高中数学经典50题(附问题详解)
高中数学题库 1. 求下列函数的值域： 解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2 ＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离 地球相距m 万千米和 m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为3 2 π π 和 ，求该慧星与地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为1 22 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为 3 π 时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ ππ=∠=∠xFA xFA 或。作m FA FB Ox AB 3 221B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(3 4)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,323 1c c c m c a m a c m =-==∴?= 代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。 3. A ，B ，C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6Km ，C 在B 正北偏西ο 30，相距4Km ，P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B ，C 两地比A 距P 地远，因此4s 后，B ，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1s Km /，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2） 解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则 )32,5(),0,3(),0,3(--C A B ，因为PC PB =，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上。 因为3-=BC k ，BC 中点)3,4(-D ，所以直线PD 的方程为)4(3 13+= -x y （1） 又,4=-PA PB 故P 在以A ，B 为焦点的双曲线右支上。设),(y x P ，则双曲线方程为 )0(15 42 2≥=-x y x （2）。联立（1）（2），得35,8==y x ， 所以).35,8(P 因此33 83 5=-= PA k ，故炮击的方位角北偏东?30。 说明：本题的关键是确定P 点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。 4. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2
(完整版)高中数学函数与导数常考题型整理归纳
高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a ＋a －1<0，则需要构造函数来解.
高中数学函数的经典题型
一、常规型【1】 即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。 例1求函数831522-+--= x x x y 的定义域。 解：要使函数有意义，则必须满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≠-+≥--08301522x x x 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求；另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。 （1）已知)(x f 的定义域，求[])(x g f 的定义域。 其解法是：已知)(x f 的定义域是],[b a 求[])(x g f 的定义域是解b x g a ≤≤)(，即为所求的定义域。 例3已知)(x f 的定义域为]2,2[-，求 )1(2-x f 的定义域。 （2）已知[])(x g f 的定义域，求)(x f 的定义域。 其解法是：已知[])(x g f 的定义域是],[b a 求)(x f 的定义域的方法是：b x a ≤≤，求)(x g 的值域，即所求)(x f 的定义域。 例4已知)12(+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域。 解：因为21≤≤x ，422≤≤x ，5123≤+≤x 。 即函数)(x f 的定义域是{}53|≤≤x x 。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5已知函数 862++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析：函数的定义域为R ，表明0862≥++-m mx mx ，使一切R x ∈都成立，由2x 项的系数是 m ，所以应分0=m 或0≠m 进行讨论。 解：当0=m 时，函数的定义域为R ； 当0≠m 时， 0862≥++-m mx mx 是二次不等式，其对一切实数x 都成立的充要条件是
高中数学函数题型归纳
高中数学函数题型归纳 随着社会的发展，数学的重要性日趋凸显，在高中数学学科中，函数问题占有重要的地位。函数与解析几何、统计、概率等其他数学科目的关系非常密切，掌握函数的基本知识很有必要。下面，我们就一起来归纳高中数学中函数的一些题型。 一、定义： 首先，介绍一下函数的定义，函数定义为满足特定关系的一组点，函数就是把某种关系抽象化表示出来，研究此关系的变化情况和规律。 二、分类： 1、一元函数：函数的变量只有一个的叫一元函数，它们可以用 数学关系式来表示，一般以y=f(x)来表示；这里的y叫函数图象，x 叫函数变量，而f(x)叫函数表达式，也叫（函数关系式）。 2、多元函数：函数的变量不止一个，变量至少有两个以上时， 就称之为多元函数。多元函数也可以用数学关系式来表示，一般以 z=f(x,y)来表示；这里的z叫函数图象，x和y叫函数变量，而f(x,y)叫函数表达式，也叫（函数关系式）。 三、函数的性质： 1、调性：若一个函数的单调性是单调递增，则表示当变量X的 值增加时，函数值Y也将增加，反之，若函数的单调性是单调递减，则表示当变量X的值增加时，函数值Y也将减小。 2、偶性：在一元函数的图象中，函数的图象对称轴是X轴时， 该函数称为奇函数，如果函数的图象对称轴是Y轴，则称之为偶函数。
