17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
1 第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
一、知识回顾
1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.
2. 勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.
一、要点探究
探究点1：勾股定理的简单实际应用
典例精析
例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
针对训练
1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点
C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 课堂探究 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-11）
2 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明:如图,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．
求证：△ABC≌△A’ B’ C’ ．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，
根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.
∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.
∴____________≌____________ (________)．
典例精析
例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点2211222121,,,,.AxyBxyABxxyy则
探究点3：利用勾股定理求最短距离
想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-14）
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片15-24）
3 2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度.
要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
典例精析
例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
针对训练
1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少
二、课堂小结
勾股定理
的应用 用勾股定理解决实际问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
用勾股定理解决点的距离及路径最短问题 教学备注
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片15-24）
5.课堂小结
（见幻灯片31）
4
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（
）
A.24m B.12m C.74m D. 26cm
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
能力提升
6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
当堂检测
温馨提示：“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/ 教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片25-30）
第1题图 第2题图
勾股定理的实际运用
勾股定理的实际运用
一、勾股定理内容回顾
勾股定理是指在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长度分别为和，斜边长度为，那么。
二、勾股定理实际运用的常见类型
1. 工程测量中的应用
测量建筑物高度
例如，想要知道一座垂直于地面的大楼的高度。我们可以在大楼旁边的平地上选一点，从点向大楼底部点拉一条绳子，测量出的距离。然后在点用测角仪测量出大楼顶部点与点连线和地面的夹角。
此时在直角三角形中，，如果我们知道和，可以求出。然后再根据勾股定理求出大楼的高度。
测量两点间的距离（不可直接测量的情况）
假设在一个池塘的两边有、两点，我们要测量、两点间的距离。我们可以在池塘边找一点，使得。测量出的长度和的长度，然后根据勾股定理，就可以得到、两点间的距离。
2. 航海问题中的应用 一艘船从港口出发，向正东方向航行海里后到达点，然后改变航向，向正南方向航行海里到达点。此时船从港口到点的距离就是直角三角形的斜边长度。
根据勾股定理，海里。航海中利用勾股定理可以计算船只的航行轨迹和距离等信息。
3. 生活中的简单应用
梯子问题
有一个长度为的梯子靠在墙上，梯子底部与墙的距离为，梯子顶端与地面的垂直高度为。如果梯子底部向外滑动了距离，那么顶端下滑的距离可以通过勾股定理来计算。
初始时，滑动后，通过这两个等式联立求解可以得到的值。
电视屏幕尺寸问题
