2018年中考数学试卷解析分类汇编专题+计算题训练
【中考汇编】2018版中考数学真题汇编310页(含答案解析)
【中考汇编】2018版中考数学真题汇编目录【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.1实数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.2整式及其运算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.3因式分解【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.4分式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.5二次根式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.1一元一次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.2一元二次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.3二元一次方程组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.4不等式与不等式组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.1平面直角坐标系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.2一次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.3二次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.4反比例函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.1图形的初步认识【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.2三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.3全等三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.4等腰三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.5多边形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.6矩形、菱形、正方形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：5.1圆的有关概念与性质【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：5.2圆的有关计算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：5.3与圆有关的位置关系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.1视图与投影【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.2轴对称、平移、旋转【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.3图形的相似【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.4锐角三角函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：7.1统计【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：7.2概率【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(1)规律探索问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(2)开放探究问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(3)方案设计问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(4)图表信息问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(5)阅读理解问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(6)运动变化问题第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()A．－5 B．5 C．－15 D.15解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.答案 B2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2解析2－3＝－1，故选A.答案 A3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)³3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3解析(－1)³3＝－3，故选A.答案 A4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2解析∵4的算术平方根是2，故选B.答案 B5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6³1013元B．60³1011元C．6³10元D．6³10元解析6万亿＝60 000³100 000 000＝6³104³108＝6³1012，故选C.答案 C6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－12介于()A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，∴5－12≈0.618，∴5－12介于0.6与0.7之间．答案 C7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26³23＝29D．26÷23＝22解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.答案 C8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.答案 D9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点D解析∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近．答案 B二、填空题10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________．解析∵23＝8，∴8的立方根是2.答案 211．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23³⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝________．答案 212．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝23，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23 三、解答题13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4³2－1. 解 原式＝5＋2³12＝5＋1＝6.14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解 原式＝4＋1－2＝3.15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.解 原式＝1＋23－1＝2 3.16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是( )A ．2B ．－2C.12D ．－12解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A2．(2014·云南，1，3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝( )A ．－17B.17C ．－7D ．7解析 由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝17.故选B.答案 B3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )A ．－12B.12C ．2D ．－2解析 ∵－2³(－12)＝1，∴－2的倒数是－12. 答案 A4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)³3的结果是 ( )A ．－6B ．1C ．1D ．6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)³3＝－2³3＝－6.故选A. 答案 A5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－2解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为 ( )A ．253.7³108B ．25.37³109C ．2.537 ³1010D ．2.537 ³1011解析 253.7亿＝253.7³10＝2.537 ³10，故选C. 答案 C8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )A.23B ．1C ．－3D ．0解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>23>0>－3，故选B. 答案 B9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1D ．|－5－3|＝2解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案 －212．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8³10－4.答案 8³10－13．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________．解析 ∵||m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2.解8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2＝22－4³22＋2＋2＝22－22＋4＝4.15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4³2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4³12－1＝3＋2－1＝4.16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器) 计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．(x 2)3＝x 5C ．2a 4÷a 3＝2a 2D ．x 3²x 2＝x 5解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋8解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，故选A.答案 A4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A ．3a 2B ．a 6C ．a 5D ．6a解析 本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确． 答案 B5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x 3²2x 2的结果为 ( )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 9解析 属于单项式乘单项式，结果为：6x 5，故B 项正确． 答案 B6．(2015·福建福州，6，3分)计算a·a－的结果为() A．－1 B．0 C．0 D．－a解析a·a－1＝1，故A正确．答案 A二、填空题7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.答案x2＋x－28．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3²a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.答案a59．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.答案a2n－1 2n三、解答题10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2.解原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－12时，原式＝4＋1＝5.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m＋n可以合并成一项，则m n的值是 ( )A ．2B ．0C ．－1D ．1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝0.∴m n ＝20＝1.故选D.答案 D2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )A ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝1解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( ) A ．6 B ．4 C ．3 2D ．2 3解析 ∵a ＋b ＝22，∴(a ＋b )2＝(22)2，即a 2＋b 2＋2ab ＝8.又∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝8－2ab ＝8－4＝4.故选B. 答案 B4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是 ( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．2a －a ＝2C ．(ab )2＝a 2b 2D ．(a 2)3＝a 5解析 A ．a 2＋a 2＝2a 2，故本选项错误；B.2a －a ＝a ，故本选项错误；C.(ab )2＝a 2b 2，故本选项正确；D.(a 2)3＝a 6，故本选项错误．故选C. 答案 C5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是( )A ．a ²a ＝aB ．(x －2)(x ＋3)＝x －6C ．(x －2)2＝x 2－4D ．