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径向分布函数..
三、径向分布函数法中心分子第一层：第一配位圈 第二层：第二配位圈 . . .短程有序，远程无序1、 基本概念，基本定义首先定义一个新的函数---n 重相关函数 为当系统的位能E N = 0 ,则系统内分子是独立的，由分布函数公式可得到：g(r)r因此对于分子相互独立的系统，，对于分子间有相互作用的系统，相当于对分子独立性的校正，亦即表示了分子的相关性，因而称之为相关函数。
相关函数中，最重要的是二重相关函数g(2)，它可由X射线衍射实验和计算机分子模拟的机器实验结果获得，由式子可知表示如下上式即二重相关函数与位形积分的关系。
对于由球星对称分子构成的液体，仅取决于分子1和2的距离，即可写成g(r)，所以就有故上式中的分子相对函数g(r)就是分子的径向分布函数。
因，即第一个分子是任意分布的。
由于液体分子间存在相互作用，第二个分子不可能任意分布，而构成相对于中心分子的局部密度，相应的二重分布函数为将上式代入到中得到所以径向分布函数g(r)的物理意义可解释为：在一个中心分子周围距离为r处，分子的局部密度相对于本体密度的比值。
从径向分布函数g(r)可以计算液体的配位数：实际上N为中心分子周围分子的总数，而为距中心分子r处在r + dr壳层内的分子数目。
若将上式积分到第一配位圈的距离L处，即可得到配位数N(L)为N(L)实际上也是围绕中心分子，半径为r=L的球体内的分子数。
如图已知：r1,r2…rN 代表坐标系原点，指向分子1，2，… N 的向量，体系分子1，分子2分别出现在r1处的体系元 的几率为：称双重标明分布函数；：泛指（任意分子分布在r1， r2处的概率）：双重分布函数()()()NkT r r u N kT q u K KNTr id d de d d d e Q N N ττττττϕϕϕ............121/...21/1⎰⎰⎰⎰=-*===2τd ()()()KN kT r r r u d d d d e d d r r P N ϕττττττ213/,...,21212]......[,21⎰⎰-=()()()KN kTr r u d d e r r P N ϕττ⎰⎰-=......,3/...2121()()21212,ττd d r r P()()212,r r ρ()()()()()()()2122212212,,1,r r PNr r P N N r r ≈-=ρxy所以： （几率归一化性质）N 重分布函数：（n 重标明分布函数）（n 重分布函数）数密度径向分布函数定义由式子得到，与一指定分子相距r 处，分子局部密度与平均数密度之比；的定义：()()()()()221212212121,1,NN N d d r r d d r r P V≈-==⎰⎰⎰⎰ττρττ()()()KN n r r r u N n d d e r r r P N ϕττ⎰⎰+-=.........,1,...,2121()()()()()()n n n n r r P n N N M r r ,...1...1,...11+--=ρ()()V r P 111=()()11111==⎰⎰V d d r P ττ()()V Nr n =1ρzr 1xr 2d τ1 d τ2yr 12 ()()ρρr r g =()()()()()()()1221212..,21r g P P r r r r =ρ()12r g ()()()()r g V N r g V N V N r (2)12122⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρ所以：最简单的： 2、热力学的计算（用径向分布函数计算）由正则系统配分函数为 从而得到系统的能量为E式中第一项为体系的平均动能，第二项为体系的平均位能。
原子径向分布函数
原子径向分布函数原子径向分布函数是用来描述原子在一个原子态系统中的径向分布情况的函数，可以用来帮助理解微观原子结构在物理状态下的变化情况。
原子径向分布函数是描述不同原子或不同原子系统表现在径向构造上的差异性数据，可以用来支持建立合理的原子模型，并有效地应用于材料研制和分子设计。
一般来说，原子径向分布函数在研究原子结构上具有重要意义。
由于原子径向分布函数是基于实验测量得出的，所以可以用来推导出原子间有关性质的信息，比如原子间的相互作用等。
原子径向分布函数可以用来描述描述物质的本征性质，如原子的坐标位置，原子的空间分布等，并可以将这些信息应用于以后的研究中，如计算物质的性质和测量物质的拉曼散射光谱等。
原子径向分布函数的计算依赖于现有的原子核电子结构理论，由于不同原子具有不同的电子结构，所以其径向分布函数也是不同的。
通常情况下，原子径向分布函数可以通过原子核电子结构理论模型求解而得，比如Hartree-Fock理论，Kohn-Sham理论等。
