高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法
一、高中函数题型
1、一元函数：一元函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量。它只有一个自变量，只有一个因变量。
2、二元函数：二元函数是一种函数，它将两个变量映射到另
一个变量。它有两个自变量，只有一个因变量。
3、指数函数：指数函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足指数关系。
4、对数函数：对数函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足对数关系。
5、反比例函数：反比例函数是一种函数，它将一个变量映射
到另一个变量，并且满足反比例关系。
6、三角函数：三角函数是一种函数，它将一个变量映射到另
一个变量，并且满足三角关系。
二、解题方法
1、分析问题：首先要仔细阅读题目，把握问题的内容，如果
是函数的问题，要确定函数的类型，以及函数的定义域和值域。
2、解方程：如果是求函数的值，要先把函数表示出来，然后
根据给出的条件解出方程，最后求出函数的值。
3、画图：如果需要求函数的图像，可以根据函数的定义，画出一些点，然后连接这些点，就可以得到函数的图像了。
4、总结：最后，要总结出问题的结果，把函数的定义域和值域，以及函数的图像都写出来。
高中三角函数常见题型与解法
三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2 x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ= a b 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(⨯= ⨯ =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。
(完整版)高中数学函数与导数常考题型整理归纳
高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a ＋a －1<0，则需要构造函数来解.
高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习
高中数学求函数解析式解题方法大全 及配套练习 一、定义法： 根据函数的定义求解析式用定义法。 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】
二、待定系数法：（主要用于二次函数） 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。 它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 【例1】 【解析】 【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求 f（x）的解析式. 解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ① f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ② 由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得 解得 故f（x）= x2+7x. 【例3 】
三、换元（或代换）法： 道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域. 【例1】 【解析】 【例2】 【例3】 【例4】
（1） 在（1 （2） 1 （3） 【例5】 （1（2）由 【例6】 四、代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 【例1】 解 则 解得 ， 上， (五 )配凑法 【例1】： 当然，上例也可直接使用换元法
高中函数定义域题型及解题方法
高中函数定义域题型及解题方法 高中数学中，函数是一个重要的概念，而定义域则是函数的重要属性之一。在高考数学中，定义域的求解也是一个重要的题型。本文将介绍高中函数定义域的题型及解题方法。 一、定义域的概念 定义域是指函数的取值范围，即函数的自变量可能取值的集合。例如，函数 f(x) = x^2 + 1 的定义域是 R，因为 x 的取值可以任意取实数，且 x 的取值不影响函数的值。 二、常见定义域的题型 1. 直接求解定义域 有些函数的定义域是可以直接求解的，例如函数 f(x) = x^2 + 1 的定义域是 R，因为 x 的取值可以任意取实数，且 x 的取值不影响函数的值。 2. 求解函数的定义域 在求解函数的定义域时，我们需要根据函数的符号和函数的表达式来确定自变量的取值范围。例如，函数 g(x) = x^2 - 2x + 1 的定义域是 x 不等于 1。 3. 求解函数的值域 有些函数的定义域和值域是一致的，例如函数 f(x) = x^2 + 1 的值域是 R。而有些函数的定义域和值域是不同的，例如函数 g(x) = x^2 - 2x + 1 的定义域是 x 不等于 1，但函数的值域是 [-1,1]。 4. 求函数的定义域或值域
在求解函数的定义域或值域时，我们需要根据函数的符号、表达式和定义域来确定自变量的取值范围。例如，函数 h(x) = x^2 + 1 的定义域是 x 不等于 0，但函数的值域是 [1,+∞),因为 x 的取值可以任意增大。 三、解题方法 1. 观察函数的符号和表达式，确定自变量的取值范围。 2. 根据函数的定义域和值域，结合函数的符号和表达式，求解定义域或值域。 3. 熟练掌握常见的函数定义域的求解方法，例如求解函数的定义域需要根据函数的符号和表达式来确定自变量的取值范围。 4. 学会分析函数的性质，例如奇偶性、单调性等，从而帮助求解定义域。 高中数学中，函数是一个重要的概念，而定义域则是函数的重要属性之一。在高考数学中，定义域的求解也是一个重要的题型。本文介绍了高中函数定义域的常见题型及解题方法，希望能对读者有所帮助。
高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！
高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！ 高考数学大题考查的包括三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数。 每类题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法： 三角函数 三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。 1. 解三角形 不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。 所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。 2. 三角函数 然后求解需要求的。套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。 解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成： 掌握以上公式，足够了。 关于题型，见下图： 立体几何 立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。 这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。 这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。这两种方法各有利弊。 向量法： 使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。
