中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年解答题版答案
答案答案2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题
~~第1题~~
(2019.中考模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快
车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是；
（2） 请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；
（3） 若普通快车的速度为100km/h ，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.
考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用;
~~第2题~~(2019合肥.中考模拟) 《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。
逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
考点： 一次函数的实际应用;~~第3题~~
(2018红桥.中考模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．
（Ⅰ）求P 与x 的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y 元，试写出利润y 与销售单价x 之间的关系式；
（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
考点： 一次函数的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第4题~~
(2018嘉兴.中考模拟) 购物广场内甲、乙两家商店对A ，B 两种商品均有优惠促销活动；
甲商店的促销方案是：A 商品打八折，B 商品打七五折；
乙商店的促销方案是：购买一件A 商品，赠送一件B 商品，多买多送。
请你结合小明和小华的对话，解答下列问题：
答案
答案（1） 求A ，B 两种商品促销前的单价；
（2） 假设在同一家商店购买A ，B 两种商品共100件，且A 不超过50件，请说明选择哪家商店购买更合算。
考点： 二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用;~~第5题~~
(2018绍兴.中考真卷) 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x
（千米）的函数图象。
（1） 根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。
（2） 求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。
考点： 一次函数的实际应用;2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题答案1.
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2020年中考数学 一次函数专项练习(含答案)
2020年中考数学 一次函数专项练习（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A (－1，2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5)，则此函数(A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图像大致是（）3.在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）D C B A yxDOyx A OyxC Oyx B O4.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5.若点A (-2，m )在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是（ ） A ． 14 B ．－14C ． 1D ．－16.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少7.对于函数x y 2-=，当1-<x 时，y 的取值范围（ ）A 、2<yB 、2>yC 、21≥y D 、21≤y 8.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4B ．x ＞-4C ．x ＞2D ．x ＞-2CADB9.已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内，它的大致图象是（ ）10.下列说法正确的是（ ）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数； C、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数。
第19章《一次函数》 实际应用解答题培优(一)2020-2021学年人教版数学八年级下册
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用解答题培优（一）1．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中，求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后，求甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．2．在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务，请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A12 0 0.2B18 40 0.34．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象，由于疫情影响目前这个专卖店亏损，店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变，提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2），要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用，降低运营成本为m元，提高每台手机利润n元，当5000≤m≤7000，50≤n≤100时，求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围，并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象，要求描出反映关键数据的点．5．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝，b＝；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费，月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度，应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了小时，甲队在开挖后6小时内，每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后，口罩成为了最紧缺的防护物资之一，比亚迪，长安，格力等企业响应国家号召，纷纷开设口罩生产线．2月1日，重庆东升公司复工，利用原有的A 生产线开始生产口罩，8天后，采用最新技术的B生产线建成投产同时，为加大口罩产能，公司耗时2天对A生产线进行技术升级，升级期间A生产线暂停生产，升级后，产能提高20%．如图反映了每条A，B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）技术升级后，每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后，东升公司的口罩日总产量为136万个，已知公司有15条A生产线，则B生产线有条；（4）在（3）的条件下，东升公司进一步扩大产能，两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m小时（m为正整数），同时新增k条B生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A 商店，无论一次购买多少，价格均为每个50元，在B商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数量超过10个时，超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：5 10 15 …一次购买数量/个A商店花费/元500 …B商店花费/元600 …（Ⅱ）设在A商店花费y1元，在B商店花费y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在A，B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在A，B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打8折，部分表格如下：2 5 10 12 20 30 …购买种子的数量/千克10 a50 58 b130 …付款金额/元（1）直接写出表格中a，b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克，付款金额为y元，求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克，第二次又购买了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知，共用6小时加工完这批零件，一共有270个．AB段为甲机器单独加工，每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），故答案为：270，20；（2）设y OA＝k1x，当x＝1时，y＝50，则50＝k1，∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2，，解得，∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3，，解得，∴y BC＝60x﹣90；综上所述，在整个加工过程中，y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时），乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时），设乙机器排除故障后，甲加工a小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个，20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10，解得a＝4或a＝5，答：排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件，则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件，，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，∴x+10＝20，即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得，10n+20m＝200，则m＝﹣0.5n+10，即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元，w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500，∴w随n的增大而增大，∵本地区现有熟练工人不超过8人，∴m≤8，即﹣0.5n+10≤8，解得n≥4，∴当n＝4时，w取得最小值，此时w＝1680，m＝﹣0.5n+10＝8，答：招聘普通工人4人，熟练工人8人时，工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时，y＝18，当x＞40时，y＝0.3（x ﹣40）+18＝0.3x+6，由上可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是y＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，∴当x＝0时，y＝12，当x＝40时，y＝20，收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时，两种收费方式费用相同，0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6，解得a＝30或a＝60，即通话时间为30分钟或60分钟时，两种收费方式费用相同；②由图象可得，当0≤x＜30或x＞60时，选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时，两种通话方式一样；当30＜x＜60时，选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点，所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时，该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点，所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时，该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000，若店家决定采用方式一，降低运营成本，即将函数图象上下平移，所以可以设新函数为y ＝200x+b，∵函数图象经过点（70，0），代入可得200×70+b＝0，解得：b＝﹣14000，∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），运营成本为14000元，节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n），∵50≤n≤100，∴250≤200+n≤300，当店家每周售出100台手机，收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000，收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000，∴收支差额范围为18000≤y≤25000，图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时，S＝10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0），将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt+b，得：，解得：，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，∴7.5＝0.5m，解得：m＝15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组，得：，解得：，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11，故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100，根据题意，得20k+100＝300，解得k＝10，故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意，得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（130﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得，a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2600，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝80时，w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故答案为：10；1.5；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200），即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度，月用电量超过200度，所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元），（3）因为小明家6月份的电费超过110元，所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中，得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得，乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y甲＝10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20；当0≤x≤2时，设y乙与x的函数解析式为y乙＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；乙∴y乙＝，（3）依题意得，开挖2小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m，开挖6小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m；故答案为：10；10；（4）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．11．解：（1）由图可知，升级前A生产线的日产量为：32÷8＝4（万个），∵升级后，日产能提高20%，∴技术升级后，每条A生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个），故答案为：4.8；（2）A生产线技术升级后，A生产线的产量由32万到56万，所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天），故B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个，所以每条B生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个），故答案为：8；（3）设B生产线有x条，根据题意得：15×4.8+8x＝136，解得：x＝8，故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个），B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个），根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260，整理得：（8+m）（17+k）＝260，∵m、k为正整数，∴8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20，∴8+m＝10，17+k＝26或8+m＝13，17+k＝20，∴m＝2，k＝9或m＝5，k＝3，∴每日工作时长增加2小时，B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时，B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个，∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店，购买5个费用＝5×50＝250（元），购买15个费用为15×50＝750（元），在B商店，购买5个费用＝5×60＝300（元），购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元），故答案为：250，750，300，840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0），当0≤x≤10时，y2＝60x，当x＞10时，y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10），∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120，解得x＝60，故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120，∴在A商店购买花费少，故答案为：A；③若在A商店，＝36（个），若在B商店，＝35（个），∵36＞35，∴在A商店购买的数量多，故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），故答案为：300，60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝，解得：x1＝20，x2＝﹣16，经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，但x＝﹣16不合题意舍去，∴20﹣4＝16（天），答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25，b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元），购买8千克付款金额＝5×8＝40（元），一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元），∴150+40﹣182＝8（元），答：一起购买可省8元．。
八下数学每日一练：一次函数与不等式(组)的综合应用练习题及答案_2020年填空题版
八下数学每日一练：一次函数与不等式（组）的综合应用练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案2020年八下数学：函数_一次函数_一次函数与不等式（组）的综合应用练习题~~第1题~~(2019廉江.八下期末) 如图，函数y ＝bx 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （1，3），则不等式bx ＜ax＋4的解集为________．考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第2题~~(2019天河.八下期末) 如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是________．考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第3题~~(2019博白.八下期末) 如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＞ax+4的解集为________．考点： 两一次函数图象相交或平行问题;一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第4题~~(2019马山.八下期末) 一次函数 与 的图象如图，则 的解集是________．考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第5题~~(2019北京.八下期中) 如图，一次函数y ＝x+b 与一次函数y ＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx 12答案答案答案答案答案+4的解集是________.考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第6题~~(2019深圳.八下期中) 如图所示，已知函数=2x+b 与函数y=kx-3的图象交于点P ，则不等式kx-3>2x+b 的解集是________．考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第7题~~(2019深圳.八下期中) 如图所示，一次函数y=kx+3的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx+3>0的解集是________．考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第8题~~(2019南华.八下期中) 如图，直线y =x+b 与y =kx-1相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式x+b ＞kx-1的解集________.考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;~~第9题~~(2019兰州.八下期中) 一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为________.考点： 一次函数与不等式（组）的综合应用;122.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
函数的实际应用-- 利润最值问题(专题训练)(解析版)-中考数学重难点题型专题汇总
函数的实际应用-中考数学重难点题型专题汇总利润最值问题（专题训练）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =-⎧⎨=⎩，则()y 309601032x x =-+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =-+-()()303210x x =-+-()23042320x x =-+-()230213630x =--+．∵300-<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30）（300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x --+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元，② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-£ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+- 对称轴为()3015,21x =-=´-10,a =-<∴当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =´-=（万元）当16x =时，108476w =´-=（万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元）3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380，∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x 4x +售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元，由题意得802012a a-=，解得20a =．经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m -=-包．记总利润为W 元，则()45122000418000200034000W m m m =+---=-+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥-，400m ≥．30k =-<，∴W 随m 的增大而减小。
一次函数的应用2,3,4
小结：该题考查了数形结合、 待定系数、方程组等多种数学思想 方法的综合运用.
