第10章 相交线、平行线与平移
知识点 同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角不管是哪一类,都只涉及 三条直线,所以若两个角的两边分别在四条或两条直 线上,则都不属于这三类角.
知识点 平行线的判定
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b, 根据“同位角相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定
知识点 垂线的性质及点到直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的距离
小兔子的家到公路有好多条路,走哪条最近呢?
知识点 垂线的性质及点到直线的距离
“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之 间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄 清楚是怎样的两点.
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
知识点 平行线
向远方无限延伸的列车轨道给我们以平行线的印象.
除了用三个基本事实外还可以用“平行线的定义” 和“平行线的传递性”来判定两条直线平行.
知识点 平行线的判定
由等角判定两直线平行的关键是分清截线和被截直线.
第10章 相交线、平行线 与平移
10.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一 次转弯时∠A=140°,根据“两直线平行,内错角相等”可 得∠B=140°.
学科素养课件
新课标沪科版·数学 七年级下
第10章 相交线、平行线 与平移
10.1 相交线
知识点 对顶角
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线及其画法
如下图所示的是用直角三角尺和量角器画垂线的方法.
知识点 垂线及其画法
画垂线时是实线,此时如需延长或反向延长线段时, 要用虚线延长或反向延长.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
从纵横交错的街道到河边的金属栏杆,我们总能从 生活中,发现“三线八角”的痕迹.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
有趣的是,用手势也可以表示同位角、内错角、同旁内角.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时,必须 明白的是哪两条直线被哪一条直线所截,即明确截 线和被截直线.
知识点 平行线的性质
只有两直线平行,才有同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补,否则不成立.
知识点 平行线的判定和性质的综合运用
打过台球的同学们,你们知道打台球时会涉及平行线的知识 吗?通过这节的学习,就能知道答案.
第10章 相交线、平行线 与平移
10.4 平 移
知识点 平移的概念
这是一个很美观的图案,它可以看作是由一个基本图案经过 几次平移得到的.什么是平移?什么是基本图案?它是由哪个 基本图案平移得到的呢?我们带着这些问题来学习这节课.
知识点 平行线
两条直线平行的前提是“在同一平面内”,在空间内, 不相交的两条直线不一定平行.
知识点 平行线的画法
用三角尺和直尺画平行线很方便,只要多加练习就能掌 握这个方法.
知识点 平行线的画法
借助三角尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出 的直线不平行.
知识点 平行线的基本事实
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线互相平行, 就能保证所有的斑马线都互相平行了.
知识点 简单的平移作图
如图所示,经过平移,△ABC的边AB平移到了A'B'的位置, 根据平移作图的步骤可画出△A'B'C'.
知识点 简单的平移作图
图形的平移就是关键点的平移,整个图形平移的方向和 距离与图形上的任意一点、任意一条线段平移的方向 和距离是一致的,作出平移后的图形也就是作出关键点 平移后的对应点,然后按照对应关系连接完成.
知识点 平移的概念
平移过程中某一点到对应点的方向是平移的方向,对应点 之间的距离是平移的距离.
知识点 平移的性质
在5×5方格纸中,可将图(1)中的图形N平移到如图(2)所示的位置.
(1)
(2)
知识点 平移的性质
通过平移得到的图形与原图形的形状和大小是完全相同的, 对应点的连线是相等且平行(或在同一条直线上)的.
