人教版六年级数学下册第四单元 正比例
人教版小学数学六年级下册第4单元 正比例和反比例同步练习(含解析)
人教版小学数学六年级下册
第4单元 4.2正比例和反比例 同步练习
一、单选题
1．表示a、b成正比例关系的是（ ）
A．a+b= B．ab= C．a= b
2．下面所给例子中（ ）不成比例
A．速度一定时,路程和所用时间 B．单价一定时,数量和总价
C．长方形的面积和宽 D．圆锥底面积一定时,体积和高
3．全班人数一定,出勤人数和出勤率（ ）比例。
A．成正 B．成反 C．不成
4．今年妈妈的年龄是儿子的3倍,儿子年龄和妈妈的年龄（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
5．用比例解．
某厂原计划4月份生产化肥100吨,实际前5天就生产了23吨．照这样计算,这个月可以超额生产（ ）
A．28吨 B．38吨 C．83吨 D．50吨
二、判断题
6．小海跳高的高度和他的身高成正比例。（ ）
7．一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。（ ）
8．圆的周长和面积成正比例。（ ）
9．两种量不成正比例就成反比例。（ ）
10．圆锥的高一定,圆锥的体积和底面积成正比例。（ ）
11．正方体的体积与棱长成正比例。（ ）
三、填空题
12．下表中,如果x和y成正比例,？"处填 ；如果x和y成反比例,“？“处填 。
x 4 ?
y 12 24
13．一辆货车每次运煤的吨数一定,运煤的总量和运的次数 （成正比例、不成比例）
14．用数学的眼光来看成语“立竿见影”,是应用了本学期所学的 知识。即同一时间,同一地点,竿高和影长成 比例。
15．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系,这辆汽车行驶的时间与路程成
比例。照这样计算,该汽车6.6时行驶 km。
16．六（1）班有60人,每行站12人,能站5行；每行站 人,能站6行． 随着
人教版六年级下册数学第四单元练习课(正比例和反比例)【教案】
1 练习课（正比例和反比例）
教学内容
完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标
1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点
正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备
课件。
教学过程
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程 教学笔记
2 ÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？
【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。)
师：你还能举出类似的例子吗？
【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元 比例
第1课时
比例尺（1）
【教学目标】
知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】
一、 创境激疑, 情境导入
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义
1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1 图上距离 ：实际距离=比例尺
人教版六年级数学下册第四单元 第2课时 正比例和反比例(同步练习)
人教版六年级数学下册课时作业
第四单元 第2课时 正比例和反比例
一、填空题
1. a÷b＝c，当a一定时b和c成 比例。
2. 已知5𝑎＝𝑏7(a和b都是不为0的自然数)，a和b成 (填“正”或“反”)比例，ab﹣25＝ 。
3. 若12x＝34y(x，y均不为0)，则x：y＝ ，x和y成
比例。
4. 表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是 ；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是 。
x 3 ☆
y 4 24
5. 如果x：27＝y，那么x和y成 比例，当y＝1.4时，x＝ 。
6. 一辆自行车的前齿轮数是28，后齿轮数是16。后齿轮转数是14转时，前齿轮转数是
转。车轮半径是32cm，蹬一圈，自行车前进了
m(保留一位小数)。
7. a和b都是非0自然数，且a＝14b则a与b成 比例，它们的最小公倍数是 。
8.
报纸的单价一定，订阅的份数和总价成 比例；正方体的体积一定，它的底面积和高成 比例。
9. 中国古代数学名著《九章算术》在“粟米章”中对比例就有深入研究。请解决问题：如果a与b互为倒数，那么a与b成 比例：如果4a＝6b(a、b均不为0)，那么a与b成 比例。 二、判断题
10. 圆柱的底面半径一定时，它的体积和高成正比例。 ( )
11. 车轮的周长一定，车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。
( )
12. 长方形的宽一定，它的面积和长成正比例。 ( )
13. 圆的周长和它的半径成反比例关系。 ( )
14. 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。( )
15. 妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。 ( )
人教版六年级数学下册第四单元正比例和反比例专项试卷附答案
1/ 8 人教版六年级数学下册核心考点专项评价
7．正比例和反比例
一、认真审题，填一填。(每空3分，共18分)
1．如果xy＝9.8，那么x和y成( )比例。
2．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成( )比例；购买无人机的单价一定，总价和数量成( )比例。
3．已知mn＝a(m、n、a均不为0)，当a一定时，m和n成( )比例；当m一定时，n和a成( )比例；当n一定时，m和a成( )比例。
二、仔细推敲，选一选。(第4小题18分，其余每小题5分，共33分)
1．天天从家里去学校，所需时间与所行速度( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．下列各组量中，成反比例关系的是( )。
A．三角形面积一定，底和高
B．王师傅每周生产零件总数和每天生产零件的个数
C．50件唐装，已卖出的唐装件数和没卖的唐装件数
D．房间面积一定，每块瓷砖的边长和所需块数
3．表示x和y成正比例关系的式子是( )。
A．x＋y＝5 B．y＝5x C. yx＝0 D．xy＋3＝5
2/ 8 4．选择正确的序号填在括号里。(16分)
(1)生产总量一定，生产效率与生产时间( )。
(2)出米率一定，大米的质量与稻谷的质量( )。
(3)正方形的周长与边长( )。
(4)圆的半径与面积( )。
(5)圆锥的底面积一定，它的体积和高( )。
(6)长方体的体积一定，它的底面积和高( )。
三、聪明的你，答一答。(共49分)
1．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如图。
(1)杯子的底面积和水面高度成( )比例关系。(3分)
(2)底面积是20 cm2的杯子中，水面的高度是( )cm，底面积是30 cm2的杯子中，水面的高度是( )cm。(6分)
(3)底面积是40 cm2的杯子中，水面的高度是( )cm。(3分)
人教版六年级数学下册第四单元比例——用比例解决问题教案
1 第5课时 用比例解决问题（1）
教学内容
教科书P59例5,完成教科书P61~62“练习十一”中第3、4、6、7题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点
掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习正比例的意义，激活经验
1.复习成正比例的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……
师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起 教学笔记
2 学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P59例5。
