轨道养护计划多目标模型及求解
轨道车辆检修计划方案模板
轨道车辆检修计划方案模板1.项目描述轨道车辆检修是维护轨道交通系统运营可靠性和安全性的重要保障措施。
本项目旨在制定一份轨道车辆检修计划方案模板，为相关单位及个人提供参考，以便更加高效地开展轨道车辆检修工作。
2.计划目标本计划的主要目标是制定一份轨道车辆检修方案模板，具有以下特点：1.确定检修的截止日期和目标。
2.安排检修内容和范围，包括对哪些轨道车辆进行检修，具体检修内容和流程等。
3.确定检修所需的人力和物力资源。
4.制定检修的时间安排和工作计划，以确保检修计划的有效完成。
3.实施步骤3.1 确定检修的截止日期和目标。
在制定轨道车辆检修计划之前，首先需要明确检修的目标和截止日期。
目标可能是对某个轨道车辆进行常规检修，或是对特定的故障进行维修。
截止日期是指检修任务的完成时间。
3.2 安排检修内容和范围。
在制定轨道车辆检修计划时，需要考虑以下内容：1.哪些轨道车辆需要进行检修。
2.具体的检修内容和流程。
3.检修中需要使用的工具和材料。
4.检修时需要注意的安全事项。
针对上述问题，制定相应的计划并明确任务分工。
3.3 确定检修所需的人力和物力资源。
为保证轨道车辆检修任务的顺利完成，需要考虑所需的人力和物力资源。
这些资源包括：1.执行检修人员。
2.检修所需的工具和设备。
3.检修所需的材料和物资。
为了更好地使用这些资源，我们可以采取以下措施：1.了解执行检修的人员面临的挑战和工作负担，并且给予他们必要的支持和培训。
2.确定物资和设备的要求，包括采购和补充库存。
3.4 制定检修的时间安排和工作计划。
制定检修时间表和任务安排以确保检修计划按时完成。
在制定轨道车辆检修计划时，需要考虑以下事项：1.确定检修的开始和结束日期，合理分配时间。
2.确定每个任务的时间，包括前置任务和后续任务。
3.确保检修计划与其他系统的计划相一致。
4.总结以上就是我们讨论的轨道车辆检修计划方案模板。
通过本文档，我们可以制定一份符合我们需求的检修计划，包括明确检修的目标和截止日期、安排检修内容和范围、确定所需的人力和物力资源并制定时间安排和工作计划，从而提高我们的工作效率，确保轨道车辆检修顺利完成。
多目标优化数学模型
多目标优化数学模型是指在优化问题中存在多个目标函数的情况下，通过数学建模来求解最优解。
多目标优化问题可以形式化为如下形式：
$$
\begin{align*}
\text{minimize} \quad f_1(x) \\
\text{subject to} \quad f_2(x) \leq 0 \\
\quad f_3(x) \leq 0 \\
\quad \vdots \\
\quad f_m(x) \leq 0 \\
\end{align*}
$$
其中，$x$是决策变量，$f_1(x), f_2(x), \ldots, f_m(x)$是目标函数，$m$是目标函数的个数。
在多目标优化中，通常存在多个不同的最优解，这些最优解构成了一个被称为Pareto前沿（Pareto front）的集合。
Pareto前沿是指在所有满足约束条件的解中，无法通过改变一个目标函数的值而使其他目标函数的值变得更好的解。
求解多目标优化问题的常用方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退
火算法等。
这些算法通过在解空间中搜索，逐步逼近Pareto前沿，从而得到一组近似最优解。
多目标优化数学模型的应用非常广泛，例如在工程设计中，可以通过多目标优化来平衡不同的设计目标，如成本、性能、可靠性等；在金融投资中，可以通过多目标优化来平衡风险和收益等。
大机捣固养修作业计划多目标决策模型
大机捣固养修作业计划多目标决策模型许玉德;赵梓含;乔雨;沈坚锋;邱俊兴【摘要】提出一种以轨道几何状态和养护维修作业成本为子目标函数的大机捣固养护维修作业计划多目标决策模型,其中轨道几何状态最优子目标函数依据轨道高低不平顺恶化模型及恢复模型建立,养护维修作业成本最优子目标函数包括计划性养护费用、固定费用、事后养护费用、舒适性损失费用.采用改进的NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解,并编写了相应的MATLAB程序,选取一沪昆上行线区段对模型及算法进行了验证分析.结果表明:所提出的大机捣固养护维修作业计划多目标决策模型能够提供多个养护维修维护计划方案,且对于初始高低不平顺较大且轨道结构状态恶化较快的区段优先安排养护维修作业;对于初始高低不平顺较小且轨道结构状态恶化较慢的区段,将其维修安排在年度计划的后期,或者不予安排维修作业.