练习： 某边防检查站距边境线3200米，边防战士小 张随即开始追赶，图中l1、l2分别表示可疑人和小张 的运动路程y（米）与小张追赶的时间x（分）之间 的函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）可疑人在小张开始追赶时已先跑了多少米？ （2）小张能否在边境线内追上可疑人？通过计算验 证你的结论.
例2、声音在空气中传播的速度y（m/s） （简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列 出了一组不同气温时的音速： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x＝22℃时，某人看到烟花燃烧5s 后才能听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地 约相距多远？
X（℃） 0 5 10 15 20
y（m/s） 331
169
178
187
2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果 成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高 达每毫升6（vg），接着逐渐衰减，10h时血液中含药量为 每毫升3（vg），每毫升血液中含药量y（vg）随时间x（h） 的变化如图所示， （1）分别求出x≤2与x≥2时，y与x之间的函数关系式。 （2）如果每毫升血液中含药量为4（ug）或4（ug）以上时对 于治疗疾病是有效的，那么服药以后，药物实际发挥疗效的 时间多长？
2.见书P162.
例2、在平面直角坐标系中画出了函数y＝kx＋b 的图象。 （1）根据图象，求k和b的值； （2）在图中画出函数y＝－2x＋2的图象； （3）求x的取值范围，使函数y＝kx＋b的函数 值大于函数y＝－2x＋2的函数值.
变式：已知函数y1＝x＋2，y2＝－2x＋2，x取何值时 （1）y1＞y2 （2）y1＝y2 （3）y1＜y2
第19章 一次函数 实际应用题专练(二) 2020—2021学年人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第19章一次函数实际应用题专练（二）1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围），；（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）两车经过h相遇；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（1）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；（2）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是小时．4．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？5．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？6．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．7．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m＝，n＝；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？9．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？10．某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，刚开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包．超市工作人员对一个月（30天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y（包）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）第28天的日销售量是包；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若该产品进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．11．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．（1）甲水槽中水的下降速度为厘米/分钟，铁块高度为厘米；（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？（3）若甲、乙槽底面积均为48平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？12．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是米，小明在从家到A处过程中的速度是米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是分钟，他从B处回家过程中的速度是米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程（包括停留时间）的平均速度是米/分．13．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）14．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”，修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？15．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？参考答案1．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，∵乙两种消费卡（最多50次），∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．2．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；（3）由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．3．解：（1）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，2k＝6，得k＝3，即当x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x，故答案为：y＝3x；（2）当x≥2时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8，故答案为：y＝﹣x+8；（3）当x≤2时，令3x≥3，得x≥1，当x≥2时，令﹣x+8≥3，得x≤5，由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是5﹣1＝4（小时），故答案为：4．4．解：（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，120k＝100，得k＝，即y1关于x的函数解析为y1＝x（0≤x≤120），设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，，得，即y2关于x的函数解析为y2＝x﹣20（15≤x≤90）；（2）令x＝x﹣20，得x＝40，40﹣15＝25（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．