组合变形构件的强度习题
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。
设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。
当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。
正确答案是＿＿＿＿＿＿。
答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。
材料力学_陈振中_习题第九章组合变形
第九章组合变形9.1 试求图示各构件在指定截面上的内力分量。
9.2 人字架及承受的载荷如图所示。
试求截面I-I上的最大正应力和A点的正应力9.3 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P = 40kN ，横梁AC 由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[σ] = 120 MPa 。
试校核横梁的强度。
9.7 图示短柱受载荷P 和H 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
9.14 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。
材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。
控制片受力P1= 600 N。
试用第三强度理论校核杆的强度。
9.17图示皮带轮传动轴，传递功率N = 7kW，转速n =200r/min。
皮带轮重量Q = 1.8kN。
左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。
轴的材料为A5钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
9.19 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d =70 mm ，外径D = 80 mm 。
材料的许用应力[σ] = 100 MPa ，试按第三强度理论校核折轴的强度。
若P = 1 kN ，Q = 4 kN 。
9.24 端截面密封的曲管的外径为100mm ，壁厚t = 5mm ，内压p = 8MPa 。
集中力P = 3kN 。
A 、B 两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。
试确定两点的应力状态。
解：在内压p 作用下，B 点应力状态分别如图9.24a ，b 所示。
σp1 = pD/(2t) = 8⨯100/(2⨯5) = 80 MPa, σp2 = pD/(4t) = 40 MPa 在集中力P 作用下，曲管受弯扭组合变形，A 点和B 点应力状态分别如图9.24c ，d 所示。
材料力学第10章 组合变形
因此，截面O为危险截面。
危险截面上，由轴力引起的正应力均匀分布，其值
为
，由弯矩引起的正应力线性分布，其值为
。利用叠加原理，将拉伸及弯曲正应力叠加
后，危险截面上正应力沿截面高度的变化情况如图10.5
（e）所示，仍为线性分布。而且可以看出，最大拉应
力和最大压应力分别发生在O截面上、下边缘各点，其
值为
（10.4）
图10.5
依据上述分析，弯拉（压）组合变形时危险点处于单向应力状态，所以可将 截面上的σmax与材料的许用应力相比较建立其强度条件。对于拉压强度相等 的材料，强度条件为
对于抗拉与抗压性能不同的材料，强度条件为
下面举例说明弯拉（压）组合变形的强度计算。 例10.2如图10.6（a）所示的钢支架，已知载荷F=45 kN，尺寸如图。 （1）如材料为钢材，许用应力［σ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。 （2）如材料为铸铁，许用拉应力［σt］=30 MPa，许用压应力［σc］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm ，Iy=5.31×10－5 m4。试校核AC杆的强度。
其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向一致（见图10.2（b））。 为了确定横截面上最大正应力点的位置，先求截面中性轴位置。记中性轴上 任一点的坐标为(y0，z0)，由于中性轴上各点处的正应力均为零，所以由式 可得中性轴方程为
（10.2） 可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的 夹角θ为
图10.3 例10.1如图10.4（a）所示，20a号工字钢悬臂梁承受均布载荷q和集中力
。已知钢的许用弯曲正应力［σ］=160 MPa，a=1 m。试求梁的许可 载荷集度［q］。 解由于梁所受到的横向力不在梁的两个纵向对称面内，此时可以将横向力向 两个纵向对称面分解（向y和z轴分解），从而将其看成是梁在其两个相互垂
习题(-材料力学部分)
3、某传动轴如图示，齿轮2为主动轮，齿轮1消耗功率为1.5KW，齿轮3消耗的功率为5.8KW，轴的转速为230转/分，材料为A3号钢，G=80GPa, =1.50/m。试设计轴的直径。
B.采用实心截面。
C.采用抗弯截面模量与截面积之比尽可能大的截面。
D.将尽可能多的材料放置在中心轴附近。
23.一铸铁简支梁受力如图所示，当其横截面分别按图示（a）、（b）两种情况放置，则梁的（）。
A.强度相同，刚度不同B.强度不同，刚度相同
24.某机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用( )强度理论。
6、图示圆截面悬臂梁,受力如图示.
（1）试指出危险截面和危险点的位置？
（2）并画出危险点应力状态单元体.
