精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练
一、解答题
1．我们知道13=1=1
4
×12×22，13+23=9=1
4
×22×32，13+23+33=36=1
4
×32×42，13+23+33+43=
100=1
4
×42×52……
(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=1
4×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．
2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？
(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=
11
x x ，求y 1的值．
当x 1＞0时，y 1=1
1x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11
x x =﹣1，所以y 1=±1
（1）若y 2=
11x x +
22x x ，求y 2的值
（2）若y 3=
11
x x +22
x x +
33
x x ，则y 3的值为 ；
（3）由以上探究猜想，y 2016=
11
x x +
22
x x +
33
x x +…+
20162016
x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大
的值和最小的值的差等于 ．
（a ?b)(a +b ）=______ ；
（a ?b)(a 2+ab +b 2）= ______ ；
（a ?b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ； （2）猜想：
（a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2．
5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222+++++
+的值.
解：令S ＝2342017122222++++++ ， 则2S ＝23452018222222+++++
+ ，
所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222+++++
+＝201821-
仿照以上推理过程，计算下列式子的值： ① 234100155555+++++
+ ② 234520161333333-+-+-++
6．你会求(a ?1)(a 2018+a 2017+a 2016+???+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
(a ?1)(a +1)=a 2?1 (a ?1)(a 2+a +1)=a 3?1 (a ?1)(a 3+a 2+a +1)=a 4?1
利用上面的结论，求
（2）22018+22017+22016+???+22+2+1的值； （3）求52018+52017+52016+???+52+4的值. 7．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； ⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示) ⑶若f(n)=2n?1（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1），求
f(1)+f(2)++f(2017)
2017
的值．
⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 8．观察下列算式：
111111111111;;;2121262323123434
==-==-==-???…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________． （2）利用你得出的结论，计算：
1111
(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)
a a a a a a a a +++--------
9．观察以下等式： 第1个等式：1010
11212+
+?=， 第2个等式：
1111
12323++?=， 第3个等式：
1212
13434++?=， 1313
第5个等式：1414
1 5656
++?=，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.
10．先观察：1﹣1
22=1
2
×3
2
，1﹣1
32
=2
3
×4
3
，1﹣1
42
=3
4
×5
4
，…
（1）探究规律填空：1﹣1
n2
=×；
（2）计算：（1﹣1
22）?（1﹣1
32
）?（1﹣1
42
）…（1﹣1
20152
）
11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：
0，3，8，15，24,…①
2，5，10，17，26，…②
0，6，16，30，48，…③
（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？
（3）取每行的第个数，求这三个数的和
13．观察下列各式：
(x?1)(x+1)=x2?1
(x?1)(x2+x+1)=x3?1
(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1……
由上面的规律：
（1）求25+24+23+22+2+1的值；
（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．
（3）你能用其它方法求出1
2+1
22
+1
23
+?+1
22010
+1
22011
的值吗？
14．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．
15．观察下列等式：
第1个等式：
1
111
(1) 1323
a==-
?
第2个等式：
2
1111
() 35235
a==-
?
第3等式：
3
1111
() 57257
a==-
?
第4个等式：
4
1111
() 79279
a==-
?
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．
（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．
16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：．
解：设①．等式两边同时乘以10,得②．
将②-①得：92
x=,则
2
9
x=，∴．
17．观察下列等式：
第一个等式：a1=2
1+3×2+2×22=1
2+1
?1
22+1
第二个等式：a2=22
1+3×22+2×(22)2=1
22+1
?1
23+1
第三个等式：a3=23
1+3×23+2×(23)2=1
23+1
?1
24+1
第四个等式：a4=24
1+3×24+2×(24)2=1
24+1
?1
25+1
按上述规律，回答下列问题：
(1)请写出第六个等式：a6=______=______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n=______=______；
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=______(得出最简结果)；
(4)计算：a1+a2+?+a n．
18．我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一表二
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，
（2）仔细观察，表二中a 为大于4的偶数，此时b 、c 的数量关系是_____________， a 、b 、c 之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt △ABC 中，当3a 5=，4
b 5
=时，斜边c 的值.
