期权定价法在FMS能力规划的风险描述中的应用_吕洁
期权定价模型及其应用
期权定价模型及其应用引言期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予持有人在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
在期权交易中，合理的定价模型对于投资者和交易者来说至关重要。
本文将介绍期权定价模型的基本原理，并探讨其在金融市场中的应用。
一、期权定价模型的基本原理1. Black-Scholes模型Black-Scholes模型是最著名的期权定价模型之一，它是由费舍尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无风险利率恒定、资产价格服从几何布朗运动等。
通过这些假设，Black-Scholes模型可以计算出欧式期权的理论价格。
2. 布莱克-斯科尔斯-默顿模型布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对Black-Scholes模型的改进，它考虑了股票支付的股利和股票价格的波动率。
该模型的应用范围更广，可以用于定价包括股票支付股利的期权。
3. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机模拟的定价方法，它通过生成大量随机路径来估计期权的价值。
蒙特卡洛模拟可以应用于各种类型的期权，包括美式期权和亚式期权。
二、期权定价模型的应用1. 期权定价期权定价模型可以帮助投资者和交易者确定期权的合理价格。
通过使用合适的定价模型，投资者可以判断期权是否被低估或高估，从而做出相应的投资决策。
例如，当一个看涨期权的市场价格低于其理论价格时，投资者可以考虑购买该期权以获取超额收益。
2. 风险管理期权定价模型在风险管理中起着重要的作用。
通过使用期权定价模型，投资者可以计算出对冲策略，以降低投资组合的风险。
例如，一个投资者持有某个股票，并购买相应的看跌期权作为对冲，当股票价格下跌时，看跌期权的价值上升，从而抵消了股票的损失。
3. 交易策略期权定价模型可以帮助交易者制定有效的交易策略。
通过分析期权的定价，交易者可以发现市场上的套利机会，并进行相应的交易。
例如，当一个看涨期权的市场价格低于其理论价格时，交易者可以同时购买该期权和相应的标的资产，从而获得无风险的套利收益。
金融学中的期权定价模型
金融学中的期权定价模型在金融学领域中，期权是一种金融工具，赋予持有人在未来某个特定时间以特定价格购买或出售标的资产的权利。
期权定价模型是为了确定期权合理价格的数学模型。
本文将介绍金融学中常用的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯模型和风险中性定价模型。
布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）是最为著名和广泛使用的期权定价模型之一。
该模型于1973年由费舍尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）共同提出，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
布莱克-斯科尔斯模型基于一系列假设，包括标的资产价格服从随机几何布朗运动、市场无摩擦、无交易成本等。
根据这些假设，该模型通过偏微分方程推导出了期权的定价公式。
该公式可以用来计算欧式期权的价格，在交易中发挥了重要的作用。
风险中性定价模型（Risk-Neutral Pricing Model）是另一种常用的期权定价模型。
该模型的基本原理是假设市场参与者对风险持中立态度，即市场对未来价格的期望值等于当前价格。
根据这个假设，风险中性定价模型通过建立与衍生品价格相关的风险中性测度，将期权的定价问题转化为风险中性测度下的期望值计算。
相对于布莱克-斯科尔斯模型，风险中性定价模型更加灵活，可以应用于更复杂的市场情况，并且可以解决了一些布莱克-斯科尔斯模型无法解决的问题。
除了布莱克-斯科尔斯模型和风险中性定价模型，金融学中还有其他的期权定价模型，如扩散模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟等。
这些模型都有各自的优势和适用范围，可以根据具体情况选择合适的模型进行期权定价。
需要注意的是，期权定价模型只是一种理论框架，模型的有效性和适用性需要在实践中进行验证。
实际应用中，投资者还需要考虑市场流动性、实际交易成本、波动率预测等因素，并结合自身的投资策略进行决策。