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】9页(P55-63)【关键词】有砟轨道;大机捣固;高低不平顺;多目标模型【作者】许玉德;赵梓含;乔雨;沈坚锋;邱俊兴【作者单位】同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海 201804;上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室,上海 201804;同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海 201804;上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室,上海 201804;同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海 201804;上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室,上海 201804;中交投资有限公司,北京100029;深圳市城市交通规划设计研究中心,广东深圳 518021【正文语种】中文【中图分类】U216.4随着我国高速铁路运营年限的不断增长，轨道几何状态也随之不断恶化，在有砟轨道线路中，线路状态和大机捣固作业直接相关[1]，大机捣固是轨道养护维修作业的重要手段之一。
徐伟昌通过建立TQITW预测模型和维修时机决策模型，提出了“线路维修服务水平”的概念[2]；陈立利用轨道质量指数建立状态修基准指标，科学安排大机捣固作业计划[3]；Miwa等通过研究轨道不平顺与火车脱轨概率之间的关系，以保障运营安全，指导捣固作业时机[4]；周宇[5]基于整数型轨道状态最优综合维修计划模型，建立了基于遗传算法的模型设计，但上述研究均未考虑成本问题。
整数型铁路线路养护维修计划优化模型
Ｖｏ １ ． １ ３
Ｎｏ ． ４
Ａｕｇ ｕｓ ｔ ２０１ ３
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ９ － ６ ７ ４ ４（ ２ ０ １ ３ ）０ ４ － ０ １ ４ ９ － ０ ８
整 数 型 铁 路 线 路 养 护 维 修 计 划 优 化 模 型
郭 然， 韩宝明 ， 王福田
（ 北 京 交 通 大学 交 通 运 输 学 院 ， 北京 １ ０ ０ ４４ ０ ）
ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ｉ ｆ ｎ ｌｌ ａ ｙ ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｕ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ａ ｄ ａ ｐ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ Ｃ ｎ ａ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｔ ｒ
路 线路 年度 养护 维修 计 划提 供 决策 支持 ． 关 键词 ： 铁 路 运输 ； 养护 维修 计 划 ； 整数 规 划 ； 优 化模 型 ； 启 发 式算 法
轨道结构的养护维修课件
针对不同的病害，采取相应的维修措施，如填补轨缝、更换磨损严重的部件、清 理和涂装锈蚀部分等；对于需要加固的轨道结构，采取适当的加固措施，如增加 支撑、补强结构等。
轨道结构的更新与改造技术
总结词
在必要时对轨道结构进行更新与改造，提高其性能和安全性。
详细描述
根据轨道结构的现状和未来需求，制定合理的更新与改造方 案；采用先进的施工技术和材料，提高轨道结构的耐久性和 承载能力；同时考虑环保和节能要求，降低对环境的影响。
系统应用
基于大数据、云计算的养护维修 决策支持系统将有助于提高决策 效率和准确性，为轨道结构的养 护维修提供有力支持。
THANKS
感谢观看
轨道结构的病害识别与诊断
总结词
及时发现和诊断轨道结构的病害，是 预防性养护维修的关键。
详细描述
通过观察、检测和数据分析，识别轨 道结构的病害，如裂纹、锈蚀、变形 等，分析病害产生的原因，判断其发 展趋势，为制定维修计划提供依据。
轨道结构的维修与加固技术
总结词
根据病害类型和程度，选择合适的维修与加固技术，保持轨道结构的完好和安全。
延长寿命
合理的养护维修可以延长轨道线 路及其附属设施的使用寿命，降 低维修成本和更新换代的频率。
轨道结构养护维修的流程
评估
