浅谈数学开放题
浅谈数学开放题
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。
那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必
需具备适应社会变化的能力。
让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。
因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被
动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开
放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如1998年第（19）题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得
x 1-x 2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):③y=f(x)的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。
其中正确的命题是
──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”显然高中代数必修4上的例子“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。
”可作为其原型。
学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。
又如
2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又
有结论的开放，条件上，对
112ax x ，是选择012x ，还是选择112x ？选择前者则得a x ax 1
,01
，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有0,11x ax ，以后的道路一片光明；结论开放体
现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
浅谈数学中的“开放型题”
浅谈数学中的“开放型题”中学数学课程新标准指出:以素质教育为中心，突出以学生发展为本，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用意识，培养学生的创新精神和创新能力。
现代认知结构理论认为，学习不是单一的由教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程。
而开放性问题其核心是培养学生的思维的发散性、灵活性及创新意识和创造能力，教学中实施开放性问题教学，能促使不同的学生从中获得不同层次的知识和能力，更是在教学过程中为学生提供了广阔的交流空间。
本文就“开放型题”研究现状、“开放型题”的类型及其研究价值进行一些讨论。
一、内外对“开放型题”的研究现状在国外，上世纪60年代后，随着“新数运动”的衰落，数学“回到基础”迅速成为70年代的主题，数学开放题应运而生。
1971年，日本学者岛田茂、桥本吉彦、泽田利夫等27人率先研究“开放式结尾(pone一neded)问题”，并发表了名为《算术、数学课的开放式问题》的报告文集。
“问题解决”便成为数学教育的主题，在此背景下，开放性问题迅速成为数学教育的一面旗帜。
在国内，数学开放题从理论的引入到教学的实验递至大面积进入数学考试，大体上经历了以下几个阶段:（一）放题理论的引入阶段1980年，《外国教育》(第4期)发表了泽田利夫关于数学开放题的研究成果，其内容包括开放题的涵义、开放题的举例以及开放题教学的优缺点等问题.也正是该文，拉开了我国研究数学开放题的序幕。
（二）数学开放题进入测试阶段1993年，戴再平教授分别在浙江省五所中学运用数学开放题进行教学试验，试验发现:①在中学有必要适当的增加开放题。
②开放题所包含的事件应为学生所熟悉，通过学生现有的知识能够解决。
④开放题能使学生获得各不相同的各种水平的解答。
⑤开放题应体现学生的主体地位。
⑥开放题应注重学生的探索过程。
于此，数学开放题教学试验开始广泛进行。
（三）数学开放题进入系统研究阶段1993年全国高考数学科命题组指出：“要考察一些开放型问题”，1996年2月，“开放题—一数学教学的新模式”立项(1997年获得批准)为全国教育科学“九五”规划重点课题。
高中数学开放性问题
浅谈高中数学开放性问题数学开放性问题创新意识随着中国的日益发展，传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输、唯一答案的寻求，封闭习题的操练，难以适应对学生创新意识、创新精神、创新能力培养的要求。
必须改进我们的教学，将确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，素质教育才可能真正深入。
一、数学开放性问题的含义开放性问题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的。
是指那些条件不完备、结论不确定的，给学生形成了较大认知空间的问题。
它的核心是考查学生应用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
开放性问题是最富有教育价值的一种数学问题的题型。
二、数学开放题的特点（1）问题的条件常常是不完备的；（2）问题的答案是不确定的，具有层次性；（3）问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性；（4）问题的研究具有探索性和发展性；（5）问题的教学具有参与性和学生主体性。
由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。
一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。
三、数学开放题的类型（1）条件开放题，未知的是解题假设。
（2）结论开放题，未知的是解题目标。
（3）策略开放题，未知的是解题推理。
四、数学开放题的教育价值1.开放题的教学有利于倡导民主的教学氛围由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间。
学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。
同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。
浅谈中考数学“开放性问题”
浅谈中考数学“开放性问题”浅谈“开放性问题”所谓的开放性试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题。
开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能促使考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出。
