人教版《重叠问题》教学设计知识交流

《重叠问题》教学设计教材分析：“重叠问题”其实一种集合思想，而集合思想是数学中基本的思想。

学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法。

如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材引发学生的认知冲突，进而展开探索活动，让学生感受集合图形成过程，去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。

学情分析：集合思想是数学中基本的思想，学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了，。

例如，学生在一年级学习数学时，就常常把1个、2朵花、3枝笔等用一条线圈起来表示；学生学习四边形，把不同的四边形按照一定标准进行分类填空，这些都是学生学习集合的思想。

但本节课学习的重复部分用集合图来表示，学生是没有学习过的，因此，教学时一定要充分利用学生熟悉的生活例子，结合直观图帮助学生理解集合图。

三年级学生年龄较小，他们的动手能力、分析能力、自主探究和合作能力还处在萌芽发展阶段，对事物认识往往是直观的，但他们天性好奇心强，当以往的经验与认知水平发生矛盾时，容易引发他们的好奇心、激发学习的兴趣。

教学目标：1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，并结合具体情境理解集合图中每部分的含义，并利用集合思想解决实际简单的“重叠问题”。

2、过程与方法：通过观察、猜测、合作、交流等活动，让学生感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，并运用集合图分析生活中简单的“重叠问题”。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的多样性和重要性，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：理解集合图的各部分意义，利用集合思想解决实简单的“重叠问题”。

教学难点：经历集合图（韦恩图）形成过程，理解集合图（韦恩图）各部分的意义。

教、学具准备：课件、练习本、磁性号码贴片若干、涂有5个红色圆圈的纸带和涂有7个蓝色圆圈的纸带教学过程：一、情境引入师：今天的数学课我们聊一个什么话题呢，老师想请一位同学上来一会儿，那位同学愿意上来？1、×××同学上来后，老师出示问题：×××同学现在在一列队伍中，从前边数一数，他是第5个，从后边数一数，他也是第5个，请问这一队中有多少人？预设：学生立马说出自己认为的结果，10个、11个、9个……师：大家的答案是对是错都没关系，关键是大家能不能用自己的方法说说你是怎么得到结果的，可以在本子上画画图摆一摆或算一算。

学生动手尝试，教师巡视情况，并让一位结果是错误的同学板演出来。

师：你可以结合题目说明一下你的算式和图表示什么意思吗？生1：……师：你发现什么问题没有，从前数、从后数×××都是第5吗？学生自己发现错误并纠正师：还有没有其它的算法？生2:4+5生3：4+1+4生4：5+5-1分别请以上几位同学上台，结合示意图说说各自算式中的数表示什么意思？师：刚才上来的几位同学都非常棒，大家为他们鼓鼓掌。

通过刚才生4的讲解，我们发现前面5个人有×××同学，后面5个人里也有×××同学，也就是×××同学被算了2次，但是只有一个×××同学，所以要减1次。

2、揭题：生活当中像这样有重复现象的问题很多，我们把它叫作“重叠问题”，下面我们就一起进入这类问题的学习。

（板书）二、探究新知，理解集合：1、创设情境：现场调查三年级学生喜欢语文、数学的情况，从中选出5个喜欢语文的学生和7个喜欢数学的学生。

为了方便我们分别将喜欢语文的学生称作1号、2号、3号、4号、5号；喜欢数学的学生称作6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号；师生共同完成下表：师：他们一共多少人，怎样列式？生：5+7=12人师：会不会出现新的情况，你们当中有没有既喜欢语文又喜欢数学的？预设：4号、5号学生既喜欢语文又喜欢数学，并对上表进行补充师：现在一共有多少人呢？活动：找两位学生到黑板前分别把号牌放在语文和数学下面。

当两位学生在为4号、5号牌争抢时，老师提出问题：“有没有什么好办法，让大家一眼就能看出语文、数学各有多少人呢？”师：（指着前面排队问题的圈圈）我们可以借助前面的方法啊！预设：一位学生上前把喜欢语文、数学的学生号牌用集合圈圈起来。

语文数学123547118691012师：（给他以热烈的掌声）独立思考，看图，你能写出怎样的算式？ 学生在练习本上列式，教师巡视，找学生进行板演。

预设：①5+9-2=12②5-2+9=12 ③9-2+5=12 ④3+2+7=12 2、明悟算理师：看算式①5+9-2=12，请同学们就这个算式对写出算式①的学生提问。

预设：生:5、9、2分别指的是什么？为什么减2？建议学生结合着图来解释算式生:喜欢语文的有5人，喜欢数学的有9人，既喜欢语文又喜欢数学的有2人 生：因为5和9中都有这个2，算了两次，重复了，就要减2。

师：接着看算式②5-2+9=12 和 ③9-2+5=12。

对比一下算式①，谁有什么疑问？预设：生：5-2和9-2分别表示什么？生：5-2是指只喜欢语文而不喜欢数学的人，9-2是指只喜欢数学而不喜欢语文的人。

师：最后大家看一看算式④3+2+7=12，前面三个算式都是减2，这个式子反而加2，为什么？3和7又各是什么？教师提示并引导学生用只，既…又…来表达3、2、7的含义 预设：生：3表示只喜欢语文的人数，2表示既喜欢语文又喜欢数学的人数，7表示只喜欢数学的人数。

语文数学123547118691012只只既……又师：这位学生把有重叠部分的两个对象分成了3类，从而避免了重复计算，所以不需要减2。

我建议把掌声送给会分类的同学。

3、深化思想三、巩固练习，强化“重复”1、书110页第1题：把下面动物的序号填在合适的位置。

两个圈相交的部分表示既会游泳又会飞的动物（天鹅）2、书110页第2题编成现实情景题：(PPT)校文具店昨天进了铅笔、钢笔、练习文具盒和画笔，今天又进了尺子、铅笔、钢笔、练习本和剪刀。

小文具店这两天一共进了多少种货？ 指名板演，并说明算式的意义。

（算式：5+5-3=7（种））3、5月16日，我校六年级学生开展了户外拓展运动，其中有攀岩和射击活动，根据调查： 六年级（2）、（3）两班有学生89人，其中喜欢攀岩的有63人，喜欢射击的有53人，两个活动都喜欢的有43人，根据信息你能提出什么问题?(只喜欢一个活动（攀岩或射击）的有多少人？两个活动都不喜欢的有多少人？)生提出问题，并解答。

4、补充四、课堂总结今天我们在数学广角里想办法解决了生活中一些有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多，就等着大家去发现去解决。

教学反思：5月21日是我校的家长开放日活动。

我执教的是《数学广角—重复问题》。

“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。

本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。

本课教学中我突出以下几点：1、经历了集合图的产生过程，使学生借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、培养了学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。

如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。

课堂上，我做到了以下几点：一、创设情境，激发学生兴趣。

二、建立认知冲突，初步画图。

三、绘制集合圈，理解重复现象。

学生参与意识弄浓，学习效果好。

不足是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分，导致学习成效的进一步提升。

家长的意见是：学生回答问题是声音太小；要多鼓励学生，要激发学生的学习兴趣；要充分培训学生的思维。

对这些建议，我会认真接受，改进我的教学。