根据检查结果，对轨道线路及 其附属设施进行评估，确定其 状态和使用性能。
维修
对故障或损坏的轨道线路及其 附属设施进行修复或更换。
检查
定期对轨道线路及其附属设施 进行检查，包括目视检查、测 量和检测等。
案例二：城市轨道交通轨道结构的养护维修
总结词
高频率、高效率
VS
详细描述
城市轨道交通轨道结构养护维修需要高频 率进行，以保障列车安全运行。采用现代 化检测设备和技术，提高维修效率和质量， 确保城市轨道交通的可靠性和舒适性。
lingo-多目标规划模型
用LINGO求解，得最优解 d1 d1 ＝0 ， d 2 6，最优值为6。 具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model: min=d2_; 10*x1+15*x2+d1_-d1=40; x1+x2+d2_-d2=10; d1=0; END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
x4 。
非劣性可以用下图说明。
在图1中，max(f1, f2) .就
方案①和②来说，①的
f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无
法确定这两个方案的优
与劣。 在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比
图 多目标规划的劣解与非劣解
④好, ⑥比②好, ⑦比
③好……。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
多目标决策方法
李小飞
多目标决策的基本概念 多目标决策的数学模型及其非劣解 多目标决策建模的应用实例
用LINGO软件求解目标规划问题
1. 求解方法概述
• LINGO（或LINDO）不能直接求解目标规 划问题，但可以通过逐级求解线性规划的 方法，求得目标规划问题的满意解。
2. 示例
• 例1 用LINGO求解目标规划问题
例
试分析下表所示四个方案的非劣性。
目标函数 方案 X1 X2 X3 X4 F1(x) 10 14 12 8 F2(x) 21 18 16 20 非劣 非劣 劣 劣 方案的性质
解：因 F1 ( x1) 10 8 F1 ( x 4) F ( x1) 21 20 F ( x4) 2 2 故 x1 x 4 。 同理，x2 x3, x1 x2, x1 x3, x2 因此四个方案的优劣性见表。
第四章多目标规划模型
第四章 多目标规划模型多目标决策问题的理论基础之一是向量优化问题，也称多目标优化问题。
这类问题，从方法论的角度看，它是一个目标函数中具有向量值的数学规划问题；从决策论角度看，它又是决策规则中含有各个目标极值的决策问题。
因此，多目标决策问题属于向量优化问题。
向量优化问题的解与标量优化问题的解是不同的。
标量优化问题对任何两个函数的解，只要比较它们的两个函数值的大小，总可以从中找出一个最优解，且能排出它们的顺序；而多目标优化问题的解都是非劣解，且不是唯一的，究竟谁优谁劣，很难直接作出判断。
非劣解的概念是由经济学家pareto 于1896年提出的。
但是发展为向量优化问题的生成非劣解技术，还是在1951年Kuhn-Tucker 非劣性条件发表以后的事。
由于向量优化问题是在标量优化问题的基础上发展起来的，只要通过适当的途径将向量优化问题转化为标量优化问题，就可以利用求解标量优化问题的现有方法，求解具有一定特征的向量优化问题。
本章主要介绍有关向量优化问题的基本理论，如非劣解概念，特征非裂解的标量优化解法及非劣性的充要条件。
其中提到的许多概念和术语，在本书的后继章节中都是很有用的。
第一节、多目标规划基本概念与原理1.1非劣解概念设求解()x f 1和()x f 2两个目标的最大值，他们的可行解域如图4.1所示。
图中可行解域内部的各点数据，总是劣于可行域边界上的某点值。
这是因为内部的任一点，总可在边界上至少找出一个相应点，它的目标函数值不劣于内部这点所反映的目标函数值，而且至少有一个目标函数值优于内部这点的目标函数值。
图4.1 多目标非劣解集示意图例如，图中的C 点就劣于A 点和B 点之间任一点所反映的目标函数值。
所以，在优选中类似C 点的一些点可以舍去，并将这些可以舍去的解称为劣解。
但是可行域边界上各点所代表的解，就不能直接判断它们的优劣（如A 点、B 点就是这样）。
因为这些点中任一个与其他任一个相比较，总会发现一个目标函数值比其他另一个函数值优越，但又不是两个目标函数值都优越，否则其中的一个作为劣解而舍去。
铁路轨道维护技术方案通用
铁路轨道维护技术方案通用
1. 概述
铁路轨道的维护对于铁路运营的安全和效率至关重要。