使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。 箭头指的是利用前面的方法求解。如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。 传统法： 在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。 所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。 另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法求解。 数列 从这里开始，会明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，解决这类题目并不困难。 数列主要是求解通项公式和前n项和。 1. 通项公式 明确题目中给出的条件的形式，不同形式对应不同的解题方法。 通项公式的求法有以上8种，着重掌握1、4、5、6、7、8。其实4~8可以算作一种。 除了以上8种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。 但一般情况下，高考大题不会出这么简单的。 2. 求前n项和 求前n项和总共4种方法——倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法。 遇到求前n项和类型的题目，可以从这四种方法考虑就可以了。 同样的，每种方法都有对应的使用范围。
高中数学函数题的解题技巧
高中数学函数题的解题技巧
高中数学函数题的解题技巧 高中数学中的函数是非常难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技巧是什么?下面是为大家整理的关于高中数学函数题的解题技巧，希望对您有所帮助! 高中数学函数解题思路 方法一观察法 1.观察函数中的特殊函数; 2.利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域 方法二分离常数法 1.观察函数类型，型如; 2.对函数变形成形式; 3.求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域 方法三配方法 1.将二次函数配方成; 2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域 方法四反函数法 1.求已知函数的反函数; 2.求反函数的定义域; 3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域 方法五换元法
1.第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联; 2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域 数学函数题解题技巧 1.函数值域常见求法和解题技巧 函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值. 但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来 常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。 2.函数奇偶性的判断方法及解题策略 确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数; ③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函
高中数学函数题的解题技巧指导
高中数学函数题的解题技巧指导 高中数学中的函数是格外难的,很多同学在函数部分都会丢分,那么高中数学函数题型及解题技巧是什么?下面是为大家整理的关于高中数学函数题的解题技巧，期望对您有所关心! 高中数学函数解题思路 方法一观看法 1.观看函数中的特殊函数; 2.利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域 方法二分别常数法 1.观看函数类型，型如; 2.对函数变形成形式; 3.求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域 方法三配方法 1.将二次函数配方成; 2.依据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域 方法四反函数法 1.求已知函数的反函数; 2.求反函数的定义域; 3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域 方法五换元法 1.第一步观看函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联;
2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域 数学函数题解题技巧 1.函数值域常见求法和解题技巧 函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值. 但是，在很多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有很多方法是类似的，归纳起来 常用的方法有：观看法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要留意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。 2.函数奇偶性的推断方法及解题策略 确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后推断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义推断;②利用图象进行推断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数; ③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避开对自变量的繁琐的分类探讨。
高中数学求函数值域的7类题型和16种方法
