14.1.5单乘多,多乘多
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
14.1.4整式的乘法(单乘多) 说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4整式的乘法（单乘多）说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教材分析本节课主要讲述的是整式的乘法中的单项式与多项式相乘的方法和规律。
通过本节课的学习，学生将进一步巩固和拓展他们对整式的认识和理解，掌握单乘多的运算方法，提高他们的综合运算能力。
本节课的教学内容涉及了整式的乘法运算。
在此之前，学生已经学习了整式的定义、加法、减法以及加法的运算规律。
本节课将进一步延伸整式的运算，引入了整式的乘法，并着重讲解了单项式与多项式相乘的方法和规律。
二、教学目标1.知识与技能–掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；–能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。
2.过程与方法–培养学生逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力；–引导学生通过实例探索，激发学生的求知欲和学习兴趣。
3.情感、态度与价值观–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–培养学生良好的学习态度和积极的学习思维。
三、教学重点1.掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；2.能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。
四、教学难点1.运用单项式与多项式相乘的方法解决实际问题；2.运用乘法的性质进行化简运算。
五、教学过程1. 导入新课通过短暂的复习，回忆并巩固上节课学到的概念和知识。
利用一些简单的问题或练习，激发学生对整式乘法的兴趣，并引出本节课要学习的内容。
2. 引入新知识步骤1：引导学生思考单项式与多项式相乘的方法。
通过一个简单的例子，让学生观察并总结出单项式与多项式相乘的规律。
例如：计算 2x(3x+5)。
步骤2：总结整式的乘法法则。
引导学生观察和总结，整理出整式的乘法法则。
•单项式与单项式相乘：乘法的幂相加，底数不变。
•单项式与多项式相乘：将多项式中的每一项与单项式相乘，再将乘积相加。
•多项式与多项式相乘：将第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。
3. 讲解示范通过多个例子向学生演示整式的乘法运算和化简。
示例1：计算并化简：(2a-3b)(4a+5b)。
14.1.6多项式乘以多项式
作业: 1、计算：
(1) (3x + 1)(x + 2)
(3) (2x - 3)(4x - 1)
(2) (4y - 1)(y - 5)
(4) (3a +2)(4a + 1)
15.1.4 多项式乘以多项式
单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
计算:（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）,可以先把其中的一个多 项式,如(ｍ＋ｎ）,看成一个整体,运用单项式与多项 式相乘的法则,得
（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ） ＝ a （ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ） 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（ｍ＋ｎ）+b（m+n）＝ aｍ＋aｎ＋ｂｍ＋ｂｎ 总体一看，（ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）的结果可以看作 由a ＋ｂ的每一项乘ｍ＋ｎ的每一项，再把所得的积相 加而得到的，即 （ a ＋ｂ) (ｍ＋ｎ）= aｍ＋ aｎ＋ｂｍ＋ｂｎ
(1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。 几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
14.1.4单乘单、单乘多
14．1.4 整数的乘方教学目标：1.理解掌握了单项式乘法法则。
2.会利用法则进行单项式的乘法运算 。
3、单项式乘多项式的乘法法则及注意事项重点：正确使用3条法则进行计算。
难点：正确灵活使用法则。
教学过程：一、复习导入1、判断并纠错（有关几个幂的运算性质的判断题）。
2、知识回顾（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项基本知识点的回顾）1、同底数幂的乘法：m n m n aa a +⋅= 2、幂的乘方:(a )m n mn a =3、积的乘方：(ab)n n n a b =注意：m,n 为正整数，底数a 可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：2n n n x x x +=(a b)n n n ax bx x +=+设计意图：通过对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项基本知识点的回顾，助于学生对单项式乘单项式运算法则的理解。
二、知识讲解问题1、光的速度约为5⨯310千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2⨯510秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？①m 2 ·m 3=m 6 ( )②(a 5)2=a 7( )③(ab 2)3=ab 6( )④m 5+m 5=m 10( )⑤ (-x)3·(-x)2=-x 5 ( )⑥ b 3·b 3=2b 3 ( ) ⑦ (－3xy)2 =－6x 2y 2( )⑧(a 3+b 2)3=a 9+b 6( )分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７问题2、如果将上式中的数字改为字母，即：52·ac bc ；怎样计算？问题3、如何计算:()25324 3a x a bx ∙-？ 讲解问题3：①各因式系数的积作为积的系数②相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数③只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
14.1.4整式的乘法(单单,单多)
