高中数学函数题型及解题技巧

1、一元二次方程

解题技巧：

（1）将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）变成一元二次不等式ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0，计算其解的范围。

（2）转换成一元二次不等式后，用判别式Δ=b2-4ac 来确定方程的具体解法：

（a）Δ>0，则有两根；

（b）Δ=0，则有一根；

（c）Δ<0，则无解。

（3）根据Δ的值，计算一元二次方程的根：

（a）Δ>0，则根据公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a计算；

（b）Δ=0，则根据公式x=(-b)/2a计算；

（c）Δ<0，则无解。

2、函数图像

解题技巧：

（1）分析函数图像的奇偶性：函数y=f(x)的函数图像是一条不断变化的曲线，如果函数图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则称该函数为奇函数。

（2）分析函数图像的单调性：函数f(x)的函数图像表示函数y的取值随x的变化而变化的规律，如果函数图像在某个区间内是单调递增或者单调递减的，则称该函数在该区间内是单调的。

（3）分析函数图像的极值：对于一个函数f(x)的函数图像，如果函数图像在某个区间有极大值和极小值，则称该函数在该区间有极值。

高中数学函数解题技巧及方法

专题1 函数 (理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习

高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。【例1】【例2】【例3】【例4】

二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求 f（x）的解析式. 解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ① f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ② 由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x. 【例3 】

三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域. 【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】

（1）在（1 （2） 1 （3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：

求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上， (五 )配凑法【例1】：当然，上例也可直接使用换元法

高中数学求函数值域解题方法大全

高中数学求函数值域解题方法大全一、观察法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。【例1】求函数1y =的值域。 0≥ 11≥， ∴函数1y =的值域为[1,)+∞。【例2】求函数的值域。【解析】∵ ∴ 显然函数的值域是：【例3】已知函数()112 --=x y ，{}2,1,0,1-∈x ，求函数的值域。【解析】因为{}2,1,0,1-∈x ，而()()331==-f f ，()()020==f f ，()11-=f 所以：{}3,0,1-∈y 注意：求函数的值域时，不能忽视定义域，如果该题的定义域为R x ∈，则函数的值域为{}1|-≥y y 。二．配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如 2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法。【例1】求函数2 25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域。【解析】将函数配方得：∵ 由二次函数的性质可知：当x=1 ∈[-1,2] 时，，当时，故函数的值域是：[4，8] 【变式】已知，求函数的最值。【解析】由已知，可得，即函数是定义在区间上的二次函数。将二次函数配方得，其对称轴方程，顶点坐标 x 1 y = 0x ≠0 x 1≠),0()0,(+∞-∞

，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图2所示。函数的最小值为，最大值为。图2 【例2】若函数2 ()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，（1）求函数()g t （2）当∈t [-3,-2]时，求g(t)的最值。（说明：二次函数在闭区间上的值域二点二分法，三点三分法）【解析】(1)函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。图1 图 2 图3 ①如图1所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有，此时，当时，函数取得最小值。 ②如图2所示，若顶点横坐标在区间上时，有，即。当时，函数取得最小值。 ③如图3所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有，即。当时，函数取得最小值综上讨论，g(t)=?? ? ??<+≤≤>+-=0110,11 ,1)1()(22min t t t t t x f (2)221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ?+≤? =<

高中函数题型及解题方法

高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。函数题型在高考中占据着相当大的比重，因此熟练掌握函数的相关知识和解题方法对于高中生来说至关重要。下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。一、基本函数题型。 1. 一次函数。一次函数是高中阶段最基础的函数之一，其函数表达式为y=kx+b，其中k和b 分别代表斜率和截距。一次函数的图像是一条直线，因此在解题时需要掌握直线的性质和相关的解题技巧，如求斜率、求截距、求交点等。 2. 二次函数。二次函数是高中阶段比较常见的函数之一，其函数表达式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。二次函数的图像是抛物线，因此在解题时需要掌握抛物线的性质和相关的解题技巧，如求顶点、求零点、求对称轴等。 3. 指数函数。指数函数是以a（a大于0且不等于1）为底的幂函数，其函数表达式为y=a^x。指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，因此在解题时需要掌握指数函数的增减性、奇偶性和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。 4. 对数函数。对数函数是指数函数的反函数，其函数表达式为y=loga(x)。对数函数的图像是一条渐进于x轴的曲线，因此在解题时需要掌握对数函数的性质和相关的解题技巧，如求定义域、值域、解不等式等。二、解题方法。