通常，原子径向分布函数是描述一个原子系统径向密度分布的函数，它可以用来计算原子的电子态以及原子结构的构造性质。
因此，原子径向分布函数可以作为一种技术手段，帮助我们更好地理解不同的物质的性质，以便发现和研究新的材料以及其结构和特性。
最后，原子径向分布函数也可以帮助我们更好地对原子的结构和特性研究，比如原子间的相互作用，这些探究将为后续的研究带来更多的有用信息。
另外，原子径向分布函数还可以提供重要的参考，为不同研究领域提供更好的科学背景，并可以用来推动科学技术的发展。
综上所述，原子径向分布函数是对原子态系统径向分布情况的定量描述，至关重要，可以用于更好地理解物质的性质，支持不同领域的研究，为科学技术的发展做出贡献。
径向分布函数
2.2.3 径向部分和角度部分的对画图1. 径向部分的对画图结尾部分增加如下内容：需要指出，常有人将4πr 2ψ2作为径向分布函数的定义，“理由”是：ψ2代表概率密度，4πr 2代表球面积，二者相乘即为半径为r 的球面上的概率。
但这种说法至少是片面的，甚至是错误的。
事实上，以上说法只对s 电子云才成立，因为它们是与方向无关的球对称形，Y 00=（4π）-1/2，|Y 00|2=（4π）-1，R 2( r )=ψ2/|Y 00|2=4πψ2，从而D ( r )= r 2R 2( r )才可以进一步写成D ( r )=4πr 2ψ2。
可见，D ( r )= r 2R 2( r )对于任何原子轨道的电子云都是适用的，而D ( r )= 4πr 2ψ2只适用于s 电子云，用于其它电子云都是错误的。
电子云在空间的分布并没有一个明确的边界，所以，衡量轨道的大小取决于如何定义轨道的半径。
文献中常见到两种定义:(1) 轨道最可几半径，即径向分布函数D (r )最大值对应的半径r max 。
在这个半径上，单位厚度球壳内电子出现的几率最大。
以单电子原子的1s 轨道为例：0000000321003222210303322222330003230020()24()d ()4d 422d d 421010Zr a Zr a Zr Zr Zr a a a Zr a Zr a Z R r e a Z D r r R r e a D r Z Z Z r e re r e r a r a a Z Zr re a a Zr re a −−−−−−−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠==⎡⎤⎡⎤==−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎞=−=⎜⎟⎝⎠⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠此式为0，只有三种可能：（i ）r = 0，但这导致D (r )=0, 故应舍去；（ii ）020Zr a e −=，这也导致R 10=0, D (r )=0，应舍去；（iii ）0010,a Zr r a Z−==，这就是类氢离子基态的r 的最可几半径，对于氢原子基态1s ，最可几半径就是Bohr 半径。
原子轨道径向分布
原子轨道径向分布引言概述：原子轨道径向分布是描述原子中电子分布情况的重要概念。
它揭示了电子在原子核周围的概率分布，对于理解原子的结构和性质具有重要意义。
本文将从五个大点出发，详细阐述原子轨道径向分布的相关内容。
正文内容：1. 原子轨道的概念1.1 原子轨道的定义原子轨道是描述电子在原子中运动的概念，它是解释电子行为的数学函数。
原子轨道可以分为主量子数、角量子数和磁量子数等不同类型，每种类型的原子轨道具有不同的形状和能量。
1.2 原子轨道的径向分布原子轨道的径向分布是指电子在不同距离原子核的位置上的概率分布。
径向分布函数描述了电子在不同半径处的概率密度，反映了电子在原子中的分布情况。
不同类型的原子轨道具有不同的径向分布特征。
1.3 原子轨道的量子数对径向分布的影响不同的量子数对原子轨道的形状和径向分布有着明显的影响。
主量子数决定了原子轨道的能级，角量子数决定了原子轨道的形状，而磁量子数则决定了原子轨道的方向。
这些量子数的变化将导致原子轨道的径向分布发生相应的变化。
2. s轨道的径向分布2.1 s轨道的定义和特点s轨道是最简单的一种原子轨道，具有球对称的特点。
它的概率分布在原子核周围呈现出球形对称的分布，概率密度最大的位置在原子核附近。
2.2 s轨道的径向分布函数s轨道的径向分布函数可以用数学公式描述，一般为R(r) = A * e^(-r/a0)，其中R(r)表示径向分布函数，r表示距离原子核的距离，A和a0为常数。
2.3 s轨道的径向分布特征s轨道的径向分布特征是在原子核附近概率密度最大，随着距离的增加，概率密度逐渐减小。
s轨道的径向分布形状与主量子数有关，主量子数越大，s轨道的径向分布越分散。
