人教版七年级数学下册第五章5.3.2 命题、定理、证明教学课件

人教版七年级下册数学教学课件第五章相交线与平行线命题、定理、证明

课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等；是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明；不是 ⑹玫瑰花是动物；是 ⑺若a2＝4，求a的值；不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明课件2 (新版)新人教版

K12课件
9
【试一试】
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是
假命题.
1.猪有四只脚.
是真命题
2.内错角相等.
是假命题
3.画一条直线. 4.四边形是正方形. 5.你的作业做完了吗？
否是假命题否
K12课件
10
定理举例
1.补角的性质：同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直
K12课件
19
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值的。
K12课件
20
5.3.2 命题、定理、证明
K12课件
1
1.会判断一个句子是不是命题. 2.能区分真命题和假命题. 3.会将一个命题改写成“如果……那么……”的语句在表述形式上，是否对事情作了判断？
1.对顶角相等.
是
2.画一个角等于已知角.
否
3.两直线平行，同位角相等. 是
4.a,b两条直线平行吗？
否
5.温柔的李明明.
否
6.玫瑰花是动物.
是
7.若a2＝4，求a的值.
否
8.若a2＝b2，则a＝b.
是
K12课件
3
判断一件事情的语句叫做命题. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
K12课件
4
命题是由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
K12课件
16
1.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式.

第三套最新人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明教学课件

(3)如果两个一个数，结果仍是等式；√
(5)互为相反数的两个数相加得0. √
三、研读课文
例题：如图，已知直线b∥c， b c
a⊥b。求证：a⊥c。
1
2
a
证明：∵a⊥b（已知）
∴∠1= 9°（0 垂直的定义）
又b∥c（已知）
∴∠1=∠ （2 两直线平行，同位角）相等
二、学习目标
1 掌握命题的概念,能分清命题的组成部分。
经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
三、研读课文
认真阅读课本第20页至第22页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
三、研读课文
知识点一命题的定义
知
1、判一断件事情的语句，叫做命题。
识 2、命题都由题设和结论两部分组成.
∴∠2 ∠=1 =90°（
等量代）换
∴a ⊥ c （垂线定）义
四、归纳小结
1、判断一件事情的语句，叫做命题。 2、命题都由题设和结论两部分组成。题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项。 3、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论成，立这样的命题叫做假命题。 4、其正确性经过论证的真命题叫做定理。 5、学习反思： ________________________ _________________________
五、强化训练
4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ B）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
题设： a∥b，b∥c 结论： a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

5.3.2命题、定理证明课件

一、选择题： 1.下列四个语句中是命题的是（ A 连接A，B两点 C 0是最小的自然数）
B 作线段b，使它等于线段a D 直角都相等吗？
二、填空题：
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是： _____________，结论是：___________ 2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么 ‥‥‥”的形式：___________________ 三、如图所示，已知∠1= ∠C，求证： ∠ 2=∠B。
例指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
答：（4）题设： ∠1＝ ∠2， ∠2＝∠3，结论： ∠1＝ ∠3。
E
A
B
2 1
C
D
例指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）如果∠1＝ ∠2， ∠2＝ ∠3，那么∠1＝ ∠3。
答：（1）题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。
• 作业： • 阅读课本5.3.2命题、定理、证明。 • 课本24页12题。
结论
题设
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立即可。
判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。真命题 1、邻补角是互补的角。 2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题假命题 3、互补的角是邻补角。 4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。假命题假命题 5、如果两个角是内错角，那么它们相等。 6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。真命题 7、两个锐角的和是锐角。假命题

