4.4.6多跨静定梁
示例：
AB
P
CD
AB
P
CD
P
A
BC
P
A
BC
EF EF
q
GH
q
GH
q
DE
F
q
DE
F
■基本部分上的荷 载不影响附属部 分受力。
■附属部分上的 荷载影响基本部 分受力。
三、多跨静定梁的内力计算及内力图
内力计算：
截面法或公式法
内力图作法：
叠加法或区段叠加法
步骤：
1）作出层叠图；2）取每跨为隔离体；3）先计算附属部分，后计算基本部 分（求反力与画内力图）；4）将各单跨静定梁的内力图连在一起。
80k N·m
AB
25 2m
2m
CD 2m 1m 2m
EF 2m 1m
5
55
20k N/m
G
H
4m
2m
85
40k N
20k N/m
25 25
5
55
35
15 20
V图（k N）
85 40
45
25
35
15 20
40 45
V图（k N）
50
40
20
40
20
40
50
10
M 图（k N·m）
简便方法二
注：铰链中心弯矩恒为零；铰链不影响V、 M与q三者间的微积分关系。
FP l FP l
M
M A
l
BM
q
A
B ql2/2
l ql
ql2/8
ql2/2
A
ql2/8
B
l/2
l/2
(弯矩图为二次抛物线)
q0
A
B q0l2/6
l
q0l/2
q0l2/16
q0l2/6
A
q0l2/48
B
l/2
l/2
(弯矩图为三次抛物线)
例1：作图示多跨静定梁的内力图。
基本方法
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20 40k N
20 C
25
5
20 25
50
40 40
20
20
20k N/m
F
G
H
55
85
20
40
10
ql/2
M A
M
M/l l
B M/l
பைடு நூலகம் M1
M1 M2
2
M2
A
B
M1
C
M2
M1 M2
l
l/2
M1 M2
l/2
l
M1 A
M1 M2 2
M1
C
M1 M2
2
l/2
l/2
M2 B
M1 M2 2
q0
A
B
C
q0l 3
Mmax q0l2/16
q0l
0.577l 6
l/2
l/2
(弯矩图为三次抛物线)
FP
FP l
50
40
25
35
15
20
45
V图（k N）
50
40
20
40
20
40
10
50
M 图（k N·m）
简便方法一
注：铰链中心弯矩恒为零；铰链不影响V、 M与q三者间的微积分关系。
1、由铰链中心弯矩恒为零求反力； 2、由反力画荷载图； 3、由荷载图画剪力图； 4、由剪力图画弯矩图。
【例2 】
50
40k N
一、多跨静定梁的基本形式（还有混合式）
特点：无铰跨与两铰跨交互排列
悬跨式
阶梯式
特点：除一跨无铰外，其余各跨均有一铰
二、多跨静定梁的基本部分和附属部分
由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接与地基组成几 何不变体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分 的受力性能是不同的，前者为基本部分，后者为附属部分。
1、由区段叠加法画弯矩图。
2、由弯矩图画剪力图；
3、由剪力图求反力
例3：试作图示多跨静定梁的M图。
荷
载
图 m/a
2m/
a
微 分 关
剪 力
积 分 关
m/a +
图系
-
m/a
弯m 矩 图
m
m
2m/ a
m/a
+
m/a
V图
m
M图
m
【课后作业】习题4-11（a\b) 【预习】静定平面刚架
当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属 部分受荷载时，基本部分有内力产生。
FP
(主)
(次)
(主)
FP
(次)
(主)
(主)
单跨静定梁在单一荷载作用下的弯矩图
FP
A
C
B
FP/2
l/2 FP l/4 l/2
FP/2
A M/l
M/2 C
M
M/2
l/2
l/2
B M/l
q
A C
B
ql/2
l/2 ql2/8 l/2
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一 个几何不变部分，称它为基本部分而； CE 部分就需要依靠基本部分AC 才能保 证它的几何不变性，相对于 AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C
（a）
E A
E
A
C
C E
（b）
（c）
从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不 向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性 变形；而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部 分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变 形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的 传力路线来决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段互相支持和 传力关系的分层图，叫层叠图，如图所示：
4.4.6 多跨静定梁的内 力图
任课 教师
课 题
洪单平
授课 班级
多跨静定梁
12级
授课 时间
2012/ 12/10
学时 2
课型 面授
教学 方法
教学 目的
讲授法 掌握多跨静定梁内力计算及内力图绘制方法
教学 单跨静定梁内力图绘制方法 重点
教学 用区段叠加法作弯矩图 难点
概念
多跨静定梁可看作是由若干个单跨静定梁首 尾铰接构成的静定结构。常见于桥梁、屋面 檩条等。
多跨静定梁的类型.