5．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟故答案为：1000，25，10；（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．6．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是75km/h；（2）汽车大约在第2分钟到第6分钟和第18分钟到第22分种之间保持匀速行驶，时速分别是25km/h和75km/h；（3）出发后（8分）到（10分）速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）；（4）该汽车出发2分钟后以25km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到75km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟在减速行驶，直到速度减为0．7．解：（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500×10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．8．解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．9．解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．10．解：（1）第28天的日销售量是：300+（28﹣22）×20＝420（包），故答案为：420；（2）设AB段函数解析式为y＝kx+b．由图知：当x＝1时，y＝390，当x＝10时，y＝300，∴，解得：，∴AB段函数解析式为y＝﹣10x+400，设BC段对应的函数解析式为y＝mx+n，由图象可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300，当x＝28时，y＝420，，解得，，即BC段对应的函数解析式为y＝20x﹣140，当﹣10x+400＝20x﹣140时，得x＝18；由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；（3）当1≤x≤18时，由（15﹣5）y≥3400，得10（﹣10x+400）≥3400，解得，x≤6，∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6，共6天，∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天，∴当18＜x≤30时，有4天日销售利润不低于3400元，由y＝20x﹣140（18＜x≤30），得y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低，由题意得，（15×0.1a﹣5）（20×27﹣140）≥3400，解得，a≥9，∴a的最小值为9．11．解：（1）根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6＝2（厘米/分钟），∵折线ABC上，B（4，14）点前后变化不同，∴铁块高度是14cm．故答案为：2；14；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，，解得，，∴解析式为y＝3x+2和y＝﹣2x+12，令3x+2＝﹣2x+12，解得x＝2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12（48﹣a）cm3，根据题意得，12（48﹣a）＝48×（12÷6×4），解得，a＝16∴铁块的休积为：16×14＝224（cm3）．答：槽中铁块的体积为224立方厘米．12．解：（1）由图可知，x＝5时小明到达A处，A处离家距离为200米；200÷5＝40（米/分）．（2）10﹣5＝5（分）；800÷（25﹣20）＝160（米/分）．（3）小明往返所走路程为800×2＝1600（米），往返所用时间为25分．∴1600÷25＝64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．13．解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：14．解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．故答案为：3；5；（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．故答案为：20；（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．故答案为：24；（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟；15．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）＝0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．故他加油共用了0.2小时；（3）200÷＝2.5（小时），9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），10×4.8﹣25＝23（升）．故小张在加油站至少加23升油才能开回家．。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。
那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。
八下数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年单选题版
A . 11 B . 15 C . 16 D . 24
考点： 一次函数的实际应用;
答案
~~第9题~~ (2017漯河.八下期末) 为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同 时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
A . 货车的速度是60千米/小时 B . 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米 C . 货车从出发地到终点共用时7小
时 D . 客车到达终点时，两车相距180千米
考点： 一次函数的实际应用;
答案
~~第8题~~ (2017卢龙.八下期末) 如图，在矩形MNPO中(如图1)，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点 R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A . y=－0.5x+20 ( 0<x<20) B . y=－0.5x+20 (10<x<20) C . y=－2x+40 (10<x<20) D . y=－2x+40 (0<x<20)
考点： 一次函数的实际应用;三角形三边关系;
答案
2020年 八 下 数 学 ： 函 数 _一 次 函 数 _一 次 函 数 的 实 际 应 用 练 习 题 答 案
答案
~~第4题~~ (2018桂平.八下期末) 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线A B组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元.
