第四讲力矩平衡
4-4力矩 力矩的平衡
4—4 力矩力矩的平衡教学设计方案（一）引入新课物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态。
（教师提出问题请同学们思考：）（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。
（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。
（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。
）我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。
使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。
那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？（二）引出课程内容1．刚体的转动转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。
刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。
刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。
刚体是一种理想模型，在研究转动时，我们把物体视为刚体。
固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。
如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。
起动和停止过程是非匀速转动。
当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）图1物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。
如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。
2．力矩请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。
即与力和力臂的乘积有关。
（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。
如图2所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上 A ，B 两点各受到1F 和2F 的作用，且1F 和2F 在垂 直于转轴的平面内，画出1F 和2F 的力臂。
1F 的力臂是图中O 点到1F 的作用线的垂直距离d 1；2F 的力臂是图1中O 点到2F 的作用线的垂直距离d 2（2）力矩如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一质量为m 的物块，用弹簧秤在右端不同位置A 、A ′竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰能转动。
力矩力矩的平衡
力矩力矩的平衡力矩力矩的平衡1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？F合= 0OA为轻质杆，求绳AB上的拉力B F2θOA F1 GG1G若考虑OA的重力由于OA的重量G1与其余三个力为非共点力，就不能用前面学到的知识解题，要用到今天上讲的知识。
一、转动平衡1、力可以使物体转动：(1)门转动时，门上各点绕门轴做圆周运动。
(2)电风扇转动时，叶片上各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上。
2、转动轴：物体转动时，各点做圆周运动的圆心的连线。
3、转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止(或匀速转动),我们称这个物体处于转动平衡状态。
4、物体的平衡状态：包括保持静止、匀速直线运动、匀速转动这三种状态。
力对物体的转动作用跟什么因素有关？举例1力越大，力对物体的转动作用越大演示2即力臂演示3力和转动轴的距离越大，力对物体的转动作用越大力对物体的转动作用与转动轴到力的作用点的距离没有必然关系力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
※力臂的找法一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：从转轴向力的作用线作垂线示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？A L1OB L2F1 说转动轴到力的作用点的距离明不是力臂。
F2练习1:均匀正方形，边长为a,可绕过C点的水平轴转动，重力的力臂多大？在A点施力，如何使力臂最大？如何使力臂最小？力臂能否大于作用点到轴的距离？A a D a C B练习2:均匀杆重为G,用水平力F拉住，(1)画出F和G的力臂，(2)写出其表达式，(3)当增大时，它们的力臂各如何变化？F L O决定物体转动效果的两个因素：1.力的大小；2.力臂。
力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大力矩为反映力对物体的转动作用大小而引入力矩的概念.二、力矩(M):力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力的力臂不同，力矩也不同。
《第4节 力矩的平衡条件》PPT课件(安徽省市级优课)
课堂小结：
一、力矩 力和力臂的乘积。M F r
r
力对物体的转动效果决定于力矩。 O
F
二、力矩的平衡
1.平衡状态：物体保持静止或匀速转动的状态。 2.平衡条件：力矩的代数和等于零。
即， M1 M 2 M 3 ... 0
亳州一中南校
亳州一中南校
王敬文
联系信箱：wjw200803@
亳州一中南校
例题讲解：
解析：以杆OB为研究对象，以O为轴，列力矩平衡方程得
mg L 2
Lsin 45
F1L cos45
FN Lsin 45
由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
F1
mg 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F 和摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1
亳州一中南校
例题讲解：