总结而言，金融学中的期权定价模型是为了计算期权的合理价格而设计的数学模型。
期货后期培训：金融期权在风险管理中的应用（90分）
期货后期培训：金融期权在风险管理中的应用（90分）第一篇：期货后期培训：金融期权在风险管理中的应用(90分) 金融期权在风险管理中的应用(90分）练习一：1、A2、B3、A练习二：1、A2、C3、D练习三：1、D2、D3、A练习四：1、D2、C3、C综合练习：1、A2、C3、D4、C5、A6、D7、C8、BC9、AB10、ACD第二篇：风险管理presentation：如何应用期货期权对冲策略提高公司价值到目前为止，我们仅仅运用远期和期货合约来进行对冲。
通过运用这些金融工具，公司内部财富的变化与可对冲风险之间的相关性被限制成了一个常数。
大家看这个式子（PPT），它和ε的获得是独立的、无关的。
尽管这些线性的对冲策略能够增加公司的价值，但是，当我们可以利用非线性的对冲策略时，比如当我们可以利用期权的时候，线性对冲策略在相比之下将显得不那么具有吸引力。
在很多情况下，为了使公司在未来能够获得一个稳定的现金流来满足投资的需求，我们需要定制一种对冲比例，而这个时候，运用期权将是一个不错的选择，它为我们所要达到的目标提供了较大的可能性。
为了搞明白为什么一个公司希望它的对冲比例与ε的获得具有相关性，让我们回到前面所讲的石油公司的例子。
当石油价格下降的时候，石油公司的投资将变得不再乐观，同时，这些不稳定的因素会使公司的现金流受到影响。
在这种情况下，我们设想可以运用期货合约去挑选单一的对冲比例，那么结果是，为了对冲油价1%的下跌幅度，石油公司需要削减2%的投资资金。
这种线性对冲策略在油价小幅度变化的情况下显得十分具有现实意义，根据线性的逻辑，油价下降1%，需要削减2%的投资资金，那么当油价下降10%时，公司则需要削减20%的投资资金。
但是，当油价大幅下跌50%时，按比例，公司需要削减100%的投资资金，很显然，这是不具有现实操作性的。
在这个时候，公司就必须寄希望于期权这种金融工具来对冲风险。
比如说，在油价大幅度下跌的情况下，公司可以在它的期货对冲策略中加入一定量的看跌期权合约，这将能够提高公司抵御价格大幅下降的风险。
期权定价模型在评估中的运用
期权定价模型在评估中的运用期权定价模型是金融衍生品领域中十分重要的工具，在评估中发挥着关键的作用。
该模型通常基于两个主要的假设：市场是有效的，且资产价格服从随机过程。
在此假设下，期权的价格可以通过计算得出。
首先，期权定价模型可以帮助投资者评估期权的合理价值。
期权的价格取决于许多因素，包括标的资产价格、行权价格、剩余期限、波动率和无风险利率等。
通过考虑这些因素，并运用适当的定价模型，投资者可以推断出合理的期权价格。
这对于投资者来说至关重要，因为他们可以根据期权的价格决定是否购买或出售期权合约，从而优化其投资组合。
其次，期权定价模型可以帮助投资者评估风险。
期权是一种金融衍生品，其价值取决于标的资产价格的波动性。
通过计算期权的Delta、Gamma、Vega和Theta等风险度量指标，投资者可以了解期权价格对标的资产价格、波动率和时间的敏感性。
这些风险度量指标可以帮助投资者管理风险并制定适当的对冲策略，从而最大限度地降低投资组合的波动性。
此外，期权定价模型还可以用于评估期权交易策略的潜在收益和风险。
投资者可以通过建立不同的期权交易策略（如买入看涨期权、卖出看跌期权等）来追求最大的收益。
通过计算这些策略的预期收益和预期风险，投资者可以评估不同策略之间的优劣，并选择最合适的策略。
总的来说，期权定价模型在评估中的运用对于投资者来说至关重要。
它可以帮助投资者确定期权的合理价值、评估风险、制定对冲策略以及评估期权交易策略的潜在收益和风险。
通过运用适当的定价模型，投资者可以做出更加明智的投资决策，并最大限度地实现其投资目标。
当谈到期权定价模型在评估中的运用时，我们不能忽视著名的期权定价模型——Black-Scholes模型。
Black-Scholes模型是一种基于随机过程的期权定价模型，它是20世纪70年代由费希尔·布莱克（Fischer Black）和默顿·米勒（Myron Scholes）发展而来。
金融期权定价模型及其在风险管理中的应用
金融期权定价模型及其在风险管理中的应用金融期权是一种金融衍生品，它给予购买者在未来某一特定时间期限内，以特定价格购买或出售某一标的资产的权利，而并非义务。
金融期权的定价方式在金融市场中具有重要意义，而金融期权定价模型则是衡量风险和定价金融期权的重要工具之一。
本文将介绍几种常用的金融期权定价模型，并阐述其在风险管理中的应用。
