7时，a2+b2=×52﹣7=；a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab，当a+b=5，ab=7时，a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．【点评】此题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将a2+b2化成〔a+b〕2﹣ab，将a2﹣ab+b2化成〔a+b〕2﹣3ab．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式的应用是关键．23．〔2016•槐荫区二模〕如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】此题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟记平行线的性质．24．〔2016•模拟〕如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【分析】根据三角形角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，错角相等．25．〔2016春•固镇县期末〕如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE〔1〕求∠COE的度数；〔2〕求∠AOD的度数．【分析】〔1〕设∠BOC=x，根据条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到结论；〔2〕由〔1〕的结论即可得到结果．【解答】解：〔1〕设∠BOC=x，∵∠BOC：∠BOE=1：3，∴∠COE=2x，∵∠AOF=2∠COE，∴∠COF=4x，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠BOC+∠AOF=90°，即5x=90°，∴x=18°，∴∠COE=36°；〔2〕由〔1〕得∠AOD=∠BOC=18°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．26．〔2016春•期末〕如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°〔平角定义〕，∠1+∠2=180°〔〕．∴∠2=∠4．∴EF∥AB〔错角相等，两直线平行〕．∴∠3=∠ADE〔两直线平行，错角相等〕．∵∠3=∠B〔〕，∴∠B=∠ADE〔等量代换〕．∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕．∴∠AED=∠ACB〔两直线平行，同位角相等〕．【点评】此题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．27．〔2016春•县期末〕完成下面的证明：，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3两直线平行、错角相等又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行、同旁角互补又∵EG平分∠BEF〔〕∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD〔〕∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=〔∠BEF+∠EFD〕∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3 〔两直线平行、错角相等〕又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+∠EFD=180°〔两直线平行、同旁角互补〕又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=〔∠BEF+∠EFD〕，∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°〔等量代换〕，即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质与角平分线的性质．28．〔2016•花都区一模〕关于x的多项式A，当A﹣〔x﹣2〕2=x〔x+7〕时．〔1〕求多项式A．〔2〕假设2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【分析】〔1〕原式整理后，化简即可确定出A；〔2〕等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：〔1〕A﹣〔x﹣2〕2=x〔x+7〕，整理得：A=〔x﹣2〕2+x〔x+7〕=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；〔2〕∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，那么多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．29．〔2016春•尚志市期末〕完成下面的推理过程，并在括号填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2〔〕∠1=∠3〔对角线相等〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴AC∥DF〔错角相等，两直线平行〕【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2〔〕∠1=∠3〔对角线相等〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴AC∥DF〔错角相等，两直线平行〕．故答案为：，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．30．〔2016春•吴中区校级期末〕AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．〔1〕求∠EDC的度数；〔2〕假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕；〔3〕将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕．【分析】〔1〕根据角平分线的定义可得∠EDC=∠ADC，然后代入数据计算即可得解；〔2〕根据角平分线的定义表示出∠CBE，再根据两直线平行，错角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根据三角形的角和定理列式整理即可；〔3〕根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁角互补求出∠BAD，再根据四边形的角和定理列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=35°；〔2〕∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=n°，∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD，即n°+∠BED=35°+n°，解得∠BED=35°+n°；〔3〕如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=35°，∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．。
北师大版七年级(下)数学第一次月考试卷