春七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.1 相交线 第1课时 对顶角及其性质课时作业
第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质知识要点基础练知识点1对顶角的概念1.如图,∠1和∠2是对顶角的是(B)2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(A)A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2知识点2对顶角的性质3.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,则∠AOD的度数是(D)A.32.5°B.65°C.110°D.130°4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=53°.5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.(1)写出∠AOD,∠EOC的对顶角;(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数;(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.解:(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠BOD=50°.(3)因为∠BOE=∠EOD+∠BOD,∠EOD=∠COF,所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.综合能力提升练6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是7.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;②对顶角相等;③相等的两个角是对顶角;④两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF 等于(B) A.130° B.120° C.110° D.100°9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为62°.10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?并说明理由.解:延长AO,BO分别至点C,点D,测量∠COD的度数即可.理由:对顶角相等.11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.(1)请直接写出和∠AOD互补的角;(把符合条件的角都写出来)(2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度数.解:(1)∠AOC,∠BOD,∠EOD.(2)由(1)知∠DOE=∠BOD=180°-∠AOD=38°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=104°.12.如图,直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3.(1)求∠AOE的度数;(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.解:(1)∠AOE=30°.(2)OB是∠DOF的平分线.理由:∵∠AOE=30°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°,又∵∠BOD=75°,∴∠BOD=∠BOF,∴OB是∠DOF的平分线.13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠AOB.(1)若∠BOE=40°,求∠AOF与∠COF的度数;(2)若∠BOE=x(x<45°),请用含x的代数式表示∠COF的度数.解:(1)∵OE平分∠BOD,∠BOE=40°,∴∠BOD=80°,∴∠BOC=100°.∵OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=90°,∴∠COF=100°-90°=10°.(2)∠COF=180°-2x-90°=90°-2x.拓展探究突破练14.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)两条直线相交于一点,如图①,共有2对对顶角;(2)三条直线相交于一点,如图②,共有6对对顶角;(3)四条直线相交于一点,如图③,共有12对对顶角;…(4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;(5)根据探究结果,求2019条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.解:(4)n(n-1).(5)2018×2019=4074342.。
君山区第七中学七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10.2平行线的判定第1课时平行线及同位角内错
11
2019 年七年级数学上学期综合检测卷四
一、单选题(18 分)
1．(3 分)在-3，0，4， 这四个数中，最大的数是（
）
A.-3
B.0
C.4
D.
2．(3 分)下列方程变形正确的是（
）
A.由 y=0，得 y=4
B.由 3x=-5，得 x=-
C.由 3-x=-2，得 x=3+2
D.由 4+x=6，得 x=6+4
[教学说明]教师给出例题 , 学生独立自主完成.教师可选几个同学上台展示自己的答 案 , 交流各自的心得 , 积累解决问题的经验和方式.
（四）运用新知 , 深化理解 1.判断题 :
(1)不相交的两条直线叫做平行线.(
)
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行 , 那么它与另一条直线也互相平
行.( )
[解](1)∠α与∠3 是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同位角 , 或∠6 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的同位角.
〔2〕∠1 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的内错角 , 或∠5 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的内错角.
〔3〕∠2 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同旁内角 , 或∠4 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截的同旁内角.
37 1
2
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4） 4 - 2 +（- 6 ）-（- 3 ）-1
13 答案：（1）-0.5；（2）0；（3）-6；（4）- 4 .
五、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：对自己的自学、交流的收获和不足进行自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和不足之处进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能， 教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针 对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方 法给学生指明解题方向.
七下数学“相交线与平行线”的知识点
七下数学“相交线与平⾏线”的知识点开学已经有⼏天了，新的第⼀章知识掌握的怎么样了呢？这⼀单元主要是概念和性质定理⼀定要理解清楚，可以在这篇⽂章梳理⼀下，⼀定能帮到你！⼀、相交线1.邻补⾓与对顶⾓两直线相交所成的四个⾓中存在⼏种不同关系的⾓，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶⾓是成对出现的，对顶⾓是具有特殊位置关系的两个⾓；⑵如果∠α与∠β是对顶⾓，那么⼀定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不⼀定是对顶⾓⑶如果∠α与∠β互为邻补⾓，则⼀定有∠α∠β=180°；反之如果∠α∠β=180°，则∠α与∠β不⼀定是邻补⾓。
⑶两直线相交形成的四个⾓中，每⼀个⾓的邻补⾓有两个，⽽对顶⾓只有⼀个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。
符号语⾔记作：如图所⽰：AB⊥CD，垂⾜为 O⑵垂线性质 1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直 (与平⾏公理相⽐较记)⑶垂线性质 2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上⼀点画已知直线的垂线；⑵过直线外⼀点画已知直线的垂线。
注意：①画⼀条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过⼀点作线段的垂线，垂⾜可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴⼀靠：⽤三⾓尺⼀条直⾓边靠在已知直线上，⑵⼆移：移动三⾓尺使⼀点落在它的另⼀边直⾓边上，⑶三画：沿着这条直⾓边画线，不要画成给⼈的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进⾏记忆。
如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的⼀条。
现实⽣活中开沟引⽔，牵⽜喝⽔都是“垂线段最短”性质的应⽤。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近⽽⼜相异的概念。
沪科版(2024)数学七年级下册+第10章+10.1 相交线-第1课时 对顶角
解得 = .