1. 分析题目。在解函数题型的题目时，首先要仔细阅读题目，分析题目中所给的条件和要求，理清思路，确定解题的方法和步骤。 2. 列出方程。根据题目所给的条件，可以列出相应的函数方程，如一次函数的斜率截距形式、二次函数的标准形式、指数函数的幂函数形式、对数函数的指数形式等。 3. 运用函数性质。根据函数的性质和特点，运用相关的定理和公式，解决问题。比如利用一次函数的斜率求交点坐标，利用二次函数的顶点求最值，利用指数函数的增减性解不等式，利用对数函数的性质求解方程等。 4. 综合运用。有些函数题目可能需要综合运用多种函数的性质和解题方法，因此在解题时需要综合考虑，灵活运用各种方法，找到最优解。 5. 检查答案。在解题过程中，要及时检查答案，看是否符合题目的要求，是否有漏解或者错误，确保答案的正确性。总结，高中函数题型及解题方法，需要学生们对函数的性质和相关知识有深入的理解和掌握，同时需要灵活运用各种解题方法，善于分析和思考，才能在考试中取得好成绩。希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握高中函数的相关知识和解题方法，取得优异的成绩。

高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！

高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！高考数学大题考查的包括三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数。每类题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法：三角函数三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。 1. 解三角形不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。 2. 三角函数然后求解需要求的。套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成：掌握以上公式，足够了。关于题型，见下图：立体几何立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。这两种方法各有利弊。向量法：使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。

使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。箭头指的是利用前面的方法求解。如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。传统法：在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法求解。数列从这里开始，会明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，解决这类题目并不困难。数列主要是求解通项公式和前n项和。 1. 通项公式明确题目中给出的条件的形式，不同形式对应不同的解题方法。通项公式的求法有以上8种，着重掌握1、4、5、6、7、8。其实4~8可以算作一种。除了以上8种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。但一般情况下，高考大题不会出这么简单的。 2. 求前n项和求前n项和总共4种方法——倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法。遇到求前n项和类型的题目，可以从这四种方法考虑就可以了。同样的，每种方法都有对应的使用范围。

高中数学函数解题技巧方法总结(高考)-学生版

高中数学函数知识点总结一、. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 二、. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg 函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ● 正切函数x y tan = ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。三、. 如何求复合函数的定义域？ []的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。例若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为。四、函数值域的求法 1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例求函数y=x 1 的值域 2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。 3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面

高中数学各类题型解题技巧

一、选择填空题选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。二、解答题专题一：三角变换与三角函数的性质问题 1.解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h ④结合性质求解。 2.构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。 ③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。专题二：解三角形问题 1.解题路线图 (1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。 2.构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。《教材帮》帮你全面总结知识点，再也不用担心公式知识点记不住了！专题三：数列的通项、求和问题 1.解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2.构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

