九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
22.1 二次函数y =a(x-h)2+k 的图像和性质 教学设计
电子备课教学设计表
学科： 数学 年级：九_ _年级_ 上 _册 第22章 单元（章）
课题 二次函数y =a(x-h)2+k的图像和性质 备课人 审核人 授课人 段秋玲
课标解读与
教材分析 课标要求 1.会用描点法画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。
2.会确定二次函数的图象顶点，开口方向和对称轴。
3.通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。
教材分析 本节主要学习二次函数Y=a(x-h)2+k的图像和性质。它在上一节基础上，从易到难，逐步研究二次函数图像与性质。学生通过经历画二次函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题的过程，为后继学习研究函数打下一定的基础。
教学目标 知识与技能：使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：使学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
情感态度与价值观：使学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系；使学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
重点 理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
难点 正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
教学课时 1 课时 课前准备 课件 教学时间 年 月
日
教学设计 教学增补
主备课人备教学设计 授课人根据学情、
一、提出问题：
我们学习了形如y=ax2 、y=ax2+k 、y=a(x-h)2的函数，了解了它们的图象可以经过相互平移得到的。那么二次函数y=a(x－h)2＋k的图象又是怎样的一条抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。板书课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质
人教版数学九年级上册22.1《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 22.1.3 二次函数2()yaxhk的图象和性质
第二课时〔刘佳〕
一、教学目标
〔一〕学习目标
〔1〕掌握二次函数2()(0)yaxha的图象与性质及平移规律
〔2〕掌握二次函数2()(0)yaxhka的图象与性质及平移规律
〔3〕能用二次函数2()(0)yaxhka的图象与性质解决实际问题
〔二〕学习重点
二次函数2()(0)yaxhka的图象和性质.
〔三〕学习难点
二次函数2()(0)yaxhka与2(0)yaxa的关系.
二、教学设计
〔一〕课前设计
1．预习任务
〔1〕抛物线2()(0)yaxha当0a时开口向 上 、当0a时开口向 下 ，对称轴是
直线x=h ，顶点是 〔h,0〕 ；当0h时，抛物线2axy向 右 平移 h 个单位得抛物线2()(0)yaxha，当0h时，抛物线2axy向 左 平移 h 个单位得抛物线2()(0)yaxha。
(2) 抛物线2()(0)yaxhka当0a时开口向 上 、当0a时开口向 下 ，对称轴是
直线x=h ，顶点是 〔h,k〕 ；当0h时，抛物线2axy向 右 平移 h 个单位、再向 上 (k>0)平移 k 个单位得抛物线2()(0)yaxhka，当0h时，抛物线2axy向 左 平移 h 个单位、再向 下 (k<0)平移 │k│ 个单位得抛物线2()(0)yaxhka。
2．预习自测
（1） 抛物线25(2)3yx的对称轴是_________，顶点坐标是_________. .
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 【知识点】2()(0)yaxhka的图象性质
《 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数
二次函数的图像和性质 教学设计
第 3 课时
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
1. 使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2. 会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3. 让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】
理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】
正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
多媒体课件等。
◆教学目标 ◆教材分析
◆教学重难点
◆
◆教学过程 ◆课前准备
◆ 一、复习回顾。
1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1）y = ax2
2）y = ax2+c
3）y = a（x - h）2
我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?