5. 两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性 细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示.己知小球 a和b的质量之比为 3 ,细杆长度是球面半径的 2 倍.两球 处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角是( )
A. 45O B. 30O C. 22.5O D. 15O
亳州一中南校
讨论： M M1 M2 （1）若 M1 M 2，转盘将沿顺时针方向转动； （2）若 M1 M 2，转盘将沿逆时针方向转动； （3）若 M1 M2 ，则 M = 0 ，转盘将保持静 止或匀速转动。这种状态称为平衡状态。 绕定轴转动的平衡条件是： 合力矩为零，M合 0，或者说力矩的代数和为零。
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
如图所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上有两点受到 力F1 和F2 的作用， 则产生的力矩为
M1 F1 r1 M2 F2 r2 合力矩为 M 2
高中物理竞赛辅导资料四力力矩平衡
高中物理竞赛辅导资料四：力、力矩、平衡（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。
胡克弹力的大小由F=k△x确定。
a)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧串联使用时，等效弹簧的劲度系数为：b)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧并联使用时，等效弹簧的劲度系数为：例一：一根重力不计的弹簧一端固定，挂上重100N的物体时伸长了30cm，若把弹簧减去2/3，再把100N物体挂在弹簧下端，则弹簧伸长了多少？劲度系数变为多少？（三）摩擦力1、摩擦力方向一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。
2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN计算。
3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。
其大小范围在0＜f≤f m之间。
（四）力矩力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。
记为M=FL，单位“牛·米”。
一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂例二：.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动.杆的OA段长30cm，AB段长40cm.现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F的最大力矩.（五）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。
例三：如图所示，质量m =5kg 的物体，置于倾角θ=30°的粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N 的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动.求地面对斜面块M 的静摩擦力.（六）三力汇交原理：若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
第四章 第四节 力矩平衡条件的应用
第四章第四节力矩平衡条件的应用在物理学中，力矩平衡条件是一个非常重要的概念，它在我们的日常生活和许多工程领域都有着广泛的应用。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，同时合力矩也为零。
这就是力矩平衡条件的核心内容。
接下来，让我们深入探讨一下力矩平衡条件在不同方面的具体应用。
在机械设计领域，力矩平衡条件起着至关重要的作用。
例如，在设计杠杆系统时，我们需要考虑力的大小、力臂的长度以及力矩的平衡。
假设我们要设计一个简单的跷跷板，为了使跷跷板能够在不同重量的人的作用下保持平衡，就必须依据力矩平衡条件来确定支点的位置和跷跷板的长度。
假设一个体重较重的人坐在跷跷板的一端，体重较轻的人坐在另一端。
如果较重的人的体重是较轻人的两倍，那么为了实现平衡，较轻人离支点的距离就应该是较重人离支点距离的两倍。
通过这样的设计，利用力矩平衡条件，就能保证跷跷板在两人的作用下稳定地上下摆动。
再比如起重机的设计。
起重机的起重臂可以看作是一个巨大的杠杆，吊起的重物和起重臂自身的重量都会产生力矩。
为了确保起重机在工作时不会倾倒，工程师们需要精确计算各个力的作用点和力臂的长度，以满足力矩平衡条件。
在建筑结构中，力矩平衡条件同样不可或缺。
例如桥梁的设计，桥梁要承受自身的重量以及车辆和行人的荷载。
如果桥梁的结构不合理，导致力矩不平衡，就可能会出现裂缝、倾斜甚至坍塌的危险。
以常见的简支梁桥为例，桥梁的两端支撑在桥墩上，中间承受着各种荷载。
为了保证桥梁的安全和稳定，设计师需要计算桥梁所受的弯矩，并根据力矩平衡条件来确定桥梁的截面形状、材料强度以及支撑点的位置等。
在日常生活中，我们也常常会不自觉地运用到力矩平衡条件。
比如我们开门的时候，握住门把手的位置和用力的方向都会影响开门的难易程度。
如果把手离门轴较远，我们就可以用较小的力产生较大的力矩来轻松开门；相反，如果把手离门轴很近，就需要用更大的力才能打开门。
又如我们使用螺丝刀拧螺丝，选择合适的螺丝刀长度和手握的位置，也是在利用力矩平衡条件。
《第4节 力矩的平衡条件》PPT课件(湖北省县级优课)
M
FH N
F
F 30°
OD CB A
由题意有 AB = BC = CD = DO = L
作出三根钢索拉力F的力臂OH、ON和OM
OH = 0.5OD = 0.5L ON = 0.5OC = L
M
FH N
F
F 30°
OM = 0.5OB = 1.5L O D C B A
桥板重力G的力臂为 OC = 2L
力矩的平衡条件
导入新课
斜拉桥
在电视、书刊 上，我们经常可以 看到造型非常漂亮 的斜拉桥。
力矩的平衡条件
实验探究力矩的平衡条件
如果有多个力矩作用在有固定转动轴的物 体上,当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之 和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之 和时,物体将保持平衡.