3. p轨道的径向分布3.1 p轨道的定义和特点p轨道是比s轨道复杂一些的原子轨道，具有两个互相垂直的平面对称。
p轨道的概率分布在原子核周围呈现出两个球面对称的分布，概率密度最大的位置在原子核附近。
3.2 p轨道的径向分布函数p轨道的径向分布函数可以用数学公式描述，一般为R(r) = B * r * e^(-r/b0)，其中R(r)表示径向分布函数，r表示距离原子核的距离，B和b0为常数。
径向分布函数图
n 越小，主峰离核越近；n 越大，主峰离核越
远；好象电子处于某一电子层中。
继续
（三）径向分布函数图
4. 主量子数n 相同，角量子数l 不同时，ns比np
多一个离核较近的峰，np比<nf，说明l不同，
“钻穿”到核附近的能力不同。钻穿能力的顺序
（三）径向分布函数图
2. 径向分布函数图中的峰值有（n-l）个。 例如：1s有1个峰；2s有2个峰； 3s有3个峰；
2p有1个峰；3p有2个峰；3d有1个峰等等。 峰所在位置就是电子出现概率大的位置。 继续
（三）径向分布函数图
3. 角量子数 l 相同，主量子数 n 不同时，主 峰离核的距离不同。
是ns>np>nd>nf。
继续
（三）径向分布函数图 例如：4s的第一个峰竟钻穿到3d的主峰内去了。
3d和4s轨道的径向分布图
这说明玻尔理论中假设的固定轨道是不存在的， 外层电子也可以在内层出现，这正是反映了电子的 波动性。
返回
（三）径向分布函数图
设想薄球壳夹层的厚 度dr趋向于0，则径向分布 函数图表示电子在离核距 离为r处的球面上出现的概 率。注意这里讲的是概率 而不是概率密度。概率 = 概率密度×体积。
图中峰值所对应的横坐标，就是电子出现概率大 的区域离核的距离。从径向分布函数图可以看出：
继续
（三）径向分布函数图
1. 在基态氢原子 中，电子出现概率的 极大值在r＝a0(玻尔半 径，a0 =52.9pm)的球 面上，从量子力学的 观点来理解，玻尔半 径就是电子出现概率 最大的球壳离核的距 离。
高等化工热力学 第四章分布函数
(4-27)
du (rij ) drij EN 式中，( ) N ,T V drij dV i j
1 N ( N 1) du (r12 ) d (V 3 rij* ) 2 dr12 dV
N ( N 1) du (r12 ) 1 1 V r12 2 dr12 3
g ( n ) (r1 , , rn ) 1；对 因此对于分子相互独立的系统， ( n ) n ， 于分子间有相互作用的系统， g ( n) (r1 ,, rn ) 相当于对分子独 立性的校正，亦即表示了分子的相关性，因而称之为相关 函数。
N ! V N n ( N n)! V N N ( N 1)( N 2) ( N n 1) Vn N ( )n n V
(4-5)
如果分子不可辨别，即任一分子出现在 r1处的 dr1 ，另 一个分子出现在 r2 处的 dr2 ，…，任何分子出现在 rn 处 的 drn内的几率要比上述分子标明的几率大得多。在 dr1 微元体内有 N 种选择，在 dr2 微元体内有( N 1) 种选择等， n n 则 重分布函数（或称密度函数） 与 (n)重标明分布函 p 数 有以下关系 :
图4-2 L-J流体的分子径向分布函数，图中 T * kT / ， * 3
从径向分布函数 g (r )可以计算液体的配位数:
2 g ( r ) d r d sin d g ( r ) r dr 0 0 0
2
g (r )4 r 2 dr N 1 N
g (2) (r1 , r2 ) 仅取决于分 对于由球形对称分子构成的液体， 子1和2的距离即，g (2) (r1 , r2 ) 可写成 g (r ) ，式（4-12）可 写为 (2) (r ) g (r ) (4-13) 2 故上式中的分子对相关函数g (r ) 就是分子的径向分布函 数。 (1) 因 ，即第一个分子是任意分布的。由于液体分 子间存在相互作用，第二个分子不可能任意分布，而 构成相对于中心分子的局部密度 (r )，相应的二重分 (2) 布函数 (r )为
径向分布函数论文：有效中心对称模型势的统计热力学与计算机模拟研究
径向分布函数论文：有效中心对称模型势的统计热力学与计算机模拟研究【中文摘要】本文首先介绍了目前简单液体领域中的液体状态理论和Monte Carlo模拟技术。
在此基础上,采用巨正则系综Monte Carlo模拟(GCEMC)和经典密度泛函理论来研究粒子间具有有效振荡势的模型流体的结构特性。
所研究的结构特性包括体相流体的径向分布函数和在各种外场影响下的密度分布。
本文应用了最近原子流体领域中已提出的两个理论方法,其中一个理论方法是Ornstein-Zernike 积分方程理论；另一个是三阶+二阶摄动密度泛函理论。
将模拟结果与理论结果进行比较和分析,从而来检验这两个理论方法对于有效振动势的有效性；研究发现,原子流体的这两个理论方法也适用于有效振动势。