7．试用单元体表示图示圆截面杆表面 点的应力状态，已知杆的直径为 。
8.图示矩形截面悬臂梁,在B截面上分别受水平力P及铅垂力P的作用，试指出危险截面和危险点的位置？
9．在设计图示细长压杆时，有正方形和圆形两种截面可供选择，它们的面积相同。试判断哪种截面的稳定性好？
22.圆轴弯扭组合变形时，除轴心外，各点处的三个主应力σ1，σ2，σ3中，等于零的主应力是____________。
23、压杆的柔度，综合反映了影响压杆稳定性的因素有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。
24、交变应力作用下，影响构件疲劳极限的主要因素有：构件的影响，构件的影响及构件_____________的影响。
A.σeB.σpC.σsD.σb
9、低碳钢试件扭转破坏是＿＿＿＿＿。
第9章组合变形
— 43 —第9章组合变形[本章重点]明确叠加原理的应用条件，杆件在拉（压）弯组合、弯扭组合变形下的强度计算。
[本章难点]（1）将组合变形分解为若干基本变形。
所涉及方法有：载荷分解法、截面法和内力分解法。
（2）确定危险面、危险点。
因组合变形的构件各内力分量不一定在同一截面上达到最大值，所以对内力较大、截面较小的截面都应该列为可能的危险面并进行试算。
可能的危险点应是可能的危险截面上产生最大应力的点。
注意在较复杂的组合变形下杆件的危险截面、危险点常常不止一个。
并注意在组合变形中，一般情况下不计由剪力引起的剪应力，但要计由扭矩引起的剪应力。
[本章考点]组合变形下杆件的强度分析常常是必考内容。
主要涉及杆件拉（压）弯组合变形（含偏心拉压）的强度分析、弯扭组合变形的强度分析；也可能是其他基本变形组合情况下的强度分析。
[本章的习题分类与解题要点]本章计算题大致可分为4类：（1）拉（压）弯的组合变形。
应先画出杆件的轴力图和弯矩图，确定其危险截面，然后分别计算轴力和弯矩对应的正应力，并分别画出两类内力所对应的正应力分布图，再将其正应力叠加即可确定出危险点的位置。
而此类组合变形的危险点均为单向应力状态，故可直接利用强度条件进行强度计算。
（2）偏心拉压组合变形。
其本质为拉（压）弯的组合，常要求确定截面核心（在土木工程中）。
（3）圆截面轴的弯扭组合。
先画出轴的受力简图，并根据受力图画出轴的扭矩、弯矩图（对两个平面弯曲要计算合成弯矩），确定出危险截面。
这类轴常用塑性材料，可直接用扭矩和弯矩（合成弯矩）所表示的第三或第四强度理论进行强度计算。
（4）斜弯曲及其他形式的组合变形。
矩形截面杆弯弯组合变形的，可先分析横截面上的内力，判断杆件受到哪几种基本变形。
叠加危险面上各基本变形对应的应力。
若危险点处于单向应力状态或纯剪应力状态，则可分别直接用正应力和切应力表示强度条件进行强度计算；若危险点处于平面或空间的复杂应力状态，则还需计算三个主应力，并以此选择合适的强度条件或理论进行计算。
材料力学 第11章 组合变形习题集
横截面m-m上任一点C(y，z)处由 弯矩Mz和My引起的正应力分别为
M z y M cos y M y z M sin z
Iz
Iz
Iy
Iy
38
C点的正应力
' ''
M
cos
Iz
y
sin
Iy
z
悬臂梁固定端截面A的弯矩Mz和My 均达到最大值，故该截
面是危险截面。设yo、zo为中性轴上任一点的坐标，并令σ
算 圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
32
解: (1)由内力图知，所有截面均为危险截面，危险点为靠近
轴表面的各点，应力状态如图。计算危险点的主应力。轴力
引起的正应力
FN 4F
A πd 2
扭矩引起的切应力
T M 8F
Wp Wp 5πd 2
危险点处的主应力为
1
2
(
)2
( )2
它在y、z两轴上的截距分别为
y* z* h / 2
该截面惯性半径的平方为
iy2
Iy A
h2 12
iz2
Iz A
b2 12
28
中性轴①对应的核心边界上点1的坐标为
ey1
iz2 y*
0
ez1
iy2 z*
h 6
按上述方法可求得与它们对应的截面核
心边界上的点2、3、4，其坐标依次为：
ey2
b 6
ez2 0
车臂的直径d。
18
解：两个缆车臂各承担缆车重量的一半，如 图。则缆车臂竖直段轴力为FN=W/2=3kN 弯矩为M=Wb/2=540N·m 危险截面发生在缆车臂竖直段左侧，由强度条件
工程力学：复杂应力状态强度 习题与答案
一、单选题1、三个弹性常数之间的关系：G=E/[2(1+m)]适用于（）。
A.任何材料在任何变形阶段B.各向同性材料在任何变形阶段C.各向同性材料应力在比例极限范围内D.任何材料在弹性变形范围内正确答案：C2、在弯-扭组合变形中，危险点的应力状态属于（）。
A.平面应力状态B.空间应力状态C.单向应力状态D.都不对正确答案：A3、处理组合变形的一般步骤是（）。
A.内力分析-外力分析-应力分析-强度计算B.应力分析-强度计算-内力分析-外力分析C.强度计算-外力分析-内力分析-应力分析D.外力分析-内力分析-应力分析-强度计算正确答案：D4、齿轮传动轴的变形形式为（）。
A.拉-压组合变形B.扭转变形C.拉-弯组合变形D.弯-扭组合变形正确答案：D5、以下说法正确的是，在复杂应力状态下，构件失效与（）。
A.三个切应力的不同比例组合有关B.三个主应力的不同比例组合有关C.切应力无关D.正应力无关正确答案：B6、材料的失效模式（）。
A.只与材料本身有关，而与应力状态无关B.与材料本身、应力状态均有关C.只与应力状态有关，而与材料本身无关D.与材料本身、应力状态均无关正确答案：B7、铸铁试件在单向压缩时，其破坏面与压力轴线约成39o角，这种破坏原因是（）。
A.最大压应力B.39o角斜截面上存在最大拉应力C.39o角斜截面上存在最大拉应变D.剪应力和正应力共同作用结果正确答案：D8、对于危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，应使用（）强度理论进行计算。
A.第一B.第二C.第一和第二D.第三和第四9、一实心均质钢球，当其外表面迅速均匀加热，则球心O点处的应力状态是（）。
A.单向拉伸应力状态B.平面应力状态C.三向等值拉伸应力状态D.三向等值压缩应力状态正确答案：C10、（）认为，塑性材料屈服破坏的主要原因是最大切应力。
