全通滤波器的零极点关系
滤波器传输函数的零极点
滤波器传输函数的零极点
滤波器传输函数的零极点
一、关于零点
零点描述的是相位特性。
1、线性滤波器。
它们的零点都是关于单位圆镜像对称，并且关于实轴对称。
2、最小、最大相位传输函数。
当所有零点都在单位圆内，就是最小相位传输函数。
当所有零点都在单位圆外，就是最大相位传输函数。
当零点既在单位圆外也在单位圆内，就是混合相位传输函数。
3、当有两个函数：最大相位函数H1和最小相位函数的H2
当H1的零点与H2的零点镜像对称时，它们具有相同的幅度响应，因为H1(z)*H1(z^-1)=H2(z)*H2(z^-1)。
而此时最大相位函数的相位比最小相位函数的相位滞后了π。
二、关于极点
极点描述的是滤波器的稳定特性。
ROC：收敛域
BIBO：输入输出有界。
1、当传输函数是因果序列，也就是右边序列，若所有极点都在单位圆内时，BIBO稳定。
否则，不是稳定系统。
2、当传输函数是反因果序列，也就是左边序列，若所有极点都在单位圆外时，BIBO稳定。
否则，不是稳定系统。
综上，也就是当ROC包含单位圆的时候，因为这时候该传输函数序列才是绝对可和的，也就是滤波器就是BIBO稳定的。
三、全通函数
全通函数的所有零、极点关于单位圆镜像对称。
也就是每一个零点都有一个极点与它镜像对称，或者说每一个极点都有一个零点与它镜像对称。
滤波器零点极点和单位圆
滤波器零点极点和单位圆1.引言1.1 概述在滤波器设计和信号处理领域中，零点和极点是非常重要的概念。
它们是描述滤波器频率响应和滤波器性能的关键参数。
零点和极点的分布直接影响着滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等方面的表现。
因此，深入理解和掌握零点和极点的定义、特点以及对滤波器性能的影响非常重要。
零点，顾名思义，是指滤波器的频率响应函数在某些频率上为零的点。
也就是说，当信号的频率达到零点时，滤波器不对该频率的信号进行响应，从而实现了信号的抑制或者消除。
零点可以在复平面上表示为一个点，其位置和数量多样化。
不同的零点分布方式将产生不同的滤波器特性。
与零点相对的是极点，极点指的是滤波器的频率响应函数在某些频率上发散的点。
极点是滤波器最重要的特性之一，它们决定了滤波器的幅频特性、相频特性以及相位延迟等。
极点可以分布在复平面的任意位置，并且可以是实数或者复数。
在本文中，我们将重点讨论单位圆在滤波器中的应用。
单位圆是代表单位频率的一个圆，它在复平面上的位置为半径为1的圆周。
单位圆的内部和外部分别代表了滤波器对低频和高频信号的响应。
单位圆上的点将直接决定了滤波器的频率响应，因此对于滤波器的设计和性能评估来说，单位圆是一个关键参考标准。
最后，我们还将探讨零点和极点对于滤波器性能的影响。
零点和极点的位置、数量以及分布方式将直接影响滤波器的频率响应特性。
通过合理的选取和调整零点和极点，可以实现不同的滤波器响应，如低通、高通、带通和带阻等。
因此，深入理解和掌握零点和极点对滤波器性能的影响将对滤波器设计和应用产生重要的指导作用。
在接下来的章节中，我们将详细阐述滤波器概念和作用，零点和极点的定义和特点，以及单位圆在滤波器中的应用。
我们还将通过具体的案例和实例，展示零点和极点对滤波器性能的影响。
这将有助于读者更好地理解和应用滤波器零点极点理论。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一个参考的内容：文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
几种特殊的滤波器
N
a z
k 0 k
k 0 N
z
N
D z 1 D z
k
因为上式中系数是实数，因此
D( z )
所以
D (e
j
) D (e )
jw jw
j
H e
jw
D e
D e
1
4
全通滤波器的零、极点分布规律
零点
极点
zk
pk z
1 k
k
zk
1 k
代替时，可得到与其幅频特性相同的最小相位系统。
H z Hmin z Hap z
H e j H min e j
2）在幅频特性相同的所有因果稳系统中，最小相位
系统的相位延迟(负的相位值)最小。 全通系统Hap(z)的相位函数是非正的。
17
3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。
解：将各系统函数因式分解，可得到它们的零点并进
而判定系统的性质。
H1 z : z1,2 1 2,1 3, 为最小相位系统。 H 2 z : z1,2 2,3, 为最大相位系统。 H 3 z : z1,2 1 2,3, 为混合相位系统。 H 2 z : z1,2 2,1 3, 为混合相位系统。
19
N的大小决定于要滤除的点频的位置， a要尽量靠近1。 由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频 率分别为：
2 50 1 200 2 2 100 1 200 ，
13
零点频率为
Imaginary Part
2 k N ,
0 -1
1
k =0， 1，， 2 3。
滤波器8_滤波器传输零点20120419
它们都没有起到作用，所以在=0处有三个传 输零点。 所以在=∞处有三个传输零点。
（c）在=∞处串联电容短路和并联电感开路，
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对于低通滤波器，无穷远处的传输零点决定滤
8.2.1 传输零点运动规则和类型
传输零点运动必须遵守如下三个规则：