12.阅读并补全解答过程.
如图所示，直线，，两两相交，
∠ = ∠，∠ = ∘ ，求∠的度数.
解：因为∠ = ∠，(已知)
∠ = ∠
_________，(对顶角相等)
所以∠ = ∠.(等量代换)
对顶角相等
又因为∠ = ∠，(____________)
12
4条直线相交于一点，有____对对顶角.
(2)根据(1)总结规律，写出条直线相交于一点，有多少对对
顶角( ≥ ,为正整数).
解：有( − )对对顶角.
(3)根据(2)中发现的规律，求10条直线相交于一点，有多少对
对顶角.
× ( − ) = (对)，即有90对对顶角.
7.[2024·安庆期末] 如图是利用量角
器测量角的示意图，则图中∠的度
数为( A
A.∘
)
B.∘
C.∘
D.∘
(第7题)
8.
[2024·宿州期中] 如图，当
光线从空气中射入某种液体中时，光线的传
播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫
作光的折射.如图，垂直于液面于点
(第8题)
等量代换
所以∠ = ∠.(__________)
又因为∠ = ∘ ，(已知)
. ∘
所以∠ = ∠ =_______.(等式的性质)
3星题 提升练
13.［几何直观］观察图形(如图)，回答下列问题(平角除外)：
2
(1)2条直线相交于一点，有___对对顶角；
6
3条直线相交于一点，有___对对顶角；
(第10题)
根据题意，易得
∠ = ∠ = ∘ .因为射线平分∠，所以
∠ =
10.2平行线的判定第3课时课件沪科版数学七年级下册
简单地说，内错角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠3=∠2(已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
c
1
a
4 3
2 b
三、概念剖析
思考
如图，如果∠1+∠2=180°，你能说明a//b吗?
因为∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠3=180°（邻补角定义）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等） 所以a//b （同位角相等，两直线平行）
E
21 A
B
34
C
65 D 78
F
【当堂检测】
1.填空. ①因为∠1= ∠2 ， 所以AB∥CE(内错角相等,两直线平行 ) ② 因为 ∠1 + ∠3 =180o， 所以CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 ) ③因为∠1 +∠5=180o,
C
F
E
13
2 54
A
DB
所以 AB ∥ CE ( 同旁内角互补,两直线平行 )
【当堂检测】
3.如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，试说明：AB∥CD，BF∥CE．
解：因为∠B=∠1，
A
B
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
因为∠1=∠2，且∠ECD+∠1=180°，
C
1D
2
所以∠ECD+∠2=180°，
F E
所以BF∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．
【当堂检测】
4.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：因为∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°，(已知)
所以∠1=∠2=45°.
A
C
《平移》相交线与平行线PPT精品课件
A.（2） B.（3）
C.（4）
D.（5）
课堂检测
3.如图所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列
说法中，不正确的是（ C ）.
A．AC=DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
课堂检测
4.如图所示，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，
若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（ C ）.
上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在
同一直线上)且相等. 1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
平移的方向、距离都相同.
(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平
移的方向和距离即可.
探究新知
考 点 1 平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上
平移
上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在
平移
旋转
一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
课堂检测
能力提升题
如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后
的图形.
E
F
A
B
H G
D
C
四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形．
课堂检测 拓广探索题
(1)如图所示，图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将 线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有 两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a，宽为b， 请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的 小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积.