例1.(04苏州) 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数y=k/x 图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出满足条件的一个k的值）【解析】此类开放性试题一般需要结合分类讨论的数学思想进行解题：由于反比例函数的图像有两支，且当k取正、负值时其函数图像所处象限不同，故要进行分类讨论：①k>0且x1＜x2＜0时，反比例函数的图像分布在第三象限，在此象限，y值随着x值的增加而减小，故不可能；②k且x1＜x2＜0时，反比例函数的图像分布在第二象限，在此象限，y值随着x值的增加而增大，故只要k，都可以满足题意要求。
本题只要任填一个负数即可。
像本题一样，条件开放性试题主要解题思路是把结论作为条件，采取逆向思维进行探索，执果索因。
题型2结论开放与探索。
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
浅谈数学开放题的教学
浅谈数学开放题的教学近几年以来中考数学试卷中总有开放性问题；新教材中有了一些开放题，由此可见，新教材越来越重视培养学生的发散思维能力，因此，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。
一、数学开放题的界定如图，点E、F分别为菱形ABCD的边BC、CD上的点（E、F不与B、C、D 重合），在不作辅助线的情况下请添加一个条件说明AE=AFAB DE F2．结论开放型：例如，老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞03．策略开放型，例如，在△ABC（A B＞AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延线交于点P。
求证BP:CP=BC:CE4.综合开放型,5.实践开放型,6.设计开放型,7.信息开放型,8.解法开放型,9.情景开放型等等.(以上例子省略)这种题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余、有的结论不一，有的解法多种等。
它具有以下几种突出的特征：（1）内容的丰富性，开放题题材广泛，涉及面广，贴近学生生活实际，背景新颖，内容深刻丰富。
解法灵活，不像封闭性题目了样简单、乏味，单靠记忆、套模式来解题。
（2）形式的多样性，开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形式那样单一的呈现及呆板的叙述。
（3）思路的发散性，由于开放题的答案不唯一解题的需要用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。
（4）教育的创新性，由于解题思路的发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
二、数学开放题的教学价值数学开放题的教学，可以达到以下的教学价值：1.有利于培养学生分析，解决问题的能力，由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次，不同水平的解答方案：有的学生可解只长到一种答案甚至找不到，有的学生能找到多种答案。
浅谈小学数学开放题的教学功能
浅谈小学数学开放题的教学功能一、数学开放题的定义数学开放题是指含有较多未知要素，通常不具有定向的解题方法，往往答案不固定或条件不完备的题目。
作为教学一线的数学教师，所定义的数学开放题，它的含义更宽泛，外延更广。
只要具备以下任一条件均可：（1）条件开放题。
（2）策略开放题。
（3）结论开放题。
（4）综合开放题。
二、数学开放题的功能1.开放题对学生的教育功能(1)有利于拓宽学生的思维空间。
教师要为学生而教，要为学生创造思维的空间。
开放题的核心是开放学生的思维，是拓宽学生思维空间的有效载体。
(2)有利于培养学生思维的灵活性。
开放题的设计，可以是一题多解，一题多问，一题多变，形式多样，不拘一格，促使学生对同一问题展开多向思考，促使学生的思维呈现活化状态，是鼓励学生标新立异，培养学生思维灵活性的有效途径。
(3)有利于培养学生思维的严密性。
思维的严密性是指分析、思考问题时全面、细致，能把各种可能出现的情况都考虑到，并能正确推导出结果。
开放题因为具有答案不是唯一的特性，因而需要学生全方位、细致入微地分析问题，从而培养学生思维的严密性。
(4)有利于培养学生的创造性思维。
小学数学教学大纲中规定：教学中要重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维，它是思维过程中的最高境界。
在教学中我们应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，给学生以创新的机会。
此外，根据开放性题目的解答方法、解题依据，进行“一题多解”的训练，可以锻炼他们思维的变通性。
变通性和流畅性对于创造性思维能力的形成有着重要的作用。
(5)有利于鼓励学生独立个性的发展。
每个人都有自己的数学现实，即每个人都有自己的生活、工作和思考特定客观世界以及反映这个世界的各种数学观点、运算方法和有关知识结构。
在班级授课制群体性教学要中充分满足不同水平，不同认知风格，不同个性的儿童发展需要。
开放题教学为学生提供了充分自由的环境，在这个环境中调动其数学现实，从而使每个人都能按自己的方式发现数学现象或规律。
简析数学开放题之教学
简析数学开放题之教学根据现代小学数学教学的需要，结合小学数学教学的实际及“算法多样化”，数学开放题的含义应该是：解题策略开放，条件开放或结论开放的问题叫数学开放题。
这样定义更能丰富其开放的内涵，有利于小学数学题型的全面涵盖及小学数学教师对开放题量的涉取，更为学生以后的学习打下良好的解答策略基础。
一、数学开放题教学1.数学开放题教学方法—开放性教学。
义务教育阶段进行数学开放性教学更有利于实现：(1)人人学有价值的数学；(2)人人都能获得必要的数学；(3)不同的人在数学上得到不同的发展。
进行数学开放题教学，要我们数学教师必须采用新的教学方法—开放性教学。
它不仅适合新课程对教师的教学行为与教学方式所提出的要求，而且也适合于新课程强调改变学生学习方式所提出的要求。
数学开放题教学本身就要求我们的教师在日常的教学活动中，创设开放的环境，包括物理的（时空的开放）和心理的（如平等、民主和谐等），以培养学生的创新精神和能力，真正实现新的教育理念。
2.数学开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。
研究性学习是一种培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学模式。
它是指学生在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活自主发现问题、探究问题，确定专题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识，应用知识解决问题的活动，它具有较强的开放性、自主性、探究性和实践性的特点，它具有使用科学思维方法，主动探索，提出问题，发现问题和不断创新的特点。