3、称性：一元函数f（x）如果存在一个值a，使得在函数图象上任取一点P，假定P的横坐标为x，则在它的对称点P’上，横坐标也记为x，则有x=2a-x，也就是x=a，称此函数为中心对称函数。 四、函数的应用： 在社会各个领域，函数都得到广泛的应用。下面以力学中的抛体问题做一个简单的介绍：抛体问题是指，当物体投掷上升后，受到重力作用而运动的问题。抛体运动的运动轨迹就是一个定义域内的函数y=f(x)，X轴表示投掷物体在空气中水平位置变化，而Y轴表示投掷物体在空气中垂直位置变化。 总之，函数是高中数学中的重要知识点，理解函数的定义、分类及其应用，不仅有助于我们深入理解其他数学知识，而且能够有效地帮助我们解决实际问题。
高中数学必修一函数题型全归纳
数学必修一函数题型归纳 题型一、函数概念的考察 例1，下列图象中，不可能成为函数y ＝f(x)图象的是( ) 例2，已知函数)(x f 的定义域为闭区间D ，则函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．无数个 题型二、函数的定义域 （1）已知解析式求定义域 例3 ，()01y x =+- （2）抽象函数定义域的求法 例4：若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1 f x y x =-的定义域为 例5，已知函数)(x f 的定义域为],[21-，则)(12+x f 的定义域为 ； 题型三、判断函数相等（是否为同一函数） 例6，下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．22)()(,)(x x g x x f == B ．01x x g x f ==)(,)( C ． ⎩⎨⎧-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g D ．1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数 例7，已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)() ()()(22212122x x x x x x x f （1）写出函数)(x f 的定义域；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a
例8，设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 题型五、求函数值 1. 求函数值 例9：设常数a R ∈，函数()21f x x x a =-+-，若()21f =，则()1f = 2，求分段函数的值 例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ 求()()2f f - 3求复合函数的值 例11()21(,1),()11x g x x R x g x x x -=∈≠-=-+且 ，求()()()() 2f g f g x 的值与的解析式 题型六、求函数的值域 （1）直接观察法22y x =- 2 1y x =- （2）配方法（二次型函数） 例12，求2246(2)y x x x =-+≥的值域。 例13求函数2 23y x x =--，()4,1-∈x 的值域为 （3）分离常数法（分式型函数） 例14，求函数5 1)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。 ,例15，求函数31(12)12x y x x -= -≤≤-的值域 （4）换元法（形如：d cx b ax y +±+=，设0≥+=t d cx t ,，反解 c d t x -=2，转化为关于t 的二次函数求解，但要注意新元t 的范围） 例16 ，求函数2y x =+ 题型七、函数图像问题（1）画函数图像 （2）函数平移变换（左加右减，上加下减，一定是只对x 加减） （3）分段函数图像 ⎩⎨⎧<+≥+-=0 ,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-)3,1()3,(⋃--∞
高中数学必修一函数题型全归纳
高中数学必修一函数题型全归纳 数学必修一函数题型归纳 题型一、函数概念的考察 例1：下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是() 例2：已知函数f(x)的定义域为闭区间D，则函数y=f(x)的图象与直线x=a交点的个数为（） A．B．1C．或1D．无数个 题型二、函数的定义域 1）已知解析式求定义域 例3：y=2x+3-1+(x-1)²-x的定义域为？ 2）抽象函数定义域的求法
例4：若函数y=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数y=f(x)的定义域为？ 例5：已知函数f(x)的定义域为[-1,2]，求f(2x+1)的定义域。 题型三、判断函数相等（是否为同一函数） 例6：下列函数中表示同一函数的是（） A．f(x)=2x+1，g(x)=x-1 B．f(x)=x+1，g(x)=x-1 C．f(x)=x+1，g(x)=|x+1| D．f(x)=2x²，g(x)=x²-x-1 题型四、分段函数
例7：已知函数f(f(f(-7/4)))，（1）写出函数f(x)的定义域；（2）求f(a)=3的实数a。 例8：设函数f(x)={x+2(x≤-1)；2x(-1f(1)的解集是（） A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(1,3) 题型五、求函数值 1.求函数值 例9：设常数a∈R，函数f(x)=x-1+x²-a，若f(2)=1，则 f(1)=？ 例10：f(x)={x+2(x≤-1)；2²(x∈[-1,2))；2x(x≥2)}，求f(f(-2))。