第一种金融期权定价模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费舍尔·布莱克和默顿·米勒·斯科尔斯于1973年提出的，是金融学领域最经典的期权定价模型之一。
该模型基于假设金融市场有完全无摩擦的特性，期权购买者和期权出售者都可以任意套现，没有税收和交易费用。
它还假设标的资产的价格变动服从几何布朗运动，并以连续的方式进行定价。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型提供了一个理论上的基准定价方法，能够有效计算欧式期权的理论价格。
第二种金融期权定价模型是考虑了分红的布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model）。
与布莱克-斯科尔斯期权定价模型类似，该模型也是考虑了欧式期权的定价问题。
但它在原有的布莱克-斯科尔斯模型基础上，增加了对标的资产的股息支付进行计算。
这使得该模型更适用于定价有分红的股票型期权。
考虑分红的布莱克-斯科尔斯-Merton期权定价模型能更准确地反映市场实际情况，提高定价的准确性。
第三种金融期权定价模型是二项式期权定价模型（Binomial Option Pricing Model）。
该模型是由考克斯和鲁宾斯坦于1979年提出的，它基于离散时间和状态空间对期权的价格进行建模。
该模型假设标的资产价格在期权到期前有两种可能的价格变动，即上升和下降。
通过构建二叉树的方式，递归地计算出未来每一期期权价格，并向前回溯得到期初期权价格。
基于风险中性定价理论的期权定价模型研究
基于风险中性定价理论的期权定价模型研究概述：期权定价是金融学领域的重要研究课题，它对投资者的决策提供了重要的参考和依据。
风险中性定价理论是期权定价的核心理论之一，它建立在假设市场是无风险的和不存在套利机会的基础上。
本文旨在基于风险中性定价理论，对期权定价模型进行研究，并探讨其在实践中的应用。
一、风险中性定价理论的基本原理风险中性定价理论认为，在无风险市场的假设下，资产的期望收益率等于无风险利率。
根据这一理论，期权的定价应当满足两个基本条件：无套利条件和风险中性条件。
无套利条件要求在市场上不存在利用风险差异获利的机会，即市场中不存在套利机会。
风险中性条件指的是在风险中性的假设下，市场上交易的期权价格等于其预期未来价值的贴现值。
二、期权定价模型的研究在风险中性定价理论的指导下，研究者们提出了许多经典的期权定价模型，其中最为知名的是布莱克-舒尔斯（Black-Scholes）期权定价模型。
该模型假设市场中不存在利用风险差异获利的机会，并以布朗运动（Brownian Motion）为基础，将期权定价问题转化为偏微分方程的求解问题。
三、布莱克-舒尔斯（Black-Scholes）期权定价模型布莱克-舒尔斯期权定价模型是基于风险中性定价理论的经典模型。
该模型通过假设市场中不存在套利机会，并用几何布朗运动描述股票价格的随机演化过程。
通过解决偏微分方程，可以得到期权的理论价格。
四、实际应用案例研究风险中性定价理论及其衍生的期权定价模型在实际应用中发挥了重要作用。
例如在股票期权市场上，投资者可以根据布莱克-舒尔斯模型对期权进行定价，从而帮助投资者进行决策。
此外，定价模型还可以用于风险管理和套期保值等方面的应用，为投资者提供风险控制和资产组合优化的参考。
五、模型的优缺点及改进方向布莱克-舒尔斯期权定价模型是经典的期权定价模型，但它也存在一些限制。
例如，该模型基于假设市场不存在套利机会和价格满足几何布朗运动的假设，这在实际市场中并不成立。
期权定价模型的参数估计及应用
期权定价模型的参数估计及应用期权定价模型是金融领域中重要的工具，用于估计期权的价格。
参数估计是期权定价模型的关键环节，它能够帮助分析师和投资者预测期权的价格和波动性，并进行有效的投资决策。
在期权定价模型中，主要的参数包括标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率和波动率。
标的资产价格是指期权对应的标的资产的当前价格，它是期权定价的基础。
行权价格是期权合约中约定的买入或卖出标的资产的价格。
剩余期限是指期权合约到期日与当前日期之间的时间差。
无风险利率是指在期权合约期限内无风险利率的收益率。
波动率是标的资产价格的变动幅度的度量。
参数估计的关键是通过历史数据和市场信息来估计这些参数的值。
标的资产价格和行权价格可以通过市场报价获得。
剩余期限可以通过计算当前日期和合约到期日之间的天数来获得。
无风险利率可以通过参考国债收益率或其他固定收益工具的利率来获得。
波动率是通过对标的资产价格的历史数据进行统计分析来估计的。