South China University of Technology
规则1：在复平面上，所有的传输零点必须
是象对称。
规则2：“扰动”一个电路元件引起的传输
零点的运动路径是连续的，即传输零点不 会从一个位置跳跃到一个新的位置。
对于窄带滤波器，低阻带的BF点离通带较远，
所以传输零点在BF点分裂后，有一个零点离通 带较近，而另一个则离的很远。
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在(a)的谐振器1和4之间并联一个电容，就形成
C
L C
零点 s
R
C
R C
零点 s j
1 LC
零点
s
1 RC
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五阶低通滤波器所示，在=∞上每个电感变成
开路，每个电容变成短路，所以这个五阶低通 滤波器有5个=∞的传输零点，它们全部都在无 穷处。
数字信号处理 全通滤波器与最小相位系统
最小相位系统
任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为
H ( z ) H min ( z ) Am ( z )
证明：设系统H(z)只有一个零点在z = 1/a*在单位圆外，
|a|<1，那么H(z)就能表示成 H(z)=H1(z) (z1 a*)
按定义H1(z)是一个最小相位系统。 H(z)也可等效的表示为
???jjj1e1ee???da当时一阶全通滤波器的相位响应分析sin2arctan1cosrr?????????????1??????1sin2arctan1cosrr??????????sinr?02??????当??0时1sin2arctan1cosrr??????????1100???????当????0时11sin002arctan1cosrr??????????1122????????d0d????02?????????112?????????????一阶复系数全通数字滤波器1111??????dzdzza1?dc一阶全通滤波器的极点和零点?jerd?j1e???rzza?1j1e1???zrza???极点为
有关相位系统结论:
全部零点、极点在单位圆内 所构成的系统称为： 全部极点在单位圆内，全 部零点在单位圆外所构成 的系统称为：
全部极点在单位圆外，全部零 点在单位圆内所构成的系统称 为： 最小相位滞后(延时)系统
最大相位滞后(延时)系统
最大相位超前系统
见《数字信号处理教程》---程佩青编
最小相位超前系统
全通滤波器与最小相位系统
全通滤波器的定义*
一阶复系数全通滤波器
m阶实系数全通系统
最小相位系统*
全通数字滤波器的定义
定义： 如果利用Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器 的系统函数，则有
4.10全通函数与最小相移函数的零、极点分布
z4
X
4
三．级联
第
页
非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的
级联。 jω
jωj
z1
jω jωj
jω
z1
jωj
O jωj
σj
z2
σ j O jωj
Байду номын сангаасσ j
σj
O
σ
z2
jωj
非最小相移网络
全通网络
最小相移网络
Hs
非最小相
移函数
Hminss σj 2 ω2j
最小相移函数
H jω K N1N2N3 ejψ1ψ2 ψ3 θ1θ2 θ3
M1 M 2 M 3 K e jψ1 ψ2 ψ3 θ1 θ2 θ 3 由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即
Hjω K
•幅频特性——常数 •相频特性——不受约束 •全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性， 只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行 相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。
s σ j 2 ω2j s σj 2ω2j
全通函数
X
1
一．全通网络
第
页
所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
零、极点分布
jω
•极点位于左半平面，
p1
θ M1
1
Mθ 33
p3 M2
θ2 p2
z1
•零点位于右半平面，
N1 ψ1 N 3 ψ3
•零点与极点对于虚轴 互为镜像
N2
z3
σ
ψ2 z2
X
2
频率特性
第
数字信号处理重要知识点
数字信号处理知识点1、混叠是怎样产生的?答：采样信号的频率太低，低于被检测信号频率的二倍系统就会发生混叠。
2、如何判定线性时不变系统的因果性和稳定性?答：因果性：响应不出现在激励之前稳定性：1）、激励有界，响应有界2）、连续系统，h(t)绝对可积；系统频域函数的收敛域包含虚轴（极点全在左半平面）3)、离散系统，h(n)绝对可和；系统频域函数的收敛域包含单位圆（极点全在单位圆内）3、时域采样在频域产生什么效应?答：1）对连续信号进行等间隔采样形成的采样信号，其频谱是原模拟信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的2)如果连续信号是带限信号,当采样角频率大于最高截止频率,让采样信号通过理想低通滤波器时,可以唯一地恢复出原连续信号。