2a ＋3a ＝5a解析 A 中，a 2·a 4＝a 6，∴A 错误；B 中，(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6，∴B 错误；C 中，(x －2)2＝x 2－4x ＋4，∴C 错误；D 中，2a ＋3a ＝(2＋3)a ＝5a ，∴D 正确．故选D. 答案 D 二、填空题6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x 5÷x 3＝________． 解析 根据同底数幂除法法则，∴x 5÷x 3＝x 5－3＝x 2. 答案 x 27．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a ·a 2＋a 3＝________． 解析 3a ·a 2＋a 3＝3a 3＋a 3＝4a 3. 答案 4a 38．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3²(a －b )3的值是________．解析 法一 ∵a ＋b ＝2，a －b ＝5，∴原式＝23³53＝103＝1 000. 法二 原式＝[(a ＋b )(a －b )]3＝103＝1 000. 答案 1 000 三、解答题9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解 (1)面积＝ab －4x 2.(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝12ab ＝12)． 整理得：8x 2＝24， 解得x ＝±3.10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9.11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时， 原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.解 (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时， 原式＝2³(－2)2－1＝8－1＝7.§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．答案 D2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x＋2x－1＝(x－1)C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.答案 A3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)§1.4 分 式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B.11＋xC ．－11＋xD.1x －1解析 由分式的性质可得：－11－x ＝1x －1. 答案 D2．(2015·山东济南，3，3分)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －3解析 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.答案 A3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b 的结果是 ( )A.aa －bB.b a －bC.a a ＋bD.b a ＋b解析 原式＝ （a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝aa －b .答案 A4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B.1x ＋1C ．x －1D.x x －1解析 原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1. 答案 A5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________． 解析1a －1＋a1－a ＝1－a a －1＝－1. 答案 －16．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________．解析 原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝mm ＋1.答案 mm ＋17．(2015·山东青岛，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·n n 2－1＝（n ＋1）2n ·n（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案n ＋1n －18．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝________． 解析 （a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1.答案 1 三、解答题9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．解 原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2²x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.当x ＝2时，原式＝4.B 组 2014～2011年全国中考题组1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足 ( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1解析 由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝ ( )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下：4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）（a ＋2）（a －2）·w＝1，－1a ＋2·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D.答案 D3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3²⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A. 答案 A4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是( )A.1a －1 B.1a ＋1 C.1a 2－1D.1a 2＋1解析 原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2³a －1a ＋1 ＝1a －1，故选A.答案 A5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12解析 甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜b a ＜1.∴1＜1＋ba ＜2. 答案 B 二、填空题6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x ________时，分式13－x有意义． 解析 要使分式13－x有意义，必须3－x ≠0，即x ≠3. 答案 ≠37．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________． 解析 m 2－163m －12，＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.答案m ＋43 18．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________．解析 1a －1＋a 1－a ＝1a －1－aa －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1＝－1.答案 －19．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为______． 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x＋2y ＝3³(－1)＋2³3＋2³(－1)＝1. 答案 110．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)． 解析 将第2、3、4次化简后列表如下：故答案为2x（2n －1）x ＋1.答案 2n x（2n －1）x ＋1三、解答题11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.解 法一：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4a ＋2＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a .12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b . 解 原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b ＝b （a ＋b ）（a －b ）²a ＋b b ＝1a －b. 13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 解 原式＝（x －2）22x ²x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2. 当x ＝1时，原式＝12.14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x －4x 2－9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解 原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）²x －3x －4＝1x ＋3.解不等式2x －3<7，得x <5. 取x ＝0时，原式＝13.(本题最后答案不唯一，x ≠±3，x ≠4即可)§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.6．(2015·江苏南京，12，3分)计算5³153的结果是________． 解析5³153＝5³5＝5. 答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析 原式＝32－2＝2 2. 答案 2 2 三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3³1tan 60°＋|2－3|.解 －32＋3³1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3³13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解 第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15³5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15³1³5＝1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22³5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 ( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 5 C ．212＝ 2D ．3＋22＝5 2错误；212＝2³22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab²ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x－3中，x的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.答案x≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________.解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.答案 1解析 原式＝3³2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案 －69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析 由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解1x －y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ²xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18.第二章方程（组）与不等式（组）§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为() A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析公分母为x－1，结果为：2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程() A．54－x＝20%³108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%³162 D．108－x＝20%(54＋x)解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1 B.32 C.23D．2解析根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x2－1x＋1＝0的解是()A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析 去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为 ( )A ．1B ．2C.13D ．0解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x 的解x ＝________. 解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟； 第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为17140分钟． 答案 35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是________．解析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．答案159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________．解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解(1)由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22³2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22³2.3＋(x－22)³(2.3＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－xx－2＝x2x－4－1.