应用方面，期权定价模型的参数估计可以帮助投资者进行期权交易策略的制定。
通过估计期权价格，投资者可以判断期权是否被低估或高估，并根据自己的预期进行投资决策。
同时，通过估计波动率，投资者可以判断标的资产的风险水平，从而决定是否进行期权交易。
此外，参数估计还可以用于期权组合的风险管理，帮助投资者降低风险和提高收益。
需要注意的是，参数估计的准确性对期权定价模型的应用至关重要。
不准确的参数估计可能导致错误的定价和投资决策。
因此，投资者在使用期权定价模型进行分析和决策时，应该对参数估计的方法和数据来源进行合理的审慎评估，并结合其他市场信息进行综合分析。
总的来说，期权定价模型的参数估计是期权定价的关键环节。
合理的参数估计可以帮助投资者预测期权价格和波动性，从而进行有效的投资决策。
然而，参数估计的准确性需要投资者谨慎评估和综合考虑，以确保分析结果的可靠性和有效性。
风险中性定价模型在期权定价中的应用分析
风险中性定价模型在期权定价中的应用分析引言:期权定价一直是金融领域中的一个重要问题。
随着风险中性定价模型的提出，人们开始使用这种模型来解决期权定价问题。
本文将介绍风险中性定价模型在期权定价中的基本原理，以及其在实际应用中的一些例子和局限性。
一、风险中性定价模型的基本原理：风险中性定价模型最早由福煦(J.F. Merton)于1973年提出，他认为市场参与者追求利润最大化的行为应该与市场中的无套利机会相一致。
风险中性定价模型的基本原理是，在一个无套利条件下的市场中，期权的价格应该等于其风险中性概率下的预计现值。
具体而言，假设市场有无风险资产（如国债）和风险资产（如股票），我们可以用这两种资产构建一个投资组合，使得在任何情况下，组合的预期收益率等于无风险资产的利率。
这一组合被称为风险中性投资组合。
根据风险中性定价模型，期权的价格即为市场中风险中性投资组合的现值。
二、风险中性定价模型在期权定价中的应用实例：1. 黑-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）：黑-斯科尔斯模型是风险中性定价模型的典型例子，它使得期权定价问题简化为一个偏微分方程的求解问题。
该模型通过假设市场中无套利条件和股票价格服从几何布朗运动，得出了欧式期权的封闭式解。
这个模型的成功应用证明了风险中性定价模型在期权定价中的可行性。
2. 期权套利策略：风险中性定价模型在期权市场中的应用并不仅限于单个期权的定价，还可以帮助投资者发现套利机会。
通过使用风险中性定价模型，投资者可以构建一种组合，利用市场中的价格差异来获取无风险利润。
这种套利策略旨在使投资组合的收益为零，从而实现无风险利润。
三、风险中性定价模型的局限性：1. 假设限制：风险中性定价模型基于一些严格的假设，如市场无摩擦、无无限购买力、无限划分等。
这些假设在实际市场中并不总是成立，因此模型的结果可能不准确。
2. 隐含波动率的估计：风险中性定价模型需要预先给定股票价格的波动率，这通常通过历史股价数据进行估计。
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《预测》2001年第4期 Vo l.20, No.4 收稿日期:2001-02-02基金项目:国家自然科学基金资助项目(79670087)期权定价法在FM S 能力规划的风险描述中的应用吕洁, 华中生, 朱翠玲(中国科学技术大学管理科学系,安徽合肥230026)摘 要:管理决策与优化问题中的风险描述是一个困难的问题,其原因在于管理科学在其模型求解完之前,不能分析出风险水平。
本文利用期权定价理论在线性规划模型中描述风险,所提出的方法通过调整一下能力和资源水平以在规划模型中描述风险,避免了通常风险描述中的非线性问题。
有关结果在柔性制造系统能力规划问题中进行了应用。
关键词:风险描述;线性规划;期权定价中图分类号:T H165 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2001)04-0035-03Application of Option Pricing on Risk Description in F MS Capacity Planning LU Jie ,H UA Zhong -sheng ,ZHU Cui -ling(Depa rtment o f M anagem ent Science,U S TC,Hefei 230026China)Abstract:Risk descriptio n and ana ly ses ar e to ug h tasks in mana gement science because