北师大版七年级（下）数学第一次月考试卷（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）计算a3·a2的结果是（）A.a6B.a5C.2a5D.2a62.（4分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中,因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.（4分）下列运算正确的是( )A.a5+a5=a10B.(-3ab)2=-6a2bC.a6÷a=a6D.2a4·3a5=6a94.（4分）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99×10-10 B.9.9×10-10C.9.9×10−9D.0.99×10-85.（4分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(2x+y)(2y+x)B.(-x+y)(-x+y)C.(x+1)(-x-1)D.(3x-y)(-3x+y)6.（4分）下列计算正确的是（）A.(-a-b)2=a2+2ab+b2B.(2a+b)(-2a+b)=2a2-b2C.(a+1)(a-2)=a2-2D.(a-b)2=a2-b27.（4分）如图:内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是( )A.47B.49C.51D.538.（4分）计算(-0.5)2016•(-2)2017的结果是( )A.1B.2C.−1D.-229.（4分）小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结果4x2-20xy+,不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是( )A.5y2B.10y2C.100y2D.25y210.（4分）已知:8x=256,32y=256,则2018(x-1)(y-1)=( )A.0B.1C.2018D.256二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）(-3)0=_____12.（4分）(2x3y2−2xy2)÷2xy2=_____13.（4分）若a n=3,则a3n=_____14.（4分）若(m+n)=3,mn=-3,则(1-m)(1-n)=_____15.（4分）若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=__________16.（4分）已知(α-2018)2+(2019-α)2=5,则(α-2018)(2019-α)=_____三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）利用整式乘法公式简算（1）.1992-1（2）.20202-2019×202118.（10分）（1）.-7xy2·(-2x2y)3÷14x4y;（2）.(a-b)(a+2b)-3a(2a-b)19.（6分）先化简,再求值:[(2x+y)2-(x+y)(y-x)]÷2x，其中x=-2,y=1220.（8分）卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行5×102秒走过的路程.(结果用科学记数法表示)21.（8分）一个长方形活动场地的长为2a米,宽比长少5米,实施“阳光体育”行动后,学校将长方形的长与宽都增加了4米,求:（1）.原长方形活动场地的面积为多少平方米?（2）.场地面积增加了多少平方米?22.（10分）为了解某品牌轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到如下数据:（1）.该轿车油箱的容量为_____L,行驶120km 时,油箱剩余油量为_____L;（2）.根据上表的数据,写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式__________（3）.某人将油箱加满后,驾驶该轿车从A 地前往B 地,到达B 地时邮箱剩余油量22L,求A,B 两地之间的距离.23.（10分）已知多项式(ax+1)(x 2-3x-2)的结果中不含有x 的一次项(a 是常数),求代数式(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值.24.（12分）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),然后将剩余部分 拼成一个长方形(如图2).（1）.比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式是(a+b)(a-b)=__________；（2）.请应用这个公式完成下列各题:①已知4m 2-n 2=15,2m+n=3,求2m-n 的值.②计算:(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+121525.（14分）探究题:（1）.计算下列各式,并把结果直接写在横线上:①(x-1)(x+1)=__________;②(x-1)(x 2+x+1)=__________;③(x-1)(x 3+x 2+x+1)=__________;（2）.由此我们可以猜想结论:(n 均为正整数)①(x-1)(x n +x n-1+…+x 2+x+1)=__________②(x n -1)÷(x-1)=__________（3）.请你利用上面的结论,完成计算:①求1+3+32+...+32014+32015+32016值的个位数字.②已知1+x+x2+·+x2015+x2016=0求x2017的值.。
北师大版数学七年级下册第一次月考试题
北师大七年级数学春第一次月考试卷（含答案）一、选择（每题2分，共24分）1．下列计算正确的是（）．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．54x n·25x m=12x mn2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．下列运算正确的是（）．A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．下列运算中正确的是（）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=05．下列说法中正确的是（）．A．－13xy2是单项式B．xy2没有系数C．x－1是单项式D．0不是单项式6．若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（）．A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy 7．（a－b+c）（－a+b－c）等于（）．A．－（a－b+c）2B．c2－（a－b）2C．（a－b）2－c2D．c2－a+b28．计算（3x2y）·（－43x4y）的结果是（）．A．x6y2B．－4x6y C．－4x6y2D．x8y9．等式（x+4）0=1成立的条件是（）．A．x为有理数B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4 10．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（）．A．（m－n）（n－m）B．（a+b）（－a－b）C．（－a－b）（a－b）D．（a+b）（a+b）11．下列等式恒成立的是（）．A．（m+n）2=m2+n2B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－912．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（）．A．0 B．2 C．4 D．6二、填空（每题2分，共28分）13．－xy2的系数是______，次数是_______．14． 一件夹克标价为a 元， 现按标价的7 折出售，则实际售价用代数式表示为______．15．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．16．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．17．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）218．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．19．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．20．用科学记数法表示－0.000000059=________．21．若－3x m y5与0.4x3y2n+1是同类项，则m+n=______．