实验一图像变换及频域滤波7页
图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 方法的应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波7、掌握频域滤波的概念及方法8、熟练掌握频域空间的各类滤波器9、利用MATLAB 程序进行频域滤波二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 :⎰⎰∞∞-+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π二维离散傅立叶变换为：∑∑-=+--==10)(2101),(),(N y N y u M x u j M x MN e y x f v u F π图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
数字图像处理空间域滤波实验报告
一．实验目的1.掌握图像滤波的基本定义及目的；2.理解空间域滤波的基本原理及方法；3.掌握进行图像的空域滤波的方法。
4.掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法；5.理解频域滤波的基本原理及方法；6.掌握进行图像的频域滤波的方法。
二．实验结果与分析1.平滑空间滤波：a)读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一图像窗口中；（提示：imnoise）b)对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示；（提示:fspecial、imfilter或filter2）c)使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图像采用不同的填充方式，效果略有不同。
d)运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤波，查看其特点,显示均值处理后的图像；（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）e)对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。
（提示:medfilt2）中值滤波后的图像比均值滤波后的图像更加平滑。
f)自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像；滤波后图像变得平滑。
2.锐化空间滤波a)读出blurry_moon.tif这幅图像，采用3×3的拉普拉斯算子w =[ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]对其进行滤波；观察原图与拉普拉斯掩模滤波后的图像，滤波后的图像不再那么平滑，使图像产生锐化效果。
b)编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如5×5的拉普拉斯算子w = [ 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 -24 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1]本函数见文件夹下genlaplacian.m文件。
7.图像增强—频域滤波 - 数字图像处理实验报告
计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 2．掌握频域滤波的概念及方法 3．熟练掌握频域空间的各类滤波器 4．利用MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：G (u,v )=F (u,v )H (u,v )F (u,v )是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H (u,v )是选取的一个低通过滤器变换函数，G (u,v )是通过H (u,v )减少F (u,v )的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：01(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤⎧=⎨>⎩其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v )到滤波器的中心的距离。
0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。
n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201(,)1[(,)]nH u v D u v D =+与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D ev u H =其中，σ为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-利用MATLAB 实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化 S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模版h 进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow(gs,[]) figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[]) figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif'); %读取图片PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器 g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波 figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像三、实验步骤：1．调入并显示所需的图片；2．利用MATLAB 提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
图像频域增强滤波
1 低通滤波器法
结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅 立叶变换的高频分量有很大贡献；
方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频 分量进行衰减能够达到平滑化；
这种线性系统称为低通滤波器法。
Gu,vFu,vHu,v Fu,v是输入，Gu,v是输出 Hu,v是线性系统的传递函数
第七页，共80页
带通滤波器：以围绕图像能量83％的圆作为截止点， 带宽以围绕图像能量93％的圆，半径为4到20，傅 立叶反变换后作为兰色分量；
高通滤波器：以围绕图像能量95％的圆作为截止点， 半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；
第五十页，共80页
3 带通和带阻滤波器法
第五十一页，共80页
4 同态滤波
目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的 图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动 态太大。
u0
1 2
f1
f2 ,u
f2
f1
理想带阻滤波器的传递函数可写为
H
u
1
u u
*
u
u0
u
u0
理想带阻函数的冲激响应为
h
t
t
2
u
sin ut
ut
cos
2
u 0t
第四十三页，共80页
3 带通和带阻滤波器法
G(u)
-f2 -f1
2
1
-4
-2
0
-1
-2
f2 f1
2t
4
第四十四页，共80页
3 带通和带阻滤波器法
附加处 理
输出 图象
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1 低通滤波器法
1）原理 2）理想低通滤波器 3）巴特沃思低通滤波器 4）指数低通滤波器
频域滤波器设计(数字图像处理实验报告)
数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。
实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
遥感图像处理实验报告_图像的频率域滤波处理