19．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21； ③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100． 20．观察下列有规律的数：
12，16，112，120，130，
1
42
…根据规律可知 ()1第7个数是________，第n 个数是________（n 为正整数）
； ()
1
2132
是第________个数； ()3计算1111111 (2)
61220304220162017
++
+++++?．
21．观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=
1236??；12+22=2356??；12+22+32 =3476??；12+22 +32 + 42 =4596
??；… (1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；222
21238+++=________；
(2)请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n +++=_________
22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．
23．把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100，按如图方式排列成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是___________
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值；若不能，说明理由
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．
24．观察下面的一组分式：
2
b
a
，
5
2
b
a
-，
8
3
b
a
，
11
4
b
a
-，
14
5
b
a
…
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．
25．一张长方形的桌子有6个座位，小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式：
（1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有______个座位，n张桌子拼在一起共有______个座位。（2）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有______个座位，m张桌子拼在一起共有______个座位。
（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有300张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子。将a张桌子放在A餐厅，按方式一每6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有1185个座位，A、B两个餐厅各有多少个座位？
26．生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是 ．
27．我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=?+?+?+?，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=?+?+?等于十进制的数6，543110*********=?+?+?210120212+?+?+?等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
28．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：22831=-，
22221653,2475=-=-，……因此8、16、24这三个数都是奇特数.
(1)56是奇特数吗？为什么？
(2)设两个连续奇数为21n -和2n 1+ (其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 29．如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的最后一个数是 ．
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，第n 行共有 个数；第n 行各数之和是 ． 30．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如： []2.92=， []1.52-=-.试探索： （1）[]5-=_____,[]π=_____； （2）[][]2.7 2.3+= _____；
参考答案
1．(1)n ，n+1 (2) 25502500(3) 13005000
【解析】试题分析：（1）通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的1
4，然后写出即可；
（2）根据（1）的公式，令n=100即可求解. 试题解析：(1)n n+1 (2)由(1)得13+23+33+…+993 +1003=1
4×1002×1012=25 502 500
(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1) 3+(2×2) 3+(2×3) 3+
…+(2×49) 3+(2×50) 3=23×13+23×23+23×33+…+23×493+23×503=23×(13+23+33+…+493+503)=13005000 2．(1) (－1)n ＋1n(n 是正整数) (2)－100(3)2017是其中的第2017个数 【解析】
试题分析：观察这个有规律的数我们可发现，它的所有的奇数都是正数，所有的偶数都是负数，那么我们可以表示出它的第n 项的数就应该是（-1）n+1n （n 是正整数），当n 是奇数时，n+1是偶数，（-1）n+1n 就是正数，当n 是偶数时，n+1是奇数，（-1）n+1n 就是负数，符合了这个数列的规律．可以根据这个规律来求出各问的答案． 试题解析：(1)它的每一项可以用式子(－1)n ＋1n(n 是正整数)表示； (2)它的第100个数是：(－1)100＋1×100＝－100；
(3)当n ＝2017时，(－1)2017＋1×2017＝2017，所以2017是其中的第2017个数．
点睛：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值． 3．(1) ±2或0;(2) ±1或±3;(3) 最大值与最小值的差为4032．
【解析】（1）根据
11
x x =±1，
22
x x =±1，讨论计算即可．
（2）方法同上．
（3）探究规律后，利用规律解决问题即可．
解：（1）∵
11x x =±1，
22
x x =±1，
∴y 2=
11
x x +22
x x =±2或0．
（2）∵
11
x x =±1，
22
x x =±1，
33
x x =±1，
∴y 3=
11
x x +
22
x x +
33
x x =±1或±3．
故答案为±1或±3， （3）由（1）（2）可知，
y 1有两个值，y 2有三个值，y 3有四个值，…， 由此规律可知，y 2016有2017个值， 最大值为2016，最小值为﹣2016， 最大值与最小值的差为4032． 故答案分别为2017，4032．
点睛：本题主要考查找规律.解决此类问题的关键要通过观察分析得出其反映的规律，然后进行归纳即可. 4．(1)a 2－b 2; a 3－b 3; a 4－b 4;(2)a n －b n ;(3)①1023;②682. 【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可; (2)根据(1)的规律可得结果;
(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果. 解：（1）(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2；
；
；
（2）由（1）可得，(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋a n －3b 2＋…＋ab n －2＋b n －1)＝a n －b n ；
(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023. ②682.