2022年最新沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合测评试题(含答案解析)
七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A．62°B．58°C．52°D．48°3、如图，下列选项中，不能得出直线1l//2l的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠34、下列命题正确的是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A ．40°B ．36°C ．44°D ．100°7、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒8、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列说法错误的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小B ．平移中图形上每个点移动的距离可以不同C ．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D ．经过平移，图形对应点的连线段相等10、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．2、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）3、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA =____ 度．4、如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是___________．5、如图所示，如果∠BAC +∠ACE +∠CEF ＝360°，则AB 与EF 的位置关系______ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．2、已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 按如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好平分BOM ∠．（1）若24CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON CON ∠=∠，求AOM ∠的度数．3、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC ．求证：AD ∥BC ．证明：∵AB ⊥AC （已知）∴∠ ＝90°（ ）∵∠1＝30°，∠B ＝60°（已知）∴∠1+∠BAC +∠B ＝ （ ）即∠ +∠B ＝180°∴AD ∥BC （ ）4、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.5、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．2、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∠=∠=︒，∴3128∠=︒-∠=︒，∴490362∠=∠=︒，∴2462故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4、B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得．【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；综上，命题正确的是1个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键．5、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．6、A【分析】∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝1∠EOC＝50°，2∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．8、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9、B【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可．【详解】解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A 作AB ⊥l 于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使AC ＝53AB ，P 在线段BC 上连接AP ． ∵AB ＝3，∴AC ＝5，∴3≤AP ≤5，故AP 不可能是5.5，故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题的关键．二、填空题1、50°【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．【详解】解：如图313050∠=∠+︒=︒AB CD∴2350∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．2、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠=∠，∵34BC AD，∴//∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．∠118︒3、BCE【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠表示；∠1还可以用BCE∵∠1=62°，1180∠+∠=︒，BCA∴18062118∠=︒-︒=︒；BCA∠；118︒．故答案是：BCE【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．4、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，12∠=∠∠=∠，12∴（内错角相等两直线平行），a//b故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．5、平行【分析】过点作CD AB∥，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出180∠+∠=︒，即可得出结果．DCE CEF【详解】解：过点作CD AB∥，∴180∠+∠=︒，BAC ACD∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，∴180∠+∠=︒，DCE CEF∴CD EF∥，∴AB EF∥,故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC +∠NOC =∠MON =90°，∴3∠NOC +∠NOC =90°，∴4∠NOC =90°，∴∠BON =2∠NOC=45°，∴∠AOM =180°-∠MON -∠BON =180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．3、见解析【分析】先根据垂直的定义可得90BAC ∠=︒，再根据角的和差可得1180BAC B ∠+∠+∠=︒，从而可得180BAD B ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴90BAC ∠=︒（垂直的定义），∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1180BAC B ∠+∠+∠=︒（等量关系），即180BAD B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．4、 (1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．5、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．。
沪科版(2024)数学七年级下册+10.2 平行线的判定-第2课时 同位角、内错角、同旁内角
∠
同旁内角
同旁内角
∠
∠
同旁内角
同旁内角
∠
∠
内错角
同位角
∠
∠
同旁内角
同旁内角
∠
∠
同旁内角
同旁内角
∠
∠.
内错角
∠
(3)从起始角∠能否依次按同位角、内错角、
同旁内角的顺序跳到终点角∠？如果能，
请写出路径.
能 .路径为
∠
同位角
∠
内错角
∠
同旁内角
∠.
沪科安徽 七年级下册
第10章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
第2课时 同位角、内错角、同旁内角
01
核心必知
02
1星题 基础练
03
2星题
中档练
1星题 基础练
同位角
∠
1.如图，∠的同位角是_______，它们是由直
线____和直线____被直线____所截而成的.
2.
同位
所截构成的______角；
(3)∠和∠是两条直线____和____被直线____所截构成的
内错
______角；
(4)∠和∠是两条直线____和____被直线____所截构成的
同旁内
________角.
旁内角的位置上，如：从起始角∠跳到终点角∠.