本技术方案旨在提供一种通用的铁路轨道维护方法，以确保轨道的良好状态和可靠性。
2. 轨道巡视和监测
* 定期巡视：每天对铁路轨道进行定期巡视，发现异常情况及时记录和上报。
* 轨道监测系统：安装轨道监测传感器，实时监测轨道的变化和损坏情况，及时警示和处理。
3. 清理和养护
* 清理杂物：及时清理轨道上的杂物，保持轨道清洁，以防止杂物对轨道的损害。
* 除草处理：针对轨道周围的草坪和杂草进行定期除草，以防止杂草对轨道的侵害。
* 轨道润滑：定期对轨道进行润滑处理，以减少磨损和摩擦，提高轨道的使用寿命。
4. 缺陷修复
* 损坏修复：一旦发现轨道损坏，应及时进行修复，确保轨道的正常运行。
* 缺陷排查：定期进行轨道缺陷排查，发现问题及时整改，防止问题扩大化。
5. 轨道更换和维护
* 轨道更换：按照规定的周期，及时更换老化或受损的轨道，保证轨道的质量和可靠性。
* 维护计划：制定详细的维护计划，包括清理、养护、巡视、检修等，确保轨道的可持续维护。
以上是一份通用的铁路轨道维护技术方案，铁路运营单位可以根据具体情况进行调整和完善。
通过合理的维护措施，可以提高铁路轨道的可靠性和安全性，确保铁路运营的顺利进行。
多目标规划模型解读
（1） （2）
有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程， 则：
Z=F(X) 是k维函数向量， ? (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
对于线性多目标规划 问题，可以进一步用矩阵表示：
max(min) Z ? CX s.t. AX ? b
式中：
X 为n 维决策变量向量；
C 为k×n 矩阵，即目标函数系数矩阵；
jj l
l
l
j?1
( l ? 1,2,? , L)
n
? a x ? (? , ? )b
ij j
i
j?1
(i ? 1,2,? , m )
x j
?
0
( j ? 1,2,? , n )
d?,d? ll
?
0
(l ? 1,2,? , L )
目标函数 目标约束 绝对约束 非负约束
在以上各式中，
??
+ kl
、?
kl
? ?
x1
?
2x2
?
10
?? x1, x2 ? 0
将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策
方案为:
x
? 1
?
4,
x
? 2
?
3, Z ?
?
62
（万元）。
但是，在实际决策时，企业领导者必须考虑市场等 一系列其它条件，如：
① 根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因 此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量 。
约束模型
目标规划模型
目标达到法
?目标规划方法
?目标规划模型
?目标规划的图解法
?求解目标规划的单纯形方法
?多目标规划应用实例
轨道保护安全专项方案
一、背景随着我国铁路运输事业的快速发展，铁路安全成为全社会关注的焦点。
为确保铁路运输安全，保障人民群众生命财产安全，根据国家有关法律法规和铁路安全管理规定，结合本地区实际情况，特制定本轨道保护安全专项方案。
二、目标1. 提高铁路运输安全水平，确保铁路行车安全畅通。
2. 加强轨道保护，减少轨道病害，降低事故发生率。
3. 建立健全轨道保护安全管理制度，提高全员安全意识。
三、组织机构1. 成立轨道保护安全领导小组，负责轨道保护安全工作的组织、协调和监督。
2. 设立轨道保护安全办公室，负责日常轨道保护安全管理工作。
3. 各铁路局、车站、车间等基层单位成立相应的轨道保护安全小组，负责本单位的轨道保护安全工作。
四、工作措施1. 轨道检查与维护（1）定期对轨道进行检查，发现病害及时进行维修。
（2）加强轨道巡查，确保及时发现并消除轨道安全隐患。
（3）对轨道设备进行定期检修，确保设备状态良好。
2. 防护措施（1）加强隧道、桥梁、涵洞等特殊结构的安全防护。
（2）在易发生坍塌、落石等地质灾害的地段设置防护设施。
（3）对易发生异物侵限的路段设置警示标志和防护网。
3. 安全教育培训（1）定期开展轨道保护安全教育培训，提高全员安全意识。
（2）加强新员工、转岗员工的安全培训，确保其具备必要的轨道保护安全知识。
（3）开展应急演练，提高应急处置能力。
4. 监测与预警（1）利用现代科技手段，对轨道进行实时监测，及时发现异常情况。
（2）建立轨道保护安全预警机制，确保及时发现并消除安全隐患。
（3）加强气象预警，及时发布灾害预警信息。
5. 信息化管理（1）建立轨道保护安全信息管理系统，实现信息共享和协同作战。