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明教学课件2

(3)证明的一般步骤： ①根据题意，_画__出__图__形__； ②根据题设、结论，结合图形，写出_已__知__、__求__证__； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出_证__明__ _过__程__，并注明依据.
(4)推理的根据：证明过程中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的 _定__义__、_基__本__事__实__、_定__理__等.
【微点拨】确定命题的题设和结论时的注意事项
(1)在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”. (2)准确地找出“题设”和“结论”，不能增加或减少 “题设”和“结论”的内容.
(3)为了准确表达命题的题设和结论，有时对命题的词序进行调整或增减，使之语句通顺，语意明确，但是不能改变原意.
①真命题：如果题设成立，那么结论也_一__定__
分类
_成__立__的命题. ②假命题：如果题设成立时，不能保证_结__论__
_一__定__成__立__的命题.
2.定理、证明： (1)定理的定义：命题的正确性是通过推理证实的，这样得到的_真__命__题__叫做定理.定理可以作为继续推理的依据. (2)证明的定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过_推__理__，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
【微点拨】证明的方法
要说明一个命题是真命题需要通过推理证明；对于证明的每一步，必须有推理依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、定理和基本事实等.说理过程应符合逻辑顺序，同时使用规范性语言和证明格式，能说出证明过程每一步的依据.
【纠错园】指出命题“如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17”的题设和结论，并判断命紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的陈述句.(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.这二者缺一不可.

新人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》ppt教学课件

（3）两条直线平行，同位角相等；
（2）是做一件事情，也不是命题.
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
概念辨析（1）只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如（4）. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如（2）
二探究新知建构思维
探究1 命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
“如果”后接的部分是题设
题设
命题
结论
已知的事项由已知事项推出的事项
“那么”后接的部分是结论
二探究新知建构思维
探究1 命题的结构
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 2.锐角都相等；如果两个角都是锐角，那么这两个角相等. 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
5.3.2 命题、定理、证明
一问题驱动激活思维
问题什么是命题？
小华与小刚正在津津有味地讨论最近火爆全网的ChatGPT.
ChatGPT是一种语言模型.
ChatGPT 是由人工智能和研究公司 OpenAI 创建的.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
ChatGPT是一种非常强大和多功能的自然语言处理技术，具有广泛的应用前景.
真命题：正确的命题，即如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．（1）、（4）是真命题

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(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假
命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明
理由.
解：加条件：BE∥FD. 理由如下：∵BE∥FD，
∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＝∠CDN.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线
平行).
是假命题的反例的是 A. ∠A＝30°，∠B＝40°
( C) B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
2. 下列命题是真命题的是 A. 相等的角是对顶角
( D)
B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补
D. 同位角相等，两直线平行
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两直线平行).
∴∠ABC＝∠DCB.
又∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠FCB(两直线平行，内错角相等). ∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.
7. (1)如图5－3－40，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该
命题的真假：假 (填“真”或“假”).
课前预习
判断一件事情
题设
结论
②③④
如果两个角是一对相等角的余角，那么这两个角相等
4.把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的
形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等
.
5. 如图5－3－35，在△ABC和△ADC中，下列结论：
①AB＝AD；
②∠ABC＝∠ADC＝90°；
③BC＝DC.
把其中两个论断作为条件，
另一个论断作为结论，可以ຫໍສະໝຸດ 写出 2 个真命题.知识清单

人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件

①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)，其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究

黑龙江双鸭山人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明(34张PPT)

5.3.2 命题、定理、证明
一导学
学习目标：
1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．
2.知道什么是真命题和假命题．
学习重点：
对命题结构的认识．
学习难点：
区分命题的题设和结论
自主学习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情作出判断的语句，叫做命题。 2、命题由题设和结论组成。题设是已知事项，＿结＿论是由已知事项推出的事项。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（）
（2）两点之间，线段最短。（√ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。（）
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补题设是：两个角是邻补角结论是：这两个角互补
4. 如图，a∥b，c，d是截线，∠1 = 80°， ∠5 = 70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：∵a∥b， ∴∠2 =∠1 = 80°， ∠3 = 180°-∠5 = 180°70°=110°. 又∠4与∠5互为邻补角， ∴∠4 = 180°-∠5 = 180°- 70°= 110°.
2. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的

人教初中数学七下 5.3.2 命题定理证明课件【经典初中数学课件】

A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
A
1 E
2 B
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
A
F
B
C
再见
相交线与平行线
知识系统
3 12
一般情况对顶角相等
4
两
条直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交
线
相
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直