如果把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正 力矩,使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩, 则:有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数 和等于零.即
力矩平衡方程为
F×OH + F×ON + F×OM - G×OC = 0
代入各力臂值得
F ×3L - G ×2L = 0
F = 2/3G
同步训练
如图所示，光滑圆弧形环上套 有两个质量不同的小球A和B两 球之间连有弹簧，平衡时圆心 O与球所在位置的连线与竖直 方向的夹角分别为α和β，求两 球质量之比。
M1+M2+M3+…=0
或者
M合 = 0
作用在物体上几个力的合力矩图所示,均匀水平桥
板AO重为G,三根平
行钢索与桥面成30°
角,间距AB = BC =
30°
CD = DO,若每根钢 索受力大小相等,则
机械静力学力矩平衡原理
机械静力学力矩平衡原理机械静力学力矩平衡原理是机械静力学的基础原理之一，用于分析平衡物体受力情况和力矩平衡条件。
力矩平衡原理在机械设计和工程实践中起着重要的作用，它能够帮助工程师合理设计结构，并保证机械系统的稳定性和安全性。
1.力矩平衡原理的定义在机械静力学中，力矩是指力对物体产生的转动效应。
力矩平衡原理通过分析物体受力情况和力矩的平衡条件，判断物体是否处于平衡状态。
2.力矩的定义和计算方法力矩由力和力臂组成，力臂是力的作用线与物体旋转轴的垂直距离。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×力臂。
3.力矩平衡条件的推导力矩平衡条件可以通过分析物体受力情况和力矩的平衡关系得出。
在平衡状态下，物体受力和力矩的合力和合矩均为零。
根据这一条件可以得到力矩平衡的数学表达式。
4.力矩平衡的应用力矩平衡原理在机械设计和工程实践中有广泛的应用。
例如，在起重机械设计中，通过分析各个部件的力矩平衡条件，可以确定合适的材料和结构，保证机械的稳定性和安全性。
5.力矩平衡案例分析以一个简单的杆和两个施加在杆上的力为例，来说明力矩平衡原理的具体应用过程。
通过分析力和力臂的关系，可以得出力矩平衡的条件。
6.力矩平衡原理的局限性力矩平衡原理适用于平衡状态下的静止物体，但对于动态物体或非平衡状态下的物体则不适用。
在实际工程中，还需考虑动力学和非平衡状态下的力学现象。
7.力矩平衡原理的研究现状力矩平衡原理是机械静力学的基础，其研究与应用在机械工程领域中较为成熟。
近年来，随着科学技术的发展，力矩平衡原理的研究也在不断深入，涉及到了更加复杂和精确的力学问题。
总结：机械静力学力矩平衡原理是机械设计和工程实践中的重要基础原理。
通过分析物体受力情况和力矩平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并帮助工程师合理设计结构。
力矩平衡原理在机械工程领域中有广泛的应用，但也存在一定的局限性。
在未来的研究中，需要进一步深入探讨力矩平衡原理在复杂和精确的力学问题中的应用。
[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡
![[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡](https://img.taocdn.com/s3/m/e10ad07859fafab069dc5022aaea998fcc22407b.png)
[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡篇一: 力矩平衡：力矩平衡-前言，力矩平衡-平衡条件力矩是改变转动物体的运动状态的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。
但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点的影响有关。
力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。
物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
力矩平衡_力矩平衡-前言如果1个物体所受到的力的合力矩的代数和是0，那么就说这个物体处于力矩平衡状态动力臂长*动力=阻力臂长*阻力此时处于力矩平衡状态这个公式可利用于天平，翘翘板，杠杆原理等应用计算力矩平衡_力矩平衡-平衡条件有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止，或绕转轴匀速转动；有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为零，即∑Fx=0，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
一般平衡条件：合力为零，合力矩同时为零，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。
篇二: 90力矩平衡有固定转动轴物体的平衡同步精练精练一1．某同学用一不等臂天平称量物体A的质量，他先把物体A 放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为m1；他把物体A再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为m2。
被称物体质量等于m1m2/2m1m2/无法确定.2．对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大3．如图所示，均匀杆AB重为10N，右端A铰接于墙上，杆恰水平，B端用一细绳系于墙上的C点，且在B端挂一物体，物体重为20N，则绳子张力大小为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（B）M2＞M1＝M3＞M4，
F2 F3 F4
O
（C）M4＞M2＞M3＞M1， F1 （D）M2＞M1＞M3＞M4。 A' A
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
M＝G
a 2
sin ?
a
G
?
a
?
G
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
M＝G
a 2
D
P
解：G? OG＝P? OC
W? OA＋G? OG＝P? OB ＝P? OC ＋P? CB
W? OA＝P? CB
A G OC GP
A G OC B
G
P
W
解： G? OG＝2P? OC' C'比C点更左些
W? OA＋G? OG＝2P? OB' ＝2P? OC'＋2P? C'B'
W? OA＝2P? C'B' C'B' 为CB的一半
力矩分别为 M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关
系是（
）
（A）M1＝M2＞M3＝M4，
（B）M2＞M1＝M3＞M4， （C）M4＞M2＞M3＞M1， F1
F2
F3
F4
（D）M2＞M1＞M3＞M4。A'
O' O
A
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（1）将力分解后求力矩，
F
?
L
M＝FL sin ?
设板向上运动而棒 AB匀速转动，则木板对棒的弹力说法
正确的是
（）
（A）逐渐变大， （B）先变大后变小，
（C）先变小后变大， （D）逐渐变小。
GLG ＋? FNLf ＝FNLN
F
F1
?
L F2
M＝F1L＝FL sin ?
练习：如图所示，直杆 OA可绕 O点转动，图中虚线
与杆平行，杆端 A点受四个力 F1、F2、F3、F4的作用， 力的作用线与 OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴 O的
力矩分别为 M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关
系是（
）
O'
（A）M1＝M2＞M3＝M4，
A
C
B
解： G?
L 2
＋G? L ＝F?