it is difficult to ev aluate risk lev el befo re the pla nning mo del hav ing been solv ed.Alth ough risk theo ry in finance has been g rea tly dev elo ped ,and so me results o f th em had been adopted in ma nag ement science,it is still prelimina ry and unsa tisfying.This pa per tries to reflect risk in linea r pro g ramming (L P )model by applying an o ptio n pricing method .The described metho d r eflects risk by adjusting resource lev el,which can avoid nonlinea r pro blem a n g eneral risk description usually meets .Applica tio n o f the described bisk desc riptio n methods in capacity pla nning for PW B assembly sy stems is presentedKey words :risk description ;linear prog ra mming ;option pricing 1 引言大多数管理模型经常会涉及到各种各样的资源限制和不确定性参数,它们影响着基于模型的决策结果。
资源有限性和不确定性使对待风险的态度成为一个需要认真考虑的问题。
效用函数虽能揭示人们对待风险的态度,但通常难以估计出它们的值[1,2]。
对以赢利为目的的公司来说,投资者的意愿通常可用来反映对待风险的一般态度。
此时,固定资产定价模型提供了能在市场上观察到的一种风险与收益之间效用权衡的基础。
定义了这种权衡关系后,风险的调整即可通过对未来收益的贴现率来表示。
其结果就是基于贴现的期望现金流的项目评估。
如果现金流发生偏差使投资者偏爱风险的某种特性,上述方法就会出现问题。
避免这类问题的方法通常是假定投资充分扩散而总收益具有对称性。
单个项目的问题是它只是投资组合风险的一部分,其风险对投资组合风险的贡献可用衡量普通股和其它金融工具的U 值来评价。
这类有容量限制的单个项目风险评价问题的困难在于风险水平随着总量的变化而变化,而且不能在开始阶段确定。
期权定价方法通过假定所有投资者都是风险中性的以避免这个困难。
本文运用风险中性定价理论解决资源约束问题—如FM S 能力规划中的风险描述。
2 看涨期权定价模型为简便起见,在此只考虑不付红利普通股的欧式看涨期权。
假定在市场完全及股票价格遵循Ito 过程情况下,买入一股到期日为T ,履约价格为K 的股票期权。
假定当前时间为t ,股价为s t ,股票价格波动率e (或每年收益的标准偏差,假定为常数),无风险折现率为常数r f 。
在上述假定下,持有一定数量的买入期权的股票就能进行套期保值,但是无风险投资组合只能得到无风险贴现率。
因此,看涨期权的价格不依赖投资者对待风险的态度。
按照风险中性的定价方法,期权的价格就是风险的贴水。
Black-Scholes 公式及其扩展运用了风险中性定价方法[3]。
对于前述欧式看涨期权,Black-Scholes 假定股价收益服从对数正态分布,其均值和标准差分别为:_=E[log(S 1/S 0)],e =Var [log (S 1/S 0)]。
即E [S 1]=S 0e _+e 22,在风险中性假定下,r f =_+e 2/2。
若记按上述确定的股票价格在T 时为S T 的概率分布函数为F f ,则看涨期权在t 时的评价即为确定:C t =e-r f(T -t )∫∞K(S T-K )d F f(S T)(1)(1)式中的分布函数假定投资者不关心风险的。
实际上,期望年收益应该表现风险贴水,但因它与风险中性下的收益相等,故仍可用(1)式评价这种看涨期权。
为应用这种观点,将股票价格的对数正态分布用二项分布来近似表示,即近似用离散间隔个数的增加逼近连续时间模型。
基基本思想为:股票价格是一个随机变量,它以概率p f 从S (=S t )升至Se _f 或以概率1-p f 降至Se d f 。
