数学一题多解应用题教学案例
数学一题多解应用题教学案例
数学一题多解应用题教学案例在数学教学中，让学生学会一题多解，有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。
而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通。
提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。
两者都有利于学生提高解决综合问题的能力，有利于培养学生的探索精神；有利于创新意识的形成和发展，是培养学生良好思维品质与创新精神的好方法。
一、课堂教学中合理引导学生从多个角度解决问题案例一：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。
一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？55×5=275（千米）另一辆汽车行驶了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）师评价：这种方法好。
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）甲、乙两地相距多少千米？100×5=500（千米）综合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）。
师评价：这种解法妙。
【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。
由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45x=100×5x=500师评价：此种解法真优美【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5师评价：此种解法真新颖。
三年级上册奥数(教案)第15讲：一题多解
（三年级）备课教员：×××第15讲一题多解一、教学目标： 1. 充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；多角度的思考能力。
2. 锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧。
3. 开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
二、教学重点：综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧。
三、教学难点：引导学生灵活地掌握知识的纵横联系。
四、教学准备：PPT课件五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，大家听过“树上有10只鸟，猎人开枪打死了1只，还剩几只？”的问题吗？生：……（可能回答听过，也可能回答没听过）师：那我们再来一起听一下吧？（PPT出示）师：同学们你们觉得这位同学说的怎么样？生：太聪明了。
师：那么，大家想想，这位同学为什么会问这么多的问题呢？难道他真的是故意要给老师捣乱吗？生：不是……（各抒己见，有理即可）师：你们说得真好！因为有时候一个问题就是会出现很多情况，需要我们去解答的。
他的脑筋急转弯真是太厉害了吧！生：是的。
师：同学们我们有时候也要向这位同学学习，遇到问题要积极思考，从多种情况，多种角度去解决问题哦。
老师期待着大家能用很多的解题方法和思路来制造一个大大的惊喜！师：好了，下面我们就开始进入今天的正式学习阶段吧，今天我们来学习的是一题多解，考验大家脑筋的时候来了哦。
加油，看看谁想到的解题方法最多！【板书课题：一题多解】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）从阿派家经卡尔家和欧拉家到学校有460米，从阿派家到欧拉家有370米，从学校到卡尔家有330米。
从卡尔家到欧拉家有多少米？(所有位置在同一直线上）师：大家看一下，这是一题什么类型的问题？生:路程、距离。
师：我们能一下子看明白题意吗？生:不能，有点乱，想不过来。
师：那么我们可以运用什么数学方法来帮助思考和看清题意呢？生:画线段图。
《一题多解》教学案例
《一题多解》教学案例
一、教学背景
1、教材分析：本次教学以《一题多解》为教学内容，教材贴近学生生活，包含了根据条件计算出方案、计算出结果、比较各种方案的优缺点、做出最优决策等国家教学大纲所提出的学习内容。
2、教学目标：结合实际生活，让学生学会解决一些多角度复杂的问题，利用不同的解决方式探索出一个比较最优的解决方案，形成根据不同
的实际条件来进行解决问题的思维习惯。
二、教学过程
1、导入：以姐妹居住在不同省份，有话费套餐的优惠为例展开教学，
激发学生的学习兴趣，引出教学重点。