师：你知道了什么？要解决什么问题？
【学情预设】张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。
师：你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。
六年级下册数学人教版课时练第4单元《4.2正比例和反比例》(含答案)
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，
有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到
暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应
该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏
的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检
查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判
断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，
认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！课时练
4.2正比例和反比例
1.东东看《水浒传》的天数和页数如下表。看的天数/天12345…
看的页数/页20406080100…
(1)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是()。
(2)因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成()比例关系。
知识点二正比例关系的判断方法2.选择。
(1)如果2x＝y(x、y均不为0)，那么x和y()。
A.成正比例关系B.不成比例
(2)正方形的面积和边长()。
A.不成比例B.成正比例关系
(3)甲数的112与乙数的23相等(甲、乙两数均不为0)，甲数和乙数()。
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教学设计
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教学设计
一. 教材分析
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本学期的重点和难点内容。本单元主要包括正比例和反比例的概念、性质及其应用。学生通过本单元的学习，应能理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的理解。但正比例和反比例的概念较为抽象，学生可能难以理解。因此，在教学过程中，教师需要采用生动形象的教学方法，帮助学生理解正比例和反比例的概念。
三. 教学目标
1. 知识与技能：学生能理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，形成良好的学习习惯。
四. 教学重难点
1. 重点：正比例和反比例的概念及其性质。
2. 难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、思考，理解正比例和反比例的概念。
2. 合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3. 激励评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作正比例和反比例的教学课件，包括图片、动画、实例等。
2. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用正比例和反比例解决问题。 3. 学具：学生准备计算器、纸张、笔等学习用品。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过一个生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生观察、思考，引出正比例和反比例的概念。
2. 呈现（10分钟）
教师讲解正比例和反比例的定义及其性质，引导学生通过实例理解概念。
3. 操练（10分钟）
学生分组讨论，共同解决一些关于正比例和反比例的实际问题，教师巡回指导。
六年级下册数学教案-第四单元《正比例》人教新课标(2023秋)
六年级下册数学教案-第四单元《正比例》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《正比例》，选自六年级下册数学教案第四单元，人教新课标（2023秋）。本节课将围绕以下内容展开：
1. 正比例的定义：理解两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果它们的比值一定，这两种量就成正比例。
2. 正比例的判断：通过实际例题，让学生学会判断两种量是否成正比例。
3. 正比例式的应用：解决实际问题，掌握如何列出正比例式，并运用正比例关系进行计算。
4. 图形的放大与缩小：了解图形放大与缩小中的正比例关系，掌握比例尺的应用。
二、核心素养目标
《正比例》一课的核心素养目标为：
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
2. 发展学生的数据分析观念，学会从数据中寻找规律，提高数据处理能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，通过判断和分析两种量的关系，提升推理能力。
4. 培养学生的几何直观，通过图形放大与缩小的实例，加深对正比例关系的理解。
5. 培养学生的团队协作能力，在小组讨论与实践中，学会倾听、交流、合作，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 正比例的定义：明确正比例的概念，理解两个相关联的量在变化过程中，比值保持不变的特点。
- 举例：速度与时间的关系，速度一定，路程与时间成正比。
- 正比例式的建立：掌握如何列出正比例式，并运用正比例关系进行计算。
- 举例：已知两种相关联的量，求比例常数，进而求出另一种量的值。
- 图形的放大与缩小：了解图形放大与缩小中的正比例关系，掌握比例尺的应用。
- 举例：一幅地图的放大与缩小，了解比例尺的含义及运用。
2. 教学难点
- 正比例关系的判断：识别两种量是否成正比例，特别是当相关联的量较多时，如何判断它们之间的关系。
- 举例：购物时，总价、单价和数量之间的关系，需要排除单价变化对正比例关系的影响。
- 解决实际问题时，如何将问题抽象成正比例关系，列出正比例式并进行计算。
人教版数学六年级下册4.2.1核心素养教学设计《正比例》
人教版数学六年级下册4.2.1核心素养教学设计《正比例》
《正比例》
教学模式介绍：
核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：
讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样
设计思路说明：
本节课是在学习了比例的意义和比例的基本性质及解比例的基础上进行的。教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对正比例的认识，扩大学生认识数与代数内容的范围，是数与计算的进一步发展。
一、讲什么
1．教学内容
（1）概念原理：成正比例的量，正比例关系；
（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；
（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
2．内容解析：
本课是《比例》这一单元正比例和反比例这部分的起始课，学生已经学习过比例的意义和基本性质等知识，而且掌握了解比例有的有关知识，这为学习正比例的内容奠定了良好的基础。 二、为何讲
1、教学目标：
（1）认识正比例的量以及正比例关系，能正确判断成正比例的量，并认识正比例的图像。（2）经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
（3）在主动参与数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。