电视屏幕的尺寸是按照对角线长度来衡量的。如果屏幕的长为单位，宽为单位，那么对角线长度就满足。我们可以根据这个关系来判断不同尺寸屏幕的实际大小关系等。
三、勾股定理实际运用的解题步骤总结
1. 分析问题，确定是否为直角三角形问题。如果是，找出直角三角形的三条边（已知边和未知边）。 2. 根据勾股定理（为斜边）列方程。
3. 解方程求出未知边的值。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)
人教版八年级数学下册17.1.2 勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册17.1.2 勾股定理的应用。本节课主要内容包括：
1. 理解并掌握勾股定理的应用场景，如直角三角形中，了解斜边与两个直角边的关系。
2. 学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
3. 通过勾股定理的应用，培养解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
4. 掌握勾股数的基本概念，学会找出常见的勾股数，并能够运用勾股定理证明勾股数的正确性。
5. 了解勾股定理在生活中的实际应用，如建筑设计、地理测量等，提高学生的学习兴趣。
二、核心素养目标
1. 培养学生逻辑推理和数学抽象的核心素养，通过勾股定理的应用，使学生能够理解和运用数学概念，解决实际问题。
2. 提升学生几何直观和空间想象能力，利用勾股定理在直角三角形中的应用，增强学生对图形的认识和构造能力。
3. 培养学生数据分析的核心素养，通过解决实际问题，让学生学会收集、整理和分析数据，提高解决问题的能力。
4. 强化学生数学建模的核心素养，使学生能够将现实生活中的问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
5. 培养学生数学运算的核心素养，让学生熟练掌握勾股定理，并能灵活运用到各种计算和证明过程中，提高运算的准确性和速度。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 核心内容：勾股定理及其在直角三角形中的应用。
- 重点讲解：
- 勾股定理的表述：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
- 勾股定理的证明：通过几何图形或代数方法，证明勾股定理的正确性。
- 勾股定理的应用：解决直角三角形中斜边或直角边的长度问题，判断一个三角形是否为直角三角形。
- 勾股数的识别：找出常见的勾股数，并理解其特点。
举例：讲解直角三角形ABC，其中∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B对应的边长，斜边为c。强调根据勾股定理，有a²+b²=c²。
勾股定理生活中的应用
勾股定理生活中的应用
勾股定理是数学中的一条重要定理，它在生活中有着广泛的应用。勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这个简单的公式在我们的日常生活中有着很多实际的应用。
首先，勾股定理在建筑设计中起着重要作用。在设计房屋或其他建筑物时，建筑师需要使用勾股定理来计算房屋的结构和角度。这有助于确保建筑物的结构稳固，同时也能够确保建筑物的外观符合设计要求。
其次，勾股定理在地理测量中也有着重要的应用。地理学家和测量员们经常使用勾股定理来计算地球上不同地点之间的距离和角度。这有助于我们更好地理解地球的形状和大小，同时也能够帮助我们更准确地进行地图绘制和导航。
此外，勾股定理在工程领域也有着广泛的应用。工程师们经常使用勾股定理来计算机械设备的角度和距离，以确保设备能够正常运行并且安全稳定。这对于工程项目的顺利进行至关重要。
最后，勾股定理还在日常生活中有着一些小小的应用。比如在装修房屋时，我们可能需要使用勾股定理来确保墙角的垂直度；在购买家具时，我们可能需要使用勾股定理来计算家具的尺寸和摆放位置。
总之，勾股定理在我们的生活中有着广泛的应用，它不仅帮助我们更好地理解世界，同时也为我们的生活和工作提供了便利。因此，我们应该更加重视数学知识的学习，以便更好地应用数学知识解决实际问题。
勾股定理应用实例
勾股定理应用实例
1. 建筑工程中：勾股定理可以用于测量和计算建筑物中的角度和边长。例如，可以使用勾股定理来计算屋顶的倾斜角度或墙壁之间的角度。
2. 地理测量学中：勾股定理可以用于计算地面上两个点之间的直线距离。例如，可以使用勾股定理来计算一个城市中两个建筑物之间的距离。
3. 飞行导航中：勾股定理可以用于计算飞机的航向和距离。例如，可以使用勾股定理来计算两个导航点之间的航向和距离，以帮助导航员正确引导飞机。
4. 游戏开发中：勾股定理可以用于计算游戏中角色之间的距离或检测游戏中的碰撞。例如，可以使用勾股定理来判断玩家角色是否与敌人角色发生碰撞。
5. 三角形解析几何中：勾股定理被广泛应用于解决三角形的各种问题，例如计算三角形的面积、边长或未知角度。通过应用勾股定理，可以解决和证明许多三角形的性质和关系。
引导自主探究,深化建模思想——以《17.1.3勾股定理在实际生活中的应用》教学设计为例