解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2.经检验x＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x2x－3＋53x－2＝4.解去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得：3x －2x ＋10x －15＝24x －52x ＋24，即7x －20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解．13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5³20³（1＋20%）³2 400y ＋2 400³(10－2)＝24 000. 解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是() A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3解析两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B.答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 () A．350元B．400元C．450元D．500元解析设这批服装的标价为x元，得0.6x－200200＝20%，解得x＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是()A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.答案 B二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程xx－2＝12－x的根x＝________．解析去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1.答案－16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x－2＝0的解是________．解析去分母得1－2x＝0，解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解．答案x＝1 27．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2有非负数解，则a 的取值范围是________． 解析 去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)， 解得x ＝3a ＋46.∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43. 又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23. ∴a ≥－43且a ≠23. 答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x ＋70＝3.答案 1 487x －1 487x ＋70＝3三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0. 解 方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30.∴能做30个盒子．§2.2一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1²x2的值是() A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝ca＝－3.所以D正确．答案 D2．(2015·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是() A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案 B3．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为() A．13 B．15 C．18 D．13或18解析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13.答案 A4．(2015·四川攀枝花，5，3分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜2解析 根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值范围为34＜m ＜2. 答案 D 二、填空题5．(2015·山东泰安，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________． 解析 化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.56．(2015·贵州遵义，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________． 解析 有题意得：Δ＝9－4b >0，解得 b <94. 答案 b <947．(2015·四川泸州，15，3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为________．解析 ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝25＋2＝27.答案 278．(2015·四川宜宾，11，3分)关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．解析 由题意得(－1)2－4³1³m ＜0解之即可． 答案 m ＞149．(2015·四川宜宾，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________．解析 先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)＝7 600三、解答题10．(2015·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4³2³(－m)＞0，∴m＞－98，即m的取值范围是m＞－98.11．(2015·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.12．(2015·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2x＝3根为________；②x＋6x＝5根为________；③x＋12x＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx－3＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋n＋nx－3＝2n＋4，即x－3＋n（n＋1）x－3＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是() A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案 D2．(2014·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为() A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－52ax＋a2＝0得(－2)2－52a³(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案 B3．(2011·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是() A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.答案 C4．(2013·山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为() A．有两个相等的实数根B．没有实数根。
2018中考数学试题分类汇编考点3代数式含解析
考点3 代数式一．选择题（共25小题）1．（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30%a元D． a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．3．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．4．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．5．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．6．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．7．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．8．（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．9．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．10．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．11．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．12．（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．13．（2018•淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．14．（2018•台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项D不符合题意．故选：C．15．（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时， =190＜200，当n=20时， =210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．16．（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案．【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=，∴第8行最后一个数为==6，则第9行从左至右第5个数是=，故选：B．17．（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，D正确．当y=21时，﹣ =21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．18．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选：A．19．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．20．（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C．21．（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．22．（2018•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5=13（个），故选：B．23．（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c ×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选：B．24．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．25．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．二．填空题（共17小题）26．（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．27．（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时， x=125，当x=125时， x=25，当x=25时， x=5，当x=5时， x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时， x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时， x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：128．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15 ．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，当3x﹣2=43时，x=15，当3x﹣2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．29．（2018•杭州）计算：a﹣3a= ﹣2a ．【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：a﹣3a=﹣2a．故答案为：﹣2a．30．（2018•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为：﹣．31．（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，， =，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵ +﹣1=， +﹣=， +﹣=， +﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．32．（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n个数为，则前2018个数的和为++++…+=++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．33．（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24 ．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．34．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．35．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018= 63．【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n=， +2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．36．（2018•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．37．（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= 4 ．【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．38．（2018•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为（505，2）【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．39．（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为270或28+14 ．【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270故应填：270或28+1440．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．41．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055 个○．【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．42．（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035 ．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．三．解答题（共3小题）43．（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式： ++×=1，第2个等式： ++×=1，第3个等式： ++×=1，第4个等式： ++×=1，第5个等式： ++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明： =∴等式成立44．（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．45．（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．。