高中数学函数图像解题技巧

高中数学函数图像解题技巧在高中数学中，函数图像是一个重要的考点，通过解题可以帮助学生更好地理解函数的性质和图像的特点。本文将介绍一些常见的函数图像解题技巧，以及如何通过具体的题目来加深理解。一、一次函数图像解题技巧一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。解一次函数图像题的关键是确定斜率和截距的值。例如，已知一次函数的图像经过点(2, 3)和(4, 7)，求该函数的表达式。解题思路： 1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：3 = 2k + b 和 7 = 4k + b。 2. 解这个方程组，可以得到k和b的值。 3. 将k和b的值代入一次函数的一般形式，得到函数的表达式。通过这个例子，我们可以看到，解一次函数图像题的关键是通过已知的点来确定斜率和截距的值，并将其代入一次函数的一般形式。二、二次函数图像解题技巧二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。解二次函数图像题的关键是确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。例如，已知二次函数的图像经过点(1, 4)和(2, 3)，求该函数的表达式。解题思路： 1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：4 = a + b + c 和 3 = 4a + 2b + c。

2. 解这个方程组，可以得到a、b和c的值。 3. 根据a的值确定函数的开口方向，根据b的值确定对称轴的位置，根据c的值确定顶点的坐标。 4. 将a、b和c的值代入二次函数的一般形式，得到函数的表达式。通过这个例子，我们可以看到，解二次函数图像题的关键是通过已知的点来确定二次项系数、一次项系数和常数项的值，并根据这些值确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。三、指数函数图像解题技巧指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。解指数函数图像题的关键是确定底数的性质和指数的取值范围。例如，已知指数函数的图像经过点(1, 2)和(2, 4)，求该函数的表达式。解题思路： 1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：2 = a^1 和 4 = a^2。 2. 解这个方程组，可以得到底数a的值。 3. 根据底数a的值确定指数的取值范围。 4. 将底数a的值代入指数函数的一般形式，得到函数的表达式。通过这个例子，我们可以看到，解指数函数图像题的关键是通过已知的点来确定底数的值，并根据底数的性质确定指数的取值范围。综上所述，解函数图像题的关键是通过已知的点来确定函数的性质和参数的值，并将其代入函数的一般形式。在解题过程中，要注意理解函数的性质和图像的特点，灵活运用数学知识和解题技巧。通过多做练习题，加深对函数图像的理解，提高解题能力。希望本文对高中学生和他们的父母在函数图像解题方面有所帮助。

高中数学函数解题技巧方法总结（高考）

高中数学函数解题技巧方法总结（高考）高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334Y Y 函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零；● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；● 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。● 正切函数x y tan = ∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且● 反三角函数的定义域函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是[0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是(0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域？ [] 的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。 []

（答：，）a a - 复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解出x 的范围，即为[])(x g f y =的定义域。例若函数)(x f y =的定义域为?? 2,21，则)(log 2x f 的定义域为。分析：由函数)(x f y =的定义域为?? 2,21可知：221≤≤x ；所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。解：依题意知： 2log 2 1 2≤≤x 解之，得42≤≤x ∴ )(log 2x f 的定义域为{} 42|≤≤x x 4、函数值域的求法 1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例求函数y=x 1 的值域 2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=2x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。 3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 .1

高中数学函数题的解题技巧指导

高中数学函数题的解题技巧指导高中数学中的函数是格外难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技巧是什么?下面是为大家整理的关于高中数学函数题的解题技巧，期望对您有所关心! 高中数学函数解题思路方法一观看法 1.观看函数中的特殊函数; 2.利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分别常数法 1.观看函数类型，型如; 2.对函数变形成形式; 3.求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域方法三配方法 1.将二次函数配方成; 2.依据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法 1.求已知函数的反函数; 2.求反函数的定义域; 3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法 1.第一步观看函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联;

2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技巧 1.函数值域常见求法和解题技巧函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值. 但是，在很多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有很多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：观看法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要留意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。 2.函数奇偶性的推断方法及解题策略确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后推断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义推断;②利用图象进行推断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数; ③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避开对自变量的繁琐的分类探讨。