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。 （1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁 或悬臂梁。基本梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。 单支座梁段与基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用 一个可动铰支座相连。用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支 型，如下图（a）所示。
多跨静Байду номын сангаас梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。 基本梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与 其前边的基本梁段以及后边的双支座梁段都是用中间铰链相连，搭 接梁段无支座约束；后边的双支座梁段与地基则用两个链杆支座约 束相连。若搭接梁段是间隔出现的，将这种多跨静定梁称间隔搭接 型，如上图（c）所示。 （3）混合型。由简支与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨 静定梁，如上图（e）所示。
结构力学第3章 多跨静定梁课件
始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值； （2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯
矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的
直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
QG 7 MGr 7
23
G
QG
17 9 A + C D E F G _ B
G
m=16kN.m B
8
7
Q图（kN）
§3-3
多跨静定梁
一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分 为基本部分和附属部分。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个
几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保 证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C E A E C
C
E
A
（a）
（b）
（c）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反 力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向 加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图， 将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。 q P
A B C D E F G H
静定多跨梁基本部分与附属部分的受力特点
静定多跨梁基本部分与附属部分的受力特点静定多跨梁，这个名字一听就让人有点头大。
别着急，咱们慢慢捋开它。
这种梁就像我们建筑中的脊梁骨，承载着整个结构的重量。
说白了，就是那种横着跨越几个支撑点的梁，像一条横在两根柱子之间的桥梁，支撑着上面的重量，别看它看似简单，但里面的学问可不少。
我们常说，家是温暖的港湾，建筑也是一样，有了这些梁柱的支撑，整个建筑才算是稳稳当当。
只不过，静定多跨梁的“静定”二字，听上去有点高深莫测，好像这个梁自己就能“安静”地稳住一切，谁也不能动它，实则不然，里面可是有一大堆的力学奥秘呢！咱们说说这个静定多跨梁的基本部分。
就像家里的骨架，基础得稳。
这些基础部分包括梁体本身、支撑点、以及它所受的外部负荷。
你想象一下，梁就是这座建筑的“铁肩膀”，要背着上面各种各样的重担，可能是屋顶的重量，可能是楼层的压力，甚至有时候是风吹日晒带来的影响。
梁的受力方式可就有意思了，不是你想怎么受力它就怎么受。
它受力的过程中，会把重量从一个支撑点传递到另一个支撑点，就像人扛着一根棍子，力从肩膀传递到双手，再传到地面一样。
也正是因为有了这些支撑点，梁才能够“稳稳当当”地保持平衡。
如果支撑点出问题了，梁就会崩溃。
所以，基础部分可得用心，不能有任何马虎。
至于附属部分嘛，它们就像是梁的“配角”，虽然不那么显眼，但没有它们，梁也不能发挥出最大的作用。
就像我们生活中的配角，虽然不在舞台，但每个小小的动作都至关重要。
附属部分主要包括梁的支座、连接件、以及可能的变形装置。
看似不起眼的小配件，可它们往往是承载巨大压力的关键。
比方说，梁的支座，不光是让梁稳稳当当地放在支撑点上，还得确保梁在受力时能够自由移动，免得一旦受压就出现变形，搞得整个结构不稳当。
但你以为这些部件就这么简单？错！它们在实际工作中，虽然做的是看不见摸不着的“幕后工作”，但是每一分受力，都得精确计算，细心考虑。
一个小小的失误，整个梁就会“生病”，甚至会导致坍塌。
静定多跨梁教案
《静定多跨梁》教学设计教学对象09建高授课教师封敏授课日期2012年6月11日教学内容《静定多跨梁》授课形式新授课授课学时1课时教学目标1．了解静定多跨梁的组成，能够分清静定多跨梁的基本部分和附属部分。
2．掌握静定多跨梁的受力分析，搞清楚荷载的传导方向。
3．熟练掌握静定多跨梁的内力计算，能够作出内力图。