路径：∠
同旁内角
∠
内错角
∠；
路径：∠
同位角
内错角
∠
∠
同旁内角
内错角
∠ ⋯ ⋯
∠
(1)从起始角∠跳到终点角∠，请写出路径；
沪科版七年级下册数学第10章 相交线、平行线和平移含答案【步步高升】
沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线和平移含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（）A.平行B.相交C.平行与相交D.不能确定2、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )A.垂直B.平行C.重合D.相交3、如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.50°B.45°C.35°D.30°4、两条线段平行是指（）A.两条线段所在直线平行B.两条线段都在同一直线上且方向相同C.两条线段方向相反D.两条线段都是水平的5、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A’B’C’，再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°6、如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A.120°B.30°C.40°D.60°7、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为( )A.1B.2C.3D.8、含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知，则的度数是（）A. B. C. D.9、光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A.61°B.58°C.48°D.41°10、下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠212、下列命题是假命题的是（）A.垂线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行13、如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.55°14、如图，∠A=60°，∠B=55°．下列条件中能使DE∥BC的是（）A.∠BDE=135°B.∠DEA=65°C.∠DEC=125°D.∠ADE =65°15、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6②∠1=∠7③∠1+∠4=180°④∠3=∠8，其中能推断a∥b的条件的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，l1∥l2，则________.17、如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．18、如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.19、如图，菱形的周长是，，那么这个菱形的对角线的长是________．20、如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=________°．21、如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N.若，，则的周长为________.22、如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2=________时，直线a∥b23、完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD证明：∵AB∥EF∴∠APE=________（________）∵EP⊥EQ∴∠PEQ=________（________）即∠QEF+∠PEF=90°∴∠APE+∠QEF=90°∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=________∴EF∥________（________）∴AB∥CD（________）24、下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）25、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3， l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1， l2， l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．28、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥__▲_（_▲_）∴∠C=∠CEF（_▲_）.∵∠C=∠D（已知），∴__▲_=∠CEF（_▲_）∴BD∥CE（_▲__）29、如图，直线分别与直线交于两点，，求证: （要求写出每一步的理论依据）30、填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB 的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC（已知）∴∠DGB＝∠▲＝90°（垂直定义）∴DG∥AC,（▲）∴∠2＝∠▲ .（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠▲（等量代换）∴EF∥▲（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC,（▲）∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、B9、B10、C11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