2、理论知识：让学生了解什么是一题多解，并板书出关于一题多解的
定义，帮助学生把握教学主题，加深教学印象。
3、练习：让学生分组练习如何解决一题多解的问题，让学生学会脱离
条件、进行综合分析，发现最优的解决方案；帮助学生训练如何解决
类似问题的能力。
4、复习：检查学生练习的结果，总结学习成果，引导学生把一题多解
归纳为一种分析问题，即分析实际情况，比较各种方案、决策出最优结果的能力。
5、归纳概括：将学习内容组织性地归纳概括，以图表、口述等形式奠定本次学习基础，培养学生归纳吸收知识的习惯。
三、教学资料
1、教学教具：白板、投影仪等
2、教学资料：收集的一些实际问题，如可供学生练习的例题等。
第21讲 一题多解
【例4 】一筐苹果连筐共重45千克，卖出苹果的一 半后，剩下的苹果连筐共重24千克，求原来有苹果 多少千克？
思路点拨： 解法1:卖出的苹果有多少千克？ 原来有苹果多少千克？
45-24=21（千克） 21×2=42（千克）
解法2:两个筐和原来苹果共多少？ 24×2=48（千克） 一个筐的重量是多少千克？ 48-45=3（千克） 原来有苹果多少千克？ 45-3=42（千克）
【例2】学校操场原来的长是60米，宽是50米， 扩建后长增加了20米，宽增加了15米，学校操场 的面积比原来增加了多少平方米？
思路点拨：解法一： 图中空白部分为原长方形操场，阴影部分即增加部分， 扩建后操场增加的面积就等于扩建后新长方形的面积 减去原长方形面积： （60＋20）×（50＋15）－60×50 =80×65－3000 =5200－3000 =2200（平方米）。
第二十一讲一题多解一题多解是指有些习题往往不止一种解法可以从不同角度通过不同的思维方式运用多种方法来解答同一道题
第二十一讲 一题多解
一题多解是指有些习题往往不止一种解法， 可以从不同角度，通过不同的思维方式，运 用多种方法来解答同一道题。一题多解的训 练有利于开拓孩子的思路，异中求同，同中 求异，培养孩子的创新思维和概括能力。
【例5 】甲、乙两列火ຫໍສະໝຸດ 从相距630千米的两地 相对行驶，6小时相遇，甲车每小时比乙车快5 千米，求两车的速度各是多少？
思路点拨： 方法一：630÷6=105千米 则速度和是105千米。根据 和差问题得到： 甲速度：（105+5）÷2=55千米 乙速度：105-55=50千米 方法二： 1）相遇时甲一共比乙多行了多少千米：5×6=30千米 2）乙车一共行了多少千米：（630-30）÷2=300千米 3）乙速度：300÷6=50千米 甲速度：50+5=55千米
小学数学“一题多解”的教学分析
小学数学“一题多解”的教学分析小学数学教学中，常常会遇到一题多解的情况。
即使是相同的问题，学生们可能会有不同的解题思路和方法。
这种情况给教师带来了一定的挑战，因为教师需要在尊重学生个体差异的基础上，引导他们正确地理解和解决问题。
本文将分析小学数学“一题多解”的教学情况，并提出相应的教学策略。
一、一题多解的教学现象在小学数学教学中经常会遇到一题多解的情况。
这里举一个简单的例子：小明有5元的零花钱，他想用完这笔钱买一些巧克力和一些糖果，每个巧克力的价格是1元，每个糖果的价格是0.5元。
请问小明最多可以买几个巧克力和几个糖果？对于这个问题，学生可能会有不同的解法。
有的学生可能会采用列式计算的方法，求出所有可能的组合。
有的学生可能会采用图示法，画出巧克力和糖果的组合图，通过分析得出结论。
还有的学生可能会采用逆向思维，从5元的总金额开始逐步减去巧克力和糖果的价格，推断出最多可以购买的数量。
这些都是合理的解题思路，但最终的答案可能会有所不同。
一题多解的教学现象，实际上反映了学生的思维活跃和多样化。
不同的学生可能会根据自己的认知水平、思维习惯和知识结构选择不同的解题方法，这对于培养学生的创新能力和解决问题的能力是有益的。
一题多解也可以帮助学生更好地理解数学概念和方法。
通过比较不同解题方法之间的异同，可以加深学生对于数学问题本质的理解，促进他们形成灵活的思维方式。
一题多解也能够提高学生的学习兴趣和参与度。
当学生发现自己的解题方法得到认可，感到自己的思维得到尊重，他们会更加积极主动地参与到教学活动中，提高学习积极性和主动性。
三、教师如何引导一题多解的情况对于教师来说，如何引导一题多解的情况是一个关键问题。
教师需要尊重不同的解题方法和思路，不能仅仅肯定一种解法，而忽视其他解法。
对于不同的解题方法，教师可以根据学生的情况给予适当的展示和评价，让学生感受到多样性在数学学习中的重要性。
教师需要及时指导学生总结不同解题方法的特点和优缺点。
案例分析《小学数学的一题多解》