ＺＨＵＡＮＴＩＹＡＮＪＩＵ 专题研究１４９ 引导自主探究深化建模思想引导自主探究，深化建模思想 ———以《１７．１．３勾股定理在实际生活中的应用》教学设计为例◎李幽兰 （武汉市吴家山第二中学，湖北 武汉 ４３００４０） 【摘要】勾股定理是一个基本的几何定理，勾股定理在实际生活中的应用非常广泛，本文从人教版八年级数学下册课本第２５页的两个例题出发，引导学生自主探究，学会构造运用勾股定理解决直角三角形中的问题，同时在探究和拓展的课堂教学过程中将教师的“教”与学生的“学”有机结合，充分体现学生学习数学的积极性，让学生体会学习数学的乐趣，培养学生的数学核心素养．【关键词】勾股定理的应用；数学模型；初中数学；直角三角形数学源自生活，无处不在，数学在生活中的应用是非常广泛的，很多问题都可以通过构建数学模型巧妙解决．这就需要我们学会用数学的眼光看待生活中的事物，引导和鼓励学生构建适当的数学模型，用所学的数学知识分析问题和解决问题，培养学生观察、分析、思考、总结、协作的能力，让学生体会数学知识的奇妙和学以致用的成就感．勾股定理是数学中的一个重要定理，它是古代数学智慧的结晶，是用代数思想解决几何问题的杰出代表．下面以勾股定理在实际生活中的应用这一课的教学设计为例，探讨构建数学模型在高效课堂中的应用．一、内容和内容解析１．内容：利用勾股定理进行简单的计算，解决生活中的实际问题．２．内容解析：勾股定理是最基本的数学定理之一，体现了直角三角形中三条边之间的数量关系，它可用于解决直角三角形中的计算问题．勾股定理在实际生活中具有广泛的用途，本节通过联系、比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，通过独立思考与小组活动培养学生的分析能力和探究能力，以利于学生能够正确地运用勾股定理解决实际问题．二、目标和目标解析１．目标：（一）知识与技能：学生能说出勾股定理，能运用勾股定理的数学模型解决实际问题．（二）过程与方法：①通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，深化“数形结合”和“转化”的数学思想，将非直角三角形转化为直角三角形，立体图形转化为平面图形；②经历探究勾股定理的应用过程，培养学生数学建模的意识，提高学生解决问题的能力；③运用分类讨论的思想，让学生更加全面地思考问题．（三）情感态度与价值观：①数学源于生活，让学生体会勾股定理在实际生活中的运用；②让学生自主探索，团结协作，发挥学生的主观能动性，培养学生不怕困难，积极自信的心理素质和思想品质；③让学生热爱校园，保护环境，加强环保意识和道德意识．２．目标解析：达成目标（一）的标志是：学生能够运用勾股定理解决实际问题．达成目标（二）的标志是：学生知道怎样将实际问题转化为直角三角形模型．达成目标（三）的标志是：学生积极参与课堂学习，对数学学科的学习充满信心和兴趣．三、学情分析在利用勾股定理探索实际问题的过程中，老师要让学生经过思考克服困难，通过小组协作的形式实现高效课堂，提高学生的积极性和参与度，提高教学效率和教学效果．让学生在一堂课上不但收获数学知识，还能从能力上、情感上、道德品质上都有收获，促使每个学生都能得到相应的发展．本节课的教学重点：运用勾股定理解决实际问题．四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课教师引言：数学源于生活，也服务于生活．大家一起来看看这个问题能否用数学知识解决？问题：如图，学校有一块长方形的花坛，有些同学为了走捷径，就在花坛内的草坪上走出了一条“小路”，请你算一算，他们仅仅少走了步路，却踩坏了草坪．（假设两步为１米）图１ 专题研究 ＺＨＵＡＮＴＩＹＡＮＪＩＵ１５０ 师生活动：让学生回顾勾股定理的内容，并尝试运用勾股定理解决这个问题．教师在学生回答的基础上明确提出解决问题的方法：计算长方形花坛对角线的长度，与长方形两条边的和相比较．同时指出这种方法就是构建直角三角形勾股定理的数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而运用勾股定理解决．解 根据勾股定理，得 ３２＋４２＝５（ｍ）．２×（３＋４－５）＝４（步）．因此，有的同学仅仅少走了４步路，却踩坏了草坪．【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范，初步体会通过建立数学模型解决实际问题，同时渗透“两点之间，线段最短”，为后续教学内容做铺垫，也让学生明白数学的价值不仅在于方便生活，更让我们看清事物的本质，坚守道德与正义，呼吁大家要爱护校园环境．（二）新知构建，共研释疑１．木板通过问题例１ （人教版八年级数学下册教材第２５页例１）一个门框的尺寸如图所示，一块长３ｍ，宽２．２ｍ的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？图２思考 １．木板横着能否通过？２．木板竖着能否通过？３．在长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ哪条线段最长？４．门框能通过薄木板的最大宽度是多少？师生活动 学生带着问题进行小组讨论，通过小组组员协作演示，展示解题过程并讲解，同时组员补充．老师对学生的解题思路予以正面评价，但是关于运用勾股定理的书写过程，老师要进行格式上的规范和强调．解 如图所示，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾股定理，图３得ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２＝１２＋２２＝
生活中的勾股定理
1 / 2
生活中的勾股定理
数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，使学生了解到数学是有用的，数学就在我们身边．利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题．下面举例分析如下：
一．地基挖的合格吗?