按J a rr ow 和Rudd 的方法[4],将t 与到期日T 的时间间隔f =T -t 被分成I 等份,适当选择u f ,d f ,p f 使得u f =(r f -e 2/2)f /I +e f /Id f =(r f -e2/2)f /I -e f /I p f =1/2(2)则得到一个对任意I ,前两个时刻的分布与对数正态分布相同二项分布,且当I →∞时,此二项分布收敛于对数正态分布。
3 简单生产能力的评估在需求总可以被满足的前提下,假设基于市场风险的风险贡献率为r ,收益和需求量成线性关系,边际收益为C T ,假定预测的T 时刻需求(销售)的现值遵循Ito 过程。
若投资者基于收入对市场风险的贡献而要求的收益为r ,则T 时获得的收入在t 时现值为C T ·S t T ,S t T ≡(e -r (T -t ))∫S TS Td F (S T)(3)其中F 是T 时需求收益S T 的分布函数。
投资者实际获得的收入受生产能力的限制。
假如生产能力将实际销售额限制为最多K 个单位,则收入的实际现值就是C T (S t T -C t ),其中C t 表示超容量限制水平K 的那部分产品的销售价值。
为了和公式(1)相对应并且应用公式(1)在此要将(3)式中的分布转化为(1)式的风险中性分布。
即将S T 转成S T f (分布F 转成F f ),使得r f 贴现的E [S T f ]就等于以r 贴现的E [S T ]。
但这种转化的定义在下面的定理[5,6]中是不必要的。
定理1 如果F f 是S T 的等价风险中性分布函数,r 是带有风险贴水的期望销售的回报率,则公式(1)中的C t 可等价地表示为C t =e -r f∫∞Ke (r -r f )f(S T -K e (r -r f )f )d F (S T )(4)由定理知,一个生产能力有限的工厂其未来收益的现值PV =e-r fC T (∫Ke (r -r f )f(S T )d (S T )+K e (r -r f )f (1-F (K e (r -r f )f))(5)其中r 适用于生产没有限制;S T 的分布函数始终保持不变;生产容量受限水平由K 变至K e (r -r f )f 。
考虑两个极端情况,若能力紧而使F (K e (r -r f )f)=0,则(5)式中第一项为0,有P V tight =e -r f fC T K(6)上式实际上就是固定的无风险的未来价值K 在f =T -t 时间段内的现值。
若能力松(F (K e (r -r f )f )=1),则P V loo se =e -r f C T (∫∞S Td F (S T))(7)上式仍是能力无限制时收益的现值。
(5)式与(1)式相比优点在于不需要变换分布函数,通过调节能力水平、利用无能力限制的折现因子e -r f 就可以反映对待风险的态度。
由于S T 的实际分布在生产初期就已经确定了,这种方法在优化问题中特别有用。
利用定理1,建模者就不需要再去寻求等价的风险中性条件。
4 一般能力问题和多阶段随机线性规划现在假设S T 是一个随机向量,概率空间为(T ,B T ,P T ),其中T Rn ,B T ,P T 分别表示定义域,波雷尔集和概率测度。
假定向量c T 与收益成线性关系。
无能力限制的T 期收益的现值为PV =e-r f(∫∑Tc ′T(S T)P T (d S T ))(8)(8)式的结果也可以用最优化问题来表述。
其相应的要求为,收益具有对称形式,可以根据r 使用合适的折现因子。
假设实际收益x T 受到一定约束,需满足x T ≤S T ,Ax T ≤h T ,未来收益的期望值为FV =c ′T (∫∑T(S T)P T(d ST)-∫∑T ma x A x T ≤h T(S T-x T)+P T (d S T ))(9)(9)式和简单能力模型的形式相同。
为估计(9)式中第二项的现值,有下述推论:推论1 假设无风险套期保值的条件满足,(9)式中FV 的现值为e-r fc ′T (∫∑T(S T )P T (d S T )-∫∑T ma x A x T ≤h T(S T -x T )+P T (d S T ))(10)由推论1,许多带有线性约束的随机优化问题就有了与之对等的现值。
下面以一个带有固定的线性补偿以获得最大期望效用的多阶段随机规划为例,模型为min x 0,x 1,…,x Hcx 0+E Y [U 1(c 1x 1)+…U H (c H x H )](11) s.t.Ax 0=b …… T 1x 0+W 1x 1=h 1, a .s . T H x H -1+W H x H =h H , a .s . 0≤x 0, 0≤x t , t =1,…,H , a .s . x 1,…,x H 不可预测黑体字表示随机数,决策变量x t ∈Rnt ,参数b ∈R m 0,h t ∈Rm t 。