而后在正则系综(NVT)中运用Monte Carlo模拟技术来计算三维honeycomb势流体的状态方程。
为了把模拟所得到的压力和过量内能数据拟合成解析的状态方程,本文应用了Nicolas等人提出的Modified Benedict-Webb-Rubin (MBWR)状态方程。
MBWR状态方程里包含了32个线性系数。
在NVT Monte Carlo模拟中,选取对比温度T*=5.0到T*=0.08,对比密度ρ*=0.1到ρ*=0.95的范围里,获得这些状态点的对比压力ρ*和对比过量内能uex*,并选取其中可用的模拟数据用于拟合MBWR状态方程中的32个系数。
经过比较,本文作者发现：在该状态方程的适用范围之内,没有用来拟合状态方程的ρ*与uex*的模拟数据与状态方程计算得到的数据能达到很好的一致。
【英文摘要】Theory of liquid state and Monte Carlo simulation techniques in the field of simple liquid are review at first. On these bases, the present author investigates the structural properties of a model fluid dictated by an effective inter-particle oscillatory potential by grand canonical ensemble Monte Carlo(GCEMC) simulation and classical density functional theory. The structural properties we studied include a radial distribution function in bulk and density distribution due to influence of several external fields. Two recently proposed theoretical approaches in the field of atomic fluids are amployed for the calculations. One, anOrnstein-Zernike integral equation theory approach, the other, a third order+second order perturbation density functional theory. Then, a comparison of the GCEMC results and theoretical calculations is given to test the validity of the two theoretical approaches for the effective oscillatory potential, and it is found that the two theoretical approaches are readily applicable to the effective oscillatory potential.Then, a constant NVT-Monte Carlo technique is employed to simulate for the honeycomb potential in three dimensions. ABenedict-Webb-Rubin(MBWR) equation of state (EOS), proposed by Nicolas et al., and containing 32 linear coefficients, isapplied in this paper to fit the simulation results of the reduced pressure and reduced exess internal energy into an analytic EOS. The present NVT Monte Carlo simulation is performed over a range of a reduced density ranging from 0.1 to 0.95, and a reduced temperature 5.0 to 0.08 respectively, and the resulting reduced pressure p* and reduced exess internal energy uex* (the unusual data being picked out) are fitted into the analytical MBWR EOS by establishing the relevant 32 linear coefficients. It is shown that within the scope of application of the EOS, the simulation data of p* and uex*, which are not used in the fitting procedure, can be in very good agreement with those due to the EOS.