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
5.14三角形综合题(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第五部分图形的性质5.14 三角形综合题【一】知识点清单三角形综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省孝感市-第10题-3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【思路分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH 即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP= =x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答过程】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【总结归纳】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．2．（2018年湖北省荆门市-第11题-3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A B C．1 D．2【知识考点】轨迹；等腰直角三角形【思路分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【解答过程】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．【总结归纳】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．3．（2018年江苏省扬州市-第8题-3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答过程】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题1．（2018年江苏省泰州市-第14题-3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．【知识考点】三角形中位线定理；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答过程】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题1．（2018年湖北省荆门市-第19题-9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB 边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【思路分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答过程】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．【总结归纳】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．2．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第24题-10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答过程】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°， ∴DE==6，∵∠DAE=90°， ∴AD=AE=DE=6．【总结归纳】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．（2018年湖南省岳阳市-第23题-10分）已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD 交BB'于点E ，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC ，求证：CD=2BE ；（2）如图2，若AB≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S （用含α的式子表示）． 【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）由翻折可知：BE=EB′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB′即可； （2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD ，可得==，推出=，可得CD=2•BE•tan2α；（3）首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB′∥CF，推出===sin（45°﹣α），由此即可解决问题；【解答过程】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．【总结归纳】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（2018年江苏省南通市-第26题-12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=，BC=，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP 的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P 与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答过程】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【总结归纳】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．5．（2018年江苏省连云港市-第27题-14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC 是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．S 时，求AE的长．（4）如图2，当△ECD的面积16【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；【解答过程】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【总结归纳】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．6．（2018年江苏省扬州市-第27题-12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN 的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答过程】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．【总结归纳】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．7．（2018年江苏省常州市-第27题-10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【知识考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；作图—复杂作图．【思路分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答过程】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题18图形的展开与叠折试题含解
图形的展开与叠折一、选择题1．（2018•四川凉州•3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2018·天津·3分）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3 （2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．4 （2018·台湾·分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．C． D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5. （2018•河南•3分）某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A.厉B.害C.了D.我6．（2018·浙江衢州·3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110° C．108° D．106°【考点】平行线的性质【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7. （2018·浙江舟山·3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B.C. D.【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。
2018年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题1.3 代数式(含解析)
专题1.3 代数式一、单选题1．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.2．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A点睛：本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．6．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．8．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．12．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 13．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D【点评】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟记它们的运算法则是解题的关键. 14．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.15．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．17．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.18．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.19．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．20．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C【解析】【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】11点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．25．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣1点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．30．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n的表达式，继而可得a2018.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.32．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+12点睛: 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.35．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），整理可得由=99(10x+y+1)，由此即可证明；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=3（10x+y+1），根据1≤x≤9，0≤y≤9，以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得.（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）==3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】见解析.点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．。
中考数学真题分类汇编第三期专题16概率试题含解析