A.4B.5C.6D.7
2020中考数学压轴题全揭秘精品专题06 一次函数问题(含答案解析)
决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题 06一次函数的应用问题【典例分析】【考点1】行程问题【例1】（2019·浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x (分)，图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700 米；(3)图象如图所示见解析.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA 的函数解析式，然后将x=18代入OA 的函数解析式，即可求得点E 的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整． 【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是24003080÷= (米/分)， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯= (米). (2)设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =， 解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =. ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-= (米/分). ∵乙骑自行车的时间为251015-= (分)， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯= (米).当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯= (米)， ∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-= (米). (3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式1-1】（2019·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤． 【解析】()1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；()2根据()1中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=， 小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=， 答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=， ∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式1-2】（2019·江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF 所示. （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义.【答案】（1）()=16/V km h 小丽，()=20/V km h 小明；（2）E(95,1445)实际意义为小明到达甲地. 【解析】(1)观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程÷时间可求出小丽的速度，观察图2可知小丽与小明1小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图2，结合两人的速度可知点E 为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可. 【详解】(1)V 小丽=36÷2.25=16(km/h)， V 小明=36÷1-16=20(km/h)；(2)36÷20=95(h)， 16×95=1445(km)，所以点E 的坐标为(95，1445)， 实际意义是小明到达了甲地.【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.【考点2】方案选择问题【例2】（2019·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．【解析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21=y y 得出x 的值即可；②把x=120分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可． 【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850． （Ⅱ）16y x =(0)x >． 当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x > ∴6x 7x ≠ ∴当21=y y 时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=12050> ，∴16120720y =⨯=；25120100=700=⨯+y ∴乙批发店购买花费少； 故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350 360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50 ∴当1360y =时，6x=360，∴x=60 ∴当2360y =时，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式2-1】（2019·山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1(元)，选择方式二的总费用为y 2(元). (1)请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 【答案】(1)1230200;40y x y x =+=；(2)当20x >时选择方式一比方式二省钱. 【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可； (2)根据题意，列出关于x 的不等式进行解答即可. 【详解】(1)130200y x =+，240y x =；(2)由12y y <得：3020040x x +<， 解得：20x >，∴当20x >时选择方式一比方式2省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.【变式2-2】（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【答案】（1）20y x =甲，10100y x =+乙 （2）见解析 【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设1y k x =甲，根据题意得15100k =，解得120k =， ∴20y x =甲；设2100y k x =+乙，根据题意得：220100300k +=，解得210k =， ∴10100y x =+乙；（2）①y y <甲乙，即2010100x x <+，解得10x <，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y y =甲乙，即2010100x x =+，解得10x =，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y y >甲乙，即2010100x x >+，解得10x >，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 【考点3】最大利润问题【例3】（2019·辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【解析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×60 10x∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．【变式3-1】（2019·四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，80010004x x =+， 解得，16x =，经检验，16x =是原分式方程的解， ∴420x +=，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元，(2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴3(200)1620(200)3420a a a a -⎧⎨+-⎩„„，解得，145150a ≤≤，∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得2260k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．【考点4】几何问题【例4】（2019·四川中考真题）如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)P a -. （1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积.【答案】（1）1y x =-+；（2）52【解析】（1）根据P 点是两直线交点，可求得点P 的纵坐标，再利用待定系数法将点B 、点P 的坐标代入直线l 1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C （0，1），由四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 可求得四边形PAOC 的面积【详解】解：（1）∵点P 是两直线的交点，将点P （1，a ）代入24y x =+得2(1)4⨯-+=a ，即2a =则P 的坐标为(1,2)-，设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=⎩. 