（2）利用信息化手段，提高轨道保护工作效率。
五、保障措施1. 资金保障：加大轨道保护安全工作投入，确保各项工作顺利开展。
2. 人员保障：选拔一批专业知识扎实、业务精湛的轨道保护安全管理人员。
3. 设备保障：配备必要的轨道保护安全设备，提高工作效率。
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第46卷第7期 2018年7月同济大学学报（自然科学版）
JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY( NATURAL SCIENCE)Vol. 46 No. 7 Jul. 2018
文章编号：0253-374X(2018)07-0926-08DOI： 10.11908/j. issn. 0253-374x. 2018.07.010
轨道养护计划多目标模型及求解许玉德\刘一鸣\沈坚锋2，邱俊兴1(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804;2.中交投资有限公司，北京100029)
摘要：建立了包括轨道几何状态最优和成本费用最小两个目 标函数的轨道养护计划模型.为了求解轨道养护计划多目标 模型，通过编码改进、约束条件全过程控制以及遗传系数自 适应的方法，对带精英策略的快速非支配排序遗传算法 (NSGA-II算法)进行了改进，使其在求解轨道养护计划多目
标问题时能更好地保持种群多样性，避免“早熟”，并在后期 加速收敛得到全局最优解，解决了大型养路机械最佳作业时 间和地点的决策问题r沪昆上行线案例表明：所建立的计划 编制方法的计算效率高，且养护计划效果明显，各区段轨道 不平顺均未超过事后养护维修限度.
关键词：多目标模型；编码改进；约束条件；遗传系数自适 应；改进的非支配排序遗传算法(NSGA-II算法）中图分类号：U216 文献标志码：A
Multi-objective Track Maintenance Plan Model and Solution
XUYude1, LIUYiming1, SHEN Jianfeng2, QIU Junxing1
(1. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of
Education, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2. CCCC Investment Company Ltd, Beijing 100029, China)
Abstract ： In order to solve the multi-objective model of track
maintenance plan, the fast and elitist non-dominated sorting generic algorithm (NSGA-II algorithm) is improved through coding improvement, constraint condition control in the whole process and self-adaption of genetic coefficients. It can maintain the diversity of the population in solving the multiobjective problem of track maintenance to avoid premature convergence, the global optimal solution is obtained by accelerating convergence at the later stage. These methods solve the decision-making problem of large maintenance machineries’ optimal operation time and place. Case in Shanghai and Kunming line shows, established planning method has high computational efficiency and the effect of maintenance plan is obvious, the track irregularity of all sections did not exceed the limit of maintenance.