22．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是________．23．若x2+kx+14=（x－12）2，则k=_______；若x2－kx+1是完全平方式，则k=______．24．（－1615）－2=______；（x－）2=_______．25．22005×（0.125）668=________．26．有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_______．三、计算（每题3分，共24分）27．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）28．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y29．（ab+1）2－（ab－1）230．（23x2y－6xy）·（12xy）31．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）32．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）33．（998）234．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）35．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．37．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．39．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．40．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．六、解答题（每题4分，共12分）38．任意给出一个数，按下列程度计算下去，在括号内写出每一步的运算结果．41.乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①)p n m 2)(p n m 2(+--+ ② 7.93.10⨯ 附加题（10分）1．下列每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案中的棋子总数为S ，按下列的排列规律判断， S 与n 之间的关系式并求当n=6，10时，S 的值．2．设a （a －1）－（a 2－b ）=2，求222a b +－ab 的值． 答案:一、1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D7．A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B二、13．－1 3 14．0.7a 元 15．x n n －m a 12 16．4.8×102小时aabb17．2ab － 2ab 4ab 18．9419．二三20．－5.9×10－821．5 22．±4 23．－1 ±2 24．225256x2－x+1425．2 26．x3－x三、27．－4x2y 28．10a2x2y229．－135a2+12ab－930．13x2y2－3x2y 31．2x－1 32．1－81x4 33．4ab四、34．996004 35．39991五、36．x2－2x2－16x+32 45 37．－xy 2 5六、38．略39．8 40．a=－1，b=2附加题：1．S=4n－4，当n=6时，S=20；当n=10时，S=36 2．见疑难解析2.∵a（a－1）－（a2－b）=2，进行整理a2－a－a2+b=2，得b－a=2，再把222a b+－ab变形成2()222a b ab ab-+-=2．。
北师大版七年级数学下册第一次月考试卷
北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x3•x4的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米．将0.00000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B ．（﹣2a ）2＝4a2C．（a+1）2＝a2+1D．（ab）2＝ab24．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短5．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（）A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy26．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．8．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（x﹣y）（y+x）D．（x2﹣y）（x+y2）9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图，长方形ABCD的周长是24cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A．20cm2B．16cm2C．12cm2D．10cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．计算：a7÷a2＝．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝240°，则∠3＝．13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．若（x2﹣2x+4m）（x﹣3）中不含x的一次项，则m的值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2）﹣2﹣12021+（π﹣3.14）0．16．（5分）计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．18．（6分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）．19．（6分）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．20．（6分）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+5）（x﹣5）+2x（x﹣）的值．21．（8分）小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．22．（8分）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．23．（8分）（1）填空：（x﹣y）（x+y）＝，（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝．（2）猜想：（x﹣y）（x n﹣1+﹣x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是.（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（10分）如图1所示的是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为．①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是．（3）根据（2）中的结论．解决下列问题：．①x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm．两个正方形的面积之差为14cm2，则阴影部分的面积为cm2．。
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题附答案(二)