案例分析《小学数学的一题多解》数学是小学阶段一门基础学科,并且在小学阶段占主体地位.入学之初,学生所接触到的数学知识,都是比较形象化,直观化的数数及简单的计算,随着数学知识的加深,小学高年级的数学出现了抽象化复杂性的应用题.许多学生一碰到这样的应用题就头痛,不晓得如何下手解答.如何引导学生打开思路,找到解题的最佳方法,培养学生大胆创新的解题方法及不断尝试解答的精神,是我们为师者必须思考的教学问题.我以一道应用题为例,通过画图,分析等方法,引导学生转变思路,化难为易的解题方法,激发学生的学习兴趣.例 1 甲乙两人绕圆形跑道竞走,他们同时同地相背而行,6分后第一次钟相遇,相遇后继续前进4 分钟,这时甲回到出发点,乙离出发点还差300米,这个圆形跑道的周长应是多少米?分析与解答:这是一道行程方面的应用题,数量关系虽不是很复杂,但却不直观.如何把这个圆形跑道转变成我们平常的直线式的行程问题?我通过让学生操作演示,把圆形跑道转变成直线式的跑道.如图:此题这样转变,学生就能按常规问题去思考,要求这个圆形跑道多长?第一种分析及解法:当甲再次到达出发点时,乙还离出发点300米,只须求出乙走完这300米还须多少分钟?然后可求出乙走的速度,继而求出这个跑道的全程有多长.从题意还知甲4分钟走的路程等于乙6分钟走的路程,那么走相等的路程,乙甲所用的时间比是6÷4= ，这样可求出乙佘下的工作时间6×3/2=9（分钟），已知乙此时已走了4分钟，那么乙要走完这300米的时间是9-4=5（分钟），300÷5=60（米），全程为60×(9+6)=900（米）第二种解法是：甲4 分钟走的路程等于乙6分钟走的路程，那么走相同的路程，乙和甲的时间比是6÷4= ，这样可以求出乙要走300米的时间是6×3/2 =9（分钟），300÷（9-6）=60（米），60×（9+6）=900（米）。
高中数学“一题多解”的案例剖析-最新教育文档
高中数学“一题多解”的案例剖析对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解.在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法，同时拓展思维，达到触类旁通的目的.本文旨在通过易懂的实例说明一题多解在培养思维方面的积极意义. 中学数学的一题多解主要体现在： （1）一题的多种解法 例如，已知复数z满足|z|=1，求|z-i|的最大值.我们可以考虑用下面几种方法来解决：①运用复数的代数形式；②运用复数的三角形式；③运用复数的几何意义； ④运用复数模的性质（三角不等式）‖z1|-|z2‖≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|； ⑤运用复数的模与共轭复数的关系|z|2=z?z；⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，转化为两圆|z|=1与|z-i|=r有公共点时，r的最大值. （2）一题的多种解释例如，函数式y=12ax2可以有以下几种解释：①可以看成自由落体公式s=12gt2. ②可以看成动能公式E=12mv2. ③可以看成热量公式Q=12RI2.又如“1”这个数字，它可以根据具体情况变成各种形式，使解题变得简捷.“1”可以变换为：logaa，xx，sin2x+cos2x，（l ogab）?（logba），sec2x-tan2x，等等. 以下是高中数学常见的较为典型的多解问题： 例1已知a2+b2=1，x2+y2=1.求证：ax+by≤1. 分析1用比较法.只要证1-（ax+by）≥0为了同[JP3]时利用两个已知条件，只需要观察到两式相加等于2便不难解决.分析2运用分析法，从所需证明的不等式出发，运用已知的条件、定理和性质等，得出正确的结论.从而证明原结论正确.分析法其本质就是寻找命题成立的充分条件.因此，证明过程必须步步可逆，并注意书写规范.分析3运用综合法（综合运用不等式的有关性质以及重要公式、定理（主要是平均值不等式）进行推理、运算，从而达到证明需求证的不等式成立的方法） 简证∵ax≤a2+x22，by≤b2+y22， ∴ax+by≤a2+x22+b2+y22=1.分析4三角换元法：由于已知条件为两数平方和等于1的形式，符合三角函数同角关系中的平方关系条件，具有进行三角代换的可能，从而可以把原不等式中的代数运算关系转化为三角函数运算关系，给证明带来方便.可设a=sinα，b=cosα，x=sinβ，y=cosβ. 进而ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）≤1.分析5数形结合法：由于条件x2+y2=1可看作是以原点为圆心，半径为1的单位圆，而ax+by=ax+bya2+b2联系到点到直线距离公式，[HJ1.18mm]圆上任意一点M（x，y）到直线ax+by=0的距离都小于或等于圆半径1，即d= |ax+by|a2+b2=|ax+by|≤1ax+by≤1.简评五种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法.除了证法4、证法5的方法有适应条件的限制这种局限外，前三种证法都是好方法.可在具体应用过程中，根据题目的变化的需要适当进行选择. 