例1 如图2，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m ，AC=9m，请你帮他看一下挖的是否合格？
分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，来验证它是否为直角三角形．
∵,819,10086222222ACDCAD
∴222ACDCAD,所以△ADC不是直角三角形，
∴,900ADC而标准为长方形，所以四个角应为直角．
所以该农民挖的不合格．
评注：勾股定理的逆定理，在解决实际问题中、有着广泛的应用，可以用它来判定直角，家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的一起的情况下，工人是如常利用勾股定理的逆定理得到直角．
二． 木棒能放进木箱吗?
例1 有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？
分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．
解：能放进去．
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如图4，连接111,ACCA,
在Rt△111CBA中,3400305022211211211CBBACA．
在Rt△11CAA中,500034004022112121CAAAAC,
∵5000＞270,∴170AC (cm)
∴70cm长的木棒，能放进这只木箱中．
评注：解决此题的关键在于明确1AC即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养学生的空间想象力．
新人教版八年级数学下《117.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决平面几何问题》优质课教学设计_52
教学设计
教学目标：
能说出勾股定理,能使用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这个模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和水平.
2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.
在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提升学生学习数学的兴趣和信心.
教学重点：
【重点】 使用勾股定理解决实际问题.
【难点】 勾股定理的灵活使用.
教学准备：
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 三角板、三角形模型.
教学过程：
一、新课导入：
导入一：
电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?
引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题.
[设计意图] 让学生回忆勾股定理的内容,并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一,尝试解决生活中的实际问题,以激发学生学习的兴趣和探究的欲望.
导入二：
上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢?
教师出示问题：求出下列直角三角形中未知的边.
提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成.
教师巡视指导答疑,在活动中重点注重：
(1)学生能否准确应用勾股定理实行计算;
(2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边;
(3)让学生了解在直角三角形中斜边最长.
[设计意图] 通过简单的提问协助学生回顾勾股定理,加深定理的记忆理解,为学习新课做好准备.
二、新知建构：
[过渡语] 勾股定理应用比较广泛,我们一起来看看下面几个问题.
1.木板进门问题
17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用 参考解析
1 17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
课前预习
1.应用勾股定理的前提条件是在 直角 三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先 构建直角三角形 ，再利用勾股定理求未知边的长.
2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：
（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；
（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；
（3）证明包含平方关系的几何问题；
（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.
3.一般地，在数轴上表示无理数n（n为正整数），通常是利用 勾股定理
作图.
课堂练习
知识点1 勾股定理的实际应用
1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.
2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.
3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.
2
【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22ABCB=222.51.5=2.在Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22EDCD=222.52=1.5.∴AE=AC -
CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.
4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了， 风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.
解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.
在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.
17_1_2 勾股定理在实际生活中的应用(优质学案)
学习笔记记录区
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学八年级下册
17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案
一、学习目标：
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
二、学习过程：
课前热身
_______________________ ______________________ ______________________
_______________________ ______________________ ______________________
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．
学习笔记记录区
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高效课堂 探索勾股定理(第2课时)》精品教案 (省一等奖)
探索勾股定理〔第2课时〕
课题: 探索勾股定理〔第2课时〕
教
学
目
标
知识与能力：进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
过程与方法：体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，鼓励学生发奋学习。
教学重、
难点
重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
难点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
学情分析
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的开展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的根底，充分表达了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
课前准备
多媒体
教学
过程 教师活动 学生活动 设计意图
勾〔1〕你能用直角三角学生尝试总结：勾股定1．让学生归股定理的简单应用
形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
〔2〕你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
〔3〕分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
例 如以下图，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
练习：1、根底稳固练习：
求以以下图形中未知理〔gou-gu theorem〕：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
222cba
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理〞因此而得名。
〔在西方称为毕达哥拉斯定理〕
学生独立完成
纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
2．通过作图培养学生的动手实践能力。