1l ∴的解析式为：1y x =-+.（2）直线1l 与y 轴相交于点C ，直线2l 与x 轴相交于点A∴C 的坐标为(0,1)，A 点的坐标为(2,0)-则3AB =，而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，∴PAOC S 四边形1153211222=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.【变式4-1】（2019·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 分别交x 轴和y 轴于点()()3,0,0,3A B -.(1)如图1，已知P e 经过点O ，且与直线1l 相切于点B ，求P e 的直径长；(2)如图2，已知直线2: 33l y x =-分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线2l 上的一个动点，以Q 为圆心，.①当点Q 与点C 重合时，求证: 直线1l 与Q e 相切；②设Q e 与直线1l 相交于,M N 两点， 连结,QM QN . 问:是否存在这样的点Q ，使得QMN ∆是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) P e 的直径长为32；(2) ①见解析；②存在这样的点1(32,632)Q --和2(32,632)Q ++，使得QMN ∆是等腰直角三角形.【解析】（1）连接BC ，证明△ABC 为等腰直角三角形，则⊙P 的直径长=BC=AB ，即可求解；（2）过点C 作CE AB ⊥于点E ，证明CE=ACsin45°=4×2=22 =圆的半径，即可求解； （3）假设存在这样的点Q ，使得QMN ∆是等腰直角三角形，分点Q 在线段CF 上时和点Q 在线段CF 的延长线上两种情况，分别求解即可．【详解】（1）如图3，连接BC ，∵∠BOC=90°，∴点P 在BC 上，∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴∠ABC=90°，而OA=OB ，∴△ABC 为等腰直角三角形，则⊙P 的直径长2(2)如图4过点C 作CE AB ⊥于点E ，图4将0y =代入33y x =-，得1x =，∴点C 的坐标为()1,0.∴4AC =，∵45CAE ∠=︒， ∴2222CE AC ==∵点Q 与点C 重合，又Q e 的半径为22∴直线1l 与Q e 相切.②假设存在这样的点Q ，使得QMN ∆是等腰直角三角形，∵直线1l 经过点()()3,0,0,3A B -，∴l 的函数解析式为3y x =+.记直线2l 与1l 的交点为F ，情况一：如图5，当点Q 在线段CF 上时，由题意，得45MNQ ∠=︒.如图，延长NQ 交x 轴于点G ，图5∵45BAO ∠=︒，∴180454590NGA ∠=︒-︒-︒=︒，即NG x ⊥轴，∴点Q 与N 有相同的横坐标，设(),33Q m m -，则(),3N m m +，∴()333QN m m =+--.∵Q e 的半径为22 ∴3(33)22m m +--= 解得32m = ∴33632m -=-∴Q 的坐标为(32,632)--.情况二：当点Q 在线段CF 的延长线上时，同理可得32m =，Q 的坐标为(32,632)++.∴存在这样的点1(32,632)Q -和2(32,632)Q +，使得QMN ∆是等腰直角三角形.【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏．【变式4-2】（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在33y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由． （3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）3AP ≥；（2）QAP ∠为定值，QAP ∠=30°；（3）1(234,0)Q ， 2(234,0)Q ，3(230)Q -，423(,0)3Q 【解析】（1）作AH OP ⊥，由点P 在3y x =的图像上知：30HOQ ∠=︒，求出AH ，即可得解； （2）①当点P 在第三象限时，②当点P 在第一象的线段OH 上时，③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，分别证明Q 、P 、O 、A 四点共圆，即可求得QAP ∠=30°；（3）分OP OQ =，PO PQ =，QO QP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）作AH OP ⊥，则AP AH ≥∵点P 在33y x =的图像上 ∴30HOQ ∠=︒，60HOA ∠=︒∵(0,2)A ， ∴sin 603AH AO =︒=g ∴3AP ≥（2）①当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴30PAQ POQ ∠=∠=︒②当点P 在第一象的线段OH 上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴180PAQ POQ ∠+∠=︒，又此时150POQ ∠=︒∴18030PAQ POQ ∠=︒-∠=︒③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得180APQ AOQ ∠+∠=︒，∴Q 、P 、O 、A 四点共圆，∴30PAQ POQ ∠=∠=︒（3）设(,)P m ，则AP l ：2y =+∵PQ AP ⊥，∴PQ k =∴PQ l ：)y x m =-+∴4(,0)3m Q -∴2243OP m =，2216493OQ m =+ 224493PQ m =+①当OP OQ =时，则224164393m m =+整理得：230m -+= 解得：3m =∴14,0)Q ， 24,0)Q②当PO PQ =时，则22444393m m =+整理得：2230m +-=解得：m =或m =当3m =时，Q 点与O 重合，舍去， ∴3m =-，∴3(23,0)Q -③当QO QP =时，则221616444433993993m m m m -+=-+整理得：230m m -=解得：3m =∴423(,0)3Q【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏． 【达标训练】1．（2019·辽宁中考真题）一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①,A B 两村相距10km ；②出发1.25h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确 当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 8b 10=⎧⎨=-⎩ ∴810s t =+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h =由1.5 1.250.2515min h -==同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+将点(2,6)(2.5,0)代入得0 2.5k b 62k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 12b 30=-⎧⎨=⎩∴1230s t =-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t =由7131.2565min 312h -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2．（2019·四川中考真题）如图，一束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,，则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,2【答案】B 【解析】延长AC 交x 轴于点D ，利用反射定律，可得1OCB ∠=∠，利用ASA 可证()COD COB ASA ∆≅∆，已知点B 坐标，从而得点D 坐标，利用A ，D 两点坐标，求出直线AD 的解析式，即可求得点C 坐标．【详解】如图所示，延长AC 交x 轴于点D ．设()0,C c∵这束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,， ∴由反射定律可知，1OCB ∠=∠，∵∠1=∠OCD ，∴OCB OCD ∠=∠，∵CO DB ⊥于O ，∴COD COB ∠=∠=90°，在COD ∆和COB ∆中OCD OCB OC OC COD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()COD COB ASA ∆≅∆，∴1OD OB ==，∴()1,0D -，设直线AD 的解析式为y kx b =+，∴将点()4,4A ，点()1,0D -代入得：440k b k b=+⎧⎨=-+⎩， 解得：4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为：4455y x =+， ∴点C 坐标为40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ．【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．3．