例11：g(x)=1-x(x∈R,且x≠-1)，f(x)=x²-11+x，求f(g(2))和f(g(x))的解析式。 题型六、求函数的值域 1）直接观察法 例12：求函数y=2-x/y=1-x的值域。 2）配方法（二次型函数） 例13：求函数y=x-2x-3，x∈(-1,4)的值域。 3）分离常数法（分式型函数） 例14：求函数f(x)=(x-1)/(x+2)，x∈[1,4]的值域。 题型一、函数的定义和基本性质 函数是一种数学工具，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。在数学中，函数通常用f(x)表示，
高中数学函数经典复习题(含答案)
《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数 1 (2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在， 求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥
⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y =⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时 ()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为
高中数学函数知识点归纳及常考题型
高中数学函数知识点归纳及常考题型 1.映射定义：对于非空集合A和B，若集合A中的每个 元素a都与集合B中唯一的元素b对应，则称从A到B的对 应为映射。当集合A中有m个元素，集合B中有n个元素时，从A到B可以建立n个映射。 2.函数定义：函数是定义在非空数集A和B上的映射f。 此时，数集A是函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x∈A}是函 数的值域，且C是B的子集。 3.函数的三个要素是定义域、对应法则和值域。判断两个 函数是否相同，需要同时考虑它们的定义域和值域以及对应法则。 4.求函数的定义域通常需要考虑以下因素：①分母不为0； ②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数 大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题 需要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。 5.求解函数解析式的方法包括：①配凑法；②换元法；③ 待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。 6.求函数值域的方法包括：①配方法；②分离常数法；③ 逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。
7.函数单调性的证明方法：对于定义域内某个区间上的任 意两个自变量的值x1和x2，当x1f(x2)），则称f(x)在该区间 上是增函数（或减函数）。 8.求函数单调区间的方法包括：①定义法；②图象法；③ 同增异减原则。 9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），则函数f(x)是偶函数（或奇函数）。例如f(x)=x+2，f(x)=x-x等。 10.函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。因此，如果定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。 11.常用的判断函数奇偶性的形式包括：奇函数——f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0（对数函数）；偶函数——f(-x)=f(x)，f(-x)- f(x)=0，mf(-x)/f(x)=-1（指数函数）。 1.若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.这个 性质常用于待定系数的计算。如果函数f(x)为偶函数，则满足 f(x)=f(|x|)。同时，如果函数的定义域关于原点对称且函数值恒为0，则函数既是奇函数又是偶函数。
高一数学函数经典题目及答案
1函数解析式的特殊求法 例1f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x 1, 求f(x)的解析式 例2假设x x x f 21(+=+）,求f(x) 例3 x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例4：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 例5f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数 ]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1以下各组中的两个函数是否为一样的函数？ ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y
③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 2假设函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。 〔1〕求：(2)f 的值； 〔2〕求证：()f x 是R 上的减函数； 〔3〕假设(2)(2)3f k f k -<-，数k 的取值围。 例4{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }， 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}， 问是否存在实数,a b ，使 得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题