高中函数定义域题型及解题方法

高中函数定义域题型及解题方法高中数学中，函数是一个重要的概念，而定义域则是函数的重要属性之一。在高考数学中，定义域的求解也是一个重要的题型。本文将介绍高中函数定义域的题型及解题方法。一、定义域的概念定义域是指函数的取值范围，即函数的自变量可能取值的集合。例如，函数 f(x) = x^2 + 1 的定义域是 R，因为 x 的取值可以任意取实数，且 x 的取值不影响函数的值。二、常见定义域的题型 1. 直接求解定义域有些函数的定义域是可以直接求解的，例如函数 f(x) = x^2 + 1 的定义域是 R，因为 x 的取值可以任意取实数，且 x 的取值不影响函数的值。 2. 求解函数的定义域在求解函数的定义域时，我们需要根据函数的符号和函数的表达式来确定自变量的取值范围。例如，函数 g(x) = x^2 - 2x + 1 的定义域是 x 不等于 1。 3. 求解函数的值域有些函数的定义域和值域是一致的，例如函数 f(x) = x^2 + 1 的值域是 R。而有些函数的定义域和值域是不同的，例如函数 g(x) = x^2 - 2x + 1 的定义域是 x 不等于 1，但函数的值域是 [-1,1]。 4. 求函数的定义域或值域

在求解函数的定义域或值域时，我们需要根据函数的符号、表达式和定义域来确定自变量的取值范围。例如，函数 h(x) = x^2 + 1 的定义域是 x 不等于 0，但函数的值域是 [1,+∞),因为 x 的取值可以任意增大。三、解题方法 1. 观察函数的符号和表达式，确定自变量的取值范围。 2. 根据函数的定义域和值域，结合函数的符号和表达式，求解定义域或值域。 3. 熟练掌握常见的函数定义域的求解方法，例如求解函数的定义域需要根据函数的符号和表达式来确定自变量的取值范围。 4. 学会分析函数的性质，例如奇偶性、单调性等，从而帮助求解定义域。高中数学中，函数是一个重要的概念，而定义域则是函数的重要属性之一。在高考数学中，定义域的求解也是一个重要的题型。本文介绍了高中函数定义域的常见题型及解题方法，希望能对读者有所帮助。

高中三角函数常见题型与解法

三角函数的题型和方法一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定， ϕ角的值由tan ϕ=a b 确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(⨯= ⨯ =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。

高中数学函数题的解题技巧

高中数学函数题的解题技巧高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技巧是什么?下面是为大家整理的关于高中数学函数题的解题技巧，希望对您有所帮助! 高中数学函数解题思路方法一观察法 1.观察函数中的特殊函数; 2.利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域方法二分离常数法 1.观察函数类型，型如; 2.对函数变形成形式; 3.求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域方法三配方法 1.将二次函数配方成; 2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域方法四反函数法 1.求已知函数的反函数; 2.求反函数的定义域; 3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域方法五换元法

1.第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联; 2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域数学函数题解题技巧 1.函数值域常见求法和解题技巧函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值. 但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。 2.函数奇偶性的判断方法及解题策略确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数; ③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函

高中数学求函数值域的解题方法总结(16种)

求函数值域的解题方法总结（16种）一、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例:求函数()x 323y -+ =的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出()x 3-2的值域。解：由算术平方根的性质知 ()0x 3-2≥，故()3x 3-23≥+。点评:算术平方根具有双重非负性，即：（1）、被开方数的非负性，（2）、值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧发。练习：求函数()5x 0x y ≤≤=的值域。（答案：{}5,4,3,2,1,0）二、反函数法：当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例：求函数2 x 1 x y ++=的值域。点拨:先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数2 x 1 x y ++= 的反函数为：y y --=112x ，其定义域为1y ≠的实数，故函数y 的值域为{}R y 1,y |y ∈≠。点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习:求函数x -x -x x 10101010y ++=的值域。（答案：{}1y 1-y |y 或）。三、配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数的值域。例：求函数() 2x x -y 2 ++= 的值域。点拨:将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。解：由02x x -2≥++可知函数的定义域为{}2x 1-|x ≤≤。此时2x x -2++= 4 921-x -2 +⎪⎭⎫ ⎝⎛