例2如果（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x、y、z成等差数列. 分析1要证x、y、z成等差数列，必须有x-y=y-z成立才行.此条件应从已知条件中得出.故此得到直接的想法是展开已知条件去寻找转换. 对条件展开整理可得x-y=y-z，即x、y、z成等差数列. 分析2由于已知条件具有x-y，y-z，z-x轮换对称特点，此特点的充分利用就是以换元去减少原式中的字母，从而给转换运算带来便利.可设x-y=a，y-z=b，则x-z=a+b.于是，已知条件可化为：（a+b）2-4ab=0（a-b）2=0a=bx-y=y-z. 分析3已知条件呈现二次方程判别式Δ=b2-4ac的结构特点引人注目，提供了构造一个适合上述条件的二次方程的求解的试探的机会.即有当x-y=0时，由已知条件知z-x=0，∴x=y=z，即x、y、z成等差数列.当x-y≠0时，关于t的一元二次方程：（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，其判别式[JP3]Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，故方程有等根，显然t=1为方程的一个根，从而方程的两根均为1，再由韦达定理易得.简评证法1是常用方法，略嫌呆板，但稳妥可靠.证法2简单明了，是最好的解法，其换元的技巧有较大的参考价值.证[JP3]法3引入辅助方程的方法，技巧性强，给人以新鲜的感受和启发. 例3已知x+y=1，求x2+y2的最小值.分析1虽然所求函数的结构式具有两个字母x、y，但已知条件恰有x、y的关系式，可用代入法消掉一个字母，从而转换为普通的二次函数求最值问题.分析2已知的一次式x+y=1两边平方后与所求的二次式x2+y2有密切关联，于是所求的最小值可由等式转换成不等式而求得.分析3配方法是解决求最值问题的一种常用手段，利用已知条件结合所求式子，配方后得两个实数平方和的形式，从而达到求最值的目的.分析4因为已知条件和所求函数式都具有解析几何常见方程的特点，故可得到用解析法求解的启发.x+y=1表示直线l，x2+y2表示原点到直线l上的点P（x，y）的距离的平方.显然其中以原点到直线l的距离最短，易求得其最小值为1/2.分析5如果设x2+y2=z则问题还可转化为直线x+y=1与圆x2+y2=z有交点时，半径z的最小值. 简评几种解法都有特点和代表性.解法1是基本方法，解法2、3、4都紧紧地抓住题设条件的特点，与相关知识联系起来，所以具有灵巧简捷的优点，特别是解法4，形象直观，值得效仿. 例4设zR，z1+z2∈R.求证： |z|=1.分析1由已知条件z1+z2为实数这一特点，可提供设实系数二次方程的可能，在该二次方程有两个虚根的条件下，它们是一对共轭虚根，运用韦达定理可以探求证题途径.分析2由于实数的共轭复数仍然是这个实数，利用这一关系可以建立复数方程，注意到zz=|z|2这一重要性质，即可求出|z|的值.分析3因为实数的倒数仍为实数，若对原式取倒数，可变换化简为易于进行运算的形式.再运用共轭复数的性质，建立复数方程，具有更加简捷的特点.简评设出复数的代数形式或三角形式，代入已知条件化简求证，一般也能够证明，它是解决复数问题的基本方法.但这些方法通常运算量大，较繁.现在的三种证法都应用复数的性质去证，技巧性较强，思路都建立在方程的观点上，这是需要体会的关键之处.证法3利用倒数的变换，十分巧妙是最好的方法.例5由圆x2+y2=9外一点P（5，12）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程. 分析1（直接法）根据题设条件列出几何等式，运用解析几何基本公式转化为代数等式，从而求出曲线方程.这里考虑在圆中有关弦中点的一些性质，圆心和弦中点的连线垂直于弦，可得下面解法. 分析2（定义法）根据题设条件，判断并确定轨迹的曲线类型，运用待定系数法求出曲线方程. 分析3（交轨法）将问题转化为求两直线的交点轨迹问题.因为动点M 可看作直线OM与割线PM的交点，而由于它们的垂直关系，从而获得解法.分析4（参数法）将动点坐标表示成某一中间变量（参数）的函数，再设法消去参数.由于动点M随直线的斜率变化而发生变化，所以动点M的坐标是直线斜率的函数，从而可得如下解法. 分析5（代点法）根据曲线和方程的对应关系：点在曲线上则点的坐标满足方程.设而不求，代点运算.从整体的角度看待问题.这里由于中点M的坐标（x，y）与两交点A（x1，y1）、B（x2，y2）通过中点公式联系起来，又点P、M、A、B构成4点共线的和谐关系，根据它们的斜率相等，可求得轨迹方程.简评上述五种解法都是求轨迹问题的基本方法.其中解法1、2、3局限于曲线是圆的条件，而解法4、5适用于一般的过定点P且与二次曲线C交于A、B两点，求AB中点M的轨迹问题.具有普遍意义，值得重视.对于解法5通常利用kPM=kAB可较简捷地求出轨迹方程，比解法4计算量要小，要简捷得多.数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系.我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的.通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的.从而培养创新精神和创造能力.。