否则,会造成采样信号中的频谱混叠现象,不能无失真地恢复原连续信号。
4、用离散傅里叶变换进行谱分析时，提高频域分辨率有哪些措施?答：增加采样点数5、何谓全通滤波器?其零极点分布有何特点?答：全通滤波器：幅度特性在整个频带[0,2π]上均为常数的滤波器零点和极点互成倒易关系，均以共轭对形势出现。
6、何谓最小相位系统?如何判断系统是最小相位系统与否?答：最小相位系统：全部零点位于单位圆内的因果稳定系统7、如何将模拟滤波器 H (s)转换为数字滤波器 H(z)脉冲响应不变法或双线性变换法答：优点：数字频率与模拟频率成线性关系 w=nT;缺点：会产生频率混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计。
8、补零和增加信号长度对谱分析有何影响?是否都可以提高频谱分辨率?答：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频谱分辨率。
9、什么是吉布斯现象?旁瓣峰值衰减和阻带最小衰减各指什么?有什么区别和联系?答：增加窗口长度 N 只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。
例如，在矩形窗地情况下，最大肩峰值为 8.95%；当 N 增加时，只能使起伏振荡变密，而最大肩峰值总是 8.95%，这种现象称为吉布斯效应。
滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响
电子科技大学生命科学与技术学院标准实验报告
（实验）课程名称数字信号处理
2016-2017-第2学期
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
一、实验室名称：清水河校区，基础实验大楼 508 机房
二、实验名称：滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响
三、实验学时：2学时
四、实验原理：
五、实验目的：（详细填写）
1. 直观地了解滤波器传输函数的零点和极点（的个数和位置）对滤波特性的影响。
2. 利用设计的滤波器进行滤波
六、实验内容：（详细填写）
七、1、给定某个滤波器的传输函数H(z):
九、增加其零点和极点的个数，分析新的滤波器的滤波特性（幅度谱）。
十、
十一、2、利用设计的滤波器进行滤波。
七、实验器材（设备、元器件）：
八、实验步骤：
九、实验数据及结果分析：（详细填写）（包括程序、图、结果等）
十、1、实验程序
十一、实验图
十二、
十三、2、实验程序
十四、
十五、
十六、
十、实验结论：（详细填写）
1、添加零点可以将幅度谱曲线向下弯曲；
2、合理添加零极点可以更好地滤波
十一、总结及心得体会：（详细填写）
增强了对零极点对滤波器的作用的理解，matlab基本操作生疏，实验过程中思路不够清晰，在以后得学习中应在此方面多加改进。
十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：
报告评分：
指导教师签字：。
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全通滤波器的零极点关系
引言
全通滤波器是一种常用的信号处理工具，它可以改变信号的频率特性，常用于音频处理、图像处理等领域。
在全通滤波器中，零极点关系是一个重要的概念，它描述了滤波器的频率响应和极点、零点之间的关系。
本文将详细介绍全通滤波器的零极点关系，包括定义、性质、计算方法等方面的内容。
全通滤波器的定义
全通滤波器是指在频率响应上具有相位线性特性的滤波器。
相位线性表示滤波器对不同频率的信号具有相同的相位延迟，不引入额外的相位畸变。
全通滤波器的频率响应可以通过零极点关系来描述。
零极点关系的定义
在信号处理领域，零点和极点是滤波器频率响应的重要特性。
零点表示滤波器输出为零的频率，极点表示滤波器输出无穷大的频率。
零极点关系描述了滤波器频率响应上的零点和极点的分布情况。
零极点关系的性质
1. 零点和极点的数量
对于一个全通滤波器，零点和极点的数量是相等的。
这是由于相位线性的要求决定的，滤波器的极点和零点必须成对出现。
2. 零点和极点的位置
零点和极点可以位于复平面上的任意位置。
复平面上的实轴表示滤波器的频率响应，实轴上的点表示滤波器的传递函数为实数。
复平面上的虚轴表示滤波器的相位响应，虚轴上的点表示滤波器的传递函数为纯虚数。
3. 零点和极点的重要性
零点和极点的位置对于全通滤波器的频率响应具有重要影响。
极点的位置决定了滤波器的增益和相位特性，而零点的位置可以用来抵消极点引入的相位畸变。
零极点关系的计算方法
1. 极点的计算
全通滤波器的极点可以通过求解滤波器的传递函数的分母得到。
传递函数的分母表示了滤波器的极点位置。
常见的计算方法包括使用多项式的根求解方法和使用二阶滤波器的极点计算方法。
2. 零点的计算
全通滤波器的零点可以通过求解滤波器的传递函数的分子得到。
传递函数的分子表示了滤波器的零点位置。
常见的计算方法包括使用多项式的根求解方法和使用二阶滤波器的零点计算方法。
3. 零极点的优化
在实际应用中，可以根据滤波器的设计要求对零极点进行优化。
通过调整零极点的位置和数量，可以实现对滤波器频率响应的精确控制。
结论
全通滤波器的零极点关系是描述滤波器频率响应的重要概念。
零点和极点的位置和数量决定了滤波器的频率响应特性。
通过计算和优化零极点，可以设计出满足特定要求的全通滤波器。
了解全通滤波器的零极点关系对于信号处理工程师和研究人员具有重要意义。