点睛：本题考查了多项式与多项式的乘法计算及代数式的探索与规律，由（1）的计算结果得到(a －b)(a n －1＋a n －2b ＋a n －3b 2＋…＋ab n －2＋b n －1)＝a n －b n 是解答本题的关键，灵活运用这一结论是正确解答（3）的前提.
5．①101514-；②
2017314
+. 【解析】 【分析】
①根据材料中的方法，设原式=S ，两边乘以5变形后，相减求出S 即可； ②根据材料中的方法，设原式=S ，两边乘以3变形后，相加求出S 即可. 【详解】
①设S=234100155555+++++
+，
则5S=23410155555+++++，
所以5S -S=5101-1，
所以S=
101
51 4
-，
所以234100 155555
++++++=
101
51 4
-；
②设S=23452016
1333333
-+-+-++，则3S=234562017 3333333
-+-+-++，所以3S+S=32017+1，
所以S=
2017
31
4
+，
所以23452016 1333333
-+-+-++=
2017
31
4
+
.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解题目中的运算方法是解题的关键.
6．（1）a2019?1；（2）22019?1；（3）52019?9
4
【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（2）先变形，再根据规律得出答案即可；
（3）先变形，再根据算式得出即可．
详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）=a2019﹣1．
故答案为：a2019﹣1；
（2）22018+22017+22016+…+22+2+1
=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）
=22019﹣1
故答案为：22019﹣1；
（3）∵（5?1）（52018+52017+52016+???+52+5+1）=52019?1
∴5
2018
+5
2017
+5
2016
+???+52
+5+1=
52019?1
4
∴52018+52017+52016+???+52+4=
52019?1
4
?2=52019?9
4
．
点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中． 7． 17 25 (4n+1)
【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 试题解析：（1）第4个图案中火柴有4×4+1=17； 第6个图案中火柴有4×6+1=25；
（2）当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5； 当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9； 当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13； 所以第n 个图形中火柴有4n+1． （3）f(1)=2×1?1=1， f(2)=2×2?1=3， f(3)=2×3?1=5，
()()()
1220172017
f f f ++?+ 211+2?2-1++2?2017-1)
2017
?-=
（）（）（
=
212+
+2017-20172017?+（） =201712017-2017
2017
?+（） =2017.
（4）4×1+1+4×2+1+?+4×2017+1
=4×（1+2+?+2017）+1×2017 =4×
1
2
×（1+2017）×2017+2017 =2×（1+2017）×2017+2017 =4037×2017. ∴是2017倍数.
8．（1）
111
4
(2)(1)1
(1)(5)
n n n n a a =-
-
++--
【解析】 【分析】
(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式. 【详解】
（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有
()111
11
n n n n =-++.
(2)
()()()()()()()()
1
1
1
1
12233445a a a a a a a a +
+
+
--------
=
11111111
12233445a a a a a a a a -+-+-+-
-------- =
1115
a a --- =()()
4
15a a -
--.
【点睛】 列项法的使用
111223+
??+()11n n ?+?+=11111223-+-+11n n 1?+-+=1-11n +=1n
n +. 注意：()1111n n 1n n =-?++，1-1111111
n n n n n n +=-=++++. 推广：
()1111222n n n n ??=- ??++??,()()1111 212122121n n n n ??=- ?-?+-+??
.
9．（1）
1515++=16767?；（2）1111++=111
n n n n n n --?++，证明见解析. 【解析】
【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n 个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
【详解】（1）观察可知第6个等式为：
1515
16767
++?=， 故答案为：
1515
16767
++?=； （2）猜想：
1n-11n-11n n 1n n 1
++?=++， 证明：左边=1n-11n-1n n 1n n 1++?++=n 1n n-1n-1n n 1++++（）（）=n n 1n n 1++（）（）
=1， 右边=1，
∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n 个等式为：
1n-11n-1
1n n 1n n 1
++?=++， 故答案为：
1n-11n-11n n 1n n 1
++?=++. 【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
10．（1）
n?1n
，
n+1n
，（2）
10082015
【解析】 试题分析：
（1）经过观察、分析可得：1?