高中数学函数经典复习题(含答案)
⑴ y x 2 2x 3 (x R) 2 ⑵ y x 2 2x 3 x [1,2] 3x 1 x 1 小 3x 1 / (4) y --- (x 5) x 1 八 5x +9x 4 6 g c ⑹ y --- 2 ---- ⑺ y x 3 x 1 ⑻ y x 2 x x 1 ⑼ y vx24x5 (io) y 4 Vx24x5 (11) y x 1 2x 6、 右一皿 2x 2 已知函数f(x) 且 ° ax b 的值域为[1 , 3],求a,b 的 值。 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴ y 2X _15 |x 3| 3 2、设函数f (x)的定义域为[0, 1],则函数f (x 2 )的定义域为——；函数f (Vx 2)的定义域为 1 3、若函数f (x 1)的定义域为[2, 3],则函数f(2x 1)的定义域是 ;函数f(— 2)的定义域 x 为。 4、知函数f(x)的定义域为[1,1],且函数F(x) f(x m) f (x m)的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: 《函数》复习题 x 1 2 1 (x 1) 1 c ------ n ⑶ y —— (2x 1)0 4 x 2 1， x 1
三、求函数的解析式 1、已知函数f(x 1) x2 4x,求函数f(x), f(2x 1)的解析式。 2、已知f(x)是二次函数，且f(x 1) f(x 1) 2x2 4x ,求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)满足2 f (x) f( x) 3x 4,则f(x)=。 4、设f(x)是R上的奇函数，且当x [0,)时，f(x) x(1 我)，则当x ( ,0)时f(x)= f (x)在R上的解析式为__________________________ 1 5、设f (x)与g (x)的7E义域是{x|x R,且x 1}, f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x) g(x) -------- x 1 求f(x)与g(x)的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ y x2 2x 3 ⑵ y J~~x_2x_3 ⑶ y x26 x 1 7、函数f (x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1 x2)的单调递增区间是 8、函数y 2」的递减区间是；函数y 1-2」的递减区间是 3x 6 ，3x 6 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴ y1 (x 3)(x 5) , y2 x 5；⑵丫1J x I J X 1 , 、2 v(x 1)(x 1)；x 3 ⑶ f (x) x , g(x) Jx2 ;⑷ f (x) x, g(x) 3/x3;⑸ f1(x)(炎x 5)2, f2(x) 2x 5。
高中数学函数经典复习题(含答案)
《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x = +- ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式
1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满意2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、推断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）
高中数学 函数与导数选择题填空题28种题型巧解
模块一、函数与导数选择题填空题28种题型巧解考点一：函数的概念 题型1：函数定义 例1：函数f：{1，3，5}→{1，3，5}满足f[f(x)]=f(x),则这样函数个数共有（）A．1个B．4个 C．8个D．10个 解析：数集A→B要构成一个函数，必须满足一对一或多对一，一对多不能构成函数。 方法一：根据题意函数满足f[f(x)]=f(x)。所以，可以将问题转化为三个有编号的小球，放入与小球相同编号的三个盒子中，根据题中的条件，盒子中只放一个小球时，盒子编号必须与小球编号相同。所以共有1+C31A22+C31=10种。 方法二：根据题意，一对一有: f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3，1种 二对一有：f(1)=f(2)=1或2，f(3)=3，2种 f(1)=f(3)=1或3，f(2)=2，2种 f(3)=f(2)=2或3，f(1)=1，2种 三队一有：f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，3种 综上共有10种。 【小结】1.数集A→B构成函数的条件：“一对一”或“多对一”. 2.计数问题，都可以采用计数原理来解决，又快又准. 题型2：同一函数的判断 例2：下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．f(x)=1与g(x)=x0 B．f(x)=|x|与g(x)=√x2 C．f(x)=x与g(x)=x 2 x D．f(x)=√x2−1与g(x)=√x+1√x−1 解析：A，C，D选项f(x)与g(x)定义域不一样，所以不是同一函数,故选B 【小结】两个函数为同一函数必须满足：①定义域一致②对应关系（或最简解析式）一致。此问题解题步骤：第一步，先判断定义域；第二步，在判定最简解析式。
高中数学求函数值域的7类题型和16种方法