概率一.选择题1. （2018·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动、每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个、这些球除颜色外无其他差别、从箱子中随机摸出1个球、然后放回箱子中轮到下一个人摸球、三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图、利用概率公式计算即可．【解答】解：如图、一共有27种可能、三人摸到球的颜色都不相同有6种可能、∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图、解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2018·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球、搅匀后从中摸出一个球、放回搅匀、再摸出第二个球、两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果、两次都摸到白球的有4种情况、∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中、是必然事件的是（）A．任意买一张电影票、座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口、遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件、依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票、座位号是2的倍数”是随机事件、故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件、故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口、遇到红灯”是随机事件、故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件、故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下、一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下、可能发生也可能不发生的事件．4．（2018·辽宁省阜新市）如图所示、阴影是两个相同菱形的重合部分、假设可以随机在图中取点、那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x、则整个图形的面积是7x、则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2018•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时、统计了某一结果出现的频率、绘制了如下折线统计图、则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球、从中随机取一个、取到红球的概率为、不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子、向上的面的点数是偶数的概率为、不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币、两次都出现反面的概率为、不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子、两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为、符合题意；故选：D．6．（2018·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3、随机摸出一个小球、记下标号后放回、再随机摸出一个小球并记下标号、两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：所有等可能的情况数有9种、它们出现的可能性相同、其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果、所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2018·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形、并使得各个扇形的面积都相等、然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2、4、6、…、2n（每个区域内标注1个数字、且各区域内标注的数字互不相同）、转动转盘1次、当转盘停止转动时、若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是、∴=、解得：n=24、故选：C．二.填空题1. （2018·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数、抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个、∴抽到无理数的概率是=、故答案为：．2. （2018·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中、任选一个字母、这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母、这个字母为“s”的概率为：=、故答案为：．3.（2018·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3．随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图、然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况、再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意、画树状图如下：共有9种等可能结果、其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果、所以两次摸出的小球标号相同的概率是=、故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片、正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称、将它们背面朝上、从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上、只有1张写有“葫芦山庄”、∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2018·辽宁省盘锦市）如图、正六边形内接于⊙O、小明向圆内投掷飞镖一次、则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接OA．∵正六边形内接于⊙O、∴△OAB、△OBC都是等边三角形、∴∠AOB=∠OBC=60°、∴OC∥AB、∴S△ABC=S△OBC、∴S阴=S扇形OBC、则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球、4个白球和m个黄球、这些球除颜色外其余都相同、若从中随机摸出1个球是红球的概率为、则m的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数、从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得、m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2、故答案为：2．【点评】本题考查概率公式、解答本题的关键是明确题意、求出相应的m的值．7. （2018•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数）、若从﹣3≤k≤3中任取k值、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时、解得：k＞、则＜k≤3时、y随x增加而增加、故﹣3≤k＜时、y随x增加而减小、则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2018·江苏常州·2分）中华文化源远流长、如图是中国古代文化符号的太极图、圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等、根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称、∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等、∴在圆内随机取一点、则此点取黑色部分的概率是、故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形、掌握概率公式是解题的关键．9.（2018·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球、把它们分别标号为1、2、3.随机摸出一个小球然后放回、再随机摸出一个小球、则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。
2018年全国中考数学真题汇编全集(共21套)
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算：.【答案】原式=1-2+2=02.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4=（2）解：原式= ==3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4- +1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+124.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。
【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4（2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0【答案】（1）解：原式= - -1+3=2（2）解：∵a=1,b=-2,c=-1∴∆=b2-4ac=4+4=8,∴x=x=∴x1= ，x2=8.计算：＋－4sin45°＋．【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=610.计算：【答案】解：原式= = 11.计算：．【答案】解：原式=4+1-6=-112.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°=2+（2- ）+=2+2- +=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+1813.计算：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.【答案】解：原式= ，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.17.（1）计算：. （2）解方程：.【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- ．18.计算：【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，=4-1+2- + ，=5.19.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如. （1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得∴.21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1）；（2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。
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2018年中考数学试卷解析分类汇编专题+计算题训练
一、集训一（代数计算）
1. 计算：
（1）3082145+-Sin （2）错误!未找到引用源。
（3）2×(－5)＋23－3÷12
（4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；
（5）( 3 )0 - ( 12
)-2 + tan45° （6）()()022161-+--
2.计算：()()()
︒⨯-+-+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102
二、集训二（分式化简）
注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！
考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算
1.
． 2. 2
1422---x x x
3.（a+b ）2
+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
6、化简求值
(1)
)2
52(423--+÷--a a a a ， 1-=a
(2)化简求值： 111(1
1222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．
(3)先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x
-+----，其中x ＝－6．
(4)先化简，再求值：)11(x -÷1
1222-+-x x x ，其中x =2
(5)2121(1)1a a a a
++-⋅+，其中a -1.
(6)化简并求值：
221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=．
(7)先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．
(8) 先化简再求值：1
112421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．
三、集训三（求解方程）
1. 解方程x 2﹣4x+1=0．
2.解分式方程2322-=+x x
3．解方程：3x ＝ 2x －1
． 4.已知|a ﹣1|+错误!未找到引用源。
=0，求方裎错误!未找到引用源。
+bx=1的解．
5．解方程：x 2+4x －2=0 6.解方程：
x
x - 1 - 31- x = 2．
四、集训四（解不等式）
1.解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
2.解不等式组()()()⎩⎨⎧+≥--+-14615362x x x x π
3.解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ．
4. 解方程组错误!未找到引用源。
，并求错误!未找到引用源。
的值．
5. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，
并把解集在数轴上表示出来。
五、集训五（其他）
1、如图，在一块五边形场地的五个角修建五个半径为2米的扇花台，那么五个花台的总面积是______平方米.（结果中保留π）
2、已知a 、b 互为相反数，并且523=-b a ，则=+22b a ．
3、已知⎩⎨⎧=+=+625
2y x y x 那么x-y 的值是（
）
A. 1
B. ―1
C. 0
D. 2
第11题。