A.第一强度理论B.第二强度理论C.第三强度理论D.第四强度理论正确答案：C二、判断题1、二向应力状态，其中两个主应力为负数，则第三强度理论计算出来的相当应力与最小的主应力大小有关正确答案：√2、应力分析图解法中，主应力是应力圆与τ轴的交点的坐标值正确答案：×3、第一、第二强度理论只适合于脆性材料，第三、第四强度理论只适合于塑性材料正确答案：×4、对杆件的弯曲与拉伸组合变形而言，危险点处是单向应力状态正确答案：√5、一般情况下，组合变形下构件的强度计算需要按强度理论进行。
大学材料力学习题及答案(题库)
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（60小题）1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ )3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ )4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ )5．截面上某点处的总应力p可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( )8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限σ，而脆性材p料的极限应力是指强度极限σ。
( )b9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限σ，则正应力sσ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力τ引起的，但拉断时截面仍为横截max面，这是由最大拉应力σ引起的。
( √ )max13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( )14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ )16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
(√ )17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。
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一
、
填空题
1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形
，称为（
）变形
、计算题
1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N,卷筒直径D=36cm 两轴承间的距离l=80cm, 轴的许用应力
=80Mpa 。
试按第三强度理论设计轴的直径 d o
2、图示手摇铰车的最大起重量 P=1kN ,材料为Q235钢，[q]=80 MPa 。
试按第三强度理 论选择铰车的轴的直径。
400
-id
n
3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半径 R=0.6m,胶带紧边张力 F 1=6kN 松边张力 R=3kN 。
轴直径 d=0.1m ，材料许用应力 [d =50MPa 。
试按第三强度理论校核轴的强度。
4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ,该轴处于平
第八章
组合变形构件的强度习题
40-0
5
、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度1BC=140mm,承受集中载荷F
的作用，许用应力［c）=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3,。
试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。
（注：写出解题过程）
6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为
2F=5KN松边张力为F=,轮重F P=2KN,已知材料的许用应力［q］=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。
7、如图所示，有一圆杆AB长为I，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。
试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。
圆杆材料的许用应力为［可。
衡状态。
若［d=80MPa。
试按第四强度理论选定轴的直径d
D=36cm,两轴承间的距离l=80cm轴的许用应力（T =80Mpa。
试按第三强度理论校核该轴的强度。
9、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l Bc=140mm,承受集中载荷
F=的作用，许用应力［q］=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3。
试利用
第四强度理论，按AB轴的强度条件校核AB轴的强度。
10、图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm,材料为Q235钢，［Q=80 MPa。
试按第三强
8如图所示的手摇绞车，已知轴的直径
度理论求铰车的最大起重量P。
3
400 400
1解:
788
r3
30mm 2、解:
二、 4 36 2
计算题
788 10 M 2 T 2 0.1d 3
80 10 141.84 、填空题1组合
3
157.6 103
(N mm)
3
10 (N mm)
157.6 103 2
141.84 103 2
0.1d 3
80
解得d >
轴的计算简图
0.2P 0 1SP
T 0.18P
(2)强度计算
第三强度理论：
M 2 T 2
r3 W Z 爲
0.