【关键词】径向分布函数状态方程密度泛函理论有效相互作用势 Monte Carlo模拟【英文关键词】radial distribution function equation of state density functional theory effective interaction potential monte carlo simulation 【目录】有效中心对称模型势的统计热力学与计算机模拟研究摘要4-5ABSTRACT5第一章绪论8-34 1.1 研究背景8-9 1.2 液体状态理论9-24 1.2.1 van der Waals理论9-11 1.2.2 Ornstein-Zernike积分方程理论11-12 1.2.3 密度泛函理论12-18 1.2.4 热力学扰动理论18-24 1.3 计算机模拟24-25 1.4 力场25-34 1.4.1 力场简介25-26 1.4.2 几种简单的模型势26-34第二章 Monte Carlo模拟技术34-43 2.1 统计力学基础34-35 2.2 Monte Carlo方法35-43 2.2.1 重点抽样35-38 2.2.2 基本Monte Carlo算法38-39 2.2.3 周期性边界条件39-40 2.2.4 最小映像法则40 2.2.5 截断40-43第三章用液体状态理论研究有效势模型的结构特性43-58 3.1 简介43-45 3.2 方法和模型45-50 3.2.1 模型45-46 3.2.2 三阶+二阶摄动密度泛函理论46-47 3.2.3 Ornstein-Zernike积分方程理论47-48 3.2.4 巨正则系综模拟48-50 3.3 本章结果和讨论50-56 3.4 本章结论56-58第四章Honeycomb模型流体的状态方程58-83 4.1 Honeycomb势简介58 4.2 NVT-Monte Carlo模拟58-60 4.3 模拟结果60-71 4.4 拟合方法71-82 4.5 本章结论82-83第五章结论83-84参考文献84-94附录94-95致谢95-96攻读学位期间公开发表的论文96。
对分布函数和径向分布函数的区别
分布函数和径向分布函数是两个在数学和物理中都出现的重要概念，它们有着明显的区别：
1. 定义和用途：分布函数是概率统计中描述随机变量的概率分布的重要函数。
具体来说，如果X是一个随机变量，那么X的分布函数是用来描述X落在任意区间上的概率的。
另一方面，径向分布函数主要用于描述粒子密度作为距离参考原点的函数是如何变化的。
特别是在物理学中，这个函数常被用于描述给定某个粒子的坐标时，其他粒子在空间的分布几率（即离给定粒子多远）。
2. 特性：分布函数的一个重要特性是它具有右连续性。
这意味着对于任意实数x，分布函数在x处的值是X落在区间(x, x+dx)的概率。
而径向分布函数则描述了粒子密度如何随着距离参考原点的距离变化，可以用来研究物质的有序性和电子的相关性。
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径向分布函数实验一径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制一、实验目的1．绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。
2．了解计算机绘图方法。
二、实验原理1．程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。
式中2 Zr，n a为0主量子数，na 0=0.0529nm，为波尔半径， Z 是有效核电荷，由Slater规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表 1.1 中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。
①径向分布函数图：径向分布函数 D(r)=r 2R2(r)反映了电子的几率随半径r 的分布情况， D(r)dr 代表半径 r 到 r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率。
其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表 2－2 中。