1n 2
=
n?1n
×
n+1n
；
（2）由（1）中所得规律将（2）中每个形如“1?1
n 2”的式子分解为“n?1n
×n+1n
”的形式，再利用乘法的结合律把“互为
倒数的两个数结合在一起先乘”就可计算出结果了. 试题解析：
（1）∵1?122=12×32，1?132=23×43，1?142=34×5
4? ∴1?
1n
2=
n?1n
×
n+1n
；
（2）原式=12×3
2×2
3×4
3×3
4×5
4×?×2014
2015×2016
2015
=1
2×(3
2×2
3)×(4
3×3
4)×(5
4×4
5)×?×(2015
2014×2014
2015)×2016
2015 =1
2×
20162015
=
10082015
.
点睛：求解本题有两个关键点：（1）观察、分析所给的式子，找到规律，能把1?
1n 2
化成n?1n
×n+1n
的形式；
（2）由（1）中所得规律把原式改写为：1
2×3
2×2
3×4
3×3
4×5
4×?×2014
2015×2016
2015的形式后，能够发现除了第一个因数“1
2”和最后一个因数“2016
2015”外，从第二个因数开始，依次每两个因数都是互为倒数的，这样就可利用乘法的结合律简便的算出结果了.
11．（1）18，22；（2）4n+2；（3）25. 【解析】
【分析】
（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得．
【详解】
（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，
故答案为：18，22；
（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案为：4n+2；
（3）根据题意，得：4n+2=102，
解得：n=25，
答：第25个上字共有102枚棋子．
【点睛】
此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．
12．（1）规律是：，，，，…；(2)第②行的数是第①行相应的数+2得到的，第第③行的数是第①行相应数的2倍；（3）
【解析】
【分析】
初一数学——有理数练习题及答案
初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、 、 、 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表
人教版七年级数学《有理数专题》
有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数（正数和零） 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 2、数轴 （1）数轴上点的移动规律（点的移动左减右加） 【试卷p24,3题】例1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（ ） 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ，再向右移5，此时A 点位于原点，则Ａ开始时表示的数是_______
（2）数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| （或大叔减小数） 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14（3） 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ，b 互为相反数，则a+b=0 （2）.相反数的几何意义 互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a ， 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数，|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 如；5a+b 的相反数是 -（5a+b ）；a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果；即：个数是奇数，结果为负，个数是偶数时，结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 （1）绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①：|a|=a <═> a ≥0（绝对值等于本身的数是非负数。） ② |a|=-a <═> a ≤0（绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ； 非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0
初中数学找规律试题
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
有理数专项练习
有理数计算检测（一） （1）阅读下列解题过程： 计算：22 121116233(0.5)-----÷÷34136466113246112421232 =--?-?=-?-=--=-解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）请回答： ①上面的解题过程在第_____步，错误原因是_____________________________． ②写出正确的解题过程． （2）()32338(2)15??------??÷（3）（4） （5）22131(2)23245 ????--?--??? ???????÷3 32116(2)(2)2??÷---?- ???221230.8535??????-?--÷-?? ? ?????????
有理数计算检测（二） （1）2 23341(0.5)12232????-?-+-+ ? ?????÷÷ （2）241121952(0.75)????-?-- ???-???? ÷÷（3）3 2311(3)822????-?-+-? ? ?????÷（4）21362(0.5)24????-?-+-- ? ????? ÷÷ （5）311(2)18(2)0.253??---?- ??? ÷÷
有理数计算检测（三） （1）阅读下列解题过程： 计算：22 1116(2)2183??-?--++- ??? 111364218318212436??=-?--++ ??? =+++=解：原式（第一步）（第二步）（第三步） 请回答： ①上面的解题过程在第_____步出现了错误；②写出正确的解题过程． （2）125123926829623???-+-????-+- ?- ? ???????÷（3）2 72111(5)293353????-+-?-+ ? ?????÷÷
七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习
七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习知识导航 1、数轴 数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线. . 可以用数轴.上的点表示数 若点向右移动a个单位长度，则该点对应的数增加a; 若点向左移动a个单位长度，则该点对应的数减少a. 2、数轴上表示距离 求数轴上两点之间的距离: 如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小"来表示距离; 如果不确定这两点对应的数的大小关系，则两数相减再取绝对值来表示距离。 例如，数轴上A、B两点分别对应数a、b: 若己知a>b，则A、B两点的距离为a?b; 若a、b的大小关系不确定，则A、B两点的距离为|a?b|(或|b?a|),即A、B两点间的距离可表示为AB=|a?b|={a?b(a≥b) b?a(a ②对于|ax+b|=cx + d类型的绝对值方程，在解出x的值后需代入cx+d z 0中检验是否; 成立，若不成立则舍去; ± ③对于|ax + b||x+ d|=k类型的绝对值方程,在解出x的值后，需检验是否满足分段时的x范围，若不成立则舍去;在分段时，每个零点只能取等一次. 刻意练习 1. 在数轴上，点A表示?3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B 表示的数为_______，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为_______ 2. 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、3、?4，那么A到B的距离为_________，到C的距离为___________(用含绝对值的式子表示) 3. |x?5|的几何意义是数轴上表示_____的点与表示_______的点之间的距离; |x?6|=1的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离是_______; |m?n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离，且|m?n|=|n?m|; . |m+n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离. 有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？ 有理数的五大概念 知识导航： 1、正数与负数； 2、有理数； 3、数轴； 4、相反数； 5、绝对值. 方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题. 一、正数和负数 定义： ① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧: ①确定规定为正的量以及零点； ②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1 B. －2018 C. 0.2 D. 2 1 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数 C. 0是最小的正数 D. 0既不是正数，也不是负数 3. 