信号与系统习题课
知识 点1、已知 12)(+=s s s F ，则=+)0(f -2；若系统函数21()21H s s s =++，则系统的冲激响应h(t)=()t te u t -。
2、设某因果离散系统的系统函数为az zz H +=)(，要使系统稳定，则a 应满足1〈a 。
3、 周期信号频谱的定义、特点。
按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续信号和离散信号。
连续时间系统与离散时间系统的定义。
根据系统数学模型的差异，可将系统分为连续时间系统与离散时间系统。
两种系统分别对应什么数学模型。
信号)1()()(--=t t t f δδ的单边拉普拉斯变换为s e --1。
单边指数序列()(),01n x n a u n a =<<的z 变换为z z a -、收敛域为z a >。
11s +的拉氏逆变换为()t e u t - )cos()(wt t f =的拉氏变换为22w s s +。
拉氏变换ss e s-+的原函数为()(1)t u t δ+-。
如序列()()f n u n 的z 变换为11z z +-，则()1f 的值为2。
若)(t f 及dtt df )(可以进行拉氏变换，且↔)(t f F(s)，则)(lim )0()(0s sF f t f im l s t ∞→+→==。
4、 冲激函数)(t δ的傅里叶变换为1；信号at e -（0>=t ）的傅里叶变换为ωj a +1；符号函数)sgn(t 的傅里叶变换为ωj 2。
5、 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体称为系统。
6、 会序列延时的基本运算。
例如序列延时x(n-m)是指原序列x(n)逐项依次右移m 位后给出的一个新序列。
7、 压缩、扩展、反褶、移位的理解。
如若1>a ，则信号波形)(at f 是将)(t f 波形进行压缩。
8、 零输入响应是指没有外加激励信号的作用，只有起始状态（或起始时刻系统储能）所产生的响应。
阶跃响应是指系统在阶跃信号的激励下产生的)零状态响应。
9、 差分方程式的阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差，会利用概念判断阶数。
10、 对于任意给定的有界序列x(n)，使z 变换定义式级数收敛之所有z 值的集合，称为z 变换的 收敛域（或ROC ）；右边序列的收敛半径为R 的圆外部分。
11、 根据傅里叶变换的对称性可得，矩形脉冲的频谱为Sa 函数，那么Sa 形脉冲的频谱必然为矩形函数。
12、 系统响应可以分为瞬态响应和稳态相应，理解瞬态响应和稳态相应的概念。
13、 ()()u t u t *=)(t tu 、0()*cos n n δω'=00sin n ωω-、[]=t t u dtdcos )(δ(t)—sintU(t)。
=+*)45cos()( t t ωδ)45cos( +t ω，=--+*)]1()1([)cos(t t t δδω)1cos()1cos(--+w ω。
)sin(t e t ωα-是连续信号。
14、 冲激函数)(t δ的傅里叶变换为1；信号at e -（0>=t ）的傅里叶变换为ωj a +1；符号函数)sgn(t 的傅里叶变换为ωj 2。
15、 延迟时间0t 个单位的单位阶跃函数)(0t t u -的拉普拉斯变换式为se st 0-。
16、 抽样信号的性质，理解抽样定理。
例如信号f(t)的最高频率为4kHz ，则f(2t)的奈奎斯特抽样速率为16kHz 。
时域抽样定理说明，一个频谱受限的信号()f t ，如果频谱只占据~m m f f -的范围，则信号()f t 可以用等间隔的抽样值唯一表示，而抽样间隔T 必须满足的条件，同样频域抽样定理的条件也要掌握。
应用冲激信号的抽样特性，函数dt t t u t t )2()(00--⎰+∞∞-δ(00>t )的值为1。
17、 卷积的性质，会用性质做基本的正确判断。
记住用图解的方法计算卷积的步骤。
19. 连续时间系统的单位冲激响应是：系统函数H(s)的拉氏反变换，系统单位阶跃响应的导数，单位阶跃响应与()t δ'的卷积积分。
连续LTI 系统的冲激响应模式取决于系统的特征根，与零点无关。
20.会判断一个系统是否为因果系统。
会简单的计算，如：有一因果线性时不变系统，其频率响应11)(+=ωωj j H ，对于某一输入x(t) 输入为3()t e u t -所得输出信号的傅里叶变换为)3)(1(1)(++=ωωωj j j Y 。
21、连续时间系统的单位阶跃响应的性质：系统函数H(s)的拉氏反变换的积分即()th d ττ-∞⎰，是系统单位冲激响应的微分。
22、 离散时间信号的周期性判定，会周期计算。