②角度分布函数图：nlm (r , , )的角度部分lm ( , )以及角度分布函数 2 lm( , )表示同一球面不同方向上所采用的角度函数nlm (r , , ) 或nlm ( r , , )的相对大小，本程序2lm ( , ) 分别列于表3－3 中。
p z , p z2 , f z3 , f xz2 , ( f yz2 ),Y sp ,Y d2sp3角度分布图是画的X-Z 平面的截面图，其余角度分布图都是画的 X-Y 平面的截面图。
角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。
③等电子几率密度图： (r , , ) 2称为电子几率密度函数，它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点计算 2 的值，及找出max 2 的最大值，求出相对几率密度P 2 /max2，该值在 X-Y 平面上是位置坐标 (x,y)的函数 (对于3d z2轨道是在 X-Z 平面 )，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。
当P＜0.01 时为空白，0.01≤P＜0.02时用“：”，0.02≤P＜0.1 时用“／”，0.1≤P＜0.25 时用“O”，0.25≤P＜0.5 时用“ & ”和 P＞0.5 时用“ # ”符号表示。
根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。
在X-Y 平面内，坐标变化范围为-2.4≤x≤2.4(步长 =0.08)-1.42≤y≤1.42(步长 =0.133)所有距离的长度单位都是10-10m 。
原子轨道使用的波函数如表1－4 所示。
对3d z2,4d z2,4 f z3,和4 f xz2轨道采用X-Z 平面做截面，所有其它原子轨道都画在 X-Y 平面上，程序使用原子轨道的四重轴对称性，首先计算第三象限内，即-2.4≤x≤0,-1.42≤y≤0 的Ψ值，随后被P 2 /max2代替，在其它三个象限内的相应值由对称性得到，用P(x,y)代表电子在坐标 (x，y)点的几率密度，则：P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表1－1 Slater轨道中的 Z *参量值原有效核电荷 Z *原有效核电荷 Z *Z 3s,3 Z子ls 2s,2p 子1s 2s,2p 3s,3p 3d 4s,4pp1 H 1.00 19 K 18.70 14.85 7.75 2.202 He 1.70 20 Ca 19.70 15.85 8.75 2.853 Li 2.70 1.30 21 Sc 20.70 16.85 9.75 3.00 3.004 Be 3.70 1.95 22 Ti 21.70 17.85 10.75 3.65 3.155 B 4.70 2.60 23 V 22.70 18.85 11.75 4.30 3.306 C 5.70 3.25 24 Cr 23.70 19.85 12.75 5.60 2.957 N 6.70 3.90 25 Mn 24.70 20.85 13.75 5.60 3.608 O 7.70 4.55 26 Fe 25.70 21.85 14.75 6.25 3.759 F 8.70 5.20 27 Co 26.70 22.85 15.75 6.90 3.901Ne 9.70 5.8528 Ni27.70 23.85 16.757.55 4.051 10.7 6.85 28.70 24.85 17.751 Na2.20 29 Cu 8.853.701 M 11.7 7.85 29.70 25.85 18.752 g 02.85 30 Zn 8.85 4.351 12.7 8.85 30.70 26.85 19.75 9.85Al 3.50 31 Ga 5.00 3 01 13.7 9.85 31.70 27.85 20.75 10.85Si 4.15 32 Ge 5.65 4 01 14.7 10.8 32.70 28.85 21.75 11.85P 4.80 33 As 6.30 5 0 51 15.7 11.8 33.70 29.85 22.75 12.85S 5.45 34 Se 6.95 6 0 51 16.7 12.8 34.70 30.85 23.75 13.85Cl 6.10 35 Br 7.60 7 0 51 17.7 13.8 35.70 31.85 24.75 14.85Ar 6.75 36 Kr 8.25 8 0 5杂化轨道采用的杂化方式如表1－5 所示，程序中应用了以X 轴为对称轴的二重轴对称性，在X-Y 平面上画出杂化轨道等电子几率密度图。