求函数值域的7类题型和16种方法 一、函数值域基本知识 1．定义：在函数()y f x =中，与自变量x 的值对应的因变量y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）。 2．确定函数的值域的原则 ①当函数()y f x =用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合； ②当函数()y f x =用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数()y f x =用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数()y f x =由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 二、常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。 一般地，常见函数的值域： 1.一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R. 2.二次函数()2 0y ax bx c a =++≠，当时的值域为24,4ac b a ⎡⎫ -+∞⎪⎢⎣⎭ ，当时的值域为 24,4ac b a ⎛⎤ --∞ ⎥⎝⎦ .， 3.反比例函数()0k y k x =≠的值域为{}0y R y ∈≠. 4.指数函数()01x y a a a =>≠且的值域为{}0y y >. 5.对数函数()log 01a y x a a =>≠且的值域为R. 6.正，余弦函数的值域为[]1,1-，正，余切函数的值域为R. 三、求解函数值域的7种题型 题型一：一次函数()0y ax b a =+≠的值域（最值） 1、一次函数：()0y ax b a =+≠ 当其定义域为，其值域为； 2、一次函数()0y ax b a =+≠在区间[],m n 上的最值，只需分别求出()(),f m f n ，并比较它们的大小即可。若区间的形式为(],n -∞或[),m +∞等时，需结合函数图像来确定函数的值域。 题型二：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的值域（最值）
高中数学函数单调性的几种常见题型总结
高中数学函数单调性的几种常见题型总 结 在高中数学学习中，函数是非常重要的一部分内容。其中，函数的基本性质——单调性更是重中之重。在对函数问题的考查中，函数的单调性占很大的比重。因此，需要对函数单调性的常见题型进行系统的归纳总结。本文将从以下四方面 结合具体的例子来分析总结涉及到函数单调性的几种常见题型。 一、分段函数单调性问题 目前，高中数学教材必修一中这样定义函数单调性：一般地，设函数定义域为 :如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对 于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。根据定义，我们可以得 到，若函数在上单调递增，则满足两个条件：（1）在上单调递增，在上单调递增；（2）；同理，若 函数在上单调递减，则满足两个条件：（1）在 上单调递减，在上单调递减；（2） . 例题:已知函数在上是减函数，则的取值范围是.
这道题考查的是分段函数的单调性问题。根据题意，时，是二次 函数，在对称轴左侧单调递减；时，是对数函数，在时单调递减；再利用端点处的函数值大小关系即可得出满足条件的的取值范围。 解答：当时，为二次函数，对称轴为，在对称轴 左侧单调递减，所以，解得；当时，，当时 单调递减。所以可得到，需满足，解得 .所以答案为 .这里需要注意的是端点处函数值的大小关系是学生容易忽略或出错的地方，我们在教学中需要加以解释与强调。 利用函数单调性参数取值范围 在这一类问题中，我们重点分析以下这种与对数函数相关的复合函数类型的 题目，这是学生们的易错点，我们在上课时需要引起重视。 例题：若在区间上递减，则的取值范围为（）. 这道题考查与对数函数相关的复合函数的单调性，我们知道复合函数单调性 遵从“同增异减”的原则。解答：令，则，由题意，在 区间上，的取值需令真数，且函数在区间上单调递减。 配方得，故对称轴为，如图所示：
高一数学函数经典题目及答案
1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f
2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。 （1）求：(2)f 的值； （2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }， 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得 (1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时 12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2 f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.
高一数学函数经典题目及答案
高一数学函数经典题目及答案
1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1 ()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1 e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3) 5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f
2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。 （1）求：(2)f 的值； （2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z}， 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z}，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得 (1)A B ≠∅I ，(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时 12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2 f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.