Key words： multi-objective model； coding improvement；
constraint condition； self-adaption of genetic coefficients；
improved non-dominated sorting generic algorithm (NSGA-II algorithm)
由于列车运行速度的提高、运行密度和通过总 重的增加，铁路线路恶化趋势加快，养护维修作业量 不断加大，但相应可用来进行养护维修的天窗时间 却不断减少，运输需求和线路养修的矛盾日益突出. 为实现线路状态的可控，根据轨道状态检测结果，制 定优化的轨道养护维修计划是国内外铁路部门养护 维修模式发展的趋势[1].合理的铁路轨道养护维修 计划必须在确保运输安全的同时也要能兼顾到节约 养护维修成本的问题，因此轨道养护计划制定中，决 策者所面对的问题常常是多目标的[2_6]，而对多目标 问题的求解，非支配排序遗传算法（NSGA-n算 法)[M]是被应用得最为广泛的算法之一.对求解轨道养护计划多目标模型来说，标准的 NSGA- n算法还存在着一些不足之处，主要体现在：
(1) 全局解空间较大庞大，年度养护计划中将 一年分36旬，1 km线路对应的决策变量为36个， 如果是某个铁路局管内的所有线路进行轨道养护计 划的编制，那决策变量的数量是惊人的，模型计算的 时间和空间复杂度都将增加；(2) 标准NSGA-II算法中没有处理约束条件的 算子，约束条件需要通过添加约束算子来对非支配 解集进行搜索；(3) 传统的遗传算法通常采用固定遗传参数的 办法，但参数的设置是否恰当将直接影响到算法的 搜索效果，过大或者过小的参数将会使算法无法收 敛或者后期收敛速度过慢.因此，本文根据轨道几何不平顺的增长特点及 轨道养护的现实背景，建立了轨道养护计划多目标
收稿日期：2017-10-19
基金项目：国家自然科学基金(51678445)
第一作者：许玉德(1965—)，男，工学博士，教授，博士生导师，主要研究方向为轨道管理，轨道养修技术.E-mail:xuyude2000@163. com第7期许玉德，等:轨道养护计划多目标模型及求解927
模型，通过对标准的NSGA-II算法的改进实现了所 建多目标模型的求解，选取既有沪昆上行线区段的 数据，编制了养护维修计划，验证了模型及算法的 效果.1轨道养护计划多目标模型当线路几何不平顺标准差达到某一管理目标值 时，为保证列车运行安全，就需要使用大型养路机械 进行养护维修作业使几何不平顺数值恢复到合理范 围内.大型养路机械在一个作业天窗时间内只在一个 计划区段进行作业，作业方案的选择影响着轨道的总 体状态和投人成本.因此作业方案的决策是多目标 的，包括轨道状态最优和成本费用最小两个目标.1.1轨道状态最优我国轨道不平顺管理中，采用不平顺的标准差 来表征不平顺状态.国内外研究表明[1M3]，在不进行 养护维修作业的情况下，轨道几何不平顺标准差会 呈指数形式增长，表示如下：^(T) =区段而言，在不同的时间段进行养护维修，对其年末 的几何不平顺有不同影响:过早进行养护，虽然降低 了几何不平顺值的超限概率，但由于残留率g的大 小与养护作业前的几何不平顺标准差成近似反比关 系，因此养护维修效果将大打折扣;过晚进行养护， 几何不平顺值的超限概率则会显著提高，但养护维 修的效果却十分明显的。1.2成本费用最小所建的成本费用最小目标函数中，主要包括以 下4部分成本费用:计划性养护费用、养护固定费 用、舒适性损失费用和事后养护费用.成本费用最小 的目标函数如式⑶所示：Min 02 = 2 aeu 2 igj • -wuj + Cd —
Lh • Ph — Lcft • Ehad) (3)
式中:a为轨道状态最优目标函数值;ct为计划性 养护费用，指采用大型养路机械进行计划性养护维 修时所产生的直接生产费用.据上海铁路局2015年 线路维修费年度预算，取Ct = l万元• knT1进行计 算;Cd为养护固定费用，指包括钢轨探伤、轨检车检 测费、设备购置费和人员费用等内的间接生产费用， 据京哈线和遂渝线[14]轨道维修费用的统计，取Cd = 8万元• krrT1进行计算;Lb为事后养护平均成本， 指几何不平顺恶化量超限后养修所需的平均成本. 经过试算暂取Lb = 0. 01万元• km_1[11] ;Pb为某旬 恶化量超过事后养护限度的概率，=•知，/„,U)为区段77的几何不平顺在j旬恶化所服从的概率分布密度函数[1°] ;Ldt为舒适度 损失成本，指某一旬的几何不平顺标准差可能导致 的乘坐不舒适性所表现的成本费用，经过试算暂取 Lrft = 0. 5万元• kmHU ;£bad为舒适度不良的时间
期望，如• ck，其中邮为恶化J 0 J W
量的舒适度管理值.式(3)中，舒适性损失费用和事后养护费用是随 着轨道不平顺标准差降低而减少的费用，而对多目 标函数进行优化时，通常子目标函数之间要求是互 为矛盾、此消彼长的关系。因此，在式(3)中，将这两 种费用以负的惩罚性费用表示，其值越大就越需要 用各种养护维修手段去保持良好的轨道状态，以提 高舒适度和安全性。1.3轨道养护计划约束条件针对铁路养护作业特点，轨道养护计划还应满