下列各数中：π--+-，，，，， 3 1 22.0031，负数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各数：.3.03 1 232.18010236.0?-+--+-，，，，，，，％，，， π 正数有： ； 负数有： . 知识点二 用正负数表示相反意义的量 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3m B. ＋2m C. －3m D. －2m 7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415m B. －415m C. ±415m D. －8848m 8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米 D. 超出5克和不足2克 9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8m B. －1.8m C. －1.8m 或1.8m D. 无法表示 10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 . 12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练： 13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分. 14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米. 15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低 C.乙地比甲地低90米 D.乙地比丙地高70米 16. 下列各数：85 120731 29.5，，，，， --+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 精心整理 初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 22004 （3（ 4、 －567、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值(). A.大于零 B.不大于零 C.小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57,910-,1713,3316 -，依此规律下一个数是（） A.4521B.4519C.6521D.6519 9、若1 4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有(). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（） A ．41B ．41-C ．21D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式 （每个数有且只能用一次）_____________________； 12.(－3)2013×(－3 1)2014=； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则y x x 2-=. 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示， 则│b-a │+│a+c │+│c-b?│=________； 17.根据规律填上合适的数：1，8，27，64，,216； 18、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100 1n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为50 1(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为； （2）计算：5 21(1)n n =-∑=（填写最后的计算结果）。 三、解答题 一、数字找规律 1.观察下列一组数:21,43,65,8 7,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 2.观察下面一列数,探求其规律: .,6 1,51,41,31,21,1 --- (1写出这列数的第九个数; (2第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近? 3.下列是有规律排列的一列数:325314385,,,,……其中从左至右第100个数是__________. 4、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 . 5. 已知221=,422=,32=8,42=16,25=32,……观察上面规律,试猜想20082的末位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ; 7、观察下列等式: 第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 … … 按照上述规律,第n 行的等式为____ ________ 8.已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; …… …… 由此规律知,第⑤个等式是 . 9.观察下列各式:1×3=12+2×1, 2×4=22+2×2, 3×5=32+2×3, … … 请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1表示出来: . 10.观察下列顺序排列的等式: 猜想:第n 个等式(n 为正整数应为__ _________________。 11、从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数(n 和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温 （单位℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 有理数专题训练 一、选择题 1、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ D ）． A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 2、在有理数－2 1，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ A ）． A 、m 最小 B 、n 最小 C 、p 最小 D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ A ）． A 、－31 B 、3 1 C 、－3 D 、3 4、质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ C ）． A 、② B 、③ C 、④ D 、⑤ 5、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ C ）． A 、+ B 、－ C 、× D 、÷ 6、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个 式子中运算结果为正数的式子是（ A ）． A 、a+b B 、a －b C 、ab D 、b a 7、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ A ）． A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、10 8、下列计算中正确的是（ D ）． A 、－9÷2 ×21 =－9 B 、6÷（31 －2 1）=－1 C 、141－141÷65=0 D 、－21÷41÷4 1 =－8 9、国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ D ）． A 、0.26×106 B 、26×104 C 、2.6×106 D 、2.6×105 10、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ C ）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字） C 、1020（精确到十位） D 、1022.010（精确到千分位） 11、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．． 的 －1 a 0 1 b 初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a b a b +的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 9、若1 4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、30 28864215144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式 七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（） Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016 初一数学有理数测试题 班级： 姓名： 得分 一、 单项选择 (每小题3分，共30分) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、－1，1 D 、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) A 、(－3)2和－32 B 、(－3)2和32 C 、(－2)3和－23 D 、|－2|3和|－23| 3、(－1)2010＋(－1)2011＝( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法表示约为（ ）千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上，点P 表示的数是－3，把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、7 D 、1或－7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大，这个数就越大 7、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0b a >；正确的是（ ） A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7 10、a, b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示： 把a, -a , b , -b 按照由小 有理数的运算专项训练 一、选择题 1．