最短航线问题

第二讲 经纬网地图的判读与应用
2、在经纬网上计算实地距离方法：
①任何一条经线上，纬
经线
度相差1°，间隔长度约
长度
为111千米
2万 KM，
②任何一条纬线上，经度相
差1°，间隔长度约为
111×cos（该地纬度）千
米
赤道上，经度相差1°，间隔
长度约为111千米。
60°N上，跨经度1°的 弧长约是： 55.5km
60°N 40°N
A
B
60°E 90°E 120°E
2、两地间最短航线的方向
⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。 北半球向西走：先向 西北 ，再向 西南 走。 南半球向东走：先向 东南 ，再向 东北 走。 南半球向西走：先向 西南 ，再向 西北 走。
从甲地（50°N，80 ° E）到乙地（50 ° N， 150 ° E），若不考虑地形因素，最近的走法是
本 初 子 午 线
东经
西经
90°105°120°145°160°180°160°145°120°105°90°
165° 180° 165°
150°
150°
135°
135°
120°
120°
105°
105°
90°
北极
90°
75°
75°
60°
60°
45°
45°
西经
30°
30°
15° 0° 15°
东经
东西半球划分
20°W
西半球 东半球
160°E
东半球 西半球
东半球
160°E 北极
20°W
西半球
北极
北极
160°E
西半球
20°W
20°W
160°E
东半球
南极
南极
北半球
南北半球划分
南半球
北半球 赤道 南半球
90°
75° 60°
45°
向北增大 为北纬,
30°
15°
0°
向南增大 15° 为南纬,
30°
90°
45°
60° 75°
利用经纬度及经纬网定位
75° 60° 45°
90°
30°
A
90°
C
75° 60°
D 45°
30°
15 °
150°120° 90°
G
60°
15
°
B
30°
45° 60° 75°
90°
30° 0° 30°
15°
60°
F
90° 120° 150° 15°
90°
30°
E 45°
60° 75°
说出上图A、B、C、D、E、F、G地的经度和纬度。
转向北各旅行3330Km，终点位于出发地的什么方
向？ 正西 。
东
西
S
假如4人同时从北极出发，分别沿0°，90°E，90°W，
180°经线匀速前进，并同时在南极相会，下列正确的
A前后方向各不相同，相互间距离越来越近
B
B都向正南方向前进，相邻两人间的距离最大时约1万千米
C都是从高纬度走向低纬度
D有三人在西半球，1人在东半球
（）
A.一直C向正东方向走
B.先向东南，再向东北走 C.先向东北，再向东南走 D.先向东南，再向东北走
甲
80 ° E
乙 50°N 150 ° E
注意：
俯视图，经过两点 的大圆的劣弧部分形 状可视为两点间的直 线（如图）。
读下面经纬网示意图，完成下列要求
（1）．若一架飞机从A地飞 往D地，沿最近路线的飞行方 向是： 先向正北方向飞。行， 到达北极点后沿经线向南飞行
A、600千米
B、900千米
C、1200千米
D、1500千米
（四）、定“最短航线”
如图：过AB两点的劣 弧线A1B, A2B, A3B 长短不一，哪条最短？
1
A
2
3
B
1规律是：过两点间大圆的劣 弧最短。
地球表面的大圆是以地心为圆心的， 且剖面平分地球；
大圆有：赤道圈，经线圈，晨昏圈等
• 图示圆弧是 否属于大圆？
利用经纬度及经纬网定位
纬线
经线
形状特征
圆
半圆
长度
赤道最长
指示的方向 东西方向
度数范围
90°
0°的确定
赤道
度数的变化 从赤道向南北递增 规律
相等
南北方向
180° 本初子午线
0°向西向东各
增大到180°
经线的划分
西经 向西增大 东经 向东增大
90°60°45°30° 15° 0° 15° 30°45°60°90°
2、两地经度和不等于180°，则过两点的大圆不是经线圈，而与
经线圈斜交，最短航程不过两极点，而是过两极地区（或上空）， 具体又可分为两种情况： ①乙位于甲地的西方，从甲到乙的最短航程为：
同在北半球：先向西北 西南； 同在南半球：先向西南 西北。 位于不同半球时需要讨论。 ②乙位于甲地的东方，
从甲到乙的最短航程为：
（2）若两地经度之和为180度
过两地的大圆是经线圈，过两
B
E
极点为最短航程。如A到C，B
F
到E
G
例题：从40°N,75°W到30°N,105°E的最短 航线如何选择，最短航程为多少？
N
40。N 75。W
30。N 105。E
北半球
N
从A到B的最短距离：
A
B
先向东北，再向东南
从B到A的最短距离：
先向西北，再向西南
（2）．若一架飞机从B地飞 往C地，沿最近路线的飞行方 向是 先向东北，再向东南
读右下图，回答下列问题： （1）A点的经纬度为 15°E , 20；°S
（2）B点位于东、西半球的 东 半球；B点所
在的大洲或大洋为
大西。洋
（3）若一架飞机从C点经B飞到A，其飞行方向
为 先东南，再。东北
（4）若某人从C点出发，向东后转向南再转向西最后
被180个纬 度等分，
1°纬度差 的经线段 距离约 111Km
赤道长度4万KM
被360个经度 等分， 1°经度 差的赤道段距
约111Km
[2005高考题]2004年7月28日，我国第一个北极 科学考察站：黄河站(78°55′N，11°56′E) 建成。据此回答：
1．黄河站至北极点的距离约为（ C ）
赤道
S
南半球
N
从A到B的最短距离：
先向东南，再向东北
从B到A的最短距离： 先向西南，再向西北
赤道
A
B
S
2、两地间最短航线的方向 ⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。 北半球向西走：先向 ，再向 走。
60°N 40°N
A
B
60°E 90°E 120°E
2、两地间最短航线的方向 ⑵若两地经度之差不等于180度 北半球向东走：先向 东北 ，再向 东南 走。 北半球向西走：先向 西北 ，再向 西南 走。
判断图中各 点之间是否为 最短距离：
• AB CD EF
图中甲乙两点 间的最短距离？甲E乙F
A
B
C D
2、两地间最短航线的方向
原理:球面上任意两点间最短距离,是过这 两点的 大圆的劣弧长 。
（1）同一经线上的两点
最短距离的劣弧就在经线上，
A
其最短航程为正南或正北。如A
C
到B，C到E，B到G，E到F