遥感图像处理实验报告（2013 —2014 学年第1学期）实验名称：图像的频率域滤波处理实验时间：实验地点：指导教师：专业班级：姓名：学号：一：实验目的1：掌握滤波器在程序语言中的定义算法2：理解图像的频率域与空间域之间的区别与联系3：在频率域对图像进行处理，达到平滑（低通滤波）与锐化（高通滤波）的目的二：实验内容1：在Matlab中定义滤波器2：对图像进行频率域处理3：对频率域的处理结果，结合第3次实验（空间域处理）结果进行对比，给出评价三：实验代码及Matlab使用心得（注释中）%清屏，清除工作空间，关闭所有绘图窗口clc;clear all;close all;%读取图像，并建立一个窗口，显示原始图像I = imread('C:\Users\浮生\Desktop\大三\Matlab\data\lena.png', 'png')figure(1)imshow(I)title('原始图像')%图像傅立叶变换%fft(X)函数的作用是，返回矩阵X的【二维离散傅立叶变换】结果%fft()函数采用快速傅立叶变换算法，运算结果的行列数与被变换矩阵的规格相同F = fft2(I);%fftshift()函数的功能则是把FFT的DC分量移动到频谱矩阵的中心%在直观上，就是把低频信息移到矩阵中心，便于直观观看图像的频谱F = fftshift(F);%由于FFT的运算结果的数值跨幅过大%直接显示的话只能看到一个小亮点%为了显示的直观，我们需要自行定义灰度显示幅度%在本例中，我们定义显示幅度为0-50000figure(2);imshow(abs(real(F)), [0 50000]);title('频率域图像')%%%%%%定义滤波器之前的准备工作%%%%%[m n] = size(I);%读取图像的规格p = m/2;%定义两个计数器p和qq = n/2;%用以控制滤波器的遍历过程image = zeros(m,n);%%%%%%截止频率为50的理想低通滤波器%%%%%%%低通滤波器，即让频率高于阈值的信号值为0，而在阈值之下的所有信号保持原样%反映在图像操作中，将去除高频信息，达到平滑的效果lowpass_50 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 50%什么也不做;elselowpass_50(u, v) = 0;endendend%显示频率域图像figure(3);imshow(abs(real(lowpass_50)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为50的理想低通滤波器');%傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(lowpass_50);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(4);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的理想低通滤波器')%%%%%%截止频率为100的理想低通滤波器%%%%%%lowpass_100 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 100%什么也不做;elselowpass_100(u, v) = 0;endendend%显示频率域图像figure(5);imshow(abs(real(lowpass_100)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为100的理想低通滤波器'); %傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(lowpass_100);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(6);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为100的理想低通滤波器')%%%%%%截止频率为50的理想高通滤波器%%%%%% highpass_50 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 50highpass_50(u, v) = 0;else%什么也不做;endendend%显示频率域图像figure(7);imshow(abs(real(highpass_50)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为50的理想高通滤波器');%傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(highpass_50);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(8);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的理想高通滤波器')%%%%%%截止频率为100的理想高通滤波器%%%%%% highpass_100 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 100highpass_100(u, v) = 0;else%什么也不做;endendend%显示频率域图像figure(9);imshow(abs(real(highpass_100)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为100的理想高通滤波器');%傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(highpass_100);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(10);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为100的理想高通滤波器')%%%%%%截止频率为50的巴特沃斯低通滤波器%%%%%% for u = 1:m,for v = 1:nD=sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2);Butterworth(u,v)=1/(1+D/50)^(2*2);endend%显示频率域图像figure(11);imshow(abs(real(Butterworth)), []);title('频率域图像截止频率为50的巴特沃斯低通滤波器'); %傅立叶逆运算反算图像image = F.*Butterworth;image = ifftshift(image);image = abs(ifft2(image));%显示处理结果图像figure(12);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的巴特沃斯低通滤波器')%%%%%%截止频率为50的高斯低通滤波器%%%%%%for u=1:m,for v=1:nD=sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2);Gaussian(u,v)=exp(-D^2/(2*50^2));endend%显示频率域图像figure(13);imshow(abs(real(Gaussian)), []);title('频率域图像截止频率为50的高斯低通滤波器'); %傅立叶逆运算反算图像image = F.*Gaussian;image = ifftshift(image);image = abs(ifft2(image));%显示处理结果图像figure(14);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的高斯低通滤波器');四：实验结果（仅列一例）五：实验心得1：相较空域滤波，频率域滤波的算法复杂度更高。
信号分析与处理实验报告
实验一图像信号频谱分析及滤波一：实验原理FFT不是一种新的变化，而是DFT的快速算法。
快速傅里叶变换能减少运算量的根本原因在于它不断地把长序列的离散傅里叶变换变为短序列的离散傅里叶变换，在利用的对称性和周期性使DFT运算中的有些项加以合并，达到减少运算工作量的效果。
为了消除或减弱噪声，提取有用信号，必须进行滤波，能实现滤波功能的系统成为滤波器。
按信号可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。
数字滤波器的关键是如何根据给定的技术指标来得到可以实现的系统函数。
从模拟到数字的转换方法很多，常用的有双线性变换法和冲击响应不变法，本实验主要采用双线性变换法。
双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程，其变换式定义为：数字域频率与模拟频率之间的关系是非线性关系。
双线性变换的频率标度的非线性失真是可以通过预畸变的方法去补偿的。
变换公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：实验内容1．图像信号的采集和显示选择一副不同彩色图片，利用Windows下的画图工具，设置成200*200像素格式。
然后在Matlab软件平台下，利用相关函数读取数据和显示图像。
要求显示出原始灰度图像、加入噪声信号后的灰度图像、滤波后的灰度图像。
2．图像信号的频谱分析要求分析和画出原始灰度图像、加入噪声信号后灰度图像、滤波后灰度图像信号的频谱特性。
3.数字滤波器设计给出数字低通滤波器性能指标:通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝15000 Hz，阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率40000Hz。