北师大版数学七年级下册第一次月考测试题（二）（根据北师大版数学七年级下册第一二章教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3 B．3 C．0 D．12．若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为()A．2016 B．2017 C．2018 D．40343．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40° B．50° C．90° D．130°5．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H6．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图 第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：(1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a)2·a5÷5a2.15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．19．已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n ，4n )＝x ，则(3n )x ＝4n ，即(3x )n ＝4n ， ∴3x ＝4，即(3，4)＝x ， ∴(3n ，4n )＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠EBD ＋∠EDB ＝90°. (1)试说明：AB ∥CD ；(2)H 是BE 的延长线与直线CD 的交点，BI 平分∠HBD ，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1.A2.B 3．C 4．B 5.C 6.D 7．1 8.4a 2bc 3 9.25 10.67° 11.①②③ 12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C.(1分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB∥CD.(5分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)30－2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x，(3，5)＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x＋y＝3x·3y＝20，(7分)∴(3，20)＝x＋y，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)。
2020-2021学年度(北师大版)七年级数学下册第一次月考试题卷(含答案)
七年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第二章《相交线与平行线》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算6m6÷(−2m2)3的结果为()A. −mB. −1C. 34D. −342.如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为()A. xyB. −xyC. xD. −y3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角4.如图，如果∠AOB=∠COD=90∘，那么∠1=∠2，这是根据()A. 直角都相等B. 等角的余角相等C. 同角的余角相等D. 同角的补角相等5.计算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(−x4)2÷x4=x4；③(x−3)0=1(x≠3)；④(−a3b)5÷12a5b2=2a4b，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.要使(x2+ax+1)⋅(−6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A. 6B. −1C. 16D. 07.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 129.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()．A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 不超过2cm二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若(2x3y2)⋅(−3x m y3)⋅(5x2y n)=−30x7y6，则m+n=．12.天平的左边挂重为(2m+3)(2m−3)+12m，右边挂重为(2m+3)2，请你猜一猜，天平倾斜.(填“会”或“不会”)13.已知：OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3.则∠BOC的度数为__．14.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOE=140°，则∠AOC的度数为________________．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(1)2x⋅(3x2−x−5);ab2−4a2b)⋅(−4ab)．(2)(1217.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：(1)∠BOD的度数；(2)写出图中互余的角；(3)∠EOF的度数．18.（10分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠1=100°，∠2=40°，|∠1−∠2|=60°，则∠1和∠2互为友好角(本题中所有角都指大于0°且小于180°的角)，将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB=∠COD=60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．(1)如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是____，与∠BOC互为友好角的是____，②当t=____时，∠BOE与∠AOD互为友好角；(2)若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC 与∠DOF互为友好角(自行画图分析)．19.（10分）【注重实践探究】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2．(1)写出图2所表示的数学等式：;写出图3所表示的数学等式：;(2)利用上述结论，解决下列问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．20.（10分）爱动脑筋的丽丽和娜娜在做数学小游戏，两个人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为4xy(即A÷B=4xy)．(1)若丽丽报的是x3y−6xy2，则娜娜应该报什么整式？(2)若娜娜也报x3y−6xy2，则丽丽应该报什么整式？21.（8分）一个棱长为103的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．22.（10分）已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．23.（10分）如下图，直线AB，CD相交于点O．(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOD:∠AOC=3:2，求∠BOD的度数．24.（12分）在∠AOB和∠COD中，(1)如图1，已知∠AOB=∠COD=90°，当∠BOD=40°时，求∠AOC的度数；(2)如图2，已知∠AOB=82°，∠COD=110°，且∠AOC=2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；(3)如图3，当∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD(n>1)时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．