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本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组新）版数学七年级上册（沪科不等式及其基本性质一元一次不等式一元一次不等式组第1章有理数本章复习与测试正数和负数第8章整式乘法与因式分解数轴、相反数和绝对值幂的运算有理数的大小整式乘法有理数的加减完全平方公式与平方差公式有理数的乘除因式分解有理数的乘方综合与实践纳米材料的奇异特性近似数本章复习与测试本章复习与测试第9章分式2章整式加减第分式及其基本性质代数式分式的运算整式加减分式方程本章复习与测试本章复习与测试3章一次方程与方程组第第10章相交线、平行线与平移一元一次方程及其解法相交线一元一次方程的应用平行线的判定二元一次方程组及其解法平行线的性质二元一次方程组的应用平移三元一次方程组及其解法本章复习与测综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试沪科版数学八年级上册（新）章直线与角第4第11章平面直角坐标系几何图形平面内点的坐标线段、射线、直线图形在坐标系中的平移线段的长短比较本章复习与测试角第12章一次函数角的比较与补（余）角函数用尺规作线段与角一次函数本章复习与测试一次函数与二元一次方程章数据的收集与整理5第综合与实践一次函数模型的应用数据的收集本章复习与测试数据的整理第13章三角形中的边角关系、命题与证用统计图描述数据明从图表中的数据获取信息三角形中的边角关系综合与实践水资源浪费现象的调查命题与证明本章复习与测试本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第14章全等三角形三角形全等6第章实数三角形全等的判定平方根、立方根本章复习与测试实数第15章轴对称图形与等腰三角形比例线段相似三角形的判定轴对称图形相似三角形的性质线段的垂直平分线图形的位似变换等腰三角形综合与实践测量与误差角的平分线本章复习与测试本章复习与测试第23章解直角三角形沪科版数学八年级下册（新）锐角的三角函数解直角三角形及其应用章二次根式第16本章复习与测试二次根式综合内容与测试二次根式的运算本章复习与测试沪科版数学九年级下册(新)17第章一元二次方程第24一元二次方程章圆一元二次方程的解法旋转一元二次方程的根的判别式圆的基本性质一元二次方程的根与系数的关系圆周角直线与圆的位置关系一元二次方程的应用本章复习与测试三角形的内切圆正多边形与圆第18章勾股定理勾股定理弧长与扇形面积勾股定理的逆定理综合与实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试本章复习与测试第19章投影与视图第章四边形25投影多边形内角和平行四边形三视图本章复习与测试26章概率初步第矩形菱形正方形随机事件综合与实践多边形的镶嵌本章复习与测试等可能情形下的概率计算20第章数据的初步分析用频率估计概率数据的频数分布综合与实践概率在遗传学中的应用数据的集中趋势与离散程度本章复习与测试综合内容与测试综合与实践体重指数本章复习与测试必修一人教A版数学高一上沪科版数学九年级上册（新）第一章集合与函数的概念章二次函数与反比例函数第21集合二次函数函数及其表示二次函数的图象和性质函数的基本性质二次函数与一元二次方程本章复习与测试二次函数的应用(I)第二章基本初等函数反比例函数指数函数综合与实践获取最大利润对数函数本章复习与测试幂函数第章相似形22本章复习与测试第三章函数的应用3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题函数与方程3．132 3．函数模型及其应用．4 基本不等式本章复习与测试本章复习与测试综合内容与测试综合内容与测试人教A版数学人教A版数学高一上必修四高一下必修三第一章算法初步第一章三角函数11．1 任意角和弧度制．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句．12 任意角的三角函数11．3 三角函数的诱导公式．3 算法案例本章复习与测试三角函数的图象与性质4 1．第二章统计5 ．函数y=Asin(ωx+ψ)的图象12．1 随机抽样三角函数模型的简单应用1．6 2本章复习与测试．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系第二章平面向量本章复习与测试．21 平面向量的实际背景及基本概念第三章概率 2 平面向量的线性运算2．32．3 ．1 随机事件的概率平面向量的基本定理及坐标表示3．4 2．平面向量的数量积 2 古典概型3．3 几何概型平面向量应用举例本章复习与测试．25第三章三角恒等变换本章复习与测试综合内容与测试1 3．两角和与差的正弦、余弦和正切公式必修二高二上人教A版数学2 简单的三角恒等变换3．本章复习与测试第一章空间几何体综合内容与测试空间几何体的结构．1 1空间几何体的三视图和直观图．2 1版数学高一下必修五 A人教 3 ．空间几何体的表面积与体积1第一章解三角形本章复习与测试 1 1．正弦定理和余弦定理第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关．应用举例．12 1 2系 3 1．实习作业直线、平面平行的判定及其性质本章复习与测试2 2．直线、平面垂直的判定及其性质第二章数列2．31 2．数列的概念与简单表示法本章复习与测试2第三章直线与方程等差数列．23 2．直线的倾斜角与斜率．1 n等差数列的前项和32 等比数列．24 直线的方程3．直线的交点坐标与距离公式．3n等比数列的前5 2．项和3本章复习与测试本章复习与测试第四章圆与方程第三章不等式1 不等关系与不等式1 ．3圆的方程4．．32 ．直线、圆的位置关系一元二次不等式及其解法2 4空间直角坐标系3 ．4．本章复习与测试(理科)人教A版数学高二下选修综合内容与测试2-3高二上选修(理科)人教A版数学第一章计数原理2-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合第一章常用逻辑用语二项式定理命题及其关系本章复习与测试充分条件与必要条件第二章随机变量及其分布简单的逻辑联结词离散型随机变量及其分布列全称量词与存在量词二项分布及其应用本章复习与测试离散型随机变量的均值与方差第二章圆锥曲线与方程正态分布本章复习与测试曲线与方程第三章统计案例椭圆回归分析的基本思想及其初步应用双曲线独立性检验的基本思想及其初步应用抛物线本章复习与测试本章复习与测试第三章空间向量与立体几何综合内容与测试空间向量及其运算立体几何中的向量方法(文科)人教A版数学高二上选修本章复习与测试综合内容与测试,1-1选修 A)(理科人教版数学高二下第一章常用逻辑用语2-21．1 命题及其关系1．第一章导数及其应用2 充分条件与必要条件1．变化率与导数3 简单的逻辑联结词1．导数的计算4 全称量词与存在量词本章复习与测试导数在研究函数中的应用第二章圆锥曲线与方程生活中的优化问题举例2定积分的概念．1 椭圆2．2 双曲线微积分基本定理2．3 定积分的简单应用抛物线本章复习与测试本章复习与测试第三章导数及其应用第二章推理与证明3．1 变化率与导数合情推理与演绎推理3．2 直接证明与间接证明导数的计算3数学归纳法．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例本章复习与测试本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入综合内容与测试数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算(文科)人教A版数学高二下选修本章复习与测试综合内容与测试,1-2．第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．2 直接证明与间接证明本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算本章复习与测试第四章框图4．1 流程图4．2 结构图本章复习与测试综合内容与测试．。