数学开放题教学主要是培养学生的数学创新精神和创造能力，完成教学目标。
它的实施正是研究性学习所必须和要求的。
因此数学开放性教学也是改革的必然现实的要求。
所以开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。
3.数学开放题教学与“算法最优化”。
因为是开放题，必然有多种不同的解答方法。
当前，数学改革的一个新举措是“提倡算法最优化”。
依据全段时间公布的《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中也在多处提出“算法最优化”的问题。
小学数学开放型习题教学浅谈
小学数学开放型习题教学浅谈开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。
在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a 时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。
这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米?这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法:1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
算式是(1500-35×20)÷202、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
浅谈数学开放题
浅谈数学开放题开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。
那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
一、开放意识的形成学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，因此让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。
因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
二、开放问题的构建开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
〔例1〕已知a,b,c,∈Ｒ＋并且a（《高中代数》下册第12页例7）除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a）、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
〔例2〕由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。
求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。
（《高中平面解析几何》复习参考题二第11题）（答案：x2/4+y2=1）问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示随着数学的不断发展和进步，数学界也在探索各种开放性问题，这些问题需要探索和研究，以期获得新的发现和启示。
本文将探讨数学开放题的研究以及对数学发展的启示。
什么是数学开放题呢？数学开放题是指没有固定答案或有多个解的问题。
与传统数学问题不同，传统数学问题通常有确定的解法和答案，而开放问题需要更加灵活的思维和方法。
这些问题可以促进学生的创造性思维和发散性思维，鼓励他们自主探索和解决问题。
数学开放题的研究对数学教育和数学发展具有重要意义。
它可以帮助培养学生的创造性思维。
传统数学教育强调记忆和应用，而开放问题则需要学生自己发现和解决问题。
通过解决开放问题，学生可以培养创造力、想象力和创新精神。
数学开放题的研究可以促进数学的发展。
开放问题不仅可以验证和应用已有的数学知识，还可以推动数学的发展和进步。
许多开放问题的解决需要引入新的方法和理论，从而促进数学的创新和发展。
数学开放题的研究可以增加人们对数学的兴趣和理解。
数学常常被认为是抽象和无趣的学科，但开放问题可以使数学更加有趣和有挑战性。
解决开放问题需要探索和发现，可以培养学生对数学的兴趣和对数学思维的理解。
数学开放题的研究也对教育实践产生重要影响。
传统的教育教学方法往往强调知识的传授和应用，而忽视了学生的创造性思维和发散性思维的培养。
数学开放题的研究为教育提供了新的思路和方法，可以促进学生的主动学习和思考能力的培养。
数学开放题的研究对数学教育和数学发展具有重要意义。
通过解决开放问题，可以培养学生的创造性思维，促进数学的发展，增加人们对数学的兴趣和理解，促进跨学科的合作，并对教育实践产生重要影响。
我们应当重视数学开放题的研究，并努力推动数学的创新和发展。
数学开放题,促进思维创新
数学开放题，促进思维创新数学开放题是一种促进学生思维创新和能力提升的教学方式。
它要求学生运用所学的数学知识，通过分析、推理和解决问题的方式，来完成一系列开放性的数学问题。
与传统的封闭式题目相比，数学开放题更重视学生的创造性思维和问题解决能力，能够激发学生的数学兴趣，提高学习积极性，促进数学教学的创新与发展。
本文将探讨数学开放题对学生思维创新的促进作用，并提出相关的教学策略与实践方法。
数学开放题可以激发学生的问题意识和解决问题的能力。
传统的封闭式题目往往只要求学生掌握书本上的知识和解题方法，而数学开放题要求学生运用所学的知识，通过思考和分析解决实际问题。
这种问题解决的过程，不仅能够锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力，更重要的是激发学生的问题意识，让他们能够主动去思考和探索，培养出独立解决问题的能力。
数学开放题可以促进学生的创造性思维和创新能力。
在解决开放性问题的过程中，学生需要灵活运用所学的知识，提出不同的解决方案，进行比较和选择，从而提高学生的创造性思维和创新能力。
这种解决问题的过程对学生的思维逻辑和创新思维有着积极的促进作用，使其能够更好地适应未来社会的发展和变革。
数学开放题可以提高学生的数学兴趣和学习积极性。
相比于枯燥的记忆和机械的计算，开放性的数学问题更富有挑战性和趣味性，能够激发学生对数学的兴趣和热情，使其更加主动地融入到数学学习中。
通过解决开放性问题，学生能够感受到数学的魅力和乐趣，自然而然地提高学习积极性，从而更好地掌握数学知识和技能。
为了促进学生思维创新，教师需要在教学中灵活运用数学开放题，引导学生通过多种思维方式解决问题。
其一，教师可以设计一些与日常生活相关的数学开放题，让学生通过实际问题的解决，感受数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力。
其二，教师可以设置具有启发性的数学开放题，让学生从中发现数学问题的规律和特点，培养学生的发现和探究能力。
其三，教师可以组织学生进行合作解决数学开放题，让学生在合作的过程中相互交流、讨论，拓展思维，提高解决问题的效率和质量。