25.（12分）如图，，平分，反向延长射线至．(1)和是否互补？说明理由；射线是的平分线吗？说明理由；反向延长射线至点，射线将分成了的两个角，求．答案1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.D11.312.会13.30°或150°14.125°15.80°16.解：(1)原式=6x3−2x2−10x(2)原式=−2a2b3+16a3b2．17.解：(1)∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°；(2)∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；(3)因为OE平分∠BOD，∠BOD=70°所以∠BOE=35°，因为∠COF=90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF=180°−70°−90°=20°，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°．18.解：(1)①∠AOE；∠BOD或∠AOC；②15s．(2)由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF=3t①当OB在OC左侧时，∠BOC=120°−5t|∠BOC−∠DOF|=60°，表示为|120°−5t−3t|=60°即|120°−8t|=60°去绝对值得120°−8t=60°(如图1)或8t−120°=60°(如图2)∴t=7.5或t=22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC=5t−120°|∠BOC−∠DOF|=60°，表示为|5t−120°−3t|=60°即|2t−120°|=60°去绝对值得2t−120°=60°或120°−2t=60°(如图3)∴t=90(不符合题意，应舍去)或t=30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．19.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(a−b−c)2=a2+b2+c2+2bc−2ab−2ac；(2)由(1)可得a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=112−2×38=45．20.解：(1)∵A=x3y−6xy2，∴B=(x3y−6xy2)÷4xy=14x2−32y，∴娜娜应该报的整式为14x2−32y；(2)A=(x3y−6xy2)×4xy=4x4y2−24x2y3；21.解：3秒后该正方体的棱长为109．22.解：(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9．因为x2−4x−1=0，所以x2−4x=1．所以原式=3(x2−4x)+9=3+9=12．23.解：(1)设∠AOC=x，则∠AOD=x+40°，∴x+x+40°=180°，∴∠BOD=x=70°．(2)设∠AOD=3x，∠AOC=2x，∴3x+2x=180°，x=36°，∴∠BOD=∠AOC=72°．24.解：(1)如图1，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90°+90°−40°=140°，答：∠AOC的度数为140°；(2)如图2，∵∠AOB=82°，∠COD=110°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=82°+110°−∠BOD，又∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD=82°+110°−∠BOD，∴∠BOD=82°+110°=64°，3答：∠BOD的度数为64°；(3)如图3，∵∠AOB=α，∠COD=β，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=α+β−∠BOD，又∵∠AOC=n∠BOD，∴n∠BOD=α+β−∠BOD，∴∠BOD=α+β，n+1答：∠BOD=α+β．n+125.解：(1)互补．理由：因为∠AOD+∠BOC=360°−∠AOB−∠DOC=360°−90°−90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．(2)OF是∠BOC的平分线．理由：因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°−∠DOC−∠DOE=90°−∠DOE，∠BOF=180°−∠AOB−∠AOE=90°−∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．(3)因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，∠GOF=3x°，由(2)得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180，所以90+7x+3x=180，解方程得：x=9，所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=54．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90+7x+4x=180，，解得：x=9011所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=720．11)°．综上所述，∠AOD的度数是54°或(72011。
北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)
北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（ ）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1） （2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分 （2）原式4分18．（1） 5分 （2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。
北师大版七年级下数学第一次月考测试卷
北师大版七年级下数学第一次月考练习题一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算正确的是（ ）。
A 、 2a+3b=5abB 、 ()045≠=÷a a a aC 、()3362a a = D 、632a a a =• 2、如图，下列推理正确的是（ ）A 、因为∠1=∠2，所以AB//CDB 、 因为∠1+∠2=180°，所以AB//CDC 、因为∠3=∠4，所以AB//CD D 、 因为∠1+∠4=180°，所以AB//CD3、将0.000 000 105用科学记数法表示是（ ）A 、71005.1⨯B 、610105.0-⨯C 、71005.1-⨯D 、8105.10-⨯4、下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ）A 、()()b a b a -+B 、()()b a b a 322+--C 、()()a a --33D 、()()y x y x 22-+5、如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，则图中互余的角共有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对5、下列说法中，正确的个数是（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离。
A 、1B 、2C 、3D 、47、若m+n-3=0,则624222-++n mn m 的值是（ ）A 、12B 、2C 、3D 、08、如图，将一幅三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上则∠1的度数是（ ）A 、15°B 、22.5°C 、30°D 、45°二、填空题（每小题3分，共15分）9、一个角的余角是它的补角的52，则这个角等于 。