分子轨道采用如表1－6 所示的原子轨道的线性组合，取双原子-A、B 的两个原子核在 Y 轴上，及以 Y 轴为分子轴，其坐标分别为 -R AB ／2，R AB／2，若 Z A =Z B，则分子轨道具有四重轴对称性，否则仅有以 Y 轴为对称轴的二重轴对称性。
表 1－2 类氢原子的径向波函数 R nl (r )1S3R10 ( r ) ( z/ a0 ) 2 2 22S 2P 3S 3p 3d 4S 4p 4d 4f R 20 ( r )R21 ( r )R30 ( r )R31 ( r )R32 ( r )R40 ( r )R41 ( r )R42 ( r )R 43 ( r )1 ( z / a 0 )2 ( 2 ) 232 21 ( z / a 0 )2 e 232 61 ( z / a 0 )2 ( 6 6 2 ) e 239 31 ( z / a 0 )2 ( 4 ) e 239 61 ( z / a 0 )2 2 e 239 301( z / a 0 ) 2 ( 24 36 12 2 3 ) e 23961 ( z / a 0 )2 ( 20 10 2 ) e 2332 151 ( z / a 0 )2 ( 6 ) 2 e 2396 51 ( z / a 0 )23 e 2396 35表 1－3 波函数角度部分 Y lm ( , )S 1 4p x3sin cos34p y sin sin4p z3cos 4d z2 5 (3cos2 1)16dxz15sin cos cosdyz15sin cos sin44dxy15 sin 2 sin 24d x 2 y 215sin 2cos216f z37(5 cos33 cos )16f xz 221 sin ( 5 cos 21) cosf yz 221 sin ( 5cos21) sin3232fz( x y )105 sin 2 cos cos21052cos sin2sin221616fy (3x235y 2 )32 sin 3cos3fx (x 23533y 2 )32 sinsin 3Ysp1 13 cos8Y d 2sp 315 cos 22cos1 2 11653 5表 1－ 4 类氢原子波函数nlm( r ,, )1S1 ( Z 3 2e 2)a 02S1 ( Z ) 32 e 2 4 2 a 01Z 3 2 (6 6 2)e23S( )18 3 a 04 S1 ( Z )3 2(24 36122 3)e2192 a 02P x 1 ( Z) 3 2 e 2 sin cos4 2 a 02P y 1 ( Z) 3 2 e 2 sin sin4 2 a 01 Z 3e 2 cos2 P 4 2 ( ) 2 za 01 Z 33 P x 18 2 ( ) 2 (4a 0 4 P 1 Z 310 ( ) 2 (20 x64 5 a 01 ( Z) 323 d236 6za o 3 d2 21 ( Z ) 32 x y36 2 a o1 ( Z33 dxy36 ) 2 2 a o1 ( Z 3 (6 24d z 2 ) 2384a o) e 2 sin cos2 ) e 2 sin cos2 e 2(3 cos 2 1) 2e 2 sin2 cos 2 2 e 2 sin 2 sin 23 )e 2 (3 cos 2 1)1 Z32(6 2 3)e 2sin 2cos 24d2 2128 3 ()x y a o4d xy4 fz 31 ( Z 3 (623 ) e 2 sin 2sin 2128 ) 2 3 a o 1 Z 3 2 3 e 2 (5 cos 33 cos ) 3845 ( ) a o4 fxz 21 ( Z33e 2 sin ( 5 cos 21) cos) 2 128 30 a o1( Z) 3 3e2sin 3 cos 34 fx (x 2 y 2 )2 2384 a o1(Z33esin2cos cos 24 f2 )) 22 z( x 2y128 3 a o表 1－5 杂化轨道sp1 (2 s2 p x)2sp21( 2 s 2 2 p x)312 p z)sp 3 ( 2 s 2 p x 2 p y2dsp21 4 s13 d1 4 p x22 2 y 2 2x1111d2 sp 34 s2 3d x 2 y 224 p x123 dz26表1－6 分子轨道成键轨道反键轨道*1s 1s A 1s B 1s 1s A 1s B*2s 2s A 2s B 2s 2s A 2s B*2p y 2p yA 2 p yB 2 p y 2p yA 2 p yB*2 p x 2 p xA 2p xB 2 p x 2 p xA 2 p xB*1s2p y 1s A 2p yB 1s2 p y 1s A 2p yB*2s2p y 2s A 2p yB 1s2 p y 2s A 2 p yB2．程序功能：该程序可绘制下列三类图形：①1s至 4s，2p 至 4p，3d 至 4d, 4f 轨道的径向函数、径向密度函数、径向分布函数图形。