教学重点静定多跨梁的内力计算和内力图教学难点分清基本部分和附属部分教学方法讲授法、讲练结合使用教具多媒体课件教学设计说明教材处理：教材中本章内容不多，重点不够突出，但涉及的知识点很多。
根据本班学生的实际情况，把静定多跨梁的教学内容主要放在作分清静定多跨梁的基本部分与附属部分。
学情分析：学生数理基础尚可，但学习的积极性不太高，讲解过程中要注重与学生的互动，以便即时了解学习动态。
教学目标分析：本节课的教学重点确立为内力计算和内力图，为了突出重点，分解难点，将把静定多跨梁作内力图的例子放在下一节课讲解。
重难点分析：本节课的重点是掌握内力计算和内力图，难点是掌握内力计算和作内力图的必要条件。
教学方法：先是采用多媒体演示讲解，在讲解的过程中，引导学生分清静定多跨梁的基本部分和附属部分；掌握静定多跨梁的荷载传导方向，然后通过例题讲解，给学生讲清计算的全部过程；最后学生通过练习更进一步掌握静定多跨梁的全部计算过程。
教学组织：以多媒体课件和练习为主线，适时提问，引导学生动脑动手；及时反馈找出不足并加以纠正、强调。
教学实践教学环节与主要内容具体教学目标教学活动教师活动学生活动一、导入新课创设情境导入新课，让学生知道作静定多跨梁内力图是在作静定单跨梁内力图的基础上完成，认识到学习静定多跨梁的重要性。
1．通过情境导入，帮助学生认识到静定多跨梁的重要性；2．培养学生精益求精的科学态度。
1．创设情境导入新课；2．提高分析启发、引导学生体会。
1．理解、体会老师的分析。
二、明确任务1．了解静定多跨梁的组成，能够分清静定多跨梁的基本部分和附属部分2．掌握静定多跨梁的受力分析，搞清楚荷载的传导方向。
多跨静定梁
静定结构的内力\多跨静定梁 【例12.1】 试绘制图a所示多跨静定梁的内力图。 【解】 1）绘层次图。
如图b所示。 2）求支座反力。
FCx=0， FCy=－20kN， FDy=100kN ， FAx=0 ， FAy=48kN， FBy=12kN
3）绘内力图。各段梁 的约束反力求出后，可以 分别绘出各段梁的内力图。 如图（图d、e）所示。
目录
静定结构的内力\多跨静定梁 第二种如图b所示，其特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一
个中间铰。在图b中，AB梁是基本部分，而BC梁、CD梁则是附属部 分。图c为层次图。
目录
静定结构的内力\多跨静定梁
1.3 多跨静定梁的内力计算和内力图绘制
通过层次图可以看出力的传递过程。因为基本部分直接与基础 相连接，所以当荷载作用于基本部分时，仅基本部分受力，附属部 分不受力；当荷载作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相 连接，故基本部分也受力。因此，多跨静定梁的约束力计算顺序应 该是先计算附属部分，再计算基本部分。即从附属程度最高的部分 算起，求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部分即为基本 部分的荷载，再计算基本部分的约束力。当求出每一段梁的约束力 后，其内力计算和内力图的绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段 梁的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。
跨静定梁的承载能力大于系
列简支梁，在同荷载的情况
下可节省材料。
ห้องสมุดไป่ตู้
图2
目录
建筑力学
建筑力学
静定结构的内力\多跨静定梁
多跨静定梁
1.1 工程实例和计算简图
多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当连接而成的结构。 如下面的公路桥梁和檩条梁。
目录
静定结构的内力\多跨静定梁
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题摘要：1.结构力学静定多跨梁的概念和特点2.静定多跨梁的受力分析方法3.静定多跨梁受力分析的例题解答4.静定多跨梁在实际工程中的应用正文：一、结构力学静定多跨梁的概念和特点结构力学是研究结构在各种外力作用下的受力、变形和破坏规律的学科。
静定多跨梁是结构力学中的一个重要概念，它是指由多个跨度相同的简支梁通过节点连接而成的结构体系。
静定多跨梁具有以下特点：1.结构简单，受力明确2.节点反力可求，便于计算3.可以通过节点法进行受力分析二、静定多跨梁的受力分析方法静定多跨梁的受力分析主要包括以下几个步骤：1.确定受力分析模型：根据题目所给条件，确定多跨梁的跨数、梁材料、截面形状等参数。
2.列方程求解：根据静定多跨梁的受力特点，列出方程组，求解支座反力和杆件内力。
3.检验强度：计算得出的内力是否符合材料强度和结构安全要求。
三、静定多跨梁受力分析的例题解答本文提供的静定多跨梁受力分析例题如下：题目：图示静定多跨梁，d 右侧截面剪力fa,2knb,-2knc,1knd,-1kn。
解答：1.根据题目所给条件，列出方程组：fa + 2knb - 2knc + 1knd - 1kn = 02.求解方程组，得出支座反力和杆件内力。
3.检验强度：计算得出的内力是否符合材料强度和结构安全要求。
四、静定多跨梁在实际工程中的应用静定多跨梁在实际工程中有广泛的应用，如桥梁、桁架等结构。
通过静定多跨梁的受力分析，可以有效地指导工程设计和施工，确保结构的安全和稳定。
总之，结构力学静定多跨梁的受力分析对于理解结构的受力特性和保证结构的安全具有重要意义。
多跨静定梁的影响线
（2）M2、FQ2的影响线
7
M2、FQ2为附属部分上的量值。
FQ2影响线 M2影响线
（3）ME、FQRE 的影响线
8
ME、FQRE 为基本部分上的量值。