知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
二、合作交流，探究新知。
1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的图象。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
教学设计
第 1 课时
一、教学目标
1．使学生理解二次函数y=ax2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系．
2．会确定二次函数y=ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
二、教学重点及难点
重点：
理解二次函数y=ax2＋k的性质及其图象与y=ax2的图象之间的关系．
难点：
正确理解二次函数y=ax2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系以及二次函数y=ax2＋k的性质．
三、教学用具
多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源
《二次函数y=ax2图象与性质的复习》动画，《二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象画法》动画，《《二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象》图片，《函数2133yx，2123yx》动画）。
五、教学过程
【复习提问】
你能说出二次函数y=ax2的性质吗？
师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．
小结：一般地，抛物线2yax的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2yax，|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大． 如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫．
【合作探究】
1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2＋1，y=2x2－1的图象．
师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．
解：（1）列表：
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
人教版九年级上册数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)教案
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第 1 课时
一、教学目标
1．使学生理解二次函数y=ax2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系．
2．会确定二次函数y=ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
二、教学重点及难点
重点：
理解二次函数y=ax2＋k的性质及其图象与y=ax2的图象之间的关系．
难点：
正确理解二次函数y=ax2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系以及二次函数y=ax2＋k的性质．
三、教学用具
多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源
《二次函数y=ax2图象与性质的复习》动画，《二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象画法》动画，《《二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象》图片，《函数2133yx，2123yx》动画）。
五、教学过程
【复习提问】
你能说出二次函数y=ax2的性质吗？
师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．
小结：一般地，抛物线2yax的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2yax，|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大． 如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫．
【合作探究】
1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2＋1，y=2x2－1的图象．
师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．
解：（1）列表：
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
人教版九年级数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象和性质
用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验
知识与技能：
会用描点法画出二次函数y＝a(x－h) 2＋k的图象；
过程与方法：
结合图象确定抛物线y＝a(x－h) 2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；
情感态度与价值观：
通过比较抛物线y＝a (x－h) 2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析:
学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点
教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
教学过程
一、复习导入新课
师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 教材内容分析：
二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 观察y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2
这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
1 22．1．3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（2）
——二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
学习目标：
1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
一、复习：
1．在同一直角坐标系内画出二次函数y＝ 12 x2，y＝ 12 x2+2，y＝12 x2-2的图象（草图），并回答：
(1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k 与y＝ax2的图象有什么关系？
（2）二次函数y＝ax2＋k的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？
二、探索新知：
1．二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2与二次函数y＝2x2的图象，并加以观察
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝2x2 … …
y＝2(x－1)2 … …
y＝2(x+1)2 … …
16
12
8
4 y
2 x 4 3 1 －1 －2 －3 －4 0 2
观察图像得：函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象相同点是：
；
不同的是：函数y＝2(x－1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y＝2x2向 平移 个单位就得抛物线y＝2(x－1)2；把抛物线y＝2x2向 平移 个单位就得抛物线y＝2(x+1)2。
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(教案)
22.1.3 二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材22.1.3节，主要教学内容为二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质。具体内容包括：
1. 二次函数y＝a(x-h)2的图象特点：a的正负与开口方向的关系、顶点坐标（h，k）的意义、对称轴的概念。
2. 二次函数y＝a(x-h)2的性质：最小值（最大值）的存在性、单调性、奇偶性。
3. 二次函数y＝a(x-h)2的图象变换：平移、拉伸、压缩。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的数形结合思想，通过二次函数图象与性质的探究，让学生感悟到数学的直观与抽象之间的联系。
2. 提升学生的数据分析能力，使学生能够从函数图象和数据中提炼出二次函数的性质，培养他们用数学语言描述世界的素养。
3. 培养学生的推理与逻辑思维能力，让学生在探讨二次函数图象变换过程中，掌握运用数学推理解决问题的方法。
4. 增强学生的数学建模素养，引导学生将现实问题抽象为二次函数模型，体会数学在解决实际问题中的应用价值。
5. 培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享成果，让学生学会倾听、表达与协作。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次函数y＝a(x-h)2的标准形式及其图象特点，包括顶点坐标（h，k）、对称轴x=h、开口方向与a的关系。
- 二次函数y＝a(x-h)2的性质，如最小值（当a>0时）或最大值（当a<0时）的存在，以及函数的单调性。
- 二次函数图象的平移、拉伸和压缩规律，以及这些变换对函数表达式的影响。
- 应用二次函数解决实际问题，如最小值、最大值问题的求解。
举例解释：
- 重点讲解a的值如何决定二次函数图象的开口方向，如a>0时图象开口向上，a<0时开口向下。
- 强调顶点（h，k）是二次函数图象的最高点或最低点，且对称轴x=h是图象的对称中心。
- 通过具体示例，展示如何通过平移、拉伸和压缩二次函数图象来得到不同的函数表达式。
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计
【教学目标】
知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。 2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系
【教法学法分析】
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。 【教学过程】
（一）复习回顾，引入新课
回顾二次函数y＝ax2的图象和性质
设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
第11讲二次函数y=a(x-h)^2 k的图像及性质-人教版暑假班九年级数学上册教学案(教育机构专用)
教之以简，用之以丰 圆梦堂文化培训学校精品班教案 第 11 讲
教学主管 检查日期
辅导科目 数学 就读年级 初二升三 教师姓名
课 题 khxay2的图像及性质
授课时间 备课时间
教学目标
掌握khxay2的图像级性质；掌握khxay2图像的由来
重、难点 掌握khxay2和2axy的关系
教学内容
要点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1. 二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 轴，顶点坐标为 .
2. 抛物线y＝ax2＋k，当a>0时，开口向 ，顶点是它的最
点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 .
要点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象之间的平移
当k>0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向上平移 个单位得到的；当k<0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向 平移|k|个单位得到的.
要点3 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1. 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 .
教之以简，用之以丰 2. 抛物线y＝a(x－h)2，当a>0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，开口向 ，顶点是它的最