周期矩形信号的主要能量集中在第一个零点内，这段频率范围称为频带宽度B ，它只与脉冲的宽度有关，并且是反比的关系。
系统函数()H s 的极点分布和与原函数：极点如果是位于s 平面的虚轴上的共轭极点，则冲激响应为等幅振荡；极点如果是位于s 平面的左半平面上的共轭极点，则冲激响应为衰减振荡；极点如果是位于s 平面的右半平面上的共轭极点，则冲激响应为增幅振荡；若H (s )的全部极点位于s 平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足lim ()0t h t →∞=，系统是稳定的。
H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。
双边序列的z 变换，可以看作右边序列和左边序列的z 变换的叠加，两个级数的收敛域的重叠部分是双边序列的收敛域，通常是环形的。
23、记住偶谐函数，奇谐函数包括哪些项。
周期为T 的脉冲信号()f t ，其傅里叶级数的系数为n F ，对应单脉冲信号的傅里叶变换为0()F ω，则n F 和0()F ω有101()n n F F Tωωω==。
24、离散时间系统的框图如下图所示，相应的差分方程为()(1)()y n ay n x n --=。
计算练习1、已知某LTI 系统的冲激响应21()()()2t h t t e u t δ-=+，其零状态响应2()[1(31)]()t y t t e u t -=++，请用拉氏变换的方法求系统的输入信号。
解：对h(t)和y(t)取拉氏变换114()222(2)s H s s s +=+=++ 22113(21)(4)()()()2(2)(2)s s Y s F s H s s s s s s ++=++==+++则()2(21)13()()(2)2Y s s F s H s s s s s +===+++ 所以2()(13)()t f t e u t -=+2、某LTI 系统，输入信号3()2()t e t e u t -=，在该输入下的响应为r(t),即()[()]r t H e t =，又已知2[()]3()()t dH e t r t e u t dt -=-+，试求该系统的单位冲激响应h(t)。
解：因为[()]()()()d d dH e t e t h t r t dt dt dt=*=所以 22()()()3()()3()()()t t r t e t h t r t e u t e t h t e u t --''=*=-+=-*+ ①又因为3()2()t e t e u t -=，所以有33()6()2()t t e t e u t e t δ--'=-+ ②232()3()()()6()()()t t t r t e t h t e u t e u t h t e u t ---'=-*+=-*+③ 将①式代入②式中，得33()()()[6()2()]()t t r t e t h t e u t e t h t δ--''=*=-+* 36()()2()()t e u t h t t h t δ-=-*+* ④因为③式=④式，从而得21()()2t h t e u t -=3.利用傅里叶变换的性质求信号)2t ()2t (2sin )t (f 1-π-π=的傅里叶变换。
解：)]2(2[2)2(2)2(2sin 2)2()2(2sin )(-=--⨯=--=t Sa t t t t t f πππππ下面先求抽样函数2)2(t Sa π的傅里叶变换 由 )2()(ωτττSa t g ↔和傅里叶变换的对称性，得)(2)2(ωπτττ-↔g t Sa =)(2ωπτg令πτ22=则 2)()2(4ωππg t Sa ↔ωπωπj e g t Sa 24)()]2(2[2-↔-4、求下列函数的拉普拉斯逆变换： （1）534s + （2）21(3)s s +解：（1）因为55()4343F s s s ==++， 所以43()5t f t e -=（2）因为211()()33s F s s s =-⨯+所以1()[1)]3f t =-5、（不求出逆变换，分别求下列函数的逆变换的初值和终值。
（1）)5)(2(6+++s s s （2）)2()1(32+++s s s 解： （1）(0)lim ()s f sF s ->∞+=(6)lim1(2)(5)s s s s s ->∞+==++()lim ()s f sF s ->∞=0(6)lim0(2)(5)s s s s s ->+==++（2）（(0)lim ()s f sF s +->∞=2(3)lim0(1)(2)s s s s s ->∞+==++()lim ()s f sF s ->∞=20(3)lim0(1)(2)s s s s s ->+==++6、已知傅立叶变换对：()()f t F ω↔，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换(1) )2()2(t f t -- (2) )52(-t f 解：（1）)2(21)]2([w F t f F -=- )2()2(2)]2()2[(w F dw w dF j t f t F ---=-- （2）)2(21)]2([wF t f F =wj e w F t f F 25)2(21)]25(2([-=-⨯7、如下图所示一线性离散系统，试求该系统的单位样值响应。
