二次根式复习课教案
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《二次根式复习课》教案
北京市房山区长阳中学
张 青
2
《二次根式复习课》
一、教学背景
二次根式属于人教版初中数学九年级上教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了
平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸
和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二、教学目标
1、知识与技能目标
（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
2、过程与方法目标
（1）夯实二次根式的性质、运算法则
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点
重点：二次根式的性质与运算法则
难点：利用数形结合的思想解决问题。
四、教学设计
（一）创设情境
学生利用思维导图对知识点进行系统复习，各组展示。
（二）探究复习
1.基础达标 ：
1．把二次根式
x
y
（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
A．
x
y
（y>0） B．xy（y>0） C．xyy（y>0） D．以上都不对
2．以下二次根式：①12；②
2
2
；③
2
3
；④27中，与3是同类二次根式的是
（ ）．
3
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
3. 当x是多少时，31x在实数范围内有意义？
4．已知y=2x+2x+5，求
x
y
的值．
5．若1a+1b=0，求a
2004+b2004
的值．
6.计算
（1）
112
21231548333
（2）1485423313
（3）(08，荆门) （4）（08，庆阳）．
212
5.121335
53236.32bababba
2.能力提升
1．a
2
1aa
化简二次根式号后的结果是_________．
2. 已知xy0，化简二次根式
2
yxx
的正确结果为_________．
4
3.如果 , 则x的取值范围是
。
4.若最简二次根式
2
2
323m
与212410nm是同类二次根式，求m、n的值．
（三）拓展思维
如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1
厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2
厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？
PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
（四）小结
通过这节课的学习，（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。
（五）布置作业
其余各题
五、板书设计
六：教学反思：
B
A
C
Q
P
2
(7)17xx
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
二次根式教案设计(3篇)
第1篇教学目标：1. 知识与技能：理解二次根式的乘除法则，掌握二次根式的乘除运算步骤，能够熟练进行二次根式的乘除运算。
2. 过程与方法：通过实际问题情境，引导学生自主探究二次根式的乘除法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重难点：重点：二次根式的乘除法则及其应用。
难点：二次根式的乘除运算步骤及化简技巧。
教学准备：1. 多媒体课件2. 二次根式乘除运算练习题教学过程：一、导入新课1. 回顾：复习二次根式的概念和性质，引导学生回顾二次根式的定义和基本性质。
2. 提问：什么是二次根式的乘除法？它与普通的乘除法有什么区别？二、新课讲授1. 二次根式的乘法法则- 展示课件，介绍二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} =\sqrt{ab}$（其中 $a \geq 0, b \geq 0$）。
- 通过举例说明，如 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$。
- 引导学生思考：为什么二次根式的乘法法则是这样的？2. 二次根式的除法法则- 展示课件，介绍二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中 $a \geq 0, b > 0$）。
- 通过举例说明，如 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{4} = 2$。
- 引导学生思考：为什么二次根式的除法法则是这样的？3. 二次根式的乘除运算步骤- 介绍二次根式的乘除运算步骤：1. 检查被开方数是否满足乘除法则的条件。
2. 将乘除法运算转化为根号内的乘除运算。
3. 对根号内的表达式进行化简。
4. 计算结果，并化简为最简二次根式。
三、课堂练习1. 练习一：完成课件中的例题，巩固二次根式的乘除法则。
2. 练习二：完成课后练习题，提高学生的二次根式乘除运算能力。
二次根式小结与复习(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念核心素养目标：1、了解二次根式的概念；2、理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；3、理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题.教学重难点：重点：能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；难点：能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性。
教学过程：一、复习导入1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？二、交流预习1请同学们预习完成教材第2页中的思考问题，与同伴交流分享这些问题的结果。
（1）面积为3的正方形的边长为_________，面S 的正方形的边长为_________.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为_________m.（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为_________.2上面得到的式子√3，√S ，√65，√h 5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？三、互助探究探究点一：二次根式的定义例1判断下列格式哪些是二次根式?⑴√0.3 ⑵ √−3 ⑶√(−12)2 ⑷√a −23(a ≥2)⑸√a 2+1 ⑹√a +3 ⑺√a ⑻√−2x （x <0）跟踪训练：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1）√11； (2)√5；(3)√(−7)2； (4)√133；(5)√15−16; (6）√3−x(x≤3)；(7)√−x(x≥0) (8)√(a−1)2； (9)√−x2−5；(10)√(a−b)2(ab≥0)．探究点二：二次根式有意义的条件例2当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？跟踪训练：求使下列式子有意义的x的取值范围．1√4−3x (2)√3−xx−2; (3)√x+5x四、分层训练【题型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围当x是多少时，√3x−1在实数范围内有意义？【题型二】利用二次根式的非负性求解(1)已知a、b满足√2a+8＋|b-√3|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是实数，且y＝√x−3＋√3−x＋4，求y x的平方根．五、课堂小结1．二次根式的定义一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；√a有意义⇔a≥0.六、课堂检测（一）知识自测什么是二次根式？请举2个例子1.形如√2、√5、√S（S≥0)的,根号下有一个________数的式子√a，我们叫它________．√叫做________．∛叫做________．判断二次根式的条件有哪些？2.我们说√a是二次根式必须附带条件________，因为在实数范围内只有________和________能够求算术平方根．3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是________次．二次根号下的式子（或者数）一定要_ _0．二次根式的条件有哪些应用？4.x取什么值，√2x−3是二次根式？ 2x-3__ 0 , x ________．5.x取什么值的时候，√−5x是二次根式？ -5x___ 0 , x ________．（二）题型检测1．下列式子中，是二次根式的是（ C ）3 C．√x D．xA．-√7 B．√72．下列式子中，不是二次根式的是（ D ）A．√4 B．√16 C．√8 D．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ B ）D．以上皆不对A．5 B．√5C．154．当√2x+3在实数范围内有意义时，x的取值范围是?x,且x≠0x≥-325.若√3−x+√x−3有意义，则x=___3____．七、课后作业必做题：课本第3页第1、2题选做题：课本第5页第10题2。
浙教版八年级下册第1章 二次根式复习(1课时)教案设计
《二次根式复习》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第1章。
【素养指向】“数学运算”之“提升运算能力”。
【教学目标】1.掌握二次根式的性质，会运用二次根式的性质将二次根式化简。
2.掌握二次根式加减乘除的运算法则，会进行二次根式的四则运算。
3.会运用二次根式解决简单的实际问题，进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
【时间预设】课内1课时加课前10分钟。
【教学过程】一、先行学习完成课本中单元知识小结。
二、交互学习段落一知识梳理典例分析〖师生共学〗1.二次根式的概念，二次根式何时有意义。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2.二次根式性质：（1）()aa=2(a≥0),(2)aa=2=⎩⎨⎧-≥)0()0(πaaaa(3)(4)3.二次根式乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；（3）化简二次根式。
4 .二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.5.二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示数量关系（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.基本思路是：（1）寻找或构造数量量关系（2）利用二次根式运算法则进行计算。
段落二检测反馈巩固应用〖检测评价〗独立完成下面5题，然后在小组内交流，进行互动评析。
1．填空：（1；（2=________；（3）12；（4．2．计算：（1×（2）－；3.cm，底边为cm，求它的面积．)0,0()0,0(>≥=≥≥⨯=bababababaab4．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．5．从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，•则正方形的边长为多少cm？三、后续学习完成课本中复习题第3、6、13题。
九年级数学上册 二次根式复习课教案 新人教版
二次根式复习课教案教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。