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A …n A 在x 轴上，1B 、2B 、3B …n B 在直线3y x =上，若()11,0A ，且112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S 、2S 、3S …n S ．则n S 可表示为( )A ．223B ．223n -C ．223n -D ．223n - 【答案】D【解析】直线33y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=o ，可得2230OB A ∠=o ，…，30n n OB A ∠=o ，1290OB A ∠=o ，…，190n n OB A +∠=o ；根据等腰三角形的性质可知111A B =，2222B A OA ==，334B A =，…，12n n n B A -=；根据勾股定理可得123B B =2323B B =…，123n n B B +=面积公式即可求解；【详解】解：∵112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，∴112233n n A B A B A B A B ⋅⋅⋅P P P P ，1223341n n B A B A B A B A +⋅⋅⋅P P P P ，112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形， ∵直线33y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=o ，11120OA B ∠=o ， ∴1130OB A ∠=o ，∴111OA A B =，∵()11,0A ， ∴111A B =，同理2230OB A ∠=o ，…，30n n OB A ∠=o ，∴2222B A OA ==，334B A =，…，12n n n B A -=，易得1290OB A ∠=o ，…，190n n OB A +∠=o ，∴123B B =，2323B B =，…，123n n n B B +=，∴1131322S =⨯⨯=，21223232S =⨯⨯=，…，1231223232n n n n S --=⨯⨯=； 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．4．（2019·广西中考真题）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+ D ．5342y x =+【答案】D【解析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册一次函数实际问题例题+同步练习题及答案精品试卷.docx
第04课一次函数实际问题同步练习【例1】某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【例2】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【例3】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象回答以下问题：①甲、乙两地之间的距离为km；②图中点B的实际意义；③求慢车和快车的速度；④求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【例4】我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：销售方式批发零售利润（元 6 12设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．【例5】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【例6】某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：；②当用水量大于3000吨时：．（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？【例7】某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？课堂同步练习一、选择题：1、已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限2、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋1003、向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（）4、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5、有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．l 个第7题图第8题图8、济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时9、如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动（点P与A不重合). 设点P的运动路程为x, 则下列图象中，表示△ADP的面积y与x的函数关系的是( )10、如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A.4+2B.4+C.6D.4第10题图第11题图第12题图11、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④ D．①②③④12、如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（）A.（，）B.（3,3）C.（，）D.（，）二、填空题:13、已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＞”表示）14、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．15、一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．16、已知一次函数y=kx＋b与y=mx＋n的图像如图,若0＜kx＋b＜mx＋n,则x 取值范围为__________．第16题图第17题图第18题图17、如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为．18、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是．19、如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为_________．第19题图第20题图20、如图,直线l：y=x+2交y轴于点A,以AO为直角边长作等腰Rt△AOB,再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l 于点A2，以此类推,继续作等腰Rt△A3B2B3,......，Rt△A n B n﹣1B n，其中点A0A1A2…A n 都在直线l上，点B0B1B2…B n都在x轴上,且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠A n﹣1B n B n﹣1都为直角．则点A3的坐标为，点A n的坐标为．三、简答题:21、某空调公司推销员的月收入y（元）与每月的销售量x（件）成一次函数关系，当他售出10件时月收入为800元，当他售出20件时月收入为1300元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？22、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．23、为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？24、泗阳华润苏果超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．25、立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．26、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系；（2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.一次函数实际问题同步测试题一、选择题：1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）2、已知一次函数y=kx-k,若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3、当x＝5时一次函数y＝2x+k和y＝3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）A. 1，11B. －1，9C. 5，11D. 3，34、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A 37.2分钟B 48分钟C 30分钟D 33分钟第4题图第6题图第8题图5、直线y=mx+n(m≠0)经过二、三、四象限，且与x轴交点坐标是（-2,0）,则不等式mx+n>0解集是（）A.x>-2B.x<-2C.x>0D.无法确定6、一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )A.摩托车比汽车晚到1 hB. A,B两地的路程为20 kmC.摩托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h7、已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是A.1B.2C.24D.-98、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示。