求函数值域的7类题型和16种方法 一、函数值域基本知识 1．定义：在函数()y f x =中，与自变量x 的值对应的因变量y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）。 2．确定函数的值域的原则 ①当函数()y f x =用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合； ②当函数()y f x =用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数()y f x =用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数()y f x =由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 二、常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。 一般地，常见函数的值域： 1.一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R. 2.二次函数()2 0y ax bx c a =++≠，当时的值域为24,4ac b a ⎡⎫ -+∞⎪⎢⎣⎭ ，当时的值域为 24,4ac b a ⎛⎤ --∞ ⎥⎝⎦ .， 3.反比例函数()0k y k x =≠的值域为{}0y R y ∈≠. 4.指数函数()01x y a a a =>≠且的值域为{}0y y >. 5.对数函数()log 01a y x a a =>≠且的值域为R. 6.正，余弦函数的值域为[]1,1-，正，余切函数的值域为R. 三、求解函数值域的7种题型 题型一：一次函数()0y ax b a =+≠的值域（最值） 1、一次函数：()0y ax b a =+≠ 当其定义域为，其值域为； 2、一次函数()0y ax b a =+≠在区间[],m n 上的最值，只需分别求出()(),f m f n ，并比较它们的大小即可。若区间的形式为(],n -∞或[),m +∞等时，需结合函数图像来确定函数的值域。 题型二：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的值域（最值）
高中数学 函数与导数选择题填空题28种题型巧解
模块一、函数与导数选择题填空题28种题型巧解考点一：函数的概念 题型1：函数定义 例1：函数f：{1，3，5}→{1，3，5}满足f[f(x)]=f(x),则这样函数个数共有（）A．1个B．4个 C．8个D．10个 解析：数集A→B要构成一个函数，必须满足一对一或多对一，一对多不能构成函数。 方法一：根据题意函数满足f[f(x)]=f(x)。所以，可以将问题转化为三个有编号的小球，放入与小球相同编号的三个盒子中，根据题中的条件，盒子中只放一个小球时，盒子编号必须与小球编号相同。所以共有1+C31A22+C31=10种。 方法二：根据题意，一对一有: f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3，1种 二对一有：f(1)=f(2)=1或2，f(3)=3，2种 f(1)=f(3)=1或3，f(2)=2，2种 f(3)=f(2)=2或3，f(1)=1，2种 三队一有：f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，3种 综上共有10种。 【小结】1.数集A→B构成函数的条件：“一对一”或“多对一”. 2.计数问题，都可以采用计数原理来解决，又快又准. 题型2：同一函数的判断 例2：下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．f(x)=1与g(x)=x0 B．f(x)=|x|与g(x)=√x2 C．f(x)=x与g(x)=x 2 x D．f(x)=√x2−1与g(x)=√x+1√x−1 解析：A，C，D选项f(x)与g(x)定义域不一样，所以不是同一函数,故选B 【小结】两个函数为同一函数必须满足：①定义域一致②对应关系（或最简解析式）一致。此问题解题步骤：第一步，先判断定义域；第二步，在判定最简解析式。
高中三角函数常见题型与解法
三角函数的题型和办法之五兆芳芳创作 一、思想办法 1、三角函数恒等变形的根本战略. （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等. （2）项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β， β= 2β α+－ 2β α-等. （3）降次与升次.即倍角公式降次与半角公式升次. （4）化弦（切）法.将三角函数利用同角三角函数根本关系化成弦（切）. （5）引入帮助角.asinθ+bcosθ=2 2b a+sin(θ+ϕ)，这里帮助角ϕ所在 象限由a、b的符号确定，ϕ角的值由tanϕ= a b确定. （6）万能代换法.巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ的有理式. 2、证明三角等式的思路和办法. （1）思路：利用三角公式进行假名，化角，改动运算结构，使等式两边化为同一形式. （2）证明办法：综正当、阐发法、比较法、代换法、相消法、数学归结法. 3、证明三角不等式的办法：比较法、配办法、反证法、阐发法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等. 4、解答三角高考题的战略.
（1）发明差别：不雅察角、函数运算间的差别，即进行所谓的“差别阐发”. （2）寻找联系：运用相关公式，找出差别之间的内在联系. （3）公道转化：选择恰当的公式，促使差别的转化. 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变更似乎庞杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值. 2、三角变换的一般思维与经常使用办法. 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 22)()(⨯=⨯ =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系. 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等. 熟悉常数“1”的各类三角代换： 6 sin 24 tan 0cos 2 sin sec cos tan sec cos sin 12222π π π ααβαβα====⋅=-=+=等. 注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为2 tan θ的代数式，把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁. 熟悉公式的各类变形及公式的规模，如 sin α = tan α· cos α，2 cos 2cos 12αα=+，2 tan sin cos 1αα α=-等. 利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行升降幂处理，