2P 2
0.18P 2
画出铰车梁的内力图:
险截面在梁中间截面左侧，M max
型J 0.2 1 103 $ 0.18 1 103 2
32
： 0.2 1 103 20.18 1 103 20.0325m 32.5mm 6
80 10
3
所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 3、解:
(1)外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力 F i 、F 2向轴线简化，结果如图b .
传动轴受竖向主动力:
F G F 1 F 2
5 6 3 14kN ，此力使轴在竖向平面内弯曲。
附加力偶为:
故此轴属于弯扭组合变形。
(2)内力分析
2)内力分析，做内力图
M e F 1
F 2 R 6 3 0.6 1.8kN m ，此外力偶使轴发生变形。
分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图(c )、
(d ) 危险截面上的弯矩M 4.2kN m ，扭矩 T
1.8kN m
(3)强度校核
M 2
T 2
W Z
故此轴满足强度要求 4、解：1)外力分析
3 2 3 2
°
2 10 1
^ 10
46.6MPa
0.13 32
F 1 Q 0.5
Q 2F 6kN
F 1
M
1.8kN m
4.2kN m
M 7.65kN.mL L T 3kN.m
M2 T27.65" 3260
\0lfd 0.75T2Oy''l7|65 IO6)0 0.75 (3 106)2
3 3
0.1 d 0.1 d
d 101mm
5、
M 150F N mm T 140 F N mm
Me Md
Q 6kN
RA=3.9kN RB-5JkN
F-3kN
解:
JM 2T2
W
:150F 2140F 2
3000
[]160Mpa
F 2353N 2.4kN 故此结构的许可载荷F为
3)求直径M 2 T2 eq3
M 2W0.75T2 r4
d 111mnV V z80MPa
6
、解：简化力系
1 X
I J
ff
32
*M 2 T 2
0.1d 3
故轴的强度足够
9、解:
F i
F P (F P
F 2F 2 2.5 F 2F) 800 5 9.5kN
9.5 10
—
800
1.9 106N mm 1.9kN
4 D (2F F)-
2
1
2.5 - 2 1.25kN m 6 2 6 2
1.9 106
1.25 106 r3
d 3
[]80MPa
解得： 7、解: d 66mm M=PX
T= P>R
r3
M 4 36 800 — 2 10
,M 2 T 2
0.1d 3
80 3
10 160 10 (N mm) 3
144 10 (N mm) 160 103 $
144 103 2
0.1 323
65.7MPa 80MPa
M 150F N mm
故此结构的强度足够。
10、解：(1)轴的计算简
图
第三强度理论
0-033280 106 788N
32 ”0.20.18
所以绞车的最大起重量为788N
.-■mB
r4
,M 2 0.75T2
W
.150 2.3 103
3000
0.75 140 2.3
147.9MPa [ ]160MPa
O.1SP
画出铰车梁的内力图:
危险截面在梁中间截面左侧
0 1SP
M max 0.2P T 0.18P
r3
M2T2
W Z
32
d3 '
2 2
0.2P 0.18P
(2)强度计算
P d3
2 2
32、0.2 0.18
T 140F N mm
2。