一题多解教案
深本数学教案东小庄小学一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：在实际教学中，我一般采用以下两种方法：1．一般的一题多解的练习。
题目是由浅入深，由易到难。
解法、时间、速度等要求逐步提高。
2．看谁的解法多。
我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。
所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。
如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。
实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。
学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。
我们就越应当给予肯定和鼓励。
对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，我总是给以表扬和鼓励。
这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
第一课进行一题多解的实际练习1．一般的一题多解的练习。
题目是由浅入深，由易到难。
解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1：南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？解法1 [357-(79×3)]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40(公里)即慢车平均每小时行40公里，已知快车平均每小时行79公里，∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是79-40=39(公里)答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
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数学一题多解应用题教学案例
在数学教学中，让学生学会一题多解，有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。
而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通。
提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。
两者都有利于学生提高解决综合问题的能力，有利于培养学生的探索精神；有利于创新意识的形成和发展，是培养学生良好思维品质与创新精神的好方法。
一、课堂教学中合理引导学生从多个角度解决问题
案例一：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。
一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？
【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？55×5=275（千米）
另一辆汽车行驶了多少千米？45×5=225（千米）
甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）
综合算式： 55×5+45×5=275+225=500（千米）
师评价：这种方法好。
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）
甲、乙两地相距多少千米？100×5=500（千米）
综合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）。
师评价：这种解法妙。
【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。
由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
师评价：此种解法真优美
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙两地相距500千米。
师评价：此种解法真新颖。