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ） A ．570.3810? B ．67.03810-? C ．67.03810? D ．60.703810? 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 将7038000用科学记数法表示为：7.038×106． 故选：C ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12 B ．12- C ．32 D ．32 - 【答案】A 【解析】 解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12 - ，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 5?a 3 = a 8 B ．3690000=3.69×107 C ．(－2a)3 =－6a 3 D ．02016=0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】 A 、结果是a 8，故本选项符合题意； B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意； C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意； 七年级数学有理数练习题(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学有理数练习题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 七年级数学有理数练习题(附答案) 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数，﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升10m记作10m，那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3，-1 ，0，- ，2019各数中，是正数的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米，实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0； （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； 当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________ 【答案】（1）-2 ；4 （2）3 ；2 ；5 ；2 ；能. 理由： 当0＜t≤2时，t+2=4-2t 解之： 当t＞2时，t+2=2t-4 解之：t=6 ∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0， ∴a+2=0且b-4=0 解之：a=-2且b=4， ∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b， ∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4. 故答案为：-2，4. （2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度； 当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长 度； ①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2； 当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2； 故答案为：3，2；5，2 【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。 （2）①根据两个小球的运动方向及速度，可以分别用含t的代数式表示出当0＜t≤2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，当t＞2时，甲小球距离原点的距离和乙小球离原点的距离，然后将t=1和t=3分别代入相关的代数式，即可求解；②利用（2）中的结论，分情况分别根据甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间，建立关于t的方程，解方程求出t的值。 2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 【答案】（1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得 16、a 是有理数，代数式112++a 的最小值是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 17、a 是有理数,则 11 2000 a +的值不能是( ). (A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 18、若a ＝ 1999 1998，b ＝20001999，c ＝20012000 则下列不等关系i 中正确的是（ ） A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜c ＜a D. c ＜b ＜a 22、如果 1=+ + c c b b a a ，则 abc abc 的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）1± （D ）不确定 二、填空题 29、若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 30、（茂名）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2。 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = 31、若00xy z ><，，那么xyz ______． 34、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-，则_______.f a = 36、比较下列各对数的大小： （1）54-与4 3- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232?与2 )32(? 37、（1） 111117(113)(2)92844 ?-+?- （2） 419932(4)(1416)4 1313 ??--?-÷-??? ? （3）、 2004 23)1()2(161)1()21()21(-÷-???? ???--÷-- （4） 100()()222 ---÷3 )2(32-+?? ? ??- ÷ 初一数学有理数练习题（附答案）小编为大家整理了初一数学有理数练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！ 七年级数学有理数练习 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数，﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升 10m记作10m，那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3，-1 ，0，- ，2019各数中，是正数的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米，实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、 B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了 第二章《有理数及其运算》专项练习 专题一：正数和负数 11小于的负数是（1、下列各数中，大于－）22121 B.－ A.－C. 3332、负数是指（） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数 C.除去正数的其他数 D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____. 7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____. 9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____. 10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示 科目语文数学外语 +15－6－3成绩 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么 专题二：数轴与相反数 1、下面正确的是（） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（） A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 ）一定（b－a的右边，则A在B，且b、a两点所对应的有理数分别为B、A、若数轴上3．无法确定 D. A.大于零 B.小于零 C.等于零11点表示－_____.4、在数轴上AB点表示，有理数找规律专题练习题精品资料
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