2L F
A
A
C
B
C
GB
2G
G
2．均匀杆，每米长重 30 N，支于杆的左端，在离 左端0.2 m处挂一重为 300 N的重物，在杆的右端加一竖 直向上的拉力 F，杆多长时使杆平衡所需加的拉力 F最 小，此最小值为多大？
F
解： Fx＝G1x/2＋G2l ＝?x2/2＋G2l
（5）列方程解。
例1：均匀板重 300 N，装置如图， AO长4 m，OB 长8 m，人重500 N，绳子能承受的最大拉力为 200 N， 求：人能在板上安全行走的范围。
C
A
O 2m 30? B
4m
8m
解: G1x1＝G2? 2
G1x2＋G2? 2 ＝FT sin 30??8 x1＝1.2m x2＝0.4m
a
a
aG
甲
aA F
F 乙
解法一：
G（1.5a cos 30?－ 0.5a sin30?）
＝Fa cos 30? ，
a
a
aA
aG
F
F
甲
乙
G
解法二：
Gcos 30?? 1.5a
＝Fa cos 30? ＋G sin30?? 0.5a
a
a
aA
aG
F
F
甲
乙
G
例4:有四根相同的刚性长薄片 A、B、C、D，质量均 为m，相互交叉成井字形，接触点均在各薄片的中点， 放置在一只水平的碗口边（俯视图如图所示），并在 D 薄片右端的 N点放上质量也为 m的小物体，那么 D薄片中 点受到的压力为 _____________ 。
15FND＝17mg
FND＝17mg/15
4FNB＝2FNA＋2mg 8FNC＝4FNB＋4mg 16FND＝8FNC＋8mg 2FNA＝FND＋3mg
C
B
D
N
FNA? 2L＝mg? 2L＋FND? L＋mg?L A
四．动态平衡：
例：如图所示，一根均匀直棒 AB，A端用光滑铰链
固定于顶板上， B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现
C
A x1 O 2m 30?
G1
G2
BA
C
FT
O x2 30? B
2m G2G1
例2：一杆秤如图，杆及钩的总重为 G，秤砣重为 P， 已知秤钩与杆的重心到提纽的距离 OA和OG，求：（ 1） 零刻度的位置，（ 2）证明刻度是均匀的，（ 3）讨论若 秤砣换成 2P，某刻度的读数是否为原来的两倍？
A GO B
有固定转动轴 物体的平衡
一．力矩： M＝FL 1．力臂：
（1）转动轴到力的作用线的垂直距离，
（2）最大可能值为力的作用点到转动轴 的距离。
练习：如图所示，直杆 OA可绕 O点转动，图中虚线
与杆平行，杆端 A点受四个力 F1、F2、F3、F4的作用， 力的作用线与 OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴 O的
A G OC'
A G OC' B'
G 2P
G
ห้องสมุดไป่ตู้
2P
W
解：G? OG＝2P? OC' C'比C点更左些
W? OA＋G? OG＝2P? OB' ＝2P? OC'＋2P? C'B'
W? OA＝2P? C'B' C'B' 为CB的一半
A G O C' C B'
B
P G
1.如左图匀质直角尺重为 2G，C端为水平轴，不计 摩擦，当 BC部分处于水平静止时，试求加在 A端的最小 作用力。
sin ?
M＝G2 ?
a 2
sin
?
＋
G 4
a sin ?
a
G
?
a
?
G/2 G/4
3．力矩的方向： 力分解法：
F1
F
F2
二．平衡与平衡条件： 1．平衡状态：静止或匀速转动。 2．平衡条件：合外力矩为零。
M顺＝M逆
三．力矩平衡条件的应用： 解题步骤： （1）选取研究对象， （2）受力分析（转动轴上的受力不用分 析）， （3）对无明显转动轴的物体还要选取转 动轴 （4）确定力臂、力矩方向，
FNB? 2L＝FNA? L＋mg? L
C
2FNB＝FNA＋mg
B
F NB
A
D
N
mg
A
F NA
F NA
mg mg
F ND
FNB? 2L＝FNA? L＋mg? L 2FNB＝FNA＋mg
C
2FNC＝FNB＋mg
B
D
N
2FND＝FNC＋mg
A
FNA? 2L＝mg? 2L＋FND? L＋mg? L
2FNB＝FNA＋mg 2FNC＝FNB＋mg 2FND＝FNC＋mg 2FNA＝FND＋3mg
F＝15x＋60/x，
因为15x? 60/x为常数
所以15x＝60/x时
即x＝2m时
F
F有最小值。 Fmin ＝60N。
G2 G1
3．如图，重为 G、边长为 a的均匀正方形板与长为 2a的轻杆相连，支于轻杆中点，在杆的右端施一竖直向 下的力F，使杆水平，求力 F的大小，若为使杆与水平方 向成30?角，力 F 又应多大？