2m ME影响线
2m
1/2
FQRE 影响线
例 作多跨静定梁的 MK，QB左影响线
9
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
1m
+
I.L.MK
2m 2m
1m +
9-3 多跨静定梁的影响线
1
在固定荷载作用下多跨静定梁 的内力分析，需要分清结构的基本 部分和附属部分及的影响线规律 2
附属部分某量值影响线： 非零纵距图形仅限于它本身。
基本部分某量值影响线： 非零纵距图形遍及基本部分 及它的附属部分。
求D支座竖向反力FRD的影响线
该影响线是MA影响线，K点的纵坐标表示P＝1 作用在K点时产生的A截面弯矩。
答案（×）。
例
12
图 示 结 构 （以 拉 为 正） N BC 影 响 线 的 D 点 竖 标 为 ___________ 。
P= 1
A
B1
D2 E
4m C 4m
RB
4m
2m
−2 2
作图示静定梁 MC 的影响线 13
RD
3
当单位力FP =1在基本 部分ABC上移动时，附 属部分不受力。
当FP =1移动到了附 属部分，该部分相当于 一简支梁。
1
FRD的影响线
附属部分某量值影响线：非零纵距图形仅限于它本身。
基本非求部零基分纵某本距量部图值分形影量遍响值及线基M：本E的部影分响及它线的附属部分。 4
静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
ql
ql
1 ql 2
2ql2
q
ql 2
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 为何采用 2.多跨静定梁的内力计算 多跨静定梁这 3.多跨静定梁的受力特点
种结构型式?
简支梁(两个并列)
多跨静定梁
连续梁
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A B
D
l
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
F
Y
0 QAB 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算./ 2 ql ql
4.6多跨连续梁
4m
13.332kmN
FRB=40kN 66.67
13.33 53.33
74.08
26.66
6.组合以 上各梁的 内力图：
30kN/m 10kN
20kN/m
A
BC D E
F
4m 2 3m 1m 4m
66.67
m
40
弯矩图 kNm
剪力图
13.33
kN 53.33
40
40
40
弯矩图 kNm 74.08
1m
20kNm 4m
②作剪力图
FRF=20kN
FRG=0
剪力图
kN
③作弯矩图
20 20
20
弯矩图
kNm
7.组合以上各梁的内力图：
10kN
40kN
20kNm
2m
2m
剪力图 kN 10
弯矩图 kNm
20
2m 1m 1m 1m 4m 20
20 40
20 20 20
20
例3：
40kN
20kN
20kN
AB
（1）沿水平方向均布的荷载q。楼梯斜梁承受的人群 荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。
（2）沿斜梁轴线均匀分布的荷载q′。等截面斜梁的自 重就是沿梁轴均匀分布的荷裁。
这样换算以后，对斜梁的一切计算都可按斜梁在水平上的投影图进行。
将斜梁与水平梁的内力加以比较，可知二者有如下关系：
M M 0 FS FS0 cos FN FS0 sin
层次分析图
4.6.2 斜梁
1.斜梁的荷载
（1）沿水平方向均布的荷载q。楼梯斜梁承受的人群 荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。
结构力学 多跨静定梁与刚架
0
QB右=
QCE=
RE=4kN RG=6kN
RC=10.5kN
18
返回
为何采用多跨静定 梁这种结构型式?
简支梁(两个并列)
多跨静定梁
连续梁
19
§3—3 静定平面刚架
由直杆组成的具有刚结点的结构。 1.刚架的概念： 2. 刚架的基本型式
（1）悬臂刚架
（2）简支刚架
（3）三铰刚架
20
3. 计算刚架内力的一般步骤:
dM Fs B. 大小：可据微分关系或平衡条件求得剪力大小, dx
剪力为常数时,弯矩图为斜线; 剪力为零时,弯矩为 常值,弯矩为水平线
弯矩图
剪力图
10
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的 基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析 的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。 1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有： 简支梁 外伸梁 悬臂梁
解： （1）计算支反力
MBE=0 CD杆： MEB=MEC QDC=0, QCD=24kN =126kN· m（下） CB杆： MCB=192kN· m（下） QBE=-42kN, QEC=-22kN AC杆（计算从略） MAC=0 AC杆： MCA=144kN· m（右） QAC=48kN, QCA=24kN
2m
2m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E F
2m 2m
(b) B
10kN
C
18kN· m (c)
A 18
5 B5
5 5
C
6kN/m D E
9
4
F
7.5
10
0 0 5
21.5
3 12
0
M图 (kN· m) 9