三：实验程序clear allx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色图像的数据读取x1=rgb2gray(x);%彩色图像值转化为灰度图像值[M,N]=size(x1);%数据x1的长度,用来求矩阵的大小x2=im2double(x1);%unit8转化为double型x3=numel(x2);%计算x2长度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度图')z1=reshape(x2,1,x3);%将二维数据转化成一维数据g=fft(z1);%对图像进行二维傅里叶变换mag=fftshift(abs(g));%fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪声f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%将一维图转换为二维图subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪声后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%设计滤波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;% [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);% [bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('滤波后')%建立频谱图figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪声Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('滤波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('滤波器幅谱');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('滤波器相谱');四：实验结果与分析图一图二分析：由图二可以知道加入噪声后的幅值谱和原始图的幅值谱明显多了两条幅值线，而这两条幅值线就是我们对原始灰度图加入的正弦噪声，而相应的图一中的加噪声后的图与原始图相比，出现了明显的变化。
频域滤波器设计(数字图像处理实验报告)
数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。
实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
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实验一 图像变换及频域滤波
1. 实验任务
（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；
（3）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。
2. 实验环境
Windws2000/XP
3. 开发工具
（1）MATLAB 6.x
（2）Visual C++、Visual Basic 或其它
4. 实验内容及步骤
（1）产生如图3.1所示图像),(1y x f （128×128大小，暗处=0，亮处=255），用MATLAB 中的fft2函数对其进行FFT ：
源程序：
clc
a=zeros(128,128)
for y=54:74
for x=34:94
a(x,y)=1;
end
end
figure(1)
a1=fft2(a);
subplot(1,2,1);
imshow(a);
subplot(1,2,2);
a2=abs(a1);
mesh(a2);
for x=1:128
for y=1:128
b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);
end
end
figure(2)
b1=fft2(b);
subplot(1,2,1);
imshow(b);
subplot(1,2,2);
b2=abs(b1);
mesh(b2);
figure(3)
t=imrotate(a,315,'nearest','crop')
t1=fft2(t);
subplot(1,2,1);
imshow(t);
subplot(1,2,2);
t2=abs(t1);
surf(t2);
① 同屏显示原图1f 和)(FFT 1f 的幅度谱图；
图1.1
② 若令
),()1(),(12y x f y x f y x +-=，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理
由；
图1.2
③ 若将),(2y x f 顺时针旋转45度得到),(3y x f ，试显示)(FFT 3f 的幅度谱，并与)(FFT 2f 的幅度谱进行比较。
图1.3
结论：将图1.3与图1.1比较可知,将原图移动旋转45度以后,幅度谱图仍然没的改变,图象能量依然集中在4个角.
（2）对如图3.2所示的数字图像lena.img （256×256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。
源程序：
clc
a=fopen('lena.img','r');
图3.1 实验图象
b=fread(a,[256,256],'uchar');
fclose(a);
figure(1)
subplot(1,2,1)
imshow(b,[0,255]);
b=fft2(b)
m=abs(b);
subplot(1,2,2)
m0=15*log(m+1.001)
surf(m)
q=b;
t=fftshift(q)
r=8;
for x=1:256
for y=1:256
if (x-128).^2+(y-128).^2<r.^2; t(x,y)=0;
end
end
end
h2=abs(t);
h02=15*log(1.001+h2)
figure(2)
imshow(h02,[0,255]);
t=ifftshift(t);
z=ifft2(t);
figure(3);
subplot(1,2,1)
imshow(z,[0,255]);
n=fft2(z);
subplot(1,2,2);
n=15*log(1.001+abs(n));
surf(n);
a. 对数字图像lena.img进行频域的理想高通，同屏显示原图、幅度谱图和高通滤波的结果图。
其中，取理想高通滤波的半径R分别为2、8和24：
原图像及其频谱图
R=2时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=8时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
R=24时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图
注：对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。
当R=2时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保
留了；当R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当R=24时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分。
（2）b. 对数字图像lena.img 进行频域的理想低通，同屏显示原图、幅度谱图和低通滤波的结果图。
其中，取理想低通滤波的半径R分别为88、24、11和5。
程序：
原图像及其幅度谱图
R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=24时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=11时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=5时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
结论：
当R=5时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；
当R=11时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；
当R=24时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；
当R=88时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。
5、实验结论
1、由第一部分的实验，比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。
2、对图像的滤波与增强由了更深的理解。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
3、世界会向那些有目标和远见的人让路。