()(5y n y -则单位样值()()()()()516221h n h n h n δn δn --+-=-+-上式的右边是单位样值信号()n δ的加权与移位，故先令()1h n 满足方程()()()()1115162h n h n h n δn --+-=其特征根为122,3γγ==，则 ()()()11223n nh n D D u n =+ 利用一组边界条件()()110110h h =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得122,3D D =-=则()()()12233n n h n u n =-⋅+⋅根据系统的线性与移位特性，得()()()1121h n h n h n =-+-即()()()()()()()11112122233222331nnn n h n h n h n u n u n --=-+-=--⨯+⨯+--⨯+⨯-或 由此可知()02h =-，故系统的单位样值响应()h n 还可写为() 2 0325 3 1n nn h n n -=⎧=⎨⨯-⨯≥⎩8、给定系统微分方程)(3)()(2)(3)(22t e t e dt dt r t r dt d t r dtd +=++，若激励信号)()(t u te =，起始状态2)0(=-r ，4)0('=-r ，求出它的完全响应。
信号与系统(习题课)
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1，y’(0-) =5， 求系统的零输入响应yx(t)。 解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 （强迫响应）
比较：完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e－t + (1 - 1/2e－t -1/2e－3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t)，t >0; y(0) =1，
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解：系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
信号与系统习题
因为方程（1）在t>0时，可写为
d2 r(t ) + 3 d r(t ) + 2r(t ) = 6u(t )
dt2
dt
（2）
显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程 （2）求得
D=3
所以方程（1）的解为
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t + 3
（3）式的特征根为 α1 = −1，α2 = −2
方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
第 22页
（3）
X
11
第 23页
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
( ) ( ) 由rzi 0+ = 2，rzi′ 0+ = 0，代入(4)式解得
下面由冲激函数匹配法定初始条件。
X
第
由冲激函数匹配法定初始条件
20页
据方程（1）可设
d2 r(t
dt2
)
=
aδ
(t
)
+
bΔu(t
)
d r(t ) = aΔu(t )
dt
r(t )无跳变
代入方程（1），得
aδ (t)+ bΔu(t) + 3aΔu(t) + 2r(t) = 2δ (t) + 6u(t) 匹配方程两端的 δ (t ) ，及其各阶导数项，得
(t
)
+
6u(t
)
方法一：利用r′(0 + ), r(0 + )先来求完全响应，再求零输入
信号与系统习题课（傅里叶变换
才有
F
(ω
)
=
(
1 jω
)2
F
⎡ d2
⎢ ⎣
dt
2
f
( t ) ⎤⎥
⎦
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7
强调
由
F
⎡d ⎢⎣ dt
f
( t )⎤⎥⎦
= Φ(ω)
得到
F
⎡⎣
f
(t )⎤⎦
=
1 jω
Φ (ω )
实际上是引用了FT的积分性质.