页 共 1 页第18题14.1.4整式的乘法（1）【使用准备与要求】一、请准备红、黑双色笔、和八年级上册课本.二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促. 【目标一】会运用单项式乘以单项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P98-P99“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【归纳总结】1.单项式与单项式相乘的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的作为积的一个因式. 【跟踪练习1】 1.计算.(1).3223x x ⋅ (2）.()y x x 223-⋅ (3）.()()3232x x --【目标二】会运用单项式乘以多项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P99-P100“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标二”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【跟踪练习2】计算.()()222x y x --【归纳总结】1.单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .【目标三】根据本节课你学到的知识思考并解决以下问题.一、选择题（每小题3分，共6分）1.(C 题）（2013•晋江）计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5xC. 52xD. 62x2.(C 题）（2013•宿迁）下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷二、填空题（每小题3分，共6分）1.(B 题）（2013•资阳）(－a 2b )2·a =_______. 2.(C 题）（2013•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．三、解答题（8分）1.(B 题）（2013• 衢州）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》是整式乘法的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。
在学习了单项式乘单项式和多项式乘单项式的基础上，学生能够更好地理解和掌握多项式乘多项式的概念和方法。
二. 学情分析学生在学习这个知识点时，已经掌握了单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在应用多项式乘多项式的法则时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确多项式乘多项式的法则，并通过大量的练习来巩固这个知识点。
三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。
2.培养学生运用多项式乘多项式的法则进行计算的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用。
2.难点：理解多项式乘多项式的法则，并在实际计算中运用。
五. 教学方法1.采用讲解法，引导学生理解多项式乘多项式的概念和法则。
2.采用练习法，让学生在实践中运用多项式乘多项式的法则。
3.采用小组合作法，让学生在小组讨论中解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的例子，引导学生观察和思考。
让学生尝试用自己的语言描述多项式乘多项式的过程，培养学生的数学表达能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些多项式乘多项式的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
这个环节可以让学生更好地理解和掌握多项式乘多项式的法则。
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练习：课本100页练习
am an
bm
bn
问题：如图，为了 扩大街心花园的绿 地面积，把一块原 长a米、宽m米的 长方形绿地，增长 了b米，加宽了n 米，你能用几种方 法求出扩大后的绿 地面积？
问题：如图，为了 扩大街心花园的绿 地面积，把一块原 am bm m 长a米、宽m米的 长方形绿地，增长 n bn 了b米，加宽了n an 米，你能用几种方 2 (a+b)(m+n)米 法求出扩大后的绿 (am+an+bm+bn)米2 地面积？
2 2
练习：课本102页练习
提高练习：
1、若m、n是整数，且有 （mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2 求m、n的值
2、（1+x)(2x2+ax+1)的结果中不 含x2的项，求a的值
3、在长为3a+2,宽为2b+3的长方形铁 片上，挖去长为b+1,宽为a-1的小长方 形铁片，求剩下部分的面积。
判断正误：
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！
(2)
5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2
防止漏项哦！
(×)
(3)
(4)
am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × )
(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × )
1、计算 (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
2、解方程
（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1) 3、解不等式 （3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3)
练习：
(1) (2a–3b)(a+5b) ; (2) (x–1)(x2+x+1) ;
(3)
2 (a+b)
=(a+b) (a+b)
我 快 乐
1、理解掌握了整式 乘法法则；
我 收 获
2、会利用法则进行整 式的乘法运算 。
由于①、②表示同一个量，所以
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式c)=ma+mb+mc
例1、
计算：
（1）(-2a)•(2a2-3a+1)
2 2 1 (2) ( ab 2ab) ab 3 2
整式的乘法
问题2
三家连锁店以相同的价格 m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们 在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分 别是a,b,c。你能用不同的方法计算 它们在这个月内销售这种商品的总 收入吗? 一种方法是先求三家连锁店的总销量,再求总收入, 即总收入(单位:元)为 m(a+b+c) ① 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们 的和，即总收入(单位:元)为 ma+mb+mc ②
a
b
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2
1
多项式的乘法法则
1
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
2
3
4
多项式与多项式相 乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项 式的每一项, 再把所得 的积相加.
a
m am an
b bm
n
bn
例1
计算:
(1)(3 x 1)( x 2) (2)( x 8 y )( x y ) (3)( x y )( x xy y )
4、x≠1,计算:
（1-x)(1+x)= 1-x2 （1-x)(1+x+x2)=
1-x3
4 1-x
（1-x)(1+x+x2+x3)=
（1-x)(1+x+x2+……+xn)= 1-xn+1
提高练习：
1、若n为正整数，且x3n=2, 求2x2n · x4n+x4n · x5n的值。
1 2 3 m n 1 2 4 9 2、已知 ( x y ) (2 xy ) x y , 4 求m、n的值。