因此要考虑 f (−∞) = 0
法二，频移
F(ω) = F0(ω +ω0)+ F(ω −ω0)
求出f0(t)后,
1 F0(ω)
ω
−ω1 0 ω1
[ ] f (t) = f0(t) ejωt +e−jωt =2f0(t)cosω0t
如何求f0S(igt)na?ls
and
定义、对称性、查表。
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−2
−1
1
( ) ejω −e−jω ejω +e−jω − ej2ω +e−j2ω
=2
+
jω
ω2
= ......
（1）计算量大；（2）一些函数积分不收敛。
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法二，利用FT的微积分性质
4 1 f(t)
思路：
f
(t
)
d
⎯⎯dt→δ
Φ(0) = 0
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信号与系统课后习题参考答案.pdf
-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2
信号与系统第三章习题课3
（1） ℱ[ ]=
（2） ℱ[ ]-2ℱ[ ]
（3） ℱ[ ]-2ℱ[ ]
（4）
14．求图3-9所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出 情况下该脉冲的频谱图。
解：①利用线性性质
ℱ[ ]-ℱ[ ]
②利用时域卷积定理
令 ， ，其中
则
ℱ[ ]ℱ[ ]
③利用时域积分性质
令 则
另外，求得一阶导数后，也可直接利用积分性质求解：
（4）
（5）因为
8．试分别利用下列几种方法证明 。
（1）利用符号函数 ；
（2）利用矩形脉冲取极限 ；
（3）利用积分定理 ；
（4）利用单边指数函数取极限 。
证明：（1）略
（2）
（3）略
（4）
9．若 的傅里叶变换为
，如图3-7所示，求 并画图。
解：
10．已知信号 ， 的波形如图3-8(a)所示，若有信号 的波形如图3-8(b)所示。求 。
，
④当 时，
15．已知阶跃函数的傅里叶变换为 ；正弦、余弦函数的傅里叶变换为 ； 。求单边正弦 和单边余弦 的傅里叶变换。
解：同Biblioteka 可求：16．求 的傅里叶逆变换。
解： ，
另一种解法：
17．求信号 的傅氏变换。
解：信号周期为：
则 ，
18．信号 ，若对其进行冲激取样，求使频谱不发生混叠的最低取样频率 。
第三章习题
1．图3-1给出冲激序列 。求 的指数傅里叶级数和三角傅里叶级数。
解：
， ，因为偶函数
，上述
2．利用1题的结果求图3-2所示三角波 的三角傅里叶级数。
解：
①利用1题的结果求解：
令
则
，所以
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
段哲民信号与系统课后习题答案
第一章 习题答案1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
解：（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示。
(2) 因t πcos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
（1）)42cos(2)(1π-=t t f （2）22)]6[sin()(π-=t t f（3）)(2cos 3)(3t tU t f π=解：周期信号必须满足两个条件：定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了. (1) 是, s T 32π=； (2))]32cos(1[213)(π--⨯=t t f ,故为周期信号,周期s T ππ==22； (3) 因0<t 时有0)(=t f 故为非周期信号。
1-6 化简下列各式：（1）⎰∞--td ττδ)12(; (2))()]4[cos(t t dt d δπ+; (3)⎰∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ解：(1) 原式 =)21(21)21(21]21(2[-=-=-⎰⎰∞-∞-t u d d t t ττδττδ(2) 原式 =)('22)](4[cos t t dt d δδπ=∙ (3) 原式 =⎰∞∞-==-=-=-=1|cos )](sin'[sin )('00t t t tdt t δ 1-7 求下列积分：（1）⎰∞--0)]2()3(cos[dt t t δϖ； (2)⎰∞+0)3(dt t e t j δω(3)⎰∞--⨯002)(dt t t e t δ。
解：(1) 原式 = ϖϖϖcos )cos()]302(cos[=-=- (2) 原式 =⎰∞--=⨯=+03300)3(ϖϖδj j e dt t e(3) 原式 =⎰∞---=⨯=-022021)(tt t e e dt t t e δ1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中)]5()([2cos)(3--=t U t U t t f π。
信号与系统精品课程习题及答案
第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （ B ） 1 （ C ） 2 